2020届河南省中考数学模拟试卷(三) (含解析) 27页

2020 届河南省中考数学模拟试卷(三) 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列几组数中互为相反数的是 A. 1 和 . B. 1 和 . C. െ 和 6 D. 1 和 .㤱⸱ 㤱. 某图书馆有图书约 927000 册，数据 927000 用科学记数法可表示为 A. 㤱 1 B. 㤱. 1 C. .㤱 1 ⸱ D. .㤱 1 െ . 如图，直线 㚺㚺낀 ，射线 DC 与 a 相交于点 C，过点 D 作 낀 于点 E， 1 ᦙ 㤱⸱ ，则 㤱 度数为 A. 11⸱B. 1㤱⸱C. 1⸱⸱D. 1െ⸱ . 下列运算正确的是 A. 㤱 ᦙ ⸱ B. 㤱 ᦙ 㤱C. 낀 ᦙ 낀 D. െ ᦙ ⸱. 如图，图 1 是由 5 个完全相同的正方体搭成的几何体，现将标有 E 的正方体平移至图 2 所示的位置，下列说法中正确的是 左、右两个几何体的主视图相同 左、右两个几何体的俯视图相同 左、右两个几何体的左视图相同． A. B. C. D. െ. 已知关于 x 的一元二次方程 㤱 ݉ ᦙ 的一个实数根为 2，则另一实数根及 m 的值分别为 A. 4， 㤱 B. ， 㤱 C. 4，2 D. ，2 . 为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了 10 户家庭的月用电量情况，统计如下表，关于这 10 户家庭的月用电量说法正确的是 ． 月用电量 度 25 30 40 50 60 户数 1 2 4 2 1 A. 极差是 3 B. 众数是 4 C. 平均数是 40 D. 中位数 40 . 若 㤱㌷1 、 ⸱㌷㤱 、 㤱㌷ 是抛物线 ᦙ 㤱 㤱 上的三个点，则 1 、 㤱 、 的大小关 系是 A. 1 㤱 B. 1 㤱 C. ᦙ 1 㤱 D. 㤱 1 . 如图，DE 分别是 的半径 OA，OB 上的点， ， ， ᦙ ，则 与 的大小关系是 A. ᦙB. C. D. 不能确定 1. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平 移，每次移动一个单位，得到点 1㌷1 ， 㤱1㌷1 ， 1㌷ ， 㤱㌷ ， 那么点 㤱1 的坐标为 A. 1㌷ B. 1㌷1 C. 11㌷ D. 11㌷1二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分） 11. 计算： 㤱 ᦙ ______． 1㤱. 不等式组 㤱 1 ⸱ 1 㤱 的解集是______． 1. 写有“ 㤱 ”、“ cosെ ”、“ 㤱㤱 ”、“ ”的四张卡片，从中随机抽取一张，抽到卡片上的数 为无理数的概率是______． 1. 如图，在圆心角为 的扇形 ACB 中，半径 ᦙ െ ，以 AC 为直径作半 圆 . 过点 O 作 BC 的平行线交两弧于点 D、E，则图中阴影部分的面积是 ______． 1⸱. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 EF 折叠，使点 C 落在 AD 边的中点 处，点 B 落在点 处， 其中 ᦙ ， ᦙ െ ，则 的长为__________． 三、计算题（本大题共 1 小题，共 8.0 分） 1െ. 先化简，再求值： 1 㤱 1 1 1 㤱 ，其中 ᦙ 㤱 ． 四、解答题（本大题共 7 小题，共 67.0 分） 1. 如图，在 中， ᦙ ，以 AB 为直径的 交 BD 于点 C，交 AD 与点 E，GC 是 的切线；CG 交 AD 于点 G． 1 求证： ． 㤱 填空： 若 的面积为 15，则 的面积为______． 当 的度数为______时，四边形 EFCD 是菱形． 1. 红树林学校在七年级新生中举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共 10 题，每 题 10 分．现分别从三个班中各随机取 10 名同学的成绩 单位：分 ，收集数据如下： 1 班：90，70，80，80，80，80，80，90，80，100； 2 班：70，80，80，80，60，90，90，90，100，90； 3 班：90，60，70，80，80，80，80，90，100，100． 整理数据： 分数 人数 班级 60 10 80 90 100 1 班 0 1 6 2 1 2 班 1 1 3 a 1 3 班 1 1 4 2 2 分析数据： 平均数 中位数 众数 1 班 83 80 80 2 班 83 c d 3 班 b 80 80 根据以上信息回答下列问题： 1 请直接写出表格中 a，b，c，d 的值； 㤱 比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数，你认为哪个班的成绩比较好？请说明理由； 为了让学生重视安全知识的学习，学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生 共 570 人，试估计需要准备多少张奖状？ 19. 如图，九年级学生在一次社会实践活动中参观了具有深厚文化底蕴的观音山后感概万千，这座 观音多高呢？为了测量这座观音像的高度 AB，数学兴趣小组在 C 处用高为 1.⸱ 米的测角仪 CE， 测得观音像的顶端 A 的仰角为 㤱 ，再向观音像方向前进 12 米到达 D 点，又测得观音像的顶端 A 的仰角为 െ1 ，求这座观音像的高度 AB． 参考数据： ݅㤱 .െ ， 㤱 . ， ݅െ1 . ， െ1 1. ，结果保留整数 20. 某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 20000kg 淡水鱼，计划养殖一段时间 后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 10 天的总成本为 . 万元；放养 20 天的总成本为 . 万元 总成本 ᦙ 放养总费用 收购成本 ． 1 设每天的放养费用是 a 万元，收购成本为 b 万元，求 a 和 b 的值； 㤱 设这批淡水鱼放养 t 天后的质量为 ݉݇ ，销售单价为 y 元 㚺݇. 根据以往经验可知：m 与 t 的函数关系为 ݉ ᦙ 㤱 ⸱ 1 1⸱⸱ 1 ；y 与 t 的函数关系如图所示． 分别求出当 ⸱ 和 ⸱ 1 时，y 与 t 的函数关系式； 设将这批淡水鱼放养 t 天后一次性出售所得利润为 W 元，求当 t 为何值时，W 最大？并求出 最大值． 利润 ᦙ 销售总额 总成本 21. 如图，AB 为半圆 O 的直径，半径的长为 4cm，点 C 为半圆上一动点，过点 C 作 ，垂 足为点 E，点 D 为弧 AC 的中点，连接 . 如果 ᦙ 㤱 ，求线段 AE 的长． 小何根据学习函数的经验，将此问题转化为函数问题解决．小何假设 AE 的长度为 ݉ ，线段 DE 的长度为 ݉. 当点 C 与点 A 重合时，AE 长度为 ݉ ，对函数 y 随自变量 x 的变化而变 化的规律进行探究．下面是小何的探究过程，请补充完整： 说明：相关数据保留一位小数 1 通过取点、面图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： 㚺݉ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 㚺݉ 0 1.െ 㤱.⸱ . . . ⸱. ⸱. 当 ᦙ െ݉ 时，请你在上图中帮助小何完成作图，并使用刻度尺度量出此时线段 DE 的长度， 填写在表格空白处； 㤱 建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各组对应值为坐标的点，面出该函数的图象； 结合画出的函数图象解决问题：当 ᦙ 㤱 时，AE 的长度约为________cm． 22. 在四边形 ABCD 中， ᦙ 1 ，对角线 AC 平分 ． 1 问题发现：如图 1，若 ᦙ 1㤱 ，且 ᦙ ，直接写出 AD，AB，AC 的数量关系 ____________ 㤱 思考探究：如图 2，若将 1 中的条件“ ᦙ ”去掉，则 1 中的结论是否仍成立？请说 明理由； 拓展应用：如图 3，若 ᦙ ， ᦙ 㤱 ， ᦙ ，求线段 AC 的长度． 23. 如图 ，已知抛物线 ᦙ 㤱 낀 的图象经过点 ㌷ 、 1㌷ ，其对称轴为直线 l： ᦙ 㤱 ， 过点 A 作 㚺㚺 轴交抛物线于点 C， 的平分线交线段 AC 于点 E，点 P 是抛物线上的一 个动点，设其横坐标为 m． 1 求抛物线的解析式； 㤱 若动点 P 在直线 OE 下方的抛物线上，连结 PE、PO，当 m 为何值时，四边形 AOPE 面积最 大，并求出其最大值； 如图 ，F 是抛物线的对称轴 l 上的一点，在抛物线上是否存在点 P 使 成为以点 P 为 直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说 明理由． 【答案与解析】 1.答案：D 解析： 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键． 根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答． 解： 1 和 . ， 1 和 . ， െ 和 6， 1 和 .㤱⸱ 中， 只有 1 和 .㤱⸱ 是互为相反数． 故选 D． 2.答案：C 解析： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键．科学记数法的表示形式为 1 的形式，其中 1 1 ，n 为整数．确定 n 的值是易错点，由于 927000 有 6 位，所以可以确 定 ᦙ െ 1 ᦙ ⸱ ． 解： 㤱 ᦙ .㤱 1 ⸱ ， 故选 C． 3.答案：A 解析：解：如图，过点 D 作 㚺㚺 ． 则 1 ᦙ ᦙ 㤱⸱ ． 又 㚺㚺낀 ， 낀 ， 낀㚺㚺 ， ， 㤱 ᦙ ᦙ 11⸱ ． 故选：A． 如图，过点 D 作 㚺㚺. 由平行线的性质进行解题． 本题考查了平行线的性质．此题利用了“两直线平行，同位角相等”来解题的． 4.答案：D 解析：解：A、 㤱 不能合并同类项，故 A 错误； B、 㤱 ᦙ ，故 B 错误； C、 낀 不能合并同类二次根式，故 C 错误； D、 െ ᦙ ，故 D 正确． 故选：D． 各项化简得到结果，即可作出判断． 此题考查了合并同类项，同底数幂的除法以及二次根式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5.答案：B 解析： 此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键． 直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案． 解： 左、右两个几何体的主视图为： ， 故不相同； 左、右两个几何体的俯视图为： ， 故相同； 左、右两个几何体的左视图为： ， 故相同． 故选：B． 6.答案：D 解析： 【试题解析】 此题考查了根与系数的关系式，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系是解本题的关键． 根据题意，利用根与系数的关系式列出关系式，确定出另一根及 m 的值即可． 解：由根与系数的关系式得： 㤱㤱 ᦙ ， 㤱 㤱 ᦙ ݉ ， 解得： 㤱 ᦙ ， ݉ ᦙ 㤱 ， 则另一实数根及 m 的值分别为 ，2， 故选 D． 7.答案：D 解析： 本题考查了极差、平均数、中位数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．根据极 差、平均数、中位数、众数的概念求解． 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：25，30，30，40，40，40，40，50，50，60， 极差为： െ 㤱⸱ ᦙ ⸱ ， 众数为：40， 中位数为：40， 平均数为： 㤱⸱⸱⸱െ 1 ᦙ .⸱ ． 故选 D． 8.答案：A 解析： 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式． 分别计算出自变量为 2， ⸱ 和 㤱 所对应的函数值，然后比较函数值的大小即可． 解：当 ᦙ 㤱 时， 1 ᦙ 㤱 㤱 ᦙ ᦙ ； 当 ᦙ ⸱ 时， 㤱 ᦙ 㤱 㤱 ᦙ ⸱ 㤱 ⸱ ； 当 ᦙ 㤱 时， ᦙ 㤱 㤱 ᦙ ᦙ ； 所以 1 㤱 ． 故选 A． 9.答案：A 解析： 本题考查了圆心角、弦、弧的关系及全等三角形的判定 ܵܵ 与性质，难度一般． 已知 ， ᦙ ᦙ ， ᦙ ， ᦙ ≌ . 根据圆心 角、弧、弦的关系 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中只要有一组量相等，那么 它们所对应的其余各组量都分别相等 . 可得 ᦙ ． 解： ， ， ᦙ ᦙ ， ᦙ ， ᦙ ， ≌ ， ᦙ ， ᦙ ． 故选 A． 10.答案：A 解析： 本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关 键．根据图形可找出点 、 、 11 、 、的坐标，根据点的坐标的变化可找出变化规律“ 㤱 1㌷1 为自然数 ”，依此规律即可得出结论． 解：结合图象可知：纵坐标每四个点循环一次，而 㤱1 ᦙ ⸱ ，故 A 㤱1 的纵坐标与 的纵 坐标相同，都等于 0， 由 1㌷ ， ㌷ ， 11⸱㌷ 可得到以下规律， 㤱 1㌷ 为自然数 ， 当 ᦙ ⸱ 时， 㤱11㌷ ． 故选 A． 11.答案： 㤱 解析：解：原式 ᦙ ᦙ 㤱 ． 故答案为： 㤱 ． 直接化简二次根式进而计算得出答案． 此题主要考查了二次根式的加减运算，正确化简二次根式是解题关键． 12.答案： 㤱 解析：解：解不等式 㤱 1 ⸱ ，得： ， 解不等式 1 㤱 ，得： 㤱 ， 则不等式组的解集为 㤱 ， 故答案为： 㤱 ． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解 了确定不等式组的解集． 本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取 小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 13.答案： 1 㤱 解析： 本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率 ᦙ 所求情况数与总情况数之比；易错点是得到无理数 的个数 . 用无理数的个数除以数的总个数即为抽到无理数的概率． 解：因为一共 4 个数，其中“ 㤱 ”，“ ”两个是无理数， cosെ ᦙ 1 㤱 、 㤱㤱 是有理数， 所以抽到无理数的概率为 㤱 ᦙ 1 㤱 ． 故答案为 1 㤱 ． 14.答案： ⸱ 1㤱 1 㤱 解析：解：如图，连接 CE． ， ᦙ ᦙ 㤱 ，以 AC 为直径作半圆，圆心为点 O；以点 C 为圆 心，BC 为半径作 ， ᦙ ， ᦙ ᦙ ᦙ 1 ， ᦙ ᦙ 㤱 ． 又 㚺㚺 ， ᦙ ᦙ ． 在直角 中， ᦙ 1 㤱 ， ᦙ ， ᦙ ． ᦙ ᦙ ， ܵ 阴影 ᦙ ܵ 扇形 ܵ 扇形 ܵ 扇形 ܵ ᦙ 㤱 㤱 െ 1 㤱 െ 㤱 㤱 െ 1 㤱 1 ᦙ ⸱ 1㤱 1 㤱 ． 故答案为 ⸱ 1㤱 1 㤱 ． 如图，图中 ܵ 阴影 ᦙ ܵ 扇形 ܵ 扇形 ܵ 扇形 ܵ. 根据已知条件易求得 ᦙ ᦙ ᦙ 㤱 ， ᦙ ᦙ . ᦙ ᦙ ，所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可． 本题考查了扇形面积的计算．不规则图形的面积一定要注意分割成规则图形的面积进行计算． 15.答案： ⸱. 解析： 本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在 中，利用勾股定理找出关于 的长度的一元一 次方程是解题的关键 . 设 ᦙ ，则 ᦙ ，根据矩形的性质结合 ᦙ െ 、点 为 AD 的中点， 即可得出 的长度，在 中，利用勾股定理即可找出关于 x 的一元一次方程，解之即可 得出结论． 解：设 ᦙ ，则 ᦙ ， ᦙ െ ，四边形 ABCD 为矩形，点 为 AD 的中点， ᦙ ᦙ െ ， ᦙ ． 在 中， ᦙ ， 㤱 ᦙ 㤱 㤱 ， 即 㤱 ᦙ 㤱 㤱 ， 解得： ᦙ ⸱ ． 故答案为 5． 16.答案：解：原式 ᦙ 㤱 1 1 ᦙ 㤱 1 1 ᦙ 㤱 ， 当 ᦙ 㤱 时，原式 ᦙ 㤱 㤱 ᦙ 1 ． 解析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 ᦙ 㤱 代入进行计算即可． 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 17.答案： 1 证明： ᦙ ， ᦙ ， ᦙ ， ᦙ ， ᦙ ， 㚺㚺 ， 是 的切线， ； ； 㤱െ ； ． 解析： 本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、圆的半径相等、等腰三角形的性质、等边三角形的判定 与性质、相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、菱形的判定等知识；熟练掌握切线的判定 方法，证明 㚺㚺 是解决问题 1 的关键． 1 由等腰三角形的性质得出 ᦙ ，证出 㚺㚺 ，由已知条件得出 ，即可得出结论； 㤱 根据平行线的性质得出 ∽ ，得出 ᦙ 1 㤱 ， 的面积： 的面积 ᦙ 1 ：4， 即可得出结果； ᦙ 时，证出 是等边三角形，得出 ᦙ െ ，再分别证出 、 均是 等边三角形，则 ᦙ 1 㤱 ᦙ ，则 ᦙ ，证出四边形 EFCD 是平行四边形，再由 ᦙ 即可得出结论． 1 见答案； 㤱 㚺㚺 ， ∽ ， ᦙ 1 㤱 ， 的面积： 的面积 ᦙ 1 ：4， 的面积 ᦙ 的面积 ᦙ 1⸱ ᦙ െ ； 故答案为：60； 当 的度数为 时，四边形 EFCD 是菱形．理由如下： ， ᦙ ， ᦙ െ ， ᦙ ， 是等边三角形， ᦙ െ ， 㚺㚺 ， ᦙ െ ， ᦙ ， 是等边三角形， ᦙ 1 㤱 ᦙ 1 㤱 ， ᦙ െ ， ᦙ ， 是等边三角形， ᦙ ᦙ ᦙ 1 㤱 ， ᦙ ， 又 㚺㚺 ， 四边形 EFCD 是平行四边形， ᦙ ， 四边形 EFCD 是菱形． 故答案为： ． 18.答案：解： 1 由题意知 ᦙ ， 낀 ᦙ 1 1 െ 1 1 ᦙ ， 2 班成绩重新排列为 60，70，80，80，80，90，90，90，90，100， ᦙ 㤱 ᦙ ⸱ ， ᦙ ； 㤱 从平均数上看三个班都一样； 从中位数看，1 班和 3 班一样是 80，2 班最高是 85； 从众数上看，1 班和 3 班都是 80，2 班是 90； 综上所述，2 班成绩比较好； ⸱ ᦙ െ 张 ， 答：估计需要准备 76 张奖状． 解析：【试题解析】 1 根据众数和中位数的概念求解可得； 㤱 分别从平均数、众数和中位数三个方面比较大小即可得； 利用样本估计总体思想求解可得． 本题主要考查众数、平均数、中位数，掌握众数、平均数、中位数的定义及其意义是解题的关键． 19.答案：解：如图，记 EF 的延长线交 CD 于 H， 根据题意得： ܪ ᦙ ᦙ ᦙ 1.⸱݉ ， ᦙ ᦙ 1㤱݉ ， 设 ܪ ᦙ ݉ ， 在 ܪ 中， ܪ ᦙ 㤱 ， ܪ ݉ ， ܪ ᦙ ܪ 㤱 ᦙ 㤱 ， 在 ܪ 中， ܪ ᦙ െ1 ， ܪ ᦙ ݉ ， ܪ ᦙ ܪ െ1 ᦙ െ1 ， ᦙ ܪ ܪ ᦙ . 1. ᦙ 1㤱 ， ᦙ 㤱1.െ ， ᦙ 1.⸱ 㤱1.െ 㤱݉ ， 答：这座观音像的高度 AB 约为 23m． 解析：根据题意得到 ܪ ᦙ ᦙ ᦙ 1.⸱݉ ， ᦙ ᦙ 1㤱݉ ，设 ܪ ᦙ ݉ ，解直角三角形即可得 解． 本题考查解直角三角形的应用 仰角俯角问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的 突破点是利用 ᦙ ܪ ܪ ᦙ 1㤱 建立方程，属于中考常考题型． 20.答案：解： 1 由题意，得： 1 낀 ᦙ . 㤱 낀 ᦙ . ， 解得 ᦙ . 낀 ᦙ ， 答：a 的值为 . ，b 的值为 30； 㤱 当 ⸱ 时，设 y 与 t 的函数解析式为 ᦙ 1 1 ，将 ㌷1⸱ 、 ⸱㌷㤱⸱ 代入，得： 1 ᦙ 1⸱ ⸱1 1 ᦙ 㤱⸱ ， 解得： 1 ᦙ 1 ⸱ 1 ᦙ 1⸱ ， 与 t 的函数解析式为 ᦙ 1 ⸱ 1⸱ ；当 ⸱ 1 时，设 y 与 t 的函数解析式为 ᦙ ， 将点 ⸱㌷㤱⸱ 、 1㌷㤱 代入，得： ⸱㤱 㤱 ᦙ 㤱⸱ 1㤱 㤱 ᦙ 㤱 ， 解得： 㤱 ᦙ 1 1 㤱 ᦙ ， 与 t 的函数解析式为 ᦙ 1 1 ； 由题意，当 ⸱ 时， ᦙ 㤱 1 ⸱ 1⸱ ᦙ െ ， െ ， 当 ᦙ ⸱ 时，W 最大值 ᦙ 1 元 ； 当 ⸱ 1 时， ᦙ 1 1⸱ 1 1 ᦙ 1 11 1⸱ ᦙ 1 ⸱⸱ 1㤱⸱ ， 1 ， 当 ᦙ ⸱⸱ 时，W 最大值 ᦙ 1㤱⸱ 元 ， 综上所述，放养 55 天时，W 最大，最大值为 180250 元． 解析：本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式，根据相等关系列出利润 的函数解析式及二次函数的性质是解题的关键． 1 由放养 10 天的总成本为 . 万元；放养 20 天的总成本为 . 万元可得答案； 㤱 分 ⸱ 、 ⸱ 1 两种情况，结合函数图象利用待定系数法求解可得； 就以上 两种情况，根据“利润 ᦙ 销售总额 总成本”列出函数解析式，依据一次函数性质和二次函数性质求 得最大值即可得． 21.答案：解： 1 通过取点、画图、测量可得 ᦙ െ 时， ᦙ ⸱.݉ ， 㤱 利用描点法，图象如图所示： 㤱.െ݉ 或 െ.݉ ． 解析： 本题考查圆综合题、坐标与图形的关系等知识，解题的关键是理解题意，学会用测量法、图象法解 决实际问题，属于中考压轴题． 1 利用取点，测量的方法，即可解决问题； 㤱 利用描点法，画出函数图象即可； 结合画出的函数图象，当 ᦙ 㤱 时，AE 的长度约为 㤱.െ݉ 或 െ.݉ ． 解： 1 通过取点、画图、测量可得 ᦙ െ 时， ᦙ ⸱.݉ ， 故答案为 ⸱. ． 㤱 见答案； 结合画出的函数图象，当 ᦙ 㤱 时，AE 的长度约为 㤱.െ݉ 或 െ.݉ ． 故答案为 㤱.െ݉ 或 െ.݉ ． 22.答案：解： 1 ᦙ ； 㤱1 中的结论成立，理由如下：以 C 为顶点，AC 为一边作 ᦙ െ ， 的另一边交 AB 延 长线于点 E， ᦙ െ ， 为等边三角形， ᦙ ᦙ ， ᦙ 1 ， ᦙ 1㤱 ， ᦙ െ ， ᦙ ， ᦙ 1 ， ᦙ 1 ， ᦙ ， ᦙ ， ≌ ， ᦙ ， ᦙ ． 结论： ᦙ 㤱. 理由如下： 过点 C 作 交 AB 的延长线于点 E， ᦙ 1 ， ᦙ ， ᦙ ， ᦙ ， ᦙ ， 又 平分 ， ᦙ ⸱ ， ᦙ ⸱ ． ᦙ ． 又 ᦙ 1 ， ᦙ ， ≌ ， ᦙ ， ᦙ ． 在 中， ᦙ ⸱ ， ᦙ cos⸱ ᦙ 㤱 ， ᦙ 㤱 ． ᦙ 㤱 㤱 ᦙ ⸱ 㤱 㤱 ． 解析： 本题考查四边形综合题、等边三角形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和 性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 1 结论： ᦙ ，只要证明 ᦙ 1 㤱 ， ᦙ 1 㤱 即可解决问题； 㤱1 中的结论成立．以 C 为顶点，AC 为一边作 ᦙ െ ， 的另一边交 AB 延长线于点 E， 只要证明 ≌ 即可解决问题； 过点 C 作 交 AB 的延长线于点 E，只要证明 是等腰直角三角形， ≌ 即可得 AD AB ᦙ 㤱 AC，进而求解 AC． 解： 1 如图 1 中， 在四边形 ABCD 中， ᦙ 1 ， ᦙ ， ᦙ ， ᦙ 1㤱 ，AC 平分 ， ᦙ ᦙ െ ， ᦙ ， ᦙ 1 㤱 ，同理 ᦙ 1 㤱 ． ᦙ ． 故答案为 ᦙ ； 㤱 见答案； 见答案． 23.答案：解： 1 如图 1，设抛物线与 x 轴的另一个交点为 D， 由对称性得： ㌷ ， 设抛物线的解析式为： ᦙ 1 ， 把 ㌷ 代入得： ᦙ ， ᦙ 1 ， 抛物线的解析式； ᦙ 㤱 ； 㤱 如图 2， 的面积是定值，所以当 面积最大时，四边形 AOPE 面积最大， 设 ݉㌷݉ 㤱 ݉ ， 平分 ， ᦙ ， ᦙ ⸱ ， 是等腰直角三角形， ᦙ ᦙ ， ㌷ ， 易得 OE 的解析式为： ᦙ ， 过 P 作 㚺㚺 轴，交 OE 于点 G， ݉㌷݉ ， ᦙ ݉ ݉ 㤱 ݉ ᦙ ݉ 㤱 ⸱݉ ， ܵ 四边形 ᦙ ܵ ܵ ， ᦙ 1 㤱 1 㤱 ， ᦙ 㤱 1 㤱 ݉ 㤱 ⸱݉ ， ᦙ 㤱 ݉ 㤱 1⸱݉ 㤱 ， ᦙ 㤱 ݉ ⸱ 㤱 㤱 ⸱ ， 㤱 ， 当 ݉ ᦙ ⸱ 㤱 时，S 有最大值是 ⸱ ； 分四种情况： 当 P 在对称轴的左边，且在 x 轴下方时，如图 3，过 P 作 轴，交 y 轴于 M，交 l 于 N， 是等腰直角三角形，且 ᦙ ， 易得 ≌ ， ᦙ ， ݉㌷݉ 㤱 ݉ ， 则 ݉ 㤱 ݉ ᦙ 㤱 ݉ ， 解得： ݉ ᦙ ⸱ ⸱ 㤱 舍 或 ⸱ ⸱ 㤱 ， 的坐标为 ⸱ ⸱ 㤱 ㌷ 1 ⸱ 㤱 ； 当 P 在对称轴的左边，且在 x 轴上方时，如图 3， 同理得： 㤱 ݉ ᦙ ݉ 㤱 ݉ ， 解得： ݉1 ᦙ ⸱ 㤱 舍 或 ݉㤱 ᦙ ⸱ 㤱 ， 当 P 在对称轴的右边，且在 x 轴下方时， 如图 4，过 P 作 轴于 N，过 F 作 于 M， 同理得 ≌ ， ᦙ ， 则 ݉ 㤱 ݉ ᦙ ݉ 㤱 ， 解得： ᦙ ⸱ 㤱 或 ⸱ 㤱 舍 ； P 的坐标为 ⸱ 㤱 ㌷ 1 ⸱ 㤱 ； 当 P 在对称轴的右边，且在 x 轴上方时， 同理得 ݉ 㤱 ݉ ᦙ ݉ 㤱 ， 解得： ݉ ᦙ ⸱ ⸱ 㤱 或 ⸱ ⸱ 㤱 舍 P 的坐标为： ⸱ ⸱ 㤱 ㌷ ⸱1 㤱 ； 综上所述，点 P 的坐标是： ⸱ ⸱ 㤱 ㌷ ⸱1 㤱 或 ⸱ ⸱ 㤱 ㌷ 1 ⸱ 㤱 或 ⸱ 㤱 ㌷ 1 ⸱ 㤱 或 ⸱ 㤱 ㌷ 1 ⸱ 㤱 . 解析：【试题解析】 本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元 二次方程的方法，解第 㤱 问时需要运用配方法，解第 问时需要运用分类讨论思想和方程的思想 解决问题． 1 利用对称性可得点 D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式； 㤱 设 ݉㌷݉ 㤱 ݉ ，根据 OE 的解析式表示点 G 的坐标，表示 PG 的长，根据面积和可得四边 形 AOPE 的面积，利用配方法可得其最大值； 存在四种情况： 如图 3，作辅助线，构建全等三角形，证明 ≌ ，根据 ᦙ ，列方程可得点 P 的 坐标；同理可得其他图形中点 P 的坐标．