中考数学专题复习练习：弧长和扇形面积 5页

弧长和扇形面积 ‎1. 弧长计算公式 ‎ 在半径为R的圆中，因为3600的圆心角所对的弧长就是圆周长，所以的圆心角所对的弧长为：‎ ‎.即弧长计算公式为：.‎ 扇形面积的大小与组成扇形的圆心角的大小有关（圆心角越大，扇形的面积越大）；扇形大小还与扇形的半径有关（扇形的半径越长，扇形的面积越大）.‎ ‎2. 扇形面积计算 ‎ 如果设圆心角是的扇形面积为S，圆的半径为r,那么扇形的面积为：‎ ‎3. 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径.‎ 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面圆的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形的面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和.‎ ‎ 若圆锥的底面半径为r，母线长为，则它的侧面积为 考点分析与练习 类型1. 利用弧长公式求弧长 例1. 如图，⊙的半径是⊙的直径，C是⊙上一点，交⊙于点B.若⊙的半径等于‎5 cm，弧AC的长等于⊙周长的，则弧AB的长是 cm.‎ P ‎ A ‎ B ‎ ‎.O ‎ 例2. 如图，已知PA、PB是⊙的切线，A、B是切点，∠P=600,PA=,求AB的长.‎ ‎ ‎ 例3. 以线段AB为直径作半圆,以线段为直径作半圆，半径交半圆于D点.试比较弧AC的长与弧AD的长的大小.‎ ‎【拓展提升】‎ 例1.的斜边AB在直线上，AC=1 ,AB=2,将绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使边BC落在直线上，得到,再将绕点在平面内按顺时针方向旋转，使边落在直线上，得到，则点A所经过的两条弧弧、弧的长度为 .‎ 例2. 已知矩形ABCD的长AB=4,宽AD=3.按如图所示放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当他转动一周时（A－E），顶点A所经过的路线长等于 .‎ 类型2. 利用扇形面积公式 O ‎ A ‎ B ‎ 例1. 如图，圆心角为600的扇形的半径为‎10cm，求这个扇形的面积和周长.‎ 变式题：若一个扇形的半径等于一个圆的半径的3倍，且它们的面积相等，则这个扇形的圆心角为 度.‎ 例2. 如图，是某工件形状，圆弧BC的度数为600，AB=‎6 cm，点B到点C的距离等于AB，∠BAC=300，求工件的面积.‎ A ‎ C ‎ B ‎ P ‎ O2 ‎ C ‎ A ‎ O11 ‎ P ‎ 例3. 如图，⊙O1与⊙O2外切于点A，直线BC与⊙O1切于点B，与⊙O2切于点C，与O1O2的方向延长线交于点P，已知∠P=300.(1)求⊙O1与⊙O2半径的比；（2）若⊙O1半径为‎2cm，求图中阴影部分的面积.‎ ‎【拓展提升】‎ 例1.用一根很长的钢缆沿地球赤道一圈后，把钢缆放长‎10m，此时的钢缆和地球之间的缝隙，是可以让一头牛通过还是只能让一只老鼠通过？‎ C ‎ D ‎ B ‎ E ‎ A ‎ O ‎ 例2. 如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD延长线交 于点C，若CE＝2，则图中阴影部分的面积是（ ）‎ ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ A ‎ E ‎ B ‎ N ‎ C ‎ P ‎ D ‎ M ‎ 例3. 已知：如图，正方形ABCD的边长为，以AB边中点E为圆心，长为半径化弧MN，求图中阴影部分面积. ‎ 类型3. 圆锥的侧面积和全面积的计算 例1. （1）圆锥底面圆的半径为‎5 cm，母线长为‎8 cm，则它的侧面积为 .（用含的式子表示）‎ A ‎ B ‎ C ‎ ‎.O ‎ ‎ （2）如图，圆锥底面圆的直径为‎6 cm，高为‎4 cm，则它的全面积为 cm2.‎ 变式题：（1）已知圆锥的底面半径为‎40cm，母线长为‎90 cm，则它的侧面展开图的圆心角为 .‎ ‎ （2）亮亮想制作一个圆锥模型，模型的侧面是用一个半径为‎9 cm，圆心角为2400的扇形铁皮制作的，再用一块圆形铁皮做底，请你帮他计算这块铁皮的半径为 cm.‎ 例2. 如图，在中，∠C＝900，AB=‎13 cm，BC=‎5 cm，求以AB为轴旋转一周所得到的几何体的全面积.‎ B ‎ C ‎ A ‎ 例3. 如图，矩形ABCD中，AB=‎18 cm，AD＝‎12 cm，以AB上一点O为圆心，OB长为半径画弧BF 恰与DC边相切，交AD于F点，连结OF.若将这个扇形OBF围成一个圆锥，求这个圆锥的底面积S.‎ D ‎ E ‎ F ‎ A ‎ O ‎ B ‎ C ‎ 类型4. 圆锥的侧面积与全面积在实际生活中的应用 P ‎ A ‎ D ‎ B ‎ C ‎ ‎. ‎ ‎.O ‎ ‎30 ‎ ‎80 ‎ ‎100 ‎ ‎(1) ‎ ‎(2) ‎ 例1. 要在如图（1）所示的一个机器零件（尺寸如图（2），单位：mm）的表面涂上防锈漆，请帮助计算一下这个零件的表面积.（结果保留三个有效数字）‎ ‎ ‎ 例2. 如图所示，圆锥的底面圆的半径为‎3 cm ，母线长为‎12 cm，在底面圆周上有一蜘蛛从点A出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A，求它爬行的最短路线的长.‎ A ‎ ‎【拓展提升】‎ EV FV AAV BV ‎8cm‎ ‎ ‎4cm‎ ‎ ‎6cm‎ ‎ 例1. 如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图是扇形 ‎ ‎ 例2. 如图，圆锥的轴截面是边长为‎6cm 的正三角形ABC，P是母线AC的中点.求在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长.‎ A ‎ B ‎ C ‎ P ‎ C ‎ B ‎ F ‎ E ‎ A ‎ 练习：‎ ‎1.如图，已知在∆ABC中，∠A＝450，∠ACB＝900，AC=2，分别以A、B 为圆心，AC为半径画弧交AB于F，则弧CF的长为 ，扇形BCE的 面积为 ，三角形ABC的面积为 ，阴影部分的面积为 .‎ ‎2. 如图，水平位置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为 .（结果不取近似值）‎ ‎ ‎ A ‎ B ‎ ‎.O ‎ B ‎ C ‎ A ‎ ‎.OO ‎ ‎3. 如图，有一直径为‎1 m的圆形铁皮，要从中剪出一个最大的圆心角是900的扇形ABC，求：（1）被剪掉阴影部分的面积；（2）用所留的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径是多少？（结果用根号表示）‎ ‎4. 如图，在∆ABC中，∠C＝900，AC=4,BC=3,以这个直角三角形的一条边所在的直线为轴旋转一周，‎ C ‎ B ‎ A ‎ ‎3 ‎ ‎5 ‎ ‎4 ‎ ‎┐ ‎ 求所得到的几何体的表面积.‎ ‎5. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB＝600，⊙O半径为3，求阴影部分面积.‎ P ‎ B ‎ A ‎ ‎.O ‎ ‎6. 一车间要用铁皮加工一批元件，元件由两部分组成，一个圆柱形的铁管，上面有一个圆锥形帽子尺寸如图所示（单位：mm），问总共需要多少平方厘米的铁皮.‎ ‎50 ‎ ‎100 ‎ ‎80 ‎