江西专版2020中考数学复习方案第三单元函数课时训练09平面直角坐标系与函数 7页

1 课时训练(九)　平面直角坐标系与函数 (限时:35 分钟) |夯实基础| 1.在平面直角坐标系中,下列各点位于第二象限的是 (　　) A.(3,4) B.(-3,4) C.(-3,-4) D.(3,-4) 2.[2019·黄冈]已知点 A 的坐标为(2,1),将点 A 向下平移 4 个单位长度,得到的点 A'的坐标是 (　　) A.(6,1) B.(-2,1) C.(2,5) D.(2,-3) 3.[2019·滨州]已知点 P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则 a 的取值范围在数轴上表示正确的是 (　　) 图 K9-1 4.[2019·包头]在函数 y= 3 x - 2 - x + 1中,自变量 x 的取值范围是 (　　) A.x>-1 B.x≥-1 C.x>-1 且 x≠2 D.x≥-1 且 x≠2 5.在平面直角坐标系中,如果 mn>0,那么点(m,|n|)一定在(　　) A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限 C.第二象限或第四象限 D.第三象限或第四象限 6.[2019·资阳]爷爷在离家 900 米的公园锻炼后回家,离开公园 20 分钟后,爷爷停下来与朋友聊天 10 分钟,接 着又走了 15 分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离 y(米)与爷爷离开公园的时间 x(分)之间的函数关 系的是 (　　) 图 K9-2 7.[2019·绵阳]如图 K9-3,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,则对角线 交点 E 的坐标为(　　) 图 K9-3 A.(2, 3) B.( 3,2) C.( 3,3) D.(3, 3) 2 8.在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(1, 3),以原点为中心,将点 A 顺时针旋转 30°得到点 A',则点 A'的坐 标为 (　　) 图 K9-4 A.( 3,1) B.( 3,-1) C.(2,1) D.(0,2) 9.[2018·扬州]在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到 x 轴的距离为 3,到 y 轴的距离为 4,则点 M 的坐标是　　　　. 10.若关于x的一元二次方程ax2-x-1 4=0(a≠0)有两个不相等的实数根,则点P(a+1,-a-3)在第　　　　象限. 11.在平面直角坐标系中,点 M 和 N 的坐标分别为(a+3,2-a),(2-a,a+3). (1)当点 M 在第一象限时,a 的取值范围是　　　　; (2)当点 M 与点 N 是同一点时,a=　　　　且点 M 在这个象限的　　　　线上; (3)将点 M 向上平移 3 个单位长度后得到点 P,此时点 P 与点 N 同时落在平行横轴的直线上,则 a=　　　　. 12.[2019·河北]勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了 A,B,C 三地的坐标,数据如图 K9-5(单 位:km).笔直铁路经过 A,B 两地. 图 K9-5 (1)A,B 间的距离为　　　　km; (2)计划修一条从 C 到铁路 AB 的最短公路 l,并在 l 上建一个维修站 D,使 D 到 A,C 的距离相等,则 C,D 间的距 离为　　　　km. 13.某风景区有一条笔直的旅游线路 AC,风景区的入口点 O 在线路 AC 上(如图 K9-6).若以 AC 为 x 轴,O 为原点 建立平面直角坐标系,那么景点 A,B 的坐标分别为(-4,0),(0,3),经测量在射线 AC 上有若干个景点 P 都与点 A,B 构成等腰三角形,这样的景点 P 有几个?分别写出它们的坐标. 图 K9-6 3 |拓展提升| 14.[2019·娄底]如图 K9-7,在单位长度为 1 米的平面直角坐标系中,曲线是由半径为 2 米,圆心角为 120°的AB 多次复制并首尾连接而成.现有一点 P 从 A(A 为坐标原点)出发,以每秒2 3π 米的速度沿曲线向右运动,则在第 2019 秒时点 P 的纵坐标为 (　　) 图 K9-7 A.-2 B.-1 C.0 D.1 15.[2019·郴州]若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数. 下面我们参照学习函数的过程与方法,探究分段函数 y={ - 2 x(x ≤ -1), |x - 1|(x > -1) 的图象与性质. 列表: x … -3 -5 2 -2 -3 2 -1 -1 2 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 … y … 2 3 4 5 1 4 3 2 3 2 1 1 2 0 1 2 1 3 2 2 … 描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图K9-8. (1)如图 K9-8,在平面直角坐标系中,观察描出的这些点的分布,作出函数图象. (2)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题: ①点 A(-5,y1),B -7 2,y2 ,C x1,5 2 ,D(x2,6)在函数图象上,则 y1　　　　y2,x1　　　　x2;(填“>”“=”或 “<”) ②当函数值 y=2 时,求自变量 x 的值; ③在直线 x=-1 的右侧的函数图象上有两个不同的点 P(x3,y3),Q(x4,y4),且 y3=y4,求 x3+x4 的值; ④若直线 y=a 与函数图象有三个不同的交点,求 a 的取值范围. 图 K9-8 4 5 【参考答案】 1.B　2.D 3.C　[解析]∵点 P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,∴点 P(a-3,2-a)在第二象限, ∴{a - 3 < 0, 2 - a > 0,解得{a < 3, a < 2,∴不等式组的解集是 a<2,在数轴上表示如选项 C 所示.故选 C. 4.D　5.A　6.B 7.D　[解析]过点 E 作 EF⊥x 轴于点 F.∵四边形 OABC 为菱形,∠AOC=60°,∴∠AOE=1 2∠AOC=30°,∠FAE=60°. ∵A(4,0),∴OA=4,∴AE=1 2AO=1 2×4=2,∴AF=1 2AE=1,EF= AE2 - AF2= 22 - 12= 3,∴OF=AO-AF=4-1=3,∴E(3, 3).故选 D. 8.A　[解析]如图,作 AE⊥y 轴于点 E,A'F⊥x 轴于点 F. 则∠AEO=∠OFA'=90°,由题知∠AOE=∠AOA'=∠A'OF=30°,∴∠OAE=∠A'. ∵OA=OA',∴△AOE≌△A'OF(AAS),∴OF=OE= 3,A'F=AE=1, ∴A'( 3,1).故选 A. 9.(-4,3) 10.四　[解析]∵关于 x 的方程 ax2-x-1 4=0 有两个不相等的实数根,且 a≠0,∴(-1)2-4a -1 4 >0,解得 a>-1 且 a≠0,∴a+1>0,-a-3<-2,故点 P 在第四象限. 11.(1)-32,6>2,点 C,D 在函数图象上, 所以 C,D 在函数 y=x-1(x>1)图象上,且函数值 y 随 x 值的增大而增大, 因为5 2<6,所以 x1-1,则有|x-1|=2,即 x-1=±2,解得 x=3 或 x=-1(舍去). 综上所述,y=2 时,自变量 x 的值为-1 或 3. 7 ③若点 P(x3,y3),Q(x4,y4)是直线 x=-1 的右侧的函数图象上的两个不同的点,且 y3=y4,则|x3-1|=|x4-1|,不妨设 x3>x4,所以 x3-1=-(x4-1), 所以 x3+x4=2. ④若直线 y=a 与函数图象有三个不同的交点, 通过观察函数图象可知:0