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- 2021-11-12 发布
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2.1二次函数
一、 选择题
1. 下列函数中,不是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
2. 若 是二次函数,且开口向上,则m的值为( )
A. B. C. D.0
3. 下列表格是二次函数 的自变量 与函数值 的对应值,判断方程 ( 为常数)的一个解 的范围是( )
x
…
6.17
6.18
6.19
6.20
…
…
…
A. B.
C. D.
4. 下列结论正确的是( )
A.二次函数中两个变量的值是非零实数;
B.二次函数中变量x的值是所有实数;
C.形如y=ax2+bx+c的函数叫二次函数;
D.二次函数y=ax2+bx+c中a、b、c的值均不能为零
5. 函数(y是x的函数):①y=-x 2 +1,②2(x-1) 2 ,③y= ,④y=(x-1) 2 +2,⑤y=x 2 -4x+m,⑥y= 中,二次函数有( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
6. 下列各式中,y是x的二次函数的是( )
A.xy+x 2 =1 B.x 2 +y-2= 0 C .y 2 -ax=-2 D.x 2 -y 2 +1=0
7. 抛物线y=x 2 -mx-m 2 +1的图象过原点,则m为( )
A.0 B .1 C .-1 D.±1
8. 若二次函数y=(m+1)x 2 +m 2 -2m -3的图象经过原点,则m的值必为( )
A.-1或3 B. -1 C .3 D.无法确定
9. 函数y=(m-n)x 2 +mx+n是二次函数的条件是( )
A.m、n为常数,且m≠0 B.m、n为常数,且m≠n
C.m、n为常数,且n≠0 D.m、n可以为任何常数
10. 下列函数关系中,可以看作二次函数y=ax 2 +bx+c(a≠0)模型的是( )
A.在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B.我国人口年自然增长率为1%,这样我国人口总数随年份的变化关系
C.竖直向上发射的信号弹,从发射到落回地面,信号弹的高度与时间的关系(不计空气阻力)
D.圆的周长与圆的半径之间的关系
二、填空题
11. 已知抛物线 与x轴交点的横坐标为 ,则 = .
12. 在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为_________.
13. 已知正方形的周长是ccm,面积为Scm2,则S与c之间的函数关系式为_____.
14. 当m=_______________时,函数y=(m-2)x m+1 是二次函数.
15. 苹果熟了,从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S= (g=9.8),则t=0.5时下落经过的路程是_____________________.
三、解答题
16. 原来公园有一个半径为 1 m 的苗圃,现在准备扩大面积,设当扩大后的半径为x m时,则增加的环形的面积为y m 2 .
(1)写出y与x的函数关系式;
(2)当半径增大到多少时面积增大1倍; [来源:学科网]
(3)试猜测半径是多少时,面积是原来的3、4、5、…倍.
17. 如图 2-1-5 所示,用 20 m 的篱笆(细线部分),两面靠墙围成矩形的苗圃.
图 2-1-5
(1)设矩形的一边长为x(m),面积为y(m 2 ),求y关于x的函数表达式;
(2)求当x取8、9、10、11、12时y的值,并观察这几种情况下,哪种情况面积最大?
18. 某企业投资112万元引进一条农产品加工生产线,若不计维修、保养等费用,预计投产后每年可创利33万元,该生产线投产后从第一年到第x年的维修、保养费用累计为y万元,且y=ax 2 +bx,若第一年的维修保养费用为2万元,第二年为4万元.
(1)求y关于x的解析式;
(2)设x年后企业纯利润为z万元(纯利润=创利-维修、保养费用),投产后这个企业在第几年就能收回投资?
19. 在一块长方形镜面玻璃的四周镶上与它的周长相等的边框,制成一面镜子.镜子的长与宽的比是2∶1.已知镜面玻璃的价格是每平方米120元,边框的价格是每米20元,另外制作这面镜子还需加工费45元.设制作这面镜子的总费用是y元,镜子的宽度是x米.
(1)求y与x之间的关系式;
(2)如果制作这面镜子共花了195元,求这面镜子的长和宽.
20. 某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件.现在他采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每提高1元,其销售量就要减少10件.若他将售出价定为x元,每天所赚利润为y元,请你写出y与x之间的函数表达式.
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答案
一、选择题
1、 D 2、 C 3、 C 4、B 5、C6、B7、D8、C9、B10、C
二、填空题
11、 1
12、y=16-x2
13、S= c2
14、1
15、1.225
三、解答题[来源:学科网ZXXK]
16、(1)y=πx 2 -π;(2) m;(3) 、 、 …. [来源:学,科,网Z,X,X,K][来源:学#科#网Z#X#X#K]
17、(1)y=x(20-x);
(2)把x=8、9、10、11、12代入y=x(20-x),得y=96、99、100、99、96;
∴当x取10时得到的面积大.
18、(1) 解得
∴y=x 2 +x.
(2)z=33x-x 2 -x,当z=112时,x 2 -32x+112=0.
解得x 1 =4,x 2 =28(舍去). [来源:学科网]
∴第四年就可收回投资.
19、 (1)y=120×2x×x+20×(2x+4x)+45,化简,得y=240x 2 +180x+45.
(2)195=240x 2 +180x+45,
∴解得x 1 = ,x 2 = (舍去),可得长为1.∴长 1 m ,宽 0.5 m .
20、由题意可知,y=(x-8)[100-10(x-10)]=-10x 2 +280x-1 600.
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