人教版九年级数学上册同步测试题课件（7） 24页

周周测 ( 七 )( 第 21 章－第 23 章 ) 时间： 45 分钟 　满分： 100 分　 姓名： ________ 一、选择题 ( 每小题 3 分 ， 共 24 分 ) 1 ． 方程 x 2 － 8 x － 1 ＝ 0 配方后可变形为 ( 　 　 ) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A ． ( x ＋ 7) 2 ＝ 17 B ． ( x ＋ 4) 2 ＝ 15 C ． ( x － 4) 2 ＝ 17 D ． ( x － 4) 2 ＝ 15 C 2 ． 据有关部门统计 ， 2015 年参加 “ 桃花节 ” 的人数约为 20 万人次 ， 2017 年约为 28.8 万人次．设观赏人数年均增长率为 x ， 则下列方程中正确的是 ( 　 ) A ． 20 (1 ＋ 2 x ) ＝ 28.8 B ． 28.8 (1 ＋ x ) 2 ＝ 20 C ． 20 (1 ＋ x ) 2 ＝ 28.8 D ． 28.8 (1 － x ) 2 ＝ 20 C 3 ． 下列图形是中心对称图形的是 ( 　 　 ) C 4 ． 二次函数 y ＝－ x 2 ＋ bx ＋ c 的图象的最高点是 ( － 1 ， － 3) ， 则 b ， c 的值分别是 ( 　 　 ) A ． b ＝ 2 ， c ＝ 4 B ． b ＝ 2 ， c ＝－ 4 C ． b ＝－ 2 ， c ＝ 4 D ． b ＝－ 2 ， c ＝－ 4 D 5 ． 平行于 x 轴的直线与抛物线 y ＝ a ( x － 2) 2 的一个交点坐标为 ( － 1 ， 2 ) ， 则另一个交点坐标为 ( 　 ) A ． (1 ， 2 ) B ． (1 ， － 2) C ． (5 ， 2 ) D ． ( － 1 ， 4 ) C 6 ． 毕业典礼九年级 (1) 班全体同学给全班的其他成员赠送一张毕业纪念卡 ， 若全班送纪念卡 1 190 张 ， 则九年级 (1) 班的人数是 ( 　 　 ) A ． 34 B ． 35 C ． 36 D ． 37 B 7 ． 已知 3 是关于 x 的方程 x 2 － ( m ＋ 1) x ＋ 2 m ＝ 0 的一个实数根 ， 并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形的边长 ， 则 △ ABC 的周长 ( 　 ) A ． 7 B ． 10 C ． 11 D ． 10 或 11 D C ( 　 ) 二、填空题 ( 每小题 4 分 ， 24 分 ) 9 ． 关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋ 2 x ＋ m ＝ 0 有两个相等实数根 ， 则 m ＝ . 10 ． 若 x ＝ n ( n ≠ 0) 是关于 x 的方程 x 2 ＋ mx ＋ 2 n ＝ 0 的一个根 ， 则 m ＋ n ＝ . 11 ． ( 衡阳中考 ) 已知函数 y ＝－ ( x － 1) 2 图象上两点 A (2 ， y 1 ) ， B ( a ， y 2 ) ， 其中 a ＞ 2 ， 则 y 1 与 y 2 的大小关系是y1 y2 ( 填 “ ＜ ”“ ＞ ” 或 “ ＝ ” ) ． 1 － 2 ＞ 12 ． 将抛物线向右平移 2 个单位 ， 再向上平移 3 个单位得到抛物线 y ＝ x 2 － 2 x ， 则原抛物线的解析式是 . 13 ． ( 河北中考 ) 对于实数 p ， q ， 我们用符号 min{ p ， q } 表示 p ， q 两数中较小的数 ， 如 min{1 ， 2} ＝ 1 ， 因此 ， min{ } ＝ ；若 min{ ( x － 1) 2 ， x 2 } ＝ 1 ， 则 x ＝ . y ＝ (x ＋ 1) 2 － 4 2 或－ 1 14 ． ★ 如图 ， 点 O 是矩形纸片 ABCD 的对称中心 ， E 是 BC 上一点 ， 将纸片沿 AE 折叠后 ， 点 B 恰好与点 O 重合．若 BE ＝ 3 ， 则折痕 AE 的长为 . 三、解答题 ( 共 52 分 ) 15 ． (8 分 ) 如图 ， 用两段等长的铁丝恰好可以分别围成一个正五边形 和一个正六边形 ， 其中正五边形的边长为 ( x 2 ＋ 17) cm ， 正六边形的边长为 ( x 2 ＋ 2 x ) cm ( 其中 x ＞ 0) ， 求这两段铁丝的总长． 解：由题意得 5 ( x 2 ＋ 17 ) ＝ 6 ( x 2 ＋ 2x ) ， 解得 x 1 ＝－ 17 ， x 2 ＝ 5. ∵ x ＞ 0 ， ∴ x ＝ 5. 两段铁丝的总长是 5 ( x 2 ＋ 17 ) × 2 ＝ 420 cm. 答：两段铁丝的总长是 420 cm. 16. (8 分 ) 已知关于 x 的方程 x 2 － (2 m ＋ 1) x ＋ m ( m ＋ 1) ＝ 0. (1) 求证：方程总有两个不相等的实数根； (2) 已知方程的一个根为 x ＝ 0 ， 求代数式 (2 m － 1) 2 ＋ (3 ＋ m )(3 － m ) ＋ 7 m － 5 的值． ( 要求先化简 ， 再求值 ) ( 1 ) 证明： ∵ 关于 x 的一元二次方程 x 2 － ( 2m ＋ 1 ) x ＋ m ( m ＋ 1 ) ＝ 0 ， ∴ Δ ＝ [ － ( 2m ＋ 1 )] 2 － 4m ( m ＋ 1 ) ＝ 1 ＞ 0 ， ∴ 方程总有两个不相等的实数根； ( 2 ) 解： ∵ x ＝ 0 是此方程的一个根 ， ∴ 把 x ＝ 0 带入方程中得到 m ( m ＋ 1 ) ＝ 0 ， ∴ m 2 ＋ m ＝ 0 ， 将代数式化简 ， 得原式＝ 3m 2 ＋ 3m ＋ 5 ， 将 m 2 ＋ m ＝ 0 代入 ， 可得原式＝ 5. 17 ． (12 分 ) 如图 ， △ ABC 三个顶点的坐标分别是 A (1 ， 1 ) ， B (4 ， 2 ) ， C (3 ， 4 ) ． (1) 请画出 △ ABC 向左平移 5 个单位长度后得到的 △ A 1 B 1 C 1 ； (2) 请画出 △ ABC 关于原点对称的 △ A 2 B 2 C 2 ； (3)在x轴上求作一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并直接写出点P的坐标． 解： ( 1 ) 如图所示 ， A ， B ， C 向左平移 5 个单位后的坐标分别为 ( － 4 ， 1 ) ， ( － 1 ， 2 ) ， ( － 2 ， 4 ) ， 连接这三个点 ， 得 △ A 1 B 1 C ； ( 2 ) 如图所示 ， A ， B ， C 关于原点的对称点的坐标 分别为 ( － 1 ， － 1 ) ， ( － 4 ， － 2 ) ， ( － 3 ， － 4 ) ， 连接这三个点 ， 得 △ A 2 B 2 C 2; ( 3 ) 如图所示 ， P ( 2 ， 0 ) ， 作点 A 关于 x 轴的对称点 A′ ， 连接 A′B 交 x 轴于点 P ， 则点 P 即为所求作的点． 　 18 ． (12 分 ) 某种商品每天的销售利润 y ( 元 ) 与销售单价 x ( 元 ) 之间满足关系： y ＝ ax 2 ＋ bx － 75. 其图象如图． (1) 销售单价为多少元时 ， 该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？ (2) 销售单价在什么范围时 ， 该种商品每天的销售利润不低于 16 元？ 解： ( 1 ) y ＝ ax 2 ＋ bx － 75 图象过点 ( 5 ， 0 ) ， ( 7 ， 16 ) ． ∴ y ＝－ x 2 ＋ 20x － 75 ， 顶点坐标是 ( 10 ， 25 ) ． 当 x ＝ 10 时 ， y 最大 ＝ 25. 答：销售单价为 10 元时 ， 该种商品每天的销售利润 最大 ， 最大利润为 25 元． ( 2 ) ∵ 函数 y ＝－ x 2 ＋ 20x － 75 图象的对称轴为直线 x ＝ 10 ， 可知点 ( 7 ， 16 ) 关于对称轴的对称点是 ( 13 ， 16 ) ． 又 ∵ 函数 y ＝－ x 2 ＋ 20x － 75 图象开口向下 ， ∴ 当 7 ≤ x ≤ 13 时 ， y ≥ 16. 答：销售单价不少于 7 元且不超过 13 元时 ， 该种商品每天的销售利润不低于 16 元． 19 ． (12 分 ) 如图 ， 抛物线 y ＝－ x 2 ＋ x ＋ 2 与 x 轴交于点 A ， B ， 与 y 轴交于点 C . (1) 试求 A ， B ， C 的坐标； (2) 将 △ ABC 绕 AB 中点 M 旋转 180° ， 得到 △ BAD . ① 求点 D 的坐标； ② 判断四边形 ADBC 的形状 ， 并说明理由 ． (2) ① 连接 CD ， 作 DG ⊥ x 轴于点 G ， 则 △ COM ≌△ DGM.M ， ， ∴ D (3 ， － 2) ， ② 四边形 ADBC 是矩形 ， 理由如下： 由旋转知 CM ＝ MD ， AM ＝ BM ， ∴ 四边形 ADBC 是平行四边形． 又 AC 2 ＝ 1 2 ＋ 2 2 ＝ 5 ， BC ＝ 2 2 ＋ 4 2 ＝ 20 ， AB 2 ＝ 25. ∴ AC 2 ＋ BC 2 ＝ AB 2 ， ∴∠ ACB ＝ 90 ∴ ▱ ADBC 是矩形． 解： (1)A( － 1 ， 0 ) ， B (4 ， 0 ) ， C (0 ， 2 )