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- 2021-11-12 发布
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第三专题 计算题
实 验 篇
第
2
节 力学计算题
2
3
4
(
一
)
求速度、质量、压强、功、功率、效率综合
(
水平方向
)
1
.
2019
年,我国航天事业取得了世界瞩目的又一项成就
——
“
玉兔二号”月球车成功登陆月球背面.如图示为科技馆展厅内“玉兔二号”月球车的模型,质量为
36 kg.
(1)
模型车静止在水平地面上时,它对地面的压力为多少牛?
(
g
取
10 N/kg)
(2)
若车轮与地面的总接触面积为
400 cm
2
,则车对地面的压强为多少帕?
5
6
2
.如图所示,足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上,容器甲、乙底部所受液体的压强相等.容器甲中盛有水,水的深度为
0.08
米,容器乙中盛有另一种液体
.
(1)
若水的质量为
2
千克,求容器甲中水的体积
V
水.
(2)
求容器甲中水对容器底部的压强
p
水.
(3)
现往容器甲中加水,直至与乙容器中的液面等高,此时水对容器底部的压强增大了
196
帕,求液体乙的密度
ρ
液.
7
8
3
.
2018
年
10
月
24
日,港珠澳大桥正式建成通车,如图所示.一辆汽车行驶在其中一段长
15 km
的直桥上,已知:汽车的总质量为
1.5 t(
包括车、车上的人和物品等
)
,轮胎与地面的总接触面积为
0.2 m
2
,汽车以
90 km
/h
的速度匀速通过大桥的这一段路段,行驶过程中受到的阻力为
900 N
.
(
g
取
10 N/
kg)
,求:
(1)
汽车静止在水平地面时对地面的压强;
(2)
此过程中汽车牵引力所做的功;
(3)
此过程中汽车牵引力做功的功率.
9
10
(2)
因为匀速通过大桥,所以牵引力
F
=
f
=
900 N
牵引力所做的功
W
=
Fs
=
900×15×10
3
J
=
1.35×10
7
J.
(3)
汽车牵引力做功的功率
P
=
F
v
=
900×25 W
=
2.25×10
4
W.
11
4
.中国研制的“鲲龙”
AG600
是目前世界上最大的水陆两栖飞机,可用于森林灭火、水上救援等,其有关参数如表所示.在某次测试中,飞机在水面以
12 m
/s
的速度沿直线匀速行驶,水平动力的功率为
2.4
×
10
6
W
.水的密度
ρ
水
=
1.0
×
10
3
kg/
m
3
,
g
取
10 N/kg.
求:
(1)
飞机以最大巡航速度飞行
4 000 km
所用的时间;
(2)
飞机在水面匀速行驶时,水平动力的大小;
(3)
飞机关闭动力系统静止在水面上,达最大起飞质量时排开水的体积.
“
鲲龙
”
AG600
有关参数
最大起飞质量
53.5 t
最大航行时间
12 h
最大巡航速度
500 km/h
最大航行路程
4 500 km
12
13
5
.一辆质量为
1.5
×
10
3
kg
的汽车陷入一泥泞路段,司机师傅利用滑轮组和周围条件,组装成了如图所示的拖车装置.已知汽车通过泥泞路段需移动
8 m
距离,汽车在泥泞路段受到的阻力为车重的
0.1
倍,滑轮组的机械效率为
80%
,
g
取
10 N/kg.
在将车匀速拖离泥泞路段的过程中,求:
(1)
做的有用功;
(2)
作用在绳子自由端的拉力.
14
解:
(1)
汽车在泥泞路段受到的阻力
f
=
0.1
mg
=
0.1×1.5×10
3
×10 N
=
1.5×10
3
N
将车匀速拖离,由二力平衡条件可得,滑轮组对车的拉力
F
拉
=
f
=
1.5×10
3
N
所做有用功
W
有
=
F
拉
s
车
=
1.5×10
3
×8 J
=
1.2×10
4
J.
15
16
(
二
)
求速度、力、密度、压强、功、功率、效率综合
(
垂直方向
)
6
.如图所示,质量为
70 kg
,边长为
20 cm
的正方体物块
A
置于水平地面上,通过绳子系于轻质杠杆
BOC
的
B
端,杠杆可绕
O
点转动,且
BC
=
3
BO
.
在
C
端用
F
=
150 N
的力竖直向下拉杠杆,使杠杆在水平位置平衡,且绳被拉直
(
绳重不计,
g
取
10 N/kg)
,求:
(1)
物体
A
的重力
G
;
(2)
绳对杠杆
B
端的拉力
F
拉
;
(3)
此时物体
A
对地面的压强
p
.
17
18
7
.如图所示,使用杠杆提升重物,拉力
F
竖直向下,重物匀速缓慢上升,相关数据如下表:
求:
(1)
拉力所做的功;
(2)
拉力做功的功率;
(3)
此过程中,该杠杆的机械效率.
物重
G
/N
拉力
F
/N
时间
t
/s
A
端上升的竖直距离
h
/m
B
端下降的竖直距离
s
/m
200
500
0.5
0.4
0.2
19
20
8
.工人师傅用如图所示的滑轮组将重为
600 N
的货物匀速提升了
2 m
,拉力
F
做了
1 500 J
的功.求:
(1)
滑轮组的机械效率;
(2)
当他用
400 N
的拉力匀速提升其他货物时,额外功占总功的
15%
,求提升货物的重力.
21
22
9
.如图所示为某种型号的剪叉式高空作业平台.这台机器利用起升电机升降作业平台,方便工人高空作业.该机器的部分数据如表所示.
(
g
取
10 N/kg)
(1)
这台机器空载且静止时,对水平地面的压强是多大?
(2)
起升电机以额定功率工作时,将总重为
1 000 N
的人和作业工具以
0.2 m/s
的速度举高
8 m
.该机器做的有用功是多少?机械效率是多少?
(3)
此类机器机械效率一般较低的主要原因是什么?
整机质量
(
空载
)/kg
3 200
安全工作载荷
/kg
200
起升电机额定电压
/V
24
起升电机额定功率
/kW
4.0
轮胎接地总面积
/m
2
0.08
23
24
10
.如图所示,是考古工作队用起重机沿竖直方向匀速向上打捞一个体积为
0.5 m
3
、质量为
1.2 t
的圆柱体文物的情景.
B
为起重机的配重,
OA
为起重机的起重臂,
AB
=
25 m
,
OB
=
5 m
,若在整个打捞过程中,文物始终保持
0.3 m
/s
的速度不变
(
ρ
水
=
1.0
×
10
3
kg/
m
3
,
g
取
10 N/kg
,起重机横梁重力和滑轮重力及摩擦均不计
)
.求:
(1)
文物从开始上升直到刚露出江面的过程中受到的浮力大小;
(2)
在整个打捞文物的过程中,起重机的拉力做功的最小功率;
(3)
为了使起重机不翻倒,起重机的配重
B
的质量至少是多少?
25
解:
(1)
根据阿基米德原理得
F
浮
=
ρ
水
gV
排
=
1.0×10
3
×10×0.5 N
=
5.0×10
3
N.
(2)
在整个打捞文物的过程中,由于文物的速度保持不变,文物受力平衡得
F
拉
+
F
浮
=
G
物
因为
G
物
保持不变,当
F
浮
最大,即文物完全浸没在水中时,
F
拉
最小,而
v
物
不变,根据
P
=
F
拉
v
物
知此时拉力做功的功率最小.
文物的重力
G
物
=
mg
=
1.2×10
3
×10 N
=
1.2×10
4
N
而最大浮力
F
浮
=
5.0×10
3
N
则最小拉力
F
拉
=
G
物
-
F
浮
=
7×10
3
N
最小功率
P
=
F
拉
v
物
=
7×10
3
×0.3 W
=
2.1×10
3
W.
26
27
(
三
)
求速度、力、密度、功、功率、效率综合
(
图象结合
)
11
.小华和妈妈去超市购物,她们将
17 kg
物品放在小推车中推行,小推车在某段时间内速度
v
随时间
t
变化关系的图象如图所示.已知小推车重
130 N
,所受阻力是总重的
0.15
倍.
(
g
取
10 N/kg)
求:
(1)
在
0
~
10 s
内,水平推力
________(
填“大于”“小于”或“等于”
)
阻力,阻力大小为
______N.
(2)10
~
20 s
内水平推力做了多少功?
(3)10
~
20 s
内水平推力的功率多大?
大于
45
28
29
12
.跳伞是一项极具挑战的运动,现在越来越受到人们的喜爱.在某次跳伞训练过程中,一体重为
500 N
的运动员从空中悬停的直升机上由静止开始竖直跳下,其速度与时间的关系如图所示,经
15 s
下落
210 m
后,开始做匀速直线运动直至落地,整个过程用时
30 s
,在这个过程中,求:
(1)
运动员下落的平均速度;
(2)
重力做的功;
(3)
匀速下降时重力做功的功率.
30
31
13
.用弹簧测力计悬挂一实心物块,物块下表面与水面刚好接触,如图甲所示.由此处匀速下放物块,直至浸没于水中并继续匀速下放
(
物块始终未与容器接触
)
.物块下放过程中,弹簧测力计示数
F
与物块下表面浸入水中的深度
h
的关系如图乙所示.求:
(
g
取
10 N/kg)
(1)
物块完全浸没在水中受到的浮力;
(2)
物块的密度;
(3)
从物块刚好浸没水中到
h
=
10 cm
过程中,水对物块下表面的压强变化了多少
Pa?
32
33
(3)
由图乙可知,
h
1
=
4 cm
时物块刚好浸没水中,从物块刚好浸没水中到
h
2
=
10 cm
过程中,物块的下表面变化的深度
Δ
h
=
h
2
-
h
1
=
0.06 m
,水对物块的下表面的压强变化
Δ
p
=
ρ
水
g
Δ
h
=
1×10
3
×10×0.06 Pa
=
600 Pa.
34
14
.如图甲是建造大桥时所用的起吊装置示意图,使用电动机和滑轮组
(
图中未画出
)
将实心长方体
A
从江底竖直方向匀速吊起,图乙是钢缆绳对
A
的拉力
F
1
随时间
t
变化的图象.
A
完全离开水面后,电动机对绳的拉力
F
大小为
1×10
4
N
,滑轮组的机械效率为
75%.
已知
A
的重力为
3×10
4
N
,
A
上升的速度始终为
0.1 m/s.(
不计钢缆绳与滑轮间的摩擦及绳重,不考虑风浪、水流等因素的影响
)
求:
(1)
长方体
A
未露出水面时受到的浮力;
(2)
长方体
A
的体积;
(3)
长方体
A
完全离开水面后,在上升过程中
F
的功率.
35
36
37
15
.如图甲所示是某种升降电梯工作原理图,它由轿厢、对重、电动机、钢丝绳、滑轮等部件连接组成,电动机和对重通过钢丝绳分别给轿厢施加拉力,连接轿厢的两根钢丝绳非常靠近,轿厢与对重的运动方向始终相反.对重的质量为
400 kg
,空轿厢的质量是
500 kg
,额定载重量是
1 000 kg.
某次电梯满载上升时的
v
-
t
图象如图乙所示.不计钢丝绳重力和一切摩擦.
(
g
=
10 N/kg)
求:
(1)
电梯匀速上升的高度是多少?
(2)
电梯匀速运动阶段,对重的重力做的功是多少?
(3)
电梯匀速运动时,电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率是多少?
38
解:
(1)
由图象可知
v
=
2 m/s
,匀速运动的时间
t
=
6 s
,
电梯匀速上升的高度
h
=
v
t
=
2 m/s
×
6 s
=
12 m.
(2)
对重的重力
G
对重
=
m
对重
g
=
400 kg
×
10 N/kg
=
4
×
10
3
N
对重下降高度
h
=
12 m
,对重的重力做的功
W
对重
=
G
对重
h
=
4
×
10
3
N
×
12 m
=
4.8
×
10
4
J.
39
(3)
由平衡条件知,
G
对重
+
F
=
G
轿厢
+
G
额定载重
故电动机钢丝绳对轿厢的拉力
F
=
G
轿厢
+
G
额定载重
-
G
对重
=
(500
+
1 000
-
400) kg×10 N/kg
=
1.1×10
4
N
电动机钢丝绳对轿厢拉力的功率
P
=
F
v
=
1.1×10
4
N×2 m/s
=
2.2×10
4
W.
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