人教版九年级上册数学期中复习+九年级数学上册习题课件 176页

思考： 用长8米铁丝折成一个面积为4米的矩形。 （1）该矩形的边长分别为多少？ （2）用它能够折成一个面积为16米的矩形吗？ 通过复习.掌握一元二次方程的概念.并能够熟 练的解一元二次方程.并且利用一元二次方程解决 实际问题. 一 元 二 次 方 程 一般形式 解法 根的判别式： 根与系数的关系： 应用 配方法求最值问题 实际应用 思想方法 转化思想; 配方法、换元法 2 4b ac   1 2 1 2,b cx x x xa a      直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法  2( ) 0x a b b     2 2 2 02 2 b bx bx x c c                 2 4 02 b b acx a      ( )( ) 0x a x b   ax2+bx+c=0 (a≠0) 一元二次方程的概念 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A．3(x+1)2=2(x+1) B． 2 1 1 x x  C．x2+xy+y2=0 D．x2+2x=x2-1 -2=0 等号两边都是整式.只含有一个未知数(一元).并且未 知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. 特点: ①都是整式方程. ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. A （1）4x- x² + =0 （2）3x² - y -1=0 （3）ax² +ｂx+c=0 （4）x + =0 2 1 3 x 1 试一试 1.判断下列方程是不是一元二次方程 是 不是 不一定 不是 2.关于x的方程(m²-1)x²+(m-1)x-2m+1=0. 当m　　　时是一元二次方程 当m=　　　时是一元一次方程. 当m=　　　时.x=0. 3.若（m+2）x 2 +（m-2）x-2=0是关于x的一元二次方 程则m 。 ≠±1　 -1 ≠－2 当 时,它不是一元二次方程.0a 0a当 时,它是一元二次方程; 方程2ax2 -2bx+a=4x2, (1)在什么条件下此方程为一元二次方程？ (2)在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解： 原方程转化为(2a-4) x2 -2bx+a=0 当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2,b≠0时是一元一次方程； (a,b,c为常数，a≠0） 一元二次方程的一般形式 1.判断下面哪些方程是一元二次方程 2 2 2 2 2 1 x 2 y 2 4 (1)x -3x+4=x -7 ( ) (2) 2X = -4 ( ) (3)3 X+5X-1=0 ( ) (4) 3x - 2 0 ( ) (5) 1 3 ( ) (6) 0 ( ) x y       √ √ × × × × 试一试 2.当k 时，方程 是关于x 的一元二次方程. 123 22  xxkx≠2 3.方程2x(x-1)=18化成一般形式为 其中常 数项为 .二次项为 .一次项为 .二次项系数 为 .一次项系数为 . x2-x-9=0 -9 x2 1 -1 -x 能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解. 一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 一元二次方程的根 1.已知x＝-1是方程x²-ax＋6＝0的一个根.则a＝___, 另一个根为__. - 7 6 2.若关于X的一元二次方程 的一 个根为0.则a的值为（ ）   011 22  axxa B A.1 B.-1 C. 1或 -1 D. 4 1 3、一元二次方程ax²+bx＋c =0， 若x=1是它的一个根，则a+b+c= . 若a-b+c=0，则方程必有一根为 . 0 -1 4.一元二次方程3x2=2x的解是 . 5.一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0有一解为0.则m的 值是 . 7.一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则 的值为 4a+c b 6.已知m是方程x2-x-2=0的一个根那么代数式m2-m = . x1=0,x2= 3 2 m=-2 2 2 02  cbxax一元二次方程 )0( a ,042  acb ,042  acb ,042  acb 方程有两个不相等的实数根 方程有两个相等的实数根 方程没有实数根 一元二次方程的根的情况 不求根,判别一元二次方程 根的情况.0234 2  xx 所以此方程没有实根. 1.已知x＝－1是方程x²－ax＋6＝0的一 个根，则a＝___另一个根为__ 2.若关于X的一元二次方程 的一个根为0，则 的值为（ ） 2 2( 1) 1 0a x x a- + + - = a A.1 B.－1 C.1或－1 D. 1 2 -7 -6 B 试一试 解一元二次方程的方法 一元二次方程的几种解法 (1)直接开平方法 (2)因式分解法 (3)配方法 (4)公式法 例：（2） 23 x 一元二次方程的解法： 2 6 7 0x x   解： 2 6 7x x   注：当一元二次方程二次项系数为1且一次项系数 为偶数时常用配方法比较简便。 2 6 9 7 9x x      23 2x   （配方法） — — 23,23 21  xx 配方时应注意 ①先将二次项系数 转化为1 ②两边都加上一次 项系数一半的平方 配方法解一元二次方程的解题过程 1.把方程化成一元二次方程的一般形式. 2.把二次项系数化为1. 3.把含有未知数的项放在方程的左边，不含未知 数的项放在方程的右边. 4.方程的两边同加上一次项系数一半的平方. 5.方程的左边化成完全平方的形式，方程的右边化 成非负数. 6.利用直接开平方的方法去解. 例：（3） 一元二次方程的解法： 22 3 4 0x x   解： 1 2 3 41 3 41,4 4x x    2, 3, 4a b c     2 4b ac      23 4 2 4     9 32  41  3 41 2 2x      （公式法） 注：当一元二次方程二次项系数不为1且 难以用因式分解时常用公式法比较简便。 公式法解一元二次方程的解题过程 1. 把方程化成一元二次方程的一般形式 2. 写出方程各项的系数（系数包括前面符号） 3. 计算出b2-4ac的值，看b2-4ac的值与0的关 系，若b2-4ac的值小于0，则此方程没有实 数根 。 4. 当b2-4ac的值大于、等于0时， 代入求根 公式 计算出方程的解 4 2 4 0ac a ac  2 2-b b bx= （ ） （因式分解法） 解:原方程化为 （y+2) 2﹣3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1 把y+2看作一个 整体，变成 a×b=0形式(即 两个因式的积 的形式)。 例： 22) 3( 2)y y  （ 一元二次方程的解法： 注：在解一元二次方程时, 要先观察方程,选择适当的方法.配 方法、公式法适用于任何一个一元二次方程,但公式法首先 要将方程转化为一般式,而因式分解法只适用于某些一元二 次方程.总之它 的基本思路就是将二次方程转化为一次方程, 即降次. 因式分解法的解题过程 1.移项，使方程的右边为0。 2.将方程左边分解因式 。 3.令每个因式分别为零，得到两个一元 一次方程。 4.解这两个一元一次方程，它们的解就 是原方程的解。 1、用配方法解方程2x² +4x +1 =0，配方后得到的方程 是 。  maa mm 是同类项，则与若 944 59 2 4.方程2 x ²-mx-m² =0有一个根为 – 1,则m= ，另一个根 为 。 2（x+1）²=1 5或-1 2或-1 2或1/2 3.已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____ 它的另一个根______. -7 -3/5 2. 1 D. 2 C. 2 . 2 A. ) ( , 01 .7 022 D. 022 C. 0cb . 0cb A. ). (,,,02)2( )2( 1 .6 D. 0 C. 1 B. 1 A. ). (, ,0 .5 2 2 2          B p pxxx cba cba aBa cbaacxcb xbax cab cbxaxx 的值为则身实数根的倒数恰是它本 的一个的一元二次方程若关于 满足的关系是则的根 的一元二次方程是关于已知 不能确定 一个根为则至少可以确定方程的满足 且的一元二次方程已知关于 .______ , 04 32 .7 .________ , 06 .6 ._______ , 4 02 .5 ._____ , 0 2 .4 2 2 2 2 2 的值是则的一个根 的一元二次方程是关于已知 的值等于 则代数式的一个根为方程已知 的值是则是 的一个根的一元二次方程关于 则的一个根是方程已知 c cxxx mm xxm t ttxxx ccx      8. 已知: (a2+b2)(a2+b2-3)=10, 求 a2+b2 的值。 4 3 8 -6 1 2,5: 2,5: 0103:,: 2222 222    baba xx xxbax 或即 或解得 则原方程化为设分析 （舍去） . ,0)()(2)( ,,,.1 2 是等腰三角形　 则有两个相等的实数根　　 的一元二次方程若关于的三条边的长是已知 ABC baxabbc xABCcba x    是等腰三角形 ）（，　　或 ））（（根　　方程有两个相等的实数 ））（（　　 ）（）（）（　　 ）（）（　　 ））（（证明： ）（ ABC bccabacaba caba caba bacbaabcacab bcabacab babc a bab ab        000 04 4 ]][44 424 4 2 222 2]2[  . 0)1(,.2 2 的完全平方式　是关于 二次三项式为何值时 x kxkk x  的完全平方式。是关于 ）（ 时，当　　 　　 则有两个相等的实数根，）（解：若方程 ）（ ）（ x xkxk kk kk kxk xxx kk x 1 1 222 22 2 121 11 0124 01       小结： 1.会判断一个方程是不是一元二次方程，能够熟 练地将一元二次方程化为一般形式，并准确地 写出其各项的系数。 2.能灵活运用一元二次方程的四种基本解法求方 程的解。 3.能根据方程根的定义解决有关问题。 本节课我们主要复习了一元二次方程的定义和解 法，要求大家掌握以下几点： 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 数学·新课标（RJ） 【针对第6题训练 】 1．一元二次方程x(x－2)＝2－x的根是(　　) A．－1 B．2 C．1和2 D．－1和2 2．方程x(x－1)＝2的解是(　　) A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝－1，x2＝2 D D 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 2．若关于x的一元二次方程x2＋2x＋a＝0有实数根，则a的 取值范围是________． 3．如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围是____________________． a≤1 a<1且a≠0 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 3．已知关于x的一元二次方程x2－x－m＝0有两个不相等的 实数根，则实数m的取值范围是________． 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 【针对第8题训练 】 1．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一 张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据 题意，列出方程为(　　) A．x(x＋1)＝1035 B．x(x－1)＝1035 C．x(x－1)＝1035×2 D．2x(x＋1)＝1035 B 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 2．生物兴趣小组的同学将自己收集的标本向本组其他成员 各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根 据题意列出的方程是________________． 3．某地举行一次乒乓球比赛，在女子单打的第一轮比赛中， 每一个选手都和其他选手进行一场比赛，优胜者将参加下一轮 比赛． (1)如果第一轮有10名选手参加比赛，则一共要进行________ 场比赛； x(x－1)＝182 45 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 (2)如果第一轮有n名选手参加比赛，则一共要进行________ 场比赛； (3)如果第一轮共进行了300场比赛，则参加这次乒乓球女子 单打比赛的选手共有多少名？ 25名 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 2．如图JD1－2所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划 用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪 ABCD.求该矩形草坪BC边的长． 图JD1－2 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 阶段综合测试一┃ 试卷讲练 【针对第23题训练 】 1．某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待 游客64万人次，设每月的平均增长率为x，则可列方程为(　　) A．25(1＋x)2＝64 B．25(1－x)2＝64 C．64(1＋x)2＝25 D．64(1－x)2＝25 A 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 2. 方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 A 3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C 316x 3 2 5.0 x a 3 25 例2：在 、 、 、 、 中，最简二次根式的个数是 ____． 1 1 21, 4x x   x   2 11 6 8 0kk x x   2.关于 的一元二次方程 的解为_________________。 例9：某公司成立３年以来，积极向国家上交 利税，由第一年的２００万元，增长到８０ ０万元，则平均每年增长的百分数是＿＿＿ ＿ 100％ 例10：已知ｍ是方程ｘ２－ｘ－１＝０的一个根 ，则代数ｍ２－ｍ的值等于 １ 首页 上页 下页 3：比较 和0.5的大小。 2 15  1：写出一个3到4之间的无理数 。 二次根式估算 B c A C D D (1)你能举出生活中的中心对称图形吗？ (2)下面的扑克牌中，哪些牌的牌面是中心对 称图形？ 判断下列图形是中心对称图形还是轴对 称图形?是中心对称图形指明对称中心。 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） B 1.平面图形的旋转一般情况下改变图形的（ ） A.位置 B.大小 C.形状 D.性质 2. 九点钟时，钟表的时针与分针的夹角是（ ） A.30° B.45° C.60° D.90° 4.把一个正方形绕它的中心旋转一周和原来的图形重合______ 5.钟表上的时针随时间的变化而转动，这可以看做的数学上的____ 6.钟表的分针经过20分钟，旋转了 ° . 7.等边三角形至少旋转 °才能与自身重合. 8.如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得到 的△ABB1是 三角形。 4:下列四个多边形： ①等边三角形；②正方形；③正五边形； ④正六边形． 其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） A．①② B．②③ C．②④ D．①④ 2.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯 形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形 和⑨圆中，是轴对称图形的有______________,是 中心对称图形的有____________,既是轴对称图形 又是中心对称图形的有____________. ①⑤⑥⑦⑧⑨ ①②③④⑥⑦⑧⑨ ①⑥⑦⑧⑨ 在26个英文大写正体字母中，哪些字母 是中心对称图形？哪些字母是轴对称图形？ 02-5)1( 22  mmxxm 1.若关于x的一元二次方程 的常数项为0,则m=______. 4(x＋1)2 = 9(2x－5)2 04)23(4)23( 2  xx 01)1(3  xxx 解方程： 22 ___)(2_________52  xxx 22 ___)(3_________43  xxx Ø 课时训练 1.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况 是 ( ) A.有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 D 2.方程x2-3x+1=0的根的情况是( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D.只有一个实数根 A 3.下列一元一次方程中，有实数根的是 ( ) A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0 C.x2+x-1=0 D.x2+4=0 C 1.关于x的方程 在什么条件下是一元二次方程？ 在什么条件下是一元一次方程？   03 2  mnxxm 课堂练习 ? A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 B -1 1 2 x 3.23 3.24 3.25 3.26 -0.06 -0.02 0.03 0.07 A 3＜x ＜3.23 C 3.24＜x ＜3.25 D 3.25＜x ＜3.26 B 3.23＜x ＜3.24 C 2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配 方正确的是( ) (A)（x+2)2=1 (B)(x-2)2=1 (C)(x+2)2=9 (D)(x-2)2=9 【解析】选D.由x2-4x=5，得x2-4x+4=5+4，即（x- 2）2=9. 4、若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+k=0的一个 根是-2，则另一个根是______. 【解析】把x=-2代入方程x2+(k+3)x+k=0得(- 2)2+(k+3)×(-2)+k=0, 解得k=-2, ∴此方程为x2+x-2=0, 解得x1=1,x2=-2, ∴此方程的另一个根为x=1. 答案：1 3.钟表的分针经过40分钟，那么它转过的角度是( ) (A)120° (B)240° (C)150° (D)160° 【解析】选B.分针1分钟旋转6°，那么40分钟就旋转了240°. 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2010·常州中考)下列运算错误的是( ) 【解析】选A.在该题中 和 是不能合并的，所以A是错的.2 3 2．(2010·山西中考)估算 -2的值( ) (A)在1和2之间 (B)在2和3之间 (C)在3和4之间 (D)在4和5之间 【解析】选C.∵25＜( )2=31＜36，∴5＜ ＜6，∴3＜ -2＜4，所以答案选C. 31 31 31 31 3． 的值为( ) (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)-9 【解析】选B. =-|-3|=-3，答案选B. 2- (-3) 2- (-3) 4．(2010·中山中考)下列式子运算正确的是( ) 【解析】选D. 和 是不能合并的，所以A是错的； =2 , 所以B是错的； ，所以C是错的.答案选D. 2 3 28 二、填空题(每小题6分，共24分) 6.(2010·青岛中考)化简： =_____. 【解析】 答案： 48- 3 7．若实数x,y满足 +(y- )2=0,则xy的值是_____． 【解析】由题意可得x+2=0,y－ =0. ∴x=－2,y= ，∴xy=－2 . 答案：-2 x+2 3 3 3 3 3 8．化简:(2+ )2 011(2－ )2 010=_____. 【解析】原式=(2+ )(2+ )2 010(2－ )2 010 =(2+ )［(2+ )(2－ )］2 010 =(2+ )(4－ )2 010=2+ . 答案：2+ 5 5 5 555 5 5 5 5 5 5 13．(12分)观察下列分母有理化的计算： 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： 【解析】 类型三 二次根式的运算 一、选择题(每小题6分，共30分) 1．(2010·常州中考)下列运算错误的是( ) 【解析】选A.在该题中 和 是不能合并的，所以A是错的.2 3 2．(2010·山西中考)估算 -2的值( ) (A)在1和2之间 (B)在2和3之间 (C)在3和4之间 (D)在4和5之间 【解析】选C.∵25＜( )2=31＜36，∴5＜ ＜6，∴3＜ -2＜4，所以答案选C. 31 31 31 31 3． 的值为( ) (A)3 (B)-3 (C)±3 (D)-9 【解析】选B. =-|-3|=-3，答案选B. 2- (-3) 2- (-3) 4．(2010·中山中考)下列式子运算正确的是( ) 【解析】选D. 和 是不能合并的，所以A是错的； =2 , 所以B是错的； ，所以C是错的.答案选D. 2 3 28 　　判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二 次方程，请说明理由？ 1、(x－1)２＝４　 ２、x2－2x=8 ４、x２＝y+１ 　5、x３－２x２＝１ 6、ax2 + bx + c＝１ 3、x2+ ＝１　 x 1 × √ √ × × × 2 2、若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为 。 02)1()2( 22   xmxm m 3.若x=2是方程x2+ax-8=0的解，则a= ;2 4、写出一个根为2，另一个根为5的一元二次方 程 。 1、若 是关于x的一元二次 方程则m 。     0222 2  xmxm ≠－ 2 2、已知一元二次方程x2=2x 的解是（ ） （A）0 （B）2 （C）0或-2 （D）0或2 D 1、已知一元二次方程(x+1)(2x－1)=0的解是（ ） （A）-1 （B）1/2 （C）-1或-2 （D）-1或1/2 D 用适当的方法解下列方程   24 3 1 0x x     21 3 0x x    22 (2 1) 9 0x      23 4 1x x  125 16 2x (1) 2x5 2x (2) 22 9x)-(x (3) 2 4x13 2x (4) 选择适当的方法解下列方程 （5）x（2x-7）=2x （6）x²+4x=3 （7）x²-5x=-4 （8）2x²-3x-1=0 (9) (x-1)(x+1)=x (10) x (2x+5)=2 (2x+5) (11) (2x－1)2=4(x+3)2 (12) 3(x-2)2－9=0 已知方程x2+kx = - 3  的一个根是-1，则 k= , 另一根为______ 4 x=-3 2 5 0x x   2 1a a  6 若a为方程 的解，则 的值 为    22 132  yy 解方程：   223  xxx 解方程： 下列各式中，是二次根式的有几个? ? (x﹥0), (a,b 异号) 42 6 (7) , a (6) -ab (5)2x-(4) ,18 (3) 6, (2) ,4 (1) 2  x取何值时,下列各式有意义? a-1√ a2+4√ a+1√ 3-a√+ 已知a.b为实数，且满足 求a与b 的值. 12112  bba 解：∵ a+2 ≥0、|3b-9|≥0、(4-c) 2≥0， 又∵ a+2 +|3b-9|+(4-c) 2=0, ∴a+2=0 , 3b-9=0 ,4-c=0 。 ∴a= -2 , b= 3 ,c= 4。 ∴2a-b+c=2×(-2) -3+4 = -3。 随堂练习： 2)4( 2)01.0( 2)3 1( 2)0(   aa 2 (a≥0) 0 4 0.01 3 1 观察上述等式的两边, 你有什么结论? 2(1)( 3 ) ___ 21(2)( 3 ) ____2  2(3)( 5 ) ____  23(4)( 2 ) ____2   3 13 2 5 6 在实数范围内因式分解:4 - 3 ? 2x  2 33 ∵   )32)(32( 3)2(34 222   xx xx∴ 解: 2(1) ( 1) ____  21(3) ( 2 ) ____3   1 12 3 （2）√（-5）2 = 5      2 211    22 23 yxyx (x﹤y)      212 x (x>0 ) 讨论与思考 将下列各式化简： . ,12 的值求自然数 为一个整数 n n ( 2005年·河南省)实数p在数轴上的位 置如图所示，化简  22 2)1( pp  1 21 )2(1    pp pp 22 )()( ,,,)2( cabcba ABCcba 化简 的三边长为△已知 某百货大楼服装柜在销售中发现：“宝乐” 牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40 元．为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取 适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽 快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装 降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想 平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么 每件童装应降价多少？ 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 数学·新课标（RJ） 如图22－2，在宽为20米、长为30米的矩形地 面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕 地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应 为多少米？ 图22－2 第22章讲练 ┃ 试卷讲练 • 1 下列方程中是关于x的一元二次方程的 是（ ） • A • B • C • D 2 2 1 0x x   2 0ax bx c   ( 1)( 2) 1x x   2 23 2 5 0x xy y   2.已知 是关于x的 一元二次方程，则m =_______________. 3.将方程 3x(x-1)=5(x+2) 化为一元二次 方程的一般式是 _________________________. 2 1( 1) 4 2 0mm x x    • 4 一元二次方程 x2=2x的根是 (　　) • A．x=2 B. x=0 • C．x1=0,x2=2 D． x1=0,x2= -2 • 5 已知方程x2＋bx＋a＝0有一个根是－ a(a≠0)，则是a - b的值为(　　) • A．-1 B. 0 C．1 D．2 • 6 已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根 为2，则m=_____,另一个根是______. 用合适的方法解下列方程 • （1） （2x+1)2-25=0 • （2） 2x2-7x-2=0 • （3）（x+2)2=3(x+2) • （4） x2+x-6=0 • ► 　考点三　一元二次方程根的情况 • 一元二次方程ax2＋bx＋c(a≠0)根的情况与 b2－4ac的值有关． • 1．b2－4ac>0⇔方程有___________的实数 根． • 2．b2－4ac＝0⇔方程有___________的实 数根． • 3．b2－4ac<0⇔方程____________实数 根． [注意] b2－4ac≥0时一元二次方程有实数根． 两个不相等 两个相等 没有 • 1 下列关于x的一元二次方程中，有两个不 相等的实数根的方程是(　　) A．x2＋1＝0 B．9x2－6x＋1＝0 C．x2－x＋2＝0 D．x2－2x－1＝0 1.（2011•扬州）某公司4月份的利润为160万元， 要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增 长的百分率是_______． 4. (2011•宿迁）如图，邻边不等的矩形花圃 ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边 所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m2， 则AB的长度是 ____m（可利用的围墙长度超过 6m）． 5.（2011•芜湖）如图，用两段等长的铁丝恰好可 以分别围成一个正五边形和一个正六边形，其中正 五边形的边长为（x2+17）cm，正六边形的边长 为（x2+2x）cm （其中x＞0）．求这两段铁丝的 总长. 第一章　特殊平行四边形 1.2　矩形的性质与判定 第2课时　矩形的判定 直角 相等 三个角是直角 C 5 A 60° 48 D 矩形