九年级数学上册第四章图形的相似3相似多边形习题课件新版北师大版 16页

3 　 相似多边形 1. 相似多边形的定义 : (1) 各角分别 _____, 各边 _______ 的两个多边形叫做相似多边形 . (2) 相似符号为 :___, 读作 :_______. (3) 相似多边形的对应边的比叫做 _______, 通常用 __ 来表示 . 相等 成比例 ∽ 相似于 相似比 k 2. 性质 : 相似多边形的对应角 _____, 对应边 _______. 3. 判定 : 如果两个多边形的对应角 _____, 对应边的比 _____, 那 么这两个多边形相似 . 相等 成比例 相等 相等 【 思维诊断 】 ( 打“√”或“ ×”) 1. 各角分别相等的两个多边形是相似多边形 . 　 ( ) 2. 各边成比例的两个多边形是相似多边形 . 　 ( ) 3. 两个等腰梯形相似 . 　 ( ) 4. 两个正方形相似 . 　 ( ) 5. 相似多边形的角都相等 , 边都成比例 . 　 ( ) × × × √ × 知识点一 相似多边形的定义及相关计算 【 示范题 1】 如图 , 两个四边形 ABCD 和 A′B′C′D′ 是相似四边形 , 根据图中的数据求未知边 x,y 的长度和∠ α 的值 . 【 解题探究 】 1. 两个多边形相似 , 如何找对应边和对应角 ? 提示 : 两个多边形中最长的边为对应边 , 最短的边为对应边 , 最大的角为对应角 , 最小的角为对应角 , 对应边所对的角为对应角 , 对应角所对的边为对应边 . 2. 相似多边形中 , 对应角有怎样的特征 , 对应边呢 ? 提示 : 对应角相等 , 对应边成比例 . 【 尝试解答 】 根据图形可知 ,AD 与 A′D′ 、 AB 与 A′B′ 、 BC 与 B′C′ 是对应边 , ∴ 解得 x=31.5,y=27. ∵∠A 与∠ A′,∠B 与∠ B′,∠C 与∠ C′,∠D 与∠ D′ 是对应角 , ∴∠B′=∠B=83°, ∠α=360°-∠A′-∠B′-∠D′=360°-77°-83°-117° =83°. 【 想一想 】 示范题 1 中求∠ α 时 , 除了应用相似多边形对应角相等外 , 还应用什么知识 ? 提示 : 多边形内角和公式 . 【 微点拨 】 1. 在记两个多边形相似时 , 要把表示对应顶点的字母写在对应的位置 . 2. 相似比是有顺序的 , 如果四边形 ABCD 和 A′B′C′D′ 的相似比为 k, 则四边形 A′B′C′D′ 和 ABCD 的相似比为 . 【 方法一点通 】 正确理解相似多边形定义的两个方面 1. 判别相似多边形 : 由定义可知 , 若两个多边形各角对应相等 , 各边对应成比例 , 则两个多边形相似 . 2. 揭示边角关系 : 若两个多边形相似 , 则对应角相等 , 各边对应成比例 . 知识点二 相似多边形的判定与性质 【 示范题 2】 如图 : 矩形 ABCD 的长 AB=45, 宽 BC=30. (1) 如图 (1), 若沿矩形 ABCD 四周有宽为 2 的环形区域 , 图中所形成的两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′ 相似吗 ? 请说明理由 . (2) 如图 (2),x 为多少时 , 图中的两个矩形 ABCD 与 A′B′C′D′ 相似 ? 【 思路点拨 】 (1) 判断两个图形对应角的大小关系→对应边的比是否相等→结论 . (2) 相似的条件→列方程→ x 的值 . 【 自主解答 】 (1) 两矩形的对应角相等 , 对应长的比为 对应宽的比为 ∴两个矩形不相似 . (2) 要使两个矩形相似 , 需要满足对应边的比相等 , 据此所列的 方程是 : 解得 :x=3. 【 想一想 】 如果示范题 2(2) 中 , 改为当 x 为多少时 , 图中的两个矩形相似 ? 应如何求解 ? 提示 : 应分为两种情况 , 第一种情况是矩形 ABCD 与矩形 A′B′C′D′ 相似 ; 第二种情况是矩形 ABCD 与矩形 B′C′D′A′ 相似 . 【 备选例题 】 将一张报纸对折后的半张报纸和整张报纸相似 , 则整张报纸的宽与长的比为 　　 . 【 解析 】 设整张报纸的长和宽分别为 a,b, 则对折后半张报纸的长和宽分别为 b, , ∵ 对折后的半张报纸与整张报纸相似 ,∴ 整理得 ,a 2 =2b 2 , 所以 b∶a=1∶ . 答案 : 1∶ 【 方法一点通 】 相似图形的判定及性质 1. 判断两个图形是否相似 , 应从两方面进行考虑 : 一是看对应角是否相等 , 二是看对应边的比是否相等 , 二者缺一不可 . 2. 相似比是对应线段的比值 , 与之有关的计算常应用方程的思想 .