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- 2021-11-12 发布
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绝密★启用前
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数 学 试 题
注意事项:
1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 150 分,考试形式闭卷.
2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.
3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答
题卡上.
一、选择题(本大题共有8小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1. 的倒数是
A. B. C. D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.4 的平方根是
A.2 B.16 C. D.
4.如图是一个由 3 个相同的正方体组成的立体图形,则它的主视图为
A. B. C. D.
5.下列四个实数中,是无理数的为
A. B. C. D.
6.一只因损坏而倾斜的椅子,从背后看到的形状如图,其中两组对边的
平行关系没有发生变化,若 º,则 的大小是
A.75º B.115º C.65º D.105º
2−
2− 2 1
2
1
2
−
2± 16±
0 3 2− 2
7
1 75∠ = 2∠
第 6 题图
1
2
第 4 题图
正面
7.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试,每人 10 次射击的平均成绩恰好都是 9.4 环,方差分别
是 , , , .在本次射击测试中,成绩最稳定的
是
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8 . 已 知 整 数 满 足 下 列 条 件 : , , ,
,…,依次类推,则 的值为
A. B. C. D.
二、填空题(本大题共有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分.不需写出解答过程,请将答案直
接写在答题卡相应位置上)
9.若二次根式 有意义,则 的取值范围是 ▲ .
10.分解因式: = ▲ .
11. 中 国共产党第十八次全国代表大会将于 2012 年 10 月 15 日至 18 日在北京召开.据统
计,截至 2011 年底,全国的共产党员人数已超过 80 300 000,这个数据用科学计数法可表
示 为 ▲ .
12.若 ,则代数式 的值为 ▲ .
13.小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时,正面向上的概
率是 ▲ .
14.若反比例函数的图象经过点 ,则它的函数关系式是 ▲ .
15.如图,在四边形 中,已知 ∥ , .在不添加任何辅助线的前提下,
要想该四边形成为矩形,只需再加上的一个条件是 ▲ .(填上你认为正确的一个
答案即可)
16.如图,在 中, 、 分别是边 、 的中点, º.现将 沿
折叠,点 落在三角形所在平面内的点为 ,则 的度数为 ▲ °.
17.已知 与 的半径分别是方程 的两根,且 ,若这两个
圆相切,则 = ▲ .
18.一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一
个月他们就募集到资金 1 万元,随着影响的扩大,第 ( ≥2)个月他们募集到的资金都
将会比上个月增加 20%,则当该月所募集到的资金首次突破 10 万元时,相应的 的值
为 ▲ .(参考数据: , , )
2 0.90S =甲
2 1.22S =乙
2 0.43S =丙
2 1.68S =丁
1 2 3 4, , , ,a a a a ⋅⋅⋅ 1 0a = 2 1| 1|a a= − + 3 2| 2 |a a= − +
4 3| 3|a a= − + 2012a
1005− 1006− 1007− 2012−
1x + x
2 24a b−
1x = − 3 2 4x x− +
( 1,4)P −
ABCD AB DC AB DC=
ABC∆ D E AB AC 50B∠ = ADE∆ DE
A 1A 1BDA∠
1O 2O 2 4 3 0x x− + = 1 2 2O O t= +
t
n n
n
51.2 2.5≈ 61.2 3.0≈ 71.2 3.6≈
第 15 题图
A B
CD
第 16 题图
B
A
C
D E
A1
三、解答题(本大题共有 10 小题,共 96 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文
字说明、推理过程或演算步骤)
19.(本题满分 8 分)
(1)计算: (2)化简:
20.(本题满分 8 分)
解方程:
21.(本题满分 8 分)
现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片,上面分别标有数字“1”、“2”、“3”.第一次
从这三张卡片中随机抽取一张,记下数字后放回;第二次再从这三张卡片中随机抽取一张
并记下数字.请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果,并求第二次抽
取的数字大于第一次抽取的数字的概率.
22.(本题满分 8 分)
第三十届夏季奥林匹克运动会将于 2012 年 7 月 27 日至 8 月 12 日在英国伦敦举行,目前
正在进行火炬传递活动.某校学生会为了确定近期宣传专刊的主题,想知道学生对伦敦奥
运火炬传递路线的了解程度,决定随机抽取部分学生进行一次问卷调查,并根据收集到的
信息进行了统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解
答下列问题:
(1) 接受问卷调查的学生共有___________名;
(2) 请补全折线统计图,并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的大
小;
(3) 若该校共有 1200 名学生,请根据上述调查结果估计该校学生中对伦敦奥运火炬传递
路线达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
[来源:学§科§网]
01| | 2012 sin302
− − − ° 2( ) (2 )a b b a b− + +
3 2
1x x
= +
第 22 题图
接受问卷调查的学生人数扇形统计图
·
·
· 了解
基本了解
了解很少
不了解
50%
接受问卷调查的学生人数折线统计图
了解
程度
学生人数
5
10
15
20
25
30
不了解 了解很少 基本了解 了解
23.(本题满分 10 分)
如 图 所 示 , 在 梯 形 中 , ∥ , , 为 上 一 点 ,
.
(1) 求证: ;
(2) 若 ,试判断四边形 的形状,并说明理由.
24.(本题满分 10 分)
如图所示,当小华站立在镜子 前 处时, 他看自己的脚在镜中的像的俯角为 ;如
果小华向后退 0.5 米到 处,这时他看自己的脚在镜中的像的俯角为 .求小华的眼睛
到地面的距离.(结果精确到 0.1 米,参考数 据: )
25.(本题满分 10 分)
如图①所示,已知 、 为直线 上两点,点 为直线 上方一动点,连接 、 ,分
别以 、 为边向 外作正方形 和正方形 ,过点 作
于点 ,过点 作 于点 .
(1)如图②,当点 恰好在直线 上时(此时 与 重合),试说明 ;
(2)在图①中,当 、 两点都在直线 的上方时,试探求三条线段 、 、 之
间的数量关系,并说明理由;
(3)如图③,当点 在直线 的下方时,请直接写出三条线段 、 、 之间的数
量关系.(不需要证明)
ABCD AD BC 90BDC∠ = ° E BC
BDE DBC∠ = ∠
DE EC=
1
2AD BC= ABED
EF A 45°
B 30°
3 1.73≈
A B l C l AC BC
AC BC ABC∆ CADF CBEG D 1DD l⊥
1D E 1EE l⊥ 1E
E l 1E E 1DD AB=
D E l 1DD 1EE AB
E l 1DD 1EE AB
第 23 题图
A
B C
D
E
图②图①
第 25 题图
l(E1)A B
C
D
F
G
E
D1
图③
lE1
A B
C
D
F
G
ED1
lE1A B
C
D
F
G
E
D1
第 24 题图
F
EAB B1A1
CD
30º 45º
26.(本题满分 10 分)
如图所示, , , ,点 是以 为直径的半圆 上一动点,
交直线 于点 ,设 .
(1)当 时,求 的长;
(2)当 时,求线段 的长;
(3)若要使点 在线段 的延长线上,则 的取值范围是_________.(直接写出答案)
27.(本题满分 12 分)
知识迁移
当 且 时 , 因 为 ≥ , 所 以 ≥ ,
从而 ≥ (当 时取等号).
记函数 ,由上述结论可知:当 时,该函数有最小
值为 .[来源:Z_xx_k.Com]
直接应用
已知函数 与函数 , 则当 _________时, 取得
最小值为_________.
变形应用
已知函数 与函数 ,求 的最小值,并指
出取得该最小值时相应的 的值.
实际应用
已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分:一是固定费用,共 元;二是燃
油费,每千米为 元;三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为 .设该汽
车一次运输的路程为 千米,求当 为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低?最
低是多少元?
AC AB⊥ 2 3AB = 2AC = D AB O
DE CD⊥ AB E (0 90 )DAB α α∠ = ° < < °
18α = ° BD
30α = ° BE
E BA α
0a > 0x > 2( )ax
x
− 0 2 ax a x
− + 0
ax x
+ 2 a x a=
( 0, 0)ay x a xx
= + > > x a=
2 a
1 ( 0)y x x= > 2
1 ( 0)y xx
= > x = 1 2y y+
1 1( 1)y x x= + > − 2
2 ( 1) 4( 1)y x x= + + > − 2
1
y
y
x
360
1.6 0.001
x x
C
A B
D
·
第 26 题图
EO
┐ α
28.(本题满分 12 分)
在平面直角坐标系 中,已知二次函数 的图象经过点 和点
,直线 经过抛物线的顶点且与 轴垂直,垂足为 .
(1) 求该二次函数的表达式;
(2) 设抛物线上有一动点 从点 处出发沿抛物线向上运动,其纵坐标 随时间
≥ )的变化规律为 .现以线段 为直径作 .
①当点 在起始位置点 处时,试判断直线 与 的位置关系,并说明理由;在点
运动的过程中,直线 与 是否始终保持这种位置关系? 请说明你的理由;
②若在点 开始运动的同时,直线 也向上平行移动,且垂足 的纵坐标 随时间
的变化规律为 ,则当 在什么范围内变化时,直线 与 相交? 此时,
若直线 被 所截得的弦长为 ,试求 的最大值.
xOy 21
4y x mx n= + + (2,0)A
3(1, )4B − l y Q
P B 1y
(t t 0 1
3 24y t= − + OP C
P B l C
P l C
P l Q 2y t
2 1 3y t= − + t l C
l C a 2a
第 28 题备用图
· ABO
1 2
x
y
lQ
第 28 题图
· ABO
1 2
x
y
[来源:Z。xx。k.Com]绝密★启用前
盐城市二○一二年初中毕业与升学统一考试
数学试题参考答案
一、选择题(每小题 3 分,共 24 分)
题号 1[来源:学*科*网 Z*X*X*K] 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C A B D C B
二、填空题(每小 题 3 分,共 30 分)
9. ≥-1 10. 11. 12.2 13. 14.
15. (或 或 )(说明:答案有三类:一是一个内角为直
角;二是相邻两角相等;三是对角互补) 16.80 17.0 或 2 18.14
三、解答题
19.(1)解:原式 …………………………………………………………………3 分
…………………………………… ……………………………………4
分
(2)解 :原式 ……………………………………………………2 分
………………………………………………………………………4 分
20.解: ………………………………………………………………………3 分
解之得: …………………………………………………………………………6 分
检验: 当 时, , ∴ 是原方程的解…………………………8 分
21.解:解法一: 列表(如下表所示)………………………………………………………5 分
∴共有 9 种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= . ……8 分
解法二:画树状图(如图所示):
x ( 2 )( 2 )a b a b+ − 78.03 10× 1
2
4y x
= −
90A∠ = ° A B∠ = ∠ 180A C∠ + ∠ = °
1 112 2
= − −
1= −
2 2 22 2a ab b ab b= − + + +
2 22a b= +
3( 1) 2x x+ =
3x = −
3x = − ( 1) 0x x + ≠ 3x = −
1
3
1 2 3 1 2 3 1 2 3
1 2 3
第二次
第一次
开始
1 2 3
1 (1,1) (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,2) (2,3)
3 (3,1) (3,2) (3,3)
结果
第一次
第二次
所有可能的结果:(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3) ……5 分
∴共有 9 种等可能的结果,P(第二次抽取的数字大于第一次抽取的数字)= . ………8 分
22.解:(1)60 …………………………2 分
(2)补全折线图(如图所示)……………4 分
“基本了解”部分所对应扇形的圆心角
的大小为 …………6 分
(3)估计这两部分的总人数
为 (名)……8 分
23.解:(1)∵ ,∴ ,且 ……2
分
又∵ ,∴ ……………………………………………4 分
∴ ………………………………………………………………………………5 分
(2)四边形 为菱形………………………………………………………………… 6 分
∵ ,∴ ,∵ ,∴ ……………7 分
∵ ,∴ ……………………………………………………………8 分
又∵ ∥ , ∴四边形 为平行四边形………………………………………9 分
又∵ ,∴ 为菱形 ……………………………………………………10 分
(说明:其它解法,仿此得分)
24.解:设 ,则在 中,∵ , ∴ ……3 分
又在 中,∵ ,∴ ……………………5 分
∴ ………………………………………………………………………………6 分
由对称性知: , ,∴ ,即 ……………8 分
解得 ,∴小华的眼睛到地面的距离约为 ……………………10 分
(说明:未写答的,不扣分;其它解法,仿此得分)
1
3
15 360 9060
× ° = °
5 151200 40060
+× =
90BDC∠ = ° 90BDE EDC∠ + ∠ = ° 90DBC C∠ + ∠ = °
BDE DBC∠ = ∠ EDC C∠ = ∠
DE EC=
ABED
BDE DBC∠ = ∠ BE DE= DE EC= 1
2BE EC BC= =
1
2AD BC= AD BE=
AD BC ABED
BE DE= ABED
( )AC x m= 1Rt CAA∆ 1 45CA A∠ = ° 1AC AA x= =
1Rt DB B∆ 1 30DB B∠ = ° 1
1
3tan 3
DBDB B BB
∠ = =
1 3BB x=
1AE A E= 1BE B E= 1 1 1BB AA= + 3 1x x= +
3 1 1.42x
+= ≈ 1.4( )m
第 22 题图
·
接受问卷调查的学生人数折线统计图
了解
程度
学生人数
5
10
15
20
25
30
不了解 了解很少 基本了解 了解
25.解:(1)在正方形 中,∵ , ,
∴ ………………………………………………………………1 分
又∵ , ∴ ,∴ ,
∴ ……………………………………………………………………2 分
又∵四边形 为正方形,∴ ,∴ ……3 分
在 与 中, ,
∴ ≌ ,∴ ………………4 分
(2) ……………………………5 分
过点 作 ,垂足为 ,
由(1)知: ≌ , ≌ ……………………………………6 分
∴ , ,∴ ………………………8 分
(3) …………………………………………………………………10 分
(说明:其它解法,仿此得分)
26.解: (1)连接 ,在⊙ 中,∵ ,∴ ………2 分
又∵ ,∴ ……………………………………………4 分
(2)∵ 为⊙ 的直径,∴ ,又∵ , ,
∴ , ……………………………………………………5
分
又∵ , ∴ , ∴ ,
又∵ , ∴ ,∴ ………………………6 分
又∵ ,∴ ,∴ ,
又∵ ,∴ ,∴ ∽ ……………7 分
∴ ,又∵ , ∴ ,∴ ………………………8 分
(3) < < ………………………………………………………………………10 分
(说明:其它解法,仿此得分)
ACFD AC AD= 90CAD∠ = °
1 90DAD CAB∠ + ∠ = °
1DD l⊥ 1 90DD A∠ = ° 1 1 90D DA DAD∠ + ∠ = °
1CAB D DA∠ = ∠
BCGE 90ABC CBE∠ = ∠ = ° 1ABC DD A∠ = ∠
1ADD∆ CAB∆
1
1
ABC DD A
CAB ADD
AC DA
∠ = ∠
∠ = ∠
=
1ADD∆ CAB∆ 1DD AB=
1 1DD EE AB+ =
C CH l⊥ H
1ADD∆ CAH∆ 1BEE∆ CBH∆
1DD AH= 1EE BH= 1 1DD EE AH BH AB+ = + =
1 1DD EE AB− =
OD O 18DAB∠ = ° 2 36DOB DAB∠ = ∠ = °
2 3AB =
36 3 3
180 5BDl
π π×= =
AB O 90ADB∠ = ° 30DAB∠ = ° 2 3AB =
3BD = cos30 3AD AB= ⋅ ° =
AC AB⊥ 90CAB∠ = ° 90CAD DAB∠ + ∠ = °
90ADB∠ = ° 90DAB B∠ + ∠ = ° CAD B∠ = ∠
DE CD⊥ 90CDE∠ = ° 90CDA ADE∠ + ∠ = °
90ADE EDB∠ + ∠ = ° CDA EDB∠ = ∠ CDA∆ EDB∆
AC AD
BE BD
= 2AC = 2 3
3BE
= 2 3
3BE =
60° α 90°
H E1A B
C
D
F
G
E
D1
27. 解:直接应用
1, 2 ……………………………………………………………………………(每空 1 分) 2 分
变形应用
解:∵ ………………………………………3 分
∴ 有最小值为 , ……………………………………………………………4 分
当 ,即 时取得该最小值…………………………………………………6 分
实际应用
解:设该汽车平均每千米的运输成本为 元,则 ………… 9 分
, …………………………………10 分
∴当 (千米)时, 该汽车平均每千米的运输成本 最低………11 分
最低成本为 元. ………………………………………12 分
28.解:(1)将点 和点 的坐标代入,得 ,解得 ,
∴二次函数的表达式为
……………………………………………………3 分
(2)①当点 在点 处时,直线 与 相切,理由如下:
∵点 ,∴圆心的坐标为 ,∴ 的半径为 ,
又抛物线的顶点坐标为(0,-1),即直线 l 上所有点的纵坐标均为-1,从而圆心 C 到直
线 l 的距离为 ,∴直线 与 相切. …………………… 5 分
在点 运动的过程中,直线 与 始终保持相切的位置关系,理由如下:
方法一: 设点 ,则圆心的坐标为 ,∴圆心 C 到直线 l 的距离
为 ,又∵ ,∴ ,则 的半
径为 ,[来源:Zxxk.Com]
∴直线 与 始终相切. ………………………………………………………… 7 分
方法二: 设点 ≥1),则圆心的坐标为 ,∴ 的半径为
2
2
1
( 1) 4 4( 1) ( 1)1 1
y x x xy x x
+ += = + + > −+ +
2
1
y
y 2 4 4=
1 4x + = 1x =
y
20.001 1.6 360x xy x
+ +=
360 3600000.001 1.6 0.001( ) 1.6x xx x
= + + = + +
360000 600x = = y
0.001 2 360000 1.6 2.8× + =
(2,0)A 3(1, )4B −
1 2 0
1 3
4 4
m n
m n
+ + = + + = −
0
1
m
n
=
= −
21 14y x= −
P B l C
3(1, )4P − 1 3( , )2 8C − C 2 21 3 5( ) | |2 8 8r = + − =
3 5( 1)8 8d r= − − − = = l C
P l C
0
3( , 2 )4P x t− + 0 3( , )2 8
xC t− +
3 5( ) ( 1)8 8d t t= − + − − = + 2
0
3 12 14 4t x− + = − 2
0 8 1x t= + C
2 2 2 20 3 8 1 3 9 5 5( ) | | ( )2 8 4 4 64 8 8
x tr t t t t t d
+= + − + = + − + = + = + =
l C
2
0 0 0
1( , 1)(4P x x x− 20
0
1 1( , )2 8 2
xC x − C
, 而 圆 心 C 到 直 线 l 的 距 离 为
,∴直线 与 始终相切.…………………… 7 分
②由①知,圆 C 的半径为 .
又∵圆心 C 的纵坐标为 ,直线 l 上的点的纵坐标为 ,所以
( ⅰ ) 当 ≥ , 即 ≤ 时 , 圆 心 C 到 直 线 l 的 距 离 为
,则由 ,得 ,解得 ,
∴此时 ≤ ; ……………………………………………………………………8 分
( ⅱ ) 当 < , 即 > 时 , 圆 心 C 到 直 线 l 的 距 离 为
,则由 ,得 ,解得 ,
∴此时 < ;
综上所述,当 时,直线 与 相交. ………………………………………9 分
(说明: 若学生就写成 ≤ 或 < ,得全分;若学生依据直观,只考虑圆心 C
在直线 l 下方的情况,解出 后,就得 ,也给全分)
∵当 时,圆心 C 到直线 l 的距离为 ,又半径为 ,
∴ , ……………………11 分
∴当 时, 取得最大值为 .…………………………………………………1
2 2 2 2 2 20
0 0 0
1 1 1 1 1 1( ) | | ( )2 8 2 8 2 8 2
xr x x x= + − = + = +
2 2
0 0
1 1 1 1( 1)8 2 8 2d x x r= − − − = + = l C
5
8r t= +
3
8 t− + 1 3t− +
3
8 t− + 1 3t− + t 5
16
3 5( ) ( 1 3 ) 28 8d t t t= − + − − + = − d r< 5 528 8t t− < + 0t >
0 t< 5
16
3
8 t− + 1 3t− + t 5
16
3 5( 1 3 ) ( ) 28 8d t t t= − + − − + = − d r< 5 52 8 8t t− < + 5
4t <
5
16
5
4t <
50 4t< < l C
0 t< 5
16
5
16
5
4t <
5
4t < 50 4t< <
50 4t< < 5| 2 |8d t= − 5
8r t= +
2 2 2 2 2 25 54( ) 4[( ) | 2 | ] 12 158 8a r d t t t t= − = + − − = − +
5
8t = 2a 75
16
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