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  • 2021-11-12 发布

四川省自贡市2017年中考数学试题

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四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学试卷 一、选择题(每小题4分,共48分)‎ ‎1.计算(-1)2017的结果是( )‎ ‎ A.-1 B.‎1 ‎‎ C.-2017 D.2017‎ ‎2.下列成语所描述的事件为随机事件的是( )‎ ‎ A.水涨船高 B.守株待兔 C.水中捞月 D.缘木求鱼 ‎3.380亿用科学记数法表示为( )‎ ‎ A.38×109 B.0.38×‎1013 ‎‎ C.3.8×1011 D.3.8×1010‎ ‎≤‎ ‎4.不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )‎ ‎ A.B. C. D.‎ ‎5.如图,直线a∥b,点B在直线a上,且AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=( )‎ ‎ A.45° B.50° C.55° D.60°‎ ‎6.下列图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.对于一组统计数据3,3,6,5,3.下列说法错误的是( )‎ ‎ A.众数是3 B.平均数是‎4 C.方差是1.6 D.中位数是6‎ ‎8.下列几何体中,主视图是矩形的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.下列四个命题中,其正确命题的个数是( )‎ ‎①若a>b,则; ②垂直于弦的直径平分弦;‎ ‎③平行四边形的对角线互相平分; ④反比例函数,当k<0时y随x的增大而增大.‎ A.1 B.‎2 C.3 D.4‎ ‎10.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,若∠P=40°,则∠B等于( )‎ A.20° ‎ B.25°‎ C.30°‎ D.40°‎ ‎11.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为( )‎ A.180 B.‎182 C.184 D.186‎ ‎12.一次函数和反比例函数()的图象如图所示,若,则x的取值范围是( ) ‎ A.-2<x<0或x>1 ‎ B.-2<x<1 ‎ C.x<-2或x>1 ‎ D.x<-2或0<x<1‎ 二、填空题(每小题4分,共24分)‎ ‎13.计算:= .‎ ‎14.如图,在△ABC中,MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N,‎ 若AM=1,MB=2,BC=3,则MN的长为 .‎ ‎15.我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题:‎ ‎“一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?”‎ 意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完,如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚和有几人?设大、小和尚各有x、y人,则可列方程组 .‎ ‎16.圆锥底面圆的周长为6πcm,高为‎4cm,则该圆锥的全面积是 ;侧面展开扇形的圆心角的度数是 .‎ ‎17.如图,等腰△ABC内接于⊙O,已知AB=AC,∠ABC=30°,‎ BD是⊙O的直径,如果CD=,则AD= .‎ ‎18.如图,13个边长为1的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能形成 一个大的正方形.请在如图所示的网格(网格边长为1)中,用直尺作出这个大正方形.‎ 三、解答题(共8个题,共78分)‎ ‎19.(8分)计算:‎ ‎20.(8分)先化简,再求值:,其中a=2.‎ ‎21.(8分)如图,点E、F分别在菱形ABCD的边DC、DA上,且CE=AF.求证:∠ABF=∠CBE.‎ ‎22.(8分)两个城镇A、B与一条公路CD,一条河流CE位置如图所示,某人要修建一避暑山庄,要求该山庄到A、B的距离必须相等,到CD和CE的距离也距离也必须相等,且在∠DCE的内部,请画出该山庄的位置P.(不要求写作法,保留作图痕迹)‎ ‎23.(10分)某校在一次大课间活动中,采用了四种活动形式:A、跑步,B、跳绳,C、做操,D、游戏.‎ 全校学生都选择了一种形式参与活动,小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查,根据调查统计结果,绘制了不完整的统计图.‎ 请结合统计图,回答下列问题:‎ ‎(1)本次调查学生共 人,a= ,并将条形图补充完整;‎ ‎(2)如果该校有学生2000人,请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?‎ ‎(3)学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中,随机抽取两种开展活动,请用画树状图或列表的方法,求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率.‎ ‎24.(10分)[探究函数的图象与性质]‎ ‎(1)函数的自变量x的取值范围是 ;‎ ‎(2)下列四个函数图象中可能是函数的图象是 ;‎ ‎(3)对于函数,当x>0时,求y的取值范围.‎ 解:∵x>0,∴ ‎ ‎∵≥0,∴y≥ .‎ ‎[拓展运用]‎ ‎(4)若函数,则y的取值范围是 .‎ ‎25.(12分)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(-1,0),点B(0,).‎ ‎ (1)求∠BAO的度数;‎ ‎(2)如图1,将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′,当点A′恰好落在AB边上时,设△AB′O的面积为S2,S1与S2有何关系?为什么?‎ ‎(3)若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置时,S1与S2的关系发生变化了吗?证明你的判断.‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎26.(14分)抛物线y=4x2-2ax+b与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0),(0<x1<x2)两点,与y轴相交于点C.‎ ‎(1)设AB=2,tan∠ABC=4,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在(1)中,若D为直线BC下方抛物线上一动点,当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;‎ ‎(3)是否存在整数a、b使1<x1<2和1<x2<2同时成立,请证明你的结论.‎ 四川省自贡市初2017届毕业生学业考试数学答案 一、1.A;2.B;3.D;4.C;5.C;6.A;7.D;8.A;9.B;10.B;11.C;12.D.‎ 二、13.2;14.1;15.;16.24π,216°;17.4;18.‎ 三、19.解:原式=‎ ‎20.解:原式=‎ ‎∵a=2 ∴原式=‎ ‎21.证明:∵四边形ABCD是菱形 ‎ ∴∠A=∠C,AB=BC ‎ 又∵CE=AF ‎ ∴△ABF≌△CBE(SAS)‎ ‎∴∠ABF=∠CBE.‎ ‎22.解:如图,作线段AB的中垂线与∠DCE的平分线交于点P,点P即为所求.‎ ‎23.解:(1)300,10.‎ ‎ (2)2000×40%=800‎ ‎∴估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有800人.‎ ‎(3)画树状图为:‎ ‎ 由树状图可知:每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率=‎ ‎24.(1)x≠0;(2)C;(3)4,4;(4)y≥1.‎ ‎25.(1)∵A(-1,0),B(0,),∠AOB=90°‎ ‎ ∴,∴∠BAO=60°‎ ‎ (2)S1=S2,理由如下:‎ ‎ 依题意有:A′A=A′O,∠BAO=60°,‎ ‎ ∴△A′AO是等边三角形,‎ ‎∴∠AOA′=∠BA′O=60°,‎ ‎ ∴A′B′∥x轴,∴点A′、B′到x轴的距离相等,‎ ‎ ∵∠ABO=∠A′OB=90°-60°=30°‎ ‎∴A′O=A′B′ ∴AO=A′B′‎ ‎ ∵等边△A′AO的三条高都相等 ‎ ∴点O到AB的距离等于点B′到x轴的距离 ∴S1=S2(等底等高的三角形面积相等)‎ ‎(3)S1与S2的关系没变,仍然有S1=S2,理由如下:‎ 过点B作BC⊥AO于C,过点B′作B′D⊥x轴于D,‎ ‎ ∴∠BCO=∠B′DO=90°‎ 依题意有:∠BOD=∠A′OB′=90°,B′O=BO,A′O=AO,‎ ‎ ∴∠1+∠A′OD=∠2+∠A′OD=90°‎ ‎ ∴∠1=∠2‎ ‎ ∴△BOC≌△B′OD(AAS)‎ ‎ ∴BC=B′D 又∵AO=A′O ‎ ∴S1=S2(等底等高的三角形面积相等)‎ ‎26.抛物线y=4x2-2ax+b与x轴相交于A(x1,0),B(x2,0),(0<x1<x2)两点,与y轴相交于点C.‎ ‎(1)设AB=2,tan∠ABC=4,求抛物线的解析式;‎ ‎(2)在(1)中,若D为直线BC下方抛物线上一动点,当△BCD的面积最大时,求点D的坐标;‎ ‎(3)是否存在整数a、b使1<x1<2和1<x2<2同时成立,请证明你的结论.‎ 解:(1)依题意得: (3)依题意有:即:解得:‎ ‎ ∴ ∵a为整数 ∴a=5,6,7 ‎ ‎ 又‎4a2-16b>0①,4-‎2a+b>0②,16-‎4a+b>0③,b为整数④‎ ‎ 即:① ∴把a=5代入①②③④解得b无解 ‎ ∵tan∠ABC=4,∠BOC=90° 把a=6代入①②③④解得b无解 ‎ ∴,即 把a=7代入①②③④解得b无解 ‎ ∵抛物线对称轴为,AB=2 综上所述不存在整数a、b使1<x1<2和1<x2<2同时成立.‎ ‎ ∴‎ ‎ ∴②‎ 解由①②构成的方程组可得a=-4或a=8‎ 经检验只有a=8才成立.‎ 把a=8代入①后解得:b=12‎ ‎∴抛物线解析式为y=4x2-16x+12‎ ‎(2)过D作DE∥y轴交BC于E,设D(x,y)‎ ‎ ∵y=4x2-16x+12 ∴D(x,4x2-16x+12)‎ 在y=4x2-16x+12中,令x=0,则y=12 ∴C(0,12)‎ 令y=0,则x1=1,x2=3 ∴A(1,0),B(3,0)‎ 设直线BC:y=kx+12,把B点代入得:3k+12=0,k=-4‎ ‎∴直线BC:y=-x+12 ∴E(x,-x+12)‎ ‎∴DE=(-x+12)-(4x2-16x+12)=-4x2+12x ‎∴S△BCD=即:‎ 当x=时S有最大值为:S ∴D(,-3)‎ ‎ ‎ ‎ 沿滩中学——熊礼刚的参考答案