2020九年级数学下册 第二十六章专题训练（二）反比例函数与其他函数的综合应用同步练习 5页

专题训练(二)　反比例函数与其他函数的综合应用 ‎►　类型一　反比例函数与一次函数的综合 ‎1．已知一次函数y＝kx＋b的图象如图2－ZT－1所示，那么正比例函数y＝kx和反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)‎ 图2－ZT－1‎ 图2－ZT－2‎ ‎2．如图2－ZT－3，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)与反比例函数y2＝(k≠0)的图象交于A(1，4)，B(4，1)两点，若y1＞y2，则x的取值范围是____________．‎ 5‎ 图2－ZT－3‎ ‎3．2017·绵阳如图2－ZT－4，设反比例函数的解析式为y＝(k＞0)．‎ ‎(1)若该反比例函数与正比例函数y＝2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；‎ ‎(2)若该反比例函数的图象与过点M(－2，0)的直线l：y＝kx＋b交于A，B两点，当△ABO的面积为时，求直线l的函数解析式．‎ 图2－ZT－4‎ ‎►　类型二　反比例函数与二次函数的综合 ‎4．2018·永州在同一平面直角坐标系中，反比例函数y＝(b≠0)与二次函数y＝ax2＋bx(a≠0)的图象大致是(　　)‎ 5‎ 图2－ZT－5‎ ‎5．如图2－ZT－6，已知函数y＝－与y＝ax2＋bx(a＞0，b＞0)的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的方程ax2＋bx＋＝0的解为________．‎ 图2－ZT－6‎ ‎6．2017·河南如图2－ZT－7所示，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．‎ ‎(1)填空：一次函数的解析式为________，反比例函数的解析式为________；‎ ‎(2)P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．‎ 图2－ZT－7‎ 5‎ 详解详析 ‎1．C ‎2．1＜x＜4或x＜0‎ ‎3．[解析] (1)利用待定系数法即可解决问题；‎ ‎(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，可得b＝2k，故y＝kx＋2k，由消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x＝－3或1，推出B(－3，－k)，A(1，3k)，根据△ABO的面积为，可得×2×3k＋×2×k＝，解方程即可解决问题．‎ 解：(1)由题意得交点坐标为(1，2)，‎ 把(1，2)代入y＝，得3k＝2，∴k＝.‎ ‎(2)把M(－2，0)代入y＝kx＋b，得b＝2k，‎ ‎∴y＝kx＋2k.‎ 由消去y得到x2＋2x－3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，‎ ‎∴B(－3，－k)，A(1，3k)．‎ ‎∵△ABO的面积为，‎ ‎∴×2×3k＋×2×k＝，解得k＝，‎ ‎∴直线l的函数解析式为y＝x＋.‎ ‎4．[解析] D　A．抛物线y＝ax2＋bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＜0.所以反比例函数y＝的图象位于第二、四象限，故本选项错误；‎ B．抛物线y＝ax2＋bx开口方向向上，则a＞0，对称轴位于y轴的左侧，则a，b同号，即b＞0.所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故本选项错误；‎ C．抛物线y＝ax2‎ 5‎ ‎＋bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＞0.所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故本选项错误；‎ D．抛物线y＝ax2＋bx开口方向向下，则a＜0，对称轴位于y轴的右侧，则a，b异号，即b＞0.所以反比例函数y＝的图象位于第一、三象限，故本选项正确．‎ 故选D.‎ ‎5．[答案] x＝－3‎ ‎[解析] 当y＝1时，由y＝－得x＝－3.原方程的解即交点P的横坐标，所以解为x＝－3.‎ ‎6．[解析] (1)把点B的坐标分别代入反比例函数解析式和一次函数的解析式求解即可；‎ ‎(2)∵一次函数的图象经过点P，∴可设点P的坐标为(a，－a＋4)，则根据三角形面积计算公式可用含a的式子表示出S，由A，B两点的横坐标求得a的取值范围，利用二次函数的性质求出S的最大值和最小值，于是可得S的取值范围．‎ 解：(1)y＝－x＋4　y＝ ‎(2)由(1)及题意得‎3m＝3，∴m＝1，则点A的坐标为(1，3)．‎ 设点P的坐标为(a，－a＋4)(1≤a≤3)，‎ 则S＝OD·PD＝a·(－a＋4)＝－(a－2)2＋2.‎ ‎∵－<0，‎ ‎∴当a＝2时，S有最大值为2；‎ 当a＝1或3时，‎ S有最小值为－×(1－2)2＋2＝，‎ ‎∴≤S≤2.‎ 5‎