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  • 2021-11-12 发布

2018—2020年江苏省数学中考试题分类(9)——反比例函数(含解析)

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‎2018—2020年江苏省数学中考试题分类(9)——反比例函数 一.选择题(共16小题)‎ ‎1.(2020•徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y‎=‎‎4‎x(x>0)与y=x﹣1的图象交于点P(a,b),则代数式‎1‎a‎-‎‎1‎b的值为(  )‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎-‎‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎2.(2020•常州)如图,点D是▱OABC内一点,CD与x轴平行,BD与y轴平行,BD‎=‎‎2‎,∠ADB=135°,S△ABD=2.若反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过A、D两点,则k的值是(  )‎ A.2‎2‎ B.4 C.3‎2‎ D.6‎ ‎3.(2020•苏州)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是‎15‎‎2‎,则点B的坐标为(  )‎ A.(4,‎8‎‎3‎) B.(‎9‎‎2‎,3) C.(5,‎10‎‎3‎) D.(‎24‎‎5‎,‎16‎‎5‎)‎ ‎4.(2020•无锡)反比例函数y‎=‎kx与一次函数y‎=‎8‎‎15‎x+‎‎16‎‎15‎的图象有一个交点B(‎1‎‎2‎,m),则k的值为(  )‎ A.1 B.2 C.‎2‎‎3‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎5.(2019•徐州)若A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数y‎=‎‎2019‎x的图象上,且x1<0<x2,则(  )‎ A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.y1=﹣y2‎ ‎6.(2019•淮安)当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎7.(2019•扬州)若反比例函数y‎=-‎‎2‎x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=﹣x+m的图象上,则m的取值范围是(  )‎ A.m>2‎2‎ B.m<﹣2‎2‎ ‎ C.m>2‎2‎或m<﹣2‎2‎ D.﹣2‎2‎‎<‎m<2‎‎2‎ ‎8.(2019•宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,则ACBD的值为(  )‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.2 D.‎‎5‎ ‎9.(2019•无锡)如图,已知A为反比例函数y‎=‎kx(x<0)的图象上一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B.若△OAB的面积为2,则k的值为(  )‎ A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4‎ ‎10.(2018•徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx与y‎=-‎‎2‎x的图象交于A,B两点,过A作y 轴的垂线,交函数y‎=‎‎4‎x的图象于点C,连接BC,则△ABC的面积为(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎11.(2018•镇江)如图,一次函数y=2x与反比例函数y‎=‎kx(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为‎3‎‎2‎,则k的值为(  )‎ A.‎49‎‎32‎ B.‎25‎‎18‎ C.‎32‎‎25‎ D.‎‎9‎‎8‎ ‎12.(2018•苏州)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y‎=‎kx在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD‎=‎‎3‎‎4‎,则k的值为(  )‎ A.3 B.2‎3‎ C.6 D.12‎ ‎13.(2018•淮安)若点A(﹣2,3)在反比例函数y‎=‎kx的图象上,则k的值是(  )‎ A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6‎ ‎14.(2018•无锡)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y‎=-‎‎2‎x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是(  )‎ A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n ‎15.(2018•连云港)如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y‎=‎kx的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是(  )‎ A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2‎ ‎16.(2018•扬州)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y‎=-‎‎3‎x的图象上,则下列关系式一定正确的是(  )‎ A.x1<x2<0 B.x1<0<x2 C.x2<x1<0 D.x2<0<x1‎ 二.填空题(共10小题)‎ ‎17.(2020•宿迁)如图,点A在反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,点B在x轴负半轴上,直线AB交y轴于点C,若ACBC‎=‎‎1‎‎2‎,△AOB的面积为6,则k的值为   .‎ ‎18.(2020•南通)将双曲线y‎=‎‎3‎x向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a﹣1)(b+2)=   .‎ ‎19.(2020•淮安)如图,等腰△ABC的两个顶点A(﹣1,﹣4)、B(﹣4,﹣1)在反比例函数y‎=‎k‎1‎x(x<0)的图象上,AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y‎=‎k‎1‎x(x<0)的图象于点D,动点P从点D出发,沿射线CD方向运动3‎2‎个单位长度,到达反比例函数y‎=‎k‎2‎x(x>0)图象上一点,则k2=   .‎ ‎20.(2020•盐城)如图,已知点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1).直线l⊥x轴,垂足为点M(m,0).其中m‎<‎‎5‎‎2‎,若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称,且△A′B′C′有两个顶点在函数y‎=‎kx(k≠0)的图象上,则k的值为   .‎ ‎21.(2020•泰州)如图,点P在反比例函数y‎=‎‎3‎x的图象上,且横坐标为1,过点P作两条坐标轴的平行线,与反比例函数y‎=‎kx(k<0)的图象相交于点A、B,则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为   .‎ ‎22.(2019•无锡)如图,A为反比例函数y‎=‎kx(k<0)的图象上一点,AP⊥y轴,垂足为P.点B在直线AP上,且PB=3PA,过点B作直线BC∥y轴,交反比例函数的图象于点C,若△PAC的面积为4,则k的值为   .‎ ‎23.(2019•南通)如图,过点C(3,4)的直线y=2x+b交x轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线y‎=‎kx ‎(x>0)过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上,则a的值为   .‎ ‎24.(2019•镇江)已知点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)都在反比例函数y‎=-‎‎2‎x的图象上,则y1   y2.(填“>”或“<”)‎ ‎25.(2019•无锡)某个函数具有性质:当x>0时,y随x的增大而增大,这个函数的表达式可以是   (只要写出一个符合题意的答案即可).‎ ‎26.(2018•无锡)已知点A、B都在反比例函数y‎=‎‎6‎x(x>0)的图象上,其横坐标分别是m、n(m<n).过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是C、D;过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是E、F,AC与BF交于点P.当点P在线段DE上、且m(n﹣2)=3时,m的值等于   .‎ 三.解答题(共16小题)‎ ‎27.(2020•镇江)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y‎=-‎‎8‎x的图象交于点A(n,2)和点B.‎ ‎(1)n=   ,k=   ;‎ ‎(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;‎ ‎(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.‎ ‎28.(2020•常州)如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y‎=‎‎8‎x(x>0)的图象交于点A(a,4).点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.‎ ‎(1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式;‎ ‎(2)若BD=10,求△ACD的面积.‎ ‎29.(2020•徐州)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,﹣4)、B(2,0),交反比例函数y‎=‎mx(x>0)的图象于点C(3,a),点P在反比例函数的图象上,横坐标为n(0<n<3),PQ∥y轴交直线AB于点Q,D是y轴上任意一点,连接PD、QD.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求△DPQ面积的最大值.‎ ‎30.(2020•扬州)如图,已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0),点P为线段AB上的一个动点,反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过点P.小明说:“点P从点A运动至点B的过程中,k值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大.”‎ ‎(1)当n=1时.‎ ‎①求线段AB所在直线的函数表达式.‎ ‎②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k的最小值和最大值.‎ ‎(2)若小明的说法完全正确,求n的取值范围.‎ ‎31.(2020•南京)已知反比例函数y‎=‎kx的图象经过点(﹣2,﹣1).‎ ‎(1)求k的值.‎ ‎(2)完成下面的解答.‎ 解不等式组‎2-x>1,①‎kx‎>1.②‎ 解:解不等式①,得   .‎ 根据函数y‎=‎kx的图象,得不等式②的解集   .‎ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.‎ 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集   .‎ ‎32.(2020•连云港)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y‎=‎mx(x>0)的图象经过点A(4,‎3‎‎2‎),点B在y轴的负半轴上,AB交x轴于点C,C为线段AB的中点.‎ ‎(1)m=   ,点C的坐标为   ;‎ ‎(2)若点D为线段AB上的一个动点,过点D作DE∥y轴,交反比例函数图象于点E,求△ODE面积的最大值.‎ ‎33.(2019•无锡)如图,一次函数y=x+3的图象与反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象相交于点A(1,m),与x轴相交于点B.‎ ‎(1)求这个反比例函数的表达式;‎ ‎(2)C为反比例函数的图象上异于点A的一点,直线AC交x轴于点D,设直线AC所对应的函数表达式为y=nx+b.‎ ‎①若△ABD的面积为12,求n、b的值;‎ ‎②作CE⊥x轴,垂足为E,记t=OE•DE,求n•t的值.‎ ‎34.(2019•徐州)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y‎=‎‎9‎x的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD.‎ ‎(1)求∠P的度数及点P的坐标;‎ ‎(2)求△OCD的面积;‎ ‎(3)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.‎ ‎35.(2019•镇江)如图,点A(2,n)和点D是反比例函数y‎=‎mx(m>0,x>0)图象上的两点,一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,连接OA,OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB:S△ODE=3:4.‎ ‎(1)S△OAB=   ,m=   ;‎ ‎(2)已知点P(6,0)在线段OE上,当∠PDE=∠CBO时,求点D的坐标.‎ ‎36.(2019•常州)如图,在▱OABC中,OA=2‎2‎,∠AOC=45°,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过点A、D.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)求点D的坐标.‎ ‎37.(2019•苏州)如图,A为反比例函数y‎=‎kx(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2‎10‎.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y‎=‎kx(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求ADDB的值.‎ ‎38.(2019•宿迁)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y‎=-‎‎5‎x的图象相交于点A(﹣1,m)、B(n,﹣1)两点.‎ ‎(1)求一次函数表达式;‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎39.(2019•泰州)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2‎=‎mx(m>0,x>0).‎ ‎(1)如图1,若n=﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4).‎ ‎①求m,k的值;‎ ‎②直接写出当y1>y2时x的范围;‎ ‎(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3‎=‎nx(x>0)的图象相交于点C.‎ ‎①若k=2,直线l与函数y1的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;‎ ‎②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E.当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.‎ ‎40.(2019•连云港)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=﹣x+b的图象与函数y‎=‎kx(x<0)的图象相交于点A(﹣1,6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点,△ODC与△OAC的面积比为2:3.‎ ‎(1)k=   ,b=   ;‎ ‎(2)求点D的坐标;‎ ‎(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转,得到△OD'C',其中点D'落在x轴负半轴上,判断点C'‎ 是否落在函数y‎=‎kx(x<0)的图象上,并说明理由.‎ ‎41.(2019•盐城)如图,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象交于点B(m,2).‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎42.(2019•泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y‎=‎mx的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB‎=‎‎15‎‎2‎.‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的表达式;‎ ‎(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.‎ ‎2018—2020年江苏省数学中考试题分类(9)——反比例函数 一.选择题(共16小题)‎ ‎1.(2020•徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y‎=‎‎4‎x(x>0)与y=x﹣1的图象交于点P(a,b),则代数式‎1‎a‎-‎‎1‎b的值为(  )‎ A.‎-‎‎1‎‎2‎ B.‎1‎‎2‎ C.‎-‎‎1‎‎4‎ D.‎‎1‎‎4‎ ‎【答案】C ‎【解答】解:‎ 法一:由题意得,‎ y=‎‎4‎xy=x-1‎‎,解得,x=‎‎1+‎‎17‎‎2‎y=‎‎17‎‎-1‎‎2‎或x=‎‎1-‎‎17‎‎2‎y=‎‎-1-‎‎17‎‎2‎(舍去),‎ ‎∴点P(‎1+‎‎17‎‎2‎,‎17‎‎-1‎‎2‎),‎ 即:a‎=‎‎1+‎‎17‎‎2‎,b‎=‎‎17‎‎-1‎‎2‎,‎ ‎∴‎1‎a‎-‎1‎b=‎2‎‎1+‎‎17‎-‎2‎‎17‎‎-1‎=-‎‎1‎‎4‎;‎ 法二:由题意得,‎ 函数y‎=‎‎4‎x(x>0)与y=x﹣1的图象交于点P(a,b),‎ ‎∴ab=4,b=a﹣1,‎ ‎∴‎1‎a‎-‎1‎b=b-aab=-‎‎1‎‎4‎;‎ 故选:C.‎ ‎2.(2020•常州)如图,点D是▱OABC内一点,CD与x轴平行,BD与y轴平行,BD‎=‎‎2‎,∠ADB=135°,S△ABD=2.若反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过A、D两点,则k的值是(  )‎ A.2‎2‎ B.4 C.3‎2‎ D.6‎ ‎【答案】D ‎【解答】解:作AM⊥y轴于M,延长BD,交AM于E,设BC与y轴的交点为N,‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴OA∥BC,OA=BC,‎ ‎∴∠AOM=∠CNM,‎ ‎∵BD∥y轴,‎ ‎∴∠CBD=∠CNM,‎ ‎∴∠AOM=∠CBD,‎ ‎∵CD与x轴平行,BD与y轴平行,‎ ‎∴∠CDB=90°,BE⊥AM,‎ ‎∴∠CDB=∠AMO,‎ ‎∴△AOM≌△CBD(AAS),‎ ‎∴OM=BD‎=‎‎2‎,‎ ‎∵S△ABD‎=‎1‎‎2‎BD⋅AE=‎2,BD‎=‎‎2‎,‎ ‎∴AE=2‎2‎,‎ ‎∵∠ADB=135°,‎ ‎∴∠ADE=45°,‎ ‎∴△ADE是等腰直角三角形,‎ ‎∴DE=AE=2‎2‎,‎ ‎∴D的纵坐标为3‎2‎,‎ 设A(m,‎2‎),则D(m﹣2‎2‎,3‎2‎),‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过A、D两点,‎ ‎∴k‎=‎‎2‎m=(m﹣2‎2‎)×3‎2‎,‎ 解得m=3‎2‎,‎ ‎∴k‎=‎‎2‎m=6.‎ 故选:D.‎ ‎3.(2020•苏州)如图,平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上,点D(3,2)在对角线OB上,反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象经过C、D两点.已知平行四边形OABC的面积是‎15‎‎2‎,则点B的坐标为(  )‎ A.(4,‎8‎‎3‎) B.(‎9‎‎2‎,3) C.(5,‎10‎‎3‎) D.(‎24‎‎5‎,‎16‎‎5‎)‎ ‎【答案】B ‎【解答】解:∵反比例函数y‎=‎kx(k>0,x>0)的图象经过点D(3,2),‎ ‎∴2‎=‎k‎3‎,‎ ‎∴k=6,‎ ‎∴反比例函数y‎=‎‎6‎x,‎ ‎∵OB经过原点O,‎ ‎∴设OB的解析式为y=mx,‎ ‎∵OB经过点D(3,2),‎ 则2=3m,‎ ‎∴m‎=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴OB的解析式为y‎=‎‎2‎‎3‎x,‎ ‎∵反比例函数y‎=‎‎6‎x经过点C,‎ ‎∴设C(a,‎6‎a),且a>0,‎ ‎∵四边形OABC是平行四边形,‎ ‎∴BC∥OA,S平行四边形OABC=2S△OBC,‎ ‎∴点B的纵坐标为‎6‎a,‎ ‎∵OB的解析式为y‎=‎‎2‎‎3‎x,‎ ‎∴B(‎9‎a,‎6‎a),‎ ‎∴BC‎=‎9‎a-‎a,‎ ‎∴S△OBC‎=‎1‎‎2‎×‎6‎a×‎(‎9‎a‎-‎a),‎ ‎∴2‎×‎1‎‎2‎×‎6‎a×‎(‎9‎a‎-‎a)‎=‎‎15‎‎2‎,‎ 解得:a=2或a=﹣2(舍去),‎ ‎∴B(‎9‎‎2‎,3),‎ 故选:B.‎ ‎4.(2020•无锡)反比例函数y‎=‎kx与一次函数y‎=‎8‎‎15‎x+‎‎16‎‎15‎的图象有一个交点B(‎1‎‎2‎,m),则k的值为(  )‎ A.1 B.2 C.‎2‎‎3‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎【答案】C ‎【解答】解:∵一次函数y‎=‎8‎‎15‎x+‎‎16‎‎15‎的图象过点B(‎1‎‎2‎,m),‎ ‎∴m‎=‎8‎‎15‎×‎1‎‎2‎+‎16‎‎15‎=‎‎4‎‎3‎,‎ ‎∴点B(‎1‎‎2‎,‎4‎‎3‎),‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx过点B,‎ ‎∴k‎=‎1‎‎2‎×‎4‎‎3‎=‎‎2‎‎3‎,‎ 故选:C.‎ ‎5.(2019•徐州)若A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数y‎=‎‎2019‎x的图象上,且x1<0<x2,则(  )‎ A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>y2 D.y1=﹣y2‎ ‎【答案】A ‎【解答】解:∵函数y‎=‎‎2019‎x,‎ ‎∴该函数图象在第一、三象限、在每个象限内y随x的增大而减小,‎ ‎∵A(x1,y1)、B(x2,y2)都在函数y‎=‎‎2019‎x的图象上,且x1<0<x2,‎ ‎∴y1<y2,‎ 故选:A.‎ ‎6.(2019•淮安)当矩形面积一定时,下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是(  )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解答】解:∵根据题意xy=矩形面积(定值),‎ ‎∴y是x的反比例函数,(x>0,y>0).‎ 故选:B.‎ ‎7.(2019•扬州)若反比例函数y‎=-‎‎2‎x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y=﹣x+m的图象上,则m的取值范围是(  )‎ A.m>2‎2‎ B.m<﹣2‎2‎ ‎ C.m>2‎2‎或m<﹣2‎2‎ D.﹣2‎2‎‎<‎m<2‎‎2‎ ‎【答案】C ‎【解答】解:∵反比例函数y‎=-‎‎2‎x的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y‎=‎‎2‎x的图象上,‎ ‎∴解方程组y=‎‎2‎xy=-x+m得x2﹣mx+2=0,‎ ‎∵y‎=‎‎2‎x的图象与一次函数y=﹣x+m有两个不同的交点,‎ ‎∴方程x2﹣mx+2=0有两个不同的实数根,‎ ‎∴△=m2﹣8>0,‎ ‎∴m>2‎2‎或m<﹣2‎2‎,‎ 故选:C.‎ ‎8.(2019•宿迁)如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABCD的顶点A与原点O重合,顶点B落在x轴的正半轴上,对角线AC、BD交于点M,点D、M恰好都在反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,则ACBD的值为(  )‎ A.‎2‎ B.‎3‎ C.2 D.‎‎5‎ ‎【答案】A ‎【解答】解:设D(m,km),B(t,0),‎ ‎∵M点为菱形对角线的交点,‎ ‎∴BD⊥AC,AM=CM,BM=DM,‎ ‎∴M(m+t‎2‎,k‎2m),‎ 把M(m+t‎2‎,k‎2m)代入y‎=‎kx得m+t‎2‎•k‎2m‎=‎k,‎ ‎∴t=3m,‎ ‎∵四边形ABCD为菱形,‎ ‎∴OD=AB=t,‎ ‎∴m2+(km)2=(3m)2,解得k=2‎2‎m2,‎ ‎∴M(2m,‎2‎m),‎ 在Rt△ABM中,tan∠MAB‎=BMAM=‎2‎m‎2m=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∴ACBD‎=‎‎2‎.‎ 故选:A.‎ ‎9.(2019•无锡)如图,已知A为反比例函数y‎=‎kx(x<0)的图象上一点,过点A作AB⊥y轴,垂足为B.若△OAB的面积为2,则k的值为(  )‎ A.2 B.﹣2 C.4 D.﹣4‎ ‎【答案】D ‎【解答】解:‎ ‎∵AB⊥y轴,‎ ‎∴S△OAB‎=‎‎1‎‎2‎|k|,‎ ‎∴‎1‎‎2‎|k|=2,‎ ‎∵k<0,‎ ‎∴k=﹣4.‎ 故选:D.‎ ‎10.(2018•徐州)如图,在平面直角坐标系中,函数y=kx与y‎=-‎‎2‎x的图象交于A,B两点,过A作y轴的垂线,交函数y‎=‎‎4‎x的图象于点C,连接BC,则△ABC的面积为(  )‎ A.2 B.4 C.6 D.8‎ ‎【答案】C ‎【解答】解:∵正比例函数y=kx与反比例函数y‎=-‎‎2‎x的图象交点关于原点对称,‎ ‎∴设A点坐标为(x,‎-‎‎2‎x),则B点坐标为(﹣x,‎2‎x),C(﹣2x,‎-‎‎2‎x),‎ ‎∴S△ABC‎=‎1‎‎2‎×‎(﹣2x﹣x)•(‎-‎2‎x-‎‎2‎x)‎=‎1‎‎2‎×‎(﹣3x)•(‎-‎‎4‎x)=6.‎ 故选:C.‎ ‎11.(2018•镇江)如图,一次函数y=2x与反比例函数y‎=‎kx(k>0)的图象交于A,B两点,点P在以C(﹣2,0)为圆心,1为半径的⊙C上,Q是AP的中点,已知OQ长的最大值为‎3‎‎2‎,则k的值为(  )‎ A.‎49‎‎32‎ B.‎25‎‎18‎ C.‎32‎‎25‎ D.‎‎9‎‎8‎ ‎【答案】C ‎【解答】解:连接BP,‎ 由对称性得:OA=OB,‎ ‎∵Q是AP的中点,‎ ‎∴OQ‎=‎‎1‎‎2‎BP,‎ ‎∵OQ长的最大值为‎3‎‎2‎,‎ ‎∴BP长的最大值为‎3‎‎2‎‎×‎2=3,‎ 如图,当BP过圆心C时,BP最长,过B作BD⊥x轴于D,‎ ‎∵CP=1,‎ ‎∴BC=2,‎ ‎∵B在直线y=2x上,‎ 设B(t,2t),则CD=t﹣(﹣2)=t+2,BD=﹣2t,‎ 在Rt△BCD中,由勾股定理得:BC2=CD2+BD2,‎ ‎∴22=(t+2)2+(﹣2t)2,‎ t=0(舍)或‎-‎‎4‎‎5‎,‎ ‎∴B(‎-‎‎4‎‎5‎,‎-‎‎8‎‎5‎),‎ ‎∵点B在反比例函数y‎=‎kx(k>0)的图象上,‎ ‎∴k‎=-‎4‎‎5‎×(-‎8‎‎5‎)=‎‎32‎‎25‎;‎ 故选:C.‎ ‎12.(2018•苏州)如图,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,反比例函数y‎=‎kx在第一象限内的图象经过点D,交BC于点E.若AB=4,CE=2BE,tan∠AOD‎=‎‎3‎‎4‎,则k的值为(  )‎ A.3 B.2‎3‎ C.6 D.12‎ ‎【答案】A ‎【解答】解:∵tan∠AOD‎=ADOA=‎‎3‎‎4‎,‎ ‎∴设AD=3a、OA=4a,‎ 则BC=AD=3a,点D坐标为(4a,3a),‎ ‎∵CE=2BE,‎ ‎∴BE‎=‎‎1‎‎3‎BC=a,‎ ‎∵AB=4,‎ ‎∴点E(4+4a,a),‎ ‎∵反比例函数y‎=‎kx经过点D、E,‎ ‎∴k=12a2=(4+4a)a,‎ 解得:a‎=‎‎1‎‎2‎或a=0(舍),‎ 则k=12‎×‎1‎‎4‎=‎3,‎ 故选:A.‎ ‎13.(2018•淮安)若点A(﹣2,3)在反比例函数y‎=‎kx的图象上,则k的值是(  )‎ A.﹣6 B.﹣2 C.2 D.6‎ ‎【答案】A ‎【解答】解:将A(﹣2,3)代入反比例函数y‎=‎kx,得 k=﹣2×3=﹣6,‎ 故选:A.‎ ‎14.(2018•无锡)已知点P(a,m),Q(b,n)都在反比例函数y‎=-‎‎2‎x的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是(  )‎ A.m+n<0 B.m+n>0 C.m<n D.m>n ‎【答案】D ‎【解答】解:y‎=-‎‎2‎x的k=﹣2<0,图象位于二四象限,‎ ‎∵a<0,‎ ‎∴P(a,m)在第二象限,‎ ‎∴m>0;‎ ‎∵b>0,‎ ‎∴Q(b,n)在第四象限,‎ ‎∴n<0.‎ ‎∴n<0<m,‎ 即m>n,‎ 故D正确;‎ 故选:D.‎ ‎15.(2018•连云港)如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y‎=‎kx的图象上,对角线AC与BD 的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是(  )‎ A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣2‎ ‎【答案】C ‎【解答】解:∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴BA=BC,AC⊥BD,‎ ‎∵∠ABC=60°,‎ ‎∴△ABC是等边三角形,‎ ‎∵点A(1,1),‎ ‎∴OA‎=‎‎2‎,‎ ‎∴BO‎=OAtan30°‎=‎‎6‎,‎ ‎∵直线AC的解析式为y=x,‎ ‎∴直线BD的解析式为y=﹣x,‎ ‎∵OB‎=‎‎6‎,‎ ‎∴点B的坐标为(‎-‎‎3‎,‎3‎),‎ ‎∵点B在反比例函数y‎=‎kx的图象上,‎ ‎∴‎3‎‎=‎k‎-‎‎3‎,‎ 解得,k=﹣3,‎ 故选:C.‎ ‎16.(2018•扬州)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y‎=-‎‎3‎x的图象上,则下列关系式一定正确的是(  )‎ A.x1<x2<0 B.x1<0<x2 C.x2<x1<0 D.x2<0<x1‎ ‎【答案】A ‎【解答】解:由题意,得 k=﹣3,图象位于第二象限,或第四象限,‎ 在每一象限内,y随x的增大而增大,‎ ‎∵3<6,‎ ‎∴x1<x2<0,‎ 故选:A.‎ 二.填空题(共10小题)‎ ‎17.(2020•宿迁)如图,点A在反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,点B在x轴负半轴上,直线AB交y轴于点C,若ACBC‎=‎‎1‎‎2‎,△AOB的面积为6,则k的值为 6 .‎ ‎【答案】6.‎ ‎【解答】解:过点A作AD⊥y轴于D,则△ADC∽△BOC,‎ ‎∴DCOC‎=ACBC=‎‎1‎‎2‎,‎ ‎∵ACBC‎=‎‎1‎‎2‎,△AOB的面积为6,‎ ‎∴S‎△AOC‎=‎1‎‎3‎S‎△AOB=‎2,‎ ‎∴S‎△ACD‎=‎1‎‎2‎S‎△AOC=‎1,‎ ‎∴△AOD的面积=3,‎ 根据反比例函数k的几何意义得,‎1‎‎2‎‎|k|=3‎,‎ ‎∴|k|=6,‎ ‎∵k>0,‎ ‎∴k=6.‎ 故答案为:6.‎ ‎18.(2020•南通)将双曲线y‎=‎‎3‎x向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵坐标为b,则(a﹣1)(b+2)= ﹣3 .‎ ‎【答案】﹣3.‎ ‎【解答】解:一次函数y=kx﹣2﹣k(k>0)的图象过定点P(1,﹣2),而点P(1,﹣2)恰好是原点(0,0)向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到的,‎ 因此将双曲线y‎=‎‎3‎x向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到的新双曲线与直线y=kx﹣2﹣k(k>0)相交于两点,在没平移前是关于原点对称的,‎ 平移前,这两个点的坐标为(a﹣1,‎3‎a-1‎),(‎3‎b+2‎,b+2),‎ ‎∴a﹣1‎=-‎‎3‎b+2‎,‎ ‎∴(a﹣1)(b+2)=﹣3.‎ 故答案为:﹣3.‎ ‎19.(2020•淮安)如图,等腰△ABC的两个顶点A(﹣1,﹣4)、B(﹣4,﹣1)在反比例函数y‎=‎k‎1‎x(x<0)的图象上,AC=BC.过点C作边AB的垂线交反比例函数y‎=‎k‎1‎x(x<0)的图象于点D,动点P从点D出发,沿射线CD方向运动3‎2‎个单位长度,到达反比例函数y‎=‎k‎2‎x(x>0)图象上一点,则k2= 1 .‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:把A(﹣1,﹣4)代入y‎=‎k‎1‎x中得,k1=4,‎ ‎∴反比例函数y‎=‎k‎1‎x为y=‎‎4‎x,‎ ‎∵A(﹣1,﹣4)、B(﹣4,﹣1),‎ ‎∴AB的垂直平分线为y=x,‎ 联立方程驵y=‎‎4‎xy=x,解得x=-2‎y=-2‎,或x=2‎y=2‎,‎ ‎∵AC=BC,CD⊥AB,‎ ‎∴CD是AB的垂直平分线,‎ ‎∵CD与反比例函数y‎=‎k‎1‎x(x<0)的图象于点D,‎ ‎∴D(﹣2,﹣2),‎ ‎∵动点P从点D出发,沿射线CD方向运动3‎2‎个单位长度,到达反比例函数y‎=‎k‎2‎x(x>0)图象上一点,‎ ‎∴设移动后的点P的坐标为(m,m)(m>﹣2),则 ‎(m+2‎)‎‎2‎+(m+2‎‎)‎‎2‎‎=‎‎3‎2‎,‎ ‎∴m=1,‎ ‎∴P(1,1),‎ 把P(1,1)代入y‎=‎k‎2‎x(x>0)中,得k2=1,‎ 故答案为:1.‎ ‎20.(2020•盐城)如图,已知点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1).直线l⊥x轴,垂足为点M(m,0).其中m‎<‎‎5‎‎2‎,若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称,且△A′B′C′有两个顶点在函数y‎=‎kx(k≠0)的图象上,则k的值为 ﹣6或﹣4 .‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:∵点A(5,2)、B(5,4)、C(8,1),直线l⊥x轴,垂足为点M(m,0).其中m‎<‎‎5‎‎2‎,△A′B′C′与△ABC关于直线l对称,‎ ‎∴A′(2m﹣5,2),B′(2m﹣5,4),C′(2m﹣8,1),‎ ‎∵A′、B′的横坐标相同,‎ ‎∴在函数y‎=‎kx(k≠0)的图象上的两点为,A′、C′或B′、C′,‎ 当A′、C′在函数y‎=‎kx(k≠0)的图象上时,则k=2(2m﹣5)=2m﹣8,解得m=1,‎ ‎∴k=﹣6;‎ 当B′、C′在函数y‎=‎kx(k≠0)的图象上时,则k=4(2m﹣5)=2m﹣8,解得m=2,‎ ‎∴k=﹣4,‎ 综上,k的值为﹣6或﹣4,‎ 故答案为﹣6或﹣4.‎ ‎21.(2020•泰州)如图,点P在反比例函数y‎=‎‎3‎x的图象上,且横坐标为1,过点P作两条坐标轴的平行线,与反比例函数y‎=‎kx(k<0)的图象相交于点A、B,则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为 3 .‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:点P在反比例函数y‎=‎‎3‎x的图象上,且横坐标为1,则点P(1,3),‎ 则点A、B的坐标分别为(1,k),(‎1‎‎3‎k,3),‎ 设直线AB的表达式为:y=mx+t,将点A、B的坐标代入上式得k=m+t‎3=‎1‎‎3‎km+t,解得m=﹣3,‎ 故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3,‎ 故答案为3.‎ ‎22.(2019•无锡)如图,A为反比例函数y‎=‎kx(k<0)的图象上一点,AP⊥y轴,垂足为P.点B在直线AP上,且PB=3PA,过点B作直线BC∥y轴,交反比例函数的图象于点C,若△PAC的面积为4,则k的值为 ﹣6或﹣12 .‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:当B点在P点右侧,如图,‎ 设A(t,kt),‎ ‎∵PB=3PA,‎ ‎∴B(﹣3t,kt),‎ ‎∵BC∥y轴,‎ ‎∴C(﹣3t,‎-‎k‎3t),‎ ‎∵△PAC的面积为4,‎ ‎∴‎1‎‎2‎‎×‎(﹣t)×(kt‎+‎k‎3t)=4,解得k=﹣6;‎ 当B点在P点左侧,‎ 设A(t,kt),‎ ‎∵PB=3PA,‎ ‎∴B(3t,kt),‎ ‎∵BC∥y轴,‎ ‎∴C(3t,k‎3t),‎ ‎∵△PAC的面积为4,‎ ‎∴‎1‎‎2‎‎×‎(﹣t)×(kt‎-‎k‎3t)=4,解得k=﹣12;‎ 综上所述,k的值为﹣6或﹣12.‎ 故答案为﹣6或﹣12.‎ ‎23.(2019•南通)如图,过点C(3,4)的直线y=2x+b交x轴于点A,∠ABC=90°,AB=CB,曲线y‎=‎kx ‎(x>0)过点B,将点A沿y轴正方向平移a个单位长度恰好落在该曲线上,则a的值为 4 .‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:作CD⊥x轴于D,BF⊥x轴于F,过B作BE⊥CD于E,‎ ‎∵过点C(3,4)的直线y=2x+b交x轴于点A,‎ ‎∴4=2×3+b,解得b=﹣2,‎ ‎∴直线为y=2x﹣2,‎ 令y=0,则求得x=1,‎ ‎∴A(1,0),‎ ‎∵BF⊥x轴于F,过B作BE⊥CD于E,‎ ‎∴BE∥x轴,‎ ‎∴∠ABE=∠BAF,‎ ‎∵∠ABC=90°,‎ ‎∴∠ABE+∠EBC=90°,‎ ‎∵∠BAF+∠ABF=90°,‎ ‎∴∠EBC=∠ABF,‎ 在△EBC和△FBA中 ‎∠EBC=∠ABF‎∠BEC=∠BFA=90°‎BC=AB‎ ‎ ‎∴△EBC≌△FBA(AAS),‎ ‎∴CE=AF,BE=BF,‎ 设B(m,km),‎ ‎∵4‎-km=‎m﹣1,m﹣3‎=‎km,‎ ‎∴4﹣(m﹣3)=m﹣1,‎ 解得m=4,k=4,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y‎=‎‎4‎x,‎ 把x=1代入得y=4,‎ ‎∴a=4﹣0=4,‎ ‎∴a的值为4.‎ 故答案为4.‎ ‎24.(2019•镇江)已知点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)都在反比例函数y‎=-‎‎2‎x的图象上,则y1 < y2.(填“>”或“<”)‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:∵反比例函数y‎=-‎‎2‎x的图象在二、四象限,而A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)都在第二象限,‎ ‎∴在第二象限内,y随x的增大而增大,‎ ‎∵﹣2<﹣1‎ ‎∴y1<y2.‎ 故答案为:<‎ ‎25.(2019•无锡)某个函数具有性质:当x>0时,y随x的增大而增大,这个函数的表达式可以是 y=x2(答案不唯一) (只要写出一个符合题意的答案即可).‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:y=x2中开口向上,对称轴为x=0,‎ 当x>0时y随着x的增大而增大,‎ 故答案为:y=x2(答案不唯一).‎ ‎26.(2018•无锡)已知点A、B都在反比例函数y‎=‎‎6‎x(x>0)的图象上,其横坐标分别是m、n(m<n).过点A分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是C、D;过点B分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别是E、F,AC与BF交于点P.当点P在线段DE上、且m(n﹣2)=3时,m的值等于 ‎1+‎‎7‎‎2‎ .‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:如图,A(m,‎6‎m),B(n,‎6‎n),则P(m,‎6‎n),‎ ‎∵点P在线段DE上,AD∥CE,‎ ‎∴△ADP∽△CEP,‎ ‎∴ADCE‎=‎APPC,即mn-m‎=‎‎6‎m‎-‎‎6‎n‎6‎n,‎ ‎∴m2=(n﹣m)2,‎ 而n>m>0,‎ ‎∴m=n﹣m,即n=2m,‎ 把n=2m代入m(n﹣2)=2得m(2m﹣2)=3,‎ 整理得2m2﹣2m﹣3=0,解得m1‎=‎‎1+‎‎7‎‎2‎,m2‎=‎‎1-‎‎7‎‎2‎(舍去),‎ 即m的值为‎1+‎‎7‎‎2‎.‎ 故答案为‎1+‎‎7‎‎2‎.‎ 三.解答题(共16小题)‎ ‎27.(2020•镇江)如图,正比例函数y=kx(k≠0)的图象与反比例函数y‎=-‎‎8‎x的图象交于点A(n,2)和点B.‎ ‎(1)n= ﹣4 ,k= ‎-‎‎1‎‎2‎ ;‎ ‎(2)点C在y轴正半轴上.∠ACB=90°,求点C的坐标;‎ ‎(3)点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,直接写出m的取值范围.‎ ‎【答案】(1)﹣4;‎-‎‎1‎‎2‎;‎ ‎(2)C(0,2‎5‎);‎ ‎(3)m<﹣2‎5‎或m>2‎5‎.‎ ‎【解答】解:(1)把A(n,2)代入反比例函数y‎=-‎‎8‎x中,得n=﹣4,‎ ‎∴A(﹣4,2),‎ 把A(﹣4,2)代入正比例函数y=kx(k≠0)中,得k‎=-‎‎1‎‎2‎,‎ 故答案为:﹣4;‎-‎‎1‎‎2‎;‎ ‎(2)过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E,‎ ‎∵A(﹣4,2),‎ ‎∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,﹣2),‎ 设C(0,b),则CD=b﹣2,AD=4,BE=4,CE=b+2,‎ ‎∵∠ACO+∠OCB=90°,∠OCB+∠CBE=90°,‎ ‎∴∠ACO=∠CBE,‎ ‎∵∠ADC=∠CEB=90°,‎ ‎∴△ACD∽△CBE,‎ ‎∴CDBE‎=‎ADCE,即b-2‎‎4‎‎=‎‎4‎b+2‎,‎ 解得,b=2‎5‎,或b=﹣2‎5‎(舍),‎ ‎∴C(0,2‎5‎);‎ 另一解法:∵A(﹣4,2),‎ ‎∴根据双曲线与正比例函数图象的对称性得B(4,﹣2),‎ ‎∴AB=‎64+16‎=4‎‎5‎,‎ ‎∵∠ACB=90°,OA=OB,‎ ‎∴OC=‎1‎‎2‎AB=2‎‎5‎,‎ ‎∴C(0,2‎‎5‎);‎ ‎(3)如图2,过A作AM⊥x轴于M,过B作BN⊥x轴于N,在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得OP1=OP2=OA=OB,‎ ‎∴OP‎1‎=OP‎2‎=OA=‎4‎‎2‎‎+‎‎2‎‎2‎=2‎‎5‎,‎ ‎∴P1(﹣2‎5‎,0),P2(2‎5‎,0),‎ ‎∵OP1=OP2=OA=OB,‎ ‎∴四边形AP1BP2为矩形,‎ ‎∴AP1⊥P1B,AP2⊥BP2,‎ ‎∵点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,‎ ‎∴P点必在P1的左边或P2的右边,‎ ‎∴m<﹣2‎5‎或m>2‎5‎.‎ 另一解法:在x轴上原点的两旁取两点P1,P2,使得∠AP1B=∠AP2B=90°,‎ 则OP‎1‎=OP‎2‎=‎1‎‎2‎AB=2‎‎5‎,‎ ‎∴P‎1‎‎(-2‎5‎,0),P‎2‎(2‎5‎,0)‎,‎ ‎∵点P(m,0)在x轴上,∠APB为锐角,‎ ‎∴P点必在P1的左边或P2的右边,‎ ‎∴m<﹣2‎5‎或m>2‎5‎.‎ ‎28.(2020•常州)如图,正比例函数y=kx的图象与反比例函数y‎=‎‎8‎x(x>0)的图象交于点A(a,4).点B为x轴正半轴上一点,过B作x轴的垂线交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点D.‎ ‎(1)求a的值及正比例函数y=kx的表达式;‎ ‎(2)若BD=10,求△ACD的面积.‎ ‎【答案】(1)a=2,y=2x;‎ ‎(2)12.6.‎ ‎【解答】解:(1)把点A(a,4)代入反比例函数y‎=‎‎8‎x(x>0)得,‎ a‎=‎8‎‎4‎=‎2,‎ ‎∴点A(2,4),代入y=kx得,k=2,‎ ‎∴正比例函数的关系式为y=2x;‎ ‎(2)当BD=10=y时,代入y=2x得,x=5,‎ ‎∴OB=5,‎ 当x=5代入y‎=‎‎8‎x得,y‎=‎‎8‎‎5‎,即BC‎=‎‎8‎‎5‎,‎ ‎∴CD=BD﹣BC=10‎-‎8‎‎5‎=‎‎42‎‎5‎,‎ ‎∴S△ACD‎=‎1‎‎2‎×‎42‎‎5‎×‎(5﹣2)=12.6,‎ ‎29.(2020•徐州)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,﹣4)、B(2,0‎ ‎),交反比例函数y‎=‎mx(x>0)的图象于点C(3,a),点P在反比例函数的图象上,横坐标为n(0<n<3),PQ∥y轴交直线AB于点Q,D是y轴上任意一点,连接PD、QD.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求△DPQ面积的最大值.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)把A(0,﹣4)、B(2,0)代入一次函数y=kx+b得,‎ b=-4‎‎2k+b=0‎‎,解得,k=2‎b=-4‎,‎ ‎∴一次函数的关系式为y=2x﹣4,‎ 当x=3时,y=2×3﹣4=2,‎ ‎∴点C(3,2),‎ ‎∵点C在反比例函数的图象上,‎ ‎∴k=3×2=6,‎ ‎∴反比例函数的关系式为y‎=‎‎6‎x,‎ 答:一次函数的关系式为y=2x﹣4,反比例函数的关系式为y‎=‎‎6‎x;‎ ‎(2)点P在反比例函数的图象上,点Q在一次函数的图象上,‎ ‎∴点P(n,‎6‎n),点Q(n,2n﹣4),‎ ‎∴PQ‎=‎6‎n-‎(2n﹣4),‎ ‎∴S△PDQ‎=‎‎1‎‎2‎n[‎6‎n‎-‎(2n﹣4)]=﹣n2+2n+3=﹣(n﹣1)2+4,‎ ‎∵﹣1<0,‎ ‎∴当n=1时,S最大=4,‎ 答:△DPQ面积的最大值是4.‎ ‎30.(2020•扬州)如图,已知点A(1,2)、B(5,n)(n>0),点P为线段AB上的一个动点,反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过点P.小明说:“点P从点A运动至点B的过程中,k值逐渐增大,当点P在点A位置时k值最小,在点B位置时k值最大.”‎ ‎(1)当n=1时.‎ ‎①求线段AB所在直线的函数表达式.‎ ‎②你完全同意小明的说法吗?若完全同意,请说明理由;若不完全同意,也请说明理由,并求出正确的k的最小值和最大值.‎ ‎(2)若小明的说法完全正确,求n的取值范围.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)①当n=1时,B(5,1),‎ 设线段AB所在直线的函数表达式为y=mx+n,‎ 把A(1,2)和B(5,1)代入得:m+n=2‎‎5m+n=1‎,‎ 解得:m=-‎‎1‎‎4‎n=‎‎9‎‎4‎,‎ 则线段AB所在直线的函数表达式为y‎=-‎‎1‎‎4‎x‎+‎‎9‎‎4‎;‎ ‎②不完全同意小明的说法,理由为:‎ k=xy=x(‎-‎‎1‎‎4‎x‎+‎‎9‎‎4‎)‎=-‎‎1‎‎4‎(x‎-‎‎9‎‎2‎)2‎+‎‎81‎‎16‎,‎ ‎∵1≤x≤5,‎ ‎∴当x=1时,kmin=2;‎ 当x‎=‎‎9‎‎2‎时,kmax‎=‎‎81‎‎16‎,‎ 则不完全同意;‎ ‎(2)当n=2时,A(1,2),B(5,2),符合;‎ 当n≠2时,y‎=‎n-2‎‎4‎x‎+‎‎10-n‎4‎,‎ k=x(n-2‎‎4‎x‎+‎‎10-n‎4‎)‎=‎n-2‎‎4‎(x‎-‎n-10‎‎2n-4‎)2‎+‎‎(10-n‎)‎‎2‎‎16(2-n)‎,‎ 当n<2时,k随x的增大而增大,则有n-10‎‎2n-4‎‎≥‎5,‎ 此时‎10‎‎9‎‎≤‎n<2;‎ 当n>2时,k随x的增大而增大,则有n-10‎‎2n-4‎‎≤‎1,‎ 此时n>2,‎ 综上,n‎≥‎‎10‎‎9‎.‎ ‎31.(2020•南京)已知反比例函数y‎=‎kx的图象经过点(﹣2,﹣1).‎ ‎(1)求k的值.‎ ‎(2)完成下面的解答.‎ 解不等式组‎2-x>1,①‎kx‎>1.②‎ 解:解不等式①,得 x<1 .‎ 根据函数y‎=‎kx的图象,得不等式②的解集 0<x<2 .‎ 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.‎ 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 0<x<1 .‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)∵反比例函数y‎=‎kx的图象经过点(﹣2,﹣1),‎ ‎∴k=(﹣2)×(﹣1)=2;‎ ‎(2)解不等式组‎2-x>1,①‎kx‎>1.②‎ 解:解不等式①,得x<1.‎ 根据函数y‎=‎kx的图象,得不等式②的解集0<x<2.‎ 把不等式①和②的解集在数轴上表示为:‎ ‎∴不等式组的解集为0<x<1,‎ 故答案为:x<1,0<x<2,0<x<1.‎ ‎32.(2020•连云港)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数y‎=‎mx(x>0)的图象经过点A(4,‎3‎‎2‎),点B在y轴的负半轴上,AB交x轴于点C,C为线段AB的中点.‎ ‎(1)m= 6 ,点C的坐标为 (2,0) ;‎ ‎(2)若点D为线段AB上的一个动点,过点D作DE∥y轴,交反比例函数图象于点E,求△ODE面积的最大值.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)∵反比例函数y‎=‎mx(x>0)的图象经过点A(4,‎3‎‎2‎),‎ ‎∴m‎=4×‎3‎‎2‎=‎6,‎ ‎∵AB交x轴于点C,C为线段AB的中点.‎ ‎∴C(2,0);‎ 故答案为6,(2,0);‎ ‎(2)设直线AB的解析式为y=kx+b,‎ 把A(4,‎3‎‎2‎),C(2,0)代入得‎4k+b=‎‎3‎‎2‎‎2k+b=0‎,解得k=‎‎3‎‎4‎b=-‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴直线AB的解析式为y‎=‎‎3‎‎4‎x‎-‎‎3‎‎2‎;‎ ‎∵点D为线段AB上的一个动点,‎ ‎∴设D(x,‎3‎‎4‎x‎-‎‎3‎‎2‎)(0<x≤4),‎ ‎∵DE∥y轴,‎ ‎∴E(x,‎6‎x),‎ ‎∴S△ODE‎=‎‎1‎‎2‎x•(‎6‎x‎-‎‎3‎‎4‎x‎+‎‎3‎‎2‎)‎=-‎‎3‎‎8‎x2‎+‎‎3‎‎4‎x+3‎=-‎‎3‎‎8‎(x﹣1)2‎+‎‎27‎‎8‎,‎ ‎∴当x=1时,△ODE的面积的最大值为‎27‎‎8‎.‎ ‎33.(2019•无锡)如图,一次函数y=x+3的图象与反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象相交于点A(1,m),与x轴相交于点B.‎ ‎(1)求这个反比例函数的表达式;‎ ‎(2)C为反比例函数的图象上异于点A的一点,直线AC交x轴于点D,设直线AC所对应的函数表达式为y=nx+b.‎ ‎①若△ABD的面积为12,求n、b的值;‎ ‎②作CE⊥x轴,垂足为E,记t=OE•DE,求n•t的值.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)把x=1代入y=x+3,得y=4,‎ ‎∴m=4,‎ ‎∴A点坐标为:(1,4),‎ ‎∴k=4,‎ 则反比例函数表达式为:y‎=‎‎4‎x;‎ ‎(2)①∵△ABD的面积为12,A(1,4),‎ ‎∴BD=6,‎ 把y=0代入y=x+3,得x=﹣3,‎ ‎∴B点坐标为:(﹣3,0),‎ ‎∴D点的坐标为:(3,0),‎ 把x=1,y=4;x=3,y=0,分别代入y=nx+b,‎ n+b=4‎‎3n+b=0‎‎ ‎ 解得:n=-2‎b=6‎,‎ ‎②把x=1,y=4代入得:n+b=4,得b=4﹣n,‎ 令y=0,得x‎=‎n-4‎n,‎ ‎∴点D的坐标为:(n-4‎n,0),‎ 当‎4‎x‎=‎nx+4﹣n时,‎ 解得:x1=1,x2‎=-‎‎4‎n,‎ ‎∴点E的坐标为:(‎-‎‎4‎n,0),‎ ‎∴OE‎=-‎‎4‎n,‎ ‎∴DE‎=n-4‎n-‎(‎-‎‎4‎n)=1,‎ ‎∵t=OE•DE‎=-‎‎4‎n,‎ ‎∴n•t=﹣4.‎ ‎34.(2019•徐州)如图,平面直角坐标系中,O为原点,点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上.△AOB的两条外角平分线交于点P,P在反比例函数y‎=‎‎9‎x的图象上.PA的延长线交x轴于点C,PB的延长线交y轴于点D,连接CD.‎ ‎(1)求∠P的度数及点P的坐标;‎ ‎(2)求△OCD的面积;‎ ‎(3)△AOB的面积是否存在最大值?若存在,求出最大面积;若不存在,请说明理由.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)如图,作PM⊥OA于M,PN⊥OB于N,PH⊥AB于H.‎ ‎∴∠PMA=∠PHA=90°,‎ ‎∵∠PAM=∠PAH,PA=PA,‎ ‎∴△PAM≌△PAH(AAS),‎ ‎∴PM=PH,∠APM=∠APH,‎ 同理可证:△BPN≌△BPH,‎ ‎∴PH=PN,∠BPN=∠BPH,‎ ‎∴PM=PN,‎ ‎∵∠PMO=∠MON=∠PNO=90°,‎ ‎∴四边形PMON是矩形,‎ ‎∴∠MPN=90°,‎ ‎∴∠APB=∠APH+∠BPH‎=‎‎1‎‎2‎(∠MPH+∠NPH)=45°,‎ ‎∵PM=PN,‎ ‎∴可以假设P(m,m),‎ ‎∵P(m,m)在y‎=‎‎9‎x上,‎ ‎∴m2=9,‎ ‎∵m>0,‎ ‎∴m=3,‎ ‎∴P(3,3).‎ ‎(2)设OA=a,OB=b,则AM=AH=3﹣a,BN=BH=3﹣b,‎ ‎∴AB=6﹣a﹣b,‎ ‎∵AB2=OA2+OB2,‎ ‎∴a2+b2=(6﹣a﹣b)2,‎ 可得ab=6a+6b﹣18,‎ ‎∴3a+3b﹣9‎=‎‎1‎‎2‎ab,‎ ‎∵PM∥OC,‎ ‎∴COPM‎=‎OAAM,‎ ‎∴OC‎3‎‎=‎a‎3-a,‎ ‎∴OC‎=‎‎3a‎3-a,同法可得OD‎=‎‎3b‎3-b,‎ ‎∴S△COD‎=‎‎1‎‎2‎•OC•DO‎=‎‎1‎‎2‎•‎9ab‎(3-a)(3-b)‎‎=‎‎1‎‎2‎•‎9ab‎9-3a-3b+ab‎=‎‎1‎‎2‎•‎9ab‎-‎1‎‎2‎ab+ab‎=‎9.‎ 解法二:证明△COP∽△POD,得OC•OD=OP2=18,可求△COD的面积等于9.‎ ‎(3)设OA=a,OB=b,则AM=AH=3﹣a,BN=BH=3﹣b,‎ ‎∴AB=6﹣a﹣b,‎ ‎∴OA+OB+AB=6,‎ ‎∴a+b‎+a‎2‎‎+‎b‎2‎=‎6,‎ ‎∴2ab‎+‎2ab≤‎6,‎ ‎∴(2‎+‎‎2‎)ab‎≤‎6,‎ ‎∴ab‎≤‎3(2‎-‎‎2‎),‎ ‎∴ab≤54﹣36‎2‎,‎ ‎∴S△AOB‎=‎‎1‎‎2‎ab≤27﹣18‎2‎,‎ ‎∴△AOB的面积的最大值为27﹣18‎2‎.‎ ‎35.(2019•镇江)如图,点A(2,n)和点D是反比例函数y‎=‎mx(m>0,x>0)图象上的两点,一次函数y=kx+3(k≠0)的图象经过点A,与y轴交于点B,与x轴交于点C,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,连接OA,OD.已知△OAB与△ODE的面积满足S△OAB:S△ODE=3:4.‎ ‎(1)S△OAB= 3 ,m= 8 ;‎ ‎(2)已知点P(6,0)在线段OE上,当∠PDE=∠CBO时,求点D的坐标.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)由一次函数y=kx+3知,B(0,3).‎ 又点A的坐标是(2,n),‎ ‎∴S△OAB‎=‎1‎‎2‎×‎3×2=3.‎ ‎∵S△OAB:S△ODE=3:4.‎ ‎∴S△ODE=4.‎ ‎∵点D是反比例函数y‎=‎mx(m>0,x>0)图象上的点,‎ ‎∴‎1‎‎2‎m=S△ODE=4,则m=8.‎ 故答案是:3;8;‎ ‎(2)由(1)知,反比例函数解析式是y‎=‎‎8‎x.‎ ‎∴2n=8,即n=4.‎ 故A(2,4),将其代入y=kx+3得到:2k+3=4.‎ 解得k‎=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎∴直线AC的解析式是:y‎=‎‎1‎‎2‎x+3.‎ 令y=0,则‎1‎‎2‎x+3=0,‎ ‎∴x=﹣6,‎ ‎∴C(﹣6,0).‎ ‎∴OC=6.‎ 由(1)知,OB=3.‎ 设D(a,b),则DE=b,PE=a﹣6.‎ ‎∵∠PDE=∠CBO,∠COB=∠PED=90°,‎ ‎∴△CBO∽△PDE,‎ ‎∴OBDE‎=‎OCPE,即‎3‎b‎=‎‎6‎a-6‎①,‎ 又ab=8 ②.‎ 联立①②,得a=-2‎b=-4‎(舍去)或a=8‎b=1‎.‎ 故D(8,1).‎ ‎36.(2019•常州)如图,在▱OABC中,OA=2‎2‎,∠AOC=45°,点C在y轴上,点D是BC的中点,反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象经过点A、D.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)求点D的坐标.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)∵OA=2‎2‎,∠AOC=45°,‎ ‎∴A(2,2),‎ ‎∴k=4,‎ ‎∴y‎=‎‎4‎x.‎ ‎(2)四边形OABC是平行四边形OABC,‎ ‎∴AB⊥x轴,‎ ‎∴B的横坐标为2,‎ ‎∵点D是BC的中点,‎ ‎∴D点的横坐标为1,‎ ‎∴D(1,4).‎ ‎37.(2019•苏州)如图,A为反比例函数y‎=‎kx(其中x>0)图象上的一点,在x轴正半轴上有一点B,OB=4.连接OA,AB,且OA=AB=2‎10‎.‎ ‎(1)求k的值;‎ ‎(2)过点B作BC⊥OB,交反比例函数y‎=‎kx(其中x>0)的图象于点C,连接OC交AB于点D,求ADDB的值.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)过点A作AH⊥x轴,垂足为点H,AH交OC于点M,如图所示.‎ ‎∵OA=AB,AH⊥OB,‎ ‎∴OH=BH‎=‎‎1‎‎2‎OB=2,‎ ‎∴AH‎=OA‎2‎-OH‎2‎=‎6,‎ ‎∴点A的坐标为(2,6).‎ ‎∵A为反比例函数y‎=‎kx图象上的一点,‎ ‎∴k=2×6=12.‎ ‎(2)∵BC⊥x轴,OB=4,点C在反比例函数y‎=‎‎12‎x上,‎ ‎∴BC‎=kOB=‎3.‎ ‎∵AH∥BC,OH=BH,‎ ‎∴MH‎=‎‎1‎‎2‎BC‎=‎‎3‎‎2‎,‎ ‎∴AM=AH﹣MH‎=‎‎9‎‎2‎.‎ ‎∵AM∥BC,‎ ‎∴△ADM∽△BDC,‎ ‎∴ADDB‎=AMBC=‎‎3‎‎2‎.‎ ‎38.(2019•宿迁)如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y‎=-‎‎5‎x的图象相交于点A(﹣1,m)、B(n,﹣1)两点.‎ ‎(1)求一次函数表达式;‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)把A(﹣1.m),B(n,﹣1)代入y‎=-‎‎5‎x,得m=5,n=5,‎ ‎∴A(﹣1,5),B(5,﹣1),‎ 把A(﹣1,5),B(5,﹣1)代入y=kx+b得 ‎-k+b=5‎‎5k+b=-1‎‎,解得k=-1‎b=4‎,‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x+4;‎ ‎(2)x=0时,y=4,‎ ‎∴OD=4,‎ ‎∴△AOB的面积=S△AOD+S△BOD‎=‎1‎‎2‎×‎4×1‎+‎1‎‎2‎×4×5=‎12.‎ ‎39.(2019•泰州)已知一次函数y1=kx+n(n<0)和反比例函数y2‎=‎mx(m>0,x>0).‎ ‎(1)如图1,若n=﹣2,且函数y1、y2的图象都经过点A(3,4).‎ ‎①求m,k的值;‎ ‎②直接写出当y1>y2时x的范围;‎ ‎(2)如图2,过点P(1,0)作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B,与反比例函数y3‎=‎nx(x>0)的图象相交于点C.‎ ‎①若k=2,直线l与函数y1的图象相交点D.当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时,求m﹣n的值;‎ ‎②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E.当m﹣n的值取不大于1的任意实数时,点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值.求此时k的值及定值d.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得:k=2,‎ 将点A的坐标代入反比例函数得:m=3×4=12;‎ ‎②由图象可以看出x>3时,y1>y2;‎ ‎(2)①当x=1时,点D、B、C的坐标分别为(1,2+n)、(1,m)、(1,n),‎ 则BD=|2+n﹣m|,BC=m﹣n,DC=2+n﹣n=2‎ 则BD=BC或BD=DC或BC=CD,‎ 即:|2+n﹣m|=m﹣n或|2+n﹣m|=2或m﹣n=2,‎ 即:m﹣n=1或0或2或4,‎ 当m﹣n=0时,m=n与题意不符,‎ 点D不能在C的下方,即BC=CD也不存在,n+2>n,‎ 当B、D重合时,m﹣n=2成立,‎ 故m﹣n=1或4或2;‎ ‎②点E的横坐标为:m-nk,‎ 当点E在点B左侧时,‎ d=BC+BE=m﹣n+(1‎-‎m-nk)=1+(m﹣n)(1‎-‎‎1‎k),‎ m﹣n的值取不大于1的任意数时,d始终是一个定值,‎ 当1‎-‎1‎k=‎0时,此时k=1,从而d=1.‎ 当点E在点B右侧时,‎ 同理BC+BE=(m﹣n)(1‎+‎‎1‎k)﹣1,‎ 当1‎+‎1‎k=‎0,k=﹣1时,(不合题意舍去)‎ 故k=1,d=1.‎ ‎40.(2019•连云港)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=﹣x+b的图象与函数y‎=‎kx(x<0)的图象相交于点A(﹣1,6),并与x轴交于点C.点D是线段AC上一点,△ODC与△OAC的面积比为2:3.‎ ‎(1)k= ﹣6 ,b= 5 ;‎ ‎(2)求点D的坐标;‎ ‎(3)若将△ODC绕点O逆时针旋转,得到△OD'C',其中点D'落在x轴负半轴上,判断点C'是否落在函数y‎=‎kx(x<0)的图象上,并说明理由.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)将A(﹣1,6)代入y=﹣x+b,‎ 得,6=1+b,‎ ‎∴b=5,‎ 将A(﹣1,6)代入y‎=‎kx,‎ 得,6‎=‎k‎-1‎,‎ ‎∴k=﹣6,‎ 故答案为:﹣6,5;‎ ‎(2)如图1,过点D作DM⊥x轴,垂足为M,过点A作AN⊥x轴,垂足为N,‎ ‎∵S‎△ODCS‎△OAC‎=‎1‎‎2‎OC⋅DM‎1‎‎2‎OC⋅AN=‎‎2‎‎3‎,‎ ‎∴DMAN‎=‎‎2‎‎3‎,‎ 又∵点A的坐标为(﹣1,6),‎ ‎∴AN=6,‎ ‎∴DM=4,即点D的纵坐标为4,‎ 把y=4代入y=﹣x+5中,‎ 得,x=1,‎ ‎∴D(1,4);‎ ‎(3)由题意可知,OD'=OD‎=OM‎2‎+DM‎2‎=‎‎17‎,‎ 如图2,过点C'作C'G⊥x轴,垂足为G,‎ ‎∵S△ODC=S△OD'C',‎ ‎∴OC•DM=OD'•C'G,‎ 即5×4‎=‎‎17‎C'G,‎ ‎∴C'G‎=‎‎20‎‎17‎‎17‎,‎ 在Rt△OC'G中,‎ ‎∵OG‎=OC'‎‎2‎‎-C'‎G‎2‎=‎25-‎‎400‎‎17‎=‎‎5‎‎17‎‎17‎,‎ ‎∴C'的坐标为(‎-‎‎5‎‎17‎‎17‎,‎20‎‎17‎‎17‎),‎ ‎∵(‎-‎‎5‎‎17‎‎17‎)‎×‎20‎‎17‎‎17‎≠-‎6,‎ ‎∴点C'不在函数y‎=-‎‎6‎x的图象上.‎ ‎41.(2019•盐城)如图,一次函数y=x+1的图象交y轴于点A,与反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象交于点B(m,2).‎ ‎(1)求反比例函数的表达式;‎ ‎(2)求△AOB的面积.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)∵点B(m,2)在直线y=x+1上,‎ ‎∴2=m+1,得m=1,‎ ‎∴点B的坐标为(1,2),‎ ‎∵点B(1,2)在反比例函数y‎=‎kx(x>0)的图象上,‎ ‎∴2‎=‎k‎1‎,得k=2,‎ 即反比例函数的表达式是y‎=‎‎2‎x;‎ ‎(2)将x=0代入y=x+1,得y=1,‎ 则点A的坐标为(0,1),‎ ‎∵点B的坐标为(1,2),‎ ‎∴△AOB的面积是;‎1×1‎‎2‎‎=‎‎1‎‎2‎.‎ ‎42.(2019•泰安)已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y‎=‎mx的图象交于点A,与x轴交于点B(5,0),若OB=AB,且S△OAB‎=‎‎15‎‎2‎.‎ ‎(1)求反比例函数与一次函数的表达式;‎ ‎(2)若点P为x轴上一点,△ABP是等腰三角形,求点P的坐标.‎ ‎【答案】见试题解答内容 ‎【解答】解:(1)如图1,过点A作AD⊥x轴于D,‎ ‎∵B(5,0),‎ ‎∴OB=5,‎ ‎∵S△OAB‎=‎‎15‎‎2‎,‎ ‎∴‎1‎‎2‎‎×‎5×AD‎=‎‎15‎‎2‎,‎ ‎∴AD=3,‎ ‎∵OB=AB,‎ ‎∴AB=5,‎ 在Rt△ADB中,BD‎=AB‎2‎-AD‎2‎=‎4,‎ ‎∴OD=OB+BD=9,‎ ‎∴A(9,3),‎ 将点A坐标代入反比例函数y‎=‎mx中得,m=9×3=27,‎ ‎∴反比例函数的解析式为y‎=‎‎27‎x,‎ 将点A(9,3),B(5,0)代入直线y=kx+b中,‎9k+b=3‎‎5k+b=0‎,‎ ‎∴k=‎‎3‎‎4‎b=-‎‎15‎‎4‎,‎ ‎∴直线AB的解析式为y‎=‎‎3‎‎4‎x‎-‎‎15‎‎4‎;‎ ‎(2)由(1)知,AB=5,‎ ‎∵△ABP是等腰三角形,‎ ‎∴①当AB=PB时,‎ ‎∴PB=5,‎ ‎∴P(0,0)或(10,0),‎ ‎②当AB=AP时,如图2,‎ 由(1)知,BD=4,‎ 易知,点P与点B关于AD对称,‎ ‎∴DP=BD=4,‎ ‎∴OP=5+4+4=13,∴P(13,0),‎ ‎③当PB=AP时,设P(a,0),‎ ‎∵A(9,3),B(5,0),‎ ‎∴AP2=(9﹣a)2+9,BP2=(5﹣a)2,‎ ‎∴(9﹣a)2+9=(5﹣a)2‎ ‎∴a‎=‎‎65‎‎8‎,‎ ‎∴P(‎65‎‎8‎,0),‎ 即:满足条件的点P的坐标为(0,0)或(10,0)或(13,0)或(‎65‎‎8‎,0).‎