2020年中考数学中等难度函数应用题（PDF版无答案） 10页

2020 中考数学应用题易错题 1.据媒体报道,春秋季是“手足口病”的发病高峰期,某校根据《学校卫生工作条例》, 为预防“手足口病”,对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气 中每立方米含药量 y(单位:mg)与燃烧时间 x(单位:min)之间的关系如图(即图中线段 OA 和双曲线在点 A 及其右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题: (1)写出从药物释放开始,y 与 x 之间的函数解析式及 自变量的取值范围. (2)据测定,当空气中每立方米的含药量低于 2 mg 时, 对人体无毒害作用,那么从消毒开始,至少在多长时间 内,师生不能进入教室? 2.某公司从 2019 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低， 具体数据如下表： (1)请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化 规律，给出理由，并求出其解析式； (2)按照这种变化规律，若 2023 年已投入资金 5 万元． ①预计生产成本每件比 2022 年降低多少万元？ ②若打算在 2023 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，则还需要投入技改资金多少万元？ (结果精确到 0.01 万元) 3.某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜。如图 是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度 Cy 与时间 x(h)之间的函 数关系，其中线段 AB、BC 表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分 CD 表示恒温系统 关闭阶段。请根据图中信息解答下列问题： （1）求这天的温度 y 与时间  240  xx 的函数关系式； （2）求恒温系统设定的恒定温度； （3）若大棚内的温度低于 C10 时，蔬菜会受到伤害。问这天内，恒温系统最多可以 关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？ 4.某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台 B 型电脑的利润为 3500 元． （1） 求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润； （2） 该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元． ①求 y 关于 x 的函数关系式； ②该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ （3） 实际进货时，厂家对 A 型电脑出厂价下调 m（0＜m＜100）元，且限定商店最多 购进 A 型电脑 70 台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中 条件，设计出使这 100 台电脑销售总利润最大的进货方案． 5.某企业接到一批零件的加工任务，要求在 20 天内完成，这批零件的出厂价为每个 6 元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在 6 天的培训期内，新工人小亮第 x 天 能加工 80x 个零件，培训后小亮第 x 天内加工的零件个数为（50x+200）个． （1）小亮第几天加工零件数量为 650 个？ （2）如图所示，设第 x 天每个零件的加工成本是 P 元，P 与 x 之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮 第 x 天创造的利润为 w 元，求出 w 与 x 之间的函数表达式． （3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？ （利润=出厂价-进价） 6.如图，某个体户购进一批时令水果，20 天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪 记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量 y(kg)与销售时间 x(天)之间 的函数关系如图①所示，销售单价 p(元/kg)与销售时间 x（天）之间的函数关系如图 ②所示． (1)直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)分别求出第 10 天和第 15 天的销售 金额； (3)若日销售量不低于 24 kg 的时间段 为“最佳销售期”，则此次销售过程 中“最佳销售期”共有多少天？在此 期间销售单价最高为多少元？ 7.某通讯运营商的手机上网流量资费标准推出了三种优惠方案： 方案 A:按流量计费，0.1 元/M； 方案 B:20 元流量套餐包月，包含 500M 流 量，如果超过 500M，超过部分另外计费 （见图象），如果用到 1000M 时，超过 1000M 的流量不再收费； 方案 C:120 元包月，无限制使用. 用 x 表示每月上网流量(单位：M),y 表示每 月的流量费用(单位：元)，方案 B 和方案 C 对应的 y 关于 x 的函数图象如图所示，请 解决以下问题： （1） 写出方案 A 的函数解析式，并在图中画出其图象； （2） 直接写出方案 B 的函数解析式； （3） 若甲乙两人每月使用流量分别在 300—600M，800—1200M 之间，请你分别给出 甲乙二人经济合理的选择方案. 8.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部 分物品，经了解有甲乙两家快递公司比较合适.甲公司表示：快递物品不超过 1 千克的， 按每千克 22 元收费；超过 1 千克，超过的部分按每千克 15 元收费.乙公司表示：按每 千克 16 元收费，另加包装费 3 元.设小明快递物品 x 千克. (1)请分别写出甲乙两家快递公司快递该物品的费用 y(元)与 x(千克)之间的函数关系 式； (2)小明应选择哪家快递公司更省钱？ 9.为发展旅游经济，我市某景区对门票采用灵活的售票方法吸引游客.门票定价为 50 元/人，非节假日打 a 折售票，节假日按团队人数分段定价售票，即 m 人以下（含 m 人） 的团队按原价售票；超过 m 人的团队，其中 m 人仍按原价售票，超过 m 人部分的游客 打 b 折售票。设某旅游团人数为 x 人，非节假日购票款为 （元），节假日购票款为 （元）， ， 与 x 之间的函数图象如图所示： （1）观察图象可知：a=____；b=____；m=____； （2）直接写出 与 x 之间的函数关系式； （3）某旅行社导游王娜于 5 月 1 日带 A 团，5 月 20 日 （非节假日）带 B 团都到该景区旅游，共付门票款 1900 元，A，B 两个团队合计 50 人，求 A，B 两个团队各有多少人？ 10.新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共 23 层，销售价格如下： 第八层楼房售价为 4000 元／米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元； 反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元，已知该楼盘每套楼房面积均为 120 米 2. 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案： 方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金； 方案二：降价 10%，没有其他赠送. （1）请写出售价 y（元／米 2）与楼层 x（1≤x≤23，x 取整数）之间的函数关系式； （2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠 方案更加合算. 11.某手机店销售一部 A 型手机比销售一部 B 型手机获得的利润多 50 元,销售相同数量 的 A 型手机和 B 型手机获得的利润分别为 3000 元和 2000 元． (1)求每部 A 型手机和 B 型手机的销售利润分别为多少元？ (2)该商店计划一次购进两种型号的手机共 110 部,其中 A 型手机的进货量不超过 B 型 手机的 2 倍．设购进 B 型手机 n 部,这 110 部手机的销售总利润为 y 元． ①求 y 关于 n 的函数关系式； ②该手机店购进 A 型、B 型手机各多少部,才能使销售总利润最大？ (3)实际进货时,厂家对 B 型手机出厂价下调 m(30＜m＜100)元,且限定商店最多购进 B 型手机 80 台．若商店保持两种手机的售价不变,请你根据以上信息及(2)中的条件,设 计出使这 110 部手机销售总利润最大的进货方案． 12.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺,每个店铺在同一段时间内都能售出 A、B 两种款式的服装合计 30 件,并且每售出一件 A 款式和 B 款式服装,甲店铺获利润分别为 30 元和 35 元,乙店铺获利润分别为 26 元和 36 元．某日,王老板进 A 款式服装 36 件,B 款式服装 24 件,并将这批服 装分配给两个店铺各 30 件． (1)怎样将这 60 件服装分配给两个店铺,能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相 同？ 怎样分配这 60 件服装能保证在甲店铺获利润不小于 950 元的前提下,王老板获利的总 利润最大？最大的总利润是多少？ 12.某公司开发了一种新产品,现要在甲地或者乙地进行销售,设年销售量为 x(件),其 中 x＞0．若在甲地销售,每件售价 y(元)与 x 之间的函数关系式为 y=－ 1 10 x＋100,每 件成本为 20 元,设此时的年销售利润为 w 甲(元)(利润=销售额－成本)； 若在乙地销售,受各种不确定因素的影响,每件成本为 a 元(a 为常数,15≤a≤25 ),每 件售价为 106 元,销售 x(件)每年还需 缴纳 1 10 x2 元的附加费,设此时的年销 售利润为 w 乙(元)(利润=销售额－成 本－附加费)； (1)当 a=16 时且 x=100 时,w 乙= 元； (2)求 w 甲与 x 之间的函数关系式(不必写出 x 的取值范围),并求 x 为何值时,w 甲最大 以及最大值是多少？ (3)为完成 x 件的年销售任务,请你通过分析帮助公司决策,应选择在甲地还是在乙地销 售才能使该公司所获年利润最大． 13.某租赁公司共有 50 台联合收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台．现将这 50 台联合 收割机派往 A、B 两地收割小麦，其中 30•台派往 A 地，20 台派往 B 地．两地区与该租 赁公司商定的每天的租赁价格如下： （1）设派往 A 地 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金 为 y（元），请用 x 表示 y，并注明 x 的范围． （2）若使租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金总额不低于 79600 元，•说明有 多少种分派方案，并将各种方案写出． 甲型收割机的租金 乙型收割机的租金 A 地 1800 元/台 1600 元/台 B 地 1600 元/台 1200 元/台 14.进入夏季后某款空调供不应求,厂家加班生产并销售,在第一个产销期的 12 天中,为 提高产量,从第 5 天开始增加了工时生产成本,每台空调的成本 P(元)与时间 x(天)的关 系如表: 时间 x(天) 每台空调的成本 P(元) 0＜x≤5 P=400 5＜x≤12 P=40x＋200 已知每天生产的空调数量 y(台)与时间 x(天)近似满足函数关系 y=2x＋16,每台空调的 出售价格为 1400 元． 请解答下列问题: (1)设厂家的日销售利润为 W 元,求 W(元)与时间 x(天)的函数关系式； (2)确定该厂哪一天获得最大利润,最大利润是多少？ (3)设厂家在第一个产销期,获得最大利润时的成本为 P1,日生产量为 y1．现计划从第 13 天开始,按每台成本 P1 元,每台生产 y1 台进行生产并完全售出,但由于机器损耗等原 因,实际平均每台空调的成本比统计增加了 a%,使得厂家 10 天的销售利润与原计划的 8 天的销售利润持平,求 a 的值． 15.某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进 A，B 两种树苗， 共 21 棵．已知 A 种树苗每棵 90 元，B 种树苗每棵 70 元．设购买 A 种树苗 x 棵，购买 两种树苗所需费用为 y 元． (1)求 y 与 x 的函数解析式，其中 0≤x≤21； (2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出 该方案所需费用． 16.自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后,我省与欧洲各国经贸往来日益频繁,某欧洲 客商准备在湖南采购一批特色商品,经调查,用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的件数的 2 倍,一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元． (1)求一件 A,B 型商品的进价分别为多少元？ (2)若该欧洲客商购进 A,B 型商品共 250 件进行试销,其中 A 型商品的件数不大于 B 型 的件数,且不小于 80 件．已知 A 型商品的售价为 240 元/件,B 型商品的售价为 220 元/ 件,且全部售出．设购进 A 型商品 m 件,求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函 数关系式,并写出 m 的取值范围； (3)在(2)的条件下,欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品,就从一件 A 型商 品的利润中捐献慈善资金 a 元,求该客商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收 益． 17.某销售商准备采购一批丝绸，经调查，用 10 000 元采购 A 型丝绸的件数与用 8 000 元采购 B 型丝绸的件数相等，一件 A 型丝绸进价比一件 B 型丝绸进价多 100 元． (1)求一件 A 型、B 型丝绸的进价分别为多少元？ (2)若销售商购进 A 型、B 型丝绸共 50 件，其中 A 型的件数不大于 B 型的件数，且不少 于 16 件，设购进 A 型丝绸 m 件． ①求 m 的取值范围； ②已知 A 型的售价是 800 元/件，销售成本为 2n 元/件；B 型的售价为 600 元/件，销售 成本为 n 元/件．如果 50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润 w(元)与 n(元/件)的函 数关系式(每件销售利润＝售价－进价－销售成本)． 18.甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分) 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题： (1)甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在 A 地时距地面的高度 b 为 米； (2)若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的 3 倍，请求出乙登山全程中， 距地面的高度 y(米)与登山时间 x(分)之间的函数关系式； (3)登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为 70 米？ 19.我县农业结构调整取得了巨大成功，今年水果又喜获丰收，某乡组织 30 辆汽车装 运 A、B、C 三种水果共 64 吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种水果，且必须装满； 又装运每种水果的汽车不少于 4 辆；同时，装运的 B 种水果的重量不超过装运的 A、C 两种水果重量之和． (1) 设用 x 辆汽车装运 A 种水果，用 y 辆汽车装运 B 种水果，根据下表提供的信息， 求 y 与 x 之间的函数关系式并写出自变量的取值范围． 水果品种 A B C 每辆汽车运装量（吨） 2.2 2.1 2 每吨水果获利（百元） 6 8 5 (2) 设此次外销活动的利润为 Q（万元），求 Q 与 x 之间的函数关系式，请你提出 一个获得最大利润时的车辆分配方案．