四年级上册数学教案-10 重叠问题 北京版 (2) 9页

1 《重叠问题》教学设计表 一、基本信息 学校 课名 重叠问题 教师姓名 学科（版 本） 北京版义务教育教科书 章节 数学 百花 园 学时 第 1 课时 年级 四年 级 二、教学目标 1.引导学生借助直观图，理解并掌握解决简单重叠问题的方法，能够主动交流并用较简 洁的语言表达自己的想法。 2.通过提出问题，推理验证，使学生经历集合圈的形成过程，初步感受集合思想，培养 分类的思想和抽象的能力。 3.能够借助直观图，尝试运用不同的方法解决重叠问题，感受不同方法之间的联系。 4.引导学生在参与数学活动的过程中感受数学的价值，获得成功的学习体验。 三、学习者分析 集合思想是数学中最基本的思想，集合理论可以说是数学的基础。从学生一开始学习数 学，其实就已经在运用集合的思想了。例如，学生在学习数数时，就常常把 1 朵花、2 个人、 3 块橡皮等用一条封闭的曲线圈起来表示，在学习认识三角形等图形时，也常常把各种不同 的三角形用一个圈圈起来表示。又如，学生学习过的分类思想和方法实际上就是集合理论的 基础。有了一定的生活经验，并且在三年级上册的科学学习中，已经接触了韦恩图。可见我 们的孩子已经具备了，知能基础：能认识到求两个“单集”内的对象的总数用加法计算。会 运用集合的思想方法，能根据一定的标准对事物进行分类 生活经验：已经知道求有重复的总和需要把重复部分减掉。 认知规律：先用直观的方式发现结果，再用尝试的方式探究过程，最后用科学的方法解 决问题。学习障碍：很难直接用算式解决重叠问题，部分学生不能独立画出正确的图示。 学习需求：需要有自主尝试和独立探究的空间，需要通过直观图理解并掌握如何用算式 解决重叠问题。我们教师只有读懂学生的这些，才能正确把握教学的目标，使课堂教学出更 大的生机和和活力。 因此，本节课可以建立在学生对于重叠现象的已有认识上，从生活情境出发，具体感受 重叠，并借助韦恩图解决实际问题。本课节需要在学生已有的基础上，通过直观的图示真正 理解重叠，掌握基本的解题策略，体验解决方法多样性，经历集合圈的形成过程，将原本粗 浅的了解上升为直观、系统的认识。 教学方式：讲授、探究。 教学手段：多媒体课件、学具（学生文具）电子白板课件 教学准备：计算机、实物展台、课件、学具 2 四、教学重难点分析及解决措施 教学重点：了解集合图的产生过程，利用集合的思想方法解决有关重复部分的问题。 教学难点：借助直观图，能够尝试用不同的方法解决简单的重叠问题。 解决措施： 针对知识的特点，学生的认知发展特点和学生的已有知识特点，本节课充分发挥多媒体 的作用，主要采用开放的活动式教学，充分利用电子白板笔的写、画功能，引导学生提出问 题，推理分析，探究解决简单重叠问题的分析方法；借助白板的拖放功能，灵活处理展现学 生的思考过程，实现资源共享，使大家积极交流个自的想法，理解集合思想，培养学生观察 和抽象的能力；通过页面动态切换效果，逐步进行重叠问题的建模，拓展学生的思维；利用 白板的显示旋转功能，把学生从静态到动态的思考过程展示出来，拓展学生的思维。本节课 通过借助多煤体教学，使学生乐学，爱学，激发学生的学习兴趣，提高了教学的实效性。 五、教学设计 教学 环节 起止时间 （’”- ’”） 环节 目标 教学内容 学生 活动 媒体 作用 及分 析 一、 巧用 对 比， 初悟 “重 复” （ 0’00”- 4’44” ） （1） 设计 悬念， 理解 感知、 鼓励 猜想、 引发 多元 思维， 初悟 重复。 （2） 制造 认知 冲突 激活 学生 思维 （3） 既… 又… 实现 学科 间整 合。 出示）㈠两对母女买帽子，每人买一顶，一共买几 顶？ 生：4 顶 但是只买了 3 顶，这是怎么回事儿？ 揭示原因：师：为什么是三个人？真的有同学猜对 了！可为什么是三个人？你的意思是说那个她既是 女儿的妈妈，又是姥姥的女儿。问题出在谁身上？ 教师出示图片 ⑵师生小结：这个人既是妈妈又是女儿，她的身份 重复了。像这种重复现象的问题我们把它叫做重叠 问题。教师板书课题：重叠问题。 学生 交流 想 法： 发现 有一 个人 身份 重复 了。 运用 白板 笔的 功能 -画、 显示 透明 色功 能把 问题 中最 关键 的重 复身 份的 人圈 出 来， 帮助 学生 初步 感知 重叠 问 题。 二、 （ 根据学 利 3 善用 例 题， 引入 新课 4’45”- 5’58” ） 生熟悉 的情境 引入， 提出问 题，引 发矛盾 冲突， 发现重 复的人 数。找 准教学 的起 点，调 动学生 探索的 积极 性。 通知：少年宫定于下周五进行趣味活动比赛，曲老 师带领数学小组 5 人，科学小组 4 人准备参赛。大 家都来了，准备 7 张学生入场券就够了。这是怎么 回事儿？ 学生 独立 思 考， 合作 交流 想 法。 推理 分析 出： 参加 两个 项目 的同 学， 从而 得出 “重 复 “或 相近 的意 思。 用白 板笔 的基 本功 能— — 写、 画实 现学 生资 源共 享， 帮助 学生 分析 问 题。 三、 自主 探 究， 体验 过程 （ 5’59”- 25’30” ） 给同学 充足的 时间与 空间， 放手让 学生自 主探 索，在 探索中 体现集 合圈形 成的过 程，体 现直观 圈解决 重叠问 题的好 处。充 分利用 学生的 的生成 资源， （一）推理分析问题 能用你自己喜欢的方法解决问题吗？ 1. 学生介绍自己的图。汇报想法。 可能出现以下几种情况： 学生 在题 纸上 可以 用文 字表 达、 画图 分 析、 列式 计算 等方 法分 析问 题。 交流 汇 报。 利用 白板 与第 三方 投影 的功 能， 展示 学生 作 业， 共享 学生 生成 资 源。 交流 想 法， 体现 韦恩 图的 4 让学生 亲历集 合图的 形成过 程，在 交流与 思考 中，让 学生充 分认识 到体现 重复部 分怎样 做到既 美观， 还能表 示每部 分的内 容。结 合各小 组展示 的优 点，形 成韦恩 图，让 学生了 解韦恩 图的同 时，又 体会到 数学文 化的底 蕴。 让学生 借助直 观图， 理解集 合图的 意义， 并利用 集合的 思想方 法解决 简单的 实际问 谈话：你能说说各部分表示的含义吗？ 老师小结：同学能借助直观图很好的分析、 推理问题，得到结论。可见，直观图在解决重 叠问题时，是非常好的方法。刚才我发现这里 面有的同学的图与英国伟大的数学家维恩发明 学生 展台 展示 自己 的结 果， 交 流。 形成 过 程， 进一 步理 解韦 恩图 在解 决重 叠问 题的 好 处。 教师 用欣 赏的 眼光 适时 5 题，在 不同的 策略中 感受解 决问题 方法的 多样 性，提 高学生 思维水 平和学 习能 力。 的集合图一样，大家特别了不起。你们知道什 么是集合图吗？让我一起来看一看。 2.介绍集合图，拓宽视野 课件出示：在数学中，经常用到平面上封闭 曲线的内部代表集合，以及用以表示集合之间 关系，这种图称维恩图，是由英国数学家维恩 发明创造的，维恩图常用来研究表示数学中“集 合问题”，也叫集合图。 3.回顾直观图的形成过程 师：现在我们一起来回顾一下大家刚才是怎样 利用集合图来分析重叠问题的。 （1） 数学小组有 5 人，科学小组有 4 人。可是通过大家自已的分析，实际有 7 人参赛，现在有 9 人怎么办？如果我用 一个椭圆把所有参加数学小组的同学圈 在一起，谁能像我这样把所有参加科学 小组的同学圈在一个椭圆里。你有发现 吗？ （2） 师生共同交流各部分表示的含 义。 （3） 怎样列式计算呢？ 5+4-2=7（人） 这是5 表示什么意思？4表示什么意思？ 减 2 表示什么意思？ 学生 黑板 前画 出规 范的 韦恩 图。 并列 式计 算。 评 价， 激发 学生 热 情， 增强 学生 的学 习自 信。 借助 白板 的音 频功 能， 实现 课堂 的多 感官 学习 效 果， 使枯 燥的 数学 课堂 变得 生成 起 来。 拓展提 升，内 化集合 思想 （二）拓展提升，抽象出一般模型 师：除重复 2 人，还有什么情况？ 教师：可不可能重复 1 人，可不可能没有重复。 想像一下，没有重叠的韦恩图怎么画？ 老师需要 准备几张入场券？ …… 师小结：我们发现，没有人重复，你是你，我是我， 有重复，你中有我，我中有你，当完全重复了。最 后，大圈 包含“小圈”了。 师小结：我们发现，借用恩韦恩图来解决重叠问题， 是很好的策略。你学会了吗？接下来，你敢接受我 的挑战吗？ 学生 汇报 可能 重复 的情 况。 重 复。 学生 学 生 结 合 韦 恩 图 每 一 次 借助 白板 的页 面动 画功 能学 生分 析演 示不 同情 况的 韦恩 图。 通过 信息 6 的 变 化 ， 理 解 直 观 图 中 的 每 一 部 分 分 别 表 示 什 么 。 并 计 算 出 需 要 准 备 向 张 入 场 券。 技术 的灵 活应 用很 好的 帮助 学生 抽象 出一 般模 型。 提高 课堂 教学 的实 效 性。 四、 巩固 应 用， 建构 模型 （ 25’31”- 38’15” ） 设计一 组由梯 度的练 习，从 简单应 用到开 放，从 正向思 维到逆 向思 维，既 链接所 学知识 资源， 又实现 对学生 思维的 拓展。 1.基础性练习 学生 独立 完 成， 汇报 交 流， 找一 名学 生到 白板 前当 小老 师讲 题。 利用 白板 笔的 功 能， 进行 书 书， 修 改， 实现 生成 资源 的有 效利 用， 同时 给学 生提 供展 示思 考的 方 法。 这样的 练习设 计不仅 能让学 2. 趣味性练习 老师这有两张完全相同的长方形，我把每个长 方形平均分成 8 个这样的小格子，如果把两个长 方形拼起来，拼完后，可能有多少个这样的小格 学生 小组 交流 想 学生 黑板 展 示， 7 生结合 集合思 想进行 分析， 还能结 合可能 性的知 识解决 问题。 设计一 题与面 积进行 整合的 问题， 很好的 使学生 理解完 全重叠 的问题 情况。 设计一 题有思 考有趣 的题， 不仅起 到巩固 知识的 目的， 还可以 提升学 生的思 维，发 展学生 的空间 观念。 子？ 学生可能出现以上几种情况 法。 交流 想 法。 3. 拓展性练习 学生 动手 操作 探 究， 汇报 交 流， 一组 同学 到白 利用 电子 白板 拖动 功能 实现 从静 态到 动态 的演 示过 8 板前 展示 汇 报。 程。 学生 白板 操作 汇报 想 法。 提高 学生 数学 的积 极 性。 五、 全课 小结 （ 38’16”- 39’13” ） 尊 重 学 生 的 情 感，找 到 教 学 中 的 不 足，以 便 今 后 更 好 地 教学。 丰富 自己 的学 习方 法，学 会学 习。 综合 实践 作业， 提高 综合 素养。 1.现在请同学们回忆一下，本节课我们是怎样 研究重叠问题的在今后的学习中，我们会继续利用 直观图解决更多的问题，相信你们会更出色。 2. 学了这节课你能提出什么问题？ 3. 布置作业：社会小调查： 学生 交流 想 法。 课后 完成 综合 实践 作 业。 利 用白 板笔 的书 写功 能随 机板 书学 生提 出的 新问 题。 六、 课后 思考 （ 39’14”- 40’00” ） 拓 展 学 生 思维， 提 高 学 生 把 4 个圆片以最右侧圆片旋转，形成一个十字 图案，你知道一共需要多少个圆片？ 学生 独立 思 考， 同桌 利 用白 板的 灵活 旋转 9 注：此 模 板 可 另 附纸， 为 教 学 案 例 和 教 学 论 文 的 发 表 奠 定 基 础。 学 习 乐趣。 交流 汇报 想 法。 功 能， 突破 难 点。 实现 教学 价值 的最 大化 板书设计： 重叠问题 5+4-2=7(人) 重复 既…又…