四年级上册数学青岛六三制知识要点 14页

一 大数知多少——万以上数 一、万以上数的认识 1. 按照我国的计数习惯,从右边起,每 4 个数位是一级。 (1)个级包括个位、十位、百位、千位,个级表示多少个 “一”; 万级包括万位、十万位、百万位、千万位,万级表示 多少个“万”; 亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位,亿 级表示多少个“亿”。 (2) 一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿…… 都是计数单位。 (3)每相邻两个计数单位间的进率都是 10,这种计数方法 叫作十进制计数法。 2. 数位顺序表。 数级 …… 亿级 万级 个级 数位 …… 千 亿 位 百 亿 位 十 亿 位 亿 位 千 万 位 百 万 位 十 万 位 万 位 千 位 百 位 十 位 个 位 计数 单位 …… 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万 万 千 百 十 一 ( 个 ) 3. 十进制计数法。 10 个 1 是 10,10 个 10 是 100……每相邻两个计数单位间 的进率都是 10,这种计数方法叫作十进制计数法。 4. 数位。 计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫 作数位。 二、万以上数的读写 1. 万以上数的读法。 先把数分级,再从 高位读起,一级一级地读。读亿级或万 级时,先按照个级的读法来读,再在后面添一个“亿”字或“万” 字。每一级的首位或中间有一个 0 或连续几个 0,都只读一个 “零”,每一级末尾不管有几个 0,都不读出来。 2. 万以上数的写法。 从 高位写起,先写亿级,再写万级, 后写个级。哪一位 上是几,就在那一位上写几;哪一位上一个计数单位也没有,就 在那一位上写 0 占位。 三、万以上数的大小比较 两个数的大小比较的方法。 1. 如果位数不同,位数多的那个数就大,位数少的那个数 就小; 2. 如果位数相同,就从 高位开始比较, 高位上的数字 大的那个数就大;如果 高位上的数字相同,就比较下一位上 10 个十万是一百万,10 个一 百万是一千万,10 个一千万是一 亿。整数没有 大的计数单位。 计数单位与数位的区别: 计数单位是指计算物体个数 的单位;数位是指一个数中每个数 字所占的位置。 易错点: 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是 10,这是不对的,一定要注意“相 邻”二字。 读数方法可以概括为一句话: “一画二看三说四读”。 “一画”是指从右边起,按每 四位一级画虚线;“二看”是指看 这个数包含哪几级;“三说”是指 说出 高位上是几;“四读”是指 读出这个数。 读数时一定要写汉字,不能写 阿拉伯数字。如 97000000 读作: 九千七百万,而不是 9 千 7 百万。 大数比较数位数,位数相同看 首位;首位相同比下位。 数的改写不改变数的大小。 “≈”是约等号,读作“约等 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第1页 的数字,直到比较出大小为止。 四、整万、整亿数的改写 1. 把整万数改写成用“万”作单位的数,把万位后面的 4 个 0 去掉,同时在后面添上一个“万”字即可。 2. 把整亿数改写成用“亿”作单位的数,把亿位后面的 8 个 0 去掉,同时在后面添上一个“亿”字即可。 五、近似数与精确数 1. 有些数的前面有一个“约”字,它们不是精确数,但与 精确数接近,像这样的数我们称为“近似数”。 2. “四舍五入法”:在取近似数的时候,按要求保留到哪 一位,这一位后面的数称为“尾数”。如果尾数的 高位上的 数字小于 5,就把尾数直接舍去。如果尾数的 高位上的数字 大于或等于 5,就把尾数舍去并向它的前一位进“1”,这种取 近似数的方法叫作“四舍五入法”。 3. 省略万位或亿位后面的尾数求近似数,就是用“四舍 五入法”,把一个数精确(保留)到万位或亿位,求它的近似数。 4. (1)把非整万的数改写成用“万”作单位的近似数,就 看千位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。 (2)把非整亿的数改写成用“亿”作单位的近似数,就看千 万位上的数是几,再决定是“四舍”还是“五入”。 (3)不管是改写成用“万”还是用“亿”作单位的近似数, 写近似数时都要用约等号(≈)连接,末尾还要添上“万”字或 “亿”字。 5. 求近似数和数的改写的异同。 相同点:求近似数和数的改写都是把一个较大的数表示 成整万或整亿的数,后面都要添一个“万”字或“亿”字。 不同点:求近似数是把一个数变成一个近似数,数的大小 发生了变化;而数的改写只是把一个大数写成了用“万”或 “亿”作单位的数,数的大小没有发生变化。 六、数字编码 1. 数不仅可以用来表示数量和顺序,还可以用来编码。 编码中的数字代表着一定的意义。编码具有有序性。 2. 身份证号码的意义。 第一、二位省、自治区、直辖市代码; 第三、四位地级市、盟、自治州代码; 第五、六位县、县级市、区代码; 第七至十四位出生年月日,比如 19670401 代表 1967 年 4 月 1 日出生; 第十五至十七位为顺序号,其中第十七位(倒数第二位)男 为单数,女为双数; 第十八位为校验码,0-9 和 X。作为尾号的校验码,是由把 前十七位数字带入统一的公式计算出来的,计算的结果是 0-10,如果某人的尾号是 0-9,都不会出现 X,但如果尾号是 10, 那么就得用 X 来代替,因为如果用 10 做尾号,那么此人的身份 证号码就变成了十九位。X 是罗马数字的 10,用 X 来代替 10。 于”。 在取近似数的时候,按要求保 留到哪一位,这一位后面的数称为 “尾数”。 易错点: 只有整亿的数改写成用“亿” 作单位的数时,才可以用“=”连接, 而非整亿的数改写后是一个近似 数,要用“≈”连接。 编码都是有规律的。 数不仅可以用来表示数量和 顺序,还可以用来编码。 编码中的数字代表着一定的 意义。 注意身份证号码的位数是十 八位。 例如:邮政编码“130021”中 “13”代表吉林省,“00”代表省 会长春,“21”代表所在投递区。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第2页 3. 我国邮政编码的编码规则。 我国采用四级六位编码制,前两位表示省、直辖市、自治 区;前三位代表邮区;前四位代表县、市; 后两位代表投递邮 局,代表从这个城市哪个投递区投递的,即投递区的位置。 4. 用数字编码时要把所提供的信息读明白再完成,如某 学校四年级八班学号为 12 号的学生的编号为 40812,请你为 五年级二班学号为 9 号的学生设计编码(50209),不要写成 (5209)。 七、典例讲解 1. 下面算盘上拨出的数是多少?写一写,读一读。 思路分析:看清算盘的个位是哪一位,每一位上分别有几 个上珠,几个下珠,一个上珠表示 5,一个下珠表示 1。 答案: 250781369 二亿五千零七十八万一千三百六十九 73062000305 七百三十亿六千二百万零三百零五 2. 2013 年年初以来,我国发生大范围持续雾霾天气,通过 四 舍 五 入 估 计 约 有 6 亿 人 受 影 响 。 受 影 响 的 多 有 ( )人, 少有( )人。 思路分析:如果是通过“四舍”得到的 6 亿,那么这个数千 万位上的数是 0、1、2、3、4 中的一个,把这个数舍去尾数后 是 6 亿,原数就比 6 亿大;如果是通过“五入”得到的,那么这 个数千万位上的数是 5、6、7、8、9 中的一个,这个数是 5 亿 多。而 6 亿多比 5 亿多大,因此,要求的 大数是通过“四舍法” 求得近似数的,那么这个数千万位上 大是4,其他数位上 大 都是 9,那么这个数 大是 649999999;要求的 小数是通过 “五入法”求得近似数的,那么这个数千万位上 小是 5,其他 数位上 小都是 0,那么这个数 小是 550000000。 答案:649999999 550000000 3. 用 0、0、0、0、1、3、5、8、9 这 9 个数字,按要求 组成九位数。 (1)约等于 10 亿的 小九位数( )。 (2)约等于 9 亿的 大九位数( )。 思路分析:(1)约等于 10 亿的 小九位数,要 小,说明这 个九位数用“五入法”求近似数约是 10 亿,这个数的 高位 上是 9,千万位上的数大于或等于 5,要 小,应该是 5,1、3、8 按照从小到大的顺序分别写在百位、十位和个位上,其他各位 上都是 0,这个数是 950000138。(2)约等于 9 亿的 大九位数, 要 大,说明这个九位数用“四舍法”求近似数约是 9 亿,这个 数的 高位上是 9,千万位上的数小于 5,且是 1、3 中 大的, 用算盘记数的方法: 先找出个位,根据一个上珠表 示 5,一个下珠表示 1 进行读数。 用“四舍五入法”求亿以上 数的近似数。用“五入法”可以 找出 小的数,用“四舍法”可以 找出 大的数。 解决此题运用亿以上数的近 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第3页 只能是 3,接下来三位上分别是 8、5、1,其他各位上都是 0,这 个数是 938510000。 答案:(1)950000138 (2)938510000 似数和亿以上数的大小比较的方 法,结合给出的数字采取“四舍法” 或“五入法”进行组数。 二 繁忙的工地——线和角 一、线段、射线和直线 1. 认识线段、射线和直线。 (1)直线上两点间的一段叫作线段。线段是直线的一部 分。 (2)把线段的一端无限延长,就得到一条射线。 2. 线段、射线和直线的特点。 (1)线段有两个端点,不能向两端无限延长,可以度量长 度。 读作 :线段 AB 或线段 BA。 (2)射线有一个端点,可以向一端无限延长,不能度量长度, 过一点可以画无数条射线。 读作:射线 AB(只有一种读法,从端点读起),不能度量。 (3)直线没有端点,可以向两端无限延长,不能度量长度。 读作:直线 AB 或直线 BA。 3. 画直线的方法。 过一点可以画无数条直线(或射线或线段); 过两点只能 画一条直线;过三点,如果三点不在一条线上,过三点不能画一 条直线; 如果三点在同一条直线上,可以画出一条直线。 两点间的所有连线中,线段 短。 4. 数线段和射线的方法。 线段数=点数×(点数-1)÷2, 射线数=点数×2 二、角 1. 角的定义。 从一点引出两条射线所组成的图形叫作角。这个点叫作 角的顶点,这两条射线叫作角的边。角通常用符号“∠”来表 示,不同的角加数字区分,如“∠1”读作:“角一”。 2. 角的组成。 角是由 1 个顶点、2 条边组成的,它的两条边都是射线。 3. 认识度。 把半圆平均分成 180 份,每一份所对的角就是 1 度的角, 记作 1°。 4. 认识量角器。 线段、射线和直线的区别:线 段有两个端点;射线只有一个端 点;直线没有端点。 线段可以度量长度,直线和射 线都不可以度量长度。如直线长 4 厘米是错误的,只有线段才能有具 体的长度。 两点确定一条直线。 两点之间的距离,线段比曲 线、折线要短。 组成角的两条射线有公共端 点。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第4页 量角器是把半圆平均分成 180 份,一份表示 1 度。量角器 上有中心点、0°刻度线、内圈刻度线和外圈刻度线。 5. 量角器的使用方法。 “两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0° 刻度线与角的一条边重合。“一看”就是要看角的另一条边 所对的量角器的刻度。看角的度数时要注意是看外圈刻度还 是内圈刻度。 6. 用量角器画指定度数的角的方法。 画一条射线,中心点对准射线的端点,0°刻度线对准射线 (两合),对准量角器相应的刻度点一个点(一看),连接点和射线 的端点,然后标出角的度数。 7. 角的大小比较的方法 角的大小与角的两条边画出的长短没有关系。角的大小 要看两条边张开的角度,张开得越大,角越大。 8. 角的画法:一画线,二量角,三连线,四标注。 一副三角 板可以画出的角的度数是 15 的倍数。 9. 角的测量方法。 量角时,要先把量角器的中心点与角的顶点重合,把量角 器的 0°刻度线与角的一条边重合,角的另一条边所对量角器 的刻度,就是角的度数。 10. 认识平角、周角。 平角:角的两边在同一直线上,平角等于 180°,等于两个 直角。 周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于 360°,等于 两个平角,四个直角。 11. 角的分类。 (1)锐角:小于 90°的角叫作锐角。 (2)直角:等于 90°的角叫作直角。 (3)钝角:大于 90°而小于 180°的角叫作钝角。 (4)平角:角的两边成一条直线,这时所组成的角叫作平 角。平角等于 180°。 (5)周角:角的一边绕顶点旋转一周,与另一边重合。周角 是 360°。 12. 角之间的关系。 1 平角=2 直角 1 周角=2 平角=4 直角 从大到小的顺序排列: 周角> 平角> 钝角 >直角>锐角。 13. 角的应用。 在钟面的整时中, 3 时、9 时时分针与时针组成的角是直 角;6 时时分针与时针组成的角是平角;12 时时分针与时针组 成的角是周角;1 时、2 时、10 时、11 时时分针与时针组成的 角是锐角;4 时、5 时、7 时、8 时时分针与时针组成的角是钝 角。 三、典例讲解 1. 数一数,下图中的直角、锐角和钝角各有多少个? 思路分析:根据直角、锐角和钝角的意义数一数。根据图 和直角的意义可数出: (1)直角有 5 个; (2)锐角有 14 个; (3)钝角有 4 个。 答案:直角、锐角和钝角分别有 5 个、14 个、4 个。 2. 如下图,已知:∠1=30°,求∠2 和∠3 的度数。 通常用“°”作为度量角的 单位。 度量角的工具是量角器。 角的开口向左看外圈刻度线, 角的开口向右看内圈刻度线。 比较角的大小,开口大小是关 键。 要画的角是 30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度,用三角板比 较方便。 平角的两条边成一条直线,周 角的两条边重合。 大于 180°小于 360°的角叫 作优角。 周角 大,锐角 小。 工程师用的角尺、大吊车等 都用到了角。 解 决 此 类 问 题 的 根 据 是 直 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第5页 思路分析:根据直角的定义可求∠2的度数,明确直角等于 90°,平角等于 180°。 答案:∠2=90°-∠1=90-30°=60° ∠3=180°-∠2=180°-60°=120° 角、锐角和钝角的定义,找出本题 角的特征,数一数。 解决此类问题时,要利用平 角、直角的定义及角与角之间的 关系进行解答,如∠1 和∠2 组成 一个直角;∠2 和∠3 组成一个平 角。 三 保护大天鹅——三位数乘两位数 一、整数乘法 1. 整百数乘整十数的口算。 先把 0 前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个 0,就在所 得的积的末尾添几个 0。 如 600×30,先算 6×3=18,再看因数中一共有 3 个 0,就在 18 的后面添 3 个 0,即 600×30=18000。 2. 几百几十数乘整十数的口算。 先把 0 前面的数相乘,再看因数末尾一共有几个 0,就在 所得的积的末尾添几个 0。 如 240×30,先算 24×3=72,再看因数中一共有 2 个 0,就在 72 的后面添 2 个 0,即 240×30=7200。 3. 笔算三位数乘两位数的方法。 (1)用两位数个位上的数去乘三位数,乘得的积的末位和 两位数的个位对齐;用两位数十位上的数去乘三位数,乘得的 积的末位和两位数的十位对齐;把两次乘得的积加起来。 (2)因数末尾有 0 的乘法:写竖式时把 0 前面的数对齐,只 乘 0 前面的数;两个因数末尾一共有几个 0,就在所得的积的末 尾添几个 0。 (3)因数中间有 0 时,用 0 乘这一步可以省略。但要注意用 因数哪一位上的数乘,乘得的积的末位就要和那一位对齐。 如 4. 乘法的基本估算方法。 (1)把两个因数都看作与其接近的整十、整百数,再口算出 结果。要根据实际,选择不同的估算方法。 (2)乘法估算的关键在于如何对两个因数进行估算。什么 口算时要特别注意因数末尾 有 0 的算式,得数不要丢掉 0。 计算三位数乘两位数还可以 运用拆分法,把两位数拆分成两个 一位数相乘的积。 计 12×145 时 , 先 算 145×10=1450, 再 算 145×2=290, 后计算 1450+290=1740。 关注微信公众号“捷思课堂”获取更多学习资料！ 第6页 时候应该估大一点,什么时候应该估小一点,应该根据实际情 况而定,不能机械地采用“四舍五入法”取近似值。 (3)估算的方法及注意事项。 要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符 合实际,结果要接近精确值。 (4)应用题中的估算。 在解决问题时,题目的条件常常会给估算带来限制,要分 清什么时候只能估大,什么时候只能估小。 如四年级的同学去秋游。每套车票和门票 49 元,一共需 要 104 套票。老师应该准备多少钱买票? 因为是带钱买票的问题,所以钱一定要带够,只能估大。 因为把 49 看成 50 已经很好算了,再把 104 估大差距就更大了, 所以只把 49 看成 50 进行估算。 5. 积的变化规律。 在乘法中,一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0 除外), 得到的积就等于原来的积乘(除以)几。 二、典例讲解 1. 一个因数不变,另一个因数乘(除以)几(0 除外),得到的 积就等于原来的积乘(除以)几。 例 1: 已知 A×B=215,则 A×B×2=( )。 这是把 B 扩大到原来的 2 倍,而积也应扩大到原来的 2 倍, 即 215×2=430,所以 A×B×2=(430)。 例 2: 已知 2×A×B=200,则 A×B=( )。 这 是 A 除 以 2, 而 积 也 应 除 以 2, 即 200÷2=100, 所 以 A×B=(100 )。 2. 一个因数乘(除以)一个数(0 除外),另一个因数除以 (乘)同一个数,积不变。 例 3: 已知 A×B=510,如果 A 乘 5,B 除以 5,则积是( 510 )。 3. 一个因数乘 m,另一个因数乘 n, 则积乘 m×n。 4. 一个因数除以 m,另一个因数除以 n(m、n 都不为 0), 则 积除以 m×n。 5. 一个因数乘 m,另一个因数除以 n(m、n 都不为 0), 如 果 m>n,则积乘(m÷n)。如果 m