四年级上册数学教案-8认识垂线丨苏教版 (1) 7页

认识垂线 学习目标：‎ ‎1、通过直观操作、观察、比较等活动，认识两条直线互相垂直的位置关系，形成相应的图形表象，能直观描述垂直关系，认识垂足；理解点到直线的距离所表示的含义，知道直线外一点到这条直线的所有连线中，垂直线段最短，并体会其实际运用价值。‎ ‎2、能从垂直的角度描述常见图形中边与边、点与边的关系，加深对图形特征的认识，感受知识间的内在联系。‎ ‎3、经历观察、比较、想象、分析、推理等数学活动，发展空间观念和数学推理能力。‎ 教学重点：建立相交和垂直的概念，认识垂线和点到直线的距离。 ‎ 教学难点：建立相交和垂直的概念，理解直线外的一点到这条直线的距离。‎ 学习过程：‎ 课前谈话：同学们，刚才还没来得及跟大家认识呢，我们先来介绍一下吧。能说说你的左边是谁，右边是谁吗？谁在你的前面，谁在你的后面？好的，刚才我们用前后、左右等词介绍了彼此的位置关系，今天这节课，我们继续来研究位置关系。‎ 一、认识垂线 ‎1、体会两条直线相交的位置关系。‎ ‎（出示平行线）提问：看！这里有一条直线，如果这儿还有一条直线，现在你也能用一个词来描述一下这两条直线的位置关系吗？你说？你觉得呢？‎ ‎（出示相交的线）提问：这两条直线的位置关系又是怎样的呢？你说？你说呢？数学上我们可以说这两条直线是相交的。那这两条直线相交吗？（不相交）‎ 7‎ ‎（出示没碰到的线）提问：那这两条直线相交吗？说说你的想法。是的，通过无限延长（延长），（消失）可以看出它们其实也是相交的。‎ 谈话：同一平面内，两条直线有相交和不相交两种位置关系，今天我们就重点来研究相交的这种位置关系。‎ ‎2、认识互相垂直 ‎（1）观察比较：下面这3幅图，你能分别找出一组相交的直线吗？你来找。（生指1人）好的，找对了吗？（找对了）老师也从中找出几组相交的直线。同学们，仔细观察这三组相交的直线，比较一下，它们有哪些相同 和不同的地方？‎ 谁先来说说相同点。‎ 预设：生1 每组两条直线都相交于一点。‎ ‎ 生2 每组两条直线相交成4个角。‎ 那不同点呢？（生说）你很会观察！你们也看出来了吗？不过，光用眼睛看肯定是不行的，那这样吧，拿出三角板或者量角器量一量、比一比，看看是不是这样的。（生操作）‎ 汇报：好了吗？这一组的4个角都是直角吗？（都是直角）这一组呢？（也都是直角）那这一组呢？（不是直角）‎ 总结：好的，我们发现这两组的4个角都是直角。哎，这里的每一组都有4个角，刚才老师发现这位同学每组都只量了1个角，能跟大家说说你的想法吗？‎ 谈话：大家听明白了吗？是呀，只要量出一个角是直角，就可以推算出这4个角都是直角，所以我们只要在其中一个角上标出直角符号就可以了。（课件标出1个直角符号） ‎ ‎（2）（PPT）揭示概念：刚才我们研究了3组直线，发现这两组直线相交形成的角都是直角（PPT第一组消失），像这样，两条直线相交成直角时，这两条直线的位置关系叫互相垂直。（PPT出示）一起读一读。‎ 7‎ 提问：谁再来说说怎样的两条直线互相垂直？（生说）是呀，两条直线只有相交成直角时，这两条直线才互相垂直。（板贴概念+图，“直角”重点突出）‎ ‎（3）揭示：继续来看，（边指边说）当两条直线互相垂直时，我们就说（PPT出示）其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。一起读一读。‎ 提问：你是怎么理解“其中一条直线是另一条直线的垂线”这句话的？以这组直线为例，如果我们把其中一条直线叫做直线a，另一条直线叫做直线b，我们可以说直线a是直线b的什么呀？（垂线）也可以说？（指一指引导）（直线b是直线a的垂线）‎ 评价：是呀，垂线表示两条直线之间的关系，所以要说清楚谁是谁的垂线。今天我们就一起来认识垂线。（板贴课题：认识垂线）‎ ‎3、操作 ‎（1）好的，同学们看，如果把这看成两条直线的话，它们现在互相垂直吗？（不互相垂直）那你能想办法使它们互相垂直吗？（能）你来试试看。（生操作）现在互相垂直了吗？光用眼睛看还不行，我们也用三角板来比一比。‎ ‎（有偏差）哦，这样还不是互相垂直，还要再转过一些。只有相交成直角，这两条直线才互相垂直，互相垂直是相交中的一种特殊的情况。‎ ‎（垂直）看来，只有相交成直角，这两条直线才互相垂直，互相垂直是相交中的一种特殊的情况。‎ ‎（2）再来看，如果把这两条看成线段的话，你也能想办法使它们互相垂直吗？你来说。（只要使它们相交成直角就可以了）对呀，只要相交成直角，它们也互相垂直。‎ 看来，不管是直线还是线段，（PPT出示几幅图）只要相交成直角，（直角标记）我们就可以说它们是互相垂直的。‎ ‎4、举例 7‎ ‎（1）谈话：同学们，其实生活中也有很多互相垂直的现象，你能举例说说吗？（生举例）‎ ‎**的长边和短边互相垂直。‎ ‎**的横线和竖线互相垂直。‎ ‎（2）追问：这样的例子有很多，我们就不一一举例了。诶，同学们，有没有发现，大家举的很多互相垂直的例子都是在什么图形中找到的？（长方形、正方形）‎ ‎（3）追问：为什么长方形、正方形中很容易找到互相垂直呀？（长方形、正方形中都有4个直角）‎ ‎（4）小结：对呀，长方形、正方形中都有4个直角，（直角符号闪烁）所以相邻的两条边都是互相垂直的。（相邻的两条边闪烁）‎ ‎（5）再想想看，生活中还有没有互相垂直的例子呢？想一想，钟面上有没有呢？（3时整的时候，时针和分针是互相垂直的）还有吗？（9时整的时候，时针和分针是互相垂直的）对呀，3时整和9时整的时候，时针和分针是互相垂直的。那除了3时整和9时整，钟面上还有互相垂直的情况吗？（有的）我们一起来看，时间继续走，走到这个时间点，这个时间点的时候，时针和分针也是互相垂直的。‎ ‎5、介绍互相垂直的运用。‎ ‎（1）谈话：刚才，我们在生活中找到了很多互相垂直的例子，那生活中有没有运用互相垂直的例子去解决的一些实际问题呢？（出示墙）同学们看，你们见过造房子吗？那你们知道工人师傅是怎样把它砌得又齐又直的吗？（生说）‎ ‎（2）介绍：其实，在造房子时，工人师傅先在这里拉一根线，这样横里面就齐了。再在梁上挂一根铅垂，这样的话竖里面就直了，你知道这里运用的什么原理呀？（互相垂直）是呀，这里的两条线就是互相垂直的，工人师傅就是运用互相垂直的知识，才把墙砌得又齐又直的。‎ 7‎ 二、点到直线的距离 ‎1、谈话：这个问题你们听明白了吗？这里有只小蚂蚁也遇到了一个问题，它想去河边喝水，你们觉得怎样走最近呢？谁来指一指。（生指）你也来指一指。‎ 引导：同学们，你们所指的这条路线和小河边是什么关系呢？（互相垂直的）你们也是这样想的吗？‎ 其实，小蚂蚁到河边喝水，可以走的路线还有很多，很多，那同学们指的这条路是不是最近呢？可以怎么办？（用尺子量一量）好的，为了方便测量，我们可以把小蚂蚁所在的位置用点P表示，把小河边看成一条直线，这里的每条路可以看成一条条线段。那你们找的这条线段是不是最短呢？拿出直尺量一量。‎ ‎2、追问：怎么样？这条线段是最短吗？（是的）‎ 通过测量，我们发现这条和已知直线互相垂直的线段的确是最短的。其实如果把这里的每条线段都看成和已知直线互相垂直，也可以很清晰地看出这条垂直线段是最短的。‎ ‎3、揭示：数学上，从这个点到这条直线所画的这条垂直线段的长度，就叫做这个点到这条直线的距离。（PPT出示）一起读一读。（概念+图）‎ 追问：刚才我们量的这条垂直线段的长度是几厘米啊？（3厘米）那现在你知道这个点到这条直线的距离是多少厘米了吗？（3厘米）‎ ‎4、谈话：那同学们，这个点到这条直线的距离又是哪条线段的长度呢？你能上来指一指吗？‎ 你指的这条线段和已知直线是怎样的关系呢？（互相垂直的）对呀，这条垂直线段的长度就是这点到这条直线的距离。‎ 那么这个点到这条直线的距离又是哪条线段的长度呢？你说。对呀，这条垂直线段的长度就是这个点到这条直线的距离。‎ ‎5、练一练2‎ 7‎ ‎（1）那这3幅图，你也能先找到垂直线段，再量出距离吗？想一想，怎么找垂直线段？（拿三角尺比比是不是直角）好的，我们一起来比比看，这个角是直角吗？这个角呢？你会像这样比一比，找出垂直线段了吗？那找到了垂直线段，怎样才能知道距离呢？好的，下面就请同学们拿出练习纸，先找出垂直线段，再量出距离。‎ ‎（2）汇报：好的，我们一起先来看看这位同学做的。第1幅图我们一起来校对一下，点到直线的距离是2厘米，对吗？第2幅图，距离是3厘米，对吗？第3幅图，距离是3.1厘米，同意吗？（不同意）看来有不同意见，你能带着工具说说你的想法吗？说得精彩吗？掌声送给他！‎ ‎（3）小结：看，我们找出了每组中的垂直线段，就能量出点到直线的距离了。‎ ‎6、其实，像这样点到直线的知识在生活中的应用很广泛。（出示）看，这是一幅测量跳远成绩的场景，在这幅图中，跳远的长度指的是哪条线段的长度？（生指）他的跳远成绩是多少呢？一起来看一看。（出示放大镜）这样来测量跳远成绩就是刚才我们研究的什么呀？（手指“点到直线的距离”）（点到直线的距离）那点在哪？直线在哪？谁来指一指？是呀，测量跳远成绩就是测量点到直线的距离。‎ 三、沟通联系。‎ ‎1、练习2‎ 其实，在图形中也有点到直线的距离的知识。这是一个长方形，通常可以用字母A、B、C、D来表示长方形的4个顶点，可以把这个长方形称为长方形ABCD。长方形中每条边也有自己的名称，像这一条边我们就叫它AB边，这条可以叫BC边，这条是？这条呢？‎ ‎（1）提问：点A到BC边的距离是哪条边的长度？（点A和BC边变红色）（AB边）你是怎么想的？（长方形中这个角是直角，所以点A到BC边的垂直线段就是这条AB边）好的，在练习纸上量一量。（课件出示1厘米）‎ 看，点A到BC边的距离就是长方形的宽。‎ 7‎ ‎（2）在这个长方形中你还能找到点A到哪条边的距离？（BC边红色消失）（生说到CD边变红色）那么点A到CD边的距离是哪条边的长度呢？为什么？（AD边）好的，量一量。（课件出示3厘米）‎ 这里，点A到CD边的距离就是长方形的长。‎ ‎（3）小结：看来，长方形中一个点到对边的距离就是长方形的长或宽。‎ ‎（4）提问：如果长方形ABCD中，已知点C到对边的距离分别是3厘米和5厘米，这个长方形的周长是几厘米？面积是几平方厘米呢？说说你的想法。‎ 追问：你怎么知道5厘米、3厘米就是长方形的长和宽呀？‎ ‎2、思考题（机动）‎ ‎（出示正方形）这是正方形的中心点，这个点到每条边的距离都相等，如果这个点到这条边的距离是2厘米，你能算出这个正方形的面积吗？‎ 四、 全课总结：‎ 今天我们认识了垂线，你都有哪些收获呢？（指名几人说一说）‎ 好的，我们一起来回顾整理一下。通过测量和比较，我们从相交的两条直线中找出一种特殊位置关系——互相垂直，知道了什么是垂线，垂足。还知道了从直线外一点到这条直线的垂直线段的长度，就是这点到这条直线的距离。我们还发现其实今天学的这些知识在生活中的运用很广泛。其实，只要大家留心观察，就会发现生活中处处有数学。‎ 7‎