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循环小数 沪教版五年级数学上册 1. 在除法计算中认识循环小数。 2. 知道循环小数的概念，会使用简便方法表示循环小数。 3. 会比较两个数或几个数的大小。 教学目标: 在我们平时接触到的一些自然现象或生活中哪些现象是按照一定顺序依次不断进行着的？ 四季的排列顺序， 一个星期的七天的排列顺序， 一年 12 个月的排序， …… 我们所说的这么多现象有什么共同点？ 四季的排列顺序， 一个星期的七天的排列顺序， 一年 12 个月的排序， …… 像这样“ 依次不断重复出现 ”的现象叫做“ 循环 ”。 在数学中是不是也存在这样的“ 循环 ”的现象呢？ 探究一 1÷3= 11.56÷6= 13.7÷11= 选择一题算算结果。 探究一 探究二 探究一 1÷3= 计算结果是多少呢？在计算的过程中有什么发现？ 为什么商中会不断地重复出现“ 3” 呢？ 那么商中有多少个“ 3” 呢？ 在横式中可以怎样表示商呢？ 0.333 … … ） 1.0 3 0.333 9 10 9 10 9 1 1 1 1 探究一 探究二 探究一 11.56÷6= 1.9266 … 这道题又有什么特点？ 为什么横式中的商要用“ … ” 表示呢？ 这里的“ … ” 表示省略了什么呢？ 11.56 40 ） 6 … 1.9266 6 5 5 5 4 16 12 40 36 66 4 4 探究一 探究二 探究一 13.7÷11= 1.24545 … 如果这道题继续除下去，商会怎样？为什么？ 13.7 50 ） 11 … 1.24545 11 2 7 2 2 50 44 60 55 探究一 探究二 探究一 像 0.333 … ， 1.24545 … ， 1.92626 … 这样的小数就叫它 循环小数 。 谁能试着说说看什么叫做循环小数？ 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 探究一 探究二 探究一 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 怎样判断一个小数是不是循环小数？ 为什么要强调“从小数部分某一位起”呢？ 探究一 探究二 探究一 这三个循环小数分别是从哪一位起的哪些数字在依次不断重复出现的？ 0.333 … 1.9266 … 1.24545 … 从十分位起 3 依次不断重复出现。 从千分位起 6 依次不断重复出现。 从百分位起 45 依次不断重复出现。 探究一 探究二 探究一 那么怎么会出现循环小数的呢？请大家以刚才的三题为例举例说明。 1.24545 1÷3= 0.333 … 3 … ） 1.0 0.333 9 10 9 10 9 1 11.56÷6= 1.9266 … … 11.56 40 ） 6 1.9266 6 5 5 5 4 16 12 40 36 13.7÷11= … 13.7 50 ） 11 … 1.24545 11 2 7 2 2 50 44 60 55 探究一 探究二 探究二 循环小数有没有简便写法呢？ 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的 循环节 。 探究一 探究二 探究二 0.333 … 1.9266 … 1.24545 … 还可以写成 0.3 还可以写成 1.926 还可以写成 1.245 读作： 0.3 ， 3 循环 读作： 1.926 ， 6 循环 读作： 1.245 ， 45 循环 探究一 探究二 探究二 0.28 0.42 0.501 0.2888 = … ，循环节 。 0.4242 = … ，循环节 。 0.501501 = … ，循环节 。 8 42 501 填空 探究一 探究二 探究二 在用简便方法表示循环小数的时候，要找出这个循环小数的循环节，如果循环节只有一个数字就在这个数字上点一个点。如果循环节有几个数字，就在这几个数字的首尾两个数字上各点一个点。 探究一 探究二 课内练习 练习一 练习 二 练习四 练习三 练习一 下面的数中，哪些是循环小数？将它们用简便形式表示出来： 0.3757 … 0.417417 … 1.66666 … 5.7234242 … 3.161616 … 4.3737 1.1380413804 … 0.50505 … × = 0.417 = 0.6 × = 3.16 × =1.13804 = 0.50 练习一 练习 二 练习四 练习三 练习二 判断 ① 一个小数从某一位数起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫做循环小数。 （ ） ② 1.306306……=1.306 。 （ ） ③ 9.219219…… ，循环节是 921 。 （ ） ④ 0.666…… 是循环小数。 （ ） × × × √ 练习一 练习 二 练习四 练习三 练习三 把循环小数的简便形式改写成一般形式。 2.49= ， 7.518 = ， 42.512 = ， 8.0479 = 。 2.499… 7.518518… 42.51212… 8.0479479… 在改写成一般形式的时候，只要把循环节连续重复两次，再添上省略号。 练习一 练习 二 练习四 练习三 练习四 比较下面两个数的大小。 4.55 4.5 1.62 1.6222 2.35 2.53 1.12 1.12 ＜ ＜ ＜ ＞ 当两个循环小数不能直接比出大小的时候，可以先把循环小数写成一般形式后再比。 练习一 练习 二 练习四 练习三 从小数部分某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的小数叫循环小数。 2. 循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 本课小结 1. 计算下面各题，哪些商是循环小数，在 □ 里打“ √” 。 ① 5÷6 ② 7÷8 ③ 23÷6 ④ 3÷16 ⑤ 2.76÷9 ⑥ 70.7÷33 2. 把下面小数按从大到小排序。 ① 0.3 0.30 0.303 0.3 ② 6.424 6.424 6.424 6.424 3. 超市搞促销，同样一箱 8 袋的牛奶（每袋 486ml ），光明牌买一箱送一箱， 24.8 元，伊利牌买一箱送 2 袋， 24.5 元，仅从价格考虑买哪种牌子比较合适？ 课后练习：