五年级上册数学课件-10 平均数｜沪教版 (共29张PPT) 29页

八年级数学备课组 平均数 活动一： 知识回顾 甲 7.8 8.1 9.5 7.4 8.4 6.4 8.3 乙 8.0 8.4 7.5 8.8 9.2 8.5 9.0 七位裁判给体操运动员打的分数分别为： 如果去掉一个最高分，去掉一个最低分，那么，我们应该如何比较这两位运动员的成绩呢？ 2 、什么是平均数？ 2 、什么是平均数？ 2 、什么是平均数？ 一般地，对于 个数 ，我们把 叫做这 n 个数的 算术平均数 ，简称平均数。 平均数 = 算术平均数的概念： 记为 , 读作： x 拔 . 知识回顾 —— 引入新知 求下列各组数据的平均数： (1) 数据 3 5 6 出现的次数 2 3 4 (2) 数据 4 5 10 出现的次数 5 2 3 问题： 对于这个题有没有不同的求解过程？ （ 1 ） 3 ， 3 ， 5 ， 5 ， 5 ， 6 ， 6 ， 6 ， 6 ； （ 2 ） 4, 4, 4, 4, 4, 5, 5, 10, 10, 10 ； 思考 1 ： 这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？ 人均耕地面积 总耕地面积 问题 1 ： 某市三个郊县的人均耕地面积如下表： 这个市郊县的人均耕地面积是多少？（精确到0.01公顷） 郊县 人数 / 万 人均耕地面积 / 公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 人口总数 = 活动一： 教学引入 0.15×15 0.21×7 0.18×10 ＋ ＋ 15 ＋ 7 ＋ 10 ≈ 0.17 （公顷） 解答： 这个市郊县的人均耕地面积是 : 郊县 人数 ( 万 ) 人均耕地面积 ( 公顷 ) A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 思考 2 ： 总耕地面积 三个郊县耕地面积之和 思考 3 ： 人口总数 三个郊县人数之和 人均耕地面积 = 总耕地面积 人口总数 我们就把上面求得的平均数 0.17 称为三个数 0.15 、 0.21 、 0.18 的 加权平均数 ，由于各郊县的人数不同，各郊县的人均耕地面积对这个市郊县的人均耕地面积的影响就不同．因此我们把三个郊县的人数（单位：万） 15 、 7 、 10 分别称为三个数据的 权 ． “ 权 ”的英文是 Weight ，有表示数据重要程度的意思．即数据的 权 能反映数据的相对“ 重要程度 ”． 特别提示 这很重要，好好理解哟 而有的同学求得这个市郊县的人均耕地面积为 x ＝ 0.15 ＋ 0.21 ＋ 0.18 3 ＝ 0.18 公顷． 显然是忽视了数据的 权 的作用 ，结论肯定是错误的． 郊县 人数 ( 万 ) 人均耕地面积 ( 公顷 ) A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 在上面的问题中，三个数据 0.15 、 0.21 、 0.18 的权分别是 15 、 7 、 10 ，说明三个数据在计算这个市郊县人均耕地面积时的 相对重要程度 不同 ． 郊县 人数 ( 万 ) 人均耕地面积 ( 公顷 ) A B C x 1 x 2 x 3 思考： 你能用上面的字母表示出这个市郊县的人均耕地面积吗？ ω 1 ω 2 ω 3 若三个数 、 、 的权分别为 、 、 ，则这 3 个数的加权平均数为： ω 1 x 2 x 1 x 3 ω 2 ω 3 ω 1 x 1 ω 2 x 2 ＋ ω 3 x 3 ＋ ω 3 ω 2 ω 1 ＋ ＋ ω 1 x 1 ω 2 x 2 ＋ ω 3 x 3 ＋ ω 3 ω 2 ω 1 ＋ ＋ 加权平均数的概念： ,..., 叫做这 个数的 加权平均数 。 n , ,..., , 2 1 的权分别是 个数 若 x x x n n 这是本节的重要内容，一定要牢记哟 活动三：课堂举例 例 1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试 ， 他们各项的成绩（百分制）如下： 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 （ 1 ）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 思考（ 1 ） 这家公司在招聘英文翻译时，对甲乙两名应试者进行了哪几方面的英语水平测试？成绩分别是多少？ 思考（ 2 ） 招口语能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？ 思考（ 3 ） 计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？ 认真思考，你一定行的． 解：（ 1 ）听、说、读、写的成绩按照 3∶3∶2∶2 的比确定，则甲的平均成绩为 85×3 ＋ 83×3 ＋ 78×2 ＋ 75×2 3 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 81 乙的平均成绩为 73×3 ＋ 80×3 ＋ 85×2 ＋ 82×2 3 ＋ 3 ＋ 2 ＋ 2 ＝ 79.3 ． 因为甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲． 仔细看，要记住正确的书写格式哟 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 （ 2 ） 如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照 2∶2∶3∶3 的比确定，计算两名应试者的平均成绩（百分制）．从他们的成绩看，应该录取谁？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 思考（ 1 ） 招笔译能力较强的翻译，“听、说、读、写成绩按照 2∶2∶3∶3 的比确定”，说明公司侧重于哪几个方面的成绩？ 思考（ 2 ） 计算两名候选人的平均成绩实际上就是求两人听、说、读、写四项成绩的加权平均数，那么它们的权分别是什么？ 解：（ 2 ）听、说、读、写的成绩按照 2∶2∶3∶3 的比确定，则甲的平均成绩为 85×2 ＋ 83×2 ＋ 78×3 ＋ 75×3 2 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 79.5 乙的平均成绩为 73×2 ＋ 80×2 ＋ 85×3 ＋ 82×3 2 ＋ 2 ＋ 3 ＋ 3 ＝ 80.7 因为乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙． 你掌握正确的书写格式了吗？ 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 例 2 即将到来的诗歌朗诵比赛，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占 50 ％、演讲能力占 40 ％、演讲效果占 10 ％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示： 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 请决出两人的名次． 思考（ 1 ） 你认为在计算选手的综合成绩时侧重于哪个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？ 选手 演讲内容 （ 50 ％） 演讲能力 （ 40 ％） 演讲效果 （ 10 ％） A 85 95 95 B 95 85 95 思考（ 2 ） 利用加权平均数公式你能求出甲、乙的综合成绩，决出两人的名次吗？ 认真思考，一定能回答正确的。 解：选手 A 的最后得分是 85×50 ％＋ 95×40 ％＋ 95×10 ％ 50 ％＋ 40 ％＋ 10 ％ ＝ 42.5 ＋ 38 ＋ 9.5 ＝ 90 ． 选手 B 的最后得分是 95×50 ％＋ 85×40 ％＋ 95×10 ％ 50 ％＋ 40 ％＋ 10 ％ ＝ 47.5 ＋ 34 ＋ 9.5 ＝ 91 ． 由上可知选手 B 获得第一名，选手 A 获得第二名． 选手 演讲内容 （ 50 ％） 演讲能力 （ 40 ％） 演讲效果 （ 10 ％） A 85 95 95 B 95 85 95 思考 两名选手的单项成绩都是两个 95 分与一个 85 分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？ 选手 A 的 95 分是演讲能力， B 的 95 分是演讲内容，而根据题意可知， 演讲内容所占的权重比演讲能力所占的权重大 ，所以 A 的 95 分就不如 B 的 95 分在综合成绩中占的分值大．在此更能显示出“ 权 ”的重要性． 选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果 A 85 95 95 B 95 85 95 你真正理解了吗？ 活动四： 当堂练习 1 、某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示： 候选人 测试成绩（百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 （ 1 ）如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将被录取？ （ 2 ）如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们 6 和 4 的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？ 比比看看，谁算的又对又快！ 解：（ 1 ）面试和笔试同等重 要时，甲的平均成绩为 86 ＋ 90 2 ＝ 88 ． 乙的平均成绩为 92 ＋ 83 2 ＝ 87.5 ． 显然甲的成绩比乙的高，所以从成绩看，应该录取甲． 候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 对比一下，你写的解题过程合理吗？ （ 2 ）面试和笔试分别赋予它们 6 和 4 的权，则甲的平均成绩为 86×6 ＋ 90×4 6 ＋ 4 ＝ 87.6 ． 乙的平均成绩为 92×6 ＋ 83×4 6 ＋ 4 ＝ 88.4 ． 因为乙的成绩比甲的高，所以从成绩看，应该录取乙． 候选人 测试成绩 （百分制） 面试 笔试 甲 86 90 乙 92 83 这次你的书写过程怎么样呢 ？ 2 、晨光中学规定学生的学期体育成绩满分为 100 分，其中早锻炼及体育课外活动占 20 ％，期中考试成绩占 30 ％，期末考试成绩占 50 ％．小桐的三项成绩（百分制）依次为 95 分、 90 分、 85 分，小桐这学期的体育成绩是多少？ 解：小桐这学期的体育成绩是 95×20 ％＋ 90×30 ％＋ 85×50 ％ 20 ％＋ 30 ％＋ 50 ％ ＝ 19 ＋ 27 ＋ 42.5 ＝ 88.5 ． 再比试一次，怎么样？ 活动五：当堂小结 （1）这节课我们 学习 的主要内容，你都理解了吗？ 温故而知新哟 加权平均数的意义 数据的权的意义 加权平均数公式 权的三种表现形式 加权平均数的意义 在一组数据中，由于每个数据的权不同，所以计算平均数时，用加权平均数，才符合实际． 数据的权的意义 数据的权能够反映 数据的相对“重要程度 ” ． 加权平均数公式 ω n ＋ ＋ … ω 3 ω 2 ω 1 ＋ ＋ ω 1 x 1 ω 2 x 2 ＋ ω 3 x 3 ＋ … ＋ ω n x n ＋ 权的三种表现形式 1 、直接以数据形式给出； 2 、比例形式给出； 3 、百分数形式给出． 大家辛苦了 ！