人教版五年级下册数学复习 26页

复习长方体和正方体 第一课时 长方形 正方形 三角形 按边分 按角分 等边三角形 等腰三角形 一般三角形 锐角三角形 直角角三角形 钝角三角形 平行四边形 梯形 等腰梯形 直角梯形 一般梯形 组合图形 平面图形 一、建构知识网络 立体图形 正方体 长方体 二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。 名称 特征 周长（ c ） 面积（ s ） 长方形 两组对边分别平行且相等 （长＋宽） ×2 C=2(a ＋ b) 长 × 宽 S=ab 正方形 四边相等 边长 ×4 C=4a 边长 × 边长 S=a ² 平行四边形 两组对边平行且相等 底 × 高 S=ah 梯形 只有一组对边平行 （上底＋下底） × 高 ÷2 三角形 三条边，三个内角的和等于 18 0° （底 × 高） ÷2 ah S= 1 2 (a+b)h S= 1 2 三、 明确长方体、正方体的异同。 从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点 长方体 正方体 相同点 6 个面、 12 条棱、 8 个顶点 不同点 6 个面都是长方形（有时相对的两个面是正方形），相对面完全相同。 6 个面都是正方形， 6 个面完全相同 相对棱的长度相等 12 条棱长度都相等 正方体是特殊的长方体。 用集合图表示： 长方体 正方体 四、 复习长方体、正方体表面积的含义 15 10 8 后 前 上 下 左 右 ● 15 10 8 单位：厘米 长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。 1. 长方体表面积的含义 2 ．正方体表面积的含义 （ 1 ）正方体棱长与每个面边长的关系 后 上 前 下 左 右 正方体展开图的每个面都是正方形，边长就是正方体的棱长，每个面的面积都等于棱长乘棱长。 （ 2 ）正方体的 11 种展开图。 图（ 1 ） 图（ 2 ） 图（ 3 ） 图（ 4 ） 图（ 5 ） 图（ 6 ） 第一类：中间四连方，两侧各有一个，共 6 种 第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共 3 种 图（ 7 ） 图（ 8 ） 图（ 9 ） 第三类：中间两连方，两侧各有 2 个，只有 1 种 图（ 10 ） 第四类：两排各有 3 个，只有 1 种 图（ 11 ） 五、复习长方体、正方体体积公式的推导 长方体的体积 = 长 × 宽 × 高 底面积 正方体的体积 = 棱长 × 棱长 × 棱长 底面积 可看作是高 长方体（或正方体）的 体积 = 底面积 × 高 六、体积与容积区别与联系 异同点 体积 容积 区别 意义不同 物体所占空间的大小，叫做物体的体积。 一个容器所能容纳物体的体积，叫做这个容器的容积。 测量方法不同 从物体外部测量长、宽、高。 从容器里面测量长、宽、高。 单位名称不同 m³ 、 dm³ 、 cm³ 。 容积单位： L 和 ml; 计量固体时用体积单位。 联系 容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示出来的。 计算方法相同 7 厘米 5 厘米 5 厘米 这个长方体的长是（ 7 ）厘米，宽是（ 5 ）厘米，高是（ 5 ）厘米，这个长方体有（ 2 ）个面是正方形，有（ 4 ）个面是长方形。 如图 1 ． 2. 要焊接一个长 10cm ，宽 8cm ，高 6cm 的长方体框架，要准备 10cm ，宽 8cm ，高 6cm 的铁丝各（ 4 ）根。 3 ．一个正方体纸盒的棱长是 7cm ，这个纸盒的棱长总和是（ 84 ） cm 。 4 ．有一根 150cm 长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝 6cm 。这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。 七、基础知识的练习 150cm 12 8. 有一个长方体，底面是一个正方形，高 18cm ，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（ 364.5 ） cm³ 。 18÷4=4.5 （ cm ） 4.5×4.5×18 =20.25×18 =364.5 （ cm³ ） 18cm 18cm 18cm 10. 把棱长是 1 厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，所看到的图形面积是 ( 7 ) 平方厘米，体积是（ 11 ）立方厘米。 11. 一个棱长为 2cm 的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为 1cm 的小正方体，它的表面积是 （     24 ） cm² 。 第二课时：解决相关的实际问题 12cm 15cm 8cm 1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果 接头处的彩带长 30cm ，求这条彩带的长度。 8×4 ＋ 12×2 ＋ 15×2 ＋ 30=116 （ cm ） 答：这条彩带长 116 厘米。 2. 与右面正方体一致的展开图是（ ）。 B 1 2 3 1 2 3 2 3 1 1 2 3 C B A 甲 乙 取出石块后 2.1dm 1.8dm 3. 图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是 2 平方分米，请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？ 2×(2.1-1.8)=0.6 （ dm ³ ） 答：石块的体积是 0.6dm ³ 。 前 右 6 3 7 4 ．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 底面积： 6×3=18 （平方厘米） 18 126 体积： 6×3×7=126 （立方厘米） 5 厘米 5 厘米 5 厘米 5. 把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长 25 厘米，宽和高都是 20 厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？ （ 25÷5 ） × （ 20÷5 ） × （ 20÷5 ） =5×4×4 =80 （块） 答：纸箱最多可容纳积木 80 块。 6. 把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长 25 厘米，宽和高都是 20 厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？ 5 厘米 3 厘米 3 厘米 （ 25÷3 ） × （ 20÷3 ） × （ 20÷5 ） ≈ 8×6×4 =192 （块） 答：纸箱最多可容纳积木 192 块。 7. 一块长方形铁皮，长 40cm, 宽 30cm, 像下图这样从 4 个角各剪掉一个边长为 5 厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？ 40cm 30cm （ 40 － 5×2 ） × （ 30 － 5×2 ） ×5=3000 （ cm³ ） 3000cm³=3L 答： 这个盒子的容积是 3 升。 12ml=12cm3 24ml=24cm3 一个小球的体积： (24-12) ÷(4-1)=4(cm3) 一个大球的体积： 12-4=8(cm3) 左图长、宽、高分别是 4cm 、 3cm 、 3cm 。 它的体积是： 4×3×3=36 （ cm2 ） 右图长、宽、高分别是 4cm 、 3cm 、 4cm 。 它的体积是： 4×3×4=48 （ cm2 ） 10. 用 3 个长 5cm, 宽 4cm, 高 3cm 的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 5cm 4cm 3cm [5×4 ＋ 5×(3×3) ＋ 4×(3×3)]×2=(20 ＋ 45 ＋ 36)×2=202 （ cm² ） 答：这个长方体的表面积是 202 平方厘米。 3cm 2cm 6cm 6cm 11. 有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个 正方体组合而成。长方体的长和宽都是 6cm ，高是 3cm ，正方体的棱长是 2cm 。求这个零件的表面积。 2×2×4 ＋ 6×3×4 ＋ 6×6×2 =16 ＋ 72 ＋ 72 =160 （ cm ² ） 答：这个零件的表面积是 160 平方厘米。 12 ．由 27 个棱长为 1cm 的小正方体组成一个棱长为 3cm 的大正方体，若自上而下去掉中间的 3 个小正方体（如图所示），则剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？ 3×3×6 － 1×1×2 ＋ 3×1×4 =54 － 2 ＋ 12 =64 （ cm² ） 答：剩下的几何体的表面积是 64 平方厘米。 13 ．从一个大长方体上切下一个体积是 128 立方厘米的小长方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？ 22cm 8cm 切下部分 128÷8×22 =16×22 =352 （立方厘米） 答：原来大长方体的体积是 352 立方厘米。 14. 一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深 9 厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？ 36 10 12 36 10 12 36×10×9=3240 （ cm3 ） 3240÷(12×10)=27 （ cm ） 答：容器内的水深 27 厘米。