五年级上册数学课件-9 鸡兔同笼 ｜冀教版 (6) 21页

鸡 兔 同 笼 鸡兔同笼、韩信点兵、李白买酒被称为我国古代三大趣题，它被记载于 《 孙子算经 》 一书中，距今已有 1500 多年。 大约一千五百年前，我国古代数学名著 《 孙子算经 》 中记载了一道数学趣题，这就是著名的“鸡兔同笼”问题。 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 这道题的意思是： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 鸡有几条腿？ 兔有几条腿？ 隐藏条件 猜一猜：各有多少只？ 鸡兔同笼，有 8 个头， 26 只脚，鸡兔各多少只？ 化繁为简： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？ 笼子里有若干只鸡和兔 . 从上面数 , 有 8 个头 , 从下面数 , 有 26 只脚 . 鸡和兔各有几只 ? 例 1 活动要求： （ 1 ）可借助列表格、画图、列算式等方法独立解决问题。 （ 2 ）完成后组内交流方法。 鸡 / 只 兔 / 只 脚 / 只 8 0 16 7 1 18 6 2 20 5 3 22 4 4 24 3 5 26 2 6 28 1 7 30 0 8 32 答 : 鸡有 3 只 , 兔有 5 只 . 列表法 从有 8 只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。 发现：将一只鸡换成一只兔，多了 2 只脚 将一只兔换成一只鸡鸡，少了 2 只脚 3 只鸡， 5 只兔。 鸡 / 只 兔 / 只 脚 / 只 我是跳跃列举 怎样才能更快的找到结果？ 先假设鸡和兔各占一半，再列表。 3 只鸡， 5 只兔。 怎样才能更快的找到结果？ 鸡 / 只 兔 / 只 脚 / 只 4 4 24 3 5 26 用画图的方法试一试。 … 先画 8 个圆圈表示 8 个头。 再为每条动物画两只脚， 8 只动物只用完 16 只脚，还多出 10 只脚。 … 把剩下的 10 只脚用完，要给其中的 5 只动物各添 2 只脚， 这 5 只就是兔子，另外的 3 只就是鸡。 … 图示法 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数 , 有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只 ? 例 1 2×8=16( 只 ) 比较 26 － 16=10( 只 ) 假设法 1 : 推算 10÷2=5( 只 ) 8 － 5=3( 只 ) 答 : 鸡有 3 只，兔有 5 只。 兔子： 小鸡： 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 8 个头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只 ? 例 1 答 : 鸡有 3 只，兔有 5 只。 假设法 2 ： 8×4=32( 只 ) 比较 32 － 26=6( 只 ) 推算 6÷2=3( 只 ) 8 － 3=5( 只 ) 兔子 ： 小鸡： 今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 龟鹤共 40 只，有 112 条腿。龟、鹤各有多少只？ 想一想 小明的储蓄罐里有 1 角和 5 角的硬币共 27 枚，价值 5.1 元， 1 角和 5 角的硬币各有多少枚？ 1 角 / 枚 5 角 / 枚 总价值 / 元 …… …… …… 拓展思路：（一）抬腿法 假设这些鸡和兔全都接受训练，每吹一次口哨便抬起一条腿。 先吹一次，所有鸡和兔都抬起一条腿，那就还剩 94-36=59 ( 条 ) 腿。 再 吹一次，所有鸡和兔又抬起一条腿，那么还剩 59-35=24 ( 条 ) 腿。 现在，我们会发现鸡的 2 条腿全部抬起，坐在地上了，剩下的腿全是兔子的腿了，每只兔子只剩下 2 条腿，所以 24 ÷2=12 ( 只 )—— 兔子； 35-12=23( 只 )—— 鸡。 （二）介绍 《 孙子算经 》 中的算法（减半法） （ 1 ）假如让鸡抬起一只脚，兔子抬起两只脚，相当于脚数 去掉了一半，还有 94÷2 ＝ 47 只脚。 （ 2 ）这时，每只鸡一只脚，每只兔子两只脚。笼子里只要 有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多 1 。 （ 3 ）这时脚的总数与头的总数之差 47 － 35 ＝ 12 ，就是兔子 的只数。 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数， 有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ 古人的算法是让头的数量和脚的数量对应起来进行思考。 （ ） （ ） （ ） （ ） 古人的算法可以用下图表示： 头 … 35 35 35 23 … 鸡 脚 … 94 47 12 12 … 兔 下减上 脚减半 上减下 笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有 35 个头，从下面数，有 94 只脚。鸡和兔各有几只？ （三）用方程解： 解：设有 x 只兔，那么就有（ 8-x) 只鸡。 兔脚的总只数 + 鸡脚的总只数 =26 只 4x+2(8-x)=26 4x+16-2x=26 2x+16=26 2x=26-16 2x=10 X=5 8-5=3( 只 ) 答：兔有 5 只，鸡有 3 只。 解决鸡兔同笼除了上述方法外，我们还可以用面积法 谢 谢