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- 2021-12-06 发布
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第一单元
小数乘法
第一课时
小数乘以整数
教学内容：
P2例1、做一做，P3例2、做一做，P7练习—第1～4题。
教学目标：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程：
一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？
二、引入尝试：
大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？
（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角
3元×3=9元
5角×3=15角
9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
第一单元
小数乘法
第一课时
小数乘以整数
教学内容：
P2例1、做一做，P3例2、做一做，P7练习—第1～4题。
教学目标：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程：
一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？
二、引入尝试：
大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？
（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角
3元×3=9元
5角×3=15角
9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
第一单元
小数乘法
第一课时
小数乘以整数
教学内容：
P2例1、做一做，P3例2、做一做，P7练习—第1～4题。
教学目标：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程：
一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？
二、引入尝试：
大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？
（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角
3元×3=9元
5角×3=15角
9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
第一单元
小数乘法
第一课时
小数乘以整数
教学内容：
P2例1、做一做，P3例2、做一做，P7练习—第1～4题。
教学目标：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程：
一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？
二、引入尝试：
大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？
（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角
3元×3=9元
5角×3=15角
9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
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小数乘法
第一课时
小数乘以整数
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教学目标：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程：
一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？
二、引入尝试：
大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？
（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角
3元×3=9元
5角×3=15角
9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
第一单元
小数乘法
第一课时
小数乘以整数
教学内容：
P2例1、做一做，P3例2、做一做，P7练习—第1～4题。
教学目标：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程：
一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？
二、引入尝试：
大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？
（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角
3元×3=9元
5角×3=15角
9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
第一单元
小数乘法
第一课时
小数乘以整数
教学内容：
P2例1、做一做，P3例2、做一做，P7练习—第1～4题。
教学目标：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程：
一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？
二、引入尝试：
大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？
（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角
3元×3=9元
5角×3=15角
9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
第一单元
小数乘法
第一课时
小数乘以整数
教学内容：
P2例1、做一做，P3例2、做一做，P7练习—第1～4题。
教学目标：
1、使学生理解小数乘以整数的计算方法及算理。
2、培养学生的迁移类推能力。
3、引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。
教学重点：小数乘以整数的算理及计算方法。
教学难点：确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。
教学过程：
一、复习
①下面各数去掉小数点有什么变化？
0.34 3.5 0.201 5.02
②把353缩小到时它的1/10是多少？缩小到它的1/100呢？1/1000呢？
二、引入尝试：
大家喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。
1、小数乘以整数的意义及算理。
出示例1的图片，引导学生理解题意，从图中你了解到了哪些数学信息？
（1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个风筝多少元？（让学生独立试着算一算）
（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。)
用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元
3.5元=3元5角
3元×3=9元
5角×3=15角
9元+15角=10.5元
用乘法计算：3.5×3=10.5元
3.5元=35角 35×3=105 105角=10元5角=10.5元
理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。
（3）理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.）
(4)初步理解算理。怎样算的？
把3.5元看作35角
3．5元 扩大10倍 3 5
×3 × 3
1 0. 5 元 缩小到它的1/10 1 0 5
105角就等于10.5元
(5)买5个4.8元的风筝要多少元呢?会用这种方法算吗?P2做一做
2、小数乘以整数的计算方法。
象这样的3.5元的几倍同学们会算了,那不代表钱数的 0.72×5你们会算吗?能不能将它转化为已学过的知识来解答呢?(生试算，指名板演。)
（1）生算完后，小组讨论计算过程，然后板书，并指名说是如何算的.
（2）强调依照整数乘法用竖式计算。
（3） 示范： 0. 7 2 扩大100倍 7 2
× 5 × 5
3.6 0 缩小到它的1/100 3 6 0
引导性提问:
0.72变成72发生了怎样的变化?
72×5算完了,再该怎么办?
为什么要缩小到它的1/100?
(4) 回顾对于0.72×5，刚才是怎样进行计算的？
使学生得出：先把被乘数0.72扩大100倍变成72，被乘数0.72扩大了100倍，积也随着扩大了100倍，要求原来的积，就把乘出来的积360再缩小到它的1/100。(提示:根据小数的基本性质, 将小数末尾的0可以去掉)
注意：如果积的末尾有0，要先点上积的小数点，再把小数末尾的“0”去掉。
（5）小结小数乘整数计算方法
l计算
7 ×4 25×7
0.7×4 2.5×7
观察这2组题，想想与整数乘整数有什么不同？
怎样计算小数乘以整数？
① 先把小数扩大成整数；
② 按整数乘法的法则算出积；
③ 再看被乘数有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
三、运用
1、填空。
4．5 ( ) 0 .7 4 ( )
× 3 × 3 × 2 × 2
( ) 1 3 5 ( ) 1 4 8
2、判断
13.5
× 2
2. 7 0
3、P2做一做
三、体验：(1)今天我们学习了什么?（板书课题）
(2)小数乘以整数的计算方法是什么?
四、作业： P7练习一第1、2、3题。
教学反思：
今天的教学法在学生预习后显得十分顺利，但在预习与作业中也暴露出一些问题需要注意：
1、第二个因数是两位数的小数乘法该怎样计算，由于教材中并无此类例题，要适当补充指导；2、小数乘位数的竖式书写格式，学生中常见错误有如下几种：
2。3 2。3
* 1 2 * 1 2
4。6 4 6
2。3 2 3
2 7。6 6。9
3、计算中积的小数点末尾有0时，如何确定小数点的位置；4、计算结果中小数点末尾的0没去掉，化简。
第二课时
小数乘小数
教学内容：
P4例3、做一做，P5例4、做一做，P8—9练习一第5—9、13题。
教学目标：
1、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。
2、比较正确地计算小数乘法，提高计算能力。
3、培养学生的迁移类推能力和概括能力，以及运用所学知识解决新问题的能力。
教学重点：小数乘法的计算法则。
教学难点：小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足。
教学过程：
一、引入尝试
1、出示例3图：同学们最近我们校园宣传栏的玻璃碎了，你能帮忙算算需要多大的一块玻璃吗？怎么列式？（板书： 0.8 ×1.2）
2、尝试计算
观察算式和前面所学的算式有什么不同？
这就是我们要学的“小数乘小数”，两个因数都是小数，怎样计算呢？和同桌讨论一下，然后自己尝试练习，指名板演。
3、1.2×0.8，刚才是怎样进行计算的？
引导学生得出（先把被乘数1.2扩大10倍变成12，积就扩大10倍;再把乘数0.8扩大10倍变成8,积就又扩大10倍,这时的积就扩大了10×10=100倍。要求原来的积，就把乘出来的积96再缩小100倍。）
4、观察一下，因数与积的小数位数有什么关系？(因数的位数和等于积的小数位数。) 想一想:6.05×0.82的积中有几位小数?6.052×0.82呢?
5、小结小数乘法的计算方法。
二、教学例4
请做下面一组练习
（1）练习（先口答下列各式积的小数位数，再计算）P4做一做
(2) 引导学生观察思考。
①你是怎样算的？（先整数乘法法则算出积，再给积点上小数点。）
②怎样点小数点？（因数中一共有几位小数，就从积的最右边起，数出几位，点上小数点。）
③ 计算0.56×0.04时，你们发现了什么？那当乘得的积的小数位数不够时，怎样点小数点?(要在前面用0补足,再点小数点。)
通过以上的学习，谁能用自己的话说说小数乘法的计算法则是怎样的?
(3) 根据学生的回答，逐步抽象概括出P.5页上的计算法则，并让学生打开课本齐读教材上的法则。（勾画做记号）
(4)练习：
①判断,把不对的改正过来。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
②根据1056×27=28512，写出下面各题的积。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
三、应用
1、在下面各式的积中点上小数点。
0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4
× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2、P5做一做
3、P8页5题：先让学生说求各种商品的价钱需要知道什么？再让学生口答每种商品的重量，然后分组独立列式计算。
四、体验：回忆这节课学习了什么知识？
五、作业 ：P8第7、9题，P9第13题
教学反思:
经过预习学习效率大大提高.两道例题能在一课时内完成, 且还留有较充分的时间做课堂作业.作业中的主要问题有以下几种:
1、竖式写法格式不正确。如有的学生将小数乘法和小数加法的格式混淆，写竖式时错将小数点对齐了写；
2、小数点定位存在问题。1。06*25有个别学生认为25是两位小数，所以出现积的小数点定位错误。
第三课时
小数乘小数
教学内容：
P6例5、做一做，P9练习一第10—12、14题。
教学目标：
1、使学生进一步掌握小数乘法的计算法则，并能正确计算。
2、使学生初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
3、理解倍数可以是整数、也可以是小数，学会解答倍数是小数的实际问题。
4、养成认真计算，及时检验的良好学习习惯。
教学重点：运用小数乘法的计算法则；正确计算小数乘法。
教学难点：正确点积的小数点；初步理解和掌握：当乘数比l小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。
教学过程：
一、复习准备：
1、口算：P.5页10题。
0.9×6 7×0.08 1.87×0 0.24×2 1.4×0.3
0.12×6 1.6×5 4×0.25 60×0.5
老师抽卡片，学生写结果，集体订正。
2、不计算，说出下面的积有几位小数。（P9第10题）
3、思考并回答。
(1)做小数乘法时，怎样确定积的小数位数?
(2)如果积的小数位数不够，你知道该怎么办吗?如：0．02×0．4。
4、揭示课题：这节课我们继续学习小数乘法。（板书课题：较复杂的小数乘法）。
二、新授：
同学们，你们见过鸵鸟吗？知道鸵鸟是一种跑得比较快的动物吗？有一只鸵鸟正在帮助2个小朋友解难呢！我们一起去看看吧！鸵鸟正驮着小朋友向前奔跑，后面一只凶猛的野狗紧紧追上来了！小朋友说：“哎呀，它追上来了！”鸵鸟说：“别担心，它追不上我！”
1、教学例5:非洲野狗的最高速度是56千米/小时,鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍,鸵鸟的最高速度是多少千米/小时？
(1)想一想这只非洲够能追上这只鸵鸟吗？为什么？（鸵鸟的最高速度是非洲狗的1.3倍,表示鸵鸟的速度除了有一个非洲狗那么多,还要多，所以非洲狗追不上鸵鸟。）
(2)是这样的吗？我们一起来算一算？
①怎样列式?
②为什么这样列式?(求56的1.3倍是多少,所以用乘法.)
使学生明确：现在倍数也可以是比1大的小数。
(3)生独立完成，指名板演，集体订正。
(4)算得对吗？用什么方法可以判断他做正确没有？（方法1:把因数的位置交换一下,再乘一遍；方法2:用计算器来验算；方法3:用原式再做一遍；方法4:观察法.因为第二个因数大于1, 所以积一定大于第一个因数。可以发现答案是7.28是错的。）
所以每个小朋友要养成认真做题, 仔细检查的良好习惯.
(5)通过刚才同学们的计算、验算，鸵鸟的速度是72.8千米/小时,比非洲狗的速度怎样?能追上鸵鸟吗?说明刚才我们的想法怎样?现在我们再来看一组题。
2、看乘数，比较积和被乘数的大小。
①（出示练习一第10题中积和被乘数的大小）先计算。
②引导学生观察：这两道例题的乘数分别与l比较，你发现什么?
③乘数比1大或者比1小时积的大小与被乘数有什么关系?为什么?(因为1.20.4的乘数是0.4比1小，求的积还不足一个1.2，所以积比被乘数小；而2. 4×3的乘数是3比1大，求的积是2.4的3倍(或3个2.4那么多)，所以积比被乘数大。
④你能得出结论吗？（当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。我们可以根据它们的这种关系初步判断小数乘法的正误。）
⑤专项练习：练习一第12题
先让学生独立判断。集体订正时，让学生讲明道理，明白每一小题错在什么地方。
三、运用
1、做一做： 3.2×2.5= 0.8 2.6×1.08=2.708
先判断，把不对的改正过来。
2、P9页第13题
四、体验：今天，你有什么收获？
五、作业：P8 页8题，P9 页11、14题
课后反思：
本课教学难度不大，但学生在学习过程 存在一些困惑：
1、当已知单价、数量为小数时，不能正确列式解答，说明对小数乘法意义的谈化给他们的学习造成一定的影响。
2、作业中解决实际问题时，有下列计算题存在问题，需加强指导：
（1）第二个因数是三位数的乘法。如P9第13题：0.96*16.5
(2)其中有一个因数末尾有零的计算题. 如P8第8题: 150*18.7
第四课时 积的近似值
教学内容：P10例6、做一做，P13练习二第1—3题。
教学目的：
1、使学生会根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。
2、培养学生根据具体情况解决实际问题的能力。
教学重点：用“四舍五人法”截取积是小数的近似值的一般方法。
教学难点：根据题目要求与实际需要，用“四舍五人法”截取积是小数的近似值。
教学过程:
一、激发:
1、口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1-0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2、用“四舍五人法”求出每个小数的近似数。(投影出示)
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2.095
4.307
1.8642
思考并回答：（根据学生的回答填空）
（1）怎样用“四舍五人法”将这些小数保留整数、一位小数或两位小数，取它们的近似值?
（2）按要求，它们的近似值各应是多少?
3、揭题谈话：在实际应用中，小数乘法乘得的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，用“四舍五人法”保留一定的小数位数，求出积的近似值。（板书课题：积的近似值）
二、尝试：
谈话引出例题:同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗?（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：
1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍, 所以狗能闻出坏蛋身上的气味。狗约有多少个嗅觉细胞?
2、读题，找出已知所求。
3、生列式，板书：0.049×45
4、生独立计算出结果，指名板演并集体订正，说一说是怎样算的。
5、引导学生观察、思考：
(1)积的小数位数这么多！可以根据需要保留一定的小数位数。学生独立探究，指名说说取近似值的过程和理由。
(2)保留一位小数，看哪一位?根据什么保留？
(3)横式中的结果应该怎样写?强调横式中应当用约等号，而不能用等号。
6、专项练习(根据下面算式填空)
3.4×0.91=3.094积保留一位小数是( )，保留两位小数是( )。
7、尝试后练习：
▲P10页做一做1.计算下面各题。
0.8×0.9（得数保留一位小数） 1.7×0.45（得数保留两位小数）
▲判断,并改错。
10.286×0.32=3.29(保留两位小数)
3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留两位小数)
1 0 .2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4
× 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 1 2
三、运用
1、一千克白菜的价钱是6。78元，妈妈买了0。8千克，应付多少题？
虽然此题没要求保留两位小数，但在日常生活中没有比分更小的钱币，所以应保留两位小数。
2、两个因数的积保留两位小数的近似值是3.58。准确值可能是下面的哪个数？
3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
四、体验：谁来小结一下今天所学的内容？
五、作业：P8第1题。
课后小记：
补充的一道生活中购物的题体现了数学在生活中的应用，但全班仅一人主动保留了结果，这反映出数学与生活脱离的现象及待解决与完善。但这题在现实生活中到底是应该保留几位小数呢？学生保留的是一位，而我建议他们保留两位，哪种更合理？更符合生活实际？
第五课时 连乘、乘加、乘减
教学内容：P11例7、做一做，P14练习二第6—10题。
教学目的：使学生掌握小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序，能正确地进行计算，培养学生的迁移类推能力。
教学重点：小数的连乘、乘加、乘减的运算顺序。
教学难点：正确地计算小数的连乘、乘加、乘减的式题。
教学过程：
一、激发：
1、口算。
1.02×0.2 0.45×0.6 0.8×0.125 0.759×0
0.25×0.4 0.067×0.1 0.1×0.08 0.85×0.4
2、说一说下面各题的运算顺序，再计算。
12×5×60 30×7＋85 250×4－200
⑴ 让学生说说每道题的运算顺序；
⑵ 得出：
① 整数连乘的运算顺序是：从左到右依次运算；
② 整数的乘加、乘减混合运算的顺序是：先算乘法，再算加法或减法。
⑶ 让学生算出结果并集体订正。
3、揭题谈话：同学们已学会了整数连乘、乘加、乘减式题的计算方法，小数的运算顺序跟整数的一样，这节课我们就用这些已学的知识为学校图书馆的建设出一份力。
二、尝试：
学校图书室准备铺地砖了，我们一起去看看吧。从图中你知道了哪些信息？
1、出示例6：学校图书室的面积是85平方米，用边长室0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗？
2、全班读题，找出已知所求。
3、分析数量间的关系并列出算式。
怎样知道100块瓷砖够不够呢？
板书：0.9×0.9×100=81（平方米）
（100块不够）
追问：0。9*0。9是先求的什么？再乘100又求的是什么？
4、那110块够吗？（学生独立尝试，可以怎样算？）
(1)0.9×0.9×110 (2) 0.81×10+81
=0.81×110 =8.1+81
=89.1(平方米) =89.1(平方米)
请同学们说一说自己的想法以及是如何算的？
5、(2)是一道几步计算的式题？它的运算顺序是怎样的？
6、你认为在做连乘试题时应注意什么？
7、尝试后练习：P.11页的“做一做”。
⑴ 生先说每题的运算顺序。
⑵ 独立计算出结果。
⑶ 师辅导有困难的学生，集体订正。
⑷ 做乘加题注意什么？
三、运用：
1、P14页7题
⑴ 出示： 50.4×1.95－1.8 3.76×0.25＋25.8
＝50.4×0.1 ＝0.094＋25.8
＝5.04 ＝25.894
⑵ 怎样判断它对不对？
先看它的运算顺序是否正确；
再看它的计算结果是否正确。
⑶ 根据这两点进行判断并把不正确的改正过来。
⑷ 集体订正。
2、看谁算得快。(分组比赛)
19.4×6.1×2.3 3.25×4.76－7.8 18.1×0.92＋3.93
3、P14页9题
四、体验：今天都学了什么？
五、作业：P14第6、8题。
课后小记：
在练习中发现小数加减法出现回生现象。主要是竖式写法与小数乘法混淆，错将小数加减法也把末尾对齐，所以必须及时帮助学生回忆起小数加减法的法则。
第六课时 整数乘法运算定律推广到小数乘法
教学内容：P12课文、例8、做一做，P13—15练习二第4、5、11—14题。
教学目的：
1、使学生知道整数乘法的运算定律对于小数同样适用，并会运用乘法的运算定律进行一些小数的简便计算。
2、培养自觉进行简算的意识，提高思维的灵活性。
教学重点：运用乘法的运算定律进行小数乘法的简便运算。
教学难点：能选择合理的方法进行小数乘法的计算。
教学过程：
一、激发：
1、简便计算：
25×95×4 25×32 4×48+6×48 102×56 44*25
独立完成，指名板演，订正时说一说各用了什么运算定律。
2、在整数乘法中我们已学过哪些运算定律？请用字母表示出来。
根据学生的回答，板书：
乘法交换律 ab=ba
乘法结合律 a(bc)＝(ab)c
乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
3、出示教材P.9页的3组算式:下面每组算式左右两边的结果相等吗？
0.7×1.2○1.2×0.7
（ 0.8×0.5）×0.4○0.8×（0.5×0.4）
（2.4＋3.6）×0.5○2.4×0.5＋3.6×0.5
每组左右两边的算式有什么关系？你发现了什么？
从而得出结论：整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。
4、揭题并板书课题：整数乘法的运算定律推广到小数乘法。
二、尝试
1、出示例8第(1)题：0.25×4.78×4
2、引导学生进行思维迁移：你能仿照整数乘法中，类似的题目的简算方法来计算这道题吗?请你试着做一下，指名板演。
3、你能说出每一步各应用了哪一条运算定律吗?根据学生的回答板书：
0.25×4.78×4
＝0.25×4×4.78 乘法交换律
＝1×4.78 乘法结合律
＝4.78
指出：用虚线框起来的部分可以省略。
4、尝试后练习：
50×0.13×0.2 1.25×0.7×0.8 0.3×2.5×0.4
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
5、示范：例7第⑵题：0.65×201
你认为此题的关键是什么？（把201变成200+1，用乘法分配律完成）
你会做吗？谁来讲讲这道题的解题思路？（指名上台讲解演示）
0.65×201
＝0.65×（200+1）
＝0.65×200＋0.65 乘法分配律
＝130+0.65
＝130.65
6、练习：
0.78×100.5 1.5×102 1.2×2.5+0.8×2.5
生独立完成，师巡视辅导有困难的学生。指名板演，集体订正。
三、运用
1、P12页做一做：用简便方法算下面各题。
0.034×0.5×0.6
102×0.45
2、 右图是红光小学操场平面
图。图中长和宽的米数是按照实际
长、宽各缩小1000倍画出的。求这 0.025米
个操场的实际面积。
0.048米
在认真审题的基础上，让学生先说说打算怎样做以及自己的想法。对能应用简便方法解答的同学给予表扬，再让学生独立计算并集体订正。
四、体验：今天，你有什么收获？
五、作业 P13页4题。
课后小记：
乘法的交换律和结合律的应用总体情况掌握较好，但在解答"25*3.2*12.5"题时, 有学生写成了2.5*4+0.8*12.5。
乘法的分配律则明显是学生的难点, 部分学生无法举一反三。如7.8*9.9，7.8*99+7.8这些稍有变化的简算题错误率较高。
第二单元 小数除法
教材简介：
本单元的主要内容有：小数除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计算器探索规律、解决问题。
教学目标
1、使学生掌握小数除法的计算方法。
2、使学生会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去尾”法取商的近似数，初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3、使学生能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
4、使学生体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
教学建议：
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
课时安排：
本单元可安排11课时进行教学。
第一课时 小数除以整数（一）
——商大于1
教学内容：P16例1、做一做，P19练习三第1、2题。
教学目的：
1、掌握比较容易的除数是整数的小数除法的计算方法，会用这种方法计算相应的小数除法。
2、培养学生的类推能力、发散思维能力、分析能力和抽象概括能力。
3、体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识解决生活中的简单问题，从中获得价值体验。
教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法。
教学难点：理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理。
教学过程：
一、复习准备：
计算下面各题并说一说整数除法的计算方法．
224÷4＝ 416÷32＝ 1380÷15＝
二、导入新课：
情景图引入新课：同学们你们喜欢锻炼吗？经常锻炼对我们的身体有益，请看王鹏就坚持每天晨跑，请你根据图上信息提出一个数学问题？
出示例1：王鹏坚持晨练。他计划4周跑步22.4千米，平均每周应跑多少千米？教师：求平均每周应跑多少千米，怎样列式？（22.4÷4）
观察这道算式和前面学习的除法相比有什么不同?
板书课题：“小数除以整数”。
三．教学新课:
教师：想一想，被除数是小数该怎么除呢？小组讨论。分组交流讨论情况：
（1）生：22.4千米=22400米 22400÷4=5600米 5600米
=5.6千米
（2）还可以列竖式计算。
教师：请同学们试着用竖式计算。计算完后，交流自己计算的方法。
教师：请学生将自己计算的竖式在视频展示台上展示出来，具体说说你是怎样算的？
追问:24表示什么?
商的小数点位置与被除数小数点的位置有什么关系？
引导学生理解后回答“因为在除法算式里，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位上面，也就是说，被除数和商的相同数位是对齐了的，只有把小数点对齐了，相同数位才对齐了，所以商的小数点要对着被除数的小数点对齐”．
问:和前面准备题中的224除以4相比,224除以4和它有哪些相同的地方?有哪些不同的地方?
怎样计算小数除以整数?(按整数除法的方法除,计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐)
教师：同学们赞同这种说法吗？（赞同）老师也赞同他的分析．
教师：大家会用这种方法计算吗？（会）请同学们用这种方法算一算．
四、巩固练习
完成“做一做”：25.2÷6 34.5÷15
五、课堂作业：练习三的第1、2题
课后反思:
学生们在前一天的预习后共提出四个问题:
1,被除数是小数的除法怎样计算?(熊佳豪)
2,为什么在计算时先要扩大, 最后又要将结果缩小?(郑扬)
3,小数除以整数怎样确定小数点的位置?(梅家顺)
4,为什么小数点要打在被除数小数点的上面?
特别是第4个问题很有深度, 有研究的价值. 在这四个问题的带动下, 学生们一直精神饱满地投入到学习的全过程, 教学效果相当好.
第二课时 小数除以整数（二）
——商小于1
教学内容：P17例2、例3、做一做，P18例4、做一做，P19—20练习三第3—11题。
教学目的：
1、使学生学会除数是整数的小数除法的计算方法，进一步理解除数是整数的小数除法的意义。
2、使学生知道被除数比除数小时，不够商1，要先在商的个位上写0占位；理解被除数末位有余数时，可以在余数后面添0继续除。
3、理解除数是整数的小数除法的计算法则跟整数除法之间的关系，促进学习的迁移。
教学重点：能正确计算除数是整数的小数除法。
教学难点：正确掌握小数除以整数商小于1时，计算中比较特殊的两种情况。
教学过程：
一、复习：
教师出示复习题：
（1）22.4÷4 （2）21.45÷15
教师先提问：“除数是整数的小数除法，计算时应注意什么？”然后让学生独立完成。
二、新课
1、教学例2：
上节课我们知道王鹏平均每周跑5.6千米, 那他每天跑多少千米呢?这道题该如何列式?
问:你为什么要除以7, 题目里并没有出现"7"?
原来"7"这个条件隐藏在题目中,我们要仔细读题才能发现.
尝试用例1的方法进行计算,
在计算的过程中遇到了什么问题?（被除数的整数部分比除数小）
问：“被除数的整数部分比除数小，不够商1,那商几呢?为什么要商0?（在被除数个位的上面，也就是商的个位上写“0”，用0来占位。）
强调:点上小数点后接着算.
请同学们试着做一做。
2.4/3 7.2/9
学生做完后，教师问：在什么情况下，小数除法中商的最高位是0？
2、教学例3：
先让学生根据题意列出算式，再让学生用竖式计算。当学生计算到12除6时，教师提问：接下来怎么除？请同学们想一想。
引导学生说出：12除6可以根据小数末尾添上0以后小数大小不变的性质，在6的右面添上0看成60个十分之一再除。
请同学们自己动笔试试。
在计算中遇到被除数的末尾仍有余数时该怎么办?
在余数后面添0继续除的依据是什么?
3、做教科书第17页的做一做。
4、教学例4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？在计算过程中应注意什么?整数部分不够商1怎么办?如果有余数怎么办?
引导学生总结小数除以整数的计算方法。（1)小数除以整数按照整数除法的方法去除，(2)商的小数点要和被除数的小数点对齐，(3)整数部分不够除,商0,点上小数点再除;(4)如果有余数，要添0再除。
师：怎样验算上面的小数除法呢？（用乘法验算）自己试一试。
5、P18做一做。
三、课堂小结：
1、说说除数是整数的小数除法的计算法则。
2、被除数比除数小时，计算要注意什么？
四、课堂作业：P19第4题，P20第8、11题。
五、作业：P19第3、5、6题，P20第7、9、10题。
课后小记:
本课新增知识点多，难度较大，特别是例3应引导学生去思考其计算依据。课堂中张子钊同学问到“为什么以往除法有余数时都是写商几余几，可今天却要在小数点后面添0继续除呢？”这反映出新知与学生原有知识产生了认知冲突，在此应帮助学生了解到知识的学习是分阶段的，逐步深入的。以往无法解决的问题在经过若干年后就可以通过新的方法、手段、途径来解决，从而引导其构建正确的知识体系。
学生归纳综合能力的培养在高年段显得尤为重要。虽然教材中并没有规范的计算法则，但作为教师有必要让学生经历将计算方法归纳概括并通过语言表述出来的过程，所以引导学生小结小数除法的计算法则，然后再由教师总结出规范简洁的法则是必不可少的教学环节。
作业应注意以下几方面错误：
1、整数除以整数，商是小数的计算题，学生容易遗忘商的小数点。
2、商中间有零的除法掌握情况不太好，需要及时弥补。对于极个别计算确有困难的同学建议用低段带方格的作业本打草稿，这样便于他们检查是否除到哪一位就将商写在那一位的上面。
第三课时 一个数除以小数
教学内容：P21例5，P22例6、做一做，P24练习四第1—5题。
教学目的：
1、使学生初步理解并掌握除数是小数的除法的计算法则，并能正确地进行计算。
2、掌握将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法的推导过程，初步培养学生转化的数学思想。
3、培养学生利用旧知识解决新问题的能力，提高学生知识迁移的能力。
教学重点：理解除数是小数的除法的计算法则和算理。
教学难点：掌握被除数的小数点向右移动时，如果位数不够，要在被除数末尾用0补足的方法。
教学过程：
一、复习旧知：
1、把下列各数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？
13.8 4.67 0.725
2、把5.34扩大10倍，小数点应怎样移动？要扩大1000倍呢？
3、学生填写括号里的数：
被除数 15 150 （ ）
除数 5 50 500
商 （ ） （ ） 3
问：运用了什么规律？（商不变的性质）
4、计算：43.5÷5＝8.7
二、引入新课：
三、新授：
1、 出示例5
（1）教师：小明正准备和奶奶一起编中国结，说一说图上有那些信息？根据信息分析题意，列出算式：7.65÷0.85
观察算式和前面学习的除法算式有什么不同？
今天这节课我们就一起来探讨除数是小数除法的计算方法。
（2） 问：前面已经学习了除数是整数的小数除法，有什么办法可以把它转化成我们学过的知识来猞尼？
（3）问：怎样转化？组织学生分组讨论，把讨论的意见写在纸上，让一个组的学生在视频展示台上展示出来，边展示边讲解，讲解后问台下的学生“你们对我们讨论的结果有什么意见？”台下的学生给台上的学生提建议，从而引发全班讨论．多让几个小组的学生上台讲解自己组的意见。
问：为什么要把除数和被除数同时扩大10倍？
生讨论得出：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100倍，这样商不变。注意：原竖式中除数的小数点和前面的0及被除数的小数点划去。
2、出示例6：12.6÷0.28
请同学们运用上一题讨论的方法进行改写，学生边讨论边改写，改写完后指名学生展示自己改写后的算式．并比较出两道题都是除数是小数的除法，这是它们的相同点；而不同点表现在前一道题被除数和除数的小数位数同样多，而这道题除数有三位小数，而被除数只有两位小数．
教师：你们是怎样处理被除数和除数小数位数不同的问题的呢？引导学生说出在被除数的小数末尾添0，使除数和被除数的小数位数相同以后，再把除数和被除数同时扩大相同的倍数。小数位移不够，在小数末尾添0。
小结：学生说一说学到了什么？你能说一说除数是小数的除法如何计算？教师引导学生从一看、二移、三算三个方面进行归纳。
四、巩固练习：
1、P22做一做
2、判断并改错：
1.44÷1.8＝8 11.7÷2.6＝4.5 4.48÷3.2＝1.4
五、练习：P24第1—5题。
课后小记：
困惑：学生在预习后质疑“为什么7.65/0.85越除越小？”（韩荆国）这个问题反映出学生在预习中不仅关注方法，同时还关注结果，关注了与以往知识的不同点，好！但这个问题该如何解释得通俗易懂呢？
本课的两道例题并未涉及到将小数除以小数的计算题转化为小数除以整数这种类型，所以许多学生在学完例题后错误的以为一个数除以小数只能转化为整数除以整数。针对这一现象我补充了专项针对性练习：说说在计算下列除法算式时该怎样移动小数点？
5.98/0.23 19.76/5.2 21/1.4 1.9/0.045
通过这些有针对性的练习帮助学生突破教学难点，尽快掌握方法，教学效果较好！
第四课时 商的近似数
教学内容：P23例7、做一做，P26练习四第10、11题。
教学目的：
1、使学生学会用“四舍五入”法取商的近似数。
2、培养学生的实践能力和思维的灵活性，培养学生解决实际问题的能力。
3、引导学生根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。
教学重点：知道为什么要求商的近似数，会用“四舍五入”法取商的近似数。
教学难点：能根据生活中的实际情况多角度思考问题，灵活地取商的近似数。
教学过程：
一、复习
1． 按“四舍五入法”，将下列各数保留一位小数．
6.03 7.98
2．按“四舍五入”法，将下列各数保留两位小数．
8.785 7.602 4.003 5.897 3.996
做完第1、2题后，要让学生说明其中小数末尾的“0”为什么不能去掉．
3. 计算0.38*1.14(得数保留两位小数)
二、新课
1．教学例7：
教师出示例6，口述图意, 再列式计算．当学生除到商为两位小数时，还除不尽．教师问：“实际计算钱数时，通常只算到‘分’，应该保留几位小数？除的时候要除到哪一位?为什么?（应该保留两位小数，只要算出三位小数，然后按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。）横式应该怎样写出?教师板书.
教师问：表示计算到“角”需要保留几位小数?除的时候要除到哪一位?应该约等于多少？
教师要让学生想一想：“怎样求商的近似值？”（首先要看题目的要求，应该保留几位小数；其次，求商时，要比需要保留的小数位数多除出一位，然后再“四舍五入”．）
我们学习班了求积的近似值和求商的近似值,比一比这两者有什么相同点和不同点?
2．P23做一做：
教师让学生按要求进行计算，巡视时，注意学生计算时取商的近似值的做法对不对．做完后，让学生说一说按照不同的要求，取不同的商的近似值是怎样求出来的？（计算出商的小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法”省略尾数．）
师：解题时用了什么技巧？
三、巩固练习
1、求下面各题商的近似数：
3．81÷7 32÷42 246.4÷13
2、P26第10题第（1）题。
四、作业：P26第10题第（2）题、第11题。
课后小记:
本以为求近似数是教学难点, 所以在新授前安排了大量相关知识的复习. 但在实际教学中才发现计算才是真正的教学难点, 由于例题及做一做中所有习题全是小数除以整数, 所以当作业中出现小数除以小数计算时, 许多学生装都忘记了"一看, 二移"的步骤. 所以在设计巩固练习时应增加小数除以小数的练习.
其次我根据学情补充介绍了一种求商近似数的简便方法. 即除到要保留的小数位数后不再继续除，只把余数同除数做比较，若余数比除数的一半小，就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已除得的商的末一位上加1。介绍了这种方法感觉好的同学算得更快了，但悟性较差的学生听完后连最基本的保留两位小数应除到小数点后面第几位也混淆不清了。所以下次再教时，此方法的介绍时间可以适当后移，放在练习课上。
第五课时 小数除法的练习
教学内容：P25—26练习四第6—9、12、13题。
教学目的：
1、根据商不变的性质，沟通整、小数的除法，进一步掌握小数除法的计算，并会根据要求求商的近似数。
2、运用小数除法解决实际问题。
3、让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。
教学重点：进一步熟练掌握小数除法的计算。
教学难点：运用小数除法解决实际问题。
教学过程：
一、基本练习
1、观察P25第8题
师：你发现了什么？你能根据第一栏里的数，填出其它各栏里的数吗？并说说依据。学生独立思考，小组交流，全班校正。
小结：根据商不变性质，我们就可以把小数除法转化整数除法计算，一般只需把除数转化为整数。师出示题。
根据324÷24=13.5 填出下面各题的商。
3.24÷24= 3.24÷0.24= 3.24÷2.4= 0.324÷2.4＝
请学生说说是怎样想的？
2、师：同学们能计算小数除法了，我们来解决生活中的问题，出示第6题能解决吗？
学生独立完成P25第6题
二、指导练习
1、P25第7题：你能提什么问题？会解决吗？
先同桌交流，再全班交流。
学生提问，教师板书：
①共有多少人？（含教师）
②每人车费（单程）是多少钱？
③每人至少应带多少钱？
教师小结：相信同学们能在生活中发现更多的数学问题，并能很好的解决这些问题！
2、P26第13题：
学生独立完成全班交流。如何处理结果？
小结：根据需要求商的近似值，求一个数是另一个数的几倍？一般保留整数。
你还能提什么数学问题？教师板书。
三、发展练习
1、P26 第12题
请学生说说是如何思考的？肯定多种策略解决问题。
2、P26 思考题
先解释停车收费的规定，再独立思考，小组讨论，最后全班汇报。
四、作业：P25第9题。
课堂小记：
我将练习第8题与第3题结合起来教学，使学生对除法算式变化的几种情况有一个系统的了解。第8题是根据商不变的性质填空，第3题第1小题则正好可以作为巩固反馈练习来完成。第3题第2小题是被除数不变，除数扩大商缩小的情况，我还在这里补充了除数不变，被除数扩大商也随着扩大的练习，使这部分知识系统化。当这些讲完后顺水推舟地进行第12题>.<.=的填写.
感觉计算仍旧是“瓶颈”。觉见错误主要是除到被除数物哪一位商就写在那一位的上面以及哪一位上不够商1要商0这两条。
第六课时 循环小数
教学内容：P27、28例8、例9、课文，P30练习五第1、2题。
教学目的：
1、通过求商，使学生感受到循环小数的特点，从而理解循环小数的概念，了解循环小数的简便记法。能用“四舍五入”法求循环小数的近似值，能用循环小数表示除法的商。
2、理解有限小数，无限小数的意义，扩展数的范围。
3、培养学生抽象概括能力，及敢于质疑和独立思考的习惯。
教学重点：掌握循环小数、无限小数、有限小数的意义。
教学难点：掌握循环小数的简便记法。
教学过程：
一、自主探索，获取新知
1、师谈活引入新课：
今天这节课老师给你们讲个故事：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：从前有座山，山里有个庙，庙里有个老和尚，正在给小和尚讲故事说：……这个故事讲得完吗？为什么讲不完呢？（板书：重复出现）
今天我们要学习的知识和这个故事有相同的地方，首先我们一起到运动场上去看一看吧。从图中你知道了什么？
全班齐笔算王鹏平均每秒跑了多少米？（指名一生板演）。
2、初步感受循环小数的特点。
有些同学算着算着就停下了，发现了什么问题吗？（组织学生小组内交流）
可能发现：1、余数总是“25”。2、继续除下去，永远也除不完。3、商的小数部分总是重复出现“3”。
师：你们怎么能肯定会永远除不完，商的小数部分总是重复出现“3”？让学生充分发表意见，明确余数一旦重复出现，商也就重复出现。
师：那么商如何表示呢？你为什么使用省略号？省略号在这里表示什么意思？（师板书）
3、总结概括循环小数的意义
其他除法算式会不会出现这种情况呢？请同学们算一算：28÷18 78.6÷11
先计算，再说一说这些商的特点。如果继续除下去，商会怎样样？能除尽吗？（请生板演计算结果）
观察例8、例9的三道题，你们发现他们的异同吗？（不同点：一个是小数“3”的循环，另一个是小数“4”和“5”的循环。相同点：
学生讨论后，指名汇报，教师抓住学生回答板书：
（1）小数部分，位数无限（或者除不尽）。
（2）有的是一个数字不断重复出现，有的是两个……。教师小结循环数的意义，（板书课题）。
4、巩固练习：下列哪些是循环小数？并说一说理由。
0.999… 52.52525… 4.1677… 3.212121… 3.1415926…
学生评议。
5、介绍简便记法
除了用省略号来表示循环小数外，还可以用简便记法来表示。如5.333…还可以写作5.3，7.14545还可以写作7.145，请学生把前面判断题中的循环小数用简便记法写一写。（请学生板演），同座互相检查，大家交流订正，在这个过程中，鼓励学生质疑。
（52.52525…可能出现问题52.52 52.525 52.52，师生共同辨析）
6、看书P27-28第一自然段，及了解“你知道吗？”
7、理解有限小数和无限小数的意义。
师：想一想，两个数如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？请举例说明？
学生小组讨论，汇报。
师两个数相除，如果不能得到整数商会有两种情况：1、商的小数部分位数是有限的，叫做有限小数；2、商的小数部分倍数是无限的，叫作无限小数。判断前面练习题中的小数哪些是有限小数？哪些是无限小数。
循环小数是有限小数，还是无限小数？为什么？
学生有可能会质疑，结果会不会是无限不循环小数，教师可根据课堂或本班学生实际和学生共同分析。
二、小结：这节课我们学习了哪些知识？能用自己的话说说你是怎样理解这些概念的吗？
三、巩固练习
用计算器算出商后，说出商是什么小数，依据是什么？是循环小数的要求用简便方法写出来。
19÷11 1.08÷3.3 13.25÷10.6
四、作业：P30第1、2题。
课后小记：
学生在预习后提出如下一些需要思考的问题：
1、这道题能除尽吗？
2、为什么它除不尽？为
3、计算结果该如何表示？
4、什么是循环小数？
带着这些疑问，本课的教学顺利地推进。这些问题也均在教学中得到了解决。
但在练习中出现了以下几种常见错误：
1、在竖式中在第一个循环节上也打了循环节的圆点。
2、在横式上照抄竖式结果时，虽然在第一个循环节上打了圆点，可却写了两个循环节。
3、在计算竖式时几个数字还未重复两次出现时，学生就经过推理判断出它是循环小数而不再继续往下除了。如：2。01212……学生除到2。0121时就发现小数位数第四位与第二位的数字相同，余数也相同而不再继续往下除了。
针对上述前两个错误，以后再教板书时我应强调格式与写法。特别是P28页下方的‘你知道吗”其中有关循环节的介绍及“写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个圆点”应让所有学生掌握。
第七课时 循环小数的练习
教学目的：
1、使学生进一步理解并循环小数、有限小数、无限小数的概念，掌握它们之间的联系和区别，并能正确区分。
2、培养学生总结规律的能力，使学生既长知识，又长智慧。
3、培养学生学习数学的积极情感。
教学重点：进一步掌握相关概念并建立联系。
教学难点：对循环小数的实际应用。
教学过程：
一、主动回顾，知识再现：上节课我们学习了什么知识？
二、单项训练，夯实基础：
1、进一步理解循环小数的概念。
下面哪些数是循环小数，如何判断的？
0.666… 3.27676… 301415926… 40.03666… 100.7878
0.06262… 3.203203… 0.2142857142857… 70.2641
2、上面这些小数可以分为几类?哪几类?这几类小数有怎样的关系?
有限小数
小数
循环小数
无限小数
无限不循环小数
三、综合练习，运用提高：
1、求循环小数的近似值：P30第3题
先请学生说说取近似值的方法，再让学生独立完成。
2、P30第6题
先观察这些小数的特点，再试一试.
请学生说出判断大小的过程，教师适时评价。
方法：把这些简便记法的循环小数还原。
师小结：先观察需要还原的小数位数，再比较，比较方法与以前比较小数的大小方法相同。
四、独立练习 ：P30第4、5题。
课后小记：
在今天的课上，我向学生说明了为什么所有除法算式的商不可能为无限不循环小数。因为余数必须要比除数小，所以任何除法算式余数的可能性是有限的。当除的次数比余数可能性的个数多时，必定出现与前面余数相同的现象。我用1除以7来举例说明，学生领悟得很快，绝大多数学生明白了其中的奥妙。
其次，我还向学生介绍了无限不循环小数即是初中所要学到的“无理数”。有学生（张子钊）问“我们学不学无理数呢？”，我简单介绍了六年级即将认识的小学阶段唯一一个无理数派。孩子们对无理数十分感兴趣，我又利用课余时间为他们补充介绍了无理数产生的数学史。
第八课时 用计算器探索规律
教学内容：P29例10、做一做，P31练习五第7—9题。
教学目的
：
1、能借助计算器探求简单的数学规律。
2、培养学生观察、归纳、概括、推理的数学能力，培养学生学习数学的兴趣和探索意识。
3、让学生感受到信息化时代，计算器（或计算机）是探索数学知识的有力工具。
教学重点：运用规律进行计算。
教学难点：发现规律。
教学过程：
一、导入新课
同学们，你们知道计算器有什么好处吗？
计算器有这么多好处，它还有一个特别的功能，就是帮助我们发现规律。（板书课题）
二、自主探索
1、出示例10：
请大家先独立操作，思考你发现了什么规律，再在小组内说一说。
①商是循环小数 ②下一题结果是上一题的2倍 （3）循环节都是9的倍数……
不计算，用发现的规律直接写出后几题的商。
问：你是根据什么来写的商？
2、用计算器验证。
小结：一旦发现规律，就可以运用规律解决问题。
3、独立完成“做一做”：
请学生先用计算器计算前4题，找出积的规律。
思考：你发现了什么规律？小组交流。
根据规律很快写出后两题的结果，全班交流校对。
三、请学生总结，也可质疑。
教师激励：肯定学生去探索规律后的秘密的探索精神，鼓励他们继续努力；希望学生在生活中，学习研究中去发现探索更多的规律。
四、独立练习：P31第7-9题。
激发学生兴趣
1、使用计算器，小组合作
任意给出四个互不相同的数字，组成最大数和最小数，并用最大数减最小数，对所得结果的四个数字重复上述过程，你会发现什么呢？
2、小组汇报，展示过程，讨论发现。
3、采访学生，有什么感受。
师：仿佛掉进了数学黑洞，永远出不来，非常的神奇。
课后小记：
1、 练习五第7题计算1234.5679*9，部分学生的计算器只能显示八个数字，所以结果为11111.111，其实这题的积应该是四位小数，正确结果为11111.1111。遇到这种情况，可先作指导。请学生看题判断积是几位小数，然后再解释说明。
2、数学黑洞学生们很感兴趣，如果有机会可再为学生们提供一些这种有规律的小知识，激发他们的学习兴趣。
3、作业第9题第1小题的的每后一个数都是前一个数乘2的积，再加0。1所得，这个规律难度比第2小题要大，许多学生较难发现，所以要适当引导。
第九课时 解决问题（一）
——归一问题
教学内容：P32例11、做一做，P34练习五第1—3题。
教学目的：
1、使学生掌握有特殊数量关系的连除问题。
2、使学生会解决有关小数除法的简单实际问题。
3、培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：掌握连除应用题的解题方法。
教学难点：分析并理解连除应用题的解题思路。
教学过程：
一、复习：
口算：
5.6/0.07 5.2/0.2 6.9/0.3 5.5/1
0.8*90 2.5*0.2 1.25*80
7.4*0.1
二、导入：
1、教学例11：
同学们,你们见过奶牛吗?张燕家养了3头奶牛,她正在和爸爸一起挤牛奶呢. 我们一起去看看吧.(出示挂图), 从图中,大家能得到什么数学信息?
（1）读题，理解题意，独立思考，尝试分析数量关系。
问：这题能一步算出最后结果吗？
应该先算什么？再算什么呢？
请学生在小组内谈谈自己的想法。
指名有代表性的算法板书在黑板上：
220.5÷3=73.5（千克） 220.5÷7=31.5（千克）
73.5÷7=10.5（千克） 31.5÷3=10.5（千克）
请同学说一说每道算式求的是什么?
（2）观察对比：
两种方法有什么不同和相同的地方？
2、P32做一做
读题分析数量关系，请学生从数量关系描述解题思路，并说出不同的解题思路。
三、巩固练习
1、P34第3题：
师：你从此题中收集到了哪些信息？要解决什么问题？如何思考？
生先独立思考，再小组交流，汇报分析过程。
小结：解答问题时要找准有直接关系的条件或信息。
2、独立完成P34第1、2：
教师巡视，辅导学困生。
课后小记:
其实有关解决总是的思路分析, 学生早在三、四年级就已经掌握，因此本课对成绩较好的同学而言是计算的巩固练习课，但对于理解能力较差的学生而言则是一大难点。因为条件较多，分析起来的中间问题较多，且例题、做一做及课后练习的数量关系各不相同，只有学生在正确分析数量关系后才能列式解答，所以教师要尤其关注学困生，加强个别辅导。
第十课时 解决问题（二）
——用“进一”法或“去尾”法取近似值
教学内容：P34—35练习六第4—6题。
教学目的：
1、使学生能够根据实际情况用“进一”法或“去尾”法取商的近似值。
2、进一步巩固小数除法。
3、培养学生灵活解决问题的能力。
教学重难点：能结合实际情况灵活选择“进一”法或“去尾”法。
教学过程：
一、引入新课。
谈话引入：生活中处处蕴含着数学问题。你能帮助小强的妈妈，王阿姨，解决她们遇到的问题吗？
（教师可根据实际情况，将例题创设为实际情景）。
二、组织学生辩论，以辩明理。
1、教学例12：
小强的妈妈要将2。5千克香没分装在一些玻璃瓶中，每个瓶最多装0。4千克，需要多少个瓶子？
①学生独立思考，解答，（展示可能出现的三种答案，6.25个、6个、7个）。
②组织学生进行辩论，鼓励学生说出自己的看法及理由，大胆地与同学进行交流。
同学们充分发表意见，明确瓶数取整数，6.25按四舍五入法应舍去2、5，但实际装油时，6个瓶子不够装，因此瓶数应比计算结果多1个。6个瓶子可以装多少香油？（验证）
2、再来看看王阿姨遇到的问题，如何解决？
①先独立思考，列式计算，指名板演。
②
全班交流答案，组织学生讨论，强调以理服人，使学生明确，盒数取整数，16.66…计算结果按四舍五入法本应进1，但实际包装时，丝带不够包装第17个，因此个数应比计算结果少1。
难算：如果要包装17个礼盒，需要多长的丝带？
问：这题为什么不能像第1题那样进一呢？
3、小结：看来，用四舍五入法取近似值只适用于一般情况，在解决问题时，有时要根据实际情况取商的近似值，有时要“进一法”，有时要用“去尾法”。
你能举例说一说生活中什么时候要用“进一法”，什么时候要用“去尾法”吗？
4、生质疑
三、运用新知，解决问题。
1、P33“做一做”
如何处理的结果？为什么这样处理？
2、幸福小学有378人去秋游，每辆客车限乘40人，需要几辆客车？（进一法）
3、装订一种笔记本需要用纸60页，现在有同样的纸2800页，可装订多少本这样的笔记本？（去尾法）
四、作业：
1、P34—35第4—6题。
2、搜集生活中用“进一”法或“去尾”法来解决的实际问题。
课后小记：
本课内容能真正体现数学与生活的密切联系，能激发学生的学习热情，能使他们学会具体问题具体分析，所以是一种意义重大的课。
为使其意义突显，我在课上请学生举例说一说“进一法”与“去尾法”在生活中的应用。同时，我还以此为周记题材，让同学们去发现生活中的实际问题，并运用今天所学去灵活判断。
第十一课时 解决问题的练习
教学内容：P35练习六第7—10题。
教学目的：
1、进一步巩固小数除法的计算，提高计算的正确率。
2、进一步感受要根据实际需要取商的近似值，培养学生的应用意识。
教学重难点：灵活运用求商的近似值的方法来解决实际问题。
教学过程：
一、基本练习
1、P35第6、7题
（1）P35第6题
问：“最多可以做几个蛋糕”是什么意思？为什么说“最多”？
理解后学生独立解答，集体订正。
吃完蛋糕，我们还要吃点水果，果农民正在运葡萄，请你们帮忙算一算，需要几个纸箱？
（2）P35第7题
学生独立完成后交流分析过程，并讨论结果的处理？（为什么这样处理？）
对比第6、7题，有什么不同之处？
我们要根据实际情况取商的近似值，有时要用“进一法”，有时要用“去尾法”。
2、判断下面各题如何处理结果？
（1）有110米的布，做儿童套装，每套用布2.3米，能做多少套？
（2）有110吨的煤，用载重2.3吨的小车运，需运多少车？
3、问：你们还发现生活中哪些问题也是用“进一”法或“去尾”法来解决的呢？
教师可请学生将搜集的问题进行汇报。
二、指导练习
1、解决下列问题
（1）一筒橙汁粉450克，每冲一杯需要14克橙汁粉和8克方糖，冲完这筒橙汁粉，大约需要多少克方糖？（P35第9题）
提醒学生橙子粉瓶上隐藏了450克
这个条件；学生在计算450÷16时就要遇到取商的近似值，然后再用取的近似值与9相乘，这种情况是学生第一次经历。因此，教师要给以必要的指导或提示，避免学生在解题过程中走过多的弯路。
（2）电信局为新建小区的680户居民安装宽带网，工人平均每周安装70条，电信局需要几个星期才能安装完？
请学生先在小组内谈谈自己的想法和解题思路，然后再在练习本上独立练习，指名演板，集体订正。
2、P35第8题
如何处理结果？组织学生讨论，鼓励他们说出理由，在交流中，自己发现不足校正。
还能提出哪些数学问题？
3、P35第10题
学生独立解答，全班交流不同方法
4、小结，请学生说说感受。
三、课堂练习：P35第9题。
课后小记：
困惑：练习六第9题到底是用四舍五入法、还是用“进一法”或“去尾法”？用四舍五入法的同学认为问题是求“大约需要多少千克方糖”；用去尾法的同学认为条件中指明“每冲一杯需要16克橙子粉”，所以不足16克橙子粉就无法冲一杯；用进一法的同学认为条件中指明“冲完这瓶橙子粉”，所以即使还有剩余也必须冲完。但到底用哪种更合理，更符合题目要求呢？
练习六第10题学生出现两种解法：
解法一：50000/10000*6.3*4=126(吨);这种解法是将一个月看成四周，求的是8月份这片森林“大约”可以吸收多少二氧化碳。
解法二:50000/10000*(6.3/7)*31=139.5(吨)。这种做法则是先求出一天可吸收的二氧化碳，再求31天共可以吸收的二氧化碳。
在这里应该用第二种方法列式。因为题目明确指出要求的是“8月份这片森林一共可以吸收多少二氧化碳”，即隐含了8月有31天这个条件。如果问题改为“平均每个月这片森林一共可以吸收多少二氧化碳约多少吨”时则可用第一种解法，因为每个月的天数不确定，既有可能是28、29天，还有可能是30、31天，但无论有多少天，一个月都大约有4周。
课题十二:整理和复习
教学内容：整理和复习P36-37
教学目标：
1、巩固小数除法的计算方法，能正确地进行计算，循环小数的概念。
2、进一步培养学生归纳总结，主动建构知识的能力。
3、培养学生解决实际问题的能力及应用意识。
4、培养学生自我总结，反思，自主学习的习惯。
教学重点：小数除法的计算。
教学过程：
一、主动回忆，再现知识。
1、本单元我们学习了哪些知识？今天这节课我们要把学过的知识进行整理和复习。在组内先说说整理后再在全班汇报，互相补充。
2、小数除法的计算法则
学生先独立完成练习七第1题，做完后再说一说计算法则。
你在解题中哪些地方容易出错，哪些地方需要提醒大家？
师根据本班情况，选择前面学习中易错题巩固。
3、取商的近似值应注意什么？
取商的近似值时要看清题目要求，需要保留几位小数就除到后面一位，再用“四舍五入法”取商的近似值。
完成练习七第2题。
4、计算除法时，商会出现哪几种情况？
什么是循环小数？请举例说明？
5、我们还了解了一些需要用小数除法解决的实际问题，你会解决下面的问题吗？P36
①学生独立作答，再小组讨论分析解答过程，请小组代表汇报。
②试着提出数学问题，并解决问题，然后集体订正。
二、自主选择，重点练习。
1、根据自己的实际，从课本P37
1-5中选择对自己有针对性的题目进行练习。（学生自主选择，组内讨论交流）。
2、讨论分析，解答第6题
A、学生独立解答，交流
B、如果大部分学生有困难，可将此题分层提问 解答。
先出示“商就是24.6，求除数？”
再和原题比数，让不同层次的学生有所得。
三、总结
注：教师留心学困生掌握情况，及时解决，可根据本班情况，配针对性的练习进一步训练。
课后小记：
由于请学生在课前对本单元知识进行了归纳整理，并第一次要求他们写复习提纲，所以本课教学比较顺畅，从这一点上可以看出主动写复习提纲对单元整理复习效果好。
但一课时完成全部教学内容较紧张，所以分为两课时完成。第一课时主要完成单元知识的归纳整理，第二课时再完成部分练习的指导。
在解决问题环节，我觉得新课标教材与以往的老教材相比确实灵活多了，有的图文结合、有的题目中有隐含的条件，还有的需要统一单位后再列式计算……许多学生只要稍一大意就会在解题过程中出错，所以应加强这方面的引导。
如36页第2题，许多学生就因没认真审题落入了“陷阱”中。因为要求的问题是“平均每本书便宜了多少钱”，而条件中告诉我们的却是一套4本的书价，所以要注意除以4。
又如37页第4题，学生看似简单却极易在路程、时间上产生负迁移。因为以往解决行程问题都是用路程除以时间求速度，所以大家习惯地列成1.5除以9.7加2的和。但实际上此题要求的是“李大伯跑1千米平均需要多少分钟”，正确算式应该是将时间除以路程。按道理即使先求速度（即每分钟行多少千米），再用1千米除以速度同样能得出正确结果，可此题用1.5除以11.7又恰巧除不尽，所以在教学中方法只好统一。
第三单元
观察物
第一课时
教学内容：
教科书38页例1、以不同角度观察一个物体
教学目的：
知识与技能
通过观察活动，使学生认识到从不同方向观察物体看到的形状是不同的。能够辨认从各个不同面观察到的简单物体的形状。
过程与方法
培养学生构建简单的空间想象力。
情感态度价值观
加强学生之间交流互助。
教学重点：
能从不同方向观察图形，看到不同的形状。
教学难点：
辨认从不同面观察到的简单物体的形状，帮助学生构建初步的空间想象力。
教具学具：长方体、正方体、球、圆柱、盒子、挂图等。
教学过程：
一、导入新课
同学们，还记得《题西林壁》这首古诗吗？同一座庐山，为什么诗人看到的却是“远近高低各不同”的景色呢？
这里，诗人是从不同的角度对庐山进行观察。如果观察药箱又会有什么结果呢？今天，我们就来研究这个问题。（板书）
尝试：
请同学们猜谜语：“左一片、右一片，摸得着，看不见，是什么呢？”（耳朵）为什么能看见别人的耳朵，却看不见自己的耳朵呢？因为我们观察的角度不一样，那么今天我们就一起来进一步研究观察物体（板书）
[巧妙利用语文诗歌顺利导入了新课，体现了语数学科的有机整合。]
二、合作探究
将学生分为四至六人一小组，每小组一个鞋盒。将鞋盒放在课桌中央，让学生观察，并说说站在什么位置，看到了哪几个面？
问：一次最多看到几个面呢？
师：通过观察，我们发现了至少能看到长方体的一个面，也可能看到两个面，最多一次能看见三个不同的面，从不同方向观察物体，看到的形状是不同的，并且站在任一位置，不能同时看到长方体所有的面。
[在操作过程中应强调被观察的物体应放在桌面上不动，是观察者的方向发生改变。由于教学中强调不够，所以有学生回答可以看到六个面。]
三、深入探讨：
如果我们从正面、左面和上面进行观察，又能出现什么呢？实践出真知，我们现在就试试吧！
1、让学生分别从正面、左面和上面进行观察，并与小组内成员交流各个面都有什么？
注意事项：
（1）观察时，视线要垂直于物体的表面。
（2）正面、左面和上面都是相对观察者而言的。
2、出示例1的3张图片，让同学说一说这3个同学分别是从哪面看到的？在书上填一填，集体订正。
师：同一个物体，从不同角度观察，看到的形状各不相同。
3、构建空间想象力
（1）师出示一个正方体要求生正面观察，并想象画出从左面，从上面，从右面观察正方体的样子。
（2）师再次出示一个一组对面是正方形的牙膏盒，给学生从不同角度先进行初步观察，再将牙膏盒横对着学生，要求学生想象画出正面右面上面牙膏盒的样子。
再将牙膏盒竖对着学生，要求学生想象画出正面右面上面看到牙膏盒的样子。
四、巩固练习：
1、P40第1题，连一连，巡礼指导个别学生，然后让三名学生说说答案及理由，集体订正。
2、让学生从不同方向观察正方体、球体和圆柱体，看看观察到了什么形状。组织学生相互交流。
师：同一方向观察不同物体的立体图形，得到的形状也可能是相同的。
3、判断：
（1）从不同方向观察图形，看到的形状是相同的。（
）
（2）观察正方体，从不同角度观察，最多可以看到4个面。（ ）
（3）从不同角度看一个球体，观察到的形状都是一样的。（ ）
五、全课小结：
这节课我们学习了什么？有什么收获？
六、兴趣探索
根据以下几幅图找出1的对面是几，2的对面是几，3的对面是几。
2
1
3
1
4
5
5
6
3
教学反思：
今天，我让所有学生都带了一个鞋盒子用来观察，这样就让全体学生参与到了观察学习的全过程，因此教学效果极佳。如果下次再上，可以将例1、例2压缩在一课时内完成，这样40分钟的知识含量更高。
其次，为让所以学生能看清观察的长方体教具，我将医药箱改为了整理箱。由于它的体积较大，因此教学起来十分方便。
第二课时
教学内容：
教材39页例2，从不同角度观察两个物体。
教学目的：
知识与技能
通过观察简单立体图形组合，辨认从不同方面观察立体图形得到的平面图形，并能判断物体的形状和相对位置。
过程与方法
多媒体课件
情感态度价值观
进一步培养学生的空间想象能力。
教学重点：
辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形，并且判断物体的形状和相对位置。
教学难点：
学会辨认从不同方面观察到的多个物体的开关和相对位置。
教具学具：
一个球体、一个圆柱体、正方体、长方体等。
教学过程：
一、导入新课：
上节课我们对一个物体从不同角度进行了观察，也发现了从中的奥秘和乐趣，今天我们将两上物体从不同角度进行观察，体验从不同角度看世界。
二、新授课
1、师将一个球体和一个圆柱体按例2摆放在讲台上，出示球体和圆柱体平面图，让学生辨认它们是从哪个方向上看到的。
2、指名回答，并让学生对照实物进行观察、检验自己的判断是否正确。
三、深入思考：
1、出示正方形，这是老师看到物体的一个面，同学们猜一猜这个物体是什么立体图形？（长方体、正方体、圆柱）
2、出示正方体、特殊的长方体、圆柱体加以验证。
3、现在我们不能根据这个图片判断它是什么图形，那需要增加什么条件呢？
三、巩固练习：
1、出示P39做一做图，则才是确定一个图片的形状，如果是两个以上的组合图形呢？能确定他们的形状吗？
师提供实物加以验证。
2、P40第3题。
先独立思考，再指定学生回答，最后提供实物加以验证。
四、全课小结：
今天我们学习了什么内容？有什么发现呢？
五、构建空间想象力
1、将两个完全一样的正方体并排放，要求生想象画出以不同角度看到的样子（强调左右面是重合，故只能看见一个正方形）。
2、将一个正方体和圆柱体并排放，要求生想象画出从不同角度看到的样子。
教学反思：
由于有例1的教学做基础，本课我仅有10分钟不到的时间即完成了新授知识的教学，后面剩余大量时间都是让学生做练习。当完成39页做一做时，学生共出现以下六种结果：
1、球体、圆柱；
2、球体、正方体；
3、球体、长方体；
4、圆柱、圆柱；
5、圆柱、正方体；
6、圆柱、长方体。
可就在这时班里有一名学生（邵恩忠）指出圆锥也可以从上面看到圆形。虽然圆锥应该到六年级学生才正式学习，但在生活中他们早已对它不陌生，老师必须正确加以评价。我有些困惑：圆锥从上面看到底是圆形，还是圆形的中间还有一个点呢？
第三课时
教学内容：
教材41页例3，从不同角度观察多个物体。
教学目的：
知识与技能
能分辨较复杂物体不同角度所观察的情况，能根据图形推测拼搭的方式。
过程与方法
在操作活动中培养学生的动手操作能力以及与人合作的意识。
情感态度价值观
进一步培养学生从多角度观察事物物体，提高学生的空间想象力。
教学重点：
从不同方向观察由几个小正方体搭成的立体图形。
教学难点：
培养学生的空间观念和抽象思维能力。
教具学具：
小正方体若干、小字本。
教学过程
一、导入新课
今天我们继续来学习观察物体。前面都只是让同学们观察物体，这节课同学们要动手摆出你所观察到的物体。
二、探究新知
1、以4——6人为一小组，每小组四个正方体。
面对自己横向连续摆3个正方体，接着，在左边第一个后面再摆一个。
小组成员分别从正面、左面和上面进行观察，并合作在小字本上画出平面图。
问：同一物体，从不同的角度来观察，得到的结果是怎样的？
2、每个小组用4个小正方体摆出不同的形状，摆好后每个同学从不同的方向去观察，把看到形状记录下来。指名汇报。
问：从不同的方向观察到的这些图形都是相同的吗？
小结：从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能相同，也可能不同。
3、听要求用4个小正方体来摆一摆
（1）从正面看是水平方向连放的3个正方形；
（2）从上面看是水平方向没有连着放的2个正方形，即“口 口”；
（3）从正面和侧面看都是水平方向连放的2个正方形；
学生摆完后指名展示。
三、巩固练习
1、完成例3及做一做。独立解答，集体订正。
2、完成练习九1－3题。
四、全课小结：今天这节课你学会了什么？
五、动手操作，思维拓展。
学生按老师要求摆小正方体。
（1）用5个小正方体摆从正面看到的图形（你能摆出几种不同的方法）。
（2）用四个小正方体摆出从正面看是 ，从左边看也是 的情况。
（3）根据下面从不同方向看到的图形摆一摆，从正面看
从左面看也是
（有多少种不同摆法，最少要用多少个小正方体，最多只能用多少个小正方体。）
五、课外作业：练习九4－6。
教学反思：
教学证明每位学生准备学具——10个小正方体，能够更好地让他们参与操作、观察、
能够使他们的尝试、探究更主动，更有实效性，所以学具准备必须充分。
本课观察多个正方体拼搭成的图形，辨认从正面、侧面、上面观察的形状不难，但根据图形推测拼搭的方式由于是逆向思维，且有时会有多种结果所以是教学难点。
本课教学过程中，学生的兴奋点在“听要求摆一摆”环节。但在这个环节教学中，学生感觉我的教学设计是一题比一题简单，一题比一题没意思。第1小题的结果最多样，大家的积极性与创造性被充分调动，第2题只有三种摆法，到了第三题摆法更是“唯一”。其实在设计时，我是考虑到了教学层次的，因为第一幅图与例题联系密切，难度较小，第二幅图变化了观察位置，且观察到的图形中间是不连续的，而第三幅图难度更大，是根据两个面观察的结果来推测原来物体的形状。由于有两个不同的观察面，所以摆法受限制的自然多一些，这其中也渗透了仅凭一幅图是无法确定物体形状的道理。
困惑：如何在这里使教师设计的教学层次与学生练习的层次性相统一？
学生的发现：教材43页第6题，学生（蔡阳）发现第三幅图画得不够准确，因为靠右侧的猫头鹰头部不可能遮挡住左侧猫头鹰的头部。应该在照片上看到两个猫头鹰最上部 （即有2只左耳）。
第四单元
简 易 方 程
教材简介：
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问题中的运用。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程解决一些比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。
单元教学目标：
1、使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公
式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
2、使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程
3、使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
教学建议：
1. 关注由具体到一般的抽象概括过程。
1. 用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
2. 重视良好学习习惯的培养。
课时安排：
1.用字母表示数 3课时
2.解简易方程 12课时
1．用字母表示数
第一课时
用字母表示数（一）
教学内容：
教材P44－P46例1－例3 做一做，练习十第1－3题
教学目的：
知识与技能
使学生理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法
能正确运用字母表示运算定律，表示长方形、正方形的周长、面积计算公式。并能初步应用公式求周长、面积。
情感态度价值观
使学生能正确进行乘号的简写，略写，知道一个数的平方的含义及读写法。
在学习中感受到用字母表示数的优越性，激发对数学学习的兴趣。
教学重点：
理解用字母表示数的意义和作用
教学难点：
能正确进行乘号的简写，略写。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、初步感知用字母表示数的意义
教学例1。
1、投影出示例1（1）：
引导学生仔细观察两行图中，数的排列规律。
问：每行图中的数是按什么规律排列的？（指名口答）
2、学生自己看书解答例1的（2）、（3）小题
提问请学生思考回答：这几小题中，要求的未知数表示的方法都有一个什么共同的特点？（都是用一些符号或字母来表示的）
师：在生活中、在数学中，我们经常用字母来表示数。今天这节课我们一起来学习用字母表示数。
问：你还见过那些用符号或字母表示数的例子？
如：扑克牌，行程A、B两地，C大调…….
二、新授：
1、学习用字母表示运算定律和性质的意义和方法。
教学例2：
（1）学生用文字叙述自己印象最深的一个运算定律。
（2）如果用字母a、 b或 c表示几个数，请你用字母表示这个运算定律。
（3）当用字母表示数的时候，你有什么感觉？
看书45页“用字母表示…….”这一段。
（4）你还能用字母表示其它的运算定律和性质吗？
请学生在草稿本上能写几个写几个,体会用字母表示数的优越性。根据学生写的情况师逐一板书。（学生在表示时，一定要清楚表示的是哪一个运算定律）
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：（a+b）×c=a×c＋b×c
减法的性质：a－b－c=a－(b＋c)
除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
2、教学字母与字母书写。
引导学生看书P45提问：在这些用字母表示的定律、性质中，哪一个运算符号可以省略不写？是怎样表示的？（请一生板演）
a×b=b×a (a×b)×c=a×(b×c)
可以写成：a•b=b•a或ab=ba (a•b)•c=a•(b•c)或(ab)
c=a(bc)
（a+b）×c=a×c＋b×c
可以写成：（a+b）•c=a•c＋b•c或（a+b）c=ac＋bc
其它运算符号能省略吗？数字与数字之间的乘号能省略吗？为什么？（小组同学之间互相说说）师强调：只有字母与字母、数字与字母之间的乘号才可以省略不写。
3、教学用字母表示计算公式的意义和方法。
教学例3（1）：
师：字母不但可以表示运算定律还可以表示公式、及数量关系。
用S表示面积，C表示周长，a表示边长你能写出正方形的面积和周长公式吗？
学生先自己试写，然后小组交流，看书讨论。
问：
（1）两个相同字母之间的乘号不但可以省略，还可怎样写？怎样读？表示的含义是什么？
（2）字母和数字之间的乘号省略后，谁写在前面？
a2表示什么？2a表示什么？
师强调：a 表示两个a相乘，读作a的平方。
口答结果：3的平方 5的平方 6的平方
省略数字和字母之间的乘号后，数字一定要写在字母的前面。
4、练习：省略乘号写出下面各式。
x×x m×m 0.1×0.1 a×6 3×n χ×8 a×c
教学例3（2）：
学生自学并完成相关练习。两生板演。师强调书写格式。
三、巩固练习：
1、完成做一做1、2题。
要求：第1题在书上完成。第2题先写出字母公式，再应用公式计算。
2、练习十：第1－3题 先独立解答后，再集体评议。
四、总结：今天你学到什么知识，你体会到什么？（让学生自由畅谈）
板书设计：
用字母表示数（一）
乘法交换律：a×b=b×a S=a×a C=a×4
可以写成： a•b=b•a或ab=ba S ＝a2 C=4a
教学反思：
这是学生在小学阶段第一次系统接触代数知识。这一单元学生掌握的好坏将直接影响到他们初中代数知识的学习。因此，我将其放在十分重要的地位。
在学习周长与面积的计算公式时反馈出学生C与S不分。为此，我用形象的比喻帮助学生记忆：摸图形的周长时就要用手沿边画一周，所以是C；摸面积是时就要用手把物体的表面全部都摸到，所以是S。通过这种动作形象记忆法，绝大多数同学能够正确区别这两个字母的含义。
今天十分紧张的在一节课内完成了全部教学内容，但从作业反馈来看却差强人意。问题主要表现在以下几方面：
１、省略乘号写出各式子问题较大。如b×1应该简写成b，而学生却常常会写成1b，没想到1乘任何数还得原数；x×x应该简写成x2，可学生却往往习惯于只省略乘号写成xx；（a+b）×2应该简写为2（a+b），而学生却常常会写成（a+b）2，忘记将数字放在字母的前面。
2、作业格式错误。部分学生求图形周长和面积时列式结果均正确，但却不喜欢将已知数据代入计算公式求值的格式。看来，这中间还需要一段适应调整的过程。
第二课时
用字母表示数（二）
教学内容：
教材P47－P48例4 做一做，练习十第4－6题
教学目的：
知识与技能
使学生进一步理解用字母表示数的意义和作用。
过程与方法
能正确运用字母表示常用数量关系，理解式子的含义。
情感态度价值观
能较熟练地利用公式、常用数量关系求值。
教学重点：能正确运用字母表示常用数量关系。
教学难点：理解字母所表示的含义，知道在含有字母的式子中字母的取值是有一定范围的。
教学准备：投影仪
教学过程：
一、复习。
1、用字母表示数，有哪些好处？但要注意什么？
2、用字母a、b、c表示乘法分配律。
3、用S表示面积，C表示周长，a表示边长，b表示宽，写出长方形、正方形的面积和周长公式。
4、下面各式中，哪些运算符号可以省略？能省略的就省略写出来。
2×3 a×7 14＋b a÷7 a×a 5－x 0.6×0.6
二、新授。
导入：我们学过用字母表示运算定律，计算公式，而含有字母的式子还可以表示数量。（板书课题：用含有字母的式子表示数量关系）
1、教学例4（1）：
（1）猜一猜老师今年多大了？（指几名学生来猜）
师：老师不告诉你们实际年龄，只告诉你们我比XX同学大23，请你们算一算，XX同学在1岁、2岁、3岁……到现在11岁时，老师各是多少岁？
跟着学生的回答，老师板书：
XX同学的年龄（岁） 老师的年龄（岁）
1
1+23=24
2 2+23=25
请一名同学到黑板上接着写，其他同学在草稿本上写一写。
师：这样的式子还能写下去吗？（师在表下补一栏，并打上省略号）
师：XX同学的年龄在变，老师的年龄也在变，但有没有不变的？
师：这些式子，每个只能表示某一年爸爸的年龄。你能用一个式子表示出任何一年爸爸的年龄吗？（可让同桌的两个同学小声讨论）
结合讨论情况师适时板书：
法1：XX的年龄＋23岁＝老师的年龄
法2：a＋23
提问：比一比，你比较喜欢哪一种表示方法，为什么？让学生发表各自意见。
在式子a＋23中，a表示什么？23表示什么？a＋23表示什么？
（a表示XX的年龄，30表示老师比XX大的年龄，a＋23即表示老师的年龄）
想一想：a可以是哪些数？a能是200吗？为什么？
（3）结合关系式解答：当a＝15时，老师的年龄是多少？
2、小结：用含有字母的式子不仅可以表示运算定律、公式，也可以表示数量。
3、教学例4（2）：
1969年7月21日
，美国宇宙飞船“阿波罗11”号登上月球，首次实现人类登上月球的梦想。在月球上宇航员是跳着走路的，你知道是为什么吗？这是因为月球的引力只有地球的1/6。
引导学生看书讨论：（可分成四人小组进行讨论）
（1）从图、表中你了解到哪些信息？
（2）你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？表中的X表示什么？6X呢？
（3）式子中的字母可以表示哪些数？出示举重记录的小资料。
人的寿命是有限的，能举起的重量也是有限的，因此，字母表示的数也是有限的。
（4）图中小朋友在月球上能举起的质量是多少？
6X=6×15=90，使学生掌握求含有字母算式值的正确写法。
请小组派代表回答以上问题。
4、总结：今天你学会了什么？有哪些收获？
三、巩固练习：
1、独立完成P48做一做 集体评议。
2、独立解答P49 第4题 做完后在投影仪上展示评议。（问问字母、式子表示的含义）
四、作业：
1、独立完成P50 第5题
2、独立完成P50 第6题
解答第6题时可提问：v = t = 让学生掌握三种量之间的数量关系。
注意巡视指导求式子值的书写格式。
即:S=vt=150×30=4500
板书设计:
用字母表示数（二）
例4(1): 例4(2)：
法1: XX的年龄＋23岁＝老师的年龄 人在月球上能举起的质量是：6a
法2: a＋23 小朋友在月球上能举起的质量是:
当a＝11时，老师的年龄是： 6a＝6×15＝90
a+23＝11＋23＝34
教学反思：
本课以学生感兴趣的内容为话题，探讨老师与郑X同学之间的年龄关系，引发学生自主思考，亲近数学，激发起他们对新知的学习热情，拉近了与新知的距离。学生在草稿本上由郑X同学的年龄计算老师年龄时，产生了厌烦的心理，自然而然地想到用更简便的方式来表示老师的年龄。在这一过程中，使学生经历了由数到式的认识过程；在这一过程后，使学生感受到数学的简约美，从而加深了学生对字母表示数的优越性的理解。
困惑：教材50页第5题“鸟的骨骼约是体重的0.05～0.06倍，人的骨骼约是体重的0.18倍。一个人重a千克，骨骼约是（ ）千克。”按以往老教材的说法，这里只能说人的骨骼约是体重的18%。因为不足１倍，所以只能说是几分之几或零点一八，为何在这题还能以“倍”自居？不知道是否与老教材有所区别。
第三课时
用字母表示数（三）
教学内容：
练习课，教材P51－P52 练习十第7－13题
教学目的：
知识与技能能较熟练的掌握用字母表示数的方法。
过程与方法
能正确运用字母表示常用数量关系、数量。。
情感态度价值观
会利用公式、常用数量关系求值。
教学重、难点：
能熟炼地运用含有字母的式子表示数。
教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、基本练习：
1、填空：
（1）a＋a=（ ） a×a=（ ）
（2）当a=5时，2a=（ ），a的平方=（ ）
2、同学们在操场上做操，五年级站了x列，平均每列20人，六年级有a人。说出下面各式所表示的意义：
（1） 30x
（2）30x+a
(3)a—30x
3、小结；用含有字母的式子不仅可以表示数量关系，也可以表示数量。
二、综合练习：
1、独立解答P51 第7题 师巡视指导个别学困生。
投影展示，集体评议，注意评讲求值的书写格式。
2、讨论口答P51 第8题
注意指导学生理解（3）小题，3x表示投中3分球得的总分数。
3、分小组完成P51 第9题
请几个小组派代表说说式子表示的含义。
4、独立完成P52 第10－12题
师注意巡视指导学困生。
5、儿歌：一只青蛙一张嘴，2只眼睛4条腿，……
让学生顺着往下念。
问：你能不能用一句话说一说这首儿歌？说说你是怎样想的？
三、全课总结：
通过练习，你还有什么疑困？你觉得你掌握得比较好的知识是什么？有困难需要帮助的地方是什么？
四、发展练习：
1、讨论P52 第13题
请学生先独立思考，然后让3名学生上台来指一指，说一说你从中发现了什么。
2、在下面算式中，a、b、c、s各代表什么数？
a b c s
× 9
s c b a
教学反思：
对照人教社老教材，发觉学生不仅对“工作效率×工作时间=工作总量”、“单产量×数量=总产量”等常见数量关系式烂熟于心，而且在解答相关应用题时也总能得心应手。但在今天的教学中，学生的反馈却令我大跌眼镜。第12题是有关工作效率、工作时间与工作总量三者之间关系的填空题，全体学生竟然告诉我从未听说过这三个词（由于我今年刚接触新课标教材，不知学生所言是否真实）。在平时解答已知路程和速度求时间等需逆向思考的问题时，也有部分学生对数量关系式是启而不发，这不得不令我深思。教师和学生应该如何面对教材的变化？
2. 解简易方程
第一课时
方程的意义
教学内容：
数学书P53-54及“做一做”，练习十一1-3题。
教学目标：
过程与方法
初步理解方程的意义，会判断一个式子是否是方程。
过程与方法
会按要求用方程表示出数量关系。
情感态度价值观
培养学生观察、比较、分析概括的能力。
教学重难点：
会用方程的意义去判断一个式子是否是方程。
教具准备：
天平、空水杯、水（可根据实际变换为其它实物）多媒体课件
教学过程：
一、导入新课：
今天我们上课要用到一种重要的称量工具，它是什么呢？对，它是天平。天平由天平称与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平的指针就会在标尺中间，表示天平平衡，根据这个原理，从而称出物体的质量。
二、新知学习
1、实物演示，引出方程。
在天平一边放上两个50克的砝码，一边放一个100克的砝码，问：现在天平是什么状态？
大家能不能用式子来表示这种情况？试试着。[板书：50+50=100]
50+50=100是个什么式子？（等式）
那么这次咱们再来操作一次天平：第一步，称出一只空杯子重100克，板书：1只空杯子=100克；
第二步，往往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴几滴红墨水），问：发现了什么？天平出现了倾斜，因为杯子和水的质量加起来比100克
重，现在还需要增加砝码的质量。
第三步，增加100克砝码，发现了什么？杯子和水比200克重。现在，水有多重，知道吗？如果将水设为x克，那么用一个式子该怎么表示杯子和水比200克重这个关系呢？100+x>200。
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。问：哪边重些？怎样用式子表示？让学生得出：100+x<300.
第五步，把一个100克的砝码换成50克
，天平出现平衡。现在两边的质量怎样？用式子怎样表示？让学生得出：100+x=250。
比一比100+X=250和原来学习的50+50=100以及上面两个式子有什么不同？
师小结：与第一个式子比含有未知数，与另两个式子比它是等式。
像100+X=250这样含有求知数的等式，人们给它起了个名字，你们知道叫什么吗？对，叫方程。请大家试着写出一个方程。
1、写方程，加深对方程的认识。
学生试着写出各种各样的方程，再在全班展示，当然也有可能会出现一些不是方程的式子，教师应引导学生说出它不是方程的原因。
看书第54页，看书上列出的一些方程，让学生读一读。然后小结：一个式子要是方程需要具备哪些条件？两个条件，一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。
1、反馈练习。
完成做一做，在是方程的式子后面打上“√”。对于不是方程的几个式子要说明其理由。
2、小结：这节课学习了什么？怎么判断一个式子是不是方程？
提问：方程是不是等式？等式一定是方程吗？
看“课外阅读”，了解有关方程产生的数学史。
四：练习
1、完成练习十一第2题，先让学生说出图意，再根据图意再列出相应的方程。
2、独立完成第3题，评讲时，介绍什么叫数量关系要，然后让学生先说出各幅图中的数量关系，再说出相应的方程，同一幅图由于数量关系有不同的形式，因此方程形式也可能不同。
五、作业：练习十一第1题。
板书设计： 方程的意义
50+50=100 等式
1只空杯子=100克 100+X>200 100+X<300
100+X=250 含有未知数的等式称为方程
教学 反思：
为突显方程的意义，在例题前增加了用天平演示50+50=100的过程。别看小小的一处改动且用时不多，但却为本课的教学增辉不少。当黑板上出现了4个式子后，我引导学生将100+X=250与上面三个式子比较，有什么不同？通过对比观察，促使学生主动发现了50+50=100虽然是等式，却不含有未知数，而100+X>200、100+X<300虽然含有未知数，却是不等式，从而明确一个式子如果是方程必须同时具备两个条件，教学效果非常好。
但在作业中如何看图列方程还需加强指导。如教材62页第3题就有许多学生列出了将X单独放在等式一边的方程。这里教师不仅要向学生说明列方程解决问题时的常规要求，还要在比较不同方程的数量关系中使学生发现按顺向思维列的方程最容易理解。
学生质疑：在列方程解决实际问题是，学生问“40—28=X既含有未知数又是等式，为什么不能这样列方程呢？”作为教师该如何回答更准确呢？
第二课时
教学内容：数学书P55-56及“做一做”。
教学目标：
1、通过天平演示保持平衡的几种变换情况，让学生初步认识等式的基本性质。
2、利用观察天平保持平衡所发现的规律能直接判断天平变化后能否保持平衡。
3、培养学生观察与概括、比较与分析的能力。
教学重点：理解，并能用自己的话来阐述天平保持平衡的几种变换情况，进而发现等式保持不变的规律。
教学难点：初步认识等式的基本性质。
教具准备：挂图。
教学过程：
一、导入新课：
同学们用天平做过实验吗？今天我们就要用天平去发现一些重要的规律，有信心吗？
二、新知探究
（一）探寻发现“天平保持平衡的规律1”。
第一步，出示天平，左盘放一茶壶，右盘放两茶杯，天平保持平衡。问：这说明什么？如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则可以用一个等式来表示：即a=2b（板），
第二步，问：想一想，怎样变换能使天平仍然保持平衡呢？待学生思考片刻，进而问：往两边各放一个茶杯，天平会发生什么变化？教师演示加以验证，在已平衡的天平两边同时增加一个相同的杯子，天平保持平衡。这个过程可以表示为a+b=2b+b
。
第三步，问：如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡？两边各放上同样的一个茶壶呢？学生回答后，老师一一演示验证。
第四步，想一想，怎样变换能使天平保持平衡？天平两边增加同样的物品，天平保持平衡。如果天平两边减少同样的物品，天平会保持平衡吗？
第五步，展示数学书P55页第2幅图的场景，观察挂图，如果设一个花盆的质量为A，1个花瓶的质量为B，那么这幅图可以怎样表示？板书：A+B=4B
如果两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？上面的过程可以怎样表示？板书：A+B-B=4B-B。
因此天平保持平衡的规律概括起来可以怎么说？天平两边增加或减少同样的物品，天平会保持平衡。（课件）
（二）探寻发现“天平保持平衡的规律2”。
第一步，出示天平，左盘放一瓶墨水，右盘放两个铅笔盒，天平保持平衡。一瓶墨水等于两个铅笔盒的质量，如果设一瓶墨水重c克，1个铅笔盒重d克，则可以用一个等式来表示：即c=2d（板），
第二步，问：想一想，如果在左边再放上1瓶墨水，右边再放上2个铅笔盒，天平还保持平衡吗？验证，天平两边加的东西不同，数量也不同，为什么还能保持平衡呢？学生可能会说，因为两边增加的质量相同，肯定；同时引导，天平左边的质量在原来的基础上发生了什么变化？（扩大了2倍），右边呢？（也扩大了两倍）因此，天平两边尽管所增加的东西不同，数量不同，但两边质量所发生的变化是相同的，都扩大了2倍，所以天平仍然保持平衡。用式子表示就是c×2=2d×2
。
第三步，刚才的演示反过来，就是天平两边同时缩小相同的倍数，天平保持平衡，用式子表示就是2c÷2=4d÷2。因此，天平除了在两边同时增加或减少同样的物品会保持平衡外，还可怎么变换也可以保持平衡？归纳得出：天平两边物品的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
第四步，进一步验证，出示P56的情景，问要求1个排球和几个皮球同样重该怎么办？两边质量同时缩小2倍，即把两边的球都平均分成2份，保留其中的一份，按其操作，天平保持平衡，得出结论：1个排球和3个皮球同样重。
（三）小结天平保持平衡的变换规律，引出等式不变的规律。
通过刚才的实验，我们发现了什么，谁来总结一下。
得出天平保持平衡的变换规律：（1）天平两边同时增加或减少同样的物品，天平保持平衡；（2）天平两边的质量同时扩大或缩小相同的倍数，天平保持平衡。
老师引导：我们可以发现，天平保持平衡时可以用一个等式来表示，当天平两边发生变化时，等式的两边也在发生变化，天平保持平衡，等式也保持不变。从天平保持平衡的规律，我们可以发现等式保持不变的规律吗？想一想，四人小组讨论。
交流，发现：等式保持不变的规律：（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变。
三、练习。
1、画图
（1）第一幅图：天平平衡。左边有一个长方体盒子和2个正方体盒子，右边有5个小正方体盒子。
第二幅图：天平左边有一个长方体盒子，右边打？号，请学生画图。
（2）第一幅图：天平平衡。左边有一个圆，右边有三个三角形。
第二幅图：天平左边有三个圆，右边打？号，请学生画图。
2、填空并说明理由。
（1）X+3=5
X+3-3=5（ ）
（2）5X=20
5X÷5=20（ ）
（3）X-6=76
X-6+6=76（ ）
（4）X÷11=3
X÷11×11=3（ ）
四：小结：有什么收获？还有什么问题？
教学反思：
作为常规课，今天既没有课件、也没用天平、仅用4张挂图和一块小黑板，但教学效果一样的棒，学生在课堂中十分投入，且整体掌握情况非常好。
从课前预习情况来看，“天平保持平衡的规律1”学生理解起来较容易，但如何顺利过渡到难度相对较大的“天平保持平衡的规律2”呢？我在此处精心设计了过渡语， “刚才咱们是在天平的两边同时增加或减少同样的物品，如果这次天平两边增加或减少的不是同样的物品
，又该怎样才能使天平保持不变呢？请大家认真观察、努力思考，比一比谁的脑子灵，能发现其中的奥妙。”这样通过言语提醒学生注意规律1与规律2两者在变化中的区别，同时也提请所有学生注意观察与思考。这里，教师与学生的对话语言使教学环节不再支离破碎，教师与学生的对话语言使教学观察思考的指向性更明确，教学与学生的对话语言使学生的注意力高度集中。
第三课时
教学内容：数学书P57、58页例1及“做一做”中相关部分练习，练习十一第4题、第5题（前两排）、第6题（第一排）、第7题（第一排）。
教学目标：
1、结合具体图例能根据题目找到等量关系列出方程。
2、会根据等式不变的规律解形如X±a=b的方程，掌握解方程的格式和写法。
3、会检验一个具体的值是不是方程的解，掌握检验的格式。
4、结合具体题目，让学生初步理解方程的解与解方程的含义。
5、进一步提高学生比较、分析的能力。
教学重点：会解形如X±a=b的方程，并检验。
教学难点：理解形如X±a=b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。
教学过程：
一、导入新课
上一节课，我们学习了什么？
等式在哪些情况下变换仍然保持不变呢？
学习这些规律有什么用呢？从这节课开始我们就会逐渐发现到它的重要作用了。
二、新知学习
1、教学例1
出示例1，从图中可以获取哪些数学信息？图中表示了什么样的等量关系？能用一个方程来表示这一等量关系吗？得到x+3=9
X是多少方程的左右两边才相等呢？也就是求盒子中一共有多少个皮球。学生先自己思考，再在小组里讨论交流，并把各种方法记录下来。
全班交流。可能有以下四种思路：
（1）利用加减法的关系：9-3=6。
（2）想6+3=9，所以X=6。
（3）把9分成6+3，想X+3=6+3，所以X=6。
（4）利用等式的基本性质，从方程两边同时减去一个3，左右两边仍然相等。就能得出X=6。
对于这些不同的方法，分别予以肯定。说明第（4）种用到了等式的性质，是解方程的方法之一，所以要重点掌握。
谁再来回顾一下我们是怎样解方程的？
师板书：x+3-3=9-3
化简，即得：x=6
问：左右两边同时减去的为什么是3，而不是其它数呢？因为，两边减去3以后，左边刚好剩下一个x，这样，右边就刚好是x的值。因此，解方程说得实际一点就是通过等式的变换，如何使方程的一边只剩下一个x即可。
追问：x=6带不带单位呢？让学生明白x在这里只代表一个数值，因此不带单位。
2、认识、区别方程的解和解方程。
像这样，使方程左右两边相等的未知知数的值，叫做方程的解，刚才，x=6就是方程X+3=9的解。
而求方程的解的过程叫做解方程。刚才，我们板书的过程就是求方程解的过程就是解方程。
这两个概念说起来差不多，但它们的意义却大不相同，它们之间的区别是什么呢？（方程的解是一个具体的数值，而解方程是一个过程，方程的解是解方程的目的。）
3、检验的方法及格式。
怎么判断X=3是不是方程的解呢，还需要验算。怎样验算呢？（将x=3代入方程之中看左右两边是否相等）
师示范书写格式：方程左边=x+6
=3+6
=9
=方程右边
所以，x=3是方程的解。
用同样的方法检验x=2是不是方程的解。
小结：通过刚才解方程的过程，我们知道了在方程的左右两边同时减去一个相同的数，左右两边仍然相等。不过需要注意的是，在书写的过程中写的都是等式，而不是递等式。
三、巩固练习：
独立完成P59页做一做第1题第一幅图。第2题第1排。
四、小结：通过这节课学到了什么？还有什么问题？
教学后记：
今天我对课时安排及教学设计均做了较大调整。原订计划是第三课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学，要求学生掌握方程检验的书写格式，第四课时完成加、减、乘、除各类型方程解法的教学。调整后的教案改为第三课时完成“方程的解”及“解方程”概念教学、会解形如X±A=B的方程，掌握检验的格式；第四课时只完成乘除法方程的解法。其次对于教学设计也做了相应处理，将57页的内容适时穿插到了例1的学习过程之中。
为什么我会做如此改动呢？主要基于以下三点原因：1、考虑到学生一节课内如要掌握加减乘除各种类型方程的解法、理解解方程的原理，规范书写格式，内容太多，怕影响教学效果。2、教材57页做一做中要求学生检验方程的解是否正确，但规范的检验格式却不在本页，而在58页。3、如果能将“解方程”与“方程的解”这两个概念结合规范的解方程书写过程和结果来向学生解释，更利于学生理解掌握。
根据以往教学经验，知道解方程的书写格式是一大难点，所以在前天晚上就在脑子中开始酝酿如何用儿歌帮助学生突破难点。今天上课一试，效果确实不同凡响。儿歌如下：
解方程首先要写“解”，
X每步都不能离，
所有的等号要对齐，
检验的习惯要牢记。
按调整后的教案实施教学，效果比较理想。不仅一节课内完成了预订的教学任务，而且学生作业质量较高，仅一人书写格式有误，一人方法掌握不牢。
第四课时
教学内容：数学书P59例2及“做一做”，练习十一第5-7题。
教学目标：
1、利用等式的基本性质，学会解形如ax=b及x÷a=b方程的解，初步学会a－x=b及a÷x=b方程的解。
2、初步学会如何利用方程来解决实际问题，进一步提高分析数量关系的能力。
3、培养学生认真书写、仔细检验的良好习惯。
教学重点：会解形如ax=b或x÷a=b方程的解。
教学难点：初步学会解形如a－x=b及a÷x=b方程的解。
教学过程：
一、回顾导入
解方程，并进行验算（指名板演，集体核对）
X+1.9=10
X—1.9=10
二、新知学习（教学例2）
利用等式不变的规律，我们再来解一个方程。
出示方程：3x=18，怎样才能求到1个x是多少呢？同桌的同学互相讨论，如有问题，可以出示书上的示意图帮助分析。
抽答，在方程两边同时除以3即可。为什么两边同时除以的是3，而不是其它数呢？刚好把左边变成1个x。让学生打开书59页，把例2中的解题过程补充完整。
展示、订正。
要求学生验算。
通过刚才的学习，我们知道了在方程的两边同时乘或除以相同的数（0除外），方程左右两边仍然相等。这是我们解方程常用的两种方法，想不想用它们来试一试呢？
三、反馈练习
1、基本练习：
（1）完成“做一做”第1题第（2）小题，先找到等量关系，再列方程，解方程。集体评讲。
（2）思考“想一想”：如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相等吗？依据是什么？等式保持不变的规律。
（3）完成“做一做”第2题第二排三道小题。（强调验算）
2、拓展练习：
17—X=15 21÷X=3
指名学生介绍自己的解法，重点引导学生根据等式的基本性质解答。
17－X=15 21÷X=3
解： 17－X+X=15+X 解 21÷X×X=3X
15+X=17 3X=21
15+X—15=17—15 3X÷3=21÷3
X=2 X=7
[课堂记录：以第一题为例，学生中普遍的解法是根据加减法各部分之间的关系解答，X=17—15，X=2。当我提出要求必须根据等式的基本性质解答后，学生想到的方法是17—X—15=15—15，2—X=0，所以X=2，因为只有相同的两个数相减，差为0。最后，全班仅一名学生（林晓蒙）在独立探索后想出上述方法]
[课后思考：其实学生的第二种方法既运用了等式的基本性质，也与教材中一般是等式两边同时加、减、乘、除同一个数（0除外）的方法一脉相承，不失为一种值得推荐的好方法。可惜，今天这“妙招”却被我平淡的评价语言给埋没了。]
四、课堂小结：这节课学习了什么？
五、作业：练习十一5—7题。
教学后记：
有昨天加减法方程作铺垫，今天乘除法方程的解答可以说是顺水推舟，毫不费力。学生完全能够通过迁移自主探索出解法。但令我头痛的是如何引导学生会解形如a－x=b及a÷x=b方程。
本以为按新课标教材这两类方程小学阶段不用掌握，但在学期初教材分析会上教研员明确指明：这两类方程教师必须作为例题向学生补充讲解，且属于学生必会、考试必考内容。原因如下：1、在列方程解决实际问题时，学生中往往会出现以上两种类型方程，教师难以回避。2、如果教师有意回避，会使学生产生等式的基本性质只适用于部分方程的错误理解。
基于上述原因，我今天在教学完例2后为学生补充了相应内容，但教学效果较差。虽然许多学生能根据加减乘除各部分之间的关系推导出X的值，但当要求他们根据等式的性质来解答时，全班就仅剩1名同学（林晓蒙）尝试成功。通过指导，全班也只有50%左右的学生基本掌握解答的方法。分析此次教学失败的原因可能是安排的时机还不够成熟。因为学生刚接触解方程没多久，还须一段时间巩固教材中最基本的常见方程类型，而今天补充的两种类型虽然与例题一样，都是根据等式的基本性质，但在解答第一步时不再是思考“怎样才能使天平左边只剩X，而保持天平平衡”的问题了。学困生听完拓展练习后，作业中出现明显混淆的现象。如5X=1.5本应根据等式的性质直接将等号两边同时除以5求解的，可却有学生先将等式两边同时除以X，变成了“1.5÷X=5”, 这可真是越变越复杂。
值得思考的是，如果必须两教a－x=b及a÷x=b两类方程，你们觉得是按加减乘除法各部分之间的关系教好呢，还是按等式的性质教学好呢？
第五课时
教学内容：数学书P60：例3、及61页的做一做，练习十一的第8题。
教学目标：
1、初步学会如何利用方程来解答问题的基本方法和解题步骤，能够正确地列方程解答比较容易的问题。
2、进一步提高学生分析数量关系的能力。
教学重点：掌握列方程解决问题的一般步骤。
教学难点：找题中的等量关系，并根据等量关系列出方程。
教学准备：课件
教学过程：
一、复习导入
解下列方程：
x+5.7=10
x-3.4=7.6
1.4x=0.56
x÷4=2.7
学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课就来学习如何用方程来解决问题。板书：解决问题。
二、新知学习。
1、教学例3.
（1）出示题目。（课件）
出示洪泽湖的图片，介绍到：洪泽湖是我国五大淡水湖之一，位于江苏西部淮河下游，风景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖泊周围的人民的生命财产带来了危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水到了警戒水位的高度，就要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。下面，我们来就来看一则有关大坝水位的新闻。谁来当主持人，为大家播报一下。
“今天上午8时，洪泽湖蒋坝水位达14.14m，超过警戒水位0.64m.”
我们结合这幅图片来了解一下，课件演示警戒水位、今日水位及其关系。警戒水位是指江河湖泊水位上涨到河段内可能发生危险的水位。
同学们想想，“警戒水位是多少米？”
（2）分析，解题。
根据刚才所了解的信息，这个问题中有哪几个关键的数量呢？警戒水位、今日水位、超出部分。
它们之间有哪些数量关系呢？（板）
警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
同学们能解决这个问题吗？
学生独立解决问题。
（3）评讲、交流。（侧重如何用方程来解决本题。）
学生展示，可能会是算术方法，也可能列方程。对于算术方法，给予肯定即可。
学生列出的方程可能有：
① x+0.64=14.14
②14.14﹣x= 0.64
③14.14﹣0.64= x
每一种方法，都需要学生说出是根据什么列出的方程。
如第一种，学生根据的是“警戒水位+超出部分=今日水位”这一数量关系（由于左右相等，也称等量关系）所得到的。解出方程，注意书写格式，并记着检验（口头检验）。
对于第二种，可以肯定学生所列的方程是正确的，但方程不容易解，为什么呢？因为x是被减去的，因此，在小学阶段解决问题，列的方程，未知数前最好不是减号。
对于第三种，可让学生让算术解法与之作比较，让其发现，大同小异，因此，在列方程的过程中，通常不会让方程的一边只有一个x。
教师引导评价：第一种方法最直接，也便于解答。
（4）小结
在解决问题中，我们是怎样来列方程的？
将未知数设为x，再根据题中的等量关系列出方程。
三、练习。
1、解决“做一做”中的问题。
从题中知道哪些信息？有哪些等量关系？
用方程解决问题，四人小组交流方法，评讲，特别提醒：别忘了检验。
2、独立完成练习十一中的第8题。
四、课堂小结：
这节课学习了什么？（板书课题：列方程解应用题）还有什么问题？
板书设计：
列方程解决问题
解：警戒水位+超出部分=今日水位①
今日水位—警戒水位=超出部分②
今日水位—超出部分=警戒水位③
x+0.64=14.14
x+0.64-0.64=14.14-0.64
x=13.5
答：警戒水位是13.5米。
教学反思：
虽然《教师用书》上明确写出：本课是学生第一次接触列方程解答问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到不习惯。为了分散难点，这里暂不要求写设句。但考虑到列方程解决问题时“X”代表含义不明，且与稍后学习的规范格式不符，因此在教学中适当提高了作业书写格式要求，反馈情况良好。
由于本班近1/3的学生分析数量关系能力较差，特别是对于“XX比XX多（少）”的条件，无法正确写出等量关系式，所以下次再教时在练习环节中会补充看下列句子写出等量关系式的练习。如：
今年比去年长高了8厘米。
第一根比第二根短3米。
现价比原价优惠了45元。
长江比黄河长835千米。
要先结合线段图帮助他们学会找准标准量，与较大数（较小数），再逐步由形象直观到脱离线段图仅凭文字也能抽象出正确数量关系式。
第六课时
教学内容：教材第61页例4，练习十一的第9-11题。
教学目标：
1、理解和掌握列方程解答问题的步骤和基本方法，能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。
2、自主探究，正确地列出方程解答问题。
3、培养学生独立探究的好习惯，并渗透环保教育。
教学重点：能够正确列出ax=b的方程解答比较容易的问题。
教学难点：根据题意找到等量关系，列出方程。
教学准备：例题情境图。
教学过程：
一、导入新课
1、你知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水吗？如果想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法？
介绍教材中一位少先队员的做法：拿桶接了一段时间，然后称出其一共接了多少质量的水。
今天我们一起来研究这个问题。[板书课题：解方程]
二、探究新知
1、出示教材第61页例4的情境图，组织学生审题，分析题目的已知条件和问题。
2、找出题目的等量关系。
提问：半小时的接水量表示什么？
每分钟滴水量、30分钟、半小时的滴水量三者之间有什么关系？
[板书： 每分钟滴水量×30=半小时滴水量
半小时滴水量÷每分钟滴水量=30
半小时滴水量÷30=每分钟滴水量]
3、根据等量关系式，哪些量是已知的？哪些量是未知的？我们应该设哪个量为未知数？
[板书：设每分钟滴水量为X克]
怎样根据等量关系列出议程，与同位说一说自己的想法。
提醒：设每分钟滴水量为X克，与已知条件“共接水1.8千克”单位不一致，应该怎样解决呢？
[板书：1.8kg=1800g]
组织学生列出方程，并在课本上完成解题过程的填空。提醒学生要验算。指名学生回答，集体订正。
[板书：解；设每分钟滴水量为X克。
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
1.8kg=1800g
30x=1800
30x÷30=1800÷30
x=600
与同位交流验算的过程，集体核对。
三、巩固练习
1、教材练习十一第6题。让学生找出题目中的数量关系，指名口答。再根据数量关系列出方程解答。
2、实践运用
学校买来20米长的布，准备做16件儿童表演服。每件儿童表演服用布多少米？
王老师买奖品，其中有42棵练习本，是日记本的3倍。日记本有多少本？
四、全课小结：说说你今天有什么收获？
板书设计： 解方程
例4
解：设每分钟滴水量为X克。
每分钟滴的水×30=半小时滴的水
1.8kg=1800g
30x=1800
30x÷30=1800÷30
x=600
验算（略） 答（略）
课后小记：
校领导
对本课教学设计提出以下意见和建议：
1、从课堂反馈来看，本课的导入问题设计不太合适。当问“想要知道每分钟浪费的水，你能想到什么办法”时，学生回答拿一个容器接水龙头的滴水，1分钟后用工具测量所接水的质量。如果按学生的方法已经能够直接测量出结果，那还需要列方程解答吗？所以建议先出示“一个滴水的水龙头浪费水，同学们拿桶接了半小时，共接了1.8千克水。”然后请同学们思考知道这两个条件可以求出什么问题，如何用算术方法解答，并说明列式理由。这样既能够直奔主题，又能够使学生主动思考三个数量之间的关系。
2学生质疑“我想知道这个水龙头1小时共浪费多少水”，教师以这个问题不是咱们本节课研究的重点，只请一名学生口头列式并计算出结果后即一笔带过。其实，这里可适当拓展，让学生也试着分析其数量关系式。
3学生在新授前通过预习共提出了以下五个想要了解的问题“我想知道这个水龙头1小时共浪费多少水”、“怎样求每分钟滴水量为多少”、“为什么要将1.8千克要化成克”、“列的方程是不是已经学过的”“这题除书上的解法外还有没有其他解法”5个问题。我在新授前解决了第1个问题，紧接着我将学生的问题按照教学的顺序重新进行了编号，在教学中接号依次解决。校领导建议这些问题不必编号，当教师进行到某个教学环节时，适时指明所需要解决的相应问题即可。
4在评课时，校领导首先让我自己谈一谈本课最成功与失败之处。当时，我就谈到学生质疑的水平还有待提高，他们只重结果，却没有刨根问底的精神。大家普遍只关注到怎样解决这一实际问题，却少有人去关注为什么可以这样列方程（算式）。在本课的教学中，我是在引导学生读题后，要求学生去分析三种数量之间的关系，再选择其中最喜欢的一种列方程或算式解答。等量关系的引入很被动，学生解决也很被动，此处他们的学习热情较质疑时明显下降。如何调整教学，能够使他们的情绪始终高昂呢？校领导建议：在教学中教师应该再大胆些，放得更开些，由于有例3的学习作基础，这里可以放手让学生先尝试解答例题，不会的学生可以建议他们翻开书本自学，其他学生则独立完成。在全班交流时，通过追问的方式将三种数量关系式一一呈现出来。这样的学习就是自主探究式的学习，这样的学习，学生学得更积极主动。
5、当教学完三种不同解法后，我请学生对不同解法进行点评，他们补充并完善了板书中的设和答，我也就顺手将答板书在黑板上，最后才对结果进行了验算。其实这种做法不严谨，应该先引导学生验算完后再写答，因为如果在难处中发现有错可以修正，不能写完答后再验算。
再教改进设计：
补充复习环节，请学生思考要求下列问题必须知道哪两个条件：
还剩多少米布？
要求速度
平均每天跑多少米？
平均每分钟浪费多少水？
由最后一个问题直接引入本课的学习。这样不仅可以帮助学生提高分析数量关系的能力，同时能够顺畅地引入新课的学习。
3.稍复杂的方程
第一课时
教学内容：教材第三5页例1。练习十二的第1-6题。
教学目标：
1.学生能根据等式的基本性质解形如ax±b=c的方程，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。
2.培养学生抽象概括的能力，发展学生思维灵活性，进一步提高学生的分析能力。
3.学生感受数学与现实生活的联系，培养学生的数学运用意识与规范书写和自觉检验的习惯。
教学重点：掌握解形如ax±b=c方程的解法。
教学难点：正确找出数量间的相等关系，列出方程。
教学过程：
一、复习铺垫：
1、 解方程。
X－2.5=10
0. 4X=12
3.2+X=40
2、 根据下列句子说出其数量间相等的关系。
1） 女生比男生人数的3倍少10人。
2） 这个月比上个月水电费的2倍多200元。
二、情景导入：
1、同学们见过足球吧?(出示1个足球)那你们观察过足球上的花纹有什么特点呢?
(出示例1)一起观察挂图，问：同学们能从图中获得什么信息？要求什么问题?
2、师：几位同学的观察能力都很强。老师还知道：那款黑白相间的足球是1970年墨西哥世界杯的比赛用球，此后的一系列世界杯用球都是在此基础上加以改进的。
三、探究新知：
1、 小组合作探究解决问题的方法：
师：刚才有一位同学想知道黑色皮有多少块，用我们学过的知识怎样解决黑色皮有多少块呢？
小组讨论，合作交流：
（一部分学生用算术的方法解答，在学生讲解题思路时，老师可以用线路图表示； 另一部分学生找到题中的等量关系，并依据等量关系式列出方程；还有另外的学生找到另外的等量关系式，列方程。）
师：第一小组的同学用我们前面学过的知识成功的解决了这个问题，在解决问题的过程中，能运用画线段图的方法，帮助分析，很善于动脑。其他同学依据不同的数据关系列出较复杂的方程，怎样解答呢？今天我们就来学习“稍复杂的方程”。（板书课题）
2、 小组合作探究稍复杂方程的解法：
1） 生：我们还可以用 黑色皮的块数×2=白色皮的块数+4 这个等量关系式列方程，最后求出 X=12，还要检验12是不是这个方程的解。（学生在黑板上展示解方程的步骤）
师：这位同学特别会想办法，利用我们原来学过简单方程的方法解决了这个问题，而且还有检验方程的好习惯。但像 2X-20=4 和 2X-4=20 这样的方程能转化成我们原来学过的简单的方程再解答吗？
2）（两个学生在黑板上展示两个不同方程的解法步骤，并检验）
师：同学们真了不起，这几个小组解答较复杂的方程都是先转化成简单的方程，然后用学过的知识去解决。请同学们不要忘记，最后要检验结果是否正确。
大家在用方程解决问题的时候，有什么共同特点吗？步骤是什么呢？
（生答完特点后，师生共同总结列方程解决问题的步骤：
① 弄清题意，找出未知数用X表示；
② 分析、找出数量间的相等关系，列方程；
③ 解方程；
④ 检验并写答语。）
四、 巩固拓展：
1、解下列方程
4X+13=365
8+4X=56
3X—2=28
2、说出数量间相等的关系。
故宫的面积比天安门广场面积的2倍少16万平方米。
猎豹的速度比大象的2倍还多30千米。
亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。
地球绕太阳一周的时间比水星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天。
3、P66 第二题
五、 全课总结：
本节课你有什么收获？
作业：P66-P67 练习十二 1、3、4
板书设计： 稍复杂的方程
例1
解：设共有X块黑色皮。
黑色皮的块数×2-白色皮的块数=4
2X-20=4
2X-20+20=4+20
2X=24
2X÷2=24÷2
X=12
验算：方程左边=2X—20=2×12—20=4
方程的右边=4
左边=右边
所以X=12是方程的解
答：共有12块黑色皮。
课后小记：
本节课担负着双重任务，不仅要引导学生正确分析等量关系，学会列方程，同时还要教会他们解形如ax±b=c的方程，所以在教学过程中老师要注意节奏的调控，重难点处应把握好轻重缓急。
在尝试用算术方法解答此题过程时，我班学生错误频频。有的用20÷2-4，还有的用（20—4）÷2……。当然，也正是由于有了这些错误才使得学生对方程充满期待，正是因为这些错误才使学生倍感方程的“好”、“顺”、“易”。所以，错误并不可怕，合理利用它可以成为课堂的“催化剂”、“助动器”。
在教学例题时，我根据学生思维特点将教材中介绍的方程“2X—20=4”改为了“2X—4=20”对学生进行重点指导。因为根据条件“白色皮比黑色皮的2倍少4块”学生更容易分析得出“黑色皮的块数×2—4=白色皮的块数”的等量关系式。
教学困惑：当一题多解时，教材如果只呈现一种解法时，这种方法往往是其中最简洁、最容易理解、更值得推荐的方法。可这一课为何会采用“黑色皮的块数×2—白色皮的块数=4”呢？难道这个关系式比其它两种更好理解吗？
第二课时
教学内容：教材练习十二的第5——11题。
教学目标：
1、通过练习，使学生进一步巩固解答形如ax±b=c的方程。
2、通过练习，使学生进一步巩固用方程解答一个量比另一个量的几倍多（少）几的问题，提高学生解答问题的能力。
3、通过练习，培养学生分析问题的能力。
教学重难点：巩固用方程解决问题。
教学过程：
一、基本练习
1、解答下列方程。
6X+24=30 4X－10=2 3.5×2+5X=37
2、列方程解答下列各题。
一个数的3倍加12等于27。
21比X的6倍少3。
3、实践运用。
（1）2004年亚洲人口约39亿，比欧洲人口总数的5倍还多4亿，欧洲人口大约有多少？
（2）2004年雅典奥运会中国队共获得32枚金牌，比1988年汉城奥运会的7倍少3枚，1988年中国队共获得多少枚金牌？
二、指导练习
1、练习十二第7题。
出示第7题的主题图，问：“98.6度，没发烧”这么高的温度怎么还没发烧，你们知道吗？
学生试着回答后师述：中国用的是摄氏温度，还有一些国家用华氏温度。华氏温度=摄氏温度×1.8＋32。
根据书上的提示，独立列方程解答，集体核对。
2、练习十二第8、10题。
让学生独立解答。指名板演，集体核对。
3、小结。
问：上面这几题有什么相同的地方？如何解答类似的问题。
学生回答后老师简要小结。
三、延伸拓展
1、出示练习十二第11题。
让学有余力的学生选做，再在班上进行交流。
学生讲完后老师简要概括：（36—4a）÷8是一个除法算式，当它的结果是0时，说明被除数是0，即36—4a=0，当它的结果是1时，说明被除数与除数相等，即36—4a=8。解答这两个方程，可以利用加减法的关系，即减数=被减数—差，把4a先看作一个整体，先求出4a等于多少，再求a等于多少。
2、课堂作业：练习十二第5、6、9题。
课后反思：
通过昨天课堂练习发现，方程仅仅在例题基础上稍加变化许多学生就束手无策。“4X－3×9=29”这类方程学生总体掌握情况不太好，所以特别在今天基础练习环节中补充相应习题进行辅导。但在教学中发现其实只需稍加点拔，学生便可很好掌握。为何学生处处都这么“依赖”老师呢？难道只有老师教过的题他们才会解答吗？我该如何让学生主动、大胆、正确地由“依赖”逐渐走向成熟呢？
图文结合是课标教材呈现问题的一种新方式。今天在做练习十二第6题时，发现由于图中“亚洲面积4400万平方千米”字体较小给部分学生造成影响，所以再教时要引导学生看清图中的数学信息，或教材再版时将字体适当扩大。
第三课时
教学内容：教材第69页例2，练习十三第1-3题。
教学目标：
1.结合具体的情景，使学生掌握根据两积之和的数量关系列方程，会把小括号内的式子看作一个整体求解的思路和方法。
2.学生通过学习两积之和的数量关系来理解两积之差、两商之和、两商之差的数量关系，培养举一反三的能力。
3.学生在利用迁移、类推的方法，在解决问题的过程中，体会数学与现实生活的密切联系。
教学重难点：分析数量关系，列出含有小括号的方程并解答。
教学过程：
一、情景导入：
师：秋天是收获的季节，天气慢慢变凉，而且比较干燥，同学可以多吃些水果缓解干燥，你喜欢吃什么水果呢？
生自由发言（三人左右）
师结合武汉气候的实际情况作出评价。
二、探究新知：
1.师：我们看看妈妈买了些什么水果？仔细观察，你能得到那些信息？
（出示 P69 例二
图片）
根据图片你能提什么样的问题？
（生：苹果每千克多少钱？）
师：你能根据其中的条件找出数量间相等的关系吗？组内互相议一议，派代表发言。
2.学生独立列方程，说说为什么这样列，并求解。（一生上台演板）
师：请你把思考方法给大家讲讲，其他同学可以互相补充、纠正。
3、生二：根据两种水果的单价总和×2 = 总钱数 还可以这样列方程：（2.8 + X）×2 = 10.4
师：请同学认真观察这个方程怎么解？小组内先讨论，再派代表发言。
师：把（2.8+X）看作一个整体，两边同时除以2，先求出2.8+X是多少，再算X等于多少。
4、 同学把这个方程解完，学生演板后，教师组织讲评。
5、同桌互相说一说第二种等量关系和解这个方程的方法。
三、巩固拓展：
1、 出示：（48+X）×3 = 840
让学生根据这个方程编一道应用题，并解答。
2、P71 第三题。
如何看水表？水表上的读数表示水表安装以后的用水总吨数，上个月的读数和这个月的读数之差就是这个月的用水吨数。
以101室为例，让学生算一算，核对时让学生说一说等量关系。[师板书：（这个月的读数—上个月的读数）× 单价=总价]再根据上面的理解完成102室的计算，并把表填写完整，集体订正。
四、全课总结：
本节课你有什么收获？
作业设计：P71 练习十三 2、3
课后反思：
学生原有基础较差，反映在本节课上最大问题是难以找准数量间的等量关系，所以教材中的两种等量关系学生更偏爱第一种“苹果的总价+梨的总价=总钱数”，它更好理解。但在实际解方程过程中，（2.8+X）×2=10.4正确率要明显高于2X+2.8×2=10.4。如学生中存在以下错误：
2X+2.8×2=10.4
解: 2X+2.8×2÷2=10.4÷2
2X+2.8=5.2
看来一节课完成两大教学任务对于本班学情而言确实有一定难度。下次再教时，我会根据学情灵活确定教学内容。如有困难，将本课分为两课时完成，第一课时完成解方程，第二课时再完成列方程解决问题。
第四课时
教学内容：教材第70页例3，练习十二第4-7题。
教学目标：
1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。
2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。
3.让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。
教学重点：列方程和解方程
教学难点：正确设未知数找等量关系列方程。
教学过程：
一、复习旧知：
1、学校科技小组的男生人数是女生人数的3倍，设女生有X人，男生有（ ）人，男女生共有（ ）人，男生比女生多（ ）人。
追问：如果这里设男生为X人，女生有多少人该如何用含有字母的式子表示呢？对比两种不同设法，你觉得哪种更便于理解呢？
2、妈妈的年龄是孩子年龄的3.5倍，设孩子的年龄为X岁，妈妈的年龄为（ ）岁，妈妈和孩子共（ ）岁。妈妈比孩子大（ ）岁。
3、4.5X+X=( ) 5.8X－X=( )
4、在地球表面，陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。
根据上面的信息,你能提出什么数学问题呢?
预设1)海洋面积是多少亿平方千米?
(2)地球的表面积是多少亿平方千米?
(3)海洋比陆地面积多多少亿平方千米?
让学生计算出第(2)个问题，集体订正，说一说运用了什么等量关系？
二、探究新知：
1、结合以上信息组成这样一个问题，你能利用数量关系解决这个问题吗？（出示例三）请同学们独立解答。
2、学生质疑，互动交流，学习新知。
预设问题：
1） 题中有几个未知量？
2）你们是根据哪个条件设未知数？设谁为X较合适？为什么？
3） 问题中包含怎样的等量关系？
4）怎样列方程？
3、汇报交流：[板书： X + 2.4X = 5.1]
4、师：用方程解，一般设一倍量为X，那么几倍的量就可以用几X表示。根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。
5、怎样解这个方程？试一试吧！
6、为什么这样解？
7、还可以怎样列方程求解？
8、师：我们做的对吗？怎样检验？（……）
还可以怎样检验？
9、比较算术方法和方程解，你喜欢哪种方法？为什么？
三、巩固拓展：
1、将例题改为：海洋面积约为陆地面积的2。4倍，陆地面积比海洋面积少2。1亿平方千米，地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？
独立解答，集体订正时请学生说说等量关系式。
2、P72 7
四、全课总结：
本节课你有什么收获？
作业设计：P72 练习十三 4、5、6
课后反思：
复习题的设计找准了本课新知的生长点，习题不仅为例题中设哪个量为X作了铺垫，同时还扫清了含有两个X加减法计算的障碍。但在教学中，由于复习耗时较长，所以巩固拓展练习没能在课内完成。下次再教时，我会对复习内容综合考虑，适当取舍。保留其中的精华，准备将第4题删掉，直接进入例题的学习，然后由例题稍加变化，呈现变式练习，使学生了解已知相差数，求两个数分别是多少的练习。
从作业反馈来看这是学生的难点。如教材72页第8题：妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈今年分别是多少岁？有的无法找准数量关系，不能正确列出方程。还有的找准了数量关系“小明的年龄+24=妈妈的年龄”，但列出来的方程X+24=3X等式两边都有X不会解。看来教材65页不用“黑色皮的块数－4=白色皮的块数”，而用较大数—较小数=相差数作为推荐学生掌握的数量关系式是有一定的道理。
第五课时 稍复杂方程的练习
教学内容：教材第73页练习十三第8-12题，及思考题。
教学目标 ：
1、通过解稍复杂方程的练习，使学生更进一步掌握解方程的方法。
2、通过练习使学生熟练掌握列方程解应用题的方法，分析题中数量关系的特点，正确解答培养学生灵活运用方程解应用题的能力。
3.养成仔细、认真的好习惯。
教学重点：正确用稍复杂的方程解决问题。
教学难点：分析题中数量关系的特点并列出方程。
教学过程：
一、复习
1、解方程。
33×11+ 4X = 31 6X－7.05=7.95
5.4X + X = 19.2 3.6X – X = 3.25
2、列方程求解
（1）一个数的1.8倍与它的1.5倍的差是2.4，求这个数。
（2）2.5加上X的6倍，和是3.7，求这个数。
（3）一个数减去1.5与4的积，差是10，求这个数。
3.上节课我们学习了列方程解哪种类型的应用题？
二、1、P73
9
1、审题后说一说，你从图中知道哪些信息？数量关系是什么？
怎样列方程解答？
学生独立完成，集体交流。
引导学生用不同的方法列方程解答。
①（2.5+3）X = 22；
② 2.5X+3X = 22；
2、P73 10
学生独立完成，要求用不同方法解答。
3、 小结：…………
以上两题积中都有相同的数，可用两种方法列方程。你发现这两题有什么不同吗？
4、P73 11、12
1） 生先独立思考解答；
2） 汇报思考方法；
11题只要把方框里填入的相同的数设为X转化为方程。24X-15X=18，
解这个方程。即可求出方框里的数。
12题先从方程两边同时减X，即2X=100，解之得X的值。
5、P73 思考题
三、课堂小结。
课后反思：
教案仅仅是教学预案，它应该随时根据学生的情况进行调整。今天在教学中，我对原订指导练习的内容进行了适当调整。首先，根据学生昨天掌握情况将第8题作为指导练习，重点引导学生分析已知两数差，求两数分别是多少用“较大数—较小数=相差数”的等量关系式。针对部分学生习惯根据已知条件“妈妈比小明大24岁”顺势写等量关系的现状，补充讲解了X＋24=3X这类方程的解法。
X+24=3X
X+24－X=3X－X
2X=24
2X÷2=24÷2
X=12
经过此题的讲解及相应习题的练习，学生起色较大。
其次，我将“鸡兔同笼”作为本课的另一重点指导练习。因为校外培优班在教学此类习题时多用假设法，学生分析理解难度较大。但如果运用方程来解答，数量间的关系清晰明了，学生解答起来难度也易如反掌。重点指导此题，并非它难度大，而是在这一过程中，能够帮助学生感受、体验到方程的好处。
[改进措施]下次再教时，我会在基础练习中补充分析条件找出等量关系的练习。
整理和复习
教学内容：教材第74页，练习十四第1-8题。
教学目标：
1、通过复习，使学生进一步明确用字母表示数的意义，加深对方程、方程的解以及解方程等概念的理解，能熟练、正确地解议程，掌握列方程解决问题的方法，进一步明确列方程和用算术方法解应用题的区别，能够熟练分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。
2、培养学生灵活运用两种解题方法解应用题的能力。
3、培养总结、归纳的学习能力，养成善于思考总结的习惯
教学重点：回顾和整理解方程和用方程解决问题。
教学重难点：分析应用题中数量关系的特点，适当的选择解题方法。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题
1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？
今天我们这节课就对单元的知识进行整理和复习。（板书课题）
二、复习
1、复习方程。
（1）同学们都非常有爱心，争先恐后地给希望小学的小朋友捐书（出示下题）五年级同学捐了a本书，六年级同学捐的比五年级的2倍还我12本，六年级捐书（
）本。（指名口答）
（2）a的平方与2a分别表示什么？
（3）什么叫方程、方程的解和解方程？
（4）解方程的原理是什么？要注意什么？
（5）解方程(P74页第1题 学生独立完成后集体订正。)
X—6.5=3.2 4.8+X=7.2 3X=8.7 X÷8=0.4
12X—9=87 18+ 6X=48 12X－9X=8.7
3（X+2.1）=42 6×3+6X=48
指定一方程让学生验算，并说一说验算的方法。
2、复习列方程解决问题。
（1）.正确判断下面各题，哪些适合用算术方法解，哪些适合列方程解，你为什么这样选择？
长方形周长34厘米，长12厘米，宽多少厘米？
一个工厂去年评奖，得一等奖的职工56人，得二等奖的职工比一等奖的职工的2倍还多8人，得二等奖的职工有多少人？（解答后指明说说两种方法的区别）
小结：在解答应用题时，除了题目中指定的解题方法以外，都可以根据题目中的数量关系的特点，选择解题方法。
（2）题问：列方程解决问题有哪些步骤？
（3）出示P74面第二题（1）－（3）的题目。
学生独立完成，复习列方程解应用题的步骤，交流列方程的经验与体会。
（4） 完成P75面4题。
学生读题理解题意，提问：画框用的木条长1.8米相当于什么？设谁为X，等量关系式是什么？
小结：画框用的木条的长，相当于长方形的周长，根据长是宽的2倍，可以知道宽是1倍的数，所以设宽是X米，长是2X米。根据（长＋宽）×2＝长方形的周长 来列方程。
（5）完成P76面5、6题。
学生读题后，找出题中数量间的相等关系，独立列方程解答。
（6）完成P76面第8题。
提问：等量关系式是什么？怎样设未知数X？注意什么？
提示：“要是你给我3颗，我们两个就一样多了。”可见两人相差3×2＝6颗
允许学生列出不同的方程，说出列方程的依据即可。
三、课堂小结：通过今天的复习，你能灵活、适当的选择方法解应用题了吗？
四、作业设计：P75第2、3题P76第6题。
课后反思：
本课教学内容应分两课时完成。第一课时完成方程概念及解法的复习，第二课时完成用方程解决问题的复习。
第一课时，我将教材74页第1题中部分方程适当修改与补充。如将X+4.8=7.2改为了4.8+X=7.2。因为在实际教学中发现当补充讲解了4.8—X=1.2的练习后，学生容易将加减两类方程解法混混。虽然都是等号左边为X，但4.8—X=1.2的第一步是方程左右两边同时加X，即4.8—X+X=1.2+X。而4.8+X=7.2，则是方程左右两边同时减4.8，许多学生由于受知识的负迁移，此题错误类推为4.8+X—X=7.2—X，反而使方程复杂化。针对上述现象，特别将教材中的几道加法方程进行了调整。
其次，在平时练习中发现学生对aX±bX=c与aX±b=c两类方程也容易解法混淆。特别是当a＞b时，学生往往容易将第二类方程当成第一类方程来解。如12X—9=87就有部分学生做成“3X=87”，因此在今天的解方程中也特别增加了对比练习，帮助学生发现其外在与解法上的区别。
在解决实际问题的教学中才发现第一课时只定位于如何解方程是不合理的，其实用字母表示数也值得挖掘，应该重视。如用字母表示计算公式，它不仅能够体现字母简明易记、便于应用的优势，还能够帮助学生回忆长方形、正方形的周长、面积计算公式，为下一单元用字母表示多边形面积的公式作好铺垫，一举多得。如果有了第一课时的铺垫，我相信在今天教学75页第4题时，学生会顺畅得多。
其次，虽然练习中涉及到稍复杂方程例1的类型，但由于呈现方式是购物发票，因此数量关系的分析较简单，所以可补充相应练习。如：光每秒能传播30万千米，这个距离大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米。地球赤道长多少万千米？
粉色的思考：
现在感觉用等式的基本性质解题，写起来特麻烦，记得初中解方程是用移项的方法，前几天请教初中数学老师，他说现在还是用移项解方程。不知用等式的基本性质的优点到底在哪？解方程组？ 困惑！
初中解方程移项的根据是什么？其实就是等式的基本性质。就这一点与小学的解法完全不矛盾，而且可以是说一致的。如：
X+3=9
X+3—3=9—3（这是小学的解答过程）
X=9—3（这是初中的解答过程）
初中移项时，为什么方程左边的“+3”移动到方程的右边就变成“—3”了呢？原来是为了使方程的左边仅剩“X”，所以等式两边同时“—3”。在这里，初中的方程写法仅仅是将左边“+3—3”省略不写了。但解题依据都是等式的基本性质。
整理分析教材情况分析：
整理和复习题 对应例题
P74第2题（1）小题 简单方程例1
（2）小题 简单方程例2
（3）小题 稍复杂方程例3
P75 第3题 简单方程例1
第4题 稍复杂方程例2
第6题 稍复杂方程例2
第五单元 多边形的面积
本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
单元教学目标：
1、利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
教学建议
1． 重视动手操作与实验。
2． 引导学生探究，渗透“转化”思想。
3． 注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
4． 本单元可以用9课时进行教学。
第一课时
平行四边形面积的计算
教学目标：
1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积．
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力．
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育．
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积．
教学难点：通过转化,理解平行四边形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀、三角板。
教学过程：
一、复习旧知
1、什么是面积？
2、请同学翻书到80页，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
二、导入新课
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。[板书课题]
三、讲授新课
我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在80页的表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
（二）引入割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
（三）割补法
1、从上面的表格中，你发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。
学生分小组进行操作活动，交流各自方法。
2、然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）
4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。）
①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
②这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？
③这个长方形的面积怎么求？
④平行四边形的面积怎么求？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。[板书：长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。]
5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h，告知S和h的读音。
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
6、完成第81页中间的“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积必须知道哪两个条件？（底和高）
（四）应用
1、学生自学例１后，教师根据学生提出的问题讲解。
2、判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
3、做书上82页2题。
四、体验：今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、作业：练习十五第1题。
板书设计：
平行四边形面积的计算
长方形的面积＝长×宽
平行四边形的面积＝底×高
S=a×h
S=a·h或S=ah
教学反思：
前三个单元我一直要求学生每课预习，这种做法使得课堂内教学效率大大提高。但今天的内容我同样布置了预习，效果却不太理想。分析原因可能是预习后学生的动手操作少了一份探索成功后的欣喜，少了一些不同剪拼法的交流，学生积极性不高。针对这种现象，我准备采取两种不同策略进行对比实验。《三角形的面积》我不要求学生预习，上课时根据学生情况灵活调控。梯形的面积我仍旧请同学们预习，但在预习中我布置一项作业，请他们思考，除了教材中的转化方法，你还能将梯形转化成我们已学过的其他平面图形吗？
其次，本课不太成功的原因是今天有近一半的学生没有带学具来，他们无法参与到操作过程之中，影响了教学效果。看来带学具要反复强调，以确保教学活动落实。
内容调整：建议将练习十五第5题调整到今天教学。因为此题不仅可以巩固面积公式，而且还能加深公式的理解与掌握。此题教学完后，可请学生在钉子板上围一个与指定长方形（或平行四边形）面积同样大小的平行四边形。
学情反馈：从学生做练习十五第2题看出许多学生不会作高，要及时查缺补漏。
有学生质疑
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2007-11-14 01:20
这类平行四边形如何将其剪拼成长方形？它的面积是否也等于底乘高？问得好！我想如果人人都会作斜边上的高就好办了。
第二课时
教学内容：平行四边形面积计算的练习 （P82～83页练习十五第4～8题。）
教学要求
：
1．进一步理解和掌握平行四边形的面积计算公式，能比较熟练地运用平行四边形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识解决问题的能力。
2．养成良好的审题习惯。
教学重点：运用所学知识解答生活中的相关问题。
教具准备：长方体木框。
教学过程：
一、基本练习
1、上节课我们学习了平行四边形的计算公式，谁能说说平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
2、口算下面各平行四边形的面积。
（1）底12米，高7米；
（2）高13分米，第6分米；
（3）底2.5厘米，高4厘米
3．填空：
1平方米=（ ）平方分米 1公顷=（ ）平方米
150平方厘米=（ ）平方分米 3.6平方米=（ ）平方分米
0.54平方分米=( )平方厘米
二、指导练习
1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多少平方米？
（1）生独立列式解答，集体订正。
（2）如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？ ②生独立列式，集体讲评：
先求这块地的面积：250×780÷10000＝1.95公顷,
再求共收小麦多少千克：7000×1.95＝13650千克
（3）如果问题改为：“一共可收小麦58500千克，平均每公顷可收小麦多少千克?”又该怎样想？
与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什么不同？
讨论归纳后，生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）
（4）小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
2.练习十五第5题：
a、你能找出图中的两个平行四边形吗？
b、生计算每个平行四边形的面积。
c、他们的面积相等吗？为什么？如果学生有困难,可以引导他们观察两个平行四边形的底和高有什么特点。
d、你可以得出什么结论呢？（等底等高的平行四边形的面积相等。）
3．练习十五6题
让学生抓住平行四边形的底和高与正方形有什么关系。（平行四边形的底和高分别等于正方形的边长。）
4．练习十五第7题。
老师出示一个长方形木框，慢慢拉成一个平行四边形。继续拉，让平行四边形的形状发生变化。让学生观察后说一说，什么没变？什么变了？
师概括：木框4条边的长度没变，也就是周长没变。但拉成平行四边形后，底边上的高变了，面积也就变小了。
思考：什么情况下面积最大？小组讨论后交流。
5.练习十五第3题：已知一个平行四边形的面积和底，求高。
分析与解：因为平行四边形的面积＝底×高，如果已知平行四边形的面积是28平方米，底是7米，求高就用面积除以底就可以了。
三、课堂练习：练习十五第7题。
四、作业：练习十五第4题。
教学反思：
本课最成功之处是采用了长方形磁条教学第7题。我先将磁性长方形框架吸在黑板上，描出其形状，然后拉动框架，再描出平行四边形。通过形象图示的观察，学生很快就理解了面积发生变化的原因，看来直观感受胜于说教。
虽然本课变式练习较多，但学生掌握起来难度不大，反倒是我未曾预料到的单位换算成了作业难点，看来学生原有基础知识薄弱再次成为教学的瓶颈。因此再教时，我会在基本练习中补充单位换算（已对教案进行了修改）。如果练习效果不佳，我还将对所有面积单位进行梳理，对换算方法进行复习。梳理图如下：
1平方千米 =100 公顷 =10000 平方米 100 平方分米=10000 平方厘米
×进率
高级单位 低级单位
÷进率
同时，还可以把基本练习中的数据适当进行变化，以此来复习和巩固长度单位的换算。如可将第2小题的高改为1米3分米，将第3小题的高改为0.4分米。
第三课
三角形面积的计算
教学目标：
1．理解三角形面积公式的推导过程，正确运用三角形面积计算公式进行计算．
2．培养学生观察能力、动手操作能力和类推迁移的能力，进一步体会转化方法在图形中的应用。
3、通过操作、观察和比较，使学生认识转化的思想方法在研究三角形面积时的运用，发展学生的空间观念。
4．培养学生勤于思考，积极探索的学习精神．
教学重点:理解三角形面积计算公式，正确计算三角形的面积．
教学难点:理解三角形面积公式的推导过程．
学具准备：每个学生准备三种类型三角形(每种类型准备2个完全一样的)和一个平行四边形。
教学过程：
一、激发
1．怎样计算平行四边形的面积。 （板书：平行四边形面积＝底×高）
平行四边形面积的计算公式是怎样推导的?
学生回答后，教师用教具进行演示并小结推导方法：第一步，转化图形；第二步，找到联系；第三步，推导公式。
2．（出示红领巾）这条红领巾是什么形状？它的面积是多少呢，今天这节课我们就一起来研究三角形面积的计算。（揭示课题：三角形面积的计算）
二、指导探索
（一）推导三角形面积计算公式．
1、拿出手里的平行四边形，想办法剪成两个三角形，并比较它们的大小．
2、启发提问：我们能将三角形转化成已学过的图形来研究它的面积计算公式吗？
3、组织学生利用学具试拼，教师参与学生拼摆，个别加以指导。
指名演示拼摆过程，教师示范，突出旋转、平移。
刚才大家都是用两个完全一样的三角形通过旋转平移转化成已经学过的平面图形的，那如果只用一个三角形，你们能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？（学生展示）
同学们你们真了不起，想到的方法十分富有创意。如果大家觉得还有什么好办法，我们可以在下一节实践活动课继续讨论。让我们来一起看看黑板上大家的研究成果吧！我们发现两个完全一样的三角形，无论是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成一个平行四边形。
4、提问：
①每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
②三角形的底和高与拼成的平行四边形的底和高之间有什么联系？
③三角形的面积该如何计算？
引导学生明确：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。（同时板书）
②三角形的底就是这个平行四边形的底，三角形的高就是平行四边形的高。（同时板书）
③为什么要加上“除以2”？（强化理解推导过程）
板书：三角形面积＝底×高÷2
5、如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？
（二）教学例1
要求三角形面积需要知道哪两个已知条件？
红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？
1．由学生独立解答．
2．订正答案（教师板书）
三、质疑调节
（一）总结这一节课的收获，并提出自己的问题．
（二）教师提问：
（1）怎样求三角形的面积？
（2）求三角形面积为什么要除以2？
（3）三角形的面积计算公式是怎样推导出来的？
四、反馈练习
（一）下面平行四边形的面积是12平方厘米，求画斜线的三角形的面积．
（二）计算下面每个三角形的面积．
1．底是4.2米，高是2米；
2．底是3分米，高是1.3分米；
3．底是1.8米，高是.1.2米；
（三） 判断
1、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。 （ ）
2、等底等高的两个三角形，面积一定相等。 （ ）
3、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
4、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（ ）
五、作业：85页做一做和练习十六1题
板书设计:
三角形面积的计算
因为：平行四边形的面积=底×高， 例1… …
三角形面积=拼成的平行四边形的一半， 100×33÷2=1650（cm）
所以三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
教学反思：
《三角形的面积》是我校研讨课内容，在我之前已经先后有两名同年组教师执教此课。由于我是最后一位上课的老师，因此只有我班学生在此之前提早学习完梯形的面积，也因此他们在探索面积推导的过程中相对而言要顺畅一些。当然，我在执教本课过程中也充分吸取了前几位教师的优秀作法。
第一位教师的精彩在于学生探究拼摆的结果纷呈。有的学生将两个完全一样的三角形转化成平行四边形，有的将两个完全一样的直角三角形转化成长方形，还有的学生将两个完全一样的等腰直角三角形转化成了正方形。面对这么多的转化结果，是一一进行分析从而得出相同的结论还是……？这位教师通过巧妙设问引导学生发现其中的联系，从而大大节省了时间。“平行四边形、长方形、正方形这三种图形有什么共同特别呢？”果然，学生很快就发现正方形、长方形是特殊的平行四边形，从而很快使研究聚焦到三角形与所拼成的平行四边形面积之间有怎样的关系上来。
第二位教师的精彩则体现在她充分尊重学生原有认知基础，不回避学生的问题。如在请学生尝试如何将三角形转化成已经学习过的平面图形时，有的学生仍旧采用割补法，将三角形沿它的一条高剪下，然后拼摆。可由于剪拼的是任意三角形，所以无论如何旋转、平移都无法转化成已经学过的平面图形。在多次尝试割补法无法成功找到解决问题的途径后，老师引导同学们另辟蹊径，从而发现用两个完全一样的的三角形拼摆的转化方法。又如当学生回答“两个三角形可以拼成一个平行四边形”时，教师立即出示两个面积不同的三角形请学生再次拼摆。此后学生完善说法为“将两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形”时，教师又出示两张面积相同的纸（一张是4*3，另一张是2*6），告诉学生面积相同并不一定形状相同，最后学生终于正确表述为“将两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形”。而且在这一过程中，学生清晰地明白了“完全一样”包括面积相同，形状相同两层含义。
我在设计教案时，考虑到绝大多数学生能够由梯形面积的推导方法迁移出三角形的推导方法，因此不回避现状，将计就计，先请学生将平行四边形剪成两个三角形，在此基础上再放手让学生探索，最后“杀一回马枪”，请学生“只用一个三角形，能通用割补或折叠的方法将它转化成已经学过的平面图形吗？”学生的方法还真是丰富，相关内容我请孩子们记录在周记中，会尽快将作业图片显现给大家。
第四课时
教学内容：三角形面积计算的练习（练习十八5～10题）
教学要求：
1.进一步理解和掌握三角形面积的计算公式，能运用公式解答有关的实际问题，提高学生运用知识解决问题的能力。
2.养成良好的审题、检验的习惯，提供正确率。
教学重点：运用所学知识，正确解答有关三角形面积的应用题。
教学难点：利用三角形面积的计算公式解决生活中的相关问题，提高学生运用知识分析和解决实际问题的能力。
教学过程：
一、基本练习
1.上节课我们学习了三角形的面积的计算公式，谁能说说这个计算公式是怎样的？如何用字母表示？为什么公式中有一个“÷2”？
2.一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的底是2.8米，高是1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。
2、练习十六2题
二、指导练习
1、练习十六第6题：下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪两个三角形的面积相等？为什么？
师小结:等底(同底)等高的三角形面积相等。
⑶分组讨论如何在图中画出一个与它们面积相等的三角形，并试着画出来
2、练习十六第7题
我们知道等底等高的三角形面积相等，如果要把一个三角形分成4个面积相等的三角形，可以怎样分呢？
让学生尝试分。
展示学生的作业
可能有 ：
a、根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积就必然相等。而要找这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某一边4等份，再将各分点与这边相对的顶点连接起来即可。
b、也可把原三角形先二等分，再把每一份分别二等分。
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2007-11-29 22:59
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2007-11-29 22:59
3、练习十六9*
观察并分析平行四边形的面积和其中几个三角形面积之间有怎样的关系？
师：平行四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形的面积是平行四边形面积的一半。A点是其中一个三角形底边上的中点，根据等底等高的三角形面积相等，涂色三角形的面积是这个三角形面积的一半，也就是平行四边形面积的1/4。
学生尝试计算，集体订正。
4、练习十六第3题：已知一个三角形的面积和底，如何求高呢？
让学生列方程解和算术方法解，算术方法176×2÷22，要让学生明确176×2是把三角形的面积转化成了平行四边形的面积。
5、练习十六第8*题。
（1）说一说已知什么？要求什么？
（2）已知三角形的面积和高，可以求出什么？
（3）如何求平行四边形的周长？
学生尝试解决后集体交流。
四、作业：练习十六第4、5题。
教学反思:
校内“同课异构”时，同年组其他两位教师都是将练习十六第6题放在第一课时完成。他们用小黑板直接出示用不同彩笔勾画的同底等高三角形，并分别注明为S1、S2，请学生判断两个三角形的面积。学生有“等底等高的平行四边形面积相等”作基础，不仅很快作出判断，而且准确地分析了原因，教学可谓“一帆风顺”。
我班由于时间关系，将此题留到了练习课中完成。由于我的呈现方式与其他两位教师不同，所以留给了学生更大的思考空间。又由于我喜欢关注学困生，所以指名回答的同学都是学习能力相对比较薄弱的学生。课堂上出现了我未曾预料到的结果。
生1：指图1阴影部分所指的两个三角形面积相等；
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2007-12-6 00:19
（我心里一惊一喜。惊的是学生有这么敏锐地观察能力，仅凭直观就能发现这两个三角形面积相等；喜的是这个发现很有数学的研究价值，值得深挖。）
师：XXX同学认为这两个三角形面积相等，还有其它不同想法的吗？
生2：指图2阴影部分所指的两个三角形面积相等；
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2007-12-6 00:19
（我心里是一凉一忧。凉的是这么显而易见的面积大小，学生居然无法正确判断；忧的是学生的空间观念太差，观察能力也还有待进一步地提高。）
万般无奈下，我只好请优生“出马”，他果然不负众望，指出了我所需要的结果。
当我引导学生根据这个结果顺利发现同底（等底）等高的三角形面积相等并在书上画出了与它们面积相等的三角形后，我立即杀出一记“回马枪”，又回到第一位学生所指的两个三角形面积是否相等的探索上来。因为有刚才的发现作基础，又有同学们的群策群力，生1在这一过程中实现了由直觉感受到真正理解质的飞跃。全班同学也明白了两个面积相等的三角形送去同样大小的三角形后所剩面积相等。班上甚至也人指出这应用了等式的性质，是等号两边同时减去相同的数，等式保持不变。
当我再次引导学生去分析生2的发现是否正确时，学生们从多种渠道、应用多种方法使他明白了面积不等的原因。还有人更深刻地分析出只有长方形（或正方形），这两个三角形的面积才相等。
【分析】
这是一次没有预设到的“错误”，这是一份没有预约的精彩。这份精彩源自于学生的错误，而这份精彩最终体现在学生思维的深化。通过这节课，让我体会到以下两点：
1、“错误”有时是宝贵的资源。
生1的发现不仅正确，而且极具数学研究价值，它丰富了教材练习的内涵，增加了练习的质量。生2的发现是生1的负迁移，可他促使学生更灵活地借助“等底等高的三角形面积相等”来思考问题。如有的学生答到“上面的小三角形是上底乘高除以2，再减去左边三角形的面积。下面的三角形是下底乘高除以2，再减去左边三角形的面积。由于它们的高相等，减去的三角形是同一个三角形，又因为上底比下底短，所以上面的三角形比下面的三角形面积小。”多么精彩的发言呀！在这一教学过程中让我感受到正确的可能只是模仿；错误的却可能是创新。同时在这一过程中我还深深体会到学生的错误不再是教学的“绊脚石”，而是探究活动的“生长点”。学生犯错的过程也是他们的一种尝试和创新的过程。
2、“错误”需要有心人挖掘。
平时教学中遇到学生错误时，我常常问“还有没有不同想法”而将他们的错误一笔带过。即使有心关注，也只是分析完正确答案后反馈一下“你听懂了吗”。这些资源就这么从我的手中悄悄地溜走了。若非今天生1的想法正好是常见考试题中精典内容，让我眼睛突然一亮，我想错误可能会再次与我擦肩而过。留住了这次的意外与精彩，我想在今后的教学中可得做一个有心人。对于学生的思维成果，我必须努力做到快速、灵活、高效地进行分析，判断其错误信息的价值，“挽留”住有价值的结果，并将其视为一种教育资源。从学生的错误中寻找教育契机，化腐朽为神奇，为开展教学活动，解决教学问题服务。
第五课时
梯形面积的计算
教学目标：
1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。
教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、导入新课
1、
平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。
3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决这个问题。（板书课题，梯形面积的计算）
二、新课展开
第一层次，推导公式
(1)猜想：
让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。
(2)操作学具
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
学生预设：
方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；
方法二：把一个梯形分成两个三角形；
方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
……
师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。
④教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。
（2）观察思考
①教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
(3)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？
为什么要除以2？
③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。
方法一：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
方法二：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积
=上底×高+三角形的底×高÷2
=（2个梯形上底+三角形底）×高÷2
=（梯形上底+梯形下底）×高÷2
④字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，公式应用。
(1)出示课本第89页的例题。同学们知道我国最大的水电站是哪个吗？下面是水电站大坝的横截面图，教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。
(4)完成例题下面的“做一做”。 强调计算时不要忘记除以2。
三、巩固练习
(1)完成练习十七第1、2和3题。
(2)讨论完成练习十七第4和6题。
四、全课小结。 (略)
板书设计：
梯形的面积计算
平行四边形的面积=底×高 例3 S=（a+b）h÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 =（36+120）×135÷2
S=（a+b）h÷2 =156×135÷2
=10530（平方米）
教学反思：
根据平行四边形面积教学情况反馈，本课我未布置学生课前预习，只是再三强调要求他们将学具盒中的三组完全一样的梯形剪好。此次全班由28位不带学具减少为9位，学具准备齐全为面积计算公式的推导提供了较大帮助。
由于“三角形的面积”是我校今年确定的同课异构教学内容，因此无法按教学进度执教，无奈之下只好先教学梯形的面积。
准备这样的调整使本课平淡不少。由于三角形的面积计算公式还未学，所以预设的多种推导方法仅剩教材中常见的一种，对学生创造性思维能力的培养体现不够。当然，任何事情都要一分为二地来分析。这样的调整也使本课唯一的一种推导方法探究时间更充裕，学生学得更透彻。在动手操作过程中，学生们采用了任意梯形，直角梯形和等腰梯形三组图形进行探索，得出同样的结论；在推导公式的过程后，我不仅请个别学生说发现了什么，而且还请大家同桌说，让更多的学生通过观察发现结论。因此作业正确率很高，100%的学生都记得计算梯形的面积要除以2。
第六课
梯形面积的练习
教学内容：教材第90、91页练习十七第3——8题。
教学目标：
1．进一步理解和掌握梯形面积的计算公式，能够利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。
2．提高学生运用知识解决问题的能力，培养分析、概括和思考的能力。
教学重点：深入理解和掌握梯形面积的计算公式。
教学难点：利用梯形面积计算公式解决生活中的相关问题。
教学过程：
一、基础练习：
1、填空
4．8平方米=（ ）平方分米 62平方厘米=（ ）平方分米
1．2公顷=（ ）平方米 1.2平方千米=( )公顷
560平方分米=( )平方米
2、计算下面图形的面积.(图略)
3、揭示课题:今天这节课上一节梯形面积公式的练习和应用课，请同学们说出梯形的面积计算公式。我们是怎样推导出它的面积计算公式的？
二、指导练习：
1、练习十七第3题。
观察思考：要计算梯形面积，哪些条件是合适的？
独立完成，核对时说一说自己是怎样想的？怎样算的？
2、练习十七第4题。
问：这个花坛是什么形状？要示其面积必须知道哪些数据？题目中是直接告诉我们如何求梯形上下底的和？（如果有困难，可以小组讨论）
板书：上底+下底=46—20=26（厘米）
高：20厘米
学生明确上面几个问题后独立解答，集体订正。
3、练习十七第8题。
讨论：如何剪去一个最大的平行四边形？（以梯形上底长度为底长的平行四边形是梯形里最大的平行四边形。）
如何求剩下的面积？独立做题，小组交流，全班汇报。
预设有以下两种方法：
方法一：（2+3.5）×1.8÷2-2×1.8
=4.95-3.6
=1.35(平方厘米)
方法二（3.5-2）×1.8÷2
=1.5×1.8÷2
=2.7÷2
=1.35(平方厘米)
三、课堂作业P91第5题。
补充练习：
1、一个梯形，上底是1.2米,下底是0.8米,面积是3.6平方米,求这个梯形的高.
2、一个梯形的下底是12厘米,高是4厘米,面积是36平方厘米,这个梯形的上底是多少厘米?
课后反思：
由于三角形的面积还未教，所以第8题只能暂放以后进行指导练习。
今天的指导练习重点应放在第4题。因为学生疑惑“为什么梯形面积计算公式中是上底加下底的和，可在列式时却是用两数相减的差来表示”。针对这一困惑，教师一定要通过示意图帮助学生理解，而且要使学生明确，并非求梯形的面积一定要知道上底、下底分别是多少。在这题里，我们就是把上底加下底的和看成一个整体来求的。
补充的两道习题有数学价值。价值体现在学生能够主动根据逆向思维的难易选择合适的方法。学生一改平行四边形中求底或高用算术方法的做法，绝大多数学生都主动利用方程根据计算公式来列式。在解答过程中学生再一次体会到方程的优势。
第七课
组合图形面积的计算
教学内容：92和93页例4、 练习十八第1、2题。
教学目标：
1、结合生活实际认识组合图形，会把组合图形分解成学过的平面图形并计算面积。
2、能根据图形的特点，选择合适而又简便的方法计算组合图形的面积。
3、能灵活思考解决实际生活中的问题，进一步发展学生的空间观念。
教学过程：
一、复习。
“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，
教师在长方形图的下面板书：S＝ab
“第二个图形呢？”
学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．
可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。
二、认识组合图形
1、让学生指出有哪些图形？
师：计算这些图形的面积我们已经学会了，今天老师带来了几张图片（92页的四幅图），认一认，它们是什么？
这些图片分别是由哪几个平面图形组成的？
这几张图片显示的都是组合图形，你觉得什么样的图形是组合图形？
师：组合图形是由几个简单的图形组合而成的。
问：说一说，生活中哪些物体的表面可以看到组合图形？
同学们现在已知认识了组合图形，这就是这节课我们重点学习的内容。[板书课题]
三、组合图形面积的计算。
1．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示例1题目及图）。
图表示的是一间房子侧面墙的形状，它的面积是多少平方米？
2．如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？
先在小组内讨论方法，再后打开书计算，同时指名板演。
5×5+5×2÷2
[5+（2+5）]×（5÷2）÷2×2
集体订正时问：你将组合图形分成了哪几个基本图形？算式的每一步求的是什么？
比较一下，你喜欢哪种算法？为什么？
师：我们在计算组合图形面积时，要根据已知条件对图形进行分解，分解图形要尽量选择最简便的方法进行计算，特别要有计算面积所必需的数据。
小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积。
三、巩固初步
1．P93页做一做
让学生独立完成，核对时说一说自己是怎样选择的。
2．练习十八/第2题
（1）由中队旗引入，请同学们选择有用的数据算出它的面积。
（2）指名板演，展示不同的算法，对于不同的算法，师生共同比较哪种方法比较简便。可能有下面几种情况：
S总=S梯×2 （80—20+80）×30 ÷2×2
S总=S长—S三 80×60—（30+30）×20÷2
S总=S长＋S三×2 （80—20）×（30+30）+（30×20÷2）×2
四、全课小结
这节课你学会了什么？有什么收获？
五、作业：练习十八第2题
教学反思：
这节课知识点难吗？我觉得除了计算步骤稍多点之外其实并无太大知识障碍。可在今天的教学后我却倍感失败。
1、例1第二种算法教学失败。
教材例1共呈现两种不同的算法，第一种算法直接利用插图中的数据，而且还列出了算式，学生只需完成计算即可。第二种算法教材只提示了“可以把它分成两个完全一样的梯形”，列式则完全放手让学生独立尝试。由于这种解法梯形的下底、高都无法直接由图中得出，因此步骤较多。在教学中，我是引导学生们先分析得出第一种解法并正确列出算式后再开书完成填空，并根据方法提示，尝试写出第二种算法。殊不知真正需要我引导分析的却是第二种。课下与学生困生交谈中了解到“其实在昨天预习时，第一种方法我都已经会了，但今天听您讲了第二种算法，我还是不明白。”
我也困惑，当学生已经掌握既简单又易懂的方法后，他们为什么还要去探索这么复杂的算法呢？没有动力的探索又能激起学生多大的学习热情呢？
【再教设计】
再教时我会先引导学生先分析第二种解法，并列出正确算式，然后再放手让学生探索还有没有更简洁更易懂的方法。
2、作业的格式教学失败。
教材列的是综合算式，我在指导练习时也是按教材格式书写的板书。但在作业中，我却要求大家都用分步解答。由于我的示范作用不到位，所以作业虽然正确率较高，但格式却是“各具特色”，很不统一。在这一失误中，让我常常体会到“其身正,不令而行;其身不正,虽令不从。”
其实我要求学生用分步解答，主要基于以下几点考虑：1、分步列式时是先写字母公式再代入求值，这样不仅可以巩固所学面积计算公式，而且可以有效防止学生列式出错。2、在考试中如果列综合算式，无论是写错一个数据还是少了“÷2”均视为全错。可如果列分步则不同，可以按步骤适当给分。（呵呵，有点应试教育的思想在作祟）。
【再教设计】
要求学生列分步解答，那么教学时我一定要按照自己所规定的格式为学生作好示范，并向学生解释这样做的理由。只有当我的理由足以使他们信服，我的行为足以成为他们的表率时，我想推进起来可能会顺畅一些吧
困惑：当把图形变形后的列式该如何评价？
有学生将例2第二种算法中的两个完全一样的梯形通过旋转平移变成一个平行四边形。他们的列式与第一种算法的步骤一样多，也只需要4步。即（5+2+5）×（5÷2）这种列式可行吗？
组合图形是由几个简单的图形组合而成的，一般是要将若干个简单图形的面积相加（或相差）求的，那么这种经过转化只需用简单图形面积公式求的结果的方法可行吗？
第八课时
教学内容：组合图形面积的练习（教材第94、95页练习十八第3——8题）
教学目的：
1、使学生进一步巩固组合图形面积的计算方法；
2、利用所学知识解决生活中的实际问题。
教学重点：应用知识解决生活中有关组合图形面积的问题。
教学难点：
教学过程：
一、基本练习
1、复习
（1）回忆长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式。
（2）看图说说下列图形是由哪些基本图形组成的。
二、指导练习
1、练习十八第3题
让学生独立审题，说一说该如何计算它实际占地面积。
学生讨论完后独立独立解答，集体核对。
2、练习十八第5题。
让学生看题和图，问：图是何意？
提醒学生这是一个组合图形的分解图。对理解有困难的学生，可实际操作一下让学生理解。
学生解答，集体核对。
3、练习十第7题。
学生独立完成后集体订正。
4、补充练习：学校要油漆40扇教室的门。（门形状如图，单位分米）需要油漆的面积一共是多少？如果油漆每平方米需要花费8元，那么学校共要花费多少元？
（1）让学生审题，理解题意。
（2）做此题应该注意什么？
强调油漆门是双面的。
（3）独立解答，核对时说一说自己是怎样算的？
三、延伸拓展
1、练习十八第8题。
（1）学生独立审题后小组讨论，如何计算草地、红花、黄花的面积。
（2）讨论完后试着算一算。
（3）汇报交流。
根据长方形的长与宽，可以求出它的面积。18×12 = 216（m2）
红花、黄花和绿草的种植面积，可以根据它们各自占长方形面积的几分之几来计算。
绿草的面积占长方形面积的1/2，所以绿草种植面积是216÷2=108 （m2）。
红花和黄花的面积各占长方形面积的1/4，
所以红花和黄花的种植面积各是216÷4 = 54（m2）。
四、全课小结：说一说今天这节课的最大收获是什么？
五、课堂作业：练习十第4、6题，第8题的设计图。
课后反思：
没有扎实的根基，何以建设高楼大厦？因此基本图形面积计算公式的复习必不可少。在此环节应特别关注学困生。他们常将长方形、正方形的周长和面积公式混淆，三角形、梯形公式忘记除以2。
有了昨天的前车之鉴，今天我首先利用练习题规范了作业格式，并真诚地向学生道歉，说明这样书写的原因。孩子们真是宽宏大量，不仅原谅了我昨天教学中的失误，还很快就掌握了规范的格式要求。
今天除第8题，其余各题我只需“指到为止”（即提问“求这个组合图形的面积也就是求什么？”）学生便可按格式正确完成，不仅质量高，而且效率高，真令我欣慰。
第九课时
教学内容：整理和复习（教材第96、97页，练习十九）
教学目的：
1、通过复习，使学生理清各种平面图形面积计算公式之间的关系。
2、使学生能够应用面积计算公式，熟练计算平行四边形、三角形、梯形和组合图形的面积。
3、能灵活运用所学知识解决有关的实际问题。
教学重点：熟练计算平行四边形、三角形、梯形及组合图形的面积。
教学准备：平行四边形、三角形、梯形的磁片。
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
1、想一想，本单元我们学习了哪些知识？
揭示课题：今天这节课我们对第五单元的知识进行整理和复习。（板书课题）
2、在小组内说一说，你学会了什么？
二、知识梳理，形成网络
1、复习多边形面积计算公式
（1）老师分别出示平行四边形、三角形和梯形，让学生说一说各个图形面积公式是怎样推导出来的？
老师根据学生所说，演示转化过程，形成如教材96页的板书。
（2）从整理图中能看出各种图形之间的关系吗？
学生回答后老师简要小结。
2、练一练：
老师出示下题让学生独立完成后集体核对。
选择条件分别计算各图形的面积。
3、师：刚才复习的是基本图形的面积，而由几个基本图形组合而成的图形叫什么？
出示第96页的第2题，让学生自己独立完成。
集体核对时让学生说一说自己的几种方法。
学生可能会想到几种方法。
比较哪种方法比较简便？
三、应用拓展
1、练习十九第1题。
（1）让学生审题，说一说解题步骤。
（2）独立完成。
（3）小组交流，说一说你的发现。
（4）全班交流。
师小结：几个图形都在两条平行线之间，说明它们的高是相等的，在高相等的条件下，面积不等，说明它们的高都不等。
2、练习十九第4题。
（1）先让学生独立完成第1小题，集体核对。
（2）出示第2小题，让学生思考：能剪几棵这样的小树要考虑什么因素？能不能用纸的面积除以树的面积？
想一想该如何摆放小树？让学生在草稿本上画一画示意图。
集体订正，展示。
四、小结：说一说今天这节课最大的收获是什么？
五、课堂作业：练习十九第2、3题。
课后反思：
视觉冲击波
随着圣诞节的临近，美丽的对称图形——圣诞树给今天的数学课堂带来了一丝节日的气息。这美丽的图案会给数学课带来什么呢？
1、纷繁数据的视觉冲击波
教材97页第4题在仅仅只有12平方厘米的图示中共出现16个数据，可谓是场数据“盛宴”。这些纷繁的数据造成的强力视觉冲击波使学生们个个头昏眼花。虽然大家从图中清晰可辨圣诞树的面积被分成就是求三角形、两个梯形和一个长方形面积，但在实际求组合图形面积过程中他们就是被这些数据“缠绕”，无法“解脱”。全班在规定的时间内仅5人列式计算正确。
冲击波主要干扰到所有图形底的长度。无论是三角形的底，还是梯形的上下底都是学生易混易错之处。看来下次再教时，可利用不同颜色的彩笔勾画不同的图形，这样不仅能增强视觉效果，而且还能起到一定的辅助作用。
2、图案“海洋”的视觉冲击波
第4题第2小题与练习第3题要求不同。第3题只要求出“大约”结果即可，而第4题却不能简单地用手工纸的面积除以小树的面积，它需要考虑实际的排列情况。教学伊始，我是通过画简单示意图的方式带领学生通过逻辑推理来解决。大家共想到两种剪法：一种是将圣诞树竖着依次排列共可剪5棵；另一种是将圣诞树横着依次排列，每排3棵，可剪2排，所以共可以剪6棵。在此基础再想有所突破就难了。此时，我顺势出示课前按标准尺寸剪好的“圣诞树”与手工纸框架图，请学生上台边展示并验证刚才的发现 。通过实际操作许多学生都从第二种剪法找到突破口，“见缝插针”地将树的棵数由6提高到了8。喜悦的心情在同学们心中传播，“还能剪出更多树吗？”的想法一直萦绕在大家的脑中。
学生中有人（邵恩钟）指出按第3题的解法，这张纸大约可以剪出9棵这样的树。真的能行吗？《教学用书》中指明最多只能剪8棵呀！可这群孩子“明知山有虎，偏向虎山行”。不多久就有一名学生（林晓蒙）最先“插树”成功。（如图）
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2007-12-8 00:17
通过验证8+8+2+3=21厘米，这种摆放正好充分利用了纸的宽度，摆放成功。班上立即掌声雷动，这自发的掌声不仅仅是对她结果的充分肯定，更是对她敢于挑战权威精神的赞扬。同学们的研究热情此时达到沸点，一发不可收拾。9棵可行，那么10棵还能行吗？这时，我已经是欲罢不能。多名学生上台尝试后发现如果按正规摆法会“缺胳膊少腿”，但他们尝试将树斜着放在空隙中时再次成功。这次我无法通过计算来验证是否合理了。
欣赏着图案“海洋”带来的视觉冲击，使我情不自禁地回味起同学们的精彩发现，我眼仍旧浮现出他们一张张成功后的笑脸，我深深地被这虽然色彩单调却凝聚着学生智慧的图案所折服。
第六单元 统计与可能性
本单元的学习内容主要有两个方面：一是事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率；二是理解中位数的意义，会求数据的中位数，在统计分析中能根据实际情况合理选择适当的统计量来描述数据的特征。
单元教学目标：
1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。
教学建议
1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。
2．加强学生对中位数在统计学意义上的理解。
3．本单元内容可用4课时进行教学。
第一课时
课题：等可能性与公平性
教学内容：P98.主体图P.99.例1及练习二十第1—3题。
教学目的：
1、通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规律的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2知道判断游戏公平性的方法是看事件发生的可能性是否相等。
3能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案。
4能对简单事件发生的可能性作出预测。
教学重点：感受等可能性事件发生的等可能性，会用分数进行表示。
教学难点：能从事件发生的可能性出发，根据指定的要求设计游戏方案，并能对简单事件发生的可能性作出预测。
教学准备：主体图挂图，硬币，转盘。
教学过程：
一、情境导入
（出示情境图）下课了，同学们在操场上玩，我们一起去看一看他们都在玩什么游戏呢？
同学们在玩的过程中涉及到许多的数学知识，今天这节课我们一起来研究一下。
二、新课学习
1、学习例1，感受等可能性事件的等可能性。
首先我们来到足球场，足球比赛马上要开始了。（出示足球比赛主体图）你们知道足球比赛是怎样决定谁开球的吗？
师介绍足球比赛前抛硬币开球的规则。
你认为用抛硬币决定谁先开球的方法公平吗？说说你的理由。
今天这节课我们就来学习和公平性相关的知识—可能性。[板书课题]
2、抛硬币试验
现在拿出课前准备的硬币，我们来做抛硬币的实验。看看结果是不是真的和我们说的一样。
分组合作抛硬币试验并做好记录（每个小组抛40次）。
抛硬币总次数
正面朝上次数
反面朝上次数
汇报交流，将每一组的数据汇总，并与实验前的猜测进行对比。
为什么有的组记录值比1/2小，有的组记录值却比1/2大？
师：1/2只是理论上的结果，因为随机事件的概念值是建立在大量重复实验的基础上的，所以抛40次硬币时，结果会出现偏差大，这也是政党的。当实验的次数增多时，正面朝上的概率和反面朝上的概率会越来越接近1/2。
出示数学家做的试验结果。
试验者
抛硬币总次数
正面朝上次数
反面朝上次数
德•摩根
4092
2048
2044
蒲丰
4040
2048
1992
费勒
10000
4979
5021
皮尔逊
24000
12012
11988
罗曼若夫斯基
80640
39699
40941
观察发现，当实验的次数增大时，正面朝上和反面朝上的可能性都越来越逼近。
3、师生小结：
掷硬币时出现的情况有两种可能，出现正面是其中的一种情况，因此出现正面的可能性是。用抛硬币来决定谁先开球是公平的。
三、练习
1、P99做一做
几个准备走棋的同学正在为谁先走而犯难，我们一起去看看。小红说的游戏规则你认为公平吗？为什么？
指针停在红色、蓝色、黄色区域的可能性分别是多少呢？
既然这个转盘设计得不公平，那你们能不能重新设计一个转盘，使这个游戏规则变公平呢？
2、P100第2题
出示一个被平均分成4份的s转盘，其中红、黄、蓝、绿各占1份。
问：指针停在这四种颜色的可能性各是多少？
如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在红色区域呢？如果出现疑问可进行小组讨论。
一定会是25次吗？
师：这是理论上的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转动100次时，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。
老师转动此转盘，决定由男或女先开始走棋。
3、练习二十 第3题
通过转转盘，该男（或女）生先来抛骰子。下面，我请男生用长方体的骰子，女生用正方体骰子掷。这样是否公平？
为什么不公平？（面积最大的那个面投掷后朝上的可能性最大）
试验，验证结果。
4、练习二十第1题
那就正方体骰子来决定每次所走棋的步数公平吗？说说你的想法。
男女生掷骰子走棋。
四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？
课后反思：
我为这学生准备了大量教具，包括情境图、主题图、做一做及练习2的转盘，长方体及正方体的骰子、同学们也都准备了硬币。由于准备充分，且整节课教学环节以操作、游戏贯穿，所以学生忘我地投入到学习全过程，教学效果相当好。
下面谈谈自己在备课过程中的几点思考：
１、对本课情境图使用的分析。我曾听过几位教师执教此内容，许多人都是直接用录像由足球开赛引入，可谓直奔主题。但我觉得本课校园生活的情境图内蕴含大量可能性教学的素材，不仅今天的例题足球开赛可以由此引入，连做一做及练习二十中的3道题也都可以以这幅情境图来衔接。而且，例2、例3的主题图也“镶嵌”其中。因此，在本课的新授、练习中我都力求充分利用主题图展开，它使教学更流畅，同时也使学生感受到生活中充满数学。
2、对抛硬币实验的思考。抛硬币次数如果太少，那么正反的可能性也许会与理论值1/2偏差较大。抛硬币次数如果太多，那么课堂宝贵的时间又会因此而浪费，所以，我采用了小组合作然后全班汇总的方式。每组要求有一名记录员，其他同学共计抛20次。通过组间竞赛比一比哪一组操作得既迅速，又安静。这样的竞赛促使学生较安静、快速地完全了实验活动。全班操作结果，正面朝上次数与理论值（10次）误差最大的是3个，其中有4个小组正面朝上的次数正好占总次数的1/2。当我再次引导学生汇总全班结果时，太巧了，正面朝上的次数又恰巧是总数的1/2。
3、对巩固练习安排的思考。我借助情境图，以右下角下棋的游戏为载体。首先由转转盘决定男女生下棋谁先走来完成做一做第1题。当学生回答出不公平，并提出改进方案后，我顺引出练习二十第2题，要求学生思考并回答，再用此公平的转盘决定男女生谁先走（咱们班男生选的蓝色，女生选的红色，如果转到其它两种颜色则重来）。当决定了某方先走后，就要抛骰子看走每次走几步了。这时，我将练习二十第3与第1题结合起来，对内容进行适当改编。指出长方体骰子由男生掷，正方体骰子由女生掷，此时男生大呼不公平，在辨析过程中，学生不知不觉地完成了两题的内容，最后由男女生在我自制的棋盘上“拼杀”了一盘，结果了今天的新课。
第二课时
教学内容：P101.例2及练习二十一第1—3题。
教学目的：
1、会用数学的语言描述获胜的可能性。
2、通过游戏活动，让学生亲身感受到游戏规则的公平性，学会用概率的思维去观察和分析社会中的事物。
3、 通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
教学重点：会用分数来描述一个事件发生的概率。
教学难点：让学生认识到基本事件与事件的关系，即花落在每个人手里的可能性与落在男生（或女生）手里的可能性的关系。
教学准备：主题图、扑克牌、转盘。
教学过程：
一、谈话引入：
同学们，你们玩过击鼓传花的游戏吗？其实在这个游戏中就蕴含着我们今天要学习的知识——可能性。[板书课题]
二、新授
1、出示击鼓传花的图画。
请学生说一说，击鼓传花的游戏规则。
调查本班第一排男生和女生的实际人数（男生4人，女生2人）。
如果第一排的同学围成一个圆圈玩击鼓传花的游戏，那么他们中每个人得到花的可能性分别是多少？
小结：每一个人得到花的可能性相等，每个人得到花的可能性都是1/6。
2、画图转化，直观感受
如果把这些同学分为男生组和女生组。那么花落在女生手里就由女生组表演，花在男生手里就由男生组表演节目，这样游戏公平吗？为什么？花落到男生组的可能性是多少？女生呢？
生发表意见，全班交流。
我们可以画图来看看同学们的想法是否正确。（画图）.
师：从图中可以发现，每一个人得花的可能性是1/6，6人中有2人是女生，就有2次被传到的可能，所以妇女同学表演节目的可能性是2/6，男同学是4/6。
问：如果游戏总人数仍旧是6人，怎样调整才能使游戏公平？他们的可能性又分别是多少？
师：如果18个学生中，男生9人，女生9人，男生女生得到花的可能性又各是多少呢？……
练习本班实际，同桌同学相互说一说，男生女生得到花的可能性分别是多少？
3、小结
4、巩固练习
完成P.101.做一做。
问：指针停在转盘每一个扇形区域的可能性是多少？
转盘指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性各是多少？
为什么指针停在红色区域的可有性是3/8？
如果转动指针80次，大约会有多少次指针停在红色区域？（转运指针80次，则指针停在每个小区域的次数大致相等，即为80÷8=10次，而红色占3个区域，所以指针停在红色区域的次数大约就是10×3=30次）
在实际的操作中，停在各个区域的次数一定跟我们计算的结果一致吗？
师：这是理论的结果，因为随机事件的概率值是建立在大量重复试验的基础上的，所以实际转运80次，有可能会偏离这个结果，这也是正常的。
三、练习
完成练习二十一
1、第一题，准备9张1到9的扑克牌，通过游戏来完成。
问：9张卡片，摸到每张卡片的可能性是多少？
摸到单数的可能性是多少？双数呢？
这个游戏公平吗？说说你的理由。
在这个游戏中，小林一定会输吗？
你能设计一个公平的规则吗？
2、第三题，
问：乙猜对的可能性是多少？猜错的可能性是多少？你觉得这个游戏规则公平吗？
乙一定会输吗？
先独立思考，再小组合作，全班交流。
四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？
五、作业：P102第二题，学生在独立设计，全班交流。
补充练习：说出下列事件发生的可能性是多少？
1、盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？
2、商场促销，将奖品放置于1到9号的罐子里，幸运顾客有一次猜奖机会，一位顾客猜中得奖的可能性是多少？
3、盒子中有红色球5个，蓝色球12个，取一次，取出红色球的可能性大还是蓝色球？
教学反思：
我感觉本课最大难点是例题的教学，而例题教学中的最大难点又在于花落在每个人手里的可能性与落在男生组（或女生组）手里的可能性的关系。因为去年曾听过一节此内容较精彩的研讨课，但那位优秀的教师在例题教学过程中也是“步履维艰”。
我尝试分析了一下例题难在何处？主要原因是这里男生组与女生组表演的可能性正好相等，难以激发起学生探究的欲望。有的学生错误地认为游戏中只有男生组和女生组，所以男生组（或女生组）获胜的可能性就应该是1/2。（因为有两个组，男生组和女生组分别占其中的一份）。其次，例题如果采用直观形象的色块来帮助理解比较容易突破难点，但主题图中人数太多，用转盘画图示来表示不方便。针对以上原因，我在教案设计时将观察人数由例题的18人减少为（6人），这样绘制转盘时就能即快捷又方便学生观察探究了。其次，我将例题的等可能性事件变为非等可能性事件。当我对第一排的同学宣布完游戏规则后，全班男生大呼“不公平”。此时，我就紧抓其“不公平”的心理引导他们深入思考，最终从数学可能性的角度发现其概率的不同，男生组表演节目的可能性是4/6，女生只有2/6。
困惑：为什么教材例题要以击鼓传花为素材来研究男生组与女生组的可能性呢？学生生活中很少是男生组或女生组为单位来进行表演的，他们缺乏这样的游戏体验。其次，为什么不能直接采用直观形象的转盘作为研究素材呢？
学生们的困惑与争议：在课后，我要求学生将可能性知识与现实生活相联系。他们谈到了商场购物后的促销活动经常运用转盘，所有转盘获奖区域的面积总是很小，所以获奖的可能性也就小。但他们又提出困惑：转盘中的几个等级常常是分散重复排列的，如：一等奖、二等奖、三等奖、一等奖、二等奖、三等奖……。如果把转盘中所有一等奖的区域都集中到一起，那么这时获奖的可能性是不是会有变大呢？近1/2的学生指出：可会性变大。因为以往转动转盘时，由于获奖区域较小，所以指针很容易因偏离获奖区域一点而与大奖失之交臂。可如果将其放在一起后，发生偏离的可能性会变小，那么获将的可能性也就增加了。还有近1/2的学生从面积的大小来思考，认为可能性不变。当然也有少数“两面派”，他们认为从理论上来说，获奖可能性不变，但在实际操作中，应该可能性增加。通过讨论，最终大家达成共识，获奖可能性的大小应该不变。
第三课时
教学内容：P103.例3及练习二十二第1—3题。
教学目的：
1、通过罗列的方法写出两人玩“剪子、石头、布”的所有可能的结果，计算出其可能性。
2、了解采用“剪子、石头、布”游戏的公平性。
3、通过游戏的公平性，培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
教学重点：用列举法来判断事件发生的可能性的大小，并会用小数表示出来。
教学难点： 不重复、不遗漏的列出所有可能的结果。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
同学们都会玩“石头、剪子、布”的游戏，谁能和老师一起玩两盘。
指名与老师玩游戏，玩之前让其他学生猜测谁会赢。
揭示课题：今天的学习就从石头、剪子、布开始。
二、探究新知
1、学习例3
（出示主题图）小丽和小强准备玩游戏：跳房子。谁先跳呢？有人出主意让他们用“石头、剪刀、布”来决定谁先跳
。你们认为这样决定公平吗？说说你的理由。
下面我们就从可能性的大小来看看这个游戏是否公平？同学们能不能运用前面的知识直接计算出小丽和小强获胜的可能性呢？
2、罗列游戏中的所有可能。
计算发生的可能性，首先要看一共有多少种可能的结果，再看发生的事件有几种，最后算出可能性。小强和小丽玩“石头、剪刀、布”的结果有哪些呢？请同学们完成教材统计表。
小丽 石头 石头 石头
小强 剪子 布 石头
结果
小丽获胜 小强获胜 平
怎样才能将所有的可能都列出来?方法交流
从表中看，一共有多少种可能的结果？它们的可能性各是多少？
小强获胜的情况有几种？可能性是多少？
小丽获胜的可能性是多少？为什么？
通过这种方式决定谁先玩公平吗？
3、通过观察表格，总结
一共有9种可能；小丽获胜的可能有3种，小强获胜的可能也是3种，平的可能也是3种。所以小丽获胜的可能性是，小强获胜的可能性是，二者相等，所以用“石头、剪子、布”的游戏来决定胜负是公平的。
4、反馈练习
P103.做一做
看一个规则公平不公平，主要看它们的可能性是不是一样的。那你们认为这个规则公平吗？为什么？
先独立在草稿本上写一写、算一算，然后同桌交流，最后全班集体订正。重点说明：一共有多少种可能，如何想的。
注重学生判断的方法多样化，（1）计算出单数、双数的可能性；这3张卡片能够摆出的所有三位数分别是356、365、536、563、635、653，一共有6个数。其中有4个单数，2个双数，所以单数出现的可能性是4/6，双数出现的可能性是2/6。双方的可能性不相同，所以这个游戏是不公平的。（2）其他方法，单双数是看个位上的数。3、5、6都可以放放在个位上，那么放在个位上的3、5都是单数，双数只有一个6，因此单数的可能性是2/3，双数的可能性是1/3。因此这种规则不公平的。
三、练习
1、练习二十三第一题 独立完成，集评。
2、练习二十三第二题 可以采用初步判定，然后罗列验证的方法。
这个游戏的规则是什么？
投掷一个骰子可出现哪几种结果？投掷两个骰子共可以出现多少种结果？（6×6=36种）
完成104页表格。
从表中看，和是单数和双数的结果分别为多少？它们的可能性呢？游戏公平吗？
3、练习二十三第三题 制定游戏规则，小组内合作完成！
四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？
教学反思：
前两天的教学，学生们学得轻松，掌握得扎实。但今天的教学确是问题频频，分歧重重，令许多学生摸不着头脑。
第四课时
教学内容：P105--106.例4、例5及练习二十三。
教学目的：
1、了解中位数学习的必要性。
2、知道中位数的含义，特别是其统计意义，会求数据组的中位数。
3、区分中位数与平均数各自的特点和适用范围，会根据数据的具体情况合理选择统计量。
4、通过对中位数的学习，体会中为数在统计学上的作用。
教学重点：理解中位数的统计意义，会求数据组的中位数。
教学难点：理解中位数和平均数各自的特点和运用范围。
教学准备：挂图，学生带计算器。
教学过程：
一、导入新课
学校体育课上，五（1）班的同学正在参加掷沙包的比赛。我们一起去看看吧（出示挂图）今天的学习，我们就从操场上的掷沙包测试开始。五（1）班第3组的同学刚参加了测试，这是他们的比赛成绩， 你从这个表中得到哪些信息？
二、新课学习
1、提问：先估一估他们的平均水平应该是多少？（学生估计会在23—25米之间）
请同学们计算一下，第二组的平均数是多少？指名板演，并说一说自己的想法。
计算出来的平均数得27.7为，可是绝大多数同学的成绩都低于27.7米，为什么会出现这样的情况？
引导学生观察分析发现：有两个同学的成绩太高，而大多数同学的成绩都低于平均值，说明用平均数来表示这一组的一般水平不太合适。那用什么样的数合适呢？
2、认识中位数
我们可以把找掷沙包的成绩数据进行大小排列，找出最中间的数，即24.7来代表第三小组的一般水平。这个数还有自己的名称，猜一猜叫什么？
中位数就是把一组数据按大小顺序排列后最中间的数据就是中位数，它不受偏大偏小数据的影响。谁能再次回忆咱们是如何找到这组数据的中位数的？
3、小结
平均数、中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，但当一组数据中某些数据严重偏大或偏小时，最好选用中位数来表示这组数据的一般水平。
4、教学例5 求一组数据的中位数
出示数据
，问：用什么数来表示这一组的一般水平？
（1）求这组数据的平均数
（2）求这组数据的中位数。
问：我们能从表中直接看出它的中位数吗？
调整统计表中的数据位置，按大小排列（从大到小，从小到大），再求中位数。
（3）比较用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？并说明理由。（因为有5名男生的成绩都低于平均值，所以用平均数不合适。因此，应该选用中位数来代表该组的一般水平。）
（4）矛盾：当一共有偶数个数据，最中间的数找不到时怎么办？
在上面的数据中如果增加杨东的成绩2.94米，这组数据的中位数是多少？
遇到什么问题？知道如何解答吗？小组讨论。
师：当数据数据中有双个数据时，可以将处于中间的那两个数相加，再除以2，就可以得到中位数。那现在同学们计算一下，这组数据的中位数是多少？
排列大小，独立计算出中位数。
5、课内小结
平均数和中位数都是反映一组数据集中趋势的统计量，应根据数据组中各个数据的分布情况合理选择统计量。如果一组数据中某些数据严重偏大或偏小，最好选用中位数来表示该组数据比较合适。
三、练习
练习二十三
1、第1题
（1）先估一估他们跳绳的一般水平大约是多少。
（2）独立计算平均数和中位数。
（3）观察比较是用平均数，还是用中位数表示他们的一般水平？
师小结：这道题用中位数140来表示该小组跳绳一般水平比较合适。因为平均数是144，而7个人有5个人的成绩低于该数值，所以不合适。
（4）为什么会出现这种情况？（其中一人成绩过高）
师：当数据偏大或偏小时，用中位数表示一般水平比较合适。
2、第2题
（1）学生独立解答，集体核对。
（2）讨论：为什么中位数比平均数小？
师：如果一组数据中个别数据严重偏大，则往往会抬高平均数，使平均数大于中位数；反之，会使平均数小于中位数。另外，如果一部分数据严重偏小，则互相抵消，使平均数逼近中位数。
3、第3题
（1）不能，因为经理和副经理的工资与职工工资差距悬殊，这就抬高了公司职员的平均水平。
（2）普通职工在公司里占绝大多数，所以他们的工资更能代表职工工资的一般水平。这也就是工资统计表的中位数。
（3）那爸爸选择哪个公司比较好呢？
课后作业 第4题
四、课内小结：通过今天的学习，你有什么收获？
教学反思：
我觉得本课设计最精彩之处在新授前“估一估”的环节。因为学生估计的结果都在25米左右，可实际计算出的平均值却与估计值有较大出入。正是因为这“出入”引起学生的认识冲突，激发起他们强烈的探究欲望，促使他们去寻找其中的原因，并“创造”出新的统计量。
本课最灵活之处在于引入计算器。虽然许多教师认为在考试中学生是无法使用计算器的，而计算作为基本技能必须加以强化训练，因此绝大多数教师不愿让学生带计算器进校园。可本课我大胆引入计算器，大大提高了课堂练习效率。因为求平均数并非今天的新知，且计算也并非今天的重点，引入计算器能够显著提高教学效率，使教学在有限时间内更富实效。
本课教学中学生最精彩的生成之处在于他们主动质疑并寻求解决方法的过程。当教学完例4，学生初步了解到中位数的含义及其求法时，立即就有几名学生举手质疑“当有偶数个数据时如何求中位数”。这反映出学生考虑问题全面，也体现出学生主动探索的欲望强烈。在稍后例5的教学过程中，学生们通过启发研讨，自己寻找到了偶数个数据中位数的求法。
本课练习的最大难点是第3题。此题不仅是平均数难求，而且中位数也难找，确实需要教师从旁点拔引导。如第1问要判断“乙公司职工的月平均工资超过1500元”，这句话对吗？如何求乙公司的平均数呢？同学之间就有分歧，主要有以下几种方案；
方案1、（6500+4000+1100+500）÷4
方案2、（6500+4000+1100+500）÷（1+3+23+3）
方案3、（6500×1+4000×3+1100×23+500×3）÷（1+3+23+3）
方案1与方案2的学生错误地认为表格中的工资代表的是该职位所有人员的工资总数。其实稍有生活常识的人就应该观察分析得出如果23名员工一个月共计1100元是有失常理的。当然，在此也建议教材在统计表中将“月工资/元”改为“人均月工资/元”。
要解决第2问“你认为用哪个数更能代表公司职工工资的一般水平”就必须分别求出中位数。此次就中位数的求法再次产生分歧，主要有以下两种方案：
方案1：（4000+1100）÷2
方案2：（4000×3+1100×23）÷（3+23）
当我继续追问时，就再也没有其它方案了。为此，我不得不引导学生再次温故求中位数的方法。经我提示，终于有了第三个方案。
方案3：将所有员工的工资按大小排序，如：6500、4000、4000、4000、1100、1100、……、500、500、500，然后找到或求出其中位数。
看来，要想当好爸爸的参谋还真不是件容易的事哟！
第五课时
教学内容：铺一铺（教材第109页、110页）
教学要求：
1、通过动手操作，让学生探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺的平面图形。
2、综合运用所学知识，解决密铺中有关的面积计算的实际问题。
3、使学生感受到数学在生活中的应用研究，培养学生用数学眼光来欣赏美和创造美。
教学用具：平面图形若干个。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
1、师：老师搜集了一些图片，请同学们欣赏。（出示密铺的图案）
问：看完后你发现了什么？
2、揭示课题：
今天这节课我们一起来研究有关密铺的问题（板书课题）
二、实验活动
1、问：刚才的密铺图案都是由哪些基本图形组成的？
学生回答时
老师出示相应的图形。
2、提出问题：如果密铺平面时只用一种图形，请你们猜猜，哪种图形能用来密铺？
让学生进行猜测。
3、小组合作，进行操作活动。
（1）先用长方形进行密铺，展示学生作品。
（2）问：其他图形行不行呢？试一试。
小组分工合作，进行操作活动。
汇报，展示，并向大家说一说自己拼的过程。
4、验证猜测，用手势表示下列图形能否密铺。
圆、等边三角形、等腰梯形、正五边形、正六边形。
5、设计活动。
（1）想一想，生活中哪些地方用到了密铺？
（2）设计图案。
王小明家要铺地，请你选择一组瓷砖为他设计一个图案。在方格纸上画一画。
（3）交流展示设计作品。
同学互相点评：谁的作品有创意？更美观？
（4）面积计算。
交流自己好的计算面积的方法。
三、活动小结
1、说一说今天这节课你有什么收获？
2、设计作业：
用附页中的图形进行设计。
完成后进行交流、展示。
附:密铺图案
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课后反思:
俗话说“巧妇难为无米之炊”，如果此课学生没有准备足够多的平面图形，那么他们将无法亲身经历探索与发现的全过程。 因此要求学生课前准备好附页的图片在本课的活动中尤为重要。（虽然昨天再三强调，可今天仍有近二十名学生没剪图片）
在寻找哪些平面图形可以密铺时，长方形完全不需要让动手实验。因为今天教学中就有学生指出“教室的墙面是由长方形的瓷砖密铺成的”，所以生活就是最好的答案。
在让学生首先探索圆形是否能够密铺时，有的学生是一一对应整齐地摆，还有一部分学生则交错地摆，力求使其缝隙更小。虽然所得结论相同，但在这里我及时表扬了力求密铺的同学。正是这种“力争”的探索精神，才使更多的同学在后继的操作中能够更积极、更主动。
再探索等边三角形是否能够密铺时，我发现主要有两种摆法。第一种是正反交错地摆放，第二种则是将等边三角形围绕着摆成正六边形。那正六边形是否又能够密铺呢？此时，我没有按照原订教学过程探索等腰梯形的密铺问题，而是根据学生三角形密铺的摆法及时调整教学进度，顺势研究正六边形的密铺。
正六边形可以密铺，那正五边形又会如何呢？我再次调查了教学顺序，将原订探索图形的顺序逆向练习。学生们以小组为单位无论是采取环绕法还是正反拼摆法都无法成功，所以失败。
最后才研究的等腰梯形密铺问题。
110页密铺设计环节由于我预留时间不充分，也未提前要求学生带彩笔，所以留作家庭作业。
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2007-12-12 20:56
第七单元 数学广角
“数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。本单元是通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。《标准》中指出，第二学段要让学生“进一步体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流”。在日常生活中，数有着非常广泛的应用，在第一学段学生已经有了初步体会，特别是在一年级上册认数的时候，教材在“生活中的数”版块中就已经出现了像邮政编码、门牌号、车牌号这样的数在生活中的应用实例。数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码，本单元就是在学生的生活经验和已有知识的基础上，进一步体会数字编码在日常生活中的应用，并通过实践活动进行简单的数字编码，培养学生的数学思维能力。
单元目标
1、通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2、让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。
3、让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和实践能力。
4、 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学建议
1． 恰当把握教学要求。
2．本单元内容可用3课时进行教学。
第一课时
教学内容： P111～P113以及相应的练习。
教学目标：
1、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码不仅能表示数量和顺序,还可以用来编码。了解编码思想在解决实际问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，了解邮政编码的结构和含义，初步体会数字编码的方法。
3、让学生学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重点：初步了解邮政编码的结构和含义，体会数字编码在实际生活中的应用。
教学难点：体会数字编码的方法。
教学具准备：
1、一个邮寄过的信封。
2、调查了解本地邮政编码、本校邮政编码、几个电话号码、几个车子牌号分别是什么？它们分别是怎样编排的？邮编查询网址：http://www.yb21.cn/
教学过程：
一、谈话引入
同学们，我们班有多少人？老师点名时，除了直接叫你们的名字外，还能怎样来区分班上的同学呢？
对！每个同学都有一个相对应的学号。看来数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。[揭示课题]
二、新课学习
1、同学们邮寄过信或收到过信吗？
编写这本教材的编辑室的叔叔阿姨们经常收到来自全国各地读者的来信，拿出已写好封面的信封，仔细观察，你发现什么？同桌互相说说。信封左上角那排数是什么？（邮政编码）
你们知识这些信件是如何传递的吗？（出示例1下面寄信的流程图）师：把信件投入邮筒后，邮局把收集起来的信件通过机器分拣，机器是根据每封信上的邮政编码进行分类的，再把信件传递到收信人所在地的邮局，最后由邮递员根据具体的地址来投递信件。
2、探索邮政编码的结构
（1）湖北省襄樊市441000、湖北省十堰市442000、湖北省宜昌市443000、湖北省荆门市448000
北京市朝阳区100176、北京市海淀区102206、北京市宣武区100073、北京市石景山区100036
宁夏回族自治区银川市750000、宁夏回族自治区中宁县751200、宁夏回族自治区吴忠市751506、宁夏回族自治区固原市756301
观察以上这些地区的邮政编码，你发现了什么？
师：邮政编码由六位数字组成，前两位数字表示省、直辖市或自治区。我国有23个省，5个自治区（西藏自治区、新疆维吾尔自治区、广西壮族自治区、宁夏回族自治区、内蒙古自治区）4个直辖市（北京市、上海市、天津市重庆市）。请大家回答这里邮编的前两位43、10和75分别代表什么？
师：湖北省较大，所以仅用44还不够，因此湖北省的省级代码有两个，除了44，还有43。
(2)湖北省荆门市沙洋县五里镇448268、湖北省荆门市东宝区448151、湖北省荆门市掇刀区448002
观察以上邮编，猜一猜前三位表示什么?前四位呢？
师:前三位表示邮区，这里的448就表示湖北省的荆门邮区。前四位表示县（市），如这里的4482就表示湖北省荆门市沙洋县邮局。你能与同桌说一说其它两个邮编前四位分别表示什么吗？（如有条件可通过课件了解湖北省中的不同邮区。）
（3）湖北省武汉市江岸区武汉市二七邮政支局 430012
湖北省武汉市江汉区武汉市双洞门邮政支局 430022
湖北省武汉市硚口区武汉市武胜路邮政支局 430030
湖北省武汉市汉阳区武汉市钟家村邮政支局 430050
湖北省武汉市武昌区武汉市中华路邮政所 430061
湖北省武汉市洪山区武汉市水果湖邮政支局 430071
湖北省武汉市青山区 武汉市红钢城邮政所 430080
师：最后两位数字表示的是该邮局的投递局或邮政所。
（4）请大家打开书113页，找到上面的邮政编码。这是表示谁的邮政编码？同桌交流各个数字所表示的含义。（注意结合收信人的地址来说）
结合发信人的地址你们能说一说100081表示的含义吗？
师说明：由于北京是我国四个直辖市之一，所以它的邮编第三位和第四位数字都是0，只有81是表示投递局。我国还有3个直辖市，他们的邮编分别是上海市200000；天津市300000；重庆市400000。如果是省会城市，他们的邮编第三位第四位也均为0，如江苏省南京市210000；广东省广州市510000；四川省成都市610000；辽宁省沈阳市110000。
三、巩固练习
1、你还收集了哪些邮政编码？它们是怎样组成的？和同学交流一下。
我们学校的邮政编码是多少？它们是怎样组成的？
机器怎么能根据邮政编码的数字进行分拣呢？
师：当今，社会已进入信息时代，时间就是生命，效率就是金钱，推行邮政编码为了实现信件分拣自动化。信函自动分拣机可以通过拍摄到信封上的邮政编码，通过皮带传输和机械手把信函放进特定邮政支局的信格里。机械分拣可比人工分拣的效率提高10倍多，这样就大大提高了信件传递的速度。
2、生活中的编码很多，你还知道哪些？（电话号码、车牌号``````）
四、全课小结：
同学们，通过今天的学习你知道了什么？收获有哪些？还有什么不明白？
五、作业：书P118第1、2题。
教学反思：
虽然在此之前已经听过多节有关的研讨课,但临到自己教学时才真正体会到本课教学的艰难。
一是信息化时代对邮政编码的冲突。其实我在教学前也仅仅只知道学校和家庭住址的邮编，至于邮政编码的结构含义等是完全陌生。在课堂前测中了解到，全班仅3人有写信寄信的经历（这三名学生的老家都远离湖北省），他们知道老家的邮编，全班有半数左右的家庭收集不到已经邮寄过的旧信封。可以说在学习本课前师生对邮政编码都是知之甚少，教师本身都只“半勺水”，何以给学生“一杯水”?
虽然在课前布置学生收集了一些有关邮政编码的知识，自己也进行了大量的查询，但在实际教学中仍旧倍感吃力。如有学生质疑“为什么书上北京人民出版社的邮编是100008，它的第三、四位都是0呢”；“为什么我们学校的邮编4300XX第三、四位也是0呢”；“邮区是不是指什么市？”“邮区与市、区、县有什么关系？”一个接一个问题“炮轰”过来，着实招架不住。
二是对教学方法的争议。有的教师认为这是一节以讲授为主的内容，还有的教师认为这是一节以观察发现探究为主的内容。常规课
老师们往往选择前者（因为高效），比赛课或研讨课老师们往往选择后者（因为充分体现了学生主体地位）。那么到底选用哪种方法能够在常规课内既在有限的时间内高效完成教学任务，又能充分发挥学生的主动性呢？我选择了以后者为主，适时辅之以讲解，效果还不错。学生学习积极性高涨，思维很活跃。
备注：
1、编码与大数的区别。大数和编码的位数都很多，但是编码不是大数，可以问学生“编码是一个大数吗？是一个多位数吗？”要让学生搞清楚这一点。邮政编码不能说是6位数，而应该说是“由6位数字组成”。
2、什么叫邮区?邮区或称邮界。指邮政机构进行邮政服务所划分的区域。邮区不是行政区,不分级
第二课时
教学内容： P114～P115以及相应的练习。
教学目标：
1、掌握身份证的一些常识及其编码的科学性，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，解决简单的实际问题，培养学生探索知识的兴趣和解决实际问题的能力。
3、感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习编码、应用编码的意识。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重点：探索身份证编码的特点。
教学难点：学会数字编码的基本方法。
教学具准备：
1、翻看户口簿上自己的身份证号码是多少？
2、了解父母的身份证号码并了解身份证号码是怎样组成的？
3、师准备一张身份证。
教学过程：
一、情景引入：
一个小偷拿着假身份证取钱时，很快就被银行工作人员发现，报警后将其抓捕。你知道其中的原因吗？
师：看来身份证是一个很重要的证件，那身份证上都有哪些信息呢？它到底有什么作用呢？今天我们就来学习身份证号码是怎样组成的。（板书课题）
二、学习新知：
1、请同学们拿出自己课前准备的身份证号码记录表，说说自己从收集的身份证号码中了解了哪些信息？（教师巡视）
2、师生共同学习身份证上的编号是怎样组成的？
（1）指名介绍身份证号码中自己知道的某些数字表示的意思
（2）你还知道其他的号码有什么意义吗？
（3）师根据学生的介绍补充和小结：
实际上，身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区划代号，行政区代码它只记录到省、市、区（县）。前两位表示省，接下来两位表示市，再后面两位表示县或区。第7至14位为出生日期码，第7至10位表示年份，11、12位表示月份，13、14位表示日期。第15至17位为顺序码，表示同一地址所在范围内对同年同月同日生的人编写的顺序，单号分给男性，双号分给女性。第18位为校验码。
（4）从身份证号码中你能获得哪些信息？
4、同学们，跟你们一样，小明课前也收集了爷爷、爸爸和妈妈的三个身份证号码，但是他不记得这三个号码是谁的了，你能帮帮他吗？
511182197302110031
518182197604280022
510182194712260011
5、区分新旧身份证号码
同学们收集的身份证号码都是18位吗？知道哪一种是新型身份证码？
师：比较一下，新型身份证号码跟旧身份证号码有什么不同？为什么？
师：新身份证号码把出生日期的年份写完整了，最后多了一个校验码。
三、巩固练习：
1、完成P115的做一做。
2、介绍自己感兴趣的编码中的每个数字的意义。
四、全课小结：同学们，今天我们学习了什么？你知道了什么？你还想告诉大家一些什么知识？
五、作业：到图书室去了解一下图书管理员是怎样给众多的图书编码的？
板书设计：数字与编码——身份证
42 01 03 19750802 122 X
省 市 区 出生日期 顺序号 校验码
教学反思：
全班在课前都完成了父母及自己身份证号码的收集任务，而且他们早已在编码中发现了出生日期的秘密，因此本课只剩一大重点——性别如何从身份中区分需要突破，同时简单介绍前6位、后4位的含义即可。教学十分顺畅，学生十分喜欢做根据身份证推断爸爸、爷爷、妈妈这一类习题。
第三课时
教学内容： P116～P119以及相应的练习题。
教学目标：
1、通过学生给班里的图书编上书号及给学校学生编学号的实践活动，使学生进一步认识到数字编码在生活中的作用。
2、让学生体会用字母也可以进行编码，进一步探索编码的方法，经历用字母和数字一起进行编码的过程。
3、明白编码是约定的，能根据实际需要设计编码。
4、使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
教学重点：通过观察、比较、猜测来探索用字母和数字一起进行编码的简单方法。
教学难点：能根据实际需要设计编码。
教学具准备：课前到图书馆进行实地调查，在图书馆借阅图书，怎样方便快捷地查找图书？
教学过程：
一、激趣引入：
每一个公民都有一个身份证号，我们在学校生活，学生能不能有个自己的号码呢？下面我们来给学校的每个学生编一个学号。
二、新知学习：
1、学习例3
①学生思考并讨论：编的学号要包含哪些信息？（入学时间、年级、班级、顺序号、性别等）
如果学生提到要写年级，则教师引导：如果这个学号将伴随这位同学到小学毕业，那不就跟明年五年级（4）班同学的学号重复了吗？
②问：如何排列这些信息？每一部分的信息需要用几个数字呢？
③根据以上内容来设计编码的方法。
④最后，展示同学设计的学生学号的编排方法，老师注意引导学生说出每个数字在编码中的作用。
⑤老师介绍学校给每个同学编的学号，让学生分析一下这个学号上都有哪些信息。
2、教学例4
①（出示挂图）周日，小红到图书馆去借书，图书馆的书真多呀！小红找了半天也没有找到。后来在图书馆阿姨的帮助下，很快就找到了她要的书，你知道阿姨是怎样帮助小红的吗？
我们可以先找到检索号，再根据号码到图书馆查书。
同学们，谁能说说检索号里面有什么？
猜想，检索号里包含哪些信息？
②在学生汇报的基础上，教师对图书的检索号进行简单的介绍：
图书的检索号一般包括分内号和书次号，分内号是按照《中国图书馆分类法》的标准对图书进行分类，用字母来表示图书的种类，中文图书共分为22大类，分别用A、B、C……Z字母表示，字母后的数字表示进一步细分。一般来说，数的位数标志类名的级别，多一位数码表示细分一层。书次号则表示同一类图书的序号，这里也可以考虑作者、出版日期等。
③提出问题：我们教室图书角里也有很多书，为了方便我们查书，我们应该做些什么？（给图书编号，整理出图书角的图书目录）
④分组为图书角的图书编排号码，并整理出目录。
讨论并确定好图书的书号要包含的信息：图书的类别、作者、捐书人等。
讨论每个信息如何用字母和数字进行编排。比如用字母表示类别，用A表示童话故事书，还可以用序号代表捐书人的信息。
设计好方案后，全班同学对每个小组汇报的方案进行评价。
挑选出大家最满意的方案，按照这个方案，再分工完成图书角的目录登记表。
三、巩固练习：
1、书P118第2题是让学生体会汽车车牌号中的编码，除了数字还有汉字和字母的应用，用各省的简称表示省份，用字母表示地市。
2、书P118第3题向学生介绍图书的“身份证”——国际标准书号。
师：上面我们设计了图书编码方案，现在我们来认识国际通过的图书编码。图书的条形码就像是图书的身份证，它是国际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统，外文简称ISBN。国际标准符号以“ISBN”作为标志，后面带有10个数字。这10个数字分为4部分，即组号、出版代号、书序号、检验号，各部分之间用“-”或空位隔开。“7”是组号，代表一个国家、地区或语种的编号，7即指中国。“107”指出版社号，可以多达7位数，这个107就是指人民教育出版社社号。“18617”是书序号，就是出版社每种出版物的编号，“6”是检验码。
3、独立完成书P119第4题。
四、全课小结：
同学们，今天我们学习了什么？你有什么收获？在用字母和数字一起进行编码的时候要注意些什么？在生活中你还在哪里见到过编码？举例说一说。
板书设计： 数字与编码
1、编学号 2、编书号
入学年份 班级 顺序号 性别 图书类别 作者 书号 捐书人
2001 04 16 2 A - 01 -001 （35）
教学反思：
今天的内容使学生真正有了“大展拳脚”的机会，他们个个摩拳擦掌，跃跃欲试。
在例3的教学中，我感觉指导太细致入微，禁锢了学生创编的思维，所以在学生独立尝试及全班交流环节中少了一分热烈研讨的气氛。如果将第②个提问移到学生尝试，全班交流后再统一规则可能他们的思路会更开阔，研讨交流气氛会更活跃。
例4由于课前没能带领学生参观学校图书室，而班级又暂时没开设图书角，所以整个教学感觉务“虚”不够实在。不过学生结合实际灵活选择编码的方法这一点上还是十分值得肯定的。如：学生研讨认为如果全班每人捐一本书，那么就用捐书人的学号代表书号即可。如果每人捐书量达到五本，即全班有200本以上的书籍时才有必要对图书类别进行区分。作者这栏他们认为可以去掉，因为200本书中是同一作者的可能性并不大。看来例题介绍的这种分类方法更适合在拥有大量书籍的情况下采用。
可喜！一上完课，班上的学生（林晓蒙）就发起倡议，希望班主任尽快在班级开设图书角，以便丰富大家的课余文化生活，我也积极在倡议书上签了名。
第八单元 总复习
本单元的复习包括本册教材的主要内容，共分为五部分：小数的乘、除法，简易方程，多边形的面积，观察物体，可能性。第七单元“数学广角”旨在通过具体的生活实例向学生渗透“编码”的数学思想方法，让学生初步感受、体会数学的魅力，不作具体要求，因此，在本单元没有单独安排复习内容。
总复习的内容在编排上，同时考虑了《标准》规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。例如，把小数的乘法和小数的除法集中复习，帮助学生从整体上把握小数乘、除法的计算法则，同时，把小数乘、除法与整数乘、除法进行比较，加强两者计算法则的联系。
单元教学目标：
通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解决问题的能力得到进一步提高，代数思想、空间观念、统计观念得以进一步发展，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。
教学建议
这部分内容可分4课时进行复习，教师也可以根据本班的实际情况，灵活掌握。
1． 复习“小数的乘、除法”时，可先让学生完成总复习第1题，让学生根据具体的题目说一说小数乘、除法的计算方法与整数乘、除法有什么相同点和不同点，再用自己的语言叙述小数乘、除法的计算法则，也可以带着复习一下小数加、减法的计算法则，使学生对小数四则运算的法则进行全面的整理。
2． 复习“简易方程”时，要注意让学生进一步认识用字母表示数的意义，体会代数的思想，巩固一些特殊的写法，例如，数字与字母之间的乘号可以省略不写，数字要写在字母的前面，一个数的平方的意义和写法，等等。
3．
复习“多边形的面积”时，除了要求学生正确应用多边形面积计算公式进行计算以外，更要注意引导学生回忆这些公式的推导过程，加强知识间的内在联系，掌握转化的数学思想方法。
1． 复习“观察物体”时，要让学生通过观察、想像等活动去辨认几何形体在不同方向的投影。
2． 复习“可能性”时，要结合具体实例综合复习涉及到的相关知识，如总复习第9题中要判断游戏规则是否公平，首先要用组合的知识列出两枚硬币朝上图案的所有可能结果，进而求出朝上图案相同的可能性大小，使学生学会把抽象的数学知识应用于现实生活。
第一课时
课题：小数乘法和除法
教学目的：
1、整理小数乘法和除法的计算法则，能够比较熟练地计算小数乘、除法。
2、理解小数乘法和除法的结果与第二个因数和除数的关系。
3、应用运算定律能进行小数乘法和除法的简便运算。
4、理解循环小数的意义，会用循环小数表示商。
5、能用进一法和收尾法解决简单的实际问题。
教学过程：
一、谈话导入。
同学们，从今天这节课开始，我们要对本学期所学和知识进行总复习。今天这节课我们首先复习小数乘除数计算。[板书课题]
二、整理复习
1、口算：
（1）120页第1题
填书。
（2）小数乘法和除法的计算方法与整数乘法和除法的计算方法有什么相同点和不同点？
学生回答后，教师进行简要小结。
2、在计算中理解法则。
（1）4.05×2
1.84×3.7
7.55÷0.25
15.75÷0.63
学生独立计算，指名板演，集体订正。
（2）计算小数乘法和除法要注意什么？
3、简便运算
（1）123页第2题
填书，集体订正时教师引导学生回忆乘法的运算定律.
（2）用简便方法计算。
0.25×32×1.25 10.1×85
2.85×5.2+2.85×5.8－2.85 3.6÷0.25÷0.4
3、计算结果有几种取近似值的方法？
4、什么叫循环小数？
二、在判断中辨析概念。
1、两个因数都是两位小数，它的积是两位小数。
2、M×0.98的积一定小于M.
3、3.636363是循环小数。
4、2.5×17+2.5×13=2.5×（17+13）运用了乘法结合律。
5、小毛看一本120页的故事书，每天看35页，要看4天。
三、在运用中掌握方法。
师：学会小数乘除法，还要学会运用知道解决生活中的一些问题。
1、120页第2题
学生审题，独立解答，集体订正时说一说怎样想的。
2、123页第4题
独立列式计算，集体订正。
3、李老师用200元买字典，每本40.8元，可以买几本？
4、工地上有171吨货物，用载重8吨的汽车要运多少次？
四、复习小结
今天这节课复习了哪些内容？还有什么问题？
六、作业
P123页第1、3题，P125页第13、15题。
课后反思：
本课分为两课时完成。第一课时主要完成了计算部分的复习（包括口算、笔算、对计算结果取近似值）、相关概念的判断。第二课时完成简算、解决生活中的实际问题的复习。
在第一课时，建议笔算选取学生易错的几类题型进行针对性练习。主要有以下几种常见错误：转化成整数后是两位数乘三位数的小数乘法。如：1.4乘1.32；整数乘小数，且整数未尾有0的乘法。如：140乘1.3；商中间有0的小数除法，如： 89.44÷43。
在第二课时，对于简便运算中乘法分配律的灵活应用应适当加强，训练学生思维的灵活性。根据实际情况对计算结果取近似值，即去尾法或进一法教材的练习中没有涉及，教师要有意识地补充相关内容，提高学生解决实际问题的能力。
第二课时
课题：简易方程复习
复习目标：
1.使学生进五步理解用字母表示数的意义，会用字母表示数、数量、定律和计算公式。
2.理解方程的意义，会判断方程。能解方程并验算。
3.能根据题目中的数量关系，用方程解决实际问题，培养灵活的解题能力。
复习重点：理解题中的数量关系，根据数量关系列方程解决问题。
复习过程：
一、谈话导入
今天这节课将对议程这部分知识进行整理和复习。
一、概念回顾。
1、复习用字母表示数。
（1）填空。
图书角原来有X本书，被同学借走10本后还有（ ）本。
小芳今年Y岁，妈妈的年龄是小芳的6倍，妈妈今年（ ）岁。
一个正方形的连长是A分米，它的面积是（ ）平方分米。
指名口答，集体订正。
问：用字母表示数的简写应该注意什么？
（2）判断。
a×b×8可以简写成ab8。（ ）
a的立方等于3个a相加。（ ）
a÷b中，a、b可以是任何数。（ ）
3、总复习第3题。
学生独立填书，完成后集体订正。
2、复习方程
（1）什么叫做方程？等式与方程有什么区别和联系？什么叫做方程的解和解方程？
（2）判断。
4+X＞9是方程。（ ）
方程一定是等式。（ ）
x+5=4×5是方程。（ ）
X=4是方程2X—3=5的解。（ ）
（3）121页第4题
指名板演，核对时请学生说一说解方程的方法。
3、解决问题
（1）121页第5题
学生审题后同桌互说等量关系式。
板书：地球赤道长度的7倍+2万千米=光每秒传播速度。
根据等量关系式让学生列方程解答，指名板演，集体订正。
说一说用方程解决问题的步骤是什么？
（2）补充练习
解方程。
10.2－5X=2.2 3×1.5+6X =33 5.6X－3.8=1.8
3（X+5）=24 600÷（15－X）=200 X÷6－2.5=1.1
解决问题。
一辆公共汽车到站时，有5人下车，9人上车，现在车上有21人，车上原来有多少人？
小明是5月份出生的，他今年的年龄的3倍加上7正好是5月份的总开数。小明今年多少岁？
学校买回3个足球和2个篮球共90元，足球每个22元，篮球每个多少元？
学校买10套课桌用500元，已知桌子的单价是凳子的4倍，每张桌子多少元？
爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？
油桶里有一些油，用去20千克，比剩下的油的4倍还多2千克，油桶里原有油多少千克？
三、作业。
P123第5题，P124第6题，P125页第14题。
教学反思：
运用等式的性质来解方程是新教材在代数知识上的最大改革。我为这项改革叫好！因为以往学生依据加减乘除法各部分之间的关系来解答时，必须熟记 6句关系式才能正确解方程，可现在大家只要理解并掌握了等式的性质后，完全可以做到以不变应万变，学困生对教材中的方程解法掌握情况都非常好。
可教研员明确指出除教材中出现的几种类型外，如a－x=b和a÷x＝b也属于必考内容，这给我的教学带来了挑战，也给学生的学习带来了一定困难。我不想因此而回到老方法上去，也不想拔苗助长，直接用初中的移项来教学，我希望所有类型的方程解法都能植根于等式的性质基础之上，使学生体会到等式性质的“妙用”。因此，有必要特别用一节课的时间给学生补充讲解这类方程解法。
其次，学生在判断“a÷b中，a、b可以是任何数”一题时，全班发生明显分歧。有的认为字母a、b可以代表任何数，所以是对的；有的认为这里a不能是0，有的认为b不能是0，还有的认为a、b都不能是0。看来这题出得好！借此我帮助学生分析为除数不能为0的原因，主要有以下两点：
1、除数为0，被除数为除0以外的任何数时，无解。因为0乘任何数都得0，而不会等于被除数。
2、当除数为0，且被除数也为0时，有无数个解。因为0乘任何数都得0，商不唯一，所以除数不能为0。
在经过讲解后，学生终于明白了其中的道理。
最后，在练习中要针对学生以下薄弱点加强引导：
1、加强两种不同类型方程的对方，防止混淆。如：5.6X－3.8=1.8和5.6X－3.8X=1.8
2、补充讲解当一道算式中既有乘法又有平方时，应该先算平方，再算乘法。如：当X=5时，3X2等于（ ），应该先算52=25，再将3乘25=75。
3、解方程时，尽量让所有的未知数在等式的一边，而不要出现等式两边都有未知数的情况。如“爸爸的年龄比儿子大32岁，是儿子年龄的9倍，爸爸和儿子各多少岁？”就应该推荐大家根据爸爸的年龄—儿子的年龄=相差的年龄的等量关系式来列方程，而不要列成X+32=9X，否则也得多向学生介绍一种类型方程的解法。
4、注意培养学生养成检验的习惯，即使不用笔读检验，也应及时进行口头检验。
第三课时
课题：多边形的面积。
复习目标：
1、回顾三角形、平行四边形和梯形的面积公式的推导过程，使学生进一步掌握它们面积的计算方法、理解这些图形之间的联系，能够比较熟练地计算多边形的面积。
2、能运用公式解决生活中的实际问题。
3、选择合适的方法计算组合图形的面积。
复习重点：平行四边形、三角形和梯形面积的计算方法以及这些平面图形的联系。
复习难点：灵活运用知识解决实际问题。
复习过程：
一、基础再现
今天这节课我们来复习多边形的面积和组合图形的面积。（板书课题）
我们学习过哪些平面图形的面积呢？平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式是怎样推导出来的？
指名口述这三种平面图形面积推导过程，教师板书面积公式。
S=ah÷2
S=ab S=ah
S=（a+b）h÷2
问：计算这些平面图形的面积时应注意什么？
师强调：1、注意底与高相对应；2、计算三角形和梯形面积时要除以2。
二、基本练习
1、多边形面积的练习：
①出示平行四边形、三角形、梯形的数据，要求学生求出图形的面积。（注意：有多余条件，需要学生正确判断与选择对应的底与高）
②填空：
两个一样的梯形可以拼成一个（ ），它的底边等于梯形的（ ）。
一个长方形框架，拉成一个平行四边形后，（ ）不变，（ ）变小。
一个三角形的面积是60米，底边是12米，高（ ），与它等底等高的平行四边形的面积是（ ）
一个三角形和一个平行四边形面积和底边都相等，三角形的高是12厘米，平行四边形的高是（
）
③解决问题
一块梯形的果园，上底是250米，下底是350米，高100米，平均每公顷收苹果2.5吨，这个果园可以收多少苹果？
2、组合图形的练习：
P124第9题
学生独立计算，交流不同的计算方法。
老师在学生完成的基础上小结计算组合图形的方法。
三、作业
1.总复习第7题。
2.P 124第7、8、10题。
课后小记：
在多边形面积计算部分，本课强化了底与高的“对应”，及时弥补了前期教学中的
疏漏。练习中呈现多组有多余条件的图形，要求学生自己辨析哪些是有用数据，并正确列式，感觉此题价值较高。同时查缺补漏，帮助学生巩固了画高的作图技能，特别是钝角三角形高的作法。
在组合图形面积部分，重点强化算法的优化。引导学生从多种不同解法中发现思路简洁、步骤较少的方法。如教材第9题，如果用梯形+长方形就比用正方形—三角形步骤要多一些。
在解决生活实际问题部分，我则补充了下列对比练习：
一块地近似三角形，它的底是62米，高18米。
（1）如果每平方米施化肥0.5千克，那么这块地共需施化肥多少千克？
（2）如果在这块地里种玫瑰，每棵玫瑰占地0.5平方米，这块地能种玫瑰多少棵？
通过对比练习, 强化了学生对乘、除法意义的理解。
第四课时
课题：观察物体、统计与可能性、数字编码
复习目标：
1、能从不同的角度观察物体，并画出平面图，培养学生的空间观念。
2、认识简单的可能性事件，会求简单事件发生的可能性，并用分数表示。能结合具体实例体会游戏的公平性，会求一组数据的中位数，提高学生的统计意识和能力。
3、通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用，学会运用数进行编码，初步培养学生的抽象、概括能力。
复习重点：从不同方向观察多个几何形体。
教学准备：小正方体10个。
教学过程：
一、谈话引入
今天这节课，我们一起来复习有关观察物体、统计与可能性、数字编码的知识。[板书课题]
二、整理和复习。
1、复习观察物体
①观察长方体，一次最多能看到几个面？
②出示总复习第8题。
先让学生审题，理解题意，再让他们在草稿本上画一画，最后展示学生作品，集体订正。
③请你找出从上面、正面、侧面看到的形状。
指名口答。
④P124第11题。
同桌之间摆一摆，然后在全班展示学生的不同摆法。
2、复习统计与可能性
①P122第9题。
小红和小刚在玩抛硬币的游戏，谁能说一说他们的游戏规则。
游戏规则公平吗？说说你的想法。
两枚硬币抛下后可能出现的结果有以下四种情况（如表）小红和小刚获胜的可能性都是2/4（1/2），所以游戏公平。
第一枚硬币 第二枚硬币 结果
1 正 正 小红赢
2 正 反 小刚赢
3 反 正 小红赢
4 反 反
小刚赢
②P125第12题
四人小组讨论后全班交流。
三名学生可能会出现以下8种情况（如表），所有同学获胜的可能性都是2/8（1/4），所以游戏公平。
第一位同学 第二位同学 第三位同学 结果
1 手心 手心 手心 平
2 手心 手心 手背 第三位同学赢
3 手心 手背 手心 第二位同学赢
4 手心 手背 手背 第一位同学赢
5 手背 手背 手背 平
6 手背 手心 手心 第一位同学赢
7 手背 手心 手背 第二位同学赢
8 手背 手背 手心 第三位同学赢
③说出下面这组数据的中位数。
问：求中位数时要注意什么？
如果有双数个数据，怎样求中位数？
3、复习数字编码。
①咱们学校的邮政编码是多少？
邮政编码共由几位数字组成？前两位数字表示什么？前三位、前四位及最后两位数字分别表示什么？
②介绍你自己的身份证号码，并说出各数字代表什么意义？
师强调：身份证倒数第2位的数字是用来表示性别的，单数表示男性，双数表示女性。
三、复习小结
今天这节课复习了哪些内容？你有什么收获？还有什么不懂的问题？
教学反思：
前几部分复习内容，我都安排了学优生上复习课，可这部分内容却再也不敢放手了，其最主要的原因是可能性的部分习题，老师之间都时有争议，更何况学生。果不其然，今天在教学122页抛硬币时，学生们就到底是3种还是4种可能的结果发生了巨大分歧。教材125页“手心、手背”一题更是让他们无从下手。在教学此题时，我将重点放在引导学生如何将各种可能情况既不重复又不遗漏地写出来。在此特别感谢周欣同学，她的回答思路清晰，给全班同学许多启示。
教学失误：周五布置作业时没考虑到要学生们准备10个小正方体，所以124页第11题今天只能请学生上台用教具拼摆，由于全班同学由“工程师”变成“观众”，所以课堂中少了孩子们发现与创造后的欣喜若狂。我会在明天的数学课中及时弥补这一失误。
附:有关车牌的知识
汽车牌照的含义:
○大型民用汽车，牌照为黄底，黑字。
○小型民用汽车，牌照为中蓝底，白字。
○公安专用汽车，牌照为白底，红“GA”，黑字。
○武警专用汽车，牌照为白底，红“WJ”，黑字。
○大使馆外籍汽车，牌照为黑底，白字及空心“使”字标志。 使、领馆的外籍汽车牌照上的小数字是建交国家的代号，与所在地区的监管编号无关。
○领事馆外籍汽车，牌照为墨底，白字及空心“领”字标志。
○其他外资企业车、境外汽车，牌照为黑底白字。
○试车牌照为蓝底白字，数字前有“试”字标志。
○学习车牌照为蓝底白字，数字前有“学”字标志。
○临时牌照为白底红字，数字前有“临时”二字。
○汽车补用牌照，为白底黑字。
○车辆“移动证”，为白底红字。
○民用汽车牌照上有两行字，上面一行小字是省、直辖市、自治区的名字和发证照及监管机关的代号，编号从01-99。
○民用汽车编号，一般为5位数字，即从00001-99999。
○编号超过十万时，就用A、B、C等英文字母代替。
民用汽车牌照上第一个汉字是表示省市区的简称，第二个是代表地级名称的字母。
后面的汽车编号，一般为5位数字，即从00001～99999。编号超过10万时，就由A、B、C等英文字母代替，即A代表10万，B代表11万，C代表12万，最后一个字母及Z代表33万。英文字母中的I和O避而不用，以免和数字中的1和0混淆。
U只是序号，以长沙为例，最初长沙市的“湘A”牌号后面五位都是数字，其中0~5字头是长沙市辖区的机动车号段，6是长沙县、7是望城县、8是浏阳市、9是宁乡县的号段。那么长沙市区只有00000~59999理论上6万个号码资源，显然在这几年机动车保有量大增的情况下是不够排列的，而60000~99999号段又被下属县市占用，于是开始排列A0000~A9999，然后是B0000~B9999，依此类推，U××××刚发完，到现在是V××××号段了，现在长沙市区平均每八周启用一个英文字母字头，到7月底，就该排到“湘A-W××××”了，9月底，市区车到“湘A-W××××”排完，将启用“湘A-0A000~5Z999”的号段，大致可以用10个月，再以后就是“湘A-AA×××~ZZ999”了。
另外，下属县市每个只分配了一个数字字头的号段，比如长沙县是6字头，那么60000~69999理论上只有1万个号码，也不够，就采取了首位数字字头不变，第二位采用英文字母的方式，从6A000~6A999，接着6B000~6B999，依此类推，现在长沙县排列到“湘A-6R×××”了，望城县还只到77×××，浏阳市到8Q×××，宁乡县刚排到9A×××。
长沙市“湘A”代码后的各号段首字：
0~5：市辖区（其中00000~00999是政府车）
6：长沙县
7：望城县
8：浏阳市
9：宁乡县
A~H：市辖区（其中A0000~A0999是政府车，A9000~A9999是公安系统行政车）
J：教练车
K~R：市辖区
S：公安干警自购车（据说是为工作方便设置专用号段）
T：出租车（X字头不够用了后增补的号段）
U~W：市辖区
X：出租车（X后面是四位数字的为市区出租车，XC×××是长沙县出租车、XW×××是望城县出租车、XL×××是浏阳市出租车、XN×××是宁乡县出租车）
Y：长途客运及旅游车辆（其中Y0×××是市区、Y1×××是长沙县、Y2×××是望城县、Y3×××是浏阳市、Y4×××是宁乡县的）
Z：大车牌（黄牌）为渣土运输车、小车牌（蓝牌）为货运的士。
全国车牌号码字母含义
浙江（浙）
A 杭州市 B 宁波市 C 温州市 D 绍兴市 E 湖州市 F 嘉兴市 G 金华市
H 衢州市 J 台州市 K 丽水市 L 舟山市
福建省(闽)
A 福州市 B 莆田市 C 泉州市 D 厦门市 E 漳州市 F 龙岩市 G 三明市
H 南平市 J 宁德市 K 省直系统
广东省(粤)
A 广州市 B 深圳市 C 珠海市 D 汕头市 E 佛山市 F 韶关市 G 湛江市
H 肇庆市 J 江门市 K 茂名市 L 惠州市 M 梅州市 N 汕尾市 P 河源市
Q 阳江市 R 清远市 S 东莞市 T 中山市 U 潮州市 V 揭阳市 W 云浮市
X 顺德区 Y 南海区 Z 香港澳门进入内地车辆
北京市(京)
A B（出租车以及营运车辆） C E F G（远郊区县）
天津市(津)
A B C E（出租车）
河北省(冀)
A 石家庄市 B 唐山市 C 秦皇岛市 D 邯郸市 E 邢台市 F 保定市
G 张家口市 H 承德市 J 沧州市 R 廊坊市 T 衡水市
山西省(晋)
A 太原市 B 大同市 C 阳泉市 D 长治市 E 晋城市 F 朔州市 H 忻州市
J 吕梁地区 K 晋中市 L 临汾市 M 运城市
内蒙古自治区(蒙)
A 呼和浩特市 B 包头市 C 乌海市 D 赤峰市 E 呼伦贝尔市 F 兴安盟
G 通辽市 H 锡林郭勒盟 J 乌兰察布盟 K 鄂尔多斯市 L 巴彦淖尔盟
M 阿拉善盟
辽宁省(辽)
A 沈阳市 B 大连市 C 鞍山市 D 抚顺市 E 本溪市 F 丹东市 G 锦州市
H 营口市 J 阜新市 K 辽阳市 L 盘锦市 M 铁岭市 N 朝阳市 P 葫芦岛市
V 省直机关
吉林省(吉)
A 长春市 B 吉林市 C 四平市 D 辽源市 E 通化市 F 白山市 G 白城市
H 延边朝鲜族自治州 J 松原市
黑龙江省(黑)
A 哈尔滨市 B 齐齐哈尔市 C 牡丹江市 D 佳木斯市 E 大庆市 F 伊春市
G 鸡西市 H 鹤岗市 J 双鸭山市 K 七台河市
L 松花江地区（已并入哈尔滨市，车牌未改）M 绥化市
N 黑河市 P 大兴安岭地区 R 农垦系统
上海市(沪)
A B C (远郊区县, 不准进外环) D
R (崇明、长兴、横沙三岛, 不准上陆地)
江苏省(苏)
A 南京市 B 无锡市 C 徐州市 D 常州市 E 苏州市 F 南通市 G 连云港市
H 淮安市 J 盐城市 K 扬州市 L 镇江市 M 泰州市 N 宿迁市
安徽省(皖)
A 合肥市 B 芜湖市 C 蚌埠市 D 淮南市 E 马鞍山市 F 淮北市 G 铜陵市
H 安庆市 J 黄山市 K 阜阳市 L 宿州市 M 滁州市 N 六安市 P 宣城市
Q 巢湖市 R 池州市 S 亳州市
江西省(赣)
A 南昌市 B 赣州市 C 宜春市 D 吉安市 E 上饶市 F 抚州市 G 九江市
H 景德镇市 J 萍乡市 K 新余市 L 鹰潭市 M 南昌市,省直系统
山东省(鲁)
A 济南市 B 青岛市 C 淄博市 D 枣庄市 E 东营市 F 烟台市 G 潍坊市
H 济宁市 J 泰安市 K 威海市 L 日照市 M 滨州市 N 德州市 P 聊城市
Q 临沂市 R 菏泽市 S 莱芜市 U 青岛市增补 V 潍坊市增补
河南省(豫)
A 郑州市 B 开封市 C 洛阳市 D 平顶山市 E 安阳市 F 鹤壁市 G 新乡市
H 焦作市 J 濮阳市 K 许昌市 L 漯河市 M 三门峡市 N 商丘市 P 周口市
Q 驻马店市 R 南阳市 S 信阳市 U 济源市
湖北省(鄂)
A 武汉市 B 黄石市 C 十堰市 D 荆州市 E 宜昌市 F 襄樊市 G 鄂州市
H 荆门市 J 黄冈市 K 孝感市 L 咸宁市 M 仙桃市 N 潜江市 P
神农架林区
Q 恩施土家族苗族自治州 R 天门市 S 随州市
湖南省(湘)
A 长沙市 B 株洲市 C 湘潭市 D 衡阳市 E 邵阳市 F 岳阳市 G 张家界市
H 益阳市 J 常德市 K 娄底市 L 郴州市 M 永州市 N 怀化市
U 湘西土家族苗族自治州
广西壮族自治区(桂)
A 南宁市 B 柳州市 C 桂林市 D 梧州市 E 北海市
F 南宁地区（部分划入南宁市，其它部分成立崇左市）
G 柳州地区（部分划入柳州市，其它部分成立来宾市）
H 桂林地区(已并入桂林市) J 贺州市
K 玉林市 L百色市 M 河池市 N 钦州市 P 防城港市 R 贵港市
海南省(琼)
A 海口市 B 三亚市
C 琼北车辆管理所：琼山市（已并入海口市）、儋州市、琼海市、万宁市、文昌市、澄迈县、屯昌县、定安县、临高县
D 琼南车辆管理所：五指山市、东方市、白沙黎族自治县、昌江黎族自治县、陵水黎族自治县、乐东黎族自治县、保亭黎族苗族自治县、琼中黎族苗族自治县
E 洋浦开发区
重庆市（渝）
A 直属车辆管理所
B 江南车辆管理分所
C 永川车辆管理所：永川市、江津市、合川市、潼南县、铜梁县、壁山县、大足县、綦江县、荣昌县
F 万州车辆管理所：万州区、梁平县、城口县、巫山县、巫溪县、忠县、开县、奉节县、云阳县
G 涪陵车辆管理所：涪陵区、南川市、垫江县、丰都县、武隆县
H
黔江车辆管理所：黔江区、石柱土家族自治县、秀山土家族苗族自治县、酉阳土家族苗族自治县、彭水苗族土家族自治县
四川省（川）
A 成都市 B 绵阳市 C 自贡市 D 攀枝花市 E 泸州市 F 德阳市 H 广元市
J 遂宁市 K 内江市 L 乐山市 M 资阳市 Q 宜宾市 R 南充市 S 达州市
T 雅安市 U 阿坝藏族羌族自治州 V 甘孜藏族自治州 W 凉山彝族自治州
X 广安市 Y 巴中市 Z 眉山市
贵州省（贵）
A 贵阳市 B 六盘水市 C 遵义市 D 铜仁地区 E 黔西南布依族苗族自治州
F 毕节地区G 安顺市 H 黔东南苗族侗族自治州 J 黔南布依族苗族自治州
云南省（云）
A 昆明市 C 昭通市 D 曲靖市 E 楚雄彝族自治州 F 玉溪市
G 红河哈尼族彝族自治州
H 文山壮族苗族自治州 J 思茅地区 K 西双版纳傣族自治州
L 大理白族自治州
M 保山市 N 德宏傣族景颇族自治州 P 丽江市 Q 怒江傈僳族自治州
R 迪庆藏族自治州 S 临沧地区
西藏自治区（藏）
A 拉萨市 B 昌都地区 C 山南地区 D 日喀则地区 E 那曲地区 F 阿里地区
G 林芝地区
H 驻四川省天全县车辆管理所 J 驻青海省格尔木市车辆管理所
陕西省（陕）
A 西安市 B 铜川市 C 宝鸡市 D 咸阳市 E 渭南市 F 汉中市 G 安康市
H 商洛市 J 延安市 K 榆林市 U 省直系统(已取消)
V 杨凌高新农业示范区
甘肃省（甘）
A 兰州市 B 嘉峪关市 C 金昌市 D 白银市 E 天水市 F 酒泉市 G 张掖市
H 武威市 J 定西地区 K 陇南地区 L 平凉市 M 庆阳市 N
临夏回族自治州
P 甘南藏族自治州
青海省（青）
A 西宁市 B 海东地区 C 海北藏族自治州 D 黄南藏族自治州
E 海南藏族自治州 F 果洛藏族自治州 G 玉树藏族自治州
H 海西蒙古族藏族自治州
宁夏回族自治区（宁）
A 银川市 B 石嘴山市 C 吴忠市 D 固原市
新疆维吾尔自治区（新）
A 乌鲁木齐市 B 昌吉回族自治州 C 石河子市 D 奎屯市
E 博尔塔拉蒙古自治州
F 伊犁哈萨克自治州直辖县、县级市（原伊宁地区）
G 塔城地区 H 阿勒泰地区
J 克拉玛依市 K 吐鲁番地区 L 哈密地区 M 巴音郭楞蒙古自治州
N 阿克苏地区
P 克孜勒苏柯尔克孜自治州 Q 喀什地区 R 和田地区
军车牌照详解
05式
新军牌格式为——军A12345
换发后的新军牌共分为10个字头
01，军（原甲）——军委、四总部以及大区级军直单位
02，空（原午）——空军
03，海（原未）——海军
04，北（原庚）——北京军区
05，沈（原己）——沈阳军区
06，兰（原辛）——兰州军区
07，济（原壬）——济南军区
08，南（原寅）——南京军区
09，广（原戌）——广州军区
10，成（原辰）——成都军区
此外还有可能出现"京V"
字头，作为军委专用，此事目前正在商议中，还没有
军A（原甲A）——军委、总参
军B（原甲B）——总政治部
军C（原甲C）——总后勤部
军D（原甲D）——总装备部
军E（原甲E）——军事科学院（尚未换发）
军F（原甲F）——国防大学
军G（原甲J）——解放军国防科技大学
军R（原甲P）——陆军军事院校
军T（原甲K）——总参三部
军V（原甲N）——第二炮兵司令部
空A（原午A）——空军司令部
空B（原午B）——空军政治部
空C（原午C）——空军后勤部
空D（原午D）——空军装备部
空O（原午O）——空军军车监理
空R（原午P）——空军军事院校
如：空R10XXX——空军指挥学院
空F——北京军区空军
空K——成都军区空军
空U——南京军区空军
各空军部队编入各大区序列。如空U13XXX——空28师（南京军区）
海A（原未A）——海军司令部
海B（原未B）——海军政治部
海C（原未C）——海军后勤部
海D（原未D）——海军装备部
海E（原未F）——北海舰队
海F（原未G）——东海舰队
海G（原未H）——南海舰队
海L——东海舰队航空兵部
海O（原未O）——海军军车监理
海R（原未P）——海军军事院校
如：海R20XXX——海军指挥学院
海R21XXX——海军工程大学
武警车辆
WJ 01 （中国武警总部）
WJ 02 （河北省武警部队）
WJ 03 （内蒙古武警部队）
WJ 04 （山西省武警部队）
WJ 05 （辽宁省武警部队）
WJ 06 （吉林省武警部队）
WJ 07 （黑龙江武警部队）
WJ 08 （上海市武警部队）
WJ 09 （江苏省武警部队）
WJ 10 （浙江省武警部队）
WJ 11 （安徽省武警部队）
WJ 13 （福建武警部队）
WJ 14 （山东省武警部队）
WJ 15 （广东省武警部队）
WJ 16 （广西壮族自治区武警部队）
WJ 17 （湖北省武警部队）
WJ 18 （湖南省武警部队）
WJ 19 （河南省武警部队）
WJ 20 （四川省武警部队）
WJ 21 （云南省武警部队）
WJ 22 （贵州省武警部队）
WJ 23 （陕西省武警部队）
WJ 24 （甘肃省武警部队）
WJ 25
（青海省武警部队）
WJ 26 （新疆维吾尔自治区武警部队）
WJ 27 （宁夏回族自治区武警部队）
WJ 28 （天津市武警部队）
WJ 29 （西藏自治区武警部队）
WJ 30 （海南省武警部队）
WJ 31 （北京市武警部队）
WJ 32 （重庆市武警部队）
第三部分五位号码，首位代表武警序列，首位为数字的为内务部队，
第四部分首位标注 省 直辖市 自治区代码,再标注警种,后缀四位数字
如: WJ31－消0010(北京消防局车牌)
“消”为消防部队，“边”为边防部队，“通”为交通部队，“森”为森林部队，“金”为黄金部队，“警”为警卫部队，“电”为水电部队
特种车辆
甲A020--024 （中共中央政治局专用车）
甲A026，7，8（老百姓只会在电视看到人，通天级人物，不仅请勿靠近还要远远走开！）
京A 80 （中华人民共和国国家管理局公务专用车）
京A 81 （中央直辖国家管理局）
京A 83 （北京市政府，指行政类别）
京A 88 （钓鱼台---中国政府的后花园）
使aaaa （外国大使馆用车，或国外在中国有外交豁免权的国家政府机构专用车。）
京E Taaaa （和国务院老干部沾边的，如果你在街上看到，一般都不会只有一辆。）
京A G6aaa （全国人大副委员长，全国政协副主席专车。）
京O A7aaa,Z6aaa （中央和国家机关副国级到副部级干部专用车辆。）
京O Baaaa （北京市公安局及下属各分局。）
京O Daaaa （北京市公安交通管理局及下属各支队）
京O Eaaaa （北京市铁路公安局）
京A Aaaaa警 （北京市法院警务车）
京A Baaaa警 （北京市检察院警务车）
京A aaaa警 （北京市公安局及下属各分局各总队，警务车如治安防暴巡查）
金融901 （金融通行证，以前也叫“免检通行证”运钞车都有这个标签）
京安 （用来代替“警备”的车，但“警备”不撤，只好两个一起用）
有关邮政编码的知识
邮政编码的由来
邮政编码是邮电部门为实现邮政现代化而采取的一项措施，源于英国。20世纪50年代初，英国就开始研究邮政编码，并于1959年在诺威治邮区试行，从而引起许多国家的注意。西德于1961正式公布4位数的邮政编码，成为世界上第一个在全国范围内推行邮政编码的国家。紧接着，美、英、法、澳、瑞士等国陆续在全国推行。1965年后，随着机械设备的广泛应用，邮政编码的优越性更加明显地表现出来，故日、意、加、荷和瑞典等国也相继实行了邮政编码。至1988年初，世界上已有50多个国家和地区实行了邮政编码制度。
邮政编码是用阿拉伯数字组成，代表投递邮件的邮局的一种专用代号，也是这个局投递范围内的居民和单位通信的代号。我国于1974年开始研制我国的邮政编码，经过5年左右的时间，拟定出“全国邮政编码试行方案”，于1978年在辽宁、上海、江苏等省市进行试点。1980年7月1日开始正式在全国宣传推行。后来因种种原因，推行工作全面停止。直到1986年，全国邮政工作会议决定重新在全国推行邮政编码。我国目前采用的邮政编码为“四级六码”制。即每组编码由六位阿拉伯数字组成，这六位数字分别表示省（自治区、直辖市）、邮区、县（市）邮电局和投递局（区）四级。六位数的前两位代表省（自治区、直辖市），前三位代表邮区，前四位代表县（市）邮电局，最后两位是投递局（区）的编号。现行邮政编码规则规定直辖市局邮政编码的后5位为0，省会市局邮政编码的后4位为0，中心局邮政编码的后3位为0，县局邮政编码的后2位为0。
查询全国邮政编码的网址：
http://www.bjpost.gov.cn/postcode/ybcx_index.asp
http://www.yb21.cn/
北京市区[北京](100000) 上海市区[上海](200000) 天津市区[天津](300000)
重庆市区[重庆](400000) 呼和浩特市[呼和浩特市](010000) 太原市[太原市](030000)
石家庄市[石家庄市](050000) 沈阳市[沈阳市](110000) 长春市[长春市](130000)
哈尔滨市[哈尔滨市](150000) 南京市[南京市](210000) 合肥市[合肥市](230000)
济南市[济南市](250000) 杭州市[杭州市](310000) 南昌市[南昌市](330000)
福州市[福州市](350000) 长沙市[长沙市](410000) 郑州市[郑州市](450000)
广州市[广州市](510000) 南宁市[南宁市](530000) 贵阳市[贵阳市](550000)
海口市[海口市](570000) 成都市[成都市](610000) 昆明市[昆明市](650000)
西安市[西安市](710000) 兰州市[兰州市](730000) 银川市[银川市](750000)
拉萨市[拉萨市](850000) 西宁市[西宁市](810000) 乌鲁木齐市[乌鲁木齐市](830000)
有关身份证的知识
老身份证
我国现行居民身份证是全国统一编号，由十五位阿拉伯数字组成，每个公民是一人一号，同年、同月、同日所出生的按地区人数，按县固定次序进行合理分配顺序号代码。做到不重、不漏、不错。编号排列的含义是：1 、第 l 一 6 位数为行政区划代码；
2 、第 7—12 位数为出生日期代码；
3 、第 13---15 位数为分配顺序代码；
(1) 、行政区划代码，是指公民第一次申领居民身份证时的常住户口所在地的行政地区。
(2) 、出生日期代码，第 7—8 位数代表年份 ( 年份前面二位数省略 ) ，第 9—10 位数代表月份 ( 月份为 l 位数的前面加零 ) 。第 11 一 12 位数代表日期 ( 日期为 1 位数的前面加零 ) 。
(3) 、分配顺序代码，是按人口数统一合理分配以固定顺序给予每个人的顺序号，最末一位数是奇数的分配给男性，偶数分配给女性。
新一代身份证
国务院规定，自 1999 年 10 月 1 日起在全国建立和实行公民身份证号码制度。公民身份证号码按照 GB11643—1999 《公民身份证号码》国家标准编制，GB11643-1999《公民身份号码》主要内容如下：
一、范围
该标准规定了公民身份号码的编码对象、号码的结构和表现形式，使每个编码对象获得一个唯一的、不变的法定号码。
二、编码对象
公民身份号码的编码对象是具有中华人民共和国国籍的公民。
三、号码的结构和表示形式
附：X1 X2 X3 X4X5X6X7X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14 X15 X16 X17
X18
1、号码的结构
公民身份号码是特征组合码，由十七位数字本体码和一位校验码组成。排列顺序从左至右依次为：六位数字地址码，八位数字出生日期码，三位数字顺序码和一位数字校验码。
2、地址码
表示编码对象常住户口所在县(市、旗、区)的行政区划代码，按GB/T2260的规定执行。
第一位表示地区（X1）
1华北、 2东北、3华东、4中南、5西南、6西北
第一第二位组合一起构成省份与直辖市（X1 X2）
11北京市、12天津市、13河北省、14山西省、15内蒙古自治区、21辽宁省、22吉林省、23黑龙江省、31上海市、32江苏省、33浙江省、34安徽省、35福建省、36江西省、37山东省、41河南省、42湖北省、43湖南省、44广东省、46海南省、50重庆市、51四川省、52贵州省、53云南省、54西藏自治区、61陕西省、62甘肃省、63青海省、64宁夏回族自治区、65新疆维吾尔自治区
第三第四位组合表示省下的各市与县（X3 X4 下面以湖北省为例）
01武汉、02黄石市、03十堰市、05宜昌市、06襄樊市、07鄂州市、08荆门市、09孝感市、10荆门市、11黄冈市、12咸宁市、13随州市、28恩施自治州、90省直辖行政单位
第五第六位组合表示县市下的各个区（X5X6 下面以武汉市为例）
01直辖区、02江岸区、03江汉区、04桥口区、05汉阳区、06武昌区、07青山区、11洪山区、12东西湖区、13汉南区、14蔡甸区、15江夏区、16黄陂区、17新州区
3、出生日期码
第七位到第十四位表示身份证本人的生日即出生日期码（X7X8 X9 X10 X11 X12 X13 X14）表示编码对象出生的年、月、日，按GB/T7408的规定执行，年、月、日代码之间不用分隔符。
4、顺序码
第十五第十六第十七（X15 X16 X17）是位顺序码，表示在同一地址码所标识的区域范围内，对同年、同月、同日出生的人编定的顺序号，顺序码的（X17）奇数分配给男性，偶数分配给女性。
5、校验码
第十八位，也即倒数第一位（X18）该位是用公式算出来的，用来核对身份证号码的正确性
(1)十七位数字本体码加权求和公式
S = Ai * Wi, i = 2, ... , 18
Y = mod(S, 11)
i: 表示号码字符从右至左包括校验码字符在内的位置序号
Ai:表示第i位置上的身份证号码字符值
Wi:表示第i位置上的加权因子
i: 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7
6 5 4 3 2 1
Wi: 7
9 10 5
8
4
2 1
6 3 7 9 10 5 8 4 2 1
(2)校验码字符值的计算
Y: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
校验码: 1 0 X 9 8 7 6 5 4 3 2
说明: 如果某人的尾号是10，那么就得用X来代替，因为如果用10做尾号，那么
此人的身份证就变成了19位。X是罗马数字的10，用X来代替10，可以保证公民的身份证符合国家标准。
电话区与常用电话号码
常用电话号码
匪警：
110
市话障碍申告：
112
电话查号台：
114
报时台：
117
火警：
119
医疗急救：
120
天气预报：
121
交通事故报警：
122
邮政编码查询
184
附:全国主要城市长途电话区号
北京市
上海市
天津市
重庆市
河北省
山西省
内蒙古
辽宁省
吉林省
黑龙江省
江苏省
浙江省
安徽省
福建省
江西省
山东省
河南省
湖北省
湖南省
广东省
广西
海南省
四川省
贵州省
西藏
云南省
陕西省
甘肃省
青海省
宁夏
新疆
香港(00852)
澳门(00853)
台湾省(00886)
安徽省
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
合肥市
551
黄山市
559
宿州市
557
宣城市
563
芜湖市
553
蚌埠市
552
铜陵市
562
阜阳市
558
马鞍山市
555
巢湖市
565
淮北市
561
安庆市
556
六安市
564
黄山市
559
太湖市
556
亳州市
558
淮南市
554
滁州市
550
北京市
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
北京市
10
通县
10
昌平县
10
门头沟区
10
燕山区
10
平谷县
10
顺义县
10
房山区
10
延庆县
10
怀柔县
10
密云县
10
大兴县
10
重庆市
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
渝北区
23
巴南区
23
永川市
23
江津市
23
合川市
23
万县市
23
涪陵市
23
南川市
23
福建省
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
福州市
591
南平市
599
厦门市
592
石狮市
595
龙岩市
597
永安市
598
莆田市
594
邵武市
599
泉州市
595
漳州市
596
三明市
598
宁德市
593
甘肃省
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
兰州市
931
临夏市
930
张掖市
936
嘉峪关市
937
金昌市
935
平凉市
933
白银市
943
武威市
935
酒泉市
937
玉门市
937
天水市
938
西峰市
934
广东省
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
广州市
20
东莞市
769
梅州市
753
潮州市
768
汕尾市
660
深圳市
755
茂名市
668
佛山市
757
江门市
750
清远市
763
韶关市
751
汕头市
754
惠州市
752
河源市
762
湛江市
759
肇庆市
758
中山市
760
阳江市
662
广西省
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
南宁市
771
百色市
776
北海市
779
桂林市
773
柳州市
772
河池市
778
凭祥市
771
钦州市
777
玉林市
775
梧州市
774
合山市
772
钦州市
777
贵州省
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
贵阳市
851
铜仁市
856
都匀市
854
兴义市
859
赤水市
852
六盘水市
858
凯里市
855
安顺市
853
遵义市
852
毕节市
857
海南省
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
海口市
898
通什市
898
三亚市
898
儋州市
898
河北省
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
石家庄市
311
辛集市
311
邢台市
319
邯郸市
310
泊头市
317
唐山市
315
保定市
312
定州市
312
廊坊市
316
南宫市
319
衡水市
318
沙河市
319
沧州市
317
任丘市
317
秦皇岛市
335
承德市
314
涿州市
312
张家口市
313
黑龙江省
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
长途区号
地 区
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丽水市
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579
瑞安市
577
中国图书分类法简表
马克思主义、列宁主义、毛泽东思想
A 马克思主义、列宁主义、毛泽东思想
1马克思、恩格斯著作 、2列宁著作 、3斯大林著作 、4毛泽东著作 、5马克思、恩格斯、列宁、斯大林、毛泽东著作汇编、6、马克思、恩格斯、列宁、斯大林、毛泽东的生平和传记、7马克思主义、列宁主义、毛泽东思想的学习和研究 哲学
B 哲学
0哲学理论、1世界哲学、2中国哲学、3/7 各国哲学 、80思维科学（总论） 、81逻辑学（论理学） 82伦理学（道德哲学） 83美学、84心理学、9
无神论、宗教 、社会科学
C 社会科学总论
0社会科学理论与方法论 、1社会科学现状、概况 、2机关、团体、会议 、3社会科学研究方法 、4社会科学教育与普及 、5社会科学丛书、文集、连续性出版物 、6社会科学参考工具书 、[7] 社会科学文献检索书(请查G257.33,Z88/89) 、8统计学、91社会学、92人口学、93管理学、[94]系统论（系统学、系统工程）(请查N94) 、96人才学
D 政治、法律
0政治理论 、1/3 共产主义运动、共产党 、4 工人、农民、青年、妇女运动与组织 、5/7 世界各国政治 、8外交、国际关系、 9法律
E 军事
0军事理论 、1世界军事 、2中国军事 、3/7 各国军事 、8战略、战术、战役 、9军事技术 、99军事地形学、军事地理学
F 经济
0政治经济学 、1世界各国经济概况、经济史、经济地理 、2经济计划与管理 、3农业经济 、4工业经济 、5交通运输经济 、6有点经济 、7贸易经济 、8财政、金融
G 文化、科学、教育、体育
0文化理论 、1世界各国文化事业概况 、2信息与知识传播 、3科学、科学研究 、4教育、8 体育
H 语言、文字
0语言学 、1汉语 、2中国少数民族语言 、3常用外国语、31英语、 32法语 、33德语、 4西班牙语、35俄语、36日语、37阿拉伯语、 4/84各语系语言、9国际辅助语
I 文学
0文学理论1世界文学2中国文学3/7 各国文学
J 艺术
0艺术理论、1世界各国艺术概况 、2绘画 、29书法、篆刻、 3 雕塑 、4摄影艺术、5工艺美术、 [59]建筑艺术(请查TU-8、) 6音乐 、7舞蹈 、8戏剧艺术、 9电影、电视艺术
K 历史、地理
0史学理论、 1世界史、 2 中国史、 3/7 各国史、 81传记、 85文物考古、 89风俗习惯、9 地理 自然科学
N 自然科学总论
0自然科学理论与方法论、1自然科学现状、概况、 2 自然科学机关、团体、会议 、3 自然科学研究方法4自然科学教育与普及 5 自然科学丛书、文集、连续性出版物 6自然科学参考工具书 [7] 自然科学文献检索工具书(请查G257.36,Z88/89) 8自然科学调查、考察 91自然研究、自然历史 94系统论（系统学、系统工程）[99]情报学、情报工作(请查G35)
O 数理科学和化学
O1数学
11古典数学 12初等数学 13高等数学 14数理逻辑、数学基础 15代数、数论、组合理论、 17数学分析 、18几何、拓扑、 19整体分析、流形上分析、 21概率论、数理统计、 22、运筹学 、23控制论、信息论（数学理论）、24计算数学 、29应用数学、3力学、 31理论力学（一般力学）、32振动理论、33连续介质力学（变形体力学）、34固体力学、 35流体力学、369 物理力学 、37流变学、38爆炸力学、39应用力学 、38 爆炸力学、 4物理学、41理论物理学、 42声学、43光学、 44电磁学、电动力学、45 无线电物理学、46真空电子学（电子物理学）、47半导体物理学 、48固体物理学、51低温物理学、52高压与高温物理学、53等离子体物理学、55热学与物质分子运动论、56分子物理学、高能物理学、 59应用物理学、 6化学 、61无机化学、62有机化学、 63高分子化学（高聚物）、64物理化学（理论化学）、化学物理学、 65分析化学、69应用化学、7晶体学
P 天文学、地球科学
1天文学、2 测绘学、3 地球物理学、 4 气象学 、5地质学、7海洋学、9 自然地理学
Q 生物科学
1普通生物学、 2细胞学、3 遗传学、4 生物学、5 生物化学、6 生物物理学、 7分子生物学、81生物工程学、[89]环境生物学(请查X17)、91古生物学、 92微生物学、94植物学、95动物学、96昆虫学、98人类学
R 医药、卫生
S 农业科学
T 工业科学
TB 一般工业技术
1工程基础科学（包括：工程数学、工程力学、工程物理学、工程天文学、工程仿生学、人体工程学）、TB 2 工程设计与测绘、 3工程材料学、 [31]金属材料(请查TG4)、 32非金属材料、 33复合材料、35耐低温材料、耐高温材料、 37耐腐蚀材料、 39其他特种性能材料 、4 工业通用技术与设备、 41爆破技术、42密封技术、43薄膜技术、44粉末技术、48包装工程、49工厂、车间、5 声学工程、6制冷工程、7 真空技术、8 摄影技术 、9 计量学
TD 矿业工程
TE 石油、天然气工业
TF 冶金工业
TG 金属学、金属工艺
1 金属学、热处理 、2铸造、 3、金属压力加工、4焊接、金属切割及粘接、5 金属切削加工及机床、7 刀具、磨料、磨具、夹具、模具、手工具、 8公差与技术测量及机械量仪、9钳工工艺、装配工艺
TH 机械、仪表工艺
11机械学（机械设计基础理论）、12机械设计、计算与制图、13机械零件及传动装置、14机械制造用材料、16机械制造工艺、17运行与维修、 18机械工厂（车间）、2起重运输机械、 3 泵、4 气体压缩及输送机械、 6专用机械、 7仪器、仪表
TJ 武器工业
0一般性问题、 2枪械、3火炮 、4弹药、引信、火工品、5 爆破器材、烟火器材、火 、6 水中兵器 、7火箭、导弹、 8 战车、战舰、战机、航天武器 、9核武器及其他特种武器与防护设备
TK 动力工业
0一般性问题、1 热力工程、热机、 2 蒸汽动力工程 、3热工测量和热工自动控制、4 内燃机工程、5特殊热能及其利用 、6 生物能及其利用、 7水能、水利机械、 8风能、风力机械、91氢能及其利用
TL 原子能技术
TM 电工技术
0 一般性问题、 1电工基础理论、2电工材料、 3电机 、4 变压器、变流器及电抗器 、5 电器、 6发电、发电厂、7 输配电工程、电力网及电力系统、8 高电压技术 、91独立电源技术（直接发电）、92电气化、电能应用、93电器测量技术及仪器
TN 无线电电子学、电信技术
0 一般性问题、 1真空电子技术 、2 光电子技术、激光技术、3半导体技术、4微电子学、集成电路（IC）、6电子元件、组件、7基本电子电路、 8无线电、电信设备、91通信、92无线通信 、93广播、 94电视、95雷达、96无线电导航、97电子对抗（干扰及抗干扰）、[98]无线电、电信测量技术及仪器(请查TM93)、 99无线电电子学的应用
TP 自动化技术、计算技术
1自动化基础理论、2自动化技术及设备、3 计算技术、计算机、6 射流技术（流控技术）、7遥感技术、 8远动技术
TQ 化学工业
11基本无机化学 、2 基本有机化学、 TQ 31高分子化合物工业（高聚物工业）、32合成树脂与塑料工业、 43胶粘剂工业 、51燃料化学工业（总论）、56爆炸物工业、火柴工业、 63涂料工业、 65香料及化妆品工业
TS 轻工业、手工业
TU 建筑科学
TV 水利工程
U 交通运输
U 46 汽车工程
461 汽车理论、462 整车设计与计算、463 汽车结构部件 、464 汽车发动机、465 汽车材料、466 汽车制造工艺、467 汽车实验、468 汽车制造厂、469 各种用途汽车、471 汽车驾驶与使用、、472 汽车保养与修理 473 汽车用燃料、润滑料
V 航空、航天
1航空、航天技术的研究与探索、2航空、
4航天、41基础理论及实验、42火箭、航天器构造（总体）、43推进系统（发动机、推进器）、44仪表、设备、制导与控制、46制造工艺、47航天器及其运载工具、51航天用燃料（推进剂）及润滑剂、 52航天术、 55地面设备、试验场、发射场、航天基地 、57航天系统工程
X 环境科学
1环境科学基础理论、 2环境综合研究 、3环境保护管理 、4 灾害及其防治、 5环境污染及其防治、7 三废处理与综合利用 、8 环境质量评价与环境监测
综合性图书
Z 综合性图书
1丛书 、2 百科全书、类书、 3辞典、 4论文集、全集、选集、杂著、 5年鉴、年刊、6期刊、连续性出版物 、8 图书目录、文摘、索引
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