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- 2021-12-06 发布
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《方程的意义》教学设计及说明
教学内容
五年级(上册)
教学目标
1、使学生在具体的情境中,初步了解方程的含义,体会等式与方程的关系。
2、使学生在观察、分析、分类、抽象、概括和交流的过程中,经历将现实问题抽象成式与方程的过程,积累将现实问题数学化的经验,感受方程的思想方法及价值,发展抽象思维能力和符号感。
3、让学生获得一些成功的体验,进一步树立学好数学的信心,产生对数学的兴趣。
教学重点
在具体的情境中,理解方程的含义。
教学难点
体会等式与方程的关系。
教学过程
一、复习导入
1、用含有字母的式子表示下面的数量。(课件出示情境)
①一辆汽车平均每小时行60千米,x小时行驶了( )千米。
②五1班有男生a人,比女生多4人,女生有( )人。
③妈妈买了3.5千克苹果,共用y元,每千克苹果( )元。
2、师:通过“60x”这个式子,你能知道这辆汽车行驶了多少千米吗?x在这里表示的是一个“未知数”,今天我们的学习就和未知数有关。
【说明:复习导入的设计一方面是复习有关“用含有字母的式子表示数量”这一知识,为后面学生根据具体情境列方程作铺垫,另一方面,帮助学生建立“未知数”的概念,为后面的学习埋下伏笔。】
二、新授
(一)认识天平
(课件出示一架天平)
师:认识它吗?知道它是干什么用的吗?
请学生谈谈对天平的了解。
【说明:让不熟悉或不认识天平的学生认识天平,了解天平的作用,知道天平保持平衡表示两边质量相等。】
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(二)测量实验
1、课件出示
师:从图中你知道了什么?
(生:杯子重100g)你是怎么看出来的?(天平平衡,指针指向正中间)
2、师:如果我在杯子里倒满水,会出现什么情况?(生:天平不在保持平衡)能用手势做一做吗?
课件出示
师:现在我们知道这杯水的质量吗?为什么?(生:因为不知道倒进去的水有多重)你有办法表示出这杯水的质量吗?(生:100+x)
3、课件出示
师:从这次测量的结果,你知道了什么?(生:这杯水比200g要重;100+x的结果比200要大)你会用一个式子来表示你刚才的发现吗?(生:100+x>200)
4、课件出示
师:这次的测量结果,你会用式子来表示吗?(生:100+x<300)
师:虽然这两次测量我们没有能够得出准确的结果,但是我们能够知道这杯水的质量在200g和300g之间,确定了大致的范围。
5、课件出示
师:这次的测量结果告诉了我们什么?(生:100+x=250)
【说明:因为条件限制,无法让每一个学生都用天平在做实验,但是实验的完整过程必须让学生经历。通过课件播放实验过程,创设实验的情境,激发学生参与其中,从中帮助学生积累到“用仪器进行测量”的活动经验。
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在活动中,使学生初步体验用未知数表示未知量,培养学生的符号意识,也为将来学习用方程解决实际问题积累经验。同时,引导学生将每一次的测量结果用式子表示出来,一方面为后面建立方程的概念积累素材,更重要的是培养学生从生活现象中抽象出数学表达式的意识。
从“100+x>200”和“100+x<300”两个式子中,确定这杯水的取值范围,其目的是培养学生“估计”的意识,并发展学生的数感。】
(三)认识方程
1、师:经过刚才的测量实验,我们得到了3个不同的式子,如果要你把这3个式子分成2类,你会怎么分?
根据学生分的结果,建立“等式”的概念。
2、课件出示一组学生熟悉的等式,如:“4+8=12、5×0.4=2”等
师:今天黑板上的这个等式,和我们所熟悉的等式有区别吗?
师:像这样含有未知数的等式,称为方程。(板书课题:方程的意义)
3、课件补充复习题中的信息,根据信息写式子
①一辆汽车平均每小时行60千米,x小时行驶了“60x”千米。汽车:我今天行驶了300千米。( 60x=300)
②五1班有男生a人,比女生多4人,女生有“a-4”人。女生:我们班有女生24人。 (a-4=24)
③妈妈买了3.5千克苹果,共用y元,每千克苹果“y÷3.5”元。香蕉每千克4元。(y÷3.5=4)
师:这些式子是方程吗?为什么?
4、师:根据你对方程的理解,自己写出3个不同的方程。
(展示学生写出的方程,在反馈中,出示“x+y=8”,进一步丰富方程的内涵)
【说明:对于方程概念的建立设计了三个层次:首先通过分类、比较,初步建立方程的概念;然后“补充信息写式子”的环节,让学生感知到将“含有未知数的式子”与“和它相等的数量”写成等式,就是方程。为学习用方程解决实际问题奠定基础;最后,学生自己写方程,是对学生认知的进一步强化和补充。】
5、练习
判断下面的式子是不是方程?
(四)方程和等式的关系
1、课件出示:方程一定是等式;等式一定是方程。
等式
方程
师:这句话对吗?同桌互相说说你的看法。
2、根据学生的发言,总结:方程是特殊的等式。
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【注:请教刘老师:1.“方程是特殊的等式”这句话是否严谨?2.方程和等式的关系能不能用上面的集合图来表示?】
三、巩固拓展
1、下面的说法对吗?
①含有未知数的式子叫方程。
②方程都是等式,等式都是方程。
③5x=0是方程
④x+y=z不是方程
2、出示教材P54“你知道吗”,让学生了解方程的历史,并知道利用方程可以解决实际问题。
3、教材P62页第2题,“你会根据下面的图列出方程吗?”
4、教材P62页第3题,“请你用方程表示下面的数量关系”。
【注:请教刘老师:如果学生列出了“40-28=x”这个方程时,能不能给予肯定?从方程的意义上看,学生没有写错,但从解决实际问题的角度,这个方程对解决实际问题没有帮助。在初步认识方程的背景下,该怎么跟学生解释这个问题?】
四、全课小结
五、问题延伸
“60x”中的x可以代表哪些数?“100+x=250”中的x也能代表任何数吗?为什么?
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