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- 2021-12-06 发布
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《三角形的面积》教学设计
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级
教学目标:
1、掌握三角形面积计算公式,运用公式解决生活中实际问题。
2、经历三角形面积公式的探索和推导过程,体会用转化的思想解决问题。
3、通过自主探究、小组合作等多种学习方式,培养合作意识、提高学习能力、动手能力。
教学重点:理解三角形面积公式的推导过程,运用三角形面积公式解决生活中实际问题。
教学难点:理解三角形面积公式的推导过程
教学准备:三角形、剪刀
教学过程:
一、 预习
三角形的面积怎样算呢?你能用学过的知识求出下面三角形的面积吗?
1、 下面三个直角三角形的面积分别是多少?(每个小正方形的边长是1cm)
2、你是怎样想的?
3、每个小正方形的边长是1cm,用上面的方法,你能求出下面锐角三角形和钝角三角形的面积吗?
4、 你又是怎样想的?
5、 你还有什么发现?
(设计意图:通过5个递进式小问题,形成问题链,让学生积累“直角三角形可以转化成长方形”、“直角三角形的面积是长方形面积的一半”“两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形”这样的直接经验。并由此联想到“两个完全一样的锐角三角形、钝角三角形虽然不能拼成长方形,但可以拼成平行四边形”。初步掌握直角三角形的面积计算,初步感知三角形面积计算思维过程。)
二、新课
(一)创设情境,导入新课
出示情境图并提问:工人叔叔正在做什么?这些标志牌是什么形状的?你想提什么数学问题?
预设:我想知道每个标志牌的面积是多少?我想知道做这些标志牌一共要多少材料?……
师:今天我们一起来探究“三角形的面积计算”(板书课题)
(设计意图:通过创设的情境,及其学生探究欲望和学习兴趣,使学生快速进入探究状态)
(二)自主探究、构建模型
1、分享预习,初步感知三角形面积计算的思维过程。
1) 三个直角三角形的面积分别是多少?
生:三个直角三角形的面积分别是:1cm2,1.5cm2, 6cm2。
2) 你是怎样求出直角三角形的面积的?
预设生:我先看做长方形算出面积,再除以2,就是三角形的面积。
师:他是转化成长方形,也就是再补上一个完全一样的直角三角形。用两个完全一样的直角三角形拼成一个长方形,再除以2,就是其中一个直角三角形的面积。(边讲边用课件展示转化过程,并板书“转化”。)
3) 锐角三角形和钝角三角形的面积怎样求?
师:直角三角形可以转化成长方形,利用长方形求出面积,锐角三角形和钝角三角形能转化成长方形吗?
生:不能
师:这是你们的直觉,请你们试一试,可以转化成什么图形?
学生利用手上材料进行操作,之后汇报。
......
师小结:两个完全一样的三角形,都可以拼成一个平行四边形。
(设计意图:此环节设计问题链紧扣预习,唤醒学生预习时的经验,并设计操作活动,让学生深刻体会两个完全一样的三角形都可以转化成平行四边形。初步体会用转化的思想探究三角形的面积计算方法。)
2、合作探究,推导三角形面积计算公式。
师:三角形与拼成的平行四边形有怎样的关系呢?
1)、组内探究:三角形的面积、底、高与拼成平行四边形的面积、底、高的关系。
探究任务单
底
高
面积
拼成的
平行四边形
三角形
所以,三角形的面积=
2)汇报,推导三角形面积计算公式。
师:三角形的面积与拼成图形的面积有什么关系?(一半)底呢?高呢?(相等)
师:拼成图形的面积怎样计算?(底×高)
师:三角形的面积可以怎样计算?(底×高÷2)
边引导边课件展示转化的过程:
引导学生说出:用两个完全一样的三角形,可以拼成一个平行四边形。这个三角形与这个平行四边形的底相等、高相等、面积是平行四边形的一半。因为平行四边形的面积=底×高,所以,三角形的面积=底×高÷2。
同时板书: 平行四边形的面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
S=ah÷2
课件介绍其他转化方法:
师小结:用两个完全一样的三角形,或者一个三角形,都是通过转化成学习过的平行四边形,再利用转化图形与三角形的关系,推导出三角形的面积计算公式。
师:现在你们知道小米是怎样解决妈妈提出的问题的吗?你能不能利用刚才得出的三角形的面积计算公式,求出红领巾的面积呢?
(设计意图:此环节设计让学生自主探究三角形与拼成图形的面积、底、高之间的关系的活动过程。表格在这里起支架作用,引导学生探究,方便学生进行比较分析。此环节要充分让学生说出自己在探究中的发现,允许学生方法的多样性。)
(三)运用知识,解决问题
1、出示例2:红领巾的底是100cm,高33cm,它的面积是多少平方厘米?
2、学生试做,注意格式:
S=ah÷2
=100*33÷2
=1650(cm2)
3、看书质疑。
(四)巩固拓展,提升能力
1、判断:
1)三角形的面积是平行四边形面积的一半。 ( )
2)两个面积相等的三角形一定可以拼成一个平行四边形。( )
3)等底等高的三角形的面积一定相等。 ( )
2
2、指出下面三角形的底和高分别是几厘米,并口算出它们的面积。
( )厘米 ( )厘米 ( )厘米
3.右面平行四边形的面积是12平方厘米,
黄色三角形的面积是( )平方厘米。
4.下面图形中面积计算不是3×4÷2的是( )。
5. 一种三角形尺的形状如右图,
它的面积是多少平方厘米?
6、要在公路中间的一块三角形空地(见下图)上种草坪。1㎡草坪的价格是12元。种这片草坪需要多少元?
7.想一想,图中三个三角形的面积相等吗?为什么?
(设计意图:设计具有层次性的练习题组。1、2、3为基础性练习,让学生通过练习,熟练运用三角形的面积计算公式。4、5、6为提高性练习,目的让学生真正理解公式,并运用公式解决实际问题。7为拓展题,让学生明白形状不同的三角形,只要底与高相等,面积一定相等。)
三、回顾
师:我们是怎样得到三角形的面积计算公式的?
师:这节课学习中,你有什么收获?
四、 作业 (略)
板书设计:
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