五年级下册数学教案 3 公因数 北京版 (2) 9页

公因数和最大公因数 ▲教学目标： 1、知识与技能： （1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过 程，理解公因数和最大公因数的意义。 （2）探索找两个数的公因数和最大公因数的方法，会 正确找出两个数的公因数和最大的公因数。 （3）解决生活中的一些问题。 2、过程与方法： （1）通过多种方法的训练，培养学生的创新精神。 （2）通过观察、分析、归纳等数学思维活动，培养学 生思维能力。 （3）体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考 的条理性。 3、情感态度与价值观：通过自主学习、合作与探究学 习，培养学生自主探索和合作交流的良好习惯， 教具准备：实物投影仪、课件 教学过程： 一、情境导入，探索新知 1、情境活动： ①先请座位号是 12 的因数的同学请站一站。 （站一个，号数报一个，老师板书 1、2、3、4、6、12） ②再请座位号是 18 的因数的同学也请站一站。 （站一个，号数报一个，老师板书 1、2、3、6、9、18） 2、形成概念 师：刚才活动，你发现了什么？ 生：座位号是 1、2、3、6 的同学站了二次 师：为什么座位号是 1、2、3、6 的同学站了二次？ 生：因为 1、2、3、6 既是 12 的因数，也是 18 的因数 师：1、2、3、6 既是 12 的因数，也是 18 的因数。我们 给它换个说法，怎么说更好？ 生：1、2、3、6 是 12 和 18 的公因数 师：用自己的话说说，什么叫“公因数”？（思考、交 流、反馈、板书） 生：两个数公有的因数，叫两个数的公因数（板书） 师：如果是三个、四个、五个数呢？这句怎么改？（留 时间给学生思考与交流） 生；几个数公有的因数叫这几个数的公因数（夸奖、评 价、板书） 师：其中最大的一个公因数，叫什么？（思考、反馈与 板书） 3、渗透集合 师：怎样用两个圈表示 12 和 18 的因数和公因数呢？（小 组讨论） 12 的因数 18 的因数 4、读读记记：全班齐读概念 （过渡）：我们运用排列因数的办法，就可以求两个数 或几个数的最大公因数了。接下来请同学们运用刚才所学的 知识，练一练。 二、运用概念，巩固新知 课堂练习：求 20 和 45 的最大公因数 课件出示：20 的因数： 45 的因数： 20 和 45 的公因数： 20 和 45 的最大公因数： 师：刚才我们学习了什么知识？ 生：公因数和最大公因数 三、知识疏理，促进掌握 师：我们现在已经学习了因数、公因数和最大公因数， 你能来说说三者之间有什么区别吗？ 生：因数是针对一个数来说的，公因数是指两个或两个 以上的数公有的因数，最大公因数是指公因数里面最大的那 一个。公因数和最大公因数离不开因数。 师（过渡）：同学们掌握得真好。刚才我们求公因数和 最大公因数用的是排列法，将 20 和 45 的因数分别排列出来， 然后找出他们的公因数和最大公因数。在排列法的基础上， 看看还有其它简便点的方法吗？还是以求 20 和 45 的公因数 和最大公因数为例。请同学们讨论交流。 四、启发引导，求异创新 1、启发引导------方法 1： ①请学生口头汇报（师课件演示） 20 的因数： 1、 2、4、5、10、20 ②再请学生观察思考汇报（师课件演示） 20 的因数中 45 的因数有：1、5 ③又请学生观察思考汇报（师课件演示） 20 和 45 的 公因数有：1、5 ④后请学生观察思考汇报（师课件演示） 20 和 45 的 最大公因数：5 2、启发小结： 师：这种方法的步骤有几步？ 生：第一步---先排列 20 的因数。第二步---再从 20 的 因数中找 45 的因数，第三步---写出它们的公因数。第四步 ---最后再找 20 和 45 的最大公因数） 师：这种方法简单的哪里？（生：省略了写第二个数的 因数） 3、知识迁移------方法 2： 师（过渡）：求 20 和 45 的最大公因数，可以先排列 20 的因数，从 20 的因数中去找 45 的因数，再找它们的公因数 和最大公因数；同样，也可以先排列 45 的因数，从中写出 20 的因数，再找出它们的公因数和最大公因数。试一试。 ▲生练习：求 20 和 45 的最大公因数（将学生作业投影） ①先写 45 的因数（ ） ②45 的因数中 20 的因数有（ ） ③20 和 45 的公因数是 （ ） ④20 和 45 的最大公因数是（ ） 五、运用方法，巩固知识 师：刚才同学们学习了三种求公因数和最大公因数的方 法，现在李老师就来考考你，敢接受挑战吗？（请学生用刚 才学的方法板演） ▲课件出示练习题：找出 24 和 36 的公因数和最大公因 数。 24 和 36 的公因数： 24 和 36 的最大公因数： （后反馈与评价。实物投影展示学生用三种方法完成的 作业） 六、方法提升，探讨短除 1、制造悬念 师：刚才同学们在完成这道题的时候，是用排列法先分 别求出 24 和 36 的因数，然后找到它们的公因数和最大公因 数。现在李老师这里有一组数（课件出示：84 和 96 的最大 公因数是 ）如果用排列法找 84 和 96 的最大公因数，你 有什么困难和问题呢？ 生：用排列法找 84 和 96 的最大公因数，要先分别找出 84 和 96 的因数，而他们的因数很多，容易出现遗漏。 师：为了更加简便，通常我们用短除式来求几个数的最 大公因数。现在我们以 24 和 36 为例一起来学习这种方法。 2、授短除法 师：还记得以前学过的除法竖式怎么列的吗？短除法的 竖式是这样画的（师用直尺板演），然后将被除数写在短除 号里面。它们的除数是多少呢？为什么？（如果有学生直接 说 12，教师追问为什么你会想到 12？生回答因为 12 既能整 除 24 也能整除 36，所以我想到除数是 12。教师首先肯定他 的想法，然后解释，在实际的计算中我们无法一下发现这么 大的除数，因此我们一般从小的数开始找起。） 生：他们的除数是 2。因为 2 既能整除 24 也能整除 36。 师：2 就是 24 和 36 的什么呢？ 生：公因数 师：说得真好，我们用公因数 2 去除。除得的商要对齐 被除数写下来。商 12 和 18 还能被公因数几去除呢？ 师引导学生掌握短除法的格式和求法，形成如下板书： 用公因数 2 去除……2 24 36 ……被除数 用公因数 3 去除……2 12 18 ……商 用公因数 3 去除……3 6 9 ……商 2 3 ……商 师：最后的 2 和 3，除了 1 以外，还能被别的数整除吗？ 师：因此短除法，我们要除到什么情况下为止呢？ 生：除到商的公因数只有 1 时为止。 师：然后将所有的除数连乘起来所得的积就是他们的最 大公因数。 3、归纳方法 师：我们现在来回顾一下短除法的步骤。你能用自己的 语言说说短除法求最大公因数的步骤吗？请同学说一说。 （引导学生说一说） 生：先把被除数对齐写出来，然后画出短除号，用他们 的公因数去除，把商对齐被除数写下来，如果商还有公因数 就继续往下除，除到商的公因数只有 1 时为止，而后把所有 的除数连乘起来，所得的就是这几个数的最大公因数。 七、质疑活动，发展思维： 看看刚才短除的过程，你能说些什么？ （预设）①能否直接用 4 去除？ ②能否直接用 12 去除？ 八、排除悬念，解决难题 师：你现在能用短除法来解决刚才的难题吗？ 学生独立尝试解决：84 和 96 的最大公因数是 九、运用知识，解决问题 1、完成课本第 46 页的第 5 题。 2、请你当参谋。 老师有一间厨房要铺地砖，长 30 分米，宽 24 分米，请 同学们帮老师选一选，用多大的正方形地砖才能铺得既整齐 又节约呢？（地砖的边长为整分米数）地砖的边长最大多少 分米？ 3、考考你（机动） 东方小学五（1）班有男同学 27 人，女同学 18 人，一 起去划船（每船不超过 6 人），要保证每条船上的男女同学 都分别相等，请你算算应该租几条船？每条船上最多坐几 人？ 十、课堂总结，谈谈收获 师：今天这节课你学会了哪些知识？有什么收获？还有 哪些困难和问题？