五年级下册数学教案－智慧广场-鸡兔同笼 ｜青岛版（五四学制） 5页

- 1 - 《鸡兔同笼》教学设计 一、教学目标 1.初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解列表法、假设法等解 决问题的方法，理解画图法是直观获得数学模型进行假设推理的 有效途径，结合图解法理解假设的方法解决鸡兔同笼问题。 2.经历用尝试、调整的方法探究解决鸡兔同笼问题的过程， 体验解决问题方法的多样化，从而获得学习数学的乐趣。 3.了解有关鸡兔同笼问题的数学史。在现实情景中，使学生 感受到数学思想与实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和 自信心，初步建立“鸡兔同笼问题”的数学模型。 二、教学重点 经历自主探究解决问题的过程，理解并掌握列表法，结合画 图法渗透假设法解决鸡兔同笼问题。 三、教学难点 理解掌握假设法，能运用假设法解决数学问题。 四、教学过程 （一）创设情境、揭示课题 1.揭示课题 老师想和大家玩个游戏，感兴趣吗？游戏是两秒画鸡，也就 是看谁能在两秒内画一只鸡，谁想来试一试？ 兔子怎么画呢？指名画。一只鸡变成兔只要再加上两只脚。 师：如果把一些鸡和兔放在一个笼子里，就会产生非常有趣 的数学问题，早在 1500 年前，《孙子算经》中就记载着这样一道 - 2 - 把鸡兔放在一个笼子里研究的题目。他们称之为《鸡兔同笼》（板 书课题） （二）探索交流，解决问题。 1.感受化繁为简的必要性。 （课件出示主题图及题目：今有雉兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问雉兔各几何？） 谁能把这段古代文言文用自己的话说一说？（呈现问题） 师：谁来大胆猜测一下鸡和兔各有多少只？指生猜测。你们 有什么感受？ 数大了不好猜，我们应该怎么办？ 师：同学们跟老师一起大声喊：变！ 2. 列表法解决问题 （课件出示题目：笼子里有一些鸡和兔，从上面数，有 8 个 头，从下面数，有 26 只脚。鸡和兔各有几只？） （1）师：谁来读一读？你都知道了哪些数学信息？这里还 隐藏着一些数学信息，谁知道？当有 8 个头的时候鸡和兔可能会 有几只呢？谁能按顺序把你想到的情况说一说？ 师：鸡有 8 只，兔有几只？（很好）这时脚数是多少？怎么 算的？鸡有 7 只，兔有 1 只，脚数是多少？怎样算的？ 这是我们教材 104 页的表格，接下来就按照这样的方法填一 填，算一算，把正确的结果圈出来。 （3）谁来汇报？（填的正确吗）脚数是 26 时，鸡兔各有几 只？（鸡有 3 只，兔有 5 只） - 3 - （课件展示）师：让我们来继续观察。你发现了什么呢？师 引导：脚数有什么规律。为什么会出现这种变化呢？ 师：像这样把鸡兔出现的可能一一列表，找到答案的方法， 在数学中叫列表法。（师板书） 师：像刚才这道古代数学问题中的 35 个头，94 只脚也要这 样一一列举吗？那解决鸡兔同笼问题是不是还有更简便的办法 呢？（画图、列算式、抬脚、假设等）你们想假设笼子中都是什 么？（鸡、兔）（板书：假设都是鸡） （4）小组合作: 现在请同学们就以小组为单位，可以结合 画图的方法，画一画，想一想，填写学习单，填完后在小组内交 流。 3.展示假设法 师：谁愿意来汇报一下。 （到黑板上汇报） 师：那么假设法除了可以假设都是鸡，还可以？（师板书） 假设都是兔怎样计算呢？列算式在本上，当然遇到困难了也可以 小组讨论。开始吧！ （贴板贴） （教师巡视，请同学到前面板书） （1）学生写完算式。同学们看他做得对不对？你做对了吗？ 同桌互相看一看，有错误的马上纠正一下。 （2）我们假设都是兔，先求出的是？（鸡）所以我们可以 说是设兔求鸡。假设成鸡，求出的是？（兔）是设鸡求兔，同学 - 4 - 们注意在答的时候不要写反了哦！ （三）巩固拓展 1.回归孙子算经中的数学问题 现在让我们用学会的假设法来解决古代的鸡兔同笼问题吧， 开始做。 师：同桌互相看一下，做得对吗？不对赶快纠正。 2.拓展延伸： 师：我们研究的鸡兔同笼问题在生活中还有很多应用，生活 中哪些问题可以看成是这个问题呢？出示： （1）一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共 24 辆。 如果这些车共有 86 个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆 摩托车？ 师：这道题中谁相当于鸡？谁相当于兔？谁相当于头数？谁 相当于脚数？（谁能说完整） （2）自行车和三轮车共 10 辆，总共有 26 个轮子，自行车 和三轮车各多少辆？ 师：这道题中谁相当于鸡？谁相当于兔？谁相当于头数？谁 相当于脚数？说明在鸡兔同笼问题中，脚数一定得是 2 和 4 吗？ 所以数目比较怎么样的相当于鸡（小的）数目比较（大）的相当 于兔。 （3）篮球 42 元，排球 28 元，今天要为学校买排球篮球共 6 个，一共 210 元，篮球和排球各买了几个？ （4）工地上运来了长度分别为 8 米和 5 米的管道 25 根，用 - 5 - 他们一共铺设了 173 米长的管道。运来两种管道各多少根？ （四）课堂总结 师：今天我们学习了鸡兔同笼问题，你都有什么收获？ （五）布置作业 师：其实解决鸡兔同笼问题不只这几种解法，古人在研究鸡 兔同笼问题时还有特别好玩的方法， 请同学们搜集《鸡兔同笼 问题》的其它解法，作为我们下节课交流的内容。 板书设计： 鸡兔同笼 假设都是鸡 假设都是兔 2×8=16（只） 4×8=32（只） 26-16=10（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只） 4-2=2（只） 10÷2=5（只） 6÷2=3（只） 8-5=3（只） 8-3=5（只）