四年级数学《乘除法各部分之间的关系》教案 6页

乘除法各部分之间的关系 教学内容： 小学数学四年级下册第25页自主练习第8、9题、新课堂第3课时 ‎ 教学目标 1． 在具体情境中了解乘、除法各部分间的关系，以及乘除法之间的关系。并会在实际生活中进行应用。‎ 2． 在具体运算中，探究除法的性质，能利用除法的性质进行简便计算。‎ ‎3．在探索乘除法各部分间关系和除法的性质的过程中，体验猜想、验证、比较、归纳等数学方法。‎ ‎4．通过学习，体会知识间紧密联系，感受数学的简洁美，体验成功的乐趣。‎ 教学重难点 教学重点：了解乘除法各部分之间的关系和除法的性质，能利用除法的性质进行简便计算。‎ 教学难点：运用除法的性质进行简便计算。‎ 教具、学具 教师准备：多媒体课件。‎ 教学过程 一、创设情景，提出问题 ‎1．创设情境。‎ 谈话导入：同学们，元宵节挂灯的习俗，据说已经有2000年历史了。你看，张叔叔在20棵上挂了360个灯笼。‎ ‎2.提出问题。‎ 你能根据上面信息提出一个用除法解决的数学问题吗？‎ 预设问题：平均每棵树挂多少个灯笼？（教师板书）‎ 二、自主学习，小组探究。‎ ‎1.探究提示：（小黑板或课件出示）‎ ‎（1）独立列式解决问题。‎ ‎（2）你能列出不同的算式验证结果吗？‎ ‎（3）看一看列出的算式，你有什么发现？‎ ‎（4）举例验证自己的想法。‎ ‎（5）尝试用含有字母的式子把你的发现表示出来。‎ ‎2.小组内交流自己的想法，意见不同时可以展开讨论，相互补充。‎ 三、汇报交流，总结提升 ‎1．除法各部分之间的关系 ‎（1）小组汇报。（通过做题，获得素材。）‎ 预设：要求“平均每棵树挂多少个灯笼？”，知道灯笼的总数和树的棵树，就可以了，我们的列式是：360÷20＝18（个）‎ 验证算式：（1）360÷18＝20（棵） ‎ 质疑：说一说你们是怎样想的？（一共挂了360个灯笼，假如每棵树挂18个，用除法来验证，计算的结果正好等于20棵，所以正确。）‎ ‎（2） 20×18＝360（个）‎ 质疑：说一说你们是怎样想的？（一共有20棵树，假如每棵树挂18个，须用乘法来验证，计算的结果正好等于360个，所以正确。）‎ ‎（3）汇报发现。‎ 质疑：观察以上算式，你们有什么发现？‎ 预设：‎ ‎①两道除法算式，一道乘法算式。‎ ‎②“360，18，20”三个数字没变，只是位置发生了变化。‎ ‎③每个数字在算式中的名称也发生了变化。‎ ‎……‎ ‎（4）猜想并验证除法各部分之间的关系。‎ 质疑：360÷18＝20中的“20”在360÷20＝18中叫什么数呢？（除数）‎ 质疑：想一想，我们该怎样求“除数”呢？（除数＝被除数÷商）‎ 质疑：20×18＝360中的“360” 在360÷20＝18中叫什么（被除数）？‎ 质疑：想一想我们该怎样求“被除数”呢？（被除数＝商×除数）‎ 谈话：我们发现的关系式成立吗？需要验证一下。‎ 学生尝试举例验证上面的猜想。‎ 质疑：你能用字母表示上面的数量关系吗？（c÷b＝a 、c÷a＝b 、 a·b＝c）‎ 板书：‎ ‎2、探究乘法各部分之间的关系 ‎（1）猜想并验证乘法各部分间的关系。‎ 质疑：同学们，刚才我们通过猜想、验证、得出结论，探究出除法各部分之间的关系，你能自己用上面的方法探究乘法各部分间有怎样的数量关系？可以多举几个例子验证你的结论，最后把总结出来的结论用字母表示出来。‎ ‎（一个因数＝积÷另一个因数）‎ 谈话：我们发现的关系式成立吗？需要验证一下。‎ 学生尝试举例验证上面的猜想。‎ 质疑：你能用字母表示上面的数量关系吗？（m·n＝q 、q÷m＝n 、q÷n＝m）‎ 质疑：我们在求“一个因数是多少？”时，是不是都可以用“一个因数＝积÷另一个因数”来解决呢？‎ 学生讨论后小结：因数有一个或两个为0时，不能用积除以一个因数的方法来求另一个因数，因为0不能做除数。‎ ‎3、乘法和除法之间的关系。‎ 质疑：减法是加法的逆运算，除法和乘法是不是也有类似的关系呢？‎ 预设：除法是乘法的逆运算。‎ 质疑：说一说你是怎样想的？‎ 学生回答后小结：乘法是几个相同加数和的简便运算，而除法是已知两数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法与乘法是相反的，所以除法是乘法的逆运算。‎ ‎4、巩固练习 ‎（1）．填空。‎ 温馨提示：‎ ‎①认真观察，在每个竖栏中，所求的“量”一样吗？‎ ‎②每个表格中的三个量之间有着怎样的数量关系呢？‎ ‎③所求空格又是根据的哪个数量关系呢？‎ ‎5．探究除法的性质。‎ 课件出示课本25页第9题（1）问。‎ 你发现了什么规律？用含字母的式子表示出来。‎ ‎（1）根据下面的探究提示独立完成，小组内交流自己的想法。‎ 探究提示：‎ ‎①计算每组两个式子的结果，你有什么发现？‎ ‎②你能用语言描述发现的规律吗？‎ ‎③举例验证自己的猜想。‎ ‎④尝试用字母表示你发现的规律。‎ ‎（2）学生汇报。‎ 预设：通过计算，我们发现每组两个式子的结果相等，一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。‎ 字母表示： a÷b÷c = a÷(b×c)‎ 谈话：我们的发现成立吗？需要验证一下。‎ 学生尝试举例验证上面的猜想。‎ 质疑：一个数连续除以三个数或更多的数时，还有没有类似的性质呢？请举例验证一下。‎ 学生举例验证自己的想法。‎ 小结：一个数连续除以三个数或更多的数时，也可以用这个数除以后面所有数的积。‎ ‎（3）灵活运用。‎ 用上面的规律计算下面各题。（自主练习第9题第2小题）‎ ‎380÷5÷2 200÷4÷5 270÷45‎ ‎540÷45÷2 800÷（20×8） 420÷（5×7）‎ 本题意在考查学生对除法性质的掌握情况，可以按下面的步骤处理：‎ ①想一想上面学习的除法的性质再计算。‎ ②为了做题的方便，也可以这样用：a÷(b×c)=a÷b÷c。‎ ③集体订正时说一说自己的想法。‎ 四、抽象概括，总结提升 ‎ 同学们通过学习，这节课有什么收获？‎ 学生回答后总结：这节课我们通过求“平均每棵树挂多少个灯笼？”的列式以及其验算式的对比研究，掌握了乘除法各部分之间的关系，即：被除数÷除数＝商、除数＝被除数÷商、被除数＝商×除数；因数×因数＝积、一个因数＝积÷另一个因数；通过比较、抽象、概括出除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后这两个除数的乘积。用字母表示为：a÷b÷c= a÷(b×c)；当然我们也可以对这条性质进行推广：一个数连续除以三个数或更多的数时，也可以用这个数除以所有除数的乘积。‎ 在探究乘除法之间的关系、除法的性质时，我们又一次经历了猜想——验证——得出结论的过程，以后探究问题时还会用到这种方法。‎ 板书设计： ‎ 乘除法各部分之间的关系 ‎①被除数÷除数＝商 除数＝被除数÷商 被除数＝商×除数 c÷b＝a c÷a＝b a·b＝c ‎ ‎②因数×因数＝积 一个因数＝积÷另一个因数 ‎ ‎ q÷m＝n m×n = q q÷n＝m ‎③a÷b÷c＝a÷（b×c）‎ ‎④除法是乘法的逆运算 使用说明：‎ ‎1.教学反思：回味课堂，我感觉亮点之处有：‎ ‎(1)巧用情境，激发兴趣。教材依托习题探究乘除法各部分间的关系，内容枯燥，不易引起学生的兴趣，本教案创设挂灯笼的情境，提出用除法解决的问题，进而探究乘除法各部分间的关系，激发了学生主动探究的欲望。学生探究完除法各部分之间的关系后，适当的小结探究的过程方法，让学生自己按照自主学习提示进行探究乘法各部分之间的关系以及后面的知识，突出了学生的主体地位，学生学习的兴趣在瞬间被激活，积极主动地参与到数学学习的活动中来。‎ ‎(2)运用对比，突破重点。本节课，通过解决实际问题列出算式，进而引出所列算式的验算式，然后把这三个算式放在一起，采用对比分析的方式，强化了知识的认识和理解，学生易与接受。‎ ‎(3)公式使用，贵在灵活。9题的第2小题，让学生体会在使用规律简便计算时，要根据数据的特点选择合适的方法。a÷b÷c＝a÷（b×c）和a÷（b×c）＝a÷b÷c的选用要根据数据的特点来选择。在运用知识解决问题的过程中，体会灵活运用知识的重要性。‎ ‎2.使用建议。让学生经历自主探索与发现的过程，通过小组讨论、交流，比较、归纳、概括出乘除法之间的关系和除法的性质。‎ ‎3.需破解的问题。练习时发现学生出现形如a÷(b×c)=a÷b×c这样的错误，怎样避免出现类似的问题呢？ ‎