人教版五年级数学上册第三单元小数除法PPT 161页

小数除法 3 小数除以整数 人教版 五年级 数学 上册 王鹏 我计划 4 周跑步 22.4 km 。 我计划 4 周跑步 22.4km 。 王鹏 他平均每周应跑多少千米？ 22.4 km ？ km 22.4÷4 ＝ 计划 4 周跑步 22.4km 。 22.4÷4 ＝ 小组讨论： 被除数是小数该怎么除呢？ 方法一 ： 利用单位换算将小数运算转换成整数运算。 22.4 km ＝ 22400 m 22400÷4 ＝ 5600 （ m ） 5600 m ＝ 5.6 km 22.4÷4 ＝ 方法 二 : 列竖式计算 。 2 2 .4 4 5 2 0 2 4 5 个一 22.4÷4 ＝ …… 24 个十分之一 方法 二 : 列竖式计算 。 2 2 .4 . 4 5 2 0 6 2 4 0 5.6 （ km ） 2 4 答：他平均每周应跑 5.6 km 。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 22.4÷4 ＝ …… 24 个十分之一 92÷4 ＝ 9.2÷4 ＝ 交流： 算一算比一比 , 这 两道题有哪些相同点和不同点呢？ 23 2.3 9 2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 . 9.2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 92÷4 ＝ 9.2÷4 ＝ 整数除以整数与整数除以小数计算方法相同。 23 2.3 9 2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 . 9.2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 交流： 算一算比一比 , 这 两道题有哪些相同点和不同点呢？ 92÷4 ＝ 9.2÷4 ＝ 小数除以整数要把商的小数点与被除数的小数点对齐。 23 2.3 9 2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 . 9.2 4 2 8 1 2 3 1 2 0 交流： 算一算比一比 , 这 两道题有哪些相同点和不同点呢？ 列 竖式计算 25.2÷4 34.5÷15 25.2 4 6 24 1 . 2 3 1 2 0 =6.3 34.5 15 2 30 4 . 5 3 4 5 0 =2.3 81.9÷9 20.5÷5 列 竖式计算。 81.9 9 9 81 . 9 1 9 0 =9.1 20.5 5 4 20 . 5 1 5 0 =4.1 一 套丛书共有 12 本 , 共售 93.6 元 , 平均每本售价为多少元 ? 93.6 . 12 7 84 8 9 6 0 7.8 （元） 9 6 93.6÷12 ＝ 答： 平均每本售价 为 7.8 元。 妈妈 从超市买了 6 kg 水果共花了 12.6 元 , 你能算 出 水果 的单价吗 ? 每千克水果多少元？ 2.1 （元） 12.6÷6 ＝ 答：水果的单价为 2.1 元。 . 6 2 12 1 6 0 6 12.6 双休日 爸爸带小明去登山。从山底到山顶全程有 9.6km, 他们上山用了 4 小时 , 下山用了 3 小时。上山、下山的平均速度各是多少 ? 路程 ÷ 时间 = 速度 上山速度： 9.6÷ 4 下山速度： 9.6÷ 3 2.4 ( 千米 / 时 ) 9.6÷4 ＝ 答：上山的平均速度是 2.4 千米 / 时，下山的平均速度是 3.2 千米 / 时 。 . 4 2 8 4 1 6 0 6 9.6 1 3.2 ( 千米 / 时 ) 9.6÷3 ＝ . 3 3 9 2 6 0 6 9.6 这节课你们都学会了哪些知识？ 小数除以整数的计算方法 按整数除法的计算方法计算；商的小数点要和被除数的小数点对齐。 小数除以整数 小数除法 3 除到被除数的末尾仍 有 余数 的除法 小数除以整数时 , 按照 整数除法 的法则去除 , 商的小数点要 与被除数的小数点 对齐。 说一说： 除数是整数的小数除法是怎么计算的？ 2 2 .4 . 4 5 2 0 6 2 4 0 5.6 2 4 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 22.4÷4 ＝ 王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28km ，平均每天慢跑多少千米？ 把 28 平均分成 16 份，求其中的 1 份是多少 28÷16 28÷16 1 6 1 1 6 1 2 2 8 还有余数，怎么办呢？ 添 0 继续除。 28÷16 1 6 1 1 6 1 2 2 8 .0 0 …… 120 个十分之一 . 7 1 1 2 8 还有余数，再添 0 继续除。 28÷16 1 6 1 1 6 1 2 2 8 .0 0 …… 120 个十分之一 . 7 1 1 2 0 8 0 …… 80 个百分之一 5 8 0 0 =1.75 1 6 1 1 6 1 2 2 8 .0 0 . 7 1 1 2 0 8 0 5 8 0 0 如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添 0 继续除。 商的小数点 要与被除数 的小数点对齐。 议一议： 计算除数是整数的小数除法要注意什么呢？ 28÷16=1.75( 千米 ) 答：平均每天慢跑 1.75 千米 。 王鹏的爷爷计划 16 天慢跑 28km ，平均每天慢跑多少千米？ 王 鹏的爷爷按计划实施后又制订了一个新的计划 , 计划 16 天慢跑 30km, 新计划平均每天应慢跑多少千米 ? 30÷16 自己试着算一算吧！ 30÷16 1 6 1 1 6 1 4 3 0 .0 0 . 8 1 2 8 0 1 2 0 7 1 1 2 8 =1.875 0 0 8 0 5 0 在小数除法中 , 如果除到被除数的末位仍然有余数 , 要在后面添 0 继续除。 王 鹏的爷爷按计划实施后又制订了一个新的计划 , 计划 16 天慢跑 30km, 新计划平均每天应慢跑多少千米 ? 30÷16 =1.875( 千米 ) 答：新计划平均每天应慢跑 1.875 千米。 列 竖式计算 72÷15 25.5÷6 7 2 15 4 6 0 1 2 . 0 8 1 2 0 0 =4.8 2 5.5 6 4 2 4 1 . 5 2 1 2 0 3 =4.25 . 0 5 3 0 0 判断 正误并改正。 （ ） 改正： × 6 3 15 4 6 0 3 0 2 0 3 0 63÷15=42 6 3 15 4 6 0 3 . 0 2 3 0 0 . 0 2 条长绸需要红绸布 7.1 米。平均每条长绸用红绸布多少米 ? 7.1÷2 1 7.1 . 2 3 6 5 1 0 3.55 （ 米 ） 1 1 7.1÷2 ＝ 答： 平均 每条长绸用红绸布 3.55 米。 1 0 0 0 0 5 学校 有一条长方形甬道 , 长是 8m, 面积是 8.36m², 它的宽是多少米 ? 8.36÷8 ＝ 长 × 宽 8.36 m² 8 m 1.045 ( 米 ) 8.36÷8 ＝ 答：它的宽是 1.045 米 。 . 8 1 8 0 6 4 3 8.3 6 3 2 4 0 4 0 0 0 5 平均每人花了多少钱？ 我和 3 个好朋友来公园玩。 我们一共花了 33 元。 33÷4 ＝ 33÷4 ＝ 8.25 （元） 答：平均每人花了 8.25 元。 4 8 3 2 1 .2 8 0 5 2 0 0 0 3 3 . 2 0 0 这节课你们都学会了哪些知识？ 除 到被除数的末尾仍有余数的除法 除到被除数的末尾仍有 余数的除法 计算方法 除到被除数的末尾仍有余数，在商的个位后点上小数点，在余数后面添 0 继续除 。 小数除法 3 整数部分 不够商 1 的除法 1 按照 整数除法 的法则进行计算。 2 商 的小数点要和 被除数 的小数点对齐。 说一说： 除数是整数的小数除法的计算方法。 我每周计划跑 5.6km 。 王鹏 平均每天要跑多少千米？ 王鹏每周计划跑 5.6km, 平均每天要跑多少千米 ? 把每周计划跑的 5.6km 平均分成 7 份，每份就是他一天跑的千米数。 5.6÷7 一周 7 天 5.6÷7 7 0 5 6 0 5.6 整数部分不够商 1 ，怎么办呢？ . 8 =0.8 王鹏每周计划跑 5.6km, 平均每天要跑多少千米 ? 5.6÷7=0.8( 千米 ) 答：平均每天 要 跑 0.8 千米 。 7 0 5 6 0 5.6 . 8 验算： 0.8 × 7 5.6 思考： 应该怎样 验算呢？ 按整数除法的方法去除。 商的小数点要和被除数的小数点对齐。 整数不够除，商 0 ，点上小数点。如果有余数，要添 0 再除。 小组讨论： 计算除数是整数的除法，要注意什么呢？ 列 竖式计算 86÷16 1.26÷28 0.416÷32 8 6 16 5 8 0 6 . 0 3 4 8 0 =5.375 1.2 6 28 0 1 1 2 1 4 . 0 0 1 4 0 4 0 =0.045 0.4 1 6 32 0 3 2 9 . 6 0 9 6 =0.013 . 0 1 0 1 2 0 7 1 1 2 8 8 0 0 0 0 0 5 3 5 下面 各题的商哪些是小于 1 的？在括号里画“√”。 4.04÷5 56.5÷48 35÷26 0.74÷17 ( ) ( ) ( ) ( ) 当被除数的 整数部分比除数小 的时候，商比 1 小。 判断 正误并改正。 （ ） 改正： × 1.5 2 19 0. 1 5 2 8 0 1.52÷19=0.8 1.5 2 19 0 1 5 2 . 0 0 8 计算 下面各题并用乘法验算。 15.6÷16 =0.975 1 5.6 16 0 1 4 4 1 2 . 0 9 1 1 2 0 0 7 8 8 0 0 0 5 验算： 0.9 7 5 × 1 6 5 8 5 0 9 7 5 1 5 6 0 0 . 计算 下面各题并用乘法验算。 0.416÷32 =0.013 0.4 1 6 32 0 3 2 9 6 . 0 9 6 1 0 3 验算： 0.0 1 3 × 3 2 2 6 3 9 4 1 6 0. 庞华 的家与学校之间的距离为 2.25km, 她每天步行去上学需要 15 分钟。她平均每分钟走多少千米 ? 2.25÷15 路程 ÷ 时间 = 速度 0.15( 千米 ) 2.25÷15 ＝ 答：她平均每分钟走 0.15 千米。 . 15 0 1 5 1 5 7 2.2 5 7 5 5 0 妈妈 买了 5 斤橘子，一共花了 4.5 元，橘子多少钱一斤？ 4.5÷5 ＝ 0.9( 元 ) 总价 数量 ÷ ＝单价 答：橘子 0.9 元 一斤。 一只大象体重是一头黄牛的15倍。这只大象比这头黄牛重多少吨？ 先求出黄牛的体重： 5.1÷15= 0.34 （吨） 再求大象比黄牛重多少： 5.1-0.34= 4.76 （吨） 答：这头大象比这头黄牛重 4.76 吨。 这节课你们都学会了哪些知识？ 整数部分不够商 1 的除法 整数部分不够商 1 的除法 计算方法 不够除，就是不够商 1 ，要商 0 ，点上小数点再除。 0 在个位起占位作用。 小数除法 3 一个数除以小数 中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，它身上所显示的精致与智慧正是中华古老文明中的一个侧面。 这里有 7.65m 丝绳。 奶奶编“中国结”，编一个要用 0.85m 丝绳。 这些丝绳可以编几个“中国结”？ 7.65÷0.85 ＝ 求 7.65 里面有几个 0.85 。 除法 奶奶编“中国结”，编一个要用 0.85m 丝绳。 7.65÷0.85 ＝ 小组讨论 ： 除数是小数该怎么计算呢？ 方法一 ：借助 单位转换 , 把高级单位转化为低级单位 , 也就是把 小数转化为整数 , 再计算。 7.65m = 765cm 0.85m = 85cm 765÷85=9 7.65÷0.85 ＝ 7.65÷0.85=9 方法 二 : 根据商不变的性质 , 把 被除数和除数分别扩大到它的 100 倍 , 把小数除法转化为整数除法。 7.65÷0.85 ＝ 0.8 5 7.6 5 扩大到它的 100 倍 扩大到它的 100 倍 0.8 5 7.6 5 7.6 5 0.85 7 6 5 9 0 9 7.65÷0.85 ＝ 奶奶编“中国结”，编一个要用 0.85m 丝绳。 这里有 7.65m 丝绳。这些丝绳可以编几个“中国结”？ 9 ( 个 ) 7.65÷0.85 ＝ 答：这些丝绳可以编 9 个“中国结”。 先 说出下面各题的除数和被除数需要同时扩大到原来的多少倍，怎样移动小数点，然后再计算。 62.4÷2.6 2.38÷0.34 0.544÷0.16 被除数的小数点移动的位数是由除数的小数点移动的位数决定的。 同时扩大到原来的 10 倍 同时扩大到原来的 100 倍 同时扩大到原来的 100 倍 62.4÷2.6 2.38÷0.34 0.544÷0.16 62.4 2.6 2 52 4 4 10 4 0 =24 2.38 0.34 2 38 7 0 =7 0.54 4 0.16 3 48 6 4 6 4 0 =3.4 10 4 · · 5.67÷0.49 ＝ ÷ 8.65÷0.49 ＝ ÷ 3.28÷5.2 ＝ ÷52 把 下面的算式转化成除数是整数的除法算式。 7.2÷3.8 ＝ ÷38 865 567 72 32.8 49 49 判断 正误并改正。 （ ） 改正： × 1.4 4 3.6 1 4 4 4 0 1.44÷3.6 ＝ 4 1.4 4 3.6 1 4 4 . 0 0 4 . 根据 312÷24=13 填空。 3.12÷0.24=( ) 0.312÷0.024=( ) 31.2÷0.24=( ) 13 13 130 被除数和除数的小数点向左移动相同的位数，商不变。 3120÷24 被除数扩大 10 倍，除数不变，商扩大 10 倍。 下面 各题的商哪些是小于 1 的，在后面的括号里画“√”。 2.38÷0.25( ) 6.75÷32( ) 14.8÷15( ) 28.98÷20( ) 当被除数的 整数部分比除数小 的时候，商比 1 小。 一 只蜗牛的爬行速度大约是每分钟 1.5m , 葡萄架的长度是 2.7m, 这只蜗牛要爬多少分钟才能吃到葡萄 ? 2.7 . 1.5 1 1 5 8 1 2 0 0 1.8 （分钟） 1 2 0 2.7÷1.5 ＝ 答：这只蜗牛要爬 1.8 分钟才能吃到葡萄。 .0 奇 思买这些苹果共花去 6.12 元 , 平均 每千克苹果 多少元 ? 单价 = 总价 ÷ 数量 5.1 （元） 6.12÷1.2 ＝ 答：平均 每千克苹果 5.1 元。 . 1.2 5 6 0 1 1 2 0 1 6.1 2 6 个苹果共 1.2kg 。 . 2 高铁的速度是0. 03 5千米/秒，飞机的速度0. 31 5千米/秒，飞机的速度是高铁的多少倍? 0. 31 5÷0.0 3 5 ＝9 答：飞机的速度是高铁的 9 倍。 这节课你们都学会了哪些知识？ 一个数除以小数 一个数除以小数的计算方法 可以利用商不变的性质，把除数转化为整数再计算。 9 7.65÷0.85 ＝ 7.6 5 0.85 7 6 5 9 0 小数除法 3 被除数的小数位数 比 除数 少的除法 1 2 3 4 移动除数小数点，使它变为整数； 除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位； 按除数是整数的小数除法计算。 说一说： 一 个数除以小数的 计算方法是什么？ 被除数 273 2730 27.3 0.273 除数 13 1.3 0.13 0.013 商 21 21 21 130 2.73 21 21 你能根据第一列里的数，填出其他各列里的数吗？ 12.6 ÷ 0.28 ＝ 0.28 12.6 . . 在被除数的末尾用“ 0 ” 补足。 0 4 11 2 1 4 0 5 1 4 0 0 45 被除数位数不够怎么办？ 先移动除数的小数点，使它变成 整数。 除数的小数点向右移动几位， 被除数 的小数点也向右移动几位。 位数不够的，在被除数的末尾用 0 补足。 然后按除数是整数的小数除法进行计算。 议一议： 计算除数是小数的除法是怎样计算的？ 填空 。 （ 1 ）两个数相除，除数扩大到原来的 1000 倍，要使商不变，被除数应（ ）。 （ 2 ）计算 0.32 ÷ 0.8 时应先化成 ( ) ÷ ( ) ，再计算。 8 扩大到原来的 1000 倍 3.2 把 下面的算式变成除数是整数的除法算式。 0.56÷0.25=( )÷25 3.88÷0.32=( )÷( ) 1÷0.18=( )÷18 5.3÷0.326=( )÷( ) 388 56 32 100 326 5300 根据 875÷35=25 直接写出下列各式的商。 8.75÷0.35=( ) 0.025 25 875÷3.5=( ) 0.875÷35=( ) 0.875÷0.35=( ) 250 2.5 列 竖式计算。 2.19÷0.3 5.58÷3.1 0.84÷3.5 2.1 9 0.3 7 2 1 9 3 9 0 5.5 8 3.1 3 1 1 2 4 0.8 4 3.5 0 7 0 1 4 2 1 4 0 0 0 · · . . =7.3 =1.8 =0.24 . 8 . 8 2 4 8 0 4 0 下面 的计算对吗？如果不对，错在哪里？ （ ） 改正： × 1.4 4 1.8 1 4 4 8 0 1.4 4 1.8 1 4 4 . 0 0 . 8 下面 的计算对吗？如果不对，错在哪里？ （ ） 改正： × 11.7 2.6 10 4 4 1 3 0 1 3 0 0 5 11.7 2.6 10 4 .0 0 4 . 5 1 3 1 3 0 0 34.8÷1.6 34.8 34.8÷0.16 34.8 34.8÷1 34.8 在 ○ 里填上“＞ ” “ ＜ ” “=” 。 ＞ ＜ = 你发现规律了吗？ 当除数＞ 1 时 ，商 ＜被除数 ； 当除数＜ 1 时 ， 商 ＞ 被除数； 当除数 =1 时 ， 商 = 被除数 。 34.8÷1.6 34.8 34.8÷0.16 34.8 34.8÷1 34.8 在 ○ 里填上“＞ ” “ ＜ ” “=” 。 ＞ ＜ = 水果 店新进一批橘子 , 平均每箱可赚 12.5 元 , 一共赚了 500 元。水果店卖出了多少箱橘子 ? 5 0 0 12.5 4 5 0 0 0 40 （箱） 0 500÷12.5 ＝ 答：水果店卖出了 40 箱橘子。 0 1 个普通的白炽灯年耗电量约为 71.5 度。 换成节能灯，一年可省 55.25 度电。 白炽灯的年耗电量是节能灯的多少倍？ 节能灯的年耗电量： 71.5 － 55.25 除法 71.5 节能灯的年耗电量： 71.5 － 55.25=16.25( 度 ) 71.5 ÷ 16.25= 16.25 65 0 0 0 0 4 . 4 6 5 6 5 0 0 0 0 4.4 答：白炽灯的年耗电量是节能灯的 4.4 倍。 这节课你们都学会了哪些知识？ 被除数的小数位数比除数少的除法 0 4 1 1 2 1 4 0 0 1 4 5 1 2.6 0.28 0 在被除数的末尾用“ 0 ” 补足。 小数除法 3 用“四舍五入” 法 取商 的近似数 按“四舍五入”法求出下列各数的近似数。 保留整数 保留一位小数 保留两位小数 保留三位小数 2.9456 0.5429 19.0045 3 2.9 2.95 2.946 1 0.5 0.54 0.543 19 19.0 19.00 19.005 这筒羽毛球 19.4 元，每个大约多少钱 ？ 一筒是 12 个。 爸爸给王鹏新买了一筒羽毛球。 羽毛球的总价 ÷ 个数＝羽毛球的单价 19.4÷12 19.4÷12 1 9.4 12 1 1 2 7 4 6 7 2 2 0 1 1 2 8 ≈1.6 （元） 保留一位小数，要除到小数后面 第二位 ，进行“四舍五入 ” 。 计算价钱， 保留一位小数 ，表示精确到 角 。 . 0 6 7 2 8 19.4÷12 1 9.4 12 1 1 2 7 4 6 7 2 2 0 1 1 2 8 . 0 6 7 2 8 保留两位小数，要除到小数后面 第三位 ，进行四舍五入。 计算价钱， 保留两位小数 ，表示精确到分。 ≈1.62 （元） 再将最后一位“四舍五入”。 计算到比保留的小数位数多一位； 小组讨论： 怎样进行“四舍五入”呢 ？ 1.5 5 . 计算 下面各题。 4.8÷2.3 1.55÷3.9 14.6÷3.4 4.8 2.3 2 4 6 0 0 1 8 4 1 6 3.9 1 1 7 0 3 8 14.6 3.4 4 13 6 1 0 2 6 8 0 · . ≈ 2.1 ≈ 0.40 ≈ 4 0 . 3 3 5 1 0 ( 保留一位小数 ) ( 保留两位小数 ) ( 保留整数 ) 2 0 8 9 2 9 7 2 7 3 1 7 3 2 填一填 。 （ 1 ） 3.03 保留一位小数是（ ）， 23.595 用“四舍五入”法精确到百分位是（ ）。 （ 2 ） 8.049 保留一位小数是（ ），保留 两 位 小数是（ ）。 3.0 23.60 8.0 8.05 判断 ( 对的打“√”，错的打“ × ” ) 。 （ 1 ） 求 商的近似数就是保留一位小数。（ ） （ 2 ） 保留 一位小数要先看商百分位上的数字。 ( ) （ 3 ） 求 商的近似数和求积的近似数一样，必须求出准确数。（ ） （ 4 ） 54÷83 得数保留三位小数是 0.650 。（ ） × √ × × 0.651 2.6 9 1.3 3.5. 2 6 9 0 7 8 1 2 0 1 1 7 3 7.9×0.24≈ 1.9 （精确到十分位） 3.5÷1.3≈ 2.7 按 要求计算下面各题的近似值。 7.9 × 0.2 4 3 1 6 1 5 8 1.8 9 6 （精确到十分位） 求积和商的近似值时有什么异同？ 求积和商的近似值时都是按照“ 四舍五入 ”法取近似值的。 求商的近似值时只要计算出 比要求保留的小数多一位小数 就可以了，而求积的近似值必须算出整个积的值后再按照“四舍五入”法取近似值。 相同点 不同点 保留一位小数 保留二位小数 保留三位小数 37÷13 26÷31 45.5÷38 2.8 2.85 2.846 0.8 0.84 0.839 1.2 1.20 1.197 1.2 和 1.20 的计算结果一样吗？ 求商的近似数时，末位的 0 不能省略，它表示精确度。 一 列高铁从南京到上海运行 305km ，用了 1.2 小时，平均每小时行多少千米？（得数保留两位小数） 305÷1.2 ≈254.17 （ km ） 答：平均每小时行 254.17km 。 路程 ÷ 时间＝ 速度 总价 ÷ 数量 = 单价 王叔叔 买 4.4 千克苹果花了 36.8 元，李叔叔买了 3.3 千克苹果花了 32.7 元，谁买的苹果便宜？ 36.8 ÷ 4.4 ≈ 8.36 （元） 32.7 ÷ 3.3 ≈ 9.91 （元） 8.36 ＜ 9.91 答： 王叔叔买的苹果便宜。 磁悬浮 列车时速最高可达 550km, 那么磁悬浮列车每分钟可以运行多少千米 ?( 得数保留两位小数 ) 1 小时行驶 550km 1 小时 =60 分 550÷60 ≈ 答：磁悬浮列车每分钟可以运行 9.17 千米。 9.17( 千米 ) 这节课你们都学会了哪些知识？ 商的近似数 四舍五入 计算到比保留的小数位数多一位 商的近似数 小数除法 3 认识循环小数、 有限 小数和 无限小数 平均每秒跑多少米呢？ 哇！王鹏 400m 只跑了 75 秒！ 路程 ÷ 时间＝速度 400÷75 400÷75 观察这个竖式 , 你发现了什么？ 继续除下去，可能永远也除不完。 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 余数怎么总是“ 25” ？ 商的小数部分总是重复出现“ 3” 。 400÷75 =5.333… 75 4 0 0 5 3 7 5 2 5 2 2 5 . 3 2 5 2 5 3 2 2 5 2 5 2 2 5 3 0 0 0 3 3 3 2 5 2 5 2 5 2 5 28÷18 =1.555… 18 2 8 1 1 8 1 0 9 0 . 5 1 0 1 0 5 9 0 1 0 9 0 5 0 0 0 78.6÷11 =7.14545… 11 7 8.6 7 7 7 1 1 1 1 5 5 4 4 4 6 5 5 5 6 0 0 . 0 4 4 4 6 0 5 5 5 5 先计算，再说一说这些商的特点。 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545… 400÷75 =5.333… 循环小数 一个数的 小数部分 ，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做 循环小数 。 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545… 400÷75 =5.333… 3 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的 循环节 。 5 45       你能举例说一说吗？ 5. 333 … 的循环节是 3 。 2.0 8181 … 的循环节是 81 。 6.9 258258 … 的循环节是 258 。 用 简便形式写出下面的循环小数。 1.555… 1.746746 … 0.105353…       计算 下面各题，除不尽的先用循环小数表示 所 得 的商，再保留两位小数写出它的近似数。 153÷7.2 =21.25 23 ÷3.3 =6.9696… 2.29÷1.1 =2.08181… ≈ 2.08 ≈ 6.97 算一算 ，想一想：两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况？ 15÷16= 1.5÷7= 1 0.9375   商是循环小数。 商是小数。 …… 小数部分的位数有限的小数是 有限小数 。 小数部分的位数无限的小数是 无限小数 。 判断 ( 对的打“√”，错的打“ × ” ) 。   × √ × × 比较时要把循环小数的简便记法进行还原。 你 会比较这些小数的大小吗 ? 试试看 !   ＜ ＜ ＞ 0.777 … 1.343 … 2.922 … 2.911 … 判断 :5.2323232323 是循环小数 。（ ） 这个数的小数部分虽然是由 3 和 2 两个数字组成的 , 但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现 , 小数部分有 10 位小数 , 这是一个有限小数。 × 这节课你们都学会了哪些知识？ 循环小数 循环小数 意义及写法 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现 。 循环节 5.333 … 的循环节是 3 有限和无限小数 2.08181… 的循环节是 81 0.9375 有限小数 无限小数 1.555… 7.14545… 小数除法 3 用计算器探索规律 显示屏 数字键 功能键 运算符号键 开关机键 用计算器计算下面各题。 0.3636… 4÷11 ＝ 0.4545… 5÷11 ＝ 1÷11 ＝ 0.0909 … 2÷11 ＝ 0.1818 … 3÷11 ＝ 0.2727… 你发现了什么规律？ 它们的商都是循环小数。 循环节是 09 , 这个数是被除数的 9 倍。 0.3636… 4÷11 ＝ 0.4545… 5÷11 ＝ 1÷11 ＝ 0.0909… 2÷11 ＝ 0.1818… 3÷11 ＝ 0.2727… 循环节是 18 , 这个数是被除数的 9 倍。 循环节是 27 , 这个数是被除数的 9 倍。 循环节是 36 , 这个数是被除数的 9 倍。 循环节是 45 , 这个数是被除数的 9 倍。 它们的商都是循环小数。 0.3636… 4÷11 ＝ 0.4545… 5÷11 ＝ 1÷11 ＝ 0.0909 … 2÷11 ＝ 0.1818 … 3÷11 ＝ 0.2727… 计算结果都是循环小数 , 被除数乘 9 就和循环节上的数相同。 它们的商都是循环小数。 0.6363… 7÷11 ＝ 0.7272… 8÷11 ＝ 6÷11 ＝ 0.5454… 计算结果都是循环小数 , 被除数乘 9 就和循环节上的数相同。 0.8181… 9÷11 ＝ 不计算，用发现的规律直接写出下面几题的商。 小组讨论 ： 如果 我们继续往下探索，这样的规律还适用吗？请试一试下面各题。 ( 可以借助计算器 ) 10÷11= 11÷11= 0.9090… 1 适用规律 不适用规律 12÷11= 13÷11= (11 ＋ 1)÷11= 11÷11 ＋ 1÷11 =1 ＋ 0.0909 … =1 .0909 … (11 ＋ 2)÷11= 11÷11 ＋ 2÷11 =1 ＋ 0.1818 … =1 .1818 … 转化之后适用规律 3.3×6.7 = 1 3×0.7= 1 3.33×66.7 = 1 3.333×666.7 = 1 3.3333×6666.7 = 1 3.33333×66666.7 = 1 用 计算器算出前四题，试着写出后两题的积。 2.1 22.11 222.111 2222.1111 3.3×6.7 = 1 3×0.7= 1 3.33×66.7 = 1 3.333×666.7 = 1 3.3333×6666.7 = 1 3.33333×66666.7 = 1 前面两数共有几位小数，答案就有几位小数， 2 和 1 分列在小数两边，小数点后面有几位数，前面就有几位数。 3.333333×666666.7 = 1 2.1 22.11 222.111 2222.1111 22222.11111 222222.111111 2222222.1111111 用 计算器计算下面各题，并看看有什么规律。 0.4444… 4÷9 ＝ 1÷9 ＝ 2÷9 ＝ 3÷9 ＝ 0.3333… 0.2222… 0.1111… 你发现了什么规律？ 被除数 和 循环节上的数相同。 0.8888… 8÷9 ＝ 5÷9 ＝ 6÷9 ＝ 7÷9 ＝ 0.7777… 0.6666… 0.5555… 根据规律 直接写出得数。 被除数 和 循环节上的数相同。 先 用计算器计算前三题 , 找出规律 , 直接写出后两题的得数。 8.7×9= 　　　 8.76×9= 　　　 8.765×9= 　　　 8.7654×9= 　　　 8.76543×9= 78.3 78.84 78.885 78.8886 78.88887 每一个算式的积的整数部分都是 78, 小数的位数和第一个因数位数相同 , 小数部分末位和第一个因数末尾数字的和是 10, 其他数位上的数全是 8 。 运用 规律在括号里填上合适的数。 7×9=63 　 77×9=693 777×9=6993 7777×9=( 　 　　 ) 77777×9=( 　　 　 ) 777777×9=( 　 　　 ) 69993 699993 6999993 积的首位数字是 6 和 3 ，中间是 9,9 的个数就是因数中 7 的个数减 1 。 先 找出规律 , 再按规律填数。 (1)25 　 12.5 　 ( 　 　 ) 　 ( 　 　 ) 　 1.5625 (2)3.48 　 1.74 　 0.87 　 ( 　 　 ) 　 ( 　 　 ) 6.25 3.125 0.435 0.2175 后一个数是 前一个数除以 2 得到的。 数字黑洞 黑洞原是 天文学 中的概念，表示这样一种天体：它的引力场是如此之强，就连光也不能逃脱出来。数学中借用这个词，指的是自然数经过某种数学运算之后陷入了一种循环的境况，仿佛掉进了黑洞，永远出不来。这就是 数字黑洞 。 四位数黑洞 6174 把一个四位数的四个数字由小至大排列，组成一个新数，又由大至小排列排列组成一个新数，这两个数相减，之后重复这个步骤，只要四位数的四个数字不重复，数字最终便会变成 6174 。 任取一个四位数，只要四个数字不全相同，按数字递减顺序排列，构成最大数作为被减数；按数字递增顺序排列，构成最小数作为减数，其差就会得 6174 ；如不是 6174 ，则按上述方法再作减法，至多不过 7 步就必然得到 6174 。 三位数黑洞 495 只要你输入一个三位数，要求个、十、百位数字不相同。那么你把这个三位数的三个数字按大小重新排列，得出最大数和最小数，两个数相减得到一个新数，再按照上述方式重新排列，再相减，不出五次，就会得到 495 这个数字。 不信你可以试一试。 用计算器探索规律 运用计算器计算，发现算式的规律 能运用规律直接写出商 小数除法 3 解决实际问题 每个瓶最多可盛 0.4kg 。 交流： 你从下图知道 了哪些数学信息 ？能提出哪些问题？ 每个瓶最多可盛 0.4kg 。 到底需要几个瓶子呢？ 阅读与理解 2.5kg 2.5 里面 有几个 0.4 ？ 2.5÷0.4 ＝ 6.25 （个） 求需要准备几个瓶子，结果应该取 整数 。 四舍五入 2.4kg 剩下的 0.1 千克的油该怎么办呢？ ≈ 7 （个） 6.25 ≈ 6 ，需要 6 个 瓶子。 进一法 分析与解答 规范解答 2.5÷0.4 ＝ 6.25 （个） 答：需要准备 7 个瓶子 。 ≈ 7 （个） 求需要准备几个瓶子，结果应该取 整数 。 2.5kg 分析与解答 王阿姨 用一根 25m 长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5m 长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？ 1.5 米 25÷1.5 =16.666••• （个） 四舍五入 17×1.5=25.5 （ m ） 不够 ≈16 （个） 可以包 17 个礼盒 包 17 个礼盒，丝带够吗？ 去尾法 这里 不管小数部分是多少 ，都要 舍去 ，取 整数为 16 。 分析与解答 王阿姨 用一根 25m 长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5m 长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？ 规范解答 25÷1.5 ≈16 （个） 答：这些红丝带可以包装 16 个礼盒。 怎样解答？ 1.5 米 第（ 1 ）小题，不管小数部分是多少，都要 进一取整数 。 第（ 2 ）小题，不管小数部分是多少，都要 舍去尾数取整数 。 在解决实际问题时，要根据 实际情况取商的近似值 。 说一说： 这两道题的结果是怎样取商的近似值呢？ 回顾与反思 手工课上，同学们制作一只风筝需要 0.18km 的风筝线，现在有 4.8km 的风筝线，可以做多 少只这样的风筝？ 4.8÷0.18≈26.7 （只） 去尾法 答：可以做 26 只这样的风筝。 有 20 个苹果，每袋最多放 9 个，需要几个袋子？ 20÷9 ＝ 2.222… （个） 答：需要 3 个袋子。 进一法 有 50 个苹果，每袋最多放 9 个，可以装满 几个袋子 ？ 50÷9 ＝ 5.555… （个） 可以装满 6 个袋子，对吗？说说你的理由。 可以装满几个袋子呢？ 可以装满 5 个袋子。 不对，用 50÷9 ，商 5 还余 5 个，剩下的 5 个无法再装满一袋。 去尾法 做 一件上衣用布 1.8 米，现在有 41.2 米布，最多可以做多少件上衣？ 41.2 ÷ 1.8 ≈ 22.9 答：最多可以做 22 件上衣。 ≈ 22 （件） 去尾法 某 粮店要运 69 吨大米，用载重 4.5 吨的卡车 至少 需要运几次才能全部运完？ 69 ÷ 4.5 ≈ 15.3 答：至少需要 16 次才能全部运完。 ≈ 16 （次） 进一法 果农们 要将 680kg 的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下 15kg 。 680÷15 ＝ 45.3≈46 （个） 答：需要 46 个纸箱。 . 服装厂 要加工一批儿童服装，如果每套用布 1.5 米，可以加工 480 套。如果每套用布 1.4 米，可以加工多少套？ 1.5×480÷1.4 ≈ 514.3 （套） 答：可以加工 514 套。 去尾法 五 （ 1 ）班买了 2 根 13 米长的绳子准备为同学们做跳绳，一根跳绳长 1.7 米，最多能做几根？（拼接的不要） 13÷1.7 ≈ 7.6 （根） 2×7=14 （根） 答：最多能做 14 根。 去尾法 这节课你们都学会了哪些知识？ 解决问题 “四舍五入”法 求商的近似数 例 34÷33 ≈ 1.03 （保留两位小数） “去尾法”法 例 25 ÷ 1.5 ≈ 16 “进一法”法 例 25 ÷ 1.5 ≈ 17