五年级下册数学教案 3列方程解决问题（四） 沪教版 (2) 5页

列方程解决问题（四） ——相遇问题（2） 教学内容：上海九年制义务教育课本五年级第二学期 P30——P32 教学目标： 1.能借助线段图分析相遇问题的等量关系，并能根据等量关系列方程解决问题。 2.提高用方程、算术方法解决相遇问题的能力。 3.经历解决问题的过程，提高各种相遇问题比较与归纳的能力。 教学重点：能借助线段图分析相遇问题中的等量关系。 教学难点：能够理解相遇的过程就是行完全程的过程，所以等量关系不变，几段 路程和=总路程。 教学过程： 一、 情境引入 故事情境： 有一天，小胖不小心将同桌小亚的作业本带回家，于是电话联系小亚，要 将作业本归还。由于两家相距不远，步行来回即可。有什么节约时间的方法，能 让小亚拿到自己的作业本呢？ 1、导出相遇情境 为节约时间，两人相约从家中同时出发，相向而行。 （1）课件演示行走过程。（引导揭示相遇过程就是行完全程） 师：相遇的过程实际就是行完全程的过程。 （2）根据线段图，有怎样的等量关系？ 小亚行走的路程 + 小胖行走的路程= 总路程 小亚的速度×小亚行走的时间 小胖的速度×小胖行走的时间 求小亚行走路程，需要哪些条件？（速度、时间） （3）补充相应条件，对应等量关系列方程。 小亚和小胖家相距 1800 米，他们分别从家中出发，相向而行。 如果同时出发，小亚平均每分钟走 72 米，小胖平均每分钟走 78 米，几分钟 后两人相遇？ 解：设 x 分钟后两人相遇。 72x+78x=1800 （4）还有什么等量关系？ 速度和× 同时行的时间=总路程 对应列方程：（72+78）x=1800 （5）算术的方法：1800÷（72+78） 总路程÷速度和=同时行的时间 2、揭题：今天我们就来研究一下相遇问题中的其他几种情况。 二、尝试探究 （一）相遇问题（先出发） 小亚和小胖家相距 1800 米，他们分别从家中出发，相向而行。 1、实践尝试。 【利用线段图，寻找等量关系并对应列方程解题。】 例：小亚先行 360 米后，小胖再出发。小亚平均每分钟走 72 米，小胖平均每分 钟走 78 米。小胖经过几分钟后和小亚相遇？ （1）ppt 演示行走过程，尝试画线段图，并找一找等量关系。 反馈：①线段图 ②等量关系 小亚行的路程 + 小胖行的路程= 总路程 小亚先行的路程+小亚后行的路程+小胖行的路程 = 总路程 速度×时间 速度×时间 归纳：小亚先行的+小亚后行的就是小亚行的路程（三段并两段） （2）对应已知条件，设未知量 x。 解：设小胖经过 x 分钟后和小亚相遇 （3）反馈（板书） ①列方程的方法 解：设小胖经过 x 分钟后和小亚相遇 360+72x+78x=1800 150x=1800-360 150X=1440 X=9.6 说一说等量关系： 小亚先行的路程+小亚后行的路程+小胖行的路程=总路程 为什么都乘 x？（强调：小亚后一段行的时间与小胖行的时间是相同的） 还可以怎么列方程？对应的等量关系式？（板书） 360+（72+78）x=1800 先行的路程+同时行的路程和=总路程 ②算术的方法 等量关系：同时行的路程和÷速度和=同时行的时间 （1800—360）÷（72+78） =1440÷150 =9.6（分钟） 答：经过 9.6 分钟后与小亚相遇。 小结：我们可以通过不同的方法来检验解题是否正确。 2、巩固提高 【通过变化条件和问题，让学生尝试解答。在过程中进一步提高和巩固解题 能力，并体会到无论条件问题怎么变化，等量关系不变。】 试一试 1： 小亚先行 360 米后，小胖再出发。小胖经过 9.6 分钟后与小亚相遇，小胖平 均每分钟走 78 米，小亚平均每分钟走多少米？ （1） 根据线段图，找等量关系。（等量关系也没有变化） 小亚走的路程+小胖走的路程=总路程 （2）对应条件发生变化，设哪个未知量为 x。 解：设小亚平均每分钟走 x 米。 （3）请尝试列出方程。 （4）反馈： 360+9.6x+9.6×78=1800 （5）讨论：等量关系变了吗？线段图呢？ 试一试 2： 小亚先出 5 分钟后，小胖再出发。小亚平均每分钟走 72 米，小胖平均每分 钟走 78 米，小胖经过几分钟后与小亚相遇？ （1） 独立解答 （2） 反馈：①根据什么等量关系？ 小亚行的路程+小胖行的路程=总路程 ② 解：设小胖经过 x 分钟后与小亚相遇。 5×72+72x+78x=1800 师小结：通过这几题的解答，你发现什么？ 【虽然已知量和未知量发生了变化，但是等量关系是不变的。】 （二）相遇问题（中途停留） 例：两人同时出发，途中小亚因有事耽搁，停留了 6 分钟。结果小胖 15 分钟后 与小亚相遇。已知小胖平均每分钟走 78 米，小亚平均每分钟走多少米？ 1、根据线段图，找等量关系 2、根据等量关系解答 ①列方程的方法 解：设小亚平均每分钟走 x 米。 （15-6）x+78×15=1800 对应的等量关系式： 小亚行走的路程 +小胖行走的路程=总路程 ②算术的方法：（1800-78×15）÷（15-6） 小亚走的路程÷小亚走的时间=小亚的速度 总路程—小胖行的路程 三、练习巩固 1、判断方法的对错，并说出对应的等量关系。 小亚平均每分钟走 72 米，小胖平均每分钟走 78 米。小亚提前几分钟出发后， 小胖再出发。小胖经过 9.6 分钟，与小亚途中相遇。请问小亚提早了几分钟出发？ 解：设小亚提早了 x 分钟。 ①（9.6+x）×72+9.6×78=1800 ② 9.6×72+9.6×78—78x= 1800 ③72x+9.6×（72+78）=1800 ④(1800—9.6×78)÷72—9.6 四、归纳总结 师：通过这节课的学习我们发现了，这几组相遇问题的题目虽然条件问题在变化， 但是什么是不变的？（等量关系） 师：为什么等量关系不变呢？ 相遇的过程就是行完全程的一个过程，就是甲行的路程与乙行的路程合起来 就是总路程。所以等量关系不变。 板书设计： 列方程解决问题——相遇问题 小亚行的路程 + 小胖行的路程= 总路程 小亚先行的路程+小亚后行的路程+小胖行的路程 = 总路程 速度×时间 速度×时间