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  • 2021-12-10 发布

小学数学五年级上册和差问题和倍问题差倍问题专项练习(附相关知识)

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1 五年级数学上册和差和倍差倍问题练习 班级 考号 姓名 总分 一、和差问题 1、两堆石子共有 800 吨,第一堆比第二堆多 200 吨,两堆石子各有多少吨? 2、黄茜和胡敏两人今年的年龄 是 23 岁,4 年后,黄茜比胡敏大 3 岁,问黄茜 和胡敏今年各是多少岁? 3、把长 84 厘米的铁丝围成一个使长比宽多 6 厘米的长方形。长和宽各是多少 厘米? 二、和倍问题 1、小明和小强共有图书 120 本,小明的图书是小强的 2 倍,他们两人各有图书 多少本? 2、果园里一共有桃树和杏树 340 棵,其中桃树比杏树的 3 倍多 20 棵,两种树 各种了多少棵? 3、甲仓库存粮 104 吨,乙仓库存粮 140 吨,要使仓库的存粮是乙仓库的 3 倍, 那么必须人乙仓库运出多少吨放入甲仓库? 4、一个长方形的周长是是 30 厘米,长是宽的 2 倍,求长方形的面积是多少? 2 三、差倍问题 1、甲桶酒是乙桶酒重量的 5 倍,如从甲桶中取出 20 千克到入乙桶,那么两桶 酒重量相等。两桶酒原来各多少千克? 2、六、一班有花盆的数量是六、二班的 3 倍,如果六、一班再购买 20 个花盆 后,两班花盆数相等,两班原有花盆多少个? 综合 1、甲、乙两桶油共重 100 千克,从甲桶中取出 5 千克放入乙桶中,此时两桶油 正好相等。求两桶油原来各有多少千克? 2、甲、乙两箱洗衣粉共有 90 袋,如果从甲箱中取出 4 袋放入乙箱中,则两箱 中洗衣粉的袋数相等。求原来两箱洗衣粉各有多少袋? 3、刘晓每天早晨沿长和宽相差 40 米的操场跑步,每天跑 6 圈,共跑 2400 米, 问这个操场的面积是多少平方米? 4、小强今年 15 岁,小亮今年 9 岁。几年前小强的年龄是小亮的 3 倍? 5、 有两段一样长的绳子,第一根剪去 21 米,第二根剪去 13 米后是第一根剩 下的 3 倍,两根绳子原来有多长? 6、 老猫和小猫去钓雨,老猫钓的鱼是小猫的 3 倍,如果老猫给小猫 3 条后, 小猫比老猫还少 2 条。两只猫各钓了多少条鱼? 3 附:相关知识 一、和差问题 已知两个数的和与差,求出这两个数各是多少的应用题,叫做和差应用题。 基本数量关系是: (和+差)÷2=大数 (和-差)÷2=小数 解答和差应用题的关键是选择合适的数作为标准,设法把若干个不相等的数变为相等的数, 某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差,可以通过转化求它们的和与差,再按照和 差问题的解法来解答。 例 1:有甲乙两堆煤,共重 52 吨,已知甲比乙多 4 吨,两堆煤各重多少吨? 分析:根据公式,我们要找出两个数的和与差,就能解决问题。由题意:堆煤共重 52 吨知: 两数和是 52;甲比乙多 4 吨知:两数差是 4。甲的煤多,甲是大数,乙是小数。故解法如下: 甲:(52+4)÷2=28(吨) 乙:28-4=24(吨) 例 2:两只笼子里共有 15 只鸡,从甲笼提出 3 只后,甲笼比乙笼还多 2 只,两只笼子原来各 有多少只鸡? 分析:从题意知:甲比乙多 5 只,所以,两数和是 15,两数差是 5.甲是大数。 甲:(15+5)÷2=10(只) 乙:15-10=5(只) 二、和倍问题 已知两个数的和,又知两个数的倍数关系,求这两个数分别是多少,这类问题称为和倍问题。 解决和倍问题的基本方法:将小数看成 1 份,大数是小数的 n 倍,大数就是 n 份,两个数一 共是 n+1 份。 基本数量关系: 小数=和÷(n+1) 大数=小数×倍数 或 和-小数=大数 例 1 :甲班和乙班共有图书 160 本,甲班的图书是乙班的 3 倍,甲乙两班各有图书多少本? 分析:从题目中知,乙班的图书数较少,故乙是小数,占 1 份,甲占(3+1)份。 乙:160÷(3+1)=40(本) 甲:160-40=120(本) 例 2:果园里有梨树和桃树共 165 棵,桃树棵数比梨树棵数的 2 倍少 6 棵,梨树和桃树各多 少棵? 分析:由题意,桃树增加 6 棵,桃树正好是梨树的 2 倍,这时总数就是:165+6=171,这样就 转化成标准和倍问题,将梨树看成 1 份,一共是 3 份。 梨树的棵数:171÷3=57,求桃树的棵数时要减去 6 棵。桃树:171-57-6=108 梨树:(165)÷(2+1)=57(棵) 桃树:171-57-6=108(棵) 三、差倍问题 已知两个数的差,并且知道两个数倍数关系,求这两个数,这样的问题称为差倍问题。 解决差倍问题的基本方法:设小是 1 份,如果大数是小数的 n 倍,根据数量关系知道大数是 n 份,又知道大数与小数的差,即知道 n-1 份是几,就可以求出 1 份是多少。 基本数量关系: 小数=差÷(n-1) 大数=小数×n 或 大数=差+小数 例 1:一张桌子的价格是一把椅子的 3 倍,购买一张桌子比一把椅子贵 60 元。问桌椅各多少 元? 分析:桌子的价格与椅子的价格的差是 60,将椅子看成小数占 1 份,桌子占 3 份,份数差为 4 3-1,根据数量关系: 椅子的价格:60÷(3-1)=30(元) 桌子的价格:30+60=90(元) 例 2:两筐重量相同的苹果,甲筐卖出 7 千克,乙筐卖出 19 千克后,甲筐剩余的苹果是乙筐 的 3 倍,原来两筐各有苹果多少千克? 分析:两筐苹果的重量相同,故两筐卖出的数量差即是原来苹果的数量差。两筐苹果的差 为 19-7=12(千克),将乙筐看成 1 份,甲筐为 3 份,份数差为 2. 乙筐现有苹果:(19-7)÷(3-1)=6(千克) 乙筐原来有:6+19=25(千克) 甲筐原来有 25 千克。