人教版小学四年级下册数学课件数学广角——鸡兔同笼第2课时 27页

数学广角 第2课时 1.引导学生加深对“鸡兔同笼”数量关系的理解。 2.理解假设法的算理，深化学生对假设法的认识。 3.培养学生的迁移思维能力，丰富学生的解题策略。 【重点】理解“鸡兔同笼”问题中的数量关系。 【难点】理解假设法的算理，并加以应用。 你还记得我们解决 “鸡兔同笼”问题 的方法吗？ 鸡兔同 笼 列表法 假设法 数据小 数据大 （一）列表法 将所有可能的结果列个表格写出来。 （二）假设法 （1）假设全部是其中一种物品，算出假设的总数量； （2）求出假设总数量与实际总数量的差； （3）算出假设物品与被假设物品单个的数量差； （4）根据数量关系分别求出两种物品的数量。 例1：鸡和兔一共有12只，数一数脚有40只， 其中兔有多少只？方法一：假设全是兔。 12×4=48（只） 48-40=8（只） 4-2=2（只） 8÷2=4（只） 12-4=8（只） 方法二：假设全是鸡。 12×2=24（只） 40-24=16（只） 4-2=2（只） 16÷2=8（只） 答：其中兔有8只。 对比两种方法， 你有什么发现？ 1、方法二比方法一少一步，更简便； 2、假设全是鸡，先算出的是兔，假设 全是兔，先算出的是鸡。 3、要求哪个，可以假设全是另一个。 例1：鸡和兔一共有12只，数一数脚有40只， 其中兔有多少只？ 全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐 满了。大、小船各租了几条？ 1 方法一：假设全是大船。 8×6=48（人） 48-38=10（人） 6-4=2（人） 10÷2=5（条） 8-5=3（条） 答：租了3条大船，5条小船。 全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐 满了。大、小船各租了几条？ 1 方法二：假设全是小船。 8×4=32（人） 38-32=6（人） 6-4=2（人） 6÷2=3（条） 8-3=5（条） 答：租了3条大船，5条小船。 篮球比赛中，三分线外 投中一球记3分，三分线 内投中一球记2分。在一 场比赛中张鹏总共得了 21分。张鹏在这场比赛 中投进了几个3分球？ （张鹏没有罚球） 2 我投了15个球，进了9个 从题目中，你获 得哪些数学信息？ 1、投中了9个球，有3分球、2分球； 2、求投中的3分球个数。 2 我投了15个球，进了9个 怎么假设更简便？假设投中的全是2分球更简便。 篮球比赛中，三分线外 投中一球记3分，三分线 内投中一球记2分。在一 场比赛中张鹏总共得了 21分。张鹏在这场比赛 中投进了几个3分球？ （张鹏没有罚球） 2 假设投中的全是2分球。 9×2=18（分） 21-18=3（分） 3-2=1（分） 3÷1=3（个） 答：张鹏在这场比赛中投进了3个3分球。 我投了15个球，进了9个 篮球比赛中，三分线外 投中一球记3分，三分线 内投中一球记2分。在一 场比赛中张鹏总共得了 21分。张鹏在这场比赛 中投进了几个3分球？ （张鹏没有罚球） 一等奖和二等奖各有多少个？3 从题目中，你获 得哪些数学信息？ 1、一等奖奖金300元，二等奖奖金100元； 2、总名额60个，总奖金10000元。 3 方法一：假设全是一等奖。 300×60=18000（元） 18000-10000=8000（元） 300-100=200（元） 答：一等奖20个，二等奖40个。 8000÷200=40（个） 60-40=20（个） 一等奖和二等奖各有多少个？ 3 方法二：假设全是二等奖。 100×60=6000（元） 10000-6000=4000（元） 300-100=200（元） 答：一等奖20个，二等奖40个。 4000÷200=20（个） 60-20=40（个） 一等奖和二等奖各有多少个？ （1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。 她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36 分。他答对了几题？ （3）2号选手共抢答16题，最后得分16 分。他答对了几题？ 4 答对1题得10分， 答错一题扣6分 答对1题与答错1题， 得分相差几分？ 10+6=16（分）； （1）3号选手共抢答8题，最后得分64 分。她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36 分。他答对了几题？ （3）2号选手共抢答16题，最后得分16 分。他答对了几题？ 4 答对1题得10分， 答错一题扣6分 应该假设是全答对 还是全答错呢？ 为什么？ 应该假设全是答错的，因为 求的是答对了几题； × （1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。 她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。 他答对了几题？ （3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。 他答对了几题？ 4 答对1题得10分， 答错一题扣6分 应该假设是全答对 还是全答错呢？ 为什么？ 应该假设全是答对的，因为 答错了是扣分，不好算； （1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。 她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。 他答对了几题？ （3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。 他答对了几题？ 4 答对1题得10分， 答错一题扣6分 （1）假设她全是答对的。 8×10=80（分） 80-64=16（分） 10+6=16（分） 答：她答对了7题。 16÷16=1（题） 8-1=7（题） （1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。 她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。 他答对了几题？ （3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。 他答对了几题？ 4 答对1题得10分， 答错一题扣6分 （2）假设他全是答对的。 10×10=100（分） 100-36=64（分） 10+6=16（分） 64÷16=4（题） 10-4=6（题） 答：他答对了6题。 （1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。 她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。 他答对了几题？ （3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。 他答对了几题？ 4 答对1题得10分， 答错一题扣6分 （3）假设他全是答对的。 16×10=160（分） 160-16=144（分） 10+6=16（分） 144÷16=9（题） 16-9=7（题） 答：他答对了7题。 （1）3号选手共抢答8题，最后得分64分。 她答对了几题？ （2）1号选手共抢答10题，最后得分36分。 他答对了几题？ （3）2号选手共抢答16题，最后得分16分。 他答对了几题？ 4 答对1题得10分， 答错一题扣6分 对比三位选手的答题数量和得 分，你有什么想法？ 芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形和正方形一 共摆了10个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。 如果她们一共用了36根火柴棍，那么她们摆了 （ ）个三角形，（ ）个正方形。 5 4 10×3=30（根） 36-30=6（根） 4-3=1（根） 6÷1=6（个） 10-6=4（个） 方法一：假设摆的全是三角形。 6 5 10×4=40（根） 40-36=4（根） 4-3=1（根） 4÷1=4（个） 10-4=6（个） 方法二：假设摆的全是正方形。 芳芳和园园一起玩用火柴棍摆图形的游戏，三角形和正方形一 共摆了10个（如图，任意两个图形之间没有公共边）。 如果她们一共用了36根火柴棍，那么她们摆了 （ ）个三角形，（ ）个正方形。4 6 篮球和排球各买了 几个？ 6 答：篮球买了3个，排球买了3个。 方法一：假设买的全是篮球。 6×42=252（元） 252-210=42（元） 42-28=14（元） 42÷14=3（个） 6-3=3（个） 一共210元。 今天要为学校，买 篮球和排球共6个。 42元 28元 篮球和排球各买了 几个？ 6 答：篮球买了3个，排球买了3个。 6×28=168（元） 210-168=42（元） 42-28=14（元） 42÷14=3（个） 6-3=3（个） 一共210元。 今天要为学校，买 篮球和排球共6个。 42元 28元 方法二：假设买的全是排球。 7 100个和尚 吃100个馒头。大和 尚一人吃三个。小 和尚三人吃1个。求 大、小和尚各多少 人？ 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争。 小僧？ 答：大和尚有25个，小和尚有75个。 100×3=300（个） 300-100=200（个） 方法一：假设全是大和尚。 3- = （个）1 3 8 3 200÷ =75（个）8 3 100-75=25（个） 7 100个和尚 吃100个馒头。大和 尚一人吃三个。小 和尚三人吃1个。求 大、小和尚各多少 人？ 一百馒头一百僧， 大僧三个更无争。 小僧？ 答：大和尚有25个，小和尚有75个。 方法二：假设全是小和尚。 3- = （个）1 3 8 3 100-75=25（个） 100× = （个）1 3 100 3 100- = （个）100 3 200 3 ÷ =75（个）8 3 20 0 3