五年级上册数学教案-2 认识轴对称图形 ︳青岛版 (7) 8页

‎《认识轴对称图形》教学设计 教学内容：青岛版五年级上册《认识轴对称图形》。‎ 教材分析：‎ 二年级时《对称》一课，主要是结合实例，通过观察、比较、操作等活动，了解生活中的对称现象。在此基础上，引导学生通过对折发现了对称图形的基本特征，并初步描述了轴对称图形的概念，即“像这样对折后能够完全重合的图形是轴对称图形”，但关于“对称轴”教材没有下定义或作出描述，只是让学生有体会。‎ 本节课在学生已有学习经验的基础上引导学生操作、观察、想象、辨析等活动中理解轴对称图形的内涵与外延，掌握轴对称图形及其对称轴的特征，并能找出轴对称图形的所有的对称轴，近而引导学生画出图形的另一半使其成为轴对称图形。‎ 学情分析：‎ 学生对轴对称图形有初步的了解。在日常生活中有着大量的接触，并在二年级时的数学课上有初步的认识，在美术课上也有所涉及。所以，大部分学生能辨认出轴对称图形，并知道可以用对折后是否完全重合的方式来判断是否是轴对称图形，学生能在方格图上补全简单的轴对称图形。然而，学生对轴对称图形的概念内涵的认识处于表层，多数学生在判定一个图形是否为轴对称图形时，所用的方法属于经验判断，而不是从本质上分析所得的。‎ 因此，本课应在操作活动中，探索发现轴对称图形的特征，并利用特征补全一个轴对称图形，培养学生初步的空间想象能力以及观察、概括的思维能力。‎ 教学目标：‎ 1. 掌握轴对称图形的特征和性质，能画出轴对称图形的对称轴 ，能在方格纸上补全一个轴对称图形的另一半。‎ 2. 在探究轴对称图形性质的过程中体会对应思想，发展观察、比较、判断、推理、概括等思维能力，进一步发展空间观念。‎ 3. 让学生在活动中欣赏图形变换的美，进一步感受轴对称在生活中的应用、体会学习数学的价值。‎ 教学方法分析：‎ 1. 以问题为中心，开展丰富多彩的学习活动。‎ 2. 以抽象思维形成为线索，经历概念的形成过程。“概括”是人们掌握概念的前提，是概念教学的核心，即将凝结在数学概念中的数学家的思维打开，以典型丰富的实例为载体，引导学生展开观察、分析事例的属性、抽象概括共同本质属性，归纳出数学概念。数学概念的学习要重视形成和发展的过程，经历“具体—抽象—具体”的认识过程，即“外延—内涵—外延”的认识过程。在对概念的内涵概括中体会抽象的过程，合理描述概念，提高数学思维水平，积累数学概念学习基本活动经验。‎ 8‎ 1. 借助“方格图”学习轴对称图形，培养学生的空间观念。方格图是学生学习图形变换的重要工具，方格图上一条条水平和竖直的线，为学生建立方位感、感受距离提供有力的参照，是发展学生空间观念的重要途径和组成部分。‎ 2. 以多媒体信息技术为工具，突破难点、丰富认知。轴对称是一种运动方式，它呈现的是运动后的结果，其运动过程需要学生更多地依靠想象。轴对称，参照物是一条直线，是图形翻转到直线的另一侧。因此，教学中利用多媒体课件，把图形翻转到直线的另一侧形象地表现出来。还可以在灵活地改变组合图形中各元素的位置体会对称轴的变化，改变对称轴一侧图形的形状，想象另一半的样子等活动，让学生清晰地认识到轴对称图形的特征和性质。‎ 教学重点：理解并掌握轴对称图形的特征和性质。‎ 教学难点：利用轴对称图形的知识补全一个轴对称图形。‎ 教学准备：图片卡、多媒体课件、学生终端（PAD）、反馈器 教学过程：‎ l 概念形成—概念表述 一、在比赛情境中，激活已有知识经验 ‎1.联系旧知，趣味揭题 同学们，认真观察大屏幕，你知道我们今天研究的主题是什么吗？‎ ‎ → ‎ ‎2.通过猜图大赛，激发学生的学习兴趣 同学们，现在我们来进行一个比赛：看图形的一部分，猜出整个图形是什么。咱们班分为男生队和女生队，那边（右边）是男生答题区，这边（左边）是女生答题区，每猜对一个图形得10分，猜错或猜不出不得分。女生们，有信心战胜男生吗？男生们，你们有信心打败女生吗?好有气势哟！都满有自信的！下面，我们一起来走进赛场！有请女生先猜！开始！‎ 女生答题内容：‎ ‎→ → → ‎ 男生答题内容：‎ ‎ → → → ‎ 预期达成效果：女生连连获胜，男生节节败退，引发冲突。‎ ‎【设计意图：以“猜图大赛”为载体复习旧知识，“根据图形的一部分猜整个图形”这一形式本身就 8‎ 富有趣味性，可以促使学生积极主动地投入到观察、想象、辨析等思维活动中来，并在对与错之间自然而然地对图案的特点进行对比。】‎ ‎3.在思维的冲突中分析败的原因，激活记忆中的旧知识 师：女生总分是……男生总分是……女生获胜！……男生们，有什么要说的吗？‎ 生：不公平。‎ 师：为什么？如果你们说得有道理，我为你们加分。‎ 生：女生猜的都是轴对称图形。‎ 师：是轴对称图形又怎么了？‎ 师：女生们同意他的看法吗？是的，这名男生说的这两点正是今天比赛胜负的关键，说得很精彩，而且男生能根据以前学过的数学知识分析今天失败原因，很了不起呀！精神可贵！基于这几点老师给你们加分！‎ ‎【设计意图：男生知道比赛规则不公平——图案特点不同，心中自然会有疑惑和不乐，“我”给他们“说话”的倾诉心声机会，让男孩子们有理有据地谈“不公平”的原因，激活全体学生的记忆，达到复习的目的。突出对学生的定性评价，并给予男生加分奖励，这是对学生的尊重，也是对学习方法的引导。】‎ ‎4.看课题提问题，明确学习目标 师：以上这些图片反应的都生活中的对称现象，这节课我们将继续研究对称现象中的轴对称图形。‎ 板书课题：认识轴对称图形（齐读课题）‎ 师：同学们，面对这个课题你们都有哪些问题呢？‎ 预设：‎ ‎（1）什么是轴对称图形？（意义和特征）‎ ‎（2）怎么画轴对称图形？（画法）‎ ‎（3）用途？（学习的价值）‎ 师：今天我们就围绕这些问题展开学习。‎ ‎【设计意图：“学起于思，思源于疑”，让学生自己提出问题，是点燃学生主动求知的欲望。这样，使学生上课伊始就能明确学习目的、内容，带着问题来学习。使教师由“解惑”为中心转变为“生惑”为中心。】‎ 二、在探究中，自主建构轴对称图形的概念 活动一：折一折，画一画 ‎（一）动手操作，合作探究。‎ 追问：大家看，我们把这些具有轴对称现象的事物画下来，就成了这些平面图形，它们还是对称的吗？你想用什么方法来证明呢？它们都有什么共同的特征呢？‎ 8‎ 学习提示：（预设2分钟时间）‎ ‎（1）独立地折一折、画一画。‎ ‎（2）在小组里说一说自己的发现。‎ ‎（3）组长协调梳理，总结图形的共同特点，并准备汇报。‎ 活动前进一步引导：“折一折”是为了什么？“画一画”是要做什么？这些都是平面图形，那就离不开点、线、面，希望你们能从这些方面去观察，都能有自己合情合理的新发现。开始活动！（副板书）‎ 组织学生交流汇报、生生对话。‎ 预设：‎ ‎（1）我对折的是飞机，对折后我发现折痕两边的图形重叠在一起，这时只能看到其中的一半。‎ ‎（2）我对折的是……折痕两边的图形形状、大小完全一样。‎ ‎（3）我们可以用一个词来概括这些特征，那就是“完全重合”。‎ ‎（4）我们发现这几个图形上都有一条折痕……‎ 师：还谁有补充……引导学生说穷尽，并依据学生的回答适时板书。‎ ‎（对折、完全重合、一条直线、对称轴）‎ ‎【设计意图：调动旧知，引导学生在操作中关注点、线、面之间的关系，并以此为线索引领学生进行探究性学习，发展学生的空间观念，使学生在独立思考与合作交流中自觉地走向概念的本质。】‎ ‎（二）想象对折，交流完善。‎ ‎ ‎ 澳门区旗 巴巴多斯 加拿大 以色列 师：这些旗帜是轴对称图形吗？……你是怎样判断的？……噢，睁着看它在屏幕上，闭着眼睛时它在你的脑海（想象）里，那怎样才能实现对折。‎ 生：在想象中对折。‎ 师：那是怎样的？……是这样……这样……（竖向三分之一处、斜向、中心点）在这些地方折都不行，那在哪里折，这个图形上有无数个点、无数条线，应该在哪里折呢？‎ ‎（引导学生用数学语言表达：沿着中心线）‎ 师：同学们闭着眼睛想象一下对折的过程，用你的手势表示一下你想到的画面。你们想象的这样的吗？‎ ‎（操作课件）‎ 师：再看第二幅图，用你的手势告诉我，你在想象中是怎样对折的。它是……？（操作课件，直观观察，验证想象）……‎ 8‎ 师：再看第四幅图，用你的手势告诉我，你在想象中是怎样对折的。它是……？‎ 师：大家发现了，这个图形与之前我们研究的那些略有不同，是什么呢？‎ 生：这个图形可以找到两种对折的方式，都是完全重合的。‎ 师：从不同的角度观察，就会有不同的发现。‎ 预设：折痕所在的这条直线叫作它（轴对称图形）的对称轴。‎ 启发：以一个轴对称图形为例，翻折运动演示并启发想象。‎ 大家看，这个图形正在运动啊！原来的那个图形在一个平面上，现在呢？那个平正在翻折，两部分在分别在两个平面上，运动结束后，两个平面完全重合，折出来的线在平面上就是一条直线。‎ 师引导总结：轴对称图形具有什么样的特点？什么是轴对称图形。‎ 孩子们，其实真正的数学图形是没有办法拿在手中对折的，我们刚才折的都是画有图形的卡片，如果不能动手对折，我们又应该怎样去证明呢？（在想象中对折）‎ ‎【设计意图：引导学生在想象中对折，并逼迫学生用数学语言表达——说清楚“怎样对折”，在课件中应用“对折反例”，架起学生从模糊错误的思维中通往豁达开朗的桥梁，加深学生对概念的理解，收到事半功倍的效果。教学中引导学生用肢体语言表达——用手势表示对折的方式，充分发挥多媒体课件的优势，动态呈现“对折”的过程，验证学生的想象，促进学生的抽象思维的发展。这个环节也是致力于调动学生的眼、脑、手、口、耳多种感官，让学生全方位地参与到学习活动中来，追求教学效益的最大化。】‎ l 概念辨析 二、在思辨中理解概念 环节核心问题：哪些是轴对称图形，你是怎样判断的？‎ 活动二：想一想、画一画 ‎ ‎ ‎ 等腰三角形 长方形 正方形 等腰梯形 平行四边形 学习提示：‎ 大家可以看图，在头脑中想象怎么折，如果想象有困难，可以动手折一折，然后做出判断。独立完成后 ，再互相交流想法。‎ ‎（1）独立思考：这些图形中，哪些是轴对称图形，你是怎样判断的？理由是什么？‎ ‎（2）独立操作：画出轴对称图形的所有对称轴。‎ ‎（3）交流欣赏：小组内互相欣赏作品，说说判断的方法和理由。‎ ‎（4）小组长将本组作品拼摆在一起，拍照上传，并组织组员准备汇报与交流。‎ 8‎ 小组汇报。‎ 图形变化中的拓展：等腰三角形—一般三角形、等边三角形；等腰梯形—一般梯形、直角梯形。‎ 平行四边形的争论：围绕“没一条直线”“对折”“完全重合”三个内涵展开辨析。‎ ‎ ‎ ‎（反例启发：（1）沿对角线所在的直线对折，两部分完全一样；旋转后完全重合；（2）平行四边行沿着两条直条对折……完重合；）‎ 小结：同学们，虽然平行四边形不是轴对称图形，但我们通过它对轴对称图形有了更加深刻的认识。‎ 不同的折法，是研究有几条对称轴的问题。要判断它是轴对称图形，只要有一次折了之后能完全重合，它就是轴对称图形。要判断它不是轴对称图形，那是不管怎样折 ，它都不能完全重合。‎ ‎ 【设计意图：引导学生在反例中辨析，澄清概念内涵“沿着一条直线”“对折”“直线两侧的部分”“完全重合”，进而建清晰的数学概念。学生对“轴对称图形 ” 的体验不仅蕴含在小组 合作、动手操作的过程中，也蕴含在数学问题分析、思考、解决的过程中。本环节，在图形的变化拓展中巩固了轴对称图形的概念 ，而且对小学阶段基本图形的轴对称性质进行系统的整理。】‎ 活动三：看一看，说一说。（进一步认识轴对称图形特征）‎ ‎1.教师先出示右图中的左图，再出示右图。提问：长方形A B C D，如果这样对折， 和A点重合的是哪个点? 还有哪个点和哪个点重合?‎ 精讲：像这样沿对称轴对折后能完全重合的两个点，称它们是一组对称点。‎ ‎2.如果这样折，和线段AD重合的是哪条边？‎ ‎3.我们再看正方形ABCD，如果线段AD与BC重合，怎样对折？请大家用手势表示折痕。(鼓励学生提问，学生回答)‎ 如果AB与DC重合……如果AB与AD重合……如果AD与CD重合……‎ 师：现在我把这个图形放到格子图中，你们想说的话是不是更多了？‎ 引导发现：对称点到对称轴的距离相等；对称点的连线与对称轴互相垂直。‎ ‎4.趣味游戏：‎ ‎（1）16点的正方形变脸游戏。‎ ‎（2）给对称点找对称轴。‎ ‎（3）找对称点——画出点子图中的隐藏点。‎ ‎ 【以点、线、面为线索，引导学生想象，发展学生的空间观念，丰富认知，进步一步认识轴对称图形特征，为补全轴对称图形奠定基础。】‎ 8‎ l 概念应用（创作）‎ 三、在应用中深化认知 活动四：补一补 ‎1.独立完成，交流方法。‎ ‎2.教师随机展示一名学生的作品，组织交流补画的方法。‎ 一“找”，找出图形上每条线段的端点（关键点）；二“定”，根据对称轴确定每一个端点的对称点；三“连”，依次连接这些对称点，得到轴对称图形的另一半。‎ 拓展练习：想一想，对称轴还可能在哪？还可以画出怎样的轴对称图形？‎ ‎【设计意图：充分放手让学生自主尝试补全轴对称图形，在学生相互交流、对比和优化中概括出画得的方法，让学生在自主习中学会尝试、调整和提炼学习方法。】‎ 四、巩固与延伸 ‎（一）基础练习 ‎1.判断。‎ 随机（1）正方形的对角线就是它的对称轴。‎ 抢答（2）梯形可以画一条对称轴。‎ 抢答（3）轴对称图形中，对称点到对称轴的距离相等。‎ 判断（4）轴对称图形中，对应点的连线垂直于对称轴。‎ ‎2.我会连。上一行的图形分别是从下一行哪个对折的纸上剪下来的。‎ PAD推送： ‎ ‎（二）拓展练习 ‎1.选择。‎ ‎（1）下列各图形中对称轴画得正确的一组是（ ）。‎ A. B. C. D.‎ ‎ （2）如图为小明家房屋的正面示意图，在它的正面墙上以门的中线为对称轴，对称地开了两个窗户，右面窗户形状如图（　　）。‎ A． B． C． D．‎ ‎2.根据下图，用简法的数学语言描述“完整的”图形。‎ 8‎ ‎3.游戏：眼疾手快。选择轴对称图形。（课堂游戏）‎ ‎（三）实践应用 ‎1.如右图，王叔叔正在电脑上设计客厅里地砖的铺设方案，打算用其中的4块艺术地砖拼成一个轴对称图形，已经设计好了3块砖的位置，你能帮助王叔叔地砖d，拖放到合适的位置，完成王叔叔的设计方案吗？‎ ‎ ‎ ‎ 原题图 方案一 方案二 方案三 方案四 ‎【设计意图：将画面传送到每一台IPAD终端上，学生独立设计铺砖方案，完成后把方案上传到学习平台上，大家一起欣赏与评价。借助信息技术学习平台，创设模拟生活情境，解决实际问题，培养学生的创新意识和实践能力。】‎ ‎2.为风筝制作线环。‎ 如图，在风筝上做几个栓线的环，小明在A、B两点加两个环直接拉线能顺利地放飞风筝吗？如果不能说说你的建议？‎ ‎（A、B的另一边各加一个环）‎ 你能准确地画出来吗？‎ ‎【设计意图：通过分层次、多形式的练习，巩固所学知识，让学生体验到数学对称在生活中的应用，体会到知识的应用价值，引导学生用数学的眼光去观察生活，进而积累丰富的感性经验。】‎ 五、反思与积淀 以思维导图的形式梳理“图形运动”的知识网络，呈现微观的分子结构、雪花形状，壮观的建筑、庞大的航天利器，令人敬畏的生命、宝贵的艺术等等，对称在自然界中，不管是固有的规律，还是人们的后天创造，都大量地存在着。再看数学知识的本身，在图形世界中图形的各种运动方式创造出一个个令人称奇作品，透过表面的美丽与神奇，大家应该意识到运用这图形运动方式是解决一些数学问题的有效方式。希望同学们在平时的学习生活中能用一双智慧的眼睛去发现身边“美丽”的数学知识，并大胆地运用到学习和生活实际当中，去解决问题和创造神奇！‎ 8‎