五年级数学《ax+bx=c的计算方法及解决问题》 8页

‎ ax+bx=c的计算方法及解决问题 教学内容：‎ ‎ 小学数学五年级上册第四单元信息窗5第2个红点及练习 教学目标：‎ ‎1．借助线段图找出问题中数量之间的相等关系，恰当地设未知数，根据ax±bx=c的方程模型列出方程。‎ ‎2．会解形如ax±bx=c的方程，体会解决问题策略的多样性和用方程解决问题的便捷性。‎ ‎3．培养学生分析问题和解决问题的能力，使学生初步感悟建立方程ax+bx=c的模型思想。‎ ‎4.在与同伴探寻用方程解决问题的过程中，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。‎ 教学重、难点：‎ 重点：根据问题中的信息找出相等的数量关系，恰当用字母表示未知量，并列出方程用方程ax+bx=c的模型解决实际问题。‎ 难点：找出问题中数量间的等量关系及恰当设未知量。 ‎ 教具准备：课件 一、 创设情境 ，提出问题 二、 白虎有3只 ‎ 东北虎的只数是白虎的 7倍 ‎1.准备题出示情境图 让学生观察情境图，搜集数学信息，这幅图中告诉我们那些数学信息？ ‎ 根据情境图中的数学信息，你都能提出哪些数学问题？‎ 学生提出问题，指名回答口头解决。‎ 预设：‎ ‎1.东北虎多少只？‎ ‎2.白虎和东北虎一共有多少只？‎ 学生回答后板书：白虎＋东北虎=一共的只数 ‎ 让学生观察情境图，搜集数学信息，这幅图中告诉我们那些数学信息？ ‎ 根据情境图中的数学信息，你都能提出哪些数学问题？‎ 学生根据信息提问。‎ 预设：‎ ‎（1）东北虎和白虎各有多少只？‎ ‎（2）东北虎比白虎多多少只？‎ ‎3小结：大家根据情境图提出的问题很值得研究，如果要解决第二个问题要用到第一个问题的答案，那么我们选取“东北虎和白虎各有多少只？”这个问题 一起来研究一下。‎ 二、自主学习，小组探究 ‎1.引导学生理解题意。‎ ‎（1）与准备题进行比较 ‎“东北虎和白虎各有多少只？”这个问题与练习题有什么相同的地方和不同的地方？‎ 引导学生比较，思考，发现：‎ ‎ ①不同点：准备题中的问题变成了这一题的条件，第一个信息不同，即这两道 题中的信息和问题交换了位置；‎ ② 相同点：第二个信息都是东北虎的只数是白虎的 7 倍，它们的数量关系应 该是一样的，都是：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数。 ‎ ‎（2）请学生分析：这道题的问题，和我们前几节课学习的列方程解决问题有什么不一样？前几节课学习的列方程解决问题是一问，这道题中白虎和东北虎都是未知的。这道题有两个问，相当于：东北虎有几只？白虎有几只？‎ 该怎样解决这个问题？对于有两个问题的题目我们还是第一次遇到，应该先求谁，再求谁呢？‎ ‎2.请大家发挥集体的力量，以小组为单位讨论。‎ 学生在组内讨论， 教师巡视，适时加以引导和点拨：（1）东北虎和白虎这两个未知量如果设其中一个量为 x，另一个可以用含有 x 的式子表示。（2）题目中的两个信息，哪个是用来设未知数的，哪个是用来表示等量关系的？‎ ‎【设计意图】：这一环节是运用比对的方法，研究新知与旧知的异同，进而找出新知的生长点，这正是我们将要引发学生思考的问题，两个问题究竟先解决哪一个呢？经过小组合作的方式，均会感受到先求1倍量，再求7倍量要简单的多。‎ 三、汇报交流，评价质疑 现在大家可以把你们的研究成果分享给伙伴们吧。‎ ‎1.谈话：刚才各个小组各发表了自己的意见，不少同学谈到要先解决白虎的只数，能说说理由吗？（因为题目中提到东北虎的只数是白虎的7倍，求出了白虎就知道了东北虎）大家的意思是先求出1份是多少，那7份是多少自然就求出了。‎ ‎2.学生用线段图表示题中数量关系 刚才大家都谈到了要先求出白虎的只数比较简单，你能根据情境图所提供的信息怎样用线段图表示题中的数量关系呢？‎ 如果白虎的只数，用这样的一条线段表示：‎ 白虎只数： ‎ 那么你能用线段图表示出东北虎的只数吗？‎ ‎3.组内交流。‎ 请画好的同学在小组内交流，探讨一下应注意什么。‎ ‎4．请学生全班汇报。‎ ‎（1）每份画的都应与白虎的只数一样，这样才能成倍数关系。‎ ‎24只 ‎（2）要画这样的7份，正好是东北虎的只数。‎ 白虎只数： ‎ 东北虎只数： ‎ 质疑：白虎和东北虎两个量设谁为x呢？‎ ‎【设计意图：数与形的结合，把比较隐性的数量关系显性化，更便于学生找出问题中的相等的数量关系。学生通过图形感知到问题中的相等的数量关系后，教师此时的质疑起到画龙点睛的作用，很好的突破了设谁为未知量更容易解决问题。】‎ 情况预设：第一种：设白虎有x只，东北虎有7x只。‎ 根据数量关系：东北虎的只数+白虎的只数=二者总只数。‎ 列出方程：7x+x=24‎ ‎5.师生共同研讨这道题的解法，解决刚才收集到的问题。‎ 讨论问题如下：‎ ‎（1）在设白虎有x只后，把东北虎的只数表示成7x只。这是用了题目中的哪个信息？‎ 用到了：东北虎的只数是白虎的7倍。‎ ‎（2）列出方程：7x+x=24，这是用题目中哪个信息在作相等关系？‎ 用到了：动物园中一共有东北虎和白虎24只。‎ ‎(3)方程左边的7x+x是怎样算出来的，你是怎么想的？‎ ‎7个x加上1个x等于8个x，即8x=24‎ 或者利用乘法的分配律把x提取出来，（7+1）x=24‎ ‎(4)算出白虎的只数x为3以后，是怎样求另一个未知数东北虎的只数的？你是如何想到这种办法的？‎ 预设：‎ 第一种：因为东北虎和白虎24只，24-3=21（只）‎ 第二种：因为东北虎的只数是白虎的7倍，3×7=21（只）‎ ‎6.把本题完整的解答过程如下：‎ 解：设白虎有x只，那么东北虎就有7x只 ‎7x+x=24 ‎ ‎ 8x=24‎ ‎ x=3 ‎ 东北虎只数： 7×3=21（只）‎ 检验：因为3+21=24，3×7=21，所以白虎有3只，东北虎有21只是正确的。（口头检验，不写出来）‎ 答：白虎有3只，东北虎21只。‎ ‎7.总结：不管是设未知数列方程，还是检验，都要选用自己认为最简便的方法来解决问题。‎ ‎【设计意图】：在前面理解了题意列出方程之后，解方程对于学生相对简单，但这里要让学生说清楚各部分的意思 ，为此，设计了让学生说一说的环节。在理解了1倍量后，7x的含义自然就清楚了。‎ ‎8.让学生展示算术法：‎ ‎24÷（1+7）‎ ‎=24÷8‎ ‎=3（只）‎ ‎7×3=21（只）或24-3=21（只）‎ 质疑：“1+7”表示是什么？‎ 引导学生说出：表示白虎的1份和东北虎的7份之和。‎ ‎9.对两种方法进行比较：两种方法都能求出正确的答案，哪种解法更容易理解，更便捷?‎ 师生共同比较得出：虽然算术法在书写上稍微简单些，但是列方程解决问题更好理解，更便于分析解答。‎ ‎10.把例题中的“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多18只”，然后让学生分析试做。‎ 重点分析：把“一共有成年东北虎和白虎24只”改为“东北虎的只数比白虎多18只”后，也就是什么发生了变化？（数量关系发生改变，变成东北虎的只数-白虎只数=18）设未知数的方法改变了吗？（没有） ‎ ‎11.让学生独立列方程解答，集体订正。‎ 四、抽象概括，总结提升 ‎1.今天我们在求东北虎和白虎各多少只时？用什么方法解决问题的？我们是如何用型如ax+bx=c的方程模型解决这个问题的？‎ 学生回答后老师根据总结如下:‎ 解决这种类型的问题时，我们要认真分析题目中的数学信息，找准数量间的相等关系列出方程，用方程解决问题，能顺着我们的思维，使复杂的问题变得比较简单。解决问题的策略和方法有时是很多种，我们要根据实际情况选择适当的方法来解决问题，这些方法中，方程就是一种很好的方法，这种方法有时比较便捷，今后我们要根据问题选择合适的方法进行解决。‎ 在用方程解决问题时应注意以下3个问题： (1)含有两个未知数，可以选择其中一个的1倍数设为x，用含x的式子表示出另一个未知数（几倍数）（2）两条已知信息，把其中一个量是另一个量的几倍用来设未知数，另一条信息就是等量关系，也就是列出ax±bx=c方程的依据。（3）可以根据题中的两条信息去计算两个得数的和（或差）、积（或差），看是否等于已知数，进行口头检验。‎ 五、巩固应用，拓展提高 ‎1. 比一比，选择哪个量设为x，另一个量表示出来比较简单？‎ ‎（1）灰兔只数是白兔只数的6倍 ‎（2）无花果的棵树是樱桃的6.2倍。‎ ‎ （3）钢笔的价钱是圆珠笔的1.5倍。‎ 处理建议：‎ ‎（1）先让学生依次说出题目的1倍的量 ‎（2）根据用总结的方法用含有x的式子表示另外一个量 ‎（3）让同学们仔细观察这三个信息，让同学们互相说一说找1倍的 量的方法。引导学生说出“是谁的的几倍，谁就是1倍的量”‎ ‎[设计意图：本题的设计意图是让学生在“谁是谁的几倍”这样的数学信息中迅速准确的找出1倍的量，为解决列出ax±bx=c方程准确的设未知数。]‎ ‎2.找出数量间的相等关系。‎ ‎（1）果园里梨树和桃树一共有168棵。 ‎ ‎（2）果园里的桃树比梨树多84棵。‎ ‎（3）黄瓜和茄子一共120吨。‎ 处理建议：本题重点是让学生说一说两个量的关系是“和”还是“差”，学生在完成本小题后，可以让学生举出生活中的例子，并试着找出例子中的等量关系，从而增强与生活的联系，使学生进一步感受方程的应用价值。‎ 3. 根据线段图列出方程。(本题包括课本和新课堂上的两个线段图)‎ ‎ ‎ 处理建议：本题是以线段图的形式出现的列含有两个未知数的方程，重点有2个:（1）先找出1倍的量，并用含有x的式子表示出另一个量；（2）通过线段图，找出两个量之间的关系“和”还是“差”，即列出方程。‎ ‎4.解方程（课本第3题） ‎ ‎ ‎ 处理建议：本题的目的是巩固解ax±bx=c这类方程的方法。（1）先让学生独立解方程。（2）集体订正时，重点说一说x-0.85x=3的方法，x就是1x, x-0.85x=0.15x。‎ ‎5.解决实际问题：‎ ‎（1）课本第4题（列方程解答）‎ 处理建议：本题是列方程解答ax+bx=c这类应用的巩固练习，是检验学生是否学会列方程解决ax+bx=c实际问题的关键。‎ ①先让认真审题，找出题目中的信息和问题。‎ ②从两个数学信息中区分出：哪个信息是用来设未知数的，哪个信息是表示等量关系的。‎ ③学生独立解答在练习本上，指名板演。‎ ④ 集体订正时，让学生回答：谁是1倍的量？本题的等量关系是怎样的？‎ ‎（2）第10题的第2小题（列方程解答）‎ 处理建议：本题是列方程解答ax-bx=c这类应用的巩固练习，是检验学生是否学会列方程解决ax-bx=c实际问题的关键。‎ ①先让认真审题，找出题目中的信息和问题。‎ ②学生独立解答在练习本上，指名板演。‎ ③集体订正时，让学生回答：谁是1倍的量？本题的等量关系是怎样的？‎ ‎（3）第8题的第2小题（列方程解答）‎ ‎ ‎ 处理建议：‎ ①先让认真审题，找出题目中的信息和问题。‎ ②从数学信息找出哪个信息是表示等量关系的。‎ ③学生独立解答在练习本上，指名板演。‎ ④ 集体订正时，让学生回答：本题的等量关系是怎样的？‎ ‎【设计意图】通过这一环节的设计，目的在于巩固新知，通过解决生活中的实际问题，再一次感受数学知识在生活中的实际应用。‎ 板书设计 ax+bx=c的计算方法及解决问题