五年级下册数学试题-计算综合（二）（含答案解析）全国通用 7页

计算问题练习题 一． 夯实基础：‎ 计算： 2008 + 2009 ´ 2007‎ ‎1.‎ ‎2008 ´ 2009 -1‎ ‎1 + 3 + 2 + 5 + 7 + 9 + 10 + 11 + 19‎ ‎3 4 5 7 8 20 21 24 35‎ ‎2.‎ ‎3. 311 ¸ 3 + 411 ¸ 4 + 511 ¸ 5 = ‎2 2 3 3 4 4‎ ‎．‎ ‎4. 12342 + 87662 + 2468´8766 = ．‎ 二． 拓展提高：‎ ‎5. æ1 + 1 + ‎1‎ ö ´ æ 1 + 1 + ‎1‎ ö - æ1+ 1 + ‎1‎ ö ´ æ 1 + 1 + ‎1‎ ö + + + + ç ‎2007 ÷ ç 2‎ ‎2008 ÷ ç ‎2008 ÷ ç 2‎ ‎2007 ÷ è ‎2‎ ø è ‎3‎ ø è ‎2‎ ø è ‎3‎ ø ‎1‎ ‎2352 + 7022 + 235 ´1404 5672 +1172 - 234 ´ 567‎ - ‎6.‎ 计算 ：‎ ‎937‎ ‎450‎ ‎1 1‎ ‎1‎ ‎1‎ + + + + ‎7.‎ ‎=‎ ‎；‎ ‎1´ 4 4 ´ 7 7 ´10‎ ‎49 ´ 52‎ ‎(1 + + + + + ‎1 1 1 1 1‎ ‎1 1‎ + + ) ´128 = ‎8 24 48 80 120 168 224 288‎ ‎ ．‎ ‎8.‎ 计算：‎ 三． 超常挑战 éæ 49 - 63 + 77 - 91 + 105 ö - 3 1 ù ¸ ‎1‎ ‎24‎ ‎9. 计 算 êç 12 20 30 42 56 ÷ ‎6 ú ëè ø û ‎10. (1 + 1 + 1 + 1 + ‎2 3 4‎ ‎(1 + 2 + 3 + ‎2 3 4‎ + 1 + 1 )2 + 2 ´ (1+ 1 + 1 + 1 + + 1 + 1 ) ´ (1 + 2 + 3 + ‎9 10 2 3 4‎ + 8 + 9 ) + ‎9 10‎ ‎9 10‎ ‎2 3 4‎ + 8 + ‎9 )2‎ ‎9 10‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎11. 计算： (1 - ）´（1 - ）´...´ (1 - ‎)‎ ‎2 ´ 2‎ ‎3´ 3‎ ‎10 ´10‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎7‎ ‎15‎ + + + + ‎12. 计算：‎ ‎12 ´ 22 22 ´ 32 32 ´ 42‎ ‎72 ´ 82‎ 四. 杯赛演练：‎ ‎13. （101 中学小升初试题）‎ ‎1 + 1‎ ‎1 1‎ ‎1‎ + + + ..... + = 计算：‎ ‎3 15 35 63‎ ‎9999‎ ‎14. （台湾小学数学竞赛初赛）‎ ‎251 + 251 251‎ ‎251‎ ‎251‎ + + + + = ‎．‎ ‎4 ´ 8 8 ´12 12 ´16‎ ‎2000 ´ 2004 2004 ´ 2008‎ ‎15. （ “数学解题能力展示”读者评选活动小学六年级组初赛试题）‎ ‎8 + 9 + 10 - 9 + 10 + 11 + 10 + 11 + 12 - 11 + 12 + 13‎ 计算： 7 8 9 10 = ‎ ‎1 - 1 + 1 - 1‎ ‎7 8 9 10‎ ‎3‎ ‎16. (全国小学数学奥林匹克竞赛)‎ ‎19 5 + 3 9 - 5.22‎ ‎1993´ 0.4‎ ‎1.6‎ ‎ 9 10 ¸ + ) = ‎ ‎(‎ 计算：‎ ‎5 27‎ ‎1995 ´ 0.5 1995‎ ‎19 - 6 + 5.22‎ ‎9 50‎ 答案：‎ 设 a = 2008‎ ‎1.‎ 原式= a + (a + 1)(a -1)‎ a(a + 1) -1‎ = a + a2 -1‎ a + a2 -1‎ = 1‎ 原式= 1 + 3 + 2 + 5 + 7 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 =1+1+1+1+1 = 5‎ ‎3 4 5 7 8 4 5 3 7 3 8 5 7‎ ‎2.‎ 观察发现如果将31 1 分成 30 与1 1 的和，那么 30 是除数 3 的分子的整数倍，1 1 则恰好 ‎3.‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ 与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆．‎ 原式= æ 30 + 11 ö ¸ 3 + æ 40 +11 ö ¸ 4 + æ 50 + 11 ö ¸ 5‎ ç ‎2 ÷ ç ‎3 ÷ ç ‎4 ÷ è ø ‎2‎ è ø ‎3‎ è ø ‎4‎ = 30 ¸ 3 + 1+ 40 ¸ 4 + 1+ 50 ¸ 5 + 1‎ ‎2‎ = 20 + 30 + 40 + 3‎ = 93‎ ‎3‎ ‎4‎ 原式 = 12342 + 87662 + 2´1234´8766‎ = (1234 + 8766)2‎ = 100000000‎ ‎4.‎ 令 a = æ 1 + ‎1‎ ö ， b = æ 1 + 1 + ‎1‎ ö + + ‎5.‎ ç 2‎ ‎2007 ÷ ç 2‎ ‎2008 ÷ è ø è ‎3‎ ø ‎1‎ 原式= (1 + a ) ´b - (1 + b ) ´a = b + ab - a - ab = b - a = ‎2008‎ ‎4‎ 根据公式a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2 ，得 ‎6.‎ ‎(235 + 702)2 - (567 -117)2‎ 原式=‎ ‎937‎ ‎9372 - 4502‎ ‎450‎ ‎=‎ ‎937 450‎ ‎= 937 - 450 = 487‎ 原式 = 1 ´ (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - + ‎1‎ ‎1 1 )‎ + - ‎7.‎ ‎3‎ ‎4 4 7 7 10‎ ‎49 52‎ = 1 ´ (1 - 3‎ = 17‎ ‎52‎ ‎1 )‎ ‎52‎ ‎ 1 ‎ =（ + + + + ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎）´128‎ ‎8.‎ 原式 ‎2 ´ 4 4 ´ 6 6 ´ 8‎ = 1 ´（1 - 1 + 1 - 1 + ‎2 2 4 4 6‎ =（1 - 1 ）´ 64 2 18‎ = 28 4‎ ‎9‎ ‎16 ´18‎ + - 1 ）´128‎ ‎16 18‎ ‎1‎ ‎72‎ ‎7 ´ 9 7 ´11‎ ‎7 ´13 7 ´15‎ ‎1‎ ‎1‎ 原式= [( - + - + ‎) - 3 ] ¸ ‎9.‎ ‎3´ 4 4 ´ 5 5 ´ 6 6 ´ 7 7 ´ 8 6 24‎ = [7 ´ (1 + 1 - 1 - 1 + 1 + 1 - 1 - 1 + 1 + 1) - 3 ]´ 24‎ ‎3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 6‎ = (7 + 7 - 19) ´ 24‎ ‎3 8 6‎ = 56 + 21- 76‎ = 1‎ ‎1‎ ‎10. 设a = 1 + 1 + 1 + 1 + + 1 + ， b = 1 + 2 + 3 + ‎1‎ + 8 + ‎9‎ ‎2 3 4‎ ‎9 10‎ ‎2 3 4‎ ‎9 10‎ 原式= a2 + 2ab + b2‎ = (a + b)2‎ = (1 + 1 + 1 + 1 + ‎2 3 4‎ = 100‎ + 1 + + 1 + 2 + 3 + ‎9 10 2 3 4‎ ‎1‎ + 8 + ‎9 )2‎ ‎9 10‎ ‎11. 原式= (2 -1) ´ (2 +1) ´ (3 -1) ´ (3 +1) ´...´ (10 -1) ´ (10 +1)‎ ‎2 ´ 2‎ ‎3´ 3‎ ‎10 ´10‎ ‎= 1´ 3´ 2 ´ 4 ´ 3´ 5 ´ 4 ´ 6 ´ 5 ´ 7 ´ 6 ´ 8 ´ 7 ´ 9 ´ 8 ´10 ´ 9 ´11‎ ‎2 ´ 2 ´ 3´ 3´ 4 ´ 4 ´...´10 ´10‎ ‎5‎ ‎= 1´ 2 ´ 3´ 3´ 4 ´ 4 ´ 5 ´ 5 ´...´ 9 ´ 9 ´10 ´11‎ ‎2 ´ 2 ´ 3´ 3´ 4 ´ 4 ´...´ 9 ´ 9 ´10 ´10‎ ‎= 1´ 2 ´10 ´11 = 11 .‎ ‎2 ´ 2 ´10 ´10 20‎ = 2 -1 + 3 - 2 + 4 - 3 + ‎2 2 2 2 2 2‎ + 8 - 7‎ ‎2 2‎ ‎12. 原式 ‎12 ´ 22 22 ´ 32 32 ´ 42‎ ‎72 ´ 82‎ ‎1 1 1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1 1‎ = 1 - + - + - + + - ‎22 22 32 32 42‎ ‎72 82‎ ‎1 = 63‎ = 1 - ‎82‎ ‎64‎ ‎1 1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎13. 原式 = + + + + + ‎1´ 3 3´ 5 5 ´ 7 7 ´ 9‎ ‎99 ´101‎ = 1 ´ (1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ‎1 1‎ + - )‎ ‎99 101‎ ‎2‎ ‎3 3 5 5 7‎ = 1 ´ (1 - )‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎101‎ ‎50‎ ‎101‎ = = 251 ´ æ ‎1 1 1‎ ‎1‎ ‎1‎ ö + + + + + ‎14. 原式 ‎16 ç1´ 2 2 ´ 3 3´ 4‎ ‎500 ´ 501 501´ 502 ÷ è ø = 251 ´ æ1- 1 + 1 - 1 + 1 - ‎1 1 ö = 251 ´ 501 = 15 21‎ + - ç ‎501 502 ÷ 16 502 32‎ ‎16‎ è ‎2 2 3 3‎ ø ‎(8 + 9 + 10 ) - (9 + 10 + 11) + (‎ ‎10 + 11 + 12 ) - 11 +12 +13 )‎ ‎(‎ = 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 ‎ ‎15. 原 式 ‎1 - 1 + 1 - 1‎ ‎7 8 9 10‎ ‎(1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3) - (1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3) + (1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3) - (1 + + 1 + + 1 + ‎1‎ ‎2‎ ‎3 )‎ ‎7 7 7‎ ‎8 8 8‎ ‎9 9 9‎ ‎10 10 10‎ = ‎1 - 1 + 1 - 1‎ ‎7 8 9 10‎ ‎(1 + 2 + 3) - (1 + 2 + 3) + (1 + 2 + 3) - ( 1 + + ‎2‎ ‎3 )‎ = 7 7 7 8 8 8 9 9 9 10 10 10 ‎ ‎1 - 1 + 1 - 1‎ ‎7 8 9 10‎ ‎6‎ ‎6 ´ (1 - 1 + 1 - ‎1 )‎ = 7 8 9 10 ‎ ‎1 - 1 + 1 - 1‎ ‎7 8 9 10‎ = 6‎ ‎19 5 - (5.22 - 3.9)‎ ‎1993´ 0.8 + 1.6‎ = 9 ¸ ‎(‎ ‎)‎ ‎5‎ ‎1995 1995‎ ‎19 - (6.54 - 5.22)‎ ‎9‎ ‎16. 原式 ‎19 5 -1.32‎ ‎1993´ 0.8 + 2 ´ 0.8)‎ = 9 ¸ ‎(‎ ‎5‎ ‎1995 1995‎ ‎19 -1.32‎ ‎9‎ ‎1993 + 2‎ = 1 ¸ [0.8 ´ (‎ ‎)]‎ ‎1995 1995‎ = 1¸ 0.8‎ = 1.25‎ ‎7‎