五年级数学教案《循环小数、有限小数、无限小数》 7页

‎ ‎ 循环小数 有限小数 无限小数 教学内容： 小学数学五年级上册循环小数 有限小数 无限小数 教学目标:‎ ‎1. 通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。‎ ‎2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。‎ ‎3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。‎ ‎4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。‎ 教学重难点：‎ 教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义，会用循环小数表示除法的商 教学难点：会用循环小数表示除法的商，将循环小数和相似的数进行大小比较,会区分有限小数和无限小数。‎ 教具、学具：‎ 教师准备：多媒体课件 学生准备：计算器 一、创设情境，提出问题 ‎1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事： “从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。” 教师顺势引导 “:在数学王国里,就有一种小数,它有着和这个故事一样的特点，具体是什么老师先不告诉你们，让我们一起到数字王国里去找到它，认识它吧。”‎ 二、自主学习，小组探究。‎ 出示信息窗3的问题 ‎1.独立列算式并尝试计算：350÷6= 。并要求先用竖式计算，有发现的话再用计算器验证。‎ ‎2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？你有什么新发现？‎ ‎3.小组讨论：把你的困难和发现在小组内交流一下，看能否找到解决问题的方法，并总结一下大家的发现。老师倾听学生的讨论，对有困难的组适当加以点拨，但以听为主，放手让学生自主发现学习，同时对学生对知识的理解程度做到心中有数。‎ 根据学生的回答板书：350÷6=58.3333333……‎ 首先找学生说一下他们的发现 预设：百分位出现3之后就一直在循环。‎ 那这种循环会一直持续下去吗？‎ 预设：会循环下去，因为每次竖式里每次商三之后得到的余数都一样。‎ ‎4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算 ‎63÷22= ‎ ‎5.小组汇报交流 板书出示：63÷22的计算过程。‎ 观察商和每次的余数,以理解这种商的末尾重复出现的现象不是极个别的，而是小数中特别的一类。‎ 三、 汇报交流、评价质疑 ‎1.出示三个算式 ‎350÷6=58.333333……‎ ‎63÷22=2.8636363……‎ ‎8.05÷3.7=2.1756756……‎ 根据这三个算式的计算结果你能发现什么？这些算式的结果有什么共同点？‎ 预设学生回答：‎ ‎（1）怎么除都除不尽 ‎（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数，观察是不是有数字循环出现。‎ ‎（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：58.333……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.8636363……（从小数部分的第二位依次重复的）2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）‎ ‎（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：58.33333……（数字3重复）（数字6重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）‎ ‎2..揭示循环小数的意义 ‎（1）先让学生试着进行总结，如果一个学生描述不完整，可以让其他同学进行补充。‎ ‎（2）然后用课件展示出：‎ ‎3．认识有限小数、无限小数 ‎（1）判断下面哪几个数是循环小数，为什么？‎ ‎ ①5.02727…… ②3.212121‎ ‎③3.1415926…… ④ 6.416416……‎ 预设学生回答：‎ ‎①①④是循环小数，第一题是数字27循环，第四题是数字416循环。‎ ‎②第二题虽然21重复出现了，但是它的后面没有省略号，循环停止了，所以不是循环小数。‎ ‎③第4题虽然有省略号，但是它没有数字循环出现，不是循环小数。‎ ‎（2）比较有省略号的小数和没有省略号的小数的区别。‎ 学生很容易发现：有省略号的小数是写不完的，不知道它的小数部分是几位数字，没有省略号的小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。‎ 教师概括：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。‎ ‎（3） 比较判断中的 3.1415926…… 6.416416……这两个小数，你有什么发现？‎ 预设：无限的小数不一定是循环小数的。‎ 教师加以引导，那循环小数一定是无限的吗？‎ 预设：学生经过观察前面的几个循环小数，发现循环小数都是无限小数。‎ ‎4.循环小数的简便写法。‎ 那么，同学们，这样写省略号大家觉得方便吗，规范吗？‎ 预设：不方便，太乱了。‎ 那我们来看一下，数字王国的国王是怎么规范他们的。出示 四、抽象概括、总结提升 今天我们认识了循环小数、有限小数和无限小数，他们之间有什么关系呢？‎ 先找学生进行总结，然后教师加以整理，课件出示：‎ ‎ 1. 都有数字依次不断的重复出现 ‎ 有限小数 2. 从小数部分开始的 循环小数 3.从小数部分的某一位起 小数 4. 一个或者几个数字重复出现 无限小数 ‎ 不循环小数： 3.1415926……‎ 五、巩固应用，扩展提高 ‎ ‎（一）基本练习，巩固新知 ‎1.完成新《新课堂》33页第一题 判断 ‎（1）0.8888是循环小数。‎ ‎(2)循环小数0.1555……可以写成0.15.‎ ‎（3）无限小数是循环小数。‎ ‎（4）3.1415926是循环小数。‎ 分析：这题意在考察学生对循环小数，有限小数，无限小数等概念的理解。‎ 建议：回答对错的同时说明原因，再有另一位同学加以评价，最后老师总结，课件出示答案。‎ ②‎ ‎●‎ ‎●‎ 分析：这一题目意在让学生在理解有限小数意义的基础上能够判断有限小数，以加深学生们对有限小数的理解。‎ 建议：先让学生经过计算和思考，独立完成。‎ 然后找学生进行汇报，教师在课件上展示学生的答案。‎ 再找学生说明这样划分的理由。‎ ‎ （二）综合练习，应用新知 赵叔叔开车外出学习，往返路程为285千米，如果每升汽油可以行使9.8千米，往返一次大约需要多少升汽油？（得数保留整数）。 ‎ 分析：这是一道应用题，考察商的近似值这一知识点，同时培养学生用所学知识解决实际问题的能力。‎ 建议：首先让学生独立审题解答。‎ 选一位学生的作业进行点评讲解。‎ 再有课件出示正确答案。‎ ‎（三）拓展练习，发展新知 分析：这是一道寻找规律的题目，训练学生举一反三，拓展迁移的思维和能力。建议：先让学生独立计算填写，小组讨论看有什么规律。然后找同学讲解，之后老师进行总结。‎ ‎4.全课总结：谈谈通过本课学习自己有哪些收获？（汇报时即要关注学生知识的掌握情况，更要关注学生学习数学的兴趣。）‎ 板书设计： ‎ 循环小数 有限小数 无限小数 ‎0.5÷0.3=1.666……‎ ‎185÷75=2.4666……‎ ‎8.05÷3.7=2.1756756……‎ ‎ 1. 都有数字依次不断的重复出现 ‎ 有限小数 2. 从小数部分开始的 循环小数 3.从小数部分的某一位起 小数 4. 一个或者几个数字重复出现 无限小数 ‎ 不循环小数： 3.1415926……‎ 设计说明：‎ ‎1．设计说明： ‎ ‎ 循环小数是学生较难地理解和表述的一个概念，特别是表达其意义的一些抽象说法，学生难以理解。本设计通过除法的实例，引导学生观察比较，使学生掌握循环小数的特征，理解循环小数的意义。在此基础上，认识有限小数、无限小数以及他们之间的关系，并学习循环小数的简便写法。闪光之处有：‎ ‎（1）创设情境，分散难点。‎ 用讲故事的方法导入新课,引人入胜,使学生一下子便进入了学习的境地,也使学生初步感知了“不断重复”、“依次不断重复”“、无限”等概念。这样,教者既分散难点,又导入新颖,创设的情境使学生进入有序思维,并用直观形象的方法在课的开始便扫除了障碍，使学生进入有序的思维。‎ ‎（2）创设氛围，主动探究。整堂课的教学都能注重学生参与学习的过程。每一个概念的形成，学生都知道它的形成过程，而不是知道结论，比如，让学生在尝试练习中认识循环小数，发现当两个数相除出现循环小数时商和余数的规律，亲历知识形成的过程，有利于学生形成循环小数的概念。‎ ‎（3）有效练习，突出重点。利用投影仪出示不同层次的练习设计，把练习与新知的学习有效的穿插，有利于培养学生的逻辑思维能力，也有利于激发学生的兴趣，并能根据小学生直观---半直观---抽象---概括的认知规律组织教学。‎ ‎2.使用建议：‎ 在使用本案例时，老师尽量把教学过程设计的更开放些，以便给学生提供更大的探究空间，让我们的课堂教学更扎实、有效，更符合课标要求。‎ ‎3.需要破解的问题：‎ 对于循环节、循环小数的写法，除了让学生通过“你知道吗？”了解之外，是否也可以把它作为本节课的一个次重点进行教学？ ‎