新人教版小学五年级数学下册同步教案-3 长方体和正方体-第三单元教案 38页

本单元教学内容在编排上有以下几下特点: 1. 有一条合理的编排线索。 先教学长方体、正方体的特征,再教学它们的表面积,然后教学体积,是一条符合知识间的 发展关系、有利于学生认知的线索。把形体的特征安排为第一块内容,能为后面的表面积、 体积的教学打下扎实的基础。 2. 加强了空间观念。 教材一方面把正方体、长方体纸盒展开,在展开图里找到原来形体的每个面;另一方面又 提供一些图形,把它们围成立体图形,感受图形的各部分在立体图形上的位置,让学生的空间 观念在这些活动中获得发展。 3. 注重知识的实际应用。 本单元教学的知识与学生的日常生活有密切的联系。处处能看到数学与生活的有机结合, 如认识长方体、正方体的特征以后,收集这样的实物并量出长、宽、高或棱长;在做纸盒和鱼 缸的实际问题中教学表面积的计算和应用;用初步建立的体积(容积)概念比较物体的大小;用 学到的体积单位计量常见物体的体积、常见容器的容量;灵活应用体积公式计算沙坑里沙的 厚度、塑胶跑道的用料问题…… 1. 学生已经初步认识了长方体和正方体,在数学学习中多次把长方体、正方体木块作为 学具,对它们的形状有了整体的感受。知道生活中许多物体的形状是长方体或正方体,能够识 别一些常见的物体是什么形状,这给学生学习本单元打下了基础。 2. 本单元系统、深入地教学长方体和正方体的知识,长方体和正方体的表面积、体积、 容积,以及体积单位的相关知识,比以前的知识更加深入细致,学生接受起来有一定的难度。因 此,教学中要重视探索体积公式的过程,关键是通过一系列操作与动手实践活动,理解体积与 长、宽、高之间的必然联系,从而推导出长方体的体积公式。类比生活中的常见物体,使学生 对知识有一个感性认识,降低学习过程中的困难。 1. 通过操作、实践,理解体积、容积的含义。 2. 认识体积、容积的计量单位(立方米,立方分米,立方厘米,升,毫升),会进行单位之间的 换算,理解 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米、1 升、1 毫升的实际意义。 3. 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法,能解决简单的实际问题。 4. 探索某些不规则物体的体积的测量方法。 5. 在观察、操作等活动中,培养动手操作能力和空间观念。 1. 注意所学知识与现实生活的密切联系。 在空间与图形的教学中,应充分利用生活中的事物,引导学生探索图形的特征,丰富空间 与图形的经验。如长方体和正方体的认识,可以从现实生活情境引入,通过对一些建筑物、生 活用品形状的观察,抽象出长方体和正方体图形,使学生了解到生活中很多物体的形状是长方 体和正方体,学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些知识在 日常生活中也会经常接触到,教学中应创设问题情境,让学生在解决这些问题的过程中,加深 对所学知识的理解,同时培养解决问题的意识。 2.在动手操作、自主探索中,培养空间观念,建构新知。 空间观念的培养应通过多种感官协同作用,教学中可以让学生通过对长方体实物或模型 进行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动,引导学生认识长方体的面、棱、顶点和空间 位置关系,从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中,要让学生亲自动手去做实 验,感受到物体所占的空间,不同物体所占空间有大有小,从而深刻地理解体积的含义。通过用 小正方体来摆不同形状的长方体,来观察、猜测、归纳、推理出长方体的体积计算公式。 1长方体和正方体的认识 2 课时 2长方体和正方体的表面积 1 课时 3长方体和正方体的体积 5 课时 探索图形 1 课时 长方体的认识 教材第 18、第 19 页的内容及练习五第 1~3 题和第 6~8 题。 1. 使学生通过观察、操作认识长方体,初步学会看立体图形,知道长方体的面、棱、顶点 及长、宽、高的含义,掌握长方体的特征。 2. 通过让学生动手摸一摸、比一比、量一量,感知长方体的形体特征,使学生认识并理解 长方体的长、宽、高之间的关系,掌握求长方体总棱长的方法。 3. 通过引导学生观察、操作,培养学生的探索意识和实践能力,培养学生初步的空间观念 和想象能力。 重点:掌握长方体的特征,认识长方体的长、宽、高。 难点:学会求长方体的总棱长。 多媒体课件、长方体模型、长方体形状的纸盒、长方体框架。 课件演示由 6 个长方形围成一个长方体包装箱的过程。 师:画面上是什么图形?(长方体) 现在请你们认真观察,看看有什么发现? 师:同学们已经初步认识了长方体,是不是由 6 个任意的长方形都能像这样围成一个长方 体呢? 这节课我们就一起来继续研究长方体的有关知识。板书:长方体的认识。 【设计意图:结合学生的认知规律,从日常生活中常见的实物入手,从平面到立体,通过观 察,激活学生已有的关于长方体或正方体的直观认识,建立长方体和正方体的表象】 1. 整体认识长方体的面、棱、顶点。 (1)认识长方体的面。 师:请你拿出自己准备的长方体的物品,用手摸一摸。 生:长方体上平平的部分叫做长方体的面。 (2)认识长方体的棱。 师:长方体两个面相交的部分叫做长方体的棱。 (3)认识长方体的顶点。 师:三条棱相交的点叫做长方体的顶点。 【设计意图:加强数学与生活的联系,通过切、看、摸,让学生的多种感官都参与教学活动, 在操作中直接感知面、棱、顶点的含义,为进一步探究长方体的特征作准备】 2. 出示例 1。 师:我们认识了长方体的面、棱和顶点,现在请你拿出长方体的物品,仔细观察长方体的 面、棱和顶点,看看有什么发现。(出示课件) 学生汇报探究结果。 (1)长方体有 6 个面。 (2)每个面是什么形状的? 长方形或正方形 (3)哪些面是完全相同的? 相对的面完全相同 (4)长方体有 12 条棱。 (5)哪些棱长度相等? 相对的棱 (6)长方体有 8 个顶点。 总结:通过大家的观察和讨论,我们知道了长方体一般是由6个长方形(特殊情况下有两个 相对的面是正方形)围成的立体图形。在一个长方体中,相对的面完全相同,相对的棱长度相 等。 3. 出示例 2。 师:拿出学具动手做一个长方体的框架,想想应该选用哪些小棒,怎样做比较快,可以同桌 合作,也可以自己动手。 师:在制作中你发现长方体的 12 条棱可以分成几组?每一组棱的长度怎么样? 师:我想知道做一个这样的长方体框架共需要多长的铁丝(出示教具),需要量出几条棱的 长度,为什么? 师:相交于同一个顶点的这三条棱的长度相等吗? 师:像这样相交于同一个顶点的三条棱的长度,分别叫做长方体的长、宽、高。 这节课,我们认识了长方体,了解到长方体有 6 个面,8 个顶点,12 条棱,相对的两个面完全 相同,相对的棱长相等。还认识了长方体的长、宽、高,并掌握了求长方体的总棱长的公式: 总棱长=(长+宽+高)×4。 1.教学时我注重培养学生动手实践的能力,让学生在看一看、摸一摸等实际操作中,使自 己的多种感官参与活动,丰富自己的感性认识,掌握长方体的特征,不断积累空间观念。如让学 生小组合作,发现并概括出长方体的特征;选用合适的小棒做成一个长方体框架,使学生清楚 地看到 12 条棱的关系,从而引出长方体的长、宽、高的概念;得出总棱长的计算公式。 2.引导学生多向思维,如长方体棱的认识,在学生已掌握长方体有 3 组相对的棱并制作了 长方体框架后,我又提出启发性的问题:“如果制作一个长方体框架,需要量出几条棱的长度?” 学生通过观察和思考,知道只需量出三条棱的长度就可以了,这样 12 条棱又在学生脑中分成 了 4 组,对总棱长的计算有了更进一步的认识,促进了学生空间观念的形成。 A类 1. 长方体有()个面,它们一般都是(),也有可能有()个面是正方形。 2. 长方体有()条棱,每相对的()条棱算作一组,可以分成()组;相交于一个顶点的三条棱的 长度分别叫做长方体的()、()、()。 3. 一个长方体的长是 15dm,宽是 12dm,高是 10dm,它的棱长总和是()dm。 B类 用铁丝焊接成一个长 12厘米,宽 10厘米,高 5厘米的长方体的框架,至少需要铁丝多少厘 米? 课堂作业新设计 A 类: 1.6 长方形 2 2.12 4 3 长宽高 3.148 B 类: (12+10+5)×4=108(厘米) 教材习题 教材第 21 页练习五 1.(1)长方形 24cm 9cm 后面(2)长方形 12cm 9cm 左面(3)上面和底面 2.(20+30+40)×4=360(cm)3.(1)3 (2)4 条(3)3 6.(90+55)×2+22×4=378(m) 7.40cm=0.4m 80cm=0.8m (2.2+0.4+0.8)×4=13.6(m) 正方体的认识 教材第 20 页的内容及练习五第 4、第 9 题。 1. 通过观察实物和动手操作,掌握正方体的特征,建立正方体的概念。 2. 理解长方体和正方体之间的关系, 明确正方体的特征,掌握正方体与长方体的区别与 联系。 3. 培养学生的观察、操作和抽象概括的能力,发展空间观念。 重点:掌握正方体的特征,理解正方体与长方体的关系。 难点:建立立体图形的概念,形成表象。 多媒体课件,正方体实物模型。 师:当右面长方体的长、宽、高都相等的时候,这个长方体变成了什么? 生:正方体。 师:同学们猜得对不对呢?老师暂时先保密,相信学完本节课的内容,大家就都清楚了。 【设计意图:通过把长方体变成正方体,把正方体的特征化难为易,学生初步体会到正方 体与长方体的关系】 投影出示例 3。 1. 探究正方体的特征。 师:谁还记得上节课我们是从哪几个方面研究长方体的特征的? 根据学生的回答,老师板书:面、棱、顶点。 师:那正方体有几个面、几条棱、几个顶点?它的面和棱各有什么特征呢?请你也用探究 长方体的方法,看一看,量一量,比一比,把你的发现记录下来。 师:请同学们观察正方体的特征。(出示观察要点) (1)正方体有几个面?有什么特点? (2)正方体有几条棱?有什么特点? (3)正方体有几个顶点? 【设计意图:利用学生的心理特点,让学生进行看、数、量、比的实践活动,凸显知识的形 成过程,采用多种方式开展小组合作研究,发挥了学生的创新思维,教学生学会学习方法,也提 高了学生的学习兴趣】 小组汇报: (1)正方体有 6 个面,这 6 个面都完全相同。 (2)正方体有 12 条棱,这 12 条棱长都相等。 (3)正方体有 8 个顶点。 2. 探究正方体和长方体的区别与联系。 师:通过制作正方体,相信同学们一定对正方体的特征有了更深的了解,到现在为止,我们 已认识了长方体和正方体这两种立体图形,那么让我们想一想,它们有什么相同点和不同点 呢? 学生对照长方体和正方体模型,在组内交流观察到的长方体和正方体的相同点和不同 点。教师巡视指导,学生汇报讨论结果。 投影展示: 相 同 点 不同点 面棱 顶 点 面的 形状 面 积 棱 长 6 个 12 条 8 个 6 个面都是长方形(也可 能有两个相对的面是正 方形) 相对的面 完全相同 相对的棱 长相等 6 个 12 条 8 个 6 个面都是正方形 6 个面的面 积都相等 12 条棱的长 度都相等 师:说它是特殊的长方体,它特殊在哪儿呢?(让学生明确正方体是一个长宽高都相等的长 方体) 师:现在我们之前的那个猜测,是不是得到验证了呢?如果我们画图来表示它们之间的关 系,该怎样画呢? 板书展示: 【设计意图:通过对长方体及正方体的特征的比较,从而渗透事物是相互联系的辩证思 想。以图文表结合的形式,生动、形象、直观地展现本节课的重点内容,让学生铭刻记忆,融会 贯通】 在这节课里,我们认识了正方体,知道了正方体有 6 个面,每个面都完全相同,有 8 个顶 点,12 条棱,每条棱的长度都相等。了解了长方体与正方体的区别与联系,知道了正方体是特殊 的长方体。 在本节课的教学中,我注重了知识的条理性,培养学生有条理地研究问题和总结结论。在 研究长方体和正方体的区别和联系时,我让学生分别从面、棱、顶点三方面去研究,学生对于 研究有了方向。学生在小组内讨论结束后,我组织学生有条理地总结,并有条理地板书。让学 生自己先研究再交流,为后面学习长方体的表面积作铺垫。 A类 1. 因为正方体是长、宽、高都()的长方体,所以正方体是()的长方体。 2. 一个正方体的棱长为 a,棱长之和是(),当 a=6厘米时,这个正方体的棱长总和是()厘米。 3. 一个正方体的棱长是 5 厘米,这个正方体的棱长总和是多少厘米? B类 用 72 厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的棱长是多少厘米? 课堂作业新设计 A 类: 1. 相等 特殊 2.12a 72 3.5×12=60(厘米) B 类: 72÷12=6(厘米) 教材习题 教材第 20 页做一做 (1)8 个(2) 略(3) 搭成的是正方体 教材第 21 页练习五 4. 正方体 10 厘米 6 个 9.C F D 长方体和正方体的表面积的计算 教材第 23、第 24 的内容及练习六第 1~6 题。 1.让学生在操作、观察活动中,通过自主探索,理解长方体和正方体的表面积及计算方法, 并能正确计算。 2. 结合具体情境,经历自主探索长方体和正方体的表面积的计算方法的过程。在活动中, 进一步发展空间观念和数学思维。 3.调动学生学习的积极性,培养学生自主探索、互助学习的精神。 重点:理解并掌握长方体和正方体的表面积的计算方法。 难点:根据给出的长方体的长、宽、高,迅速确定每个面的长和宽,这也是正确计算长方体 的表面积的关键。 长方体和正方体纸盒、展开图、彩笔。 师:同学们,在我们日常生活中有许多长方体、正方体纸盒,(课件出示)像药盒、牙膏盒、 鞋盒、酒盒等,工人师傅在制作这纸盒时至少要用多少纸板呢? 这就是这节课我们要研究的问题——长方体和正方体的表面积。板书:长方体和正方体 的表面积。 【设计意图:让学生尽早明确学习目标,把学生思想引入主动参与积极探索的状态】 1.长方体和正方体的表面积的概念。 师:请同学们拿起你手中的长方体,说说它有哪些特征。 生:长方体有 6 个面,12 条棱,8 个顶点,相对的面完全相同,相对的棱长度相等。(边说边指) 师:同学们说得真好,都知道长方体和正方体是由 6个面围成的立体图形,那如果我们沿着 长方体或正方体的棱剪开,再展开,会是什么形状呢?你们愿不愿意亲手试一试? 生:愿意。 投影展示: 师:说一说哪些面的面积相等。每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系? 师:(指着投影上的展开图)长方体和正方体都有 6 个面,我们把长方体或正方体 6 个面的 总面积,叫做它的表面积。 【设计意图:让学生动手操作,剪开长方体和正方体纸盒,通过看一看、指一指、摸一摸、 说一说,调动多个感官来更好地认识、理解表面积这一概念】 2.探究长方体和正方体的表面积的计算方法。 师:你怎样理解表面积? 生:指长方体或正方体表面 6 个面的总面积。 师:说得太好了,那怎样求长方体或正方体的表面积呢? 投影出示例 1。 师:请你们计算出做这个微波炉包装箱需要多少平方米的硬纸板。小组合作,赶快行动吧! 学生分组讨论,探究计算。(做完后,生汇报) 生 1:我们先求上下每个面,长 0.7 米,宽 0.5 米,面积是 0.35 平方米;然后求前后每个面,长 0.7米,宽 0.4米,面积是 0.28平方米;最后求左右每个面,长 0.5米,宽 0.4米,面积是 0.20平方米; 把 6 个面的面积求出之后再相加。 生 2:我们只找出 3 个面的长、宽,把 3 个面的面积加起来,再乘 2。 师:大家找到的方法都很好,结果是一样的。 投影出示例 2。 师:接下来我们来研究正方体的表面积的计算方法,看上面的问题,我们该如何解决呢? 生 1:正方体的表面积只需要一个面的长、宽,用一个面的面积乘 6 就可以了。 生 2:我是用棱长×棱长×6=正方体的表面积。 【设计意图:把学习的主动权交给学生,先练后讲,让学生在积极尝试中培养探索精神,让 每一个学生在积极探索、大胆尝试以及小组同学的互助合作中,学会长方体和正方体表面积 的计算方法】 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 长方体和正方体的表面积 长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2 正方体的表面积=棱长×棱长×6 1. 本节课从生活实际引入,还数学的本来面目,符合《课程标准》的要求。通过老师提问, 激发学生的求知欲,既提出了研究的问题,又使学生学有方向,学有目标。 2.电脑课件使原来用实物不好展示的部分得到充分展示,降低了观察上的难度,同时动静 结合的画面使观察的重点更突出,有利于提高学生的专注能力,有利于调动学生的学习兴趣。 通过观看剪开、展开的实物课件及动手操作剪一剪、标一标、贴一贴的实物模型,让学生真 正动手、动脑参与获取知识的过程。充分感知计算原理,建立表象,在动手操作中展开思维, 发现并归纳出表面积的含义,从而明确概念。 A类 1. 一个正方体的棱长是 8 分米,它的棱长总和是(),表面积是()。 2. 用 60 厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架,这个正方体的表面积是()平方厘米。 3. 一个长方体的长是 25 厘米,宽是 20 厘米,高是 18 厘米,最大的面的长是()厘米,宽是() 厘米,它的表面积是()平方厘米。 4. 一个长方体的长是 1米 4分米,宽是 5分米,高是 5分米,这个长方体的表面积是()平方 分米。 5.一个正方体的棱长总和是 72 厘米,它的一个面是边长()厘米的正方形,它的表面积是() 平方厘米。 B类 做一个长方体的鱼缸,长 8 分米,宽 4 分米,高 6 分米,至少需要多少平方分米的玻璃?如果 每平方分米玻璃 4 元钱,至少需要多少钱买玻璃? 课堂作业新设计 A 类: 1.96 分米 384 平方分米 2.150 3.25 20 2620 4.330 5.6 216 B 类: 8×6×2+6×4×2+8×4=176(平方分米)176×4=704(元) 教材习题 教材第 23 页做一做 第一个和第二个 教材第 24 页做一做 0.75×0.5+0.75×1.6×2+1.6×0.5×2=4.375(平方米) 教材第 25 页练习六 1. 2.周一对周四,周二对周末,周三对周五。 3.(1)8cm2 9cm2 5cm2(2)6cm26cm2 5cm2(3)12cm2 6cm2 4cm2 4.(50×40+40×78+50×78)×2=18040(平方厘米) 5.(10×12+6×12)×2=384(平方厘米) 6.(1)46×46×6=12696(平方厘米) (2)46×12=552(厘米) 552 厘米=5.52 米 4.5 米<5.52 米不够用 体积和体积单位 教材第 27、第 28 页的内容及练习七第 1~6 题。 1. 让学生通过观察、操作、实验,体会并理解体积的含义,认识常用的体积单位:立方米、 立方分米、立方厘米。 2. 让学生初步建立空间大小的概念,知道“体积”的含义,发展学生的空间观念。初步掌 握计量物体体积的单位,能选择恰当的体积单位估算常见物体的体积。 3. 培养学生的观察能力、实践能力以及合作学习的能力,扩展学生的思维,进一步发展学 生的空间观念。 重点:感知物体的体积,初步建立 1 立方米、1 立方分米、1 立方厘米的体积观念。 难点:能正确应用体积单位估算常见物体的体积。 投影仪。 师:乌鸦喝水的故事大家都知道吧!乌鸦是怎样喝到水的? 生:因为乌鸦把石子投到瓶子里,石子占据了一定的空间,所以水就会涨起来。 师:对,石子占据了空间,物体所占空间的大小叫做物体的体积。(板书) 【设计意图:通过故事导入,一方面激发学生的学习兴趣。另一方面,让学生通过分析乌鸦 喝到水的原因,初步感受物体是占有一定空间的】 1. 感知物体体积的大小。 师:现在请大家找一找我们身边的物体,比比谁的体积大?谁的体积小? 生:书包的体积比数学书的体积大,空调的体积比电脑的体积大…… (投影出示)下面的洗衣机、影碟机和手机,哪个所占的空间大? 生:洗衣机的体积比影碟机的体积大,洗衣机的体积比手机的体积大,影碟机的体积比手 机的体积大;影碟机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比洗衣机的体积小,手机的体积比 影碟机的体积小,在这里,洗衣机的体积最大,手机的体积最小。 【设计意图:从生活中寻找例子,感受物体体积有大小之分,感受概念来源于生活】 2. 体积单位的认识。 师:(课件出示两个长方体)怎样比较这两个长方体的体积大小呢?(教师同时拿着两个长 方体让学生看看) (学生猜想:有的学生猜左边的正方体的体积大,有的猜右边的长方体的体积大,也有的猜 两个物体的体积一样大) 【设计意图:教材通过两个长方体的体积大小的比较,让学生发现不好比较,从而引出计 量物体的体积要用统一的体积单位。从而引入“体积单位”的教学】 师:测量线段长短时,我们会经常用厘米、分米、米等长度单位。测量一个物体的面积时, 我们经常会用到平方厘米、平方分米、平方米等。今天我们要测量一个物体的体积,我们应 该用什么单位呢?(体积单位) 师:那常用的体积单位有哪些呢? 生:立方厘米…… 板书:立方米、立方分米、立方厘米。(介绍字母表示法) 师:棱长是 1 厘米的正方体,体积是 1立方厘米,记作 1cm3。板书:1 立方厘米(cm3) 师:1 立方厘米的正方体到底有多大? 教师从教具中拿出 1 立方厘米的小正方体,展示给学生看。 师:那 1 立方分米到底有多大? 师:棱长是 1 分米的正方体,体积是 1立方分米,记作 1dm3。板书:1 立方分米(dm3)。 师:那 1 立方米到底有多大? 师:棱长是 1 米的正方体,体积是 1 立方米,记作 m3。板书:1 立方米(m3) 【设计意图:通过让学生自己动手,看一看、摸一摸、捏一捏,围一围,站一站,感受体积单 位的大小,加深学生的认识,使学生明白物体的体积与形状无关,只跟占有空间的大小有关】 这节课,我们学习了体积的概念以及体积的单位,知道了物体占据空间的大小叫做物体的 体积,常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,棱长是 1 米的正方体的体积是 1 立方 米,棱长是 1分米的正方体的体积是 1立方分米,棱长是 1厘米的正方体的体积是 1立方厘米。 1. 利用学生熟知的《乌鸦喝水》的故事进行导入,既能调动学生的学习兴趣,又能让学生 有一个初步的空间概念,然后设疑,杯子里的水面为什么会上升,自然地引出“物体所占空间的 大小叫做物体的体积”这个概念。 2. 在教学中,我充分利用直观教具,调动学生的感官,让学生通过观察、触摸、拼摆、实验 和想象等多种方式,帮助学生认识并建立 1 立方厘米、1 立方分米、1 立方米的实际大小的 体积观念。 A类 选用恰当的单位。 (1)一台电冰箱的体积大约是 1.2()。 (2)一部手机的体积约是 33()。 (3)一个正方体,它的棱长是 1 厘米,它的表面积是 6(),体积是 1()。 B类 组成下面各图形的每个小正方体的体积都是 1立方厘米,你知道它们的体积各是多少吗? 课堂作业新设计 A 类: (1)立方米 (2)立方厘米(3)平方厘米立方厘米 B 类: 4 立方厘米 4 立方厘米 4 立方厘米 4 立方厘米 教材习题 教材第 28 页做一做 1. 长度面积体积说不同之处略 2.9cm3 8cm3 6cm3 4cm3 教材第 32 页练习七 1.下面的体积大,因为下面的钢管多。 2.(答案不唯一)楼房的体积最大,米粒的体积最小。 3.4cm3 3cm3 5cm3 4cm3第三个最大,第二个最小。 4. 立方厘米 立方分米 立方米 5.(答案不唯一)手指尖的体积是 1cm3,粉笔盒的体积是 1dm3,电视机箱子的体积大约是 1m3。 6.摆成 1 行或 1 行摆 3 个摆成了 3 层 3 列就能把它变成一个长方体,体积是 9 立方厘米。 长方体和正方体的体积 教材第 29、第 30 页的内容及练习七第 8~10 题。 1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算 长方体、正方体的体积。 2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。 3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简 单的实际问题。 重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。 难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。 投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。 师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物 体的体积。 师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成 1 立方 厘米或 1 立方分米的小正方体后,再数一数) 说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。但是在实际生活中,有许多物体是切不开 或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体 的体积。(板书) 【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生 的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】 1.探究长方体的体积公式。 师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢? 生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。 师:看一看下面的长方体的体积是多少。为什么? 生:体积是 4 立方厘米。因为它含有 4 个 1 立方厘米的体积单位。 师:下面我们运用 1 立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。再加上这样的 两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的? 生:12 立方厘米。 师:怎么得到的? 生:1 排是 4 立方厘米,3 排就是 4×3=12(立方厘米)。 师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的? 生:1 层是 12 立方厘米,2 层就是 12×2=24(立方厘米)。 师:这个长方体的长、宽、高分别是多少? 生:长是 4 厘米,宽是 3厘米,高是 2 厘米。 板书:体积 长 宽高 24432 师:观察板书上的几个数字之间有什么关系?大胆猜测体积与什么有关?有什么关系? 生 1:与长、宽、高有关。因为表面积就与长、宽、高有关。 生 2:长方体的体积=长×宽×高…… 师:这个猜想正确吗?下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。 请同学们小组合作,用这些 1 立方厘米的小正方体木块拼成形状不同的长方体,每拼成一 种。就记录下它的长、宽、高和体积各是多少,然后验证刚才的猜想是否正确。全班同学以 小组为单位,进行分工,开始操作、计算、记录、思考、讨论,引导学生参与公式的推导,明确小 组学习的任务。 师:刚才老师把同学们的实验数据汇总在这张表上了,我们一起来观察。 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 4 1 1 4 4 3 2 2 12 12 5 2 3 30 30 6 2 1 12 12 师:观察上面表格里的结果,你们发现了什么? 生:长方体所含体积单位的数量就是长方体的体积。 师:每排个数、排数、层数与体积有什么关系?每排个数、排数、层数相当于长方体的什 么? 生:因为每一个小正方体的棱长都是 1 厘米,所以,每排摆几个小正方体,长正好是几厘米; 摆几排,宽正好是几厘米;摆几层,高也正好是几厘米。 小结:长方体的体积=长×宽×高。 如果用字母 V 表示长方体的体积,用 a、b、h 分别表示 长方体的长、宽、高,那么长方体的体积计算公式可以写成:V=abh。 2. 迁移得出正方体的体积计算公式。 教师指着长、宽、高都是 6 厘米的长方体,提问:这个图形有什么特征?正方体的体积的计 算方法是什么? 学生讨论后得出:正方体的体积=棱长×棱长×棱长,用字母表示:V=a×a×a=a3 说明理由:正方体是特殊的长方体。 【设计意图:让学生根据长方体和正方体的关系,来推断正方体的体积的计算公式,使学 生感觉新知识不难理解,实现平稳过渡,培养学生的推理能力】 3.投影出示例 1。 师:这两个图形各是什么图形,应该用哪个公式进行计算? 请同学们自己独立完成。学生计算,教师巡回指导。 学生做完后展示: V=abh V=a3 =7×3×4=6×6×6 =84(cm3)=216(dm3) 这节课我们共同探究了长方体和正方体的体积公式,同学们都积极地动手动脑,总结出了 它们的计算公式。 长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=abh V=a3 长方体和正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=abh V=a3 1.本节课主要是让学生通过操作,自主探索长方体的体积公式,并运用长方体的体积公式 解决相关的实际问题。在教学中,我主要采用的是提出问题—猜想—动手操作—验证公式— 运用公式的教学模式,让学生在发现—验证—解释的过程中掌握数学知识。 2.从学生的实际生活出发,揭示体积和体积单位的概念,然后设疑激趣,激发学生的探究欲 望。学生积极思考怎样求长方体的体积,渴望能解决问题。接下来的动手操作是学生兴趣最 高的环节,他们能很快地摆出长方体,并发现长方体的体积与其长、宽、高的关系。整个过程 中,教师只在一旁引导,学生自主的发现,学生动手、动眼、动脑等能力得到了发展,同时也培养 了学生与人合作交流的能力和创新精神。学生亲身体会得到的知识,学得也快,记得也牢,效果 很好,真正让学生成为数学学习的主人。 A类 1. 判断。(对的在括号里画“ ”,错的画“✕”) (1)一个正方体的棱长是 2 米,它的体积是 8 立方米。() (2)一个长方体长 30 厘米、宽 2 分米、高 5 厘米,它的体积是 30×2×5=500(立方厘米)。() (3)一个棱长为 6 分米的正方体,它的表面积和体积相等。() 2. 一个长方体长 7 厘米、宽 4 厘米、高 3 厘米,它的体积是多少? 3. 一块正方体的石料,棱长是 6 分米,这块石料的体积是多少立方分米? B类 1. 一块砖的长是 24 厘米,宽是长的一半,厚是 6 厘米,它的体积是多少立方厘米? 2. 一个正方体的棱长总和是 36 厘米,它的体积是多少? 课堂作业新设计 A 类: 1.(1) (2)✕(3)✕ 2.7×4×3=84(立方厘米) 3.6×6×6=216(立方分米) B 类: 1.24×12×6=1728(立方厘米) 2.36÷12=3(厘米) 3×3×3=27(立方厘米) 教材习题 教材第 32 页练习七 8.50 厘米=0.5 米 50×30×0.5=750(立方米) 750 立方米=750 方 9.30×30×30=27000(立方厘米) 10.2×2×0.6=2.4(立方分米) 2.4÷4=0.6(立方分米) 长方体和正方体的体积 教材第 31 页的内容及练习七第 11、 第 12 题。 1. 理解长方体和正方体的体积公式,在能运用公式进行计算的基础上,进一步研究求长 方体和正方体的体积的其他计算公式。 2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。 3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,解决一些简单 的实际问题。 重难点:理解公式“长方体(或正方体)的体积=底面积×高”的推导过程,掌握计算方法。 投影仪,长方体、正方体教具。 师:同学们,上节课我们学习了长方体和正方体的体积计算,你还记得如何计算吗? 生:长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 师:用字母怎么表示? 生:V=abh V=a3 师:同学们想一想,还有没有其他的计算方法呢? 师:这节课我们就来继续研究长方体和正方体的体积的计算方法。(板书) 探究长方体、正方体的体积公式。 师:长方体和正方体的底面的面积叫做底面积。 师:同学们想一想,长方体和正方体的底面积怎么计算呢? 学生观察思考后回答。 生 1:长方体的底面是一个长方形,它的面积应该是长×宽。 生 2:正方体的底面是一个正方形,它的面积应该是边长×边长,也就是正方体的棱长×棱 长。 师:同学们观察得很仔细,分析的也非常全面。 师:请同学们对比一下长方体正方体的体积公式,看一看与底面积有什么关系? 学生观察对比。 生 1:通过对比,长方体的体积公式可以写成:长方体的体积=底面积×高。 生 2:通过对比,我们发现,如果把垂直于底面的棱长看作正方体的高,那么正方体的体积 公式可以写成:正方体的体积=底面积×高。 师:同学们总结得很好,这样我们就得到了长方体和正方体的体积的计算公式:长方体(或 正方体)的体积=底面积×高,如果用字母 S 表示底面积,上面的公式可以写成:V=Sh。 【设计意图:让学生明白,猜想出的计算方法需要进一步验证,培养学生的推理能力及实 际操作能力,通过小组合作交流,激发学生的探究热情】 通过这节课的学习,我们知道了计算长方体和正方体的体积有两种计算公式,这两种公式 分别是: 长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=abh V=a3 长方体(或正方体)的体积=底面积×高 V=Sh 在解决问题时,根据问题的条件灵活选择合适的计算方法。 长方体正方体的体积 长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=abh V=a3 长方体(正方体)的体积=底面积×高 V=Sh 本节课是在得出长方体和正方体的体积计算公式后,继续探求其他的计算方法。新授部 分的学习比较顺利,但学生在解决一些实际问题时,还是遇到了困难。部分学生能正确理解题 中的信息,但仍有一些学生没有真正理解,这就需要进一步地指导和练习。 A类 1. 长方体的底面积是 24 平方厘米,高是 5 厘米。它的体积是多少? 2. 一根长方体木料,长 4 米,横截面的面积是 0.025 平方米。这根木料的体积是多少? B类 一个长方体玻璃鱼缸,体积是 1 立方米,高是 4分米,它的底面积是多少? 课堂作业新设计 A 类: 1.24×5=120(立方厘米)2.4×0.025=0.1(立方米) B 类: 4 分米=0.4 米 1÷0.4=2.5(平方米) 教材习题 教材第 31 页做一做 1.15×7×8=840(立方厘米)2.0.06×5=0.3(立方米) 教材第 33 页练习七 11.2.4dm2=0.024m20.024×3×500=36(立方米) 36 立方米=36 方 12.14cm 2000cm381m2378cm3 体积单位间的进率 教材第 34、第 35 页的内容及练习八第 1~8 题。 1. 结合实践活动,认识体积单位之间的进率,会进行体积单位之间的换算。 2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。 3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,能够解决一些 简单的实际问题。 重点:体积单位间的进率。 难点:根据进率进行体积单位的互化。 投影仪等。 师:常用的长度单位有哪些?相邻两个长度单位间的进率是多少? 师:常用的面积单位有哪些?相邻两个面积单位间的进率是多少? 师:常用的体积单位有哪些?猜想相邻两个体积单位间的进率可能是多少? 引入课题:相邻两个体积单位间的进率是多少呢?它们之间又该如何换算呢?今天我们就 来学习常用的体积单位间的进率及换算。 板书:体积单位间的进率。 【设计意图:从学生已学过的长度单位、面积单位间的进率入手,让学生回忆和整理已学 知识,有利于他们梳理头脑中原有的知识体系,理解知识间的内在联系,在他们的头脑中形成 知识网络】 1. 投影出示例 2。 学生分组对问题展开讨论。教师巡视指导,学生讨论交流。 生 1:如果把它的棱长看作是 10 厘米,可以把它切成 1000 块 1 立方厘米的小正方体。 生 2:它的底面积就是 1平方分米,也就是 100平方厘米,100×10=1000,一共是 1000立方厘 米。 师:同学们总结得很好,1分米=10厘米,棱长 1分米的正方体也就是棱长 10厘米的正方体, 所以它们体积相等。(课件出示:1 分米=10 厘米。两个正方体的棱长相等,体积就相等) 师:棱长 1 分米的正方体的体积是多少? 生:1 立方分米。 师:棱长 10 厘米的正方体的体积是多少?怎样列式? 生:运用正方体的体积公式,可以列式为 10×10×10=1000(立方厘米)。 师:通过这两个正方体的体积比较,我们可以知道 1立方分米=1000立方厘米。(课件出示:1 立方分米=1000 立方厘米) 师:立方分米和立方厘米之间的进率是 1000。 师:同学们能用同样的方法推算出 1立方米等于多少立方分米吗?说说是怎样得出这个结 论的。 学生对问题展开讨论。 学生把棱长 1 米的正方体和棱长 10 分米的正方体进行比较,并通过计算得出:1 立方米 =1000 立方分米。(课件出示:1 立方米=1000 立方分米) 师:从 1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米来看,每相邻两个体积单位间的 进率是多少? 生:1000。 师:我们来整理一下长度、面积、体积单位之间的进率,完成下面的表格。 单位名称 相邻两个单位间的进率 长度 米、分米、厘米 面积 平方米、平方分米、平方厘米 体积 立方米、立方分米、立方厘米 学生自己独立完成。 【设计意图:学生通过观察、计算,自主探究得出 1 立方分米=1000 立方厘米;用类比、迁 移的方法,放手让学生根据探究中得到的方法自主推算立方米与立方分米的进率,学生不仅掌 握了数学知识,而且潜移默化地受到了数学思想方法的熏陶,掌握了一定的数学技能】 2. 投影出示例 3。 师:同学们想一想,1 立方米等于多少立方分米。 生:1 立方米=1000 立方分米。 师:现在求的是 3.8 立方米等于多少立方分米,我们该怎么计算呢? 生:1 立方米=1000 立方分米,3.8 立方米就等于 3.8×1000 立方分米。 师:你回答得很好。 师:同学们想一想,1000 立方厘米等于多少立方分米? 生:1000 立方厘米等于 1 立方分米。 师:现在求的是 2400 立方厘米等于多少立方分米,我们该怎么计算呢? 生:我们用 2400 除以 1000 就可以了。 教师板书:3.8m3=3800dm3 2400cm3=2.4dm3 3. 投影出示例 4。 师:我们经常见到包装箱,包装箱上面经常标注 50×30×40 这样的数据,一般情况下,这是指 包装箱的长、宽、高,单位通常是厘米。 师:这个包装箱是长方体,求这个包装箱的体积,我们可以利用长方体的体积公式,下面就 请同学们自己解决这个问题。 学生独立完成上面的问题。 汇报展示:V=abh =50×30×40 =60000cm3 生:60000cm3=60dm3=0.06m3。 通过这节课的学习,我们了解了体积单位之间的进率,并学会了体积单位的互化方法,把 低级单位化成高级单位用除法,把高级单位化成低级单位用乘法。 体积单位间的进率 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1. 要重视概念的建立。无论是面积单位还是体积单位之间的进率,其实都是建立在“面 积”和“体积”的意义上的。学生有了 1 平方分米和 1 平方厘米的空间概念,就有了推理所 需要的支撑。 2. 要重视语言表达能力的培养。语言是思维的体操。语言表达能力直接影响到课堂的 交流互动的效果。另一方面通过语言表达,可以使问题的思考变得有条理。 3. 概念教学要重视知识链结构和知识面的结构。例如,长度单位、面积单位、体积单位 三者之间既有联系又有区别。而且前者又是学习后者的基础。所以,在教学中要重视知识的 起点,而且在新的知识学习之后要及时地通过整理、比较等方式纳入到旧的知识当中,形成知 识框架。 A类 1. 填空。 5 立方分米=()立方厘米 0.24 立方米=()立方分米 7500 立方厘米=()立方分米 320 立方分米=()立方米 2.选择。(把正确答案的序号填在括号里) (1)正方体棱长是 10 分米,它的体积是()。 A.100 立方分米 B.1000 立方米 C.100 立方米 D.1 立方米 (2)长方体的长、宽、高扩大为原来的 2 倍,这个长方体的体积就扩大为原来的()倍。 A.2 倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍 B类 幸福村挖一个长 50 分米,宽 25 分米,深 20 分米的水池,如果每立方米土重 1.5 吨。挖这个 水池挖出来的土重多少吨? 课堂作业新设计 A 类 1.5000 240 7.5 0.32 2.(1)D (2)D B 类 50×25×20=25000(立方分米)=25(立方米) 25×1.5=37.5(吨) 教材习题 教材第 35 页做一做 1.3500 0.7 250000 2.24 厘米=0.24 米 15×0.24×3=10.8(立方米) 10.8×525=5670(块) 教材第 36 页练习八 1.1020 0.96 62.7 36 863 23000 2.11.76dm3=11760cm311760÷(28×20)=21(cm) 21cm>18cm 可以装得下 3.(100×45×4.5+45×5×35×2)×50=1800000(立方厘米) 1800000 立方厘米=1.8 方 4.6 米=600 厘米 2.7 米=270 厘米 600×270×6=972000(立方厘米) 3×3×3=27(立方厘米)972000÷27=36000(块) 5.38 分米=3.8 米 7.6÷(5×3.8)=0.4(米) 6.(1)50800cm3(2)6.039m2(3)1500dm 7.60cm=0.6m 6×0.6=3.6(平方米) 6×0.6+6×1.5×2+0.6×1.5×2=23.4(平方米) 6×0.6×1.5=5.4(立方米) 8.(6+4+5)×4=60(dm) 60÷12=5(dm) 6×5×4=120(dm3) 5×5×5=125(dm3)不相等 容积和容积单位 教材第 38、第 39 页的内容及练习九第 1~9 题。 1. 使学生认识常用的容积单位:升和毫升, 掌握升和毫升之间的进率以及它们和体积单 位间的关系, 理解容积与体积的区别和联系。 2. 经历容积概念的探究与理解过程,通过比较,明确容积单位与体积单位的区别与联系。 3.在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念, 培养小组合作 意识,体会合作的乐趣,体验数学与生活的密切联系。 重点:建立容积的概念,掌握容积单位间的进率。 难点:理解容积与体积的联系和区别。 投影仪,量筒、量杯等教具。 1. 什么叫做物体的体积? 2. 常用体积单位有哪些?你知道它们之间的关系吗? 3. 填一填。 2.04m3=()dm3()dm3=12000cm3 1400cm3=()dm31.2m3=()dm3=()cm3 师:上节课我们学习了体积的有关知识,这节课我们来学习容积和容积单位的知识。 板书:容积和容积单位。 1.认识容积单位。 投影出示:魔方、木块、油桶、鱼缸、水杯、字典、文具盒和长方体塑料盒。 师:请同学们看屏幕,你能把这些物品分成两类吗?和小组里的同学说一说。 学生可能有不同的分法,反馈时,着重让学生说一说把“油桶、鱼缸、文具盒、长方体塑 料盒”分为一类,其他物品分为一类,并说明是怎样想的。 (1)观察发现,引出容积。 师:(出示长方体纸盒)什么是这个长方体盒子的体积?打开盒子,你发现了什么? 生:空的。 师:可以放什么? 生:书本、衣服…… 师:我们把这个盒子所能容纳物体的体积,叫做盒子的容积。 师:(出示墨水瓶)墨水瓶所能容纳物体的体积叫做墨水瓶的容积。 【设计意图:初步感知体积与容积的区别和联系】 (2)理解容积的含义。 师:利用你准备的学具来说说,什么是它们的容积。像粉笔盒、墨水瓶所能容纳物体的体 积叫做它们的容积。 (3)认识升和毫升。 观察学具,看看你所带的物品上所标示的净含量,你发现了什么?小组交流。 在计量液体的体积时,如水、油等,常用容积单位升(L)和毫升(mL)。当遇到液体体积很大 时,例如:计量蓄水池里的水的体积,就用立方米。 (4)容积和体积的区别与联系。 师:你能说说容积和体积有什么区别和联系吗? 小组讨论,交流汇报。 联系:求的都是体积。 区别:体积求的是物体占空间的大小(外部)。容积求的是物体所能容纳空间的大小(内部)。 【设计意图:让学生在交流中体会体积和容积的区别与联系】 2. 探究 L、mL 与体积单位的关系。 (1)介绍量杯,观察 1L 的刻度线,并往里边倒入 1L 水。感受 1L 的大小。 (2)出示装有 1mL红墨水的注射器,观察并感受 1mL 的大小。 (3)演示操作:将 1 升水倒入 1 立方分米的正方体盒中,你发现了什么?将 1 毫升水倒入 1 立方厘米的正方体盒中,你发现了什么?通过你的发现,你得出了什么结论? 1 升=1 立方分米 1 毫升=1 立方厘米 (4)研究 L与 mL 的关系 演示:将两瓶 500mL 的水倒入量杯中,观察量杯的刻度你发现了什么?得出了什么结论? 1L=1000mL (5)估算 1L的大小。 ①小组活动:将一瓶矿泉水倒在纸杯中,看看可以倒几杯。估计一杯水大约有多少毫升, 几杯水大约是 1 升。 小组活动,交流汇报。 ②倒入量杯,验证估算结果。 【设计意图:培养学生的估算能力,让学生估算大约几杯水是 1L,之后倒入量杯证实学生 的估计,再次真实地感受 1L 的大小】 3.投影出示例 5。 教师提示:油箱的形状是长方体,想一想长方体的体积公式,容积单位一般是用升作单位 的,想一想升与立方分米的关系。 学生独立完成,汇报教师指导评析。 规范解答:5×4×2=40(dm3) 40dm3=40L 答:这个油箱可以装汽油 40 升。 4.投影出示例 6。 师:同学们首先要明确我们要解决的问题,这些物体分别有什么特点? 教师板书:探究不规则物体的体积。 师:请大家想一想,用什么办法能求出它们的体积呢?(学生分组讨论,想办法求解) 汇报讨论结果: 生 1:橡皮泥可以捏,我们可以把橡皮泥捏压成规则的长方体或正方体,然后测量,再计算。 生 2:我可以把鸭梨切开,拼成规则的立体图形…… 生 3:我们可以用排水法。具体做法是把它们放在量杯里,求出水面上升的那部分水的体 积就行了。 水的体积是 200 毫升,水和梨的体积是 450 毫升。450-200=250(毫升) 250 毫升=250 立方厘米 师:同学们想的办法都很好,测量不规则物体的体积我们通常采用排水法。注意液体的体 积一般用升和毫升作单位,固体的体积一般用立方厘米、立方分米作单位。 本节课我们学习了容积和容积单位,箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫它 们的容积。计量容积,一般用体积单位。计量液体的体积,如水、油等,常用容积单位升和毫升, 也可以写成 L 和 mL。 1L=1dm3 1mL=1cm3 容积和容积单位 1L=1dm3 1mL=1cm3 液体的体积→L 或 mL 固体的体积→m3 或 dm3 或 cm3 测量不规则物体的体积→排水法 本节课的教学设计,以活动为主线,让学生在操作、实验、比较、合作和交流等活动中, 自主地设计活动方案、交流活动体验、总结活动成果,实现了从被动地“听”数学向主动地 “做”数学的转变,有效地改善了学生的学习方式,提高了课堂教学效率。同时也使学生在参 与学习和探索活动的过程中,不断地体验成功的愉悦,激发了学生学习数学的兴趣。 A类 1. 单位换算。 1L=()mL 1250 毫升=()升 1L=()dm33.6 立方分米=()升=()毫升 6.7m3=()dm35.4 升=()立方分米=()立方厘米 2. 一个长方体鱼缸,从里面量长是 60cm 宽是 30cm,高是 40cm。缸内的水离缸边 5cm,缸 内的水有多少升? B类 一个长方体鱼缸,长是 80cm,宽是 50cm,蓄水深 20cm,现将一个小假山完全放入水中,此时 水面上升了 2cm。求这个小假山的体积。 课堂作业新设计 A 类: 1.1000 1.25 1 3.6 3600 6700 5.4 5400 2.60×30×(40-5)=63000(cm3)=63(升) B 类: 80×50×2=8000(cm3) 教材习题 教材第 40 页练习九 1. 毫升升 立方米毫升 2.4000 4.8 82 0.5 35000 2400 8.04 8040 785 0.785 3.12 4.400mm=4dm 225mm=2.25dm 300mm=3dm 4×2.25×3=27(dm3) 27dm3=27L 5.22×10×1.8=396(立方米)6.3×2.5×2=15(立方米) 7.8×8×(7-6)=64(立方厘米)8.3cm=0.3dm 51×0.3=15.3(立方分米) 9.3×2×2×2=24(立方米) 探 索 图 形 探索图形规律 教材第 44 页的内容。 1. 借助给正方体涂色的问题,通过实际操作、演示、联想等形式,发现小正方体涂色和位 置规律。 2. 在探究规律的过程中,经历从特殊到一般的归纳过程,获得一些研究数学问题的方法 和经验。 3. 让学生应用发现的规律解决一些简单的实际问题,培养学生的合作能力、空间想象能 力和思维能力。 重难点:发现小正方体涂色和位置规律。 小正方体若干。 课件出示,展开联想。 师:(出示一个魔方)看到这个小方块你想到什么? 师:几个小正方体能够拼成稍大的正方体吗?为什么? 师:如果把这样的正方体表面全部涂上颜色,请闭上眼睛想一下,它们涂色情况怎样? (学生互相交流) 师:涂色小正方体的个数以及它所在的位置是有一定规律的,这节课我们就来研究表面涂 色的正方体。 板书:探索图形。 【设计意图:从学生的实际生活出发,与数学相结合,激发学生的学习兴趣】 活动一:出示由 8个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几个, 一面涂色的有几个,分别在什么位置? 制定研究方案:对于这个问题,你们打算怎样研究? 生:我们把问题用列表的方式表示出来。看看每类小正方体都在什么位置,能否找到规律。 学生组成研究小组制定研究方案,全班交流。 汇报:三面涂色的块数是 8块,两面涂色的块数是 0块,一面涂色的块数是 0块,没有涂色的 块数是 0。 活动二:出示由 27 个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几 个,一面涂色的有几个,分别在什么位置? 学生组成研究小组,全班交流。 汇报:三面涂色的块数是 8 块,两面涂色的块数是 12 块,一面涂色的块数是 6 块,没有涂色 的块数是 1。 活动三:出示由 64 个小正方体拼成的大正方体,研究三面涂色的有几个,两面涂色的有几 个,一面涂色的有几个,分别在什么位置? 学生组成研究小组,全班交流。 汇报:三面涂色的块数是 8块,两面涂色的块数是 24块,一面涂色的块数是 24块,没有涂色 的块数是 8。 小组汇报,根据汇报数据完成表格: 三面涂色的块数 两面涂色的块数 一面涂色的块数 没有涂色的块数 ① 8 0 0 0 ② 8 12 6 1 ③ 8 24 24 8 师小结:看来几面涂色和位置与大正方体的顶点、棱、面有关系。那么几面涂色和位置 与大正方体的顶点、棱、面到底有什么关系呢?(学生思考,小组讨论) 试着运用你找到的规律写出棱长是 5 的大正方体的涂色情况,棱长是 6 的大正方体的涂 色情况。棱长是 n 的呢? 【设计意图:引导学生分析与思考,把学生的各次活动得到的感性认识加以适当提升,启 发学生进一步思考,使学生在自主探索的基础上发现并总结规律,提高了学生的概括能力】 1. 只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色,也就是说三面涂色的小正方体 的块数就等于正方体的顶点数,有 8 块。 2. 两面涂色的那些小正方体,位于正方体的两个面的交界处,但又不在正方体的顶点处。 因此,只需先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数,而正方体有 12 条棱,然 后乘 12 就可以求得两面涂色的小正方体的块数。 3. 一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位,既不在正方体的顶点处,也不 在棱上。因此,只需要确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数,然后乘 6 就 可以得出一面涂色的小正方体的块数。 4. 最后用总块数-三面涂色的块数-两面涂色的块数-一面涂色的块数=不涂颜色小正方 体的块数。 探 索 图 形 对于一个 n×n×n 的正方体,其涂色情况如下 : 三面涂色的:8 个 两面涂色的:(n-2)×12 个 一面涂色的:(n-2)×(n-2)×6 个 各面没涂色的:总的个数减去上面三类的总个数 在教学中,我改变教材问题的呈现顺序。先找三面涂色的块数,再到两面涂色、一面涂色 的块数,最后找没有涂色的正方体有几块。这样的改动是遵循学生的认知规律,由易到难。没 有涂色的正方体无法直观地从立体图中观察得出,需要学生有一定的空间想象能力。改动顺 序后,有的学生无法凭借空间想象得出,他们另辟蹊径,从总数中减去三面涂色、两面涂色和一 面涂色的正方体数,也可以得到正确结果。 A类 一个棱长为 3 厘米,在其表面涂满红漆,然后切成棱长都是 1 厘米的小正方体,那么三面、 两面、一面涂有红漆各有多少个?六面都没红色的有多少个? B类 把若干个相同的小正方体堆成一个大的正方体,然后在大正方体的表面涂上颜色,已知两 面被涂上颜色的有 36 个,那么这些小正方体一共有多少个? 课堂作业新设计 A 类: 8 个 12 个 6 个 1 个 B 类: 125 个