人教版小学五年级下册数学课件第三单元长方体与正方体课时6 19页

长方体与正方体 第6课时 长方体、正方体体积公式的推 导 1.结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、 正方体的体积的计 算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。 2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动 经验。 3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操 作能力,进一步发展空间 观念,并解决一些简单的实际问题。 理解长方体和正方体的体积公式的推 导过程,掌握计算方法。 理解长方体和正方体的体积公式的推 导过程。 忆一忆 你还记得上节课所学过的体积的概念 以及体积单位吗？ 立方厘米 cm3 立方分米 dm3 立方米 m3 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 每个小正方体的体积是1 cm3,下面每个图形的体积各是多少? 6cm3　 8cm3 数一数 怎样知道一个长 方体的体积是多 少呢? 长方体的体积该怎样计算呢？ 用体积为1cm³的小正方体摆长方体。 1cm 1cm 4cm 4×1×1=4(cm³) 4×3×1=12(cm³) 4cm 3cm 1cm 摆出的这个长方体的体积与所用的小正方体的个数有什么关系呢？ 如何用算式表示呢？ 用体积为1cm³的小正方体摆长方体。 摆出的这个长方体的体积与所用的小正方体的个数有什么关系呢？ 如何用算式表示呢？ 3cm 2cm 4cm 4cm 3cm 3cm 4×3×2=24(cm³) 4×3×3=36(cm³) 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 4cm 1cm 1cm 4 4cm3 4cm 3cm 1cm 12 12cm3 4cm 3cm 2cm 24 24cm3 4cm 3cm 3cm 36 36cm3 长方体的体积=长×宽×高 将前面的数据记录在下面的表格中，认真观察，你有什么发现？ 小正方体的个数就是 长方体所含体积单位 的数量,长方体所含体 积单位的数量就是长 方体的体积。 V a b h =abh 有了长方体的 体积计算公式， 就容易计算长 方体体积了。 长方体的体积=长×宽×高 如果用字母V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、 高，那么长方体的体积计算公式可以怎么表示？ a a =a·a·a a V =a³ 长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长 “a3”，读作 “a的立方”， 表示3个a相乘。 根据长方体和正方体的关系,你能想出正方体的体积怎样计算吗? 看图填表。 长 宽 高 小正方体的数量 长方体的体积 图① 图② 图③ 4cm 1cm 1cm 4 4cm3 4cm 3cm 1cm 12 12cm3 4cm 3cm 3cm 36 36cm3 1 判断:棱长是6cm的正方体,体积和表面积相等。( )× 体积和面积是两个不同的概念,两者单位不同,不能比较 大小。 2 下列物体都是由棱长是1厘米的正方体搭成的,把它们的体积填在 括 号里。 ( )立方厘米8 ( )立方厘米7 3 早在夏朝，中国 人就已经掌握了 存储冰块的技术！ 一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米? 30×30×30 =27000(cm3) 答：它的体积是27000立方厘米。 4 这节课你有什么收获呢？ 01 长方体体积=长×宽 ×高 V=abh 02 正方体体积=棱长×棱 长×棱长 V=a³ 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍,那么它的体积就扩大到原来的4 倍。 (　 　) × =a·a·aV V=2a×2a×2a =8a³ 1 把一块正方体橡皮泥捏成长方体后,它的形状变了,所以表面积和 体积都变了。 (　　)× 形状变了，表面积会变，但体积 不变，因为还是那块橡皮泥，所 占空间大小没变。 2 求下列图形的体积。 V=abh =30×12×18 =6480(dm3) 30dm 12d m 18dm 8m 8m 8 m V=a ³=8×8×8 =512（m3） 3 一个长方体的长、宽、高分别是8分米、6分米、5分米，这个 长方体的体积是多少立方分米？ 8×6×5 =240（立方分米） 答：这个长方体的体积是240立方分米。 4