人教版小学四年级数学下册全册教案（人教版小学四年级数学下册教学设计全册） 108页

1 人教版数学四年级下册教学设计 第一单元《四则运算》教材分析 本单元主要教学四则混合运算，包括加.减法混合，乘.除法混合,有加.减法和 乘.除法混合以及含有小括号的四种混合运算类型，要求学生能弄清混合运算的运算 顺序，正确的进行计算。教材中创设了“冰雪天地”的生活情境，以解决在“冰雪 天地”中游戏时的实际问题为载体，教学混合运算，加强了数学与生活之间的联系， 提高了学生学习的兴趣。例 5 和例 6 安排了学生讨论学习的内容，使学生在小组合 作中探究学习，培养了学生的合作意识和探究意识。联系中设计了形式多样的生活 实际问题和计算联系，加强训练，提高学生的运算能力。 学情分析： （1）学生已经学习掌握了加.减.乘.除四种运算的计算方法,有了进行混合运算的基 础; （2）计算课的教学,学生相对会感到枯燥乏味,教学时应创设具体生活情境,在情境 中解决实际问题,在解决问题中理解运算顺序,提高学生学习的兴趣; （3）由于学生的逻辑思维不够强，理解表达能力有限，教学中应该注意依托情境问 题，培养学生的理解能力。 目标导向： 一 知识与技能 （1）理解和掌握四则混合运算的运算顺序，能正确的进行运算； （2）根据生活情境，提出数学问题并解决数学问题，培养学生的理解能力和解决问 题的能力； （3）学会列综合算式解决问题，能正确地使用小括号； （4）理解和掌握有关 0 的运算。 二 过程与方法 （1）使学生经历解决实际问题的过程，理解四则混合运算的运算顺序，培养学生的 理解能力和解决问题的能力，体验归纳抽象的学习方法。 （2）使学生经理小组合作.问题探究的过程,体验合作学习和探究学习的方法. 三 情感态度与价值观 （1）使学生感受数学与实际生活之间的密切联系,提高学习数学的兴趣; （2）使学生感受数学知识内在的联系,培养学生发现.探究的意识; （3）培养学生勤于思考..一丝不苟的良好学习习惯. 教法与学法： 本单元教学内容是在学生学习掌握了加.减.乘.除四种运算的基础上,进一步探 究学习混合运算的运算顺序和方法.教学中,首先创设生活情境,提高学生的学习兴 趣,激发学生的求知欲望;再采用演绎推理法,使学生在情景中解决实际问题,在解决 问题中理解同时掌握四则混合运算的计算,并通过小组合作,总结归纳四则混合运算 的运算顺序,掌握知识形成技能;然后通过形式多样的练习,加强训练.提高计算能力 和解决问题的能力,发展学生的思维,发展学生的智力. 课时安排： 本单元建议用 6 课时安排教学. 第一课时：加减法和乘除法混合运算 2 【学习目标】 理解和掌握加.减法混合运算和乘.除法混合运算的运算顺序,能准确地进行计算. 情感态度与价值观：感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣. 【学习过程】 一、板题、示标 师:同学们，这节课我们一起来学习加.减法混合运算和乘.除法混合运算.这节课的 学习目标是:理解和掌握加.减法混合运算和乘.除法混合运算的运算顺序,能准确地进 行计算. 师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的! 二、出示自学指导 认真看课本 4-6 页的内容,重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题: 1.比较例 1 的两种解答过程，你发现了什么? 2.加法和减法混合在一个算式里，应该按怎样的顺序计算？ 3.理解例 2 的题意和计算过程并完成红线部分的计算过程。 4.乘法和除法混合在一个算式里，应该按怎样的顺序计算？ （ 5 分钟后比谁检测题做的好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。 三、先学 （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。 （2）做一做 1.完成课本 5 页“做一做”派两名学生板演，其余学生坐在练习本上。 2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。 四、后教 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔更正。 （二）讨论 【做一做 1】 1.看第一题的算式，认为算式正确的请举手。你是怎么想的？ 2.看过程，认为过程正确的请举手。你是怎么算的？ 3.在只有加法和减法的算式里应按怎样的顺序计算？生说师板书：在没有括号的算 式里，如果只有加、减法，要从左往右按顺序计算。 【做一做 2】 1.看第二题的算式，认为算式正确的请举手。你是怎么想的？ 2.看过程，认为过程正确的请举手。你是怎么算的？ 3.在只有乘法和除法的算式里应按怎样的顺序计算？生说师板书：在没有括号的算 式里，如果只有乘、除法，要从左往右按顺序计算。 4.评正确率及板书。 5.小结：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者乘、除法，都要从左往右按 顺序计算。 师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体 有端正! 五、 当堂训练 1．作业：课本第 8 页第 2.3 题（写作业本上） 2 练习：课本第 8 页第 1.4 题(写书上) 3 六、 板书设计 加减法混合和乘除法混合运算 在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者乘、除法，都要从 左往右按顺序计算。 资料链接： 编写意图 （1）例 1 通过应用加减法知识解决两步计算的实际问题，来明确加减混合运算的顺序。 （2）教材以主题图“冰雪天地”的“滑冰区”为背景，提供了一天上、下午滑冰人数 的变化信息，提出“现在有多少人在滑冰”的问题。由于学生积累了较为丰富的解决此 类问题的生活经验和知识经验，教材中呈现了两个学生的解决方法，一个是分步列式解 答的，另一个是列综合算式解答的，通过计算使学生理解加减混合运算顺序，是按从左 到右的顺序进行计算。 教学建议 （1）出示例 1 后，可以放手让学生独立思考、尝试解答，并能与同伴说说自己是怎样 想的？ （2）组织反馈，并在全班交流，主要交流自己的解题思路，根据是什么？每步算式表 示什么意义？然后从思路上对比分步列式和综合算式，使学生明确它们都是用加减法两 步运算解决问题，并进一步明确加减混合运算要按从左往右的顺序计算。 编写意图 （1）教材例 2 以“冰雪天地”接待游人的信息为素材，通过解决“6 天预计接待多少 人？”引导学生观察所列混合算式，明确乘除混合运算的顺序。在例 1、例 2 的基础上， 教材总结出：在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要按从左 往右的顺序计算。 （2）解决“6 天预计接待多少人？”教材呈现了学生的两种不同解法，一种是先求出 平均每天接待的人数，再求 6 天一共接待的人数；另一种是先算出 6 天里有几个 3 天， 再用算出的结果去乘3 天接待的人数。这样编排目的是鼓励学生积极思考独立解决问题。 （3）“做一做”的第 2 题是配合例 2 的练习，其中解决问题所需的一个条件“12 瓶” 隐含图中的箱子上。 教学建议 （1）在学生读题后，让学生尝试说一说自己是怎样理解“照这样计算”一句话的含 义。同桌的相互说一说，再组织在班上交流，使每个学生明白“照这样计算”的意思是 每天接待的人数，按“3 天接待 987 人”计算。 （2）引导学生画线段图表示相应的数量关系。由于学生已有一些画线段图的基础， 教学时可以提出以下问题：①3 天接待 987 人怎样用线段图表示出来？②6 天里接待多 少人？又怎样用线段图表示？让学生尝试画一画，并组织交流。对画图有困难的学生教 师要给予指导，然后让学生把自己的线段图画在黑板上，引导学生评价，特别是评价表 示 6 天接待人数的线段的长短。因为它直观形象地表示出第二种解法的数量关系，在画 图的基础上让学生探索解决问题的方法。 （3）要重视解题过程的反思。当学生独立尝试解决后，要让学生说说解题思路和每 一步计算结果所表示的实际意义，如 987÷3=329 表示平均每天接待的人数，6÷3＝2 表示 6 天里含有两个 3 天即两个 987 人，等等。 （4）在比较例 1 与例 2 的基础上，让学生总结出在没有括号的算式里只有加减法或只 有乘除法的运算顺序。 4 “四则混合运算”的教学应该怎样突出重点，我认为可以以下三点来考察： 第一，寻源过程中突出重点。寻源的意思是指：我们要弄清楚“四则混合运算”教 学的真正内容是四则混合运算的法则，就本堂课而言就是“只有加减法或只有乘除法的 混合运算，从左往右依次进行计算”。“从左往右依次计算”为什么？可不可以从右往左？ “从左往右”的依据是什么？谁能告诉我？ “滑雪场”的两个问题：溜冰区上午来了 72 人，中午走出 44 人，下午又来了 85 人，溜冰区还有多少人？——事件发生的顺序； 滑雪区 3 天接待 987 人，照这样计算，6 天预计可接待多少人？——问题解决的程序。 也就是说：时间顺序！找到了“依据”才能真正理解“从左往右”的确切含义，才能切 实地体会到数学源于生活的真正含义。 第二，思考过程中突出重点。通过例题的教学，引导学生概括出四则混合运算的法 则：在没有括号的四则混合算式中，只有加减法和只有乘除法，按从左往右的顺序进行 计算。引导学生概括凸显学生的主体地位。我们说“四则混合运算的法则”是本堂课的 重点，对此我们必须确保时间狠下功夫。给时间没有问题，问题在于怎样狠下功夫？思 考、思考、再思考！通过提问思考来实现深刻理解法则的目的。例如：可以教师提出问 题：为什么要“按从左往右的顺序进行计算”？然后，让学生独立思考、汇报交流，让 学生在思考比较中实现对法则的深刻理解和统一认识。 第三，训练过程中突出重点。围绕四则混合运算的法则设计多种类型（板演、改错、 脱口而出、生活问题、勇于挑战）。通过说一说、做一做、读一读、想一想等不同的活 动形式来巩固四则混合运算的法则，以取得不错的效果。 第二课时：有加减法和乘除法的混合运算 【学习目标】 理解和掌握有乘除和加减法算式的运算顺序,能准确地进行计算.提高计算能力。 情感态度与价值观：感受数学与实际生活的联系，激发学习兴趣. 【学习过程】 一、板书，示标 师:同学们，这节课我们一起来学习加、减法混合运算和乘、除法混合运算.这节课 的学习目标是: 1．理解和掌握有乘、除和加、减法算式的运算顺序,能准确地进行计算. 提高计算能力。 师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的! 二、出示自学指导 认真看课本 6-7 页的内容, 重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题: 1. 例 3 中的两种算式各表示的意义是什么？ 2. 根据算式的意义，你知道有加、减法和乘、除法的混合运算应该怎样算? 3. 完成小精灵提出的问题。 （5 分钟后，比谁检测题做的好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。 三、先学 （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。 （2）做一做 1.完成课本第 7 页“做一做”派两名学生板演，其余学生坐在练习本上。 2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。 5 四、后教 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔纠正。 （二）讨论 【做一做】 1.先看第一题，认为第一个正确的请举手。为什么？认为第二个正确的请举手。为 什么？认为第三个正确的请举手。为什么？ 生说师板书:在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。 2.看第二题的算式，认为算式正确的请举手。 3.看计算过程，认为过程正确的请举手。 4. 评正确率、板书。 师：同学们今天你学到了什么？ 师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体 又端正! 五、 当堂训练 1．作业：课本第 8 页第 5 题（写作业本上） 2 . 练习：课本第 8 页第 6.7 题(写书上) 3. 思考课本第 9 页第 10 题. 板书设计 有加减法和乘除法的混合运算 在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。 资料链接： 编写意图 （1）例 3 通过解决需用三步计算的实际问题，教学“积商之和（差）的混合运算”。 （2）教材以星期天玲玲一家三口去“冰雪天地”游玩购买门票为解决问题的现实背景。 先通过解决“购门票需要花多少钱”，来总结“在没有括号的算式里，既有加减法又有 乘除法的混合运算”的顺序。然后再提出“你还能解决其他数学问题吗？”鼓励学生根 据情境中给出的门票信息，提出问题并加以解答。同时根据上面总结出的混合运算的运 算顺序尝试列综合算式进行解答，以进一步掌握混合运算的顺序。 （3）“做一做”第 1 题有三组题，每组题中上、下两题参与运算的数和排列顺序都相同， 只是运算符号不同，有的是同级运算，有的是两级运算，让学生通过判断其运算顺序是 否相同巩固混合运算的运算顺序，逐步养成认真审题的习惯。 教学建议 （1）像例 3 这样一家三口购票一共要用多少钱的问题，数量关系不难理解且学生也已 接触过，教学时可以让学生独立思考，自主解答。如有学生对“半价”不理解，教师可 加以说明。一般学生分步解答并不困难，但对如何列综合算式解答可能会有一定困难， 教师要引导学生想办法把分步算式合并成一个算式，在合并时，结合解答过程说明运算 的顺序：“在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。” （2）学生解答完“购门票需要花多少钱”后，可以让学生根据情境呈现的信息，提出 其他问题，进行交流。学生根据自己的生活经验可能提出各种各样的问题，如“爸爸付 出 100 元，应找回多少钱？”“买 1 张成人票，3 张儿童票，一共要付多少钱？”等，在 学生充分交流的基础上，再让学生解答教材上的问题：“买 3 张成人票，付 100 元，应 找回多少钱？”在这一环节中，教师要注意两点：第一，学生提出的问题不管是几步计 算解决的，只要能作出合理解释的，都应给予鼓励；第二，对于两步以上解答的，可引 导学生列综合算式解答，在此过程中巩固上面总结的混合运算的顺序。 6 （3）“做一做”第 2 题，让学生独立解答第一问，再组织提问题练习，如果学生提出一 步计算的问题，教师也应肯定。 第三课时： 练 习 课 【学习目标】 进一步理解和掌握没有括号算式的运算顺序,提高计算能力. 情感态度与价值观：在练习过程中感受成功的体验，体会数学知识中的美感。 【学习过程】 一、板书.示标 师:同学们,今天我们一起来上练习课，这节课的学习目标是: 1.进一步理解和掌握没有括号算式的运算顺序,提高计算能力. 2.学会解决问题的方法,提高解决问题能力. 师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的! 二、出示自学指导 认真看课本 4-7 页的内容,重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题: 1. 在没有括号的算式里,只有加.减法的运算顺序是怎样的? 2. 在没有括号的算式里,只有乘.除法的运算顺序是怎样的? 3. 在没有括号的算式里,即有乘.除法又有加减法的运算顺序又是怎样的? （5 分钟后，比谁检测题做的好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。 三、先学 （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。 （2）做一做 1.完成课本 9 页的第 10 题和思考题派四名学生板演，其余学生坐在练习本上。 2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。 四、后教 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔纠正。 （二）讨论 【第 10 题】1.看算式,认为算式正确的请举手! 2.认为计算过程正确的请举手! 3.认为答案正确的请举手。 【第十一题】第一个符号填对的请举手？为什么？2.3.4.5.6 方法同上。 4.评正确率及板书。 师：同学们今天你学到了什么？ 师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体 有端正! 五、当堂训练 1．作业：课本第 9 页第 8.9（写作业本上） 板书设计 练 习 课 资料链接： 关于练习一中一些习题的说明和教学建议： 7 第 1 题，是同级运算的练习。通过口算让学生进一步理解没有括号的乘除混算与加减混 算顺序一样，都是按从左到右的顺序进行。练习时，可以直接将结果填在书上，再组织 订正。 第 2 题，是例 1 的巩固练习。学生根据自己的生活经验，弄清“便宜”与“贵”的含义 后，独立进行解答。 第 3 题，是例 2 的巩固练习。解决问题的信息比较隐蔽：六边形有 6 条边隐含在图中， 一共有多少根小棒需要先算出，正方形有 4 条边需要学生明确。教学时，可让学生独立 解答，以提高学生寻找信息理解信息的能力。订正时，要注意学生所列的综合算式是否 正确。 第 4 题，用统计表给出某路口 1 小时通过的三种汽车数。让学生先估算再笔算这个路口 1 小时一共通过的汽车辆数，以培养学生的估算意识。学生估算的结果可能不同，只要 合理都要鼓励。 第 5 题，是有两级运算的练习，先让学生说说运算顺序，再脱式计算，要提醒学生脱式 计算时能口算的尽量口算。 第 6、7 题，是例 3 的巩固练习。在审题的基础上，先独立完成，再交流。第 6 题是两 问，后问是求两积之差。第 7 题是求两商之差，且路程 160 千米被用了两次，练习后要 引导学生比较，感受到它们都是应用路程、速度和时间三者关系解决的实际问题。 第 9 题，先让学生说一说自己是怎样理解“养鸭的只数是鸡的一半”这一条件的，然后 独立解答。为使一题多用，教师也可以提出：如果条件不变，你还能提出什么问题？怎 样解答？还可以加一个条件，提出：“养鹅的只数与鸡同样多”其他条件不变，问题改 成“李伯伯家一共养鸡、鸭和鹅多少只？”怎样解答？ 第 10*题，解题思路有：①先求上、下两层相差多少本，再求上、下层各有多少本；② 先求上、下两层现在各有多少本，再求原来两层各有多少本。 练习一后面的思考题，通过选择适当的运算符号或填加小括号使等式成立。使学生 进一步看到，由于选择的运算符号和小括号的位置不同，得数就不同，从而加深对运算 符号和小括号的作用的理解。每小题的答案不唯一，现介绍一些： ①3-(3-3÷3)＝1 3÷3－(3－3)＝1 ②3÷3＋3÷3＝2 (3×3－3)÷3＝2 ③3×3－3－3＝3 3＋(3－3)×3＝3 ④3＋3＋3÷3＝7 3＋(3÷3)＋3＝7 ⑤3×3－3÷3＝8 ⑥3×3÷(3÷3)=9 3×3÷3×3＝9 第四课时：有括号的混合运算 【学习目标】 理解并掌握有括号的混合运算的运算顺序，能准确地进行计算。 情感态度与价值观：体验数学与实际生活之间密切的联系，激发学生的学习兴趣。 体验一题多解的方法。 【学习过程】 一、板书、示标 师：同学们，今天我们一起来学习有括号的混合运算。这节课的学习目标是:理解 并掌握有括号的混合运算的运算顺序，能准确地进行计算。 师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的! 二、出示自学指导 8 认真看课本 10-11 页的内容, 重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题: 1. 例 4 中的两种分步算式各表示的意义是什么？ 2. 观察两个综合算式，你发现了什么？它们的运算顺序是怎样的？ 3. （270-180）÷30 不用小括号运算顺序又是怎样的？ 4. 括号的作用是怎样的？ （5 分钟后，比谁检测题做的好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。 三、先学 （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。 （2）做一做 1.完成课本第 11 页“做一做”派两名学生板演，其余学生坐在练习本上。 2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。 四、后教 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔纠正。 （二）讨论 【做一做】 1. 看算式认为算式正确的请举手。你是怎么想的？ 2. 认为计算过程正确的请举手。为什么？ 提问：为什么 54+6 要加括号呢？ 思考：有括号的运算怎样计算？ 生说师板书：算式里有括号,要先算括号里面的. 3.评正确率、板书 师：同学们今天你学到了什么？ 师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体 又端正! 五、当堂训练 1．作业：课本第 14 页第 3、4 题（写作业本上） 2 . 练习：课本第 15 页第 7 题(写书上) 3. 思考课本第 15 页第 9 题. 板书设计 有括号的混合运算 算式里有括号,要先算括号里面的. 资料链接： 编写意图 （1）例 4 通过解决实际问题，来总结含有小括号的混合运算的运算顺序。 （2）例 4 是既可以用三步计算解决，也可以用两步计算解决的实际问题。它以冰雕区 的活动场景为题材，完全用文字提供了一个实际问题的全貌，含有三条数学信息：上午 有游人 180 位，下午有 270 位，每 30 位游人派一位保洁员。问题是：下午比上午多派 几位保洁员？教材在学生分析思考的基础上呈现了两个学生不同的解题方法：第一种方 法是先求上午要派几位保洁员，再求下午要派几位保洁员，最后求下午比上午多派几位 保洁员；第二种方法是先求下午游人比上午多多少位？再求下午比上午多派几位保洁 员。在分步解决的基础上，再将上面的两种解法分别列成一个算式，并进行计算，最后 9 得出含有括号的算式的运算顺序：先算括号里的。 教学建议 教学时，应注意以下几点： （1）引导学生认真解读题意。解读“每 30 位游人需要派一位保洁员”时，需要明白两 点：一是游人数与保洁员人数之间的关系，游人越多，派出的保洁员越多；二是上午与 下午派保洁员的标准一样，都是按每 30 位游人派一位保洁员。为帮助学生更好地理解 这句话，教师可以问：60 位游人要派几位保洁员？90 位游人呢？有多少游人要派 5 位 保洁员呢？学生回答后要让学生说出自己是怎么想的？根据什么？通过以上的解读活 动，为学生分析数量关系，寻找解题思路做好铺垫。 （2）让学生尝试分析数量关系时，教师要引导学生按照：要求下午比上午多派几位保 洁员，先要求什么？再要求什么？……的思路去独立思考，并尝试解答，教师要巡视是 否出现不同的解法。 （3）注重交流解题思路。当学生尝试解答后，要组织学生在全班交流不同的思考方法， 如果学生想不出第二种方法，教师要给予适当启发：下午游人比上午多多少位？每多派 一位保洁员，就得多多少位游人？怎样求出下午比上午多派几位保洁员？逐步引导学生 列出算式，计算时，要使学生明白为什么先算括号里的，体会小括号的作用。 （4）要重视两种不同解决方法的对比。教学时引导学生从思路上、方法上和解题步数 上进行比较，体会到解决问题的思路不同，解决方法也不同，计算的步数也不一样，有 些实际问题用三步计算解决也可以用两步计算来解决。 （5）例 4 后的“做一做”是一道图文结合的实际问题。由于贴近生活，学生会用两种 方法解决：100-54-6 和 100-（54+6），要让学生说思路和方法，为什么要使用小括号。 第五课时：四则运算的运算顺序 【学习目标】 1.总结归纳四则运算的运算顺序，能正确地进行四则运算，提高计算能力。 2.了解有关 0 的运算，掌握有 0 的运算方法和注意点。 情感态度与价值观:感受数学知识之间的内在联系，体会数学知识的逻辑之美。 【学习过程】 一、板题、示标 师:同学们，这节课我们一起来学习四则运算的运算顺序。这节课的学习目标是: 1. 总结归纳四则运算的运算顺序，能正确地进行四则运算，提高计算能力。2.了解有关 0 的运算，掌握有 0 的运算方法和注意些什么。 师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的! 二、出示自学指导 认真看课本 11-13 页的内容,重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题: 1. 例 5 两题的计算结果一样吗？为什么? 2. 我们学习过哪几种四则运算？它们的运算顺序是怎样的？ 3. 你知道那些有关 0 的运算？运算时应该注意些什么？在除法算式里，除数能为 0 吗？ （5 分钟后，比谁检测题做的好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。 三、先学 （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。 10 （2）做一做 1.完成课本 12 页“做一做”及总结有关 0 的运算派三名学生板演，其余学生做在 练习本上。 2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。 四、后教 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔纠正。 （二）讨论 【做一做 1】 1.认为这两道题第一步计算正确的请举手.为什么？ 生说师板书:算式里有括号,要先算括号里面的. 2.认为结果正确的请举手。 3.评正确率及板书。 【做一做 2】 1.认为算式正确的请举手。你是怎么想的？ 2.认为计算过程正确的请举手。 3.为什么 850-100 要加括号？不加可以吗？ 4.齐读有关 0 的运算. 提问:为什么 0 不能做除数？ 师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体 又端正! 五、当堂训练 1．作业：课本第 14 页第 2、6 题（写作业本上） 2 . 练习：课本第 15 页第 8 题(写书上) 3. 思考课本第 15 页第 11 题. 板书设计： 四则运算的运算顺序 加法 减法 统称四则运算→运算顺序 乘法 除法 有关 0 的运算： 一个数加上 0，还得原数。 被减数等于减数还得 0. 一个数和 0 相乘，还得 0 0 除以一个非 0 的数，还得 0。 资料链接： 教学建议 （1）由于学生对四则混合运算中，先算什么，再算什么，最后算什么，已经积累了一 些经验，因此教学例 5 时，可以采用自主探究的学习方式开展学习活动。例 5 中的两小 题出示后可分三步进行：第一步，让学生在书上的算式里标出运算顺序号，如： 11 同桌互评后独立计算，把计算过程填写在书上，然后互相核对结果。第二步，分小 组讨论，再派代表在全班交流。讨论交流的问题是：例 5 中的两小题有什么相同的地方？ 有什么不同的地方？两题的计算结果为什么不一样？第三步，引导学生用术语和、差、 积、商来表述运算过程，如例 5 中的第（1）题可以这样说，首先求差，然后求积，最 后求和。 在学生明确了加法、减法、乘法和除法统称四则运算后，再以小组合作的形式 总结四则运算的运算顺序，在整理的基础上教师可以做如下板书： 编写意图 （1）在第一学段，学生刚开始学习加减法，就认识了 0，掌握了有关 0 的加、减法计 算，明白了这些加减法的含义，随着知识的不断扩展，在学习乘、除法时，又认识了 0 在乘除运算中的特性，之后学生又经历了许许多多的实际计算，进一步掌握了 0 在四则 运算中的特性，体会到 0 在四则运算中的地位和作用。为了把分散学习的有关 0 的运算 这部分知识系统化，提高学生计算的正确率和整理概括知识的能力，教材编排了例 6。 （2）例 6 首先提出：“想一想，你知道哪些有关 0 的运算。应该注意些什么？”接着又 以一幅小组合作学习的画面，生动地展示了同学们讨论交流的情境，对 0 在四则运算中 的特性作了比较系统精练的总结。这样安排的问题和学习形式，能充分调动学生的积极 性。 （3）教材通过“注意”，特别说明 0 不能作除数及 0 为什么不能作除数的道理。0 为什 么不能作除数这部分知识很重要，也很难理解，以后学习分数、比等知识要用到。为了 帮助学生突破难点，教材中联系除法的意义举例作了说明：先举 5÷0，说明不可能找到 商，再举 0÷0，说明不可能得到一个确定的商。 教学建议 教学时，应注意以下几点：（1）要给学生留有充分的时间，让他们回忆、整理和概括有 关 0 在四则运算中的特性。教学时，可以采用小组合作形式，大家在组内畅所欲言，并 派一人记录，然后在全班交流。教师根据学生交流的内容，有针对性分加、减、乘、除 法板书出实例，再引导学生分类概括出结语。学生总结出的话可能没有书上那样精练， 但只要意思相似，教师都应鼓励，并让学生看看书上的小朋友是怎样说的。如果学生以 结语的形式表达有关 0 的运算，可让他再举例说明。总之，教学时教师只能适当引导， 让学生充分发表意见和看法，不要包办代替。 （2）0 为什么不能作除数是个难点，教学时要引导学生通过举例来说明，比如让学生举 出除数是 0 的除法的例子，5÷0=□0÷0=□，问：如果用 0 作除数结果会怎样？引导学 生分两种情况分析：①5÷0=□表示一个非零的数除以 0，从除法的意义上说是什么意思， 商是多少，引导学生说出积是 5，一个因数是 0，求另一个因数，要想 0 和几相乘得 5 呢？因为一个数和 0 相乘仍得 0，所以 5÷0 不可能得到商。②0÷0，从除法意义上说是 什么意思，商是多少，引导学生说出积是 0，一个因数是 0，求另一个因数，要想 0 和 12 几相乘得 0，然后问：能找到这样的数吗？能，因为 0 和任何数相乘都得 0，这时指出 0 ÷0 得不到一个确定的商，所以不研究，最后得出 0 不能作除数的结论。 第六课时：练习课 【学习目标】 1.进一步巩固四则运算的运算顺序,提高学生的计算能力. 2.进一步巩固运用四则运算解决实际问题,提高学生解决问题的能力. 情感态度与价值观:感受数学与生活间密切的联系，激发学生学习兴趣。 【学习过程】 一、板书、示标 师:同学们,今天我们一起来上练习课这节课的学习目标是:1. 进一步巩固四则运 算的运算顺序,提高学生的计算能力. 2.进一步巩固运用四则运算解决实际问题,提高学生解决问题的能力. 师:要达到目标,靠大家的自学,你们有信心吗?老师相信你们是最棒的! 二、出示自学指导 认真看课本 10-13 页的内容,重点看黄色部分的内容，边看书边思考以下问题: 1. 有括号的混合运算的运算顺序是怎样的? 2. 概括四则运算有哪几种运算顺序? 3. 有关 0 的运算有那几种？ （5 分钟后，比谁检测题做的好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始。 三、先学 （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，督促学生能够认真的看书。 （2）做一做 1.完成课本第 15 页的第 10、11 题派三名学生板演，其余学生坐在练习本上。 2.教师巡视，发现错例，进行二次备课。 四、后教 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔纠正。 （二）讨论 1.第 10 题,看第一问,认为方案二正确的请举手! 2.看第二问,认为方案一正确的请举手! 3.为什么这样购买合算呢？ 4.认为第 11 题第一个判段正确的请举手！为什么？2.3.4 方法同上。 生说师板书：一个加数=和-另一个加数 一个因数=积÷另一个因数 5.评正确率及板书。 师：同学们今天你学到了什么？ 师: 下面，我们就运用今天的知识来做作业，比谁的课堂作业做的又快又对，字体 有端正! 五、当堂训练 1．作业：课本第 16 页 12.13(写作业本上） 2 思考：课本第 16 页的思考题 (写书上) 13 板书设计 练习课 一个加数=和-另一个加数 一个因数=积÷另一个因数 资料链接： 复习题： 一、1、口算题 5×2＋3= 5)×2＋3= 52＋2552＋25= 5×(2＋3)= (5×2＋3)= 100+100×0= 50+90÷(2×3)= (50+90)÷2×3= 50+90÷2×3= (50+90÷2)×3= 72÷9×48÷8= 64÷64×7= 2、把下面几个分步式改写成综合算式 （1）960÷15=64 28=3664 综合算式：____________________ （2）75×24=1800 1800=72009000 综合算式：____________________ （3）810-19=791 791×2=1582 1582+216=1798 综合算式：___________________ （4）96×5=480 480+20=500 500÷4=125 综合算式：____________________ 二、判断(正确的括号中划“√”，错误的在括号中划“×”并改正) 1．720÷(15－3×2) 2．(800＋200÷50)×3 =720÷(12×2) =(1000÷50)×3 =720÷24 =20×3 =30 =60 ( ) ( ) 三、 计算题 19×96 962÷74 (59＋66)×641000 12520÷8×(121÷11) （ 96×65+15)2010 四、 文字题 1. 25 除 175 的商加上 17 与 13 的积，和是多少? 2. 从 4000 除以 25 的商里减去 13 与 12 的积, 差是多少? 3. 6000 除以 59 与 35 的差, 商是多少? 14 五、 应用题 1. 一匹马每天吃 12 千克草, 照这样计算, 25 匹马, 一星期可吃多少千克草?(用两种方 法计算) 2. 工人王师傅和徒弟做机器零件, 王师傅每小时做 45 个, 徒弟每小时做 28 个, 王师 傅工作 6 小时, 徒弟工作 8 小时, 他们共做多少个机器零件? 3. 工厂有煤 8000 千克, 原计划烧 25 天, 由于改进炉灶, 实际烧了 32 天, 平均每天比 原计划节约多少千克? 4. 一个养鸡场四月份卖出 12300 只鸡, 五月份卖出的比四月份的 2 倍还少 200 只, 两 个月一共卖出多少只鸡? 第二单元《位置与方向》教材分析 本单元的主要内容是位置与方向的确定，描述简单的路线图，位置的相对性和空间 运动等内容，包括 4 个例题，即 ，例 1 是根据方向和距离两个条件确定物体的位置， 例 2 是根据方向和距离，在图上绘出物体的位置，例 3 是体会位置关系的相对性，例 4 是描述并绘制简单的路线图。本单元是学生在已掌握的八个方向的基础上学习此内容 的，让学生学习根据方向和距离两个条件确定物体的位置，并描述简单的路线图，使学 生进一步从方位的角度认识事物，更全面的感知和体验周围的事物发展空间观念。 目标导向： （一）知识与技能：学生能根据方向和距离确定物体的位置，并能描述简单的路线图。 （二）过程与方法：使学生体会确定位置在生活中的应用，了解确定位置的方法。 （三）情感态度与价值观： （1）培养学生独立思考的能力，提高思维水平。 （2）在解决问题的过程中，使学生体会到学习数学的兴趣。 教法与学法： 先让学生自学每一个内容，然后根据学生自学情况教师进行后教，最后再当堂练 习 ，针对错例，进行二次备课。 教学准备： 情境图 小黑板 投影仪等 15 课时安排： 本单元建议安排 4 个课时左右。 第一课时 位置与方向 【学习目标】 1.学生体会确定位置在生活中的应用，了解决定位置的方法。 2.学生能根据方向和距离确定物体的位置。 3.体验数学来源于生活，感受数学的趣味和作用，体会数学魅力。 【学习过程】 一、板题、示标 同学们，今天我们来学习位置与方向（出示课题）这节课我们要掌握两个学习目标。 （投影出示）要达标，靠大家自学，你们有信心吗？ 二、出示自学指导 认真看课本 18 页的内容，重点看黄色框中的内容，边看书边思考： 1、1 号检查点 的位置是怎样确定的？ 2、确定物体的位置需要什么条件？ （5 分钟后，比一比，看谁学的最好！） 自学时，看谁书写最认真，坐姿最端正，下面自学开始。 三、先学 1、看一看：学生看书时，教师巡视，了解情况发现错例，准备二次备课。 2、做一做：完成 18 页的“做一做第 1-4 小题，指名学生描述建筑物位置，其他同 学写在书上。（集体订正） 四、后教 1、更正：同学们，你们发现他在描述 1 号点的位置时，有什么不当之处？请同学 们指出，你认为应该怎样描述？ 2、讨论： （1）看图填空，先看第一问认为方向填对的请举手，认为距离填对的请举手。 （2）错了为什么？ （3）2. 3 .4 方法同上。 师板书：确定物体的位置可以有两个条件：方向和距离，思考： （1）如果既有方向，又有距离，应按怎样的顺序描述？（小组讨论后汇报） （2）在实际生活中，如何找准方向呢？ 同学们，今天你们学会了什么？下面我们来完成作业，比一比谁的作业写的又快又 对，又认真。 五、当堂训练 1、完成第 20 页的第 2 题。（写在本子上） 2、完成 20 页的第 1 题，同桌讨论完成。 板书设计 位置与方向 （图略） 1 号检查站在东偏 确定物体位置的条件：1、方向 北 30 度的地方，距 2、距离 离约 1 千米处。 16 资料链接：主题图编写意图: （1）教科书第 17 页，呈现了公园定向越野赛的情境图及“公园定向运动图”，引出本 单元的学习内容。目的是使学生了解确定位置知识在生活中的应用，感受数学与日常生 活的联系，并可适时培养学生锻炼身体的意识。 （2）“定向运动”是一种借助地图和指北针（罗盘）按规定方向行进的体育活动。辨 别方向和使用地图的能力是参与定向运动应该具备的最基本的能力。在参赛过程中，参 加者凭借个人定向技术、识图能力和指北针，按照标绘在地图上的方向线，在野外环境 中自行选择行进路线，不断地判断并纠正前进的方向，依次通过赛会预先放置的各个检 查点，以最短时间到访所有点标者为胜。 教学建议: 在课前，教师可以让学生通过多种方式收集有关“定向运动”的资料，教师也需要 做相应的准备。教学时，可以先让学生观察主题图，并根据自己课前获得的相关知识来 描述这个场景，如果学生没有条件收集到这方面的信息，可以先由教师向学生介绍“定 向运动”的相关知识，再让学生进行描述。然后，可以让学生想像自己正在参加这场公 园定向越野赛，让学生观察“公园定向运动图”，简单描述一下比赛的路线，使学生对 在这项运动中确定位置的重要性有所了解。 编写意图: （1）例 1 呈现了一组参加公园定向越野赛的学生，正在确定 1 号检查点位置的情境， 使学生明确可以根据方向和距离两个条件确定物体的位置。 （2）“做一做”呈现了小明家附近几处建筑物的位置示意图，使学生进一步在图上确 定物体所在的方向和距离。 教学建议: （1）教学时，要注意以下几点。首先，可以与主题图的教学结合进行。在学生观察主 题图，描述比赛路线的时候，可以让学生思考如何确定各检查点的位置，引出本例题的 教学。其次，要使学生明确需要方向和距离两个条件才能确定物体的位置。在解决问题 的过程中，学生可能只根据一个条件（方向或距离）描述位置，给出两种不准确的说法， 教师可抓住此矛盾，组织学生讨论怎样说更准确。使学生明确，想确定一个物体的准确 位置，只知道方向或距离是不行的，要同时知道这两个条件才行。再次，确定方向的具 体方法可以让学生小组合作进行探索。在此之前，学生已经掌握了一些方位的知识（东、 南、西、北等八个方向），并具有了用行、列两个条件在平面内确定位置的经验。因此， 可以让学生利用已有的确定方向和位置的知识进行迁移，放手让学生以小组的方式进行 讨论，探索如何确定任意的方向，然后各小组代表交流讨论结果。最后，向学生介绍物 体所在方向的一般表述。学生在交流例 1 的结果时，可能会出现两种答案：东偏北 30 °或北偏东 60°，教师应告诉学生在生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹 角较小）的方位。例如，本例题中 1 号检查点的方向，一般说成“东偏北 30°”。 （2）“做一做”中每一处建筑物所在的方向可以直接用量角器量出，但是教科书中没 有给出每一处建筑物到小明家的距离。如果学生独立完成有困难，教师可以让学生小组 讨论如何解决问题，可以引导学生观察“小明家到学校的距离是多少”“在图上这一段 距离被平均分成了几份”，再思考如何确定其他建筑物到小明家的距离。 17 第二课时 位置与方向 【学习目标】 1、能根据方向和距离，在图上标出物体的位置。 2、学生明确要在图上标出建筑物的位置，需要先确定方向再确定距离。 情感态度与价值观：通过实际操作绘图的过程，以激发学生的学习兴趣。 【学习过程】 一 、板题、示标 师：今天我们继续学习位置与方向的相关知识（出示课题） 在这节课我们要掌握两个目标（出示目标），要达到这个目标，靠同学们自学，看 一看谁自学的最认真，最棒。 二、 出示自学指导 请看课本 19 页的例 2，重点看黄色边框部分，边看边思考 1.认真读题目，看清题目的要求，我们要完成什么任务？ 2.你认为以谁为参照物？ 3.在下图中按要求标出各建筑物的位置，在标出建筑物的位置时，首先要确定什 么？再确定什么？ （6 分钟后，比一比，看谁绘制的平面图最棒，最美观。） 现在开始自学。 三 、先学 1、画一画:学生在看书画图时，教师巡视，了解情况。 2、做一做:做书第 21 页的第 3 题，指几名学生说一说各自的绘制方法。（其他学生 在书上完成） 四、 后教 1、更正：教师先让学生在班内集体展示和交流各自的绘制方法，更正不正确的方 法。 2、议一议：先比较各种方法，说一说怎样画更简便，更清楚，最后，学生介绍平 面示意图的一般画法，学生说教师板书： （1）先确定方向； （2）再用注有数量的线段表示地面上相对应的距离； （3）最后确定相应的位置。 3、在组内展示交流 、 互评。 思考 ：在图上标出建筑物的位置，需要先确定什么？再确定什么？ 今天我们学习了什么？你有什么收获？下面我们一起来验证一下你的收获吧。 五、当堂训练 1 练习：书 21 页第 3 题，学生独立完成后汇报，集体纠正。 2 作业：完成数 21 页第 4 题（画在书上），当堂清。 板书设计 位置与方向 绘制平面示意图的方法：1 先确定方向； 2 再确定距离； 3 然后标出位置. 资料链接：编写意图 18 例 2 教科书呈现了学生小组合作制图的活动情境，让学生在平面图上标出校园内各 建筑物位置，并通过班内集体展示和交流各种绘制方式，使学生知道如何根据方向和距 离，在图上标出物体的位置。 教学建议 教学时，要注意以下几点。可以放手让学生自主探索完成，并在小组内交流。首先， 可以灵活创设教学的情境。教科书中给出的学校建筑物的位置只是一示范，教师可以给 出本学校建筑物的位置情况，让学生进行绘制，以激发学生的学习兴趣。其次，教师对 绘制的具体方法不必作统一要求，可以放手让学生采用小组合作的方式探索绘制的方 法。在小组讨论交流的过程中，学生会明确要在图上标出建筑物的位置，需要先确定方 向，再确定距离。学生在绘制时可能有很多种方法，有的学生可能会把每一处建筑物到 校门的距离都标在图上，有的学生可能在图上给出表示实际距离的单位长度的线段。待 学生完成后，教师可以先让学生在班内集体展示和交流各自的绘制方法，比较各种方法 并说一说怎样画更简便、更清楚。最后，向学生介绍平面示意图的一般画法。根据教科 书第 19 页下半部给出的示范性的示意图，教师可以告诉学生在绘制平面示意图的时候， 可以用一条注有数量的线段表示地面上相对应的距离，并引导学生按通常所用的方式绘 制示意图。 关于练习三中一些习题的说明和教学建议： 第 1 题，是让学生在地图上确定方向的练习。通过呈现我国省会城市及直辖市的分 布图，帮助学生巩固确定任意方向的知识。教师出示地图后可先让学生找一找首都北京 的位置，适时对学生进行爱国主义教育。接着让学生用量角器量出这些城市大约在北京 的什么方向上，然后在全班交流。如果学生有兴趣了解更多城市在北京的什么方向上， 可以继续在地图上测量，并在小组内说一说。 第 3 题和第 4 题，是配合例 2 的练习。可以让学生独立完成后，在小组内展示和交 流。 第三课时：位置与方向 【学习目标】 体会位置关系的相对性。 情感态度与价值观 结合实践活动，使学生感受相关性的重要性，激发学生学习兴趣。 【学习过程】 一、板题、示标 同学们，今天我们共同研究位置关系的相对性。（出示课题）请同学们按照自学指 导完成学习任务，老师相信你们自学的很好。 二、出示自学指导： 打开课本 22 页，认真自学例 3，边看边思考： 1、用自己已有的方位知识，说一说这些城市的位置关系。 2、认真读黄色框中的内容。 3、为什么在描述两个城市位置关系的时候会有两种方式？ 4、体会到位置的关系具体有什么特征？ （5 分钟后，汇报你的自学情况。） 19 三、先学 1、看一看：在学生选不同的城市为观测点来描述其他城市的位置时，教师巡视， 听一听他们描述的过程。 2、做一做：做 22 页的“做一做”，2 分钟后学生汇报结果。 四、后教 1、教师先让学生汇报，再找出一些典型的描述，组织学生讨论，为什么在描述两 个城市的位置关系的时候有两种方式？ 2、说一说：位置关系的相对性，做一做（1）教师在教室地面上画一个长方形的， 并连接对角线，量出对角线的长度，标出角度，让学生分别站在不同的顶点上进行练习， 另外老师可以告诉学生“东偏南 45 度”，也可以说是“东南方向”。 （2）让学生说一说“东南”“西北”是什么关系？学生说老师板书：相对。 3、提问：北京和上海的位置关系是什么？ 教师板书：上海在北京的南偏东 30 度的方向，北京在上海的北偏西约 30 度的地方， 它们的位置 是具有相对性的。 五、课堂小结： 今天你学会了什么？知道了什么？ 下面我们就用学过的知识来完成作业，比一比谁的作业做的又对又认真，字写的端 正。 六、当堂训练： 1、24 页第 2 题做在作业本上。 2、24 页第 1 题和第 3 小题，写在书上。 板书设计： 位置与方向 图略 上海在北京的南偏东约 30 度的方向，约 1067 千米处 北京在上海的北偏西约 30 度的方向，约 1067 千米处 东南和西北是相对的、 两个城市的位置关系具有相对性 资料链接：编写意图 （1）例 3 呈现了学生以不同的地点为观测点判断方向的情境。目的是在学生学会确定 任意方向的基础上，使学生体会位置关系的相对性。 （2）“做一做”呈现了两名学生合作判断对方所在方向的活动情境，使学生进一步体 会位置关系的相对性。 教学建议 （1）学生已经掌握了如何以某地为观测点确定物体所在的位置，并在学习东、南、西、 北等八个方向的时候，已经初步感受了方位概念的相对性。教学例 3 时，可以先出示地 图，让学生在小组内，用自己已有的方位知识说一说这些城市的位置关系。在解决问题 的过程中，学生可能以不同的城市为观测点来描述其他城市的位置。教师可以先让学生 汇报，再找出一些典型的描述，组织学生讨论为什么在描述两个城市位置关系的时候会 有两种方式，如“上海在北京的南偏东约 30°的方向上”“北京在上海的北偏西约 30 °的方向上”，使学生进一步认识到位置关系的相对性。 20 （2）“做一做”要让学生充分活动。教师可以在教室地面上画一些长方形，并连接对 角线，量出各条线段的长度，标出角度，让学生分别站在不同的顶点上进行练习。另外， 教师可以告诉学生“东偏南 45°”也可以说是“东南方向”。 第四课时 位置与方向 【学习目标】 1、理解两个物体位置的相对关系，并会分别描述两个物体的相对位置关系。 2、会根据描述，画出具体的路线示意图。 3、知道什么是定向运动 4、培养学生合作精神，感受到合作的意义和交流的重要性。 【学习过程】 一、板题、示标 同学们，我们学习关于位置与方向的哪些知识？今天我继续学习有关位置与方向的 知识。出示课题（定向运动），在这节课中要掌握三个学习目标（小黑板出示），要达到 这个目标，需要同学们自学完成，你能行吗？老师相信你们能行！ 二、出示自学指导： 请看书 23 页内容，边看例 4 边思考以下问题： 1、认真观察主题图，认识线路图，从起点到 1 号点，2 号点到终点的位置有哪些变 化？ 2、判断行走的方向和路程，说一说每一赛段所走的方向和路程。 3、用语言描述出简单的校园定向运动路线图。 4、什么是定向运动？ （6 分钟后，比谁检测题做的好！） 自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正，下面，自学竞赛开始。 三、先学 1、看一看：学生看书时，教师巡视，督促每个学生都在认真看书。 2、做一做： （1）完成 23 页的“做一做”指名学生板演，其他同学写在书上。 （2）教师巡视，了解情况发现错例，准备二次备课。 四、后教 1、更正： 观察黑板上的题，发现错误的可以用红色粉笔更正。（引起同学注意） 2、讨论： （1）认为线路示意图画对的举手？你是先定下出发时的位置，再确定要下一个位 置的方向和距离，最后怎样到达终点，最近的方向和路线。 （2）教师讲解什么是定向运动 定向运动是借助图形图和指北针，按规定的顺序到地图上所指示的各个点标，以最 短时间到达所有点标并到大终点者为胜的一项体育运动。定向运动通常在森林，郊外和 城市力进行，也可在环境优美的校园进行。 3、你对定向运动有哪些了解？ 定向运动就是根据地图指示，选择最佳的路线，找到目的地。 4、同桌交流自己所画的路线示意图。 五、课堂小结： 21 今天有什么收获？下面我们来验证一下吧！ 六、当堂训练： 1、课本 25 页第 4 题。（写在本子上） 2、课本 26 页第 5、6 题。（写在书上） 3、思考：你能设计一个“我们校园的定向运动”线路图吗？试一试，画在一张纸 上。 板书设计： 位置与方向 校园定向运动示意图 （图略） 1、说一说每一赛段所走的方向和路程。 2、描述出路线图。 资料链接：编写意图 （1）例 4 呈现了“公园定向运动路线图”，让学生学习在位置变化的情况下，判断行 走的方向和路程，练习描述简单的路线图。 （2）“做一做”呈现了学生合作画路线图的情境，使学生知道如何根据方向和距离， 绘制简单的线路图。 教学建议 （1）由于学生在观察主题图时，已经对“公园定向越野赛”这个情境比较熟悉，能够 理解为什么到达每一处后要确定要到的下一个位置的方向和距离，而且在三年级时已经 掌握了利用方位名词描述简单的路线图，因此，教学时可以让学生在小组内合作完成， 再在全班汇报。另外还需要注意的是，在学生确定每一赛段的路程时，只要学生能用自 己的方法解决问题就可以了，不必要求学生用解比例的方法。教师还可以引导学生思考 “起点与 1 号检查点间的距离”“1 号与 2 号检查点间的距离”大约都是 1 千米，为什 么第一小组走完第二赛段所用的时间是第一赛段的 2 倍。 （2）完成“做一做”时，在课前，可以先让学生自己选择一条路线，并通过多种方式 确定每一段行进的方向、途经的主要建筑物和相应的距离。如果学生有困难，可以由教 师选择一些学生熟悉的线路，描述出行进的线路，供课上使用。通过这样的方式不仅可 以增加学生的兴趣，调动学生的积极性，而且还可以使学生体会数学与实际生活的联系。 关于练习四中一些习题的说明和教学建议： 第 1 题和第 2 题是配合例 3 的练习题。做第 1 题时，教师还可以为学生提供中国地 图，使练习的资源更加丰富。做第 2 题时，教师也可以让学生先调查自己家相对于学校 的大致位置，再在课堂上标出来，然后说一说。这样可让学生体会到，以不同学生的家 为观测点，所描述的学校的位置是不同的。 第 3 题和第 5 题是配合例 4 的练习题目。第 3 题，让学生通过描述小玲从家去书 店和回来的路线，体会两者之间的相同和不同。教师也可以利用学生熟悉的实际生活中 的行走路线进行教学，以激发学生的兴趣。第 5 题，图中没有直接给出单位长度线段所 代表的距离，而是画出了电车第一段的行驶路线，教师可以让学生独立完成。如果学生 有困难，教师可以提示学生要先确定单位长度线段所代表的距离，再完成电车行驶的路 线图。 第 4 题，是一道解决实际问题的题目，并提供了丰富的素材。练习时，可以让 22 学生提出不同的问题，在小组内讨论完成。 第 6 题，是一道让学生综合运用所学知识进行设计的题目。教师可以让学生独 立完成，最后在全班进行展示和交流。 第三单元《运算定律和简便计算》教材分析 教学内容与分析： 本单元的主要内容是加法、乘法的交换律与结合律。对于加法的分配律，以及 这五条运算的一些比较简单的运用。 本单元是在前面的学习中，已经接触到了反映这五条运算的大量例子，特别是 对于加法、乘法的可交换性、可结合性这些经验构成了学习本单元知识的认知基础。通 过学习加深学生对加法乘法运算定律的理解提高学生选择计算方法的灵活性。 目标导向： 1、引导学生探索和理解加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律。能运用 运算定律进行一些简单的计算。 2、配有学生根据具体情况选择运算法德意识和能力，发展思维的灵活性。 3、使学生感受数学与现实生活的联系。能用所学知识解决简单的实际问题。 学法、教法指导： 先让学生自学每个内容，针对学生自学情况，师进行适度点拨。最后当堂练习， 针对出现的问题进行二次备课。 教学准备： 小黑板、直尺、投影仪等 课时安排： 本单元安排 12 课时左右。 第一课时：加法交换律 【学习目标】 23 1、学会使用加法交换律进行计算。 2、能用字母表示加法交换律。 【学习过程】 一、板书课题、出示学习目标 师：同学们，今天我们来学习加法交换律（板书课题），那么这节课我们的学习目标是 什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信心吗？ 老师相信：你们是最棒的!请看自学指导。 二、出示自学指导（投影出示）： 请看课本 27 页情景图，28 页例 1，重点看黄色边框内的部分。 1、认真读审题，找出已知条件和问题。 2、认真观察例 1 的两个算式，什么没变，什么发生了变化。这两个算式的得数是否相 等？都表示什么？可以用什么符号连接？你能用自己喜欢的方法表示发现的规律吗？ （5 分钟后比一比看谁完成的最好，掌握理解更透） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 三、先学 （一）、看一看 学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。 （二）、做一做 1、完成第 28 页的做一做，二名学困生板演，其余学生做练习本上。 2、教师巡视，发现问题进行二次备课。 四、后教 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红色粉笔纠正。 (二) 讨论 1、先看算式，同意第一个算式正确的请举手起来？为什么？ 2、先看算式，同意第二个算式正确的请举手起来？为什么？ 生说师板书：加法交换律 五、课堂小结 今天你学到了什么，有什么收获？下面检验自学成果。 六、练一练 练习五 第 1、4 题做在书上，第 3 题做在练习本上。独立完成，集体订正。 七、板书设计： 24 加法交换律 交换两个加数的位置和不变，这叫加法交换律。 用字母表示或符号表示：a+b=b+a □+○=○+□ （ a、b 可以是任意数） 资料链接： 两个加数交换位置，和不变。我们就叫它“加法交换律”。 1、 探索用符号表示加法交换律 师： 我们发现并总结出 “两个加数交换位置，和不变，叫加法交换律。” 同学们能用自己喜欢的方式表示加法交换律吗？在练习本上写一些吧。 生汇报(甲＋乙＝乙＋甲 、△＋○＝○＋△、a+b=b+a 等），教师适当评价并 补充说明。 师：我们可以用字母 a、b 表示两个加数，怎样表示加法交换律呢？（课件出 示：用字母 a、b 表示两个加数，则可以写成： ） 生：a+b=b+a 师：这里的 a、b 可以是哪些数呢？ 生：整数 生：小数 生：分数 师小结：a、b 可以为任意数。 师：比较一下，语言文字、图形、符号、字母表示加法交换律，你更喜欢哪 一种方式？什么理由呢？（生讨论后汇报） 师小结：我们总结出了加法交换律，还会用不同的方式表示，请同学们用加 法交换律进行练习。 2、加法交换律的应用 师： 想一想，我们在哪里用过加法交换律？ 3、知识拓展 师：两个加数交换位置，和不变，那三个数、四个数相加呢？ 课 件 出 示 ： 24 + 35 + 30 = 24 + 30 + 35 25 =( )+( )+( ) =( )+( )+( ) =( )+( )+( ) =( )+( )+( ) =( )+( )+( ) 生汇报答案，教师课件出示答案。 师小结： 几个加数相加，任意交换加数的位置，和不变。 第二课时：加法结合律 【学习目标】 学会使用加法结合律进行简便计算并能用符号表示。 【学习目标】 一、板题、示标 师：同学们，今天我们来学习加法结合律（板书课题），那么这节课我们的学习目标是 什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信心吗？ 老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。 二、出示自学指导（投影出示）： 打开课本 29 页，自学例 2 边看边思考。重点看红色边框内的部分。 1、比较这两种计算方法，有什么异同点？ 2、完成书上的填空. 3、什么是加法结合律？用符号怎样表示？ （6 分钟后比一比谁检测题做的最好。） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 三、先学 （一）、看一看 学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看 （二）、做一做 1、计算：①、224+27+43 ②、75+123+25 二名学困生板演，其余学生做 练习本上。 2、教师巡视，发现错例进行二次备课。 26 四、后教 （一）、更正 让学生观察黑板上的题可用不同颜色的粉笔纠正。 （二）、讨论 1、认为第一小题第一步正确的请举手，为什么？ 生说师板书：运用加法的结合律。先把前两个加数相加或者先把后两个数相加和不变， 这就叫加法结合律，用符号表示： （△+☆）+○=△+（☆+○） （a+b）+c=a+(b+c) （a、b、c 为任意数） 2、第一步正确的请举手，运用了什么定律？第二步正确的请举手，运用了什么定律？ 小结：第一步运用加法的交换律，第二步运用了加法结合律。 五、课堂小结 今天你的收获是什么？下面就用今天的知识检验你的收获。 六、练一练 1、课本练习五的第 6 题做在练习本上，第 7 题做在书上。独立完成，集体订正。 板书设计： 加法结合律 先把前两个加数相加或者先把后两个数相加和不变，这就叫加法结合律。用符号表 示： （△+☆）+○=△+（☆+○） （a+b）+c=a+(b+c) （a、b、c 为任意数） 资料链接： 《加法结合律》教学设计 加法结合律 教学目标： 1、理解并掌握加法结合律，并能够用字母来表示加法结合律。 2、经历探索加法结合律的过程，通过对熟悉的实际问题的解决，进行比较和分析，发 现并概括出运算定律。 3、在具体情境中体会应用加法结合律进行简便计算的实际意义，感受到加法结合律的 价值，与日常生活的密切联系，形成一定得应用意识。 重点：理解并掌握加法结合律，能用字母来表示加法结合律。 难点：经历探索加法结合律的过程，发现并概括出运算定律。 27 教学过程 一、复习导入 学生填空。45+75=75+( ) ( )+156=( )+244 83+57=( )+( ) a+300=( )+( ) 二、探究新知 1、出示例 2 主题图，学生说图上的信息并提问，学生对提出的题进行解答，师引导学 生研究问题“这三天一共骑了多少千米？”请学生自己尝试列式，并想想为什么这样列 式，教师巡视指导。 2、学生回答，教师有意识地板书：并让回答的同学说说这么列式是怎么想的。 (88+104)+96=288(千米) 88+（104+96） 88+104+96 104+96+88 之后再针对这两个算式开展研究：(88+104)+96 88+（104+96） 让学生观察一下，这两个算式有什么关系。(参与运算的数相同，运算结果一样；运算 顺序不同)你们能用什么符号连接？教师板书：(88+104)+96 = 88+（104+96） 请学生举几个相同的例子，引导学生把可以凑整十整百的数放在一起。 3、学生小组探索交流，观察算式有什么发现？学生自己归纳出“三个数相加，先把前 两个数相加，再同第三个数相加，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的 和不变。” 4、这样的描述太长又难记，让学生想想能用什么简便的方法来表示他们的发现，并自 己尝试写一下。提示：用自己喜欢的图形、字母或符号来表示这一规律。 板书：(a+b)+c=a+(b+c) 这就是我们今天所学的一个运算定律 (板书：加法结合律)。 三、巩固练习 用简便方法计算下面各题。 1）32+93+68 2）154+46+79+121 大胆设想填一填。填上一个合适的数使计算简便一些。 680+（ ）+298 172+665+（ ） 四、课堂小结，布置作业。 1、你有什么新的收获？有什么想和大家交流一下吗？ 让学生回顾今天所学的内容，并将其内化为自己的知识。 2、应用加法运算定律，你能很快算出下面两个算式的和吗？（或小明和爸爸，1 加到 100） 1＋3＋5＋7＋9+11+13+15＋17＋19＝ 2＋4＋6＋8＋10+12+14+16＋18＋20＝ 五、板书设计： 加法结合律 (88+104)+96 88+（104+96） =192+96 =88+200 =288 =288 (88+104)+96 = 88+（104+96） (a+b)+c=a+(b+c) 第三课时：加法运算定律的应用 【学习目标】 能灵活运用加法运算定律进行一些简便运算。 28 【学习过程】 一、板题示标 师：同学们，今天我们来学习加法运算定律的应用（板书课题），那么这节课我们的学 习目标是什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们 有信心吗？老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。 二、出示自学指导（投影出示）： 请打开书本 30 页重点看例 3 的情境图和黄色边框内的问题。 1、认真读题仔细观察情景图找出已知条件和问题，此题给出了后 4 天每天的路程，求 后 4 天计划的总路程。 2、认真观察算式，第一步运用了什么定律？第二步运用了什么定律？ （6 分钟后比一比谁检测题做的最好。） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始 三、先学 （一）、看一看 学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。 （二）、做一做 1、完成 30 页的做一做，四名学生板演，其余学生做在练习本上。 2、教师进行巡视了解情况，发现错例进行二次备课。 四、后教 （一）、更正 让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。 （二）、讨论 1、认为第（1）小题第一步正确的请举手，运用了什么定律？ 2、认为第（2）小题第一步正确的请举手，运用了什么定律？认为第二步正确的请举手， 运用了什么定律？ 3、（3）、（4）小题方法同上。 交流讨论方法并小结：明确某些加数可以凑成整十、整百或整千的数，就可以利用加法 的运算定律把这两个数加起来可使计算简便。 五、课堂小结 本节课你有什么收获？ 六、练一练 1、完成练习五 5 题（做在练习本上），（思考：为什么这样做，依据是什么？） 29 板书设计： 加法运算定律的应用 245+180+20+155 75+1 68+25 =245+155+180+20 ← 加法交换律 → =75+25+168 =（245+155）+（180+20）← 加法结合律 =100+168 =400+200 =268 =600 观察数据特征，选择运算定律再计算更简便。 资料链接： （1）根据运算定律在下面的（ ）里填上适当的数。 46+（ ）=75+（ ） （ ）+38=（ ）+59 24+19=（ ）+（ ） a+57=（ ）+（ ） 要求学生说出根据什么运算定律填数。 （2）根据每组第一个算式直接说出第二个算式的结果。 632+85=717 85+632=（ ） 304+215=519 215+304=（ ） （3）下面各式那些符合加法交换律。 140+250=260+130 20+70+30=70+30+20 260+450=460+250 a+400=400+a 第四课时：乘法交换律 【学习目标】 通过观察发现并理解乘法交换律，会用字母表示乘法交换律。 【学习过程】 一、板题示标 师：同学们，今天我们来学习乘法交换律（板书课题），那么这节课我们的学习目标是 什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信心吗？ 老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。 30 二、出示自学指导（投影出示）： 打开书看第 33 页，认真看情境图。重点看 34 页例 1 及黄色方框内的内容。 1、观察 34 页例 1 两个算式你发现了什么，这两个因数的位置发生了什么变化？积变了 吗？ 2、用自己喜欢的符号表示乘法的交换律吗？ （6 分钟后比一比谁检测题做的最好。） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始 三、先学 （一）、看一看 学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。 （二）、做一做（课件出示） 1、检测题 78×15＝15×（ ） 372×463＝（ ）×372 a×c＝( ) ×a ☆×△＝( ) ×( ) 23×25×4＝4×( ) ×( ) 5×12×8＝( ) ×8×( ) 2、教师进行巡视了解情况，发现错例进行二次备课。 四、后教 （一）、更正 让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。 （二）、讨论 1、认为第 1 个对的请举手，为什么？生回答。 2、以下几小题方法同上。 小结：运用了乘法的交换律，交换两个因数的位置积不变。 五、课堂小结 今天你又有什么新的收获？ 六、练一练 1、进一步要求学生在主题图中找出可用乘法交换律解决出其他问题。 2、完成练习六的第 1 题（要求用乘法交换律）然后说说它们的积有什么特点。 3、填空 （ ）× 6 =（ ）× 7 5×△=（ ）×（ ） 31 ○×( )=△×( ) x × y =( )×( ) 板书设计： 乘法交换律 交换两因数的位置积不变，这叫乘法交换律乘法交换律 资料链接： 它也是一种简算定律，在小学四年级均有涉及。乘法交换律是乘法运算的一种运 算定律。主要公式为 axb=bxa（注意，在乘法与数字中，乘号用·表示，列：axb=bxa 或者：axb=bxa）， 作用 它可以改变乘法运算当中的运算顺序，在日常生活中乘法交换律运用的不是 很多. 应用 （1）因数中间有零或者未尾有零交换位置相乘一般情况下可以简便计算过程。 （2）其中一个因数由重复的数字组成的，利用交换律计算也有简便。 定义 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。叫做乘法交换律。 运算例题 如: 3×4×5=3×5×4=60 5.5×9×10=5.5×10×9=55×9=495 □×○=○×□ a×b= b×a （ a、b 为任意数 ） 第五课时：乘法结合律 【学习目标】 初步学会用乘法结合律进行简便计算，并能用字母表示这一规律。 【学习过程】 一、板题示标 32 师：同学们，今天我们来学习乘法结合律（板书课题），那么这节课我们的学习目标是 什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信心吗？ 老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。 二、自学指导（投影出示）： 打开书 33 页认真看情境图和例 2 的问题，认真思考，重点看黄色边框部分。看谁思考 自学最认真。 1、认真观察例 2 的两个算式，你发现了什么？ 2、比较两个算式，你发现哪个算式计算比较简便？ 3、完成划红线部分的内容，你发现了什么？ 4、什么叫做乘法的结合律？能用你喜欢的符号表示这一规律吗？ （6 分钟后比一比谁检测题做的最好。） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始 三、先学 （1）、看一看 学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。 （2）、做一做 1、完成 35 页的做一做第 2 题，派两名学困生板演，其余学生做在练习本。 2、教师进行巡视了解情况，发现错例进行二次备课。 四、后教 （一）、更正 让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。 四、后教 先观察算式，认为算式列对的请举手，为什么？认为第二步做对的请举手，为什么？（生 说师板书：运用乘法的结合律计算比较简便：先乘前两个数或先乘后两个数积不变。） 五、课堂小结 今天，你的收获是什么？生说师板书。思考比较乘法和加法结合律你发现了什么？ 六、练一练 1、把练习六的第 2 题做在书上，独立完成，集体订正。 2、把练习六的第 3 题做在练习本上，独立完成，集体订正。 板书设计： 乘法结合律 先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积不变，这叫乘法结合律。 33 （a×b）×c= a×（b×c） （a、b、c 为任意数）乘法结合律是乘法运算的一 种运算定律。 定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 资料链接： 运算方法 主要公式为(a×b)×c=a×(b×c)【可化简为(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)】, 它可以改变乘法运算当中的运算顺序 .在日常生活中乘法结合律运用的不是很多, 主要是在一些较复杂的运算中起到简便的作用。 乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不 变。 注意：乘法结合律不适用于向量的计算。 举例： （1）69×125×8 =69×(125×8) =69×1000 =69000 第六课时：乘法分配律 【学习目标】 学会用乘法分配律进行简便计算，并能用字母表示这一规律。 【学习过程】 一、板题示标 师：同学们，今天我们来学习乘法分配律（板书课题），那么这节课我们的学习目标是 什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们有信心吗？ 老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。 二、自学指导（投影出示）： 打开书 36 页例 3，根据例 3 的问题在主题图中寻找信息。重点看黄色边框内的内 容。 1、认真观察比较两种方法，计算结果相同，这两个算式之间有什么关系？ 2、这种关系运用了什么定律？用文字和字母分别怎么表示？ （6 分钟后比一比谁检测题做的最好。） 34 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始 三、先学： （一）、看一看 学生认真看书，教师巡视，督促每个学生都在认真看书。 （二）、做一做 1、完成教材中第 36 页的“做一做”。三名学生板演，其余学生做在书上。 2、教师进行巡视了解情况，发现错例，进行二次备课。 四、后教 （一）、更正 让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。 （二）、讨论 1、观察第一道题，你认为做对的请举手，为什么？ 2、观察第二道题，你认为做对的请举手，为什么？ （符合乘法的分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相 加，这叫乘法分配律。）用字母（a±b）×c=a×c±b×c （a、b、c 为任意数） 3、观察第三道题，你认为做对的请举手，为什么？ （运用了乘法分配律的逆运算） 五、课堂小结 你能用最简练的语言表述出今天的收获吗？ 六、练一练 1、把练习六的第 5 题做在书上。 2、把练习六第 7 题做在练习本上。 选作题：练习六第 9 题。 板书设计: 乘法分配律 两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，这叫乘法分配律。 （a±b）×c=a×c±b×c （a、b、c 为任意数） 资料连接： 乘法分配律 两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数或减数相 乘,再把两个积相加或相减,得数不变。用字母表示： （a+b）x c=axc+bxc 35 还有一种表示法： ax(b+c)=ab+ac 第七课时：简便计算 【学习目标】 学会在连减算式中根据数据特点灵活进行简便计算。 【学习过程】 一、板题示标 师：同学们，今天我们来学习连减算式的简便计算（板书课题），那么这节课我们的学 习目标是什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大家自学，你们 有信心吗？老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。 二、出示自学指导（投影出示） 打开教材 39 页，自学例 1，重点看运算符号和数据特点。 1、观察这三种算式你发现了什么？ 2、你认为哪种方法简单，为什么？ （6 分钟后比一比谁检测题做的最好。） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始 三、先学 （1）、看一看 学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。 （2）、做一做 1、完成 39 页“做一做”第 1 题。三名学生板演其余学生做在练习本。 2、教师进行巡视了解情况，发现错例进行二次备课。 四、后教 （一）、更正 让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。 （二）、讨论 1、观察这三个算式都有共同特征。 2、认为第（1）题第一步正确的请举手，为什么？ 生说师板书：凑整十数、整百数或末尾相减得整十、整百数计算比较简便。 36 3、第（2）、（3）题方法同上。 五、课堂小结 今天你的收获是什么？生答师概括小结。 六、练一练 1、生独立完成做一做第 2 题。 2、独立完成练习七第 1、2 题（做在书上）。 3、独立完成练习七第 3、4 题（做在练习本上）。 七、板书设计 连减的简便计算 凑整十数、整百数或末尾相减得整十、整百数计算比较简便。 资料链接：实践应用。 1、在○里填适当的运算符号，在横线上填适当的数或符号。 868-52-48=868 ○（ + ） 1500-28-272=1500- ○ 。 415－74－26=415－（ ○ ） a-b-c= - c - = -( b + ) 2、下面各题的算法简便吗？。 （1） 655-127-73=655-（127＋73） （2）478－159－287= 478－（159＋287） （3）812－356－212=812－（356＋212） （4）372－49－72=372－72－49 （5）456－343－57=456－57－343 3、 比赛：怎样简便怎样算，看谁算得又对又快。 675－137－163 284－184－57 971－432－271 679-121-279 第八课时：简便计算 37 【学习目标】 学会在加、减法运算中灵活运用运算定律或根据数据特点进行简便计算。 【学习过程】 一、板题示标 师：同学们，今天我们来学习加减混合运算中如何进行简便计算（板书课题），那么这 节课我们的学习目标是什么呢？请看：（投影出示学习目标）；要达到这个目标，靠大 家自学，你们有信心吗？老师相信：你们是最棒的! 请看自学指导。 二、出示自学指导（投影出示）： 打开课本第 40 页，重点看黄色边框内的部分。 1、认真读题，思考：左半部分的两个小孩分别用了什么不同的方法进行解决问题的？ 你认为哪个男孩的方法更简便。 2、认真读题，思考：右半部分的两个小姑娘讨论能否把一张 100 元看作 2 张 50 元，因 为两套书的单价都略小于 50 元，这样你能列出一个简便的计算方法吗？ （6 分钟后比一比谁检测题做的最好。） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始 三、先学 （一）、看一看 学生认真看书，教师巡视，监督人人都在认真看书。 （二）、做一做 1、检测题： 200-97-95 300-194-97 两名学生板演其余学生做在练习本。 2、教师进行巡视了解情况，发现错例进行二次备课。 四、后教 （一）、更正 让学生观察黑板上的题发现错误的可用不同颜色的粉笔纠正。 （二）、讨论 这几种算法那一种方法最简便，为什么？ 小结：将被减数可分解成与减数接近的整十、整百数或将减数通过减几加几变成整十、 整百数进行简便计算。 五、课堂小结 今天你有哪些收获？ 六、当堂练习 38 必做题：100-46-43 300-194-97 150-47-98 120-68-46 选做题：练习七第 8 题（做在练习本上） 板书设计： 简便计算 将被减数可分解成与减数接近的整十、整百数或将减数通过减几加几变成整十、整百数 进行简便计算。 资料链接：减法性质 减法性质的概念为：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相 减。 字母公式：A-B-C=A-(B+C) 题例(简算过程)：20-8-2 =20-(8+2) =20-10 =10 第九课时：简便运算 【教学内容】 43 页例 3 及相关内容 【学习目标】 在解决问题的过程中了解乘除混合应用题的数量关系,能运用运算定律进行一些简便计 算. 情感态度的价值观：利用所学知识解决生活中的一些简单问题 【学习过程】 一、板题示标 同学们，今天我们来学习简便运算中的例 3（板书课题）这节课的目标是：（师口述目 标） 过渡语：要实现这节课的目标，得靠自学，怎样自学呢，请看自学指导： 二、自学指导 认真看课本 43 页的例 3，重点看蓝色方框中的内容，思考： 1. 这两种运算方法哪个更为简便? 39 2. 你还有什么其他的简便方法吗? 3. 你能总结出什么规律？ （5 分钟之后，我们比谁会做与例题相类似的题目） 三、先学 （1）看一看： 生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。 过渡语：同学们看完了吗？看完的请举手？ （2）做一做： 1、请两名学生（最差的学生）上台板演。 小黑板出示习题：课本 43 页做一做的第一题。 师：我们比谁做得又对又快，比谁字体端正。 2、学生做题，师巡视，要找出几个做错的，可把错误写在黑板上，以后让学生更正。 1. 做完的同学，请认真看黑板上的练习。 2. 发现错了的同学请举手！点名让学生上台更正。提示：用黄色粉笔改，哪个地 方错了，先划一下，在旁边改，不要擦去原来的。 四、后教 请同学们看第一题，第一步做的对吗，第二步呢？如果有错，为什么？ 这两种方法哪一种更简单一些，为什么？ 你能总结出什么规律吗？ 先让学生说，学生能说出，老师就不重复，学生如果说不出来，师要再总结。 评价正确率，板书并让改正。 进行全课小结：一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的乘积。 五、当堂训练 过渡语：下面我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁的课堂作业做得又对又快！ 必做题：课本 43 页做一做 2 题。 选做题：课本 47 页练习八的 6 小题。 板书设计： 简便运算 例 1100-(32+540÷18) =100-(32+30) =100-62 40 =38 资料连接：除法的性质 除法性质的概念为：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相 除。 字母公式：a÷b÷c=a÷(b×c) 题例(简算过程)：20÷8÷1.25 =20÷(8×1.25) =20÷10 =2 第十课时：简便运算 【教学内容】 44 页例 4 及相关内容 【学习目标】 体验解决问题策略的多样性，提高灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 情感态度的价值观：体会数学与现实生活的密切联系 【学习过程】 一、板题示标 同学们，今天我们来学习简便运算中的例 5（板书课题）这节课的目标是：（师口述目 标） 过渡语：要实现这节课的目标，得靠自学，怎样自学呢，请看自学指导： 二、自学指导 认真看课本 44 页的例 4，重点思考： 1. 在第一个算式中为什么把 12 分成 3 和 4？ 2. 第二个算式中 100 和 4 又是怎么出现的？ （5 分钟之后，我们比谁会做与例题相类似的题目） 三、先学 （1）看一看：生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。 过渡语：同学们看完了吗？看完的请举手？ （2）做一做： 1、请两名学生（最差的学生）上台板演。 41 小黑板出示习题：32×25 师：我们比谁做得又对又快，比谁字体端正。 2、学生做题，师巡视，要找出几个做错的，可把错误写在黑板上，以后让学生更正。 3. 做完的同学，请认真看黑板上的练习。 4. 发现错了的同学请举手！点名让学生上台更正。提示：用黄色粉笔改，哪个地 方错了，先划一下，在旁边改，不要擦去原来的。 四、后教 请同学们看第一题，第一步做的对吗，第二步呢？如果有错，为什么？ 这两种方法哪一种更简单一些，为什么？ 你能总结出什么规律吗？ 先让学生说，学生能说出，老师就不重复，学生如果说不出来，师要再总结。 评价正确率，板书并让改正。 进行全课小结：像 32×25 这样的题，想先想 25 和谁相乘成整十数，再对另一个数进行 拆分。 32×25 的做法有多种： （1）32×25 （2）32×25 （3）32×25 （4） 32×25 =4×8×25 = 16×2×25 =（30+2） ×25 =32×100÷4 =8×（4×25） =16×（2×25） =30×25+2×25 =3200÷4 =800 =16×50 =750+50 =800 =800 =800 五、练一练 必做题：课本 47 页练习八第 5 题。 选做题：练习册上的题目。 板书设计： 32×25 的做法有多种 （1）32×25 （2）32×25 （3）32×25 （4） 32×25 =4×8×25 = 16×2×25 =（30+2） ×25 =32×100÷4 =8×（4×25） =16×（2×25） =30×25+2×25 =3200÷4 42 =800 =16×50 =750+50 =800 =800 =80 0 资料链接： 1、雄城商场 1—4 季度分别售出冰箱 269 台、67 台、331 台和 233 台。雄城商场全年 共售出冰箱多少台？ 2、第三小组六个队员的身高分别是 128 厘米、136 厘米、140 厘米、132 厘米、124 厘米、127 厘米。他们的平均身高是多少？ 第十一课时：简便运算 【教学内容】 45 页例 5 及相关内容 【学习目标】 在解决问题的过程中了解乘除混合应用题的数量关系,能运用运算定律进行一些简便计 算. 情感态度的价值观：体会数学与现实生活的密切联系，提高学生的学习兴趣。 【学习过程】 一、板题示标 同学们，今天我们来学习简便运算中的例 5（板书课题）这节课的目标是：（师口述目 标） 过渡语：要实现这节课的目标，得靠自学，怎样自学呢，请看自学指导： 二、自学指导 认真看课本 45 页的例 5，看图看日历，思考： 1. 你用什么方法解决此类问题？ 2. 你还有别的方法吗 （5 分钟之后，我们比谁会做与例题相类似的题目） 三、先学 （1）看一看： 43 生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。 （2）做一做： 过渡语：同学们看完了吗？看完的请举手？ 1、请两名学生（最差的学生）上台板演。 小黑板出示习题：科考队 2 月 1 日出发，到 6 月 25 日到达，请问他们考察一共花了多 长时间？ 师：我们比谁做得又对又快，比谁字体端正。 2、学生做题，师巡视，要找出几个做错的，可把错误写在黑板上，以后让学生更正。 3、做完的同学，请认真看黑板上的练习。 4、发现错了的同学请举手！点名让学生上台更正。提示：用黄色粉笔改，哪个地方错 了，先划一下，在旁边改，不要擦去原来的。 四、后教 请同学们看第一种做法，算式列的对吗？第二步呢？如果有错，为什么？ 这两种方法哪一种更简单一些，为什么？ 你还能提出什么数学问题？ 先让学生说，学生能说出，老师就不重复，学生如果说不出来，师要再总结。 评价正确率，板书并让改正。 进行全小结：做这样的题，一定要分清大月和小月，仔细算。 五、练一练： 必做题：课本 47 页练习八第 7 题。 选做题：练习册上的题目。 板书设计： 简便运算 做这样的题，一定要分清大月和小月，仔细算。 资料链接： 六年制小学数学第八册第 47 页例 1，例 2。 教学目标 1．通过学习，使学生掌握四步计算和含有小括号的四则混合运算顺序，并学会正确计 算。 2、通过。悔，养成认真审题，规范书写，仔细计算的习惯。 教师教学行为 1．谈话引人：（投影出示） 44 118＋1536÷（12×4） 同学们，这题我们都会做吗？对，都会做。教师现在把 4 改为“63－59”，那么算式会 变成怎样？ 2．教师在巡视中获得了 118＋1536÷（12×（63－59）） 设问：这样的书写方法你们是否感到合理？ （大家讨论） 3．由问题引出课题，大家感到括号不够用，所以我们今天学习带中括号的四则混合运 算，写[]。 2）想明白计算过程（第一步计算什么？第二步……）。 （3）独立完成题目。 2．把第 2 题中的第④、⑤两题做在课堂作业本上。 （1）花 3 一 4 分钟时间让每位学生都独立做以上两题。 （2）助自己审查一遍，自我作出评价。 （3）每一位小组长检查各位同学的答案是否正确。 （4）对每个小组进行正确率的统计，及时表扬优胜的小组。 （四）改错训练 1．课本第 51 页中的第 4 题。（全体同学都看课本） 2．请每位同学在课本上指出错误。 3．请每位同学集体把目光集中到改错处。（相互交流） 第十二课时：第三单元的简便运算复习课 【学习目标】 在解决问题的过程中了解乘除混合应用题的数量关系,能运用运算定律进行一些简便计 算. 情感态度的价值观：体会数学与现实生活的密切联系 【学习过程】 一、板书课题 （1）同学们今天我们来复习《简便运算》。边说边板书。 （2）今天的学习目标是在解决问题的过程中了解乘除混合应用题的数量关系,能运用运 算定律进行一些简便计算. 二、自学指导 （一）师：要过到这节课的复习目标，要靠大家自己努力，你们有信心达到这节课的复 习目标吗？ 45 （二）师：下面我们自我检测一下，看自己掌握的怎么样。 三、先学 （一）要求：比谁做的最认真、最细心、字体最端正。 （二）出示检测题，学生拿出检测题。 检测题： 1、一共必到捐赠图书 350 册，全校共有 14 个班，平均每个班可以分到多少册？ 2、红红家每天要买一盒牛奶和一袋豆浆。一星期要买牛奶和豆浆要花多少钱？一袋牛 奶 2。40 元，一袋豆浆 0。60 元。 3、下面的等式分别运用了哪些乘法运算定律？ 106×25=25×106 5×17×4=5×4×17 13×3×2=13×（3×2） 25×8×4=8×（25×4） 4×6×5×8=（4×8）×（6×5） 四、后教 1、对改 师：做完的请举手？ 下面同桌交换练习题，教师出示答案，学生对改。 1. 讨论。 2. 过渡：（1）师：全对的请举手，下面小组讨论一下，做错的同学请教一下会的 同学 ，2 分钟后比谁会正确说出做题步骤。 （2）师：下面开始讨论，做错同学请举手，说出你错在哪里？应该怎么做？请说出你 的理由。 板书： 一个数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。 一个数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。 （3）让学生更正错题。 五、当堂训练 过渡：下面就用复习的知识来做作业。有信心把作业一次全做对并且字体端正的请举 手？ 1. 下面的计算哪些是正确的？正确的画“√”，错误的画“×”。 29+22+78=29+100 （ ） 46 35×16=35×2×8 （ ） 123-68+32=123-（68+32） （ ） 102×56=100×56+2 （ ） 12×97+3=12×100 （ ） 1. 计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 98+265+202 273-73-27 250×13×4 3200÷4÷25 88×125 99×38+38 17×23-23×7 72×125 3、小刚为学校运动会准备了 25 个胶卷。一个胶卷可以照 36 张。请问他能拍多少张照 片？ 板书设计： 简便运算复习课 检测题： 1、一共必到捐赠图书 350 册，全校共有 14 个班，平均每个班可以分到多少册？ 2、红红家每天要买一盒牛奶和一袋豆浆。一星期要买牛奶和豆浆要花多少钱？一袋牛 奶 2。40 元，一袋豆浆 0。60 元。 3、下面的等式分别运用了哪些乘法运算定律？ 106×25=25×106 5×17×4=5×4×17 13×3×2=13×（3×2） 25×8×4=8×（25×4） 4×6×5×8=（4×8）×（6×5） 资料链接： （1）31×2+30×2+26 =（31+30）×2+26 =61×2+26 =122+26 =148（天） （2）7×21+1 =147+1 =148（天） 在按月计算的过程中，运用了乘法分配律。 按周计算的思路不难理解，但计数一共有多少周比较容易出错。可以让同桌互相指着月 47 历边点、边数，也可以请能正确计数的同学介绍自己是怎样数的。 根据主题图的数据你们还能提出什么问题？ 学生根据条件问题提问。 第四单元 《小数的意义和性质》 教材分析 小数对学生而言像是熟悉的老朋友，生活中的小数应用广泛，购物、体检、统计数 据时都会遇上小数。人教版教材在三年级下册，也安排了“小数的初步认识”的教学。 从内容上看：三年级下册的内容与本册的有些内容较为相似，只是本册教学内容更丰富、 更系统。例如小数的意义一课教学，例题的编排与三年级下册第一课时就很相似。从要 求上看：三年级下册教材是小数的初步认识，不要求离开现实背景和具体的量，抽象地 讨论小数；小数的认、读、写，限于小数部分不超过两位的小数；简单的小数加减法原 则上限于一位小数，并且结合元、角、分进行计算。 本册教学是系统学习小数的开始，它包括小数的意义和读写法、小数的性质和大小 比较、生活中的小数、求一个小数的近似数等四小节内容。（主要内容见下表）上面这 些内容是在三年级“分数的初步认识”和“小数的初步认识”的基础上教学的，是学生 系统学习小数的开始。通过这部分内容的教学，使学生进一步理解小数的意义和性质， 为今后学习小数四则运算打好基础。 小节 主要内容 小数的意义和 读写法 例 1：小数的意义 例 2、例 3：小数的读写 小数的性质和 大小比较 例 1：小数的性质 例 2：应用小数的性质，把末尾有零的小数化简 例 3：应用小数的性质，在不改变大小的情况下，把一个小数 或一个整数改写成指定位数的小数 例 4：小数的大小比较 例 5：小数点位置移动引起小数大小的变化 例 6、例 7：应用小数点位置移动引起小数大小的变化规律， 计算有关的乘、除法。 生活中 的小数 例 1：把低级单位的单名数或复名数改写成用小数表示的高 级单位的单名数 例 2：把用小数表示的高级单位的单名数改写成低单位的单 名数 求一个小数的 近似数 例 1：求一个小数的近似数 例 2：将不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单 位的数 “小数的意义和性质”是小学数学中最基础的知识，教学的重点，对小数的认识是 数的概念的一次扩展。本单元属于概念课教学，知识点“多”，容易走入“琐碎”歧途； 学生动手操作的机会几乎没有，容易走入“教师满堂灌”误区；三年级下册“小数的初 步认识”教学距离现在已有近一年的时间了，不利于学生的知识衔接。因而，我把学生 对小数意义的学习过程当作是一个建构的过程，利用学生已有的知识经验，促进知识的 48 迁移。多给学生创设自主探索的空间，吸引学生主动参与学习活动，实现认识的提升， 立足于把教师的教放在学生的需要上。 单元目标导向： 知识与技能： 1.使学生理解小数的意义，认识小数的计数单位，会读、写小数，会比较 数的大小。 2.使学生掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大小变化的规律。 3.使学生会进行小数和十进复名数的相互改写。 4.学生能够根据要求会用“四舍五入法”保留一定的小数数位，求出小数的近似数， 并能把较大的数改写成用万或亿作单位的小数。 过程与方法： 在自学与练习中，理解小数的意义，掌握小数的性质和小数点位置移动引起小数大 小变化的规律。培养从生活中发现数学问题的意识，初步培养探索解决问题有效方法的 能力，初步形成观察、分析及推理的能力。 情感与态度： 经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中 的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。 单元的教学重点： 小数的意义和小数点移动引起小数变化的规律。 单元的教学难点： 单、复名数的相互改写。 单元的教学关键： 正确理解小数的意义及小数和复名数的改写。 单元的教学注意点： 小数点移动引起小数变化的规律在表述上与老教材相比，语言更加严密。改变了“小 数点位置移动引起小数大小变化规律”中“扩大……倍”“缩小……倍”的说法。将“扩 大……倍”“缩小……倍”修改为“扩大到……倍”“缩小到……分之一。” 单元的教学建议： 1．重视基本概念、基础知识的教学。 2．注意调动学生已有的知识和经验，促进知识的迁移。 单元的教学课时安排： 1、小数的意义和读写法……………………………………3 课时 2、小数的性质和大小比较…………………………………3 课时 3、生活中的小数……………………………………………3 课时 4、求一个小数的近似数……………………………………4 课时 整理和复习 …………………………………………………1 课时 第一小节 小数的意义和读写法 第一课时：小数的产生和意义 【教学内容】教材 50-51 页的内容。 【学习目标】 1、引导学生了解小数的产生、理解小数的意义 2、掌握小数的计数单位及单位间的进率。 49 3、感受数学与生活的联系及其价值，体验数学学习的乐趣。 【教具、学具】小黑板 【学习过程】 一、板书课题： 同学们，这节课我们一起来学习小数的产生和意义。 二、揭示目标： 这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标） 学习目标： 1．了解小数的产生和意义。 2．掌握小数的计算单位及单位间的进率。 要完成这个目标要靠同学们的自学，怎么自学呢？下面，请大家打开书翻到 50 页， 我们请自学指导来引领我们达到目标。请看自学指导(出示：师读)。 三、自学指导： 1、认真看课本第 50-51 页的内容，并完成书上的填空，重点看 51 页小精灵下面的 内容。 2、思考：测量时，用米作单位，不够一米怎么办？分母是 10、100、1000 的分数 分别可以用怎样的小数表示，计数单位分别是什么？每相邻两个小数单位间的进率是多 少？ （5 分钟后，比谁会做与例题相类似的题。） 四、先学： （一）看书（看一看）： 学生看书自学，教师巡视，指导自学有困难的学生。 （二）检测（做一做）： 师：大家都看完了，下面老师就来检测一下同学们的自学效果。请看检测题 51 页 的做一做，老师抽 3 名同学上堂板演，其余学生写在练习本上。 要求：大家要把字写得大小适中、字体端正。比赛开始！ 教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行第二次备课。 五、后教： （一）更正： （全班都做完后），请大家一起观察黑板上同学做的，如发现错误或有不同答案， 可以举手更正或补充（用红色粉笔）。 过渡语：大家肯动脑，帮助更正，很好！下面，我们一起来讨论，看看到底哪种结 果是对的，比谁最肯动脑筋，发言最积极。 （二）讨论（议一议）： 1、认为分数和小数写对的请举手。 2、先看分数，第一幅图平均分成了多少段？取其中的几份？ 第二幅图平均分成了多少份？取其中的几份？第三幅图平均分成了多少分份？取 其中的几份？ 3、再看小数，1/10 用小数表示是多少？6/10 用小数表示是多少？7/10 用小数表示 是多少？32/100 用小数表示是多少？你发现了什么？ 4、小结：分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示，十分之几可以写成一 位小数，百分之几可以写成两位小数，千分之几可以写成三位小数。 5、那么，小数的的计数单位又是怎样的？0.6 的计数单位是多少？有几个这样的计 数单位？0.32 的计数单位是多少？有几个这样的计数单位？相邻的两个计数单位之间 的进率是多少？ 50 板书：分母是 10、100、1000·······的分数可以用小数表示。小数的计数单位是 十分之一、百分之一、千分之一······分别写作 0.1、0.01、0.001······，每相邻两 个小数计数单位间的进率是 10 6、评议板书和正确率。 7、同桌交换互改，有误订正，统计正确率及时表扬。 六、全课总结： 今天我们学习了分数的产生和意义，你知道了什么？ 七、当堂训练（练一练） 同学们掌握的真棒！下面，大家就运用新知识来做作业吧,比谁的课堂作业做得又 对又快。现在就让我们一起闯三关游戏。 1、我会填空。顺利闯过第一关，你将会成为老师的好朋友！ ⑴0.3 里面有（ ）个十分之一。 ⑵0.07 里面有（ ）个百分之一。 ⑶0.032 里面有（ ）个十分之一。 ⑷0.006 的计数单位是（ ），有（ ）个计数单位。 2、我当小法官。顺利闯过第二关，你就会成为老师最好的朋友！ ⑴小数的计数单位之间的进率是 10。（ ） ⑵0.40 里面有 40 个百分之一。（ ） ⑶0.13 里面有 13 个 0.1。（ ） （4） 9.04 是三位小数。（ ） 3、我会涂色。顺利闯过第三关，你就是老师的超级好朋友！ 这第三关里还藏着一个小秘密，有兴趣的孩子下课后可以研究研究，明天和同学交 流。 八、板书设计 小数的产生和意义 分数： 小数： 分母是 10、100、1000······的分数可以用小数表示。 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一······ 分别写作 0.1、 0.01、 0.001······ 每相邻两个小数计数单位间的进率是 10 资料链接 ：让孩子用米尺进行探索。边读例题，边在米尺上数数。 1．把 1 米平均分成 10 份，每份 1 分米，写成分数 1/10 米，写成小数是 0.1 米。 继续数 0.2 米，0.3 米，……。 2．把 1 米平均分成 100 份，每份 1 厘米，写成分数 1/100 米，写成小数是 0.01 米。 继续数 0.02 米，0.03 米，……。 3．把 1 米平均分成 1000 份，每份 1 毫米，写成分数 1/1000 米，写成小数是 0.001 米。继续数 0.002 米，0.003 米，……。 进一步说明还可以按照上面的方法把 1 米继续分下去，得到四位、五位……小数。 引导观察上述分数与小数之间的关系，得出：分母是 10、100、1000……的分数可 以用小数表示。 51 在此基础上，告诉孩子除了把 1 米平均分以外，还可以把 1 千米、1 吨、1 千克、1 平方米、1 公顷、1 平方千米、1 元等各种单位平均分，但得到的小数都是一样的，都是 把分母是 10、100、1000……的分数可以用小数表示。 观察上述每组首个小数与其它小数之间的关系，得出：0.1，0.01，0.001 都是小数 的计数单位。 利用米尺认识 0.001，0.01，0.1，1 之间的关系，即 10 个 0.001 是 0.01，10 个 0.01 是 0.1，10 个 0.1 是 1，得出：每相邻两个计数单位间的进率是 10。与整数相邻两个计 数单位间的进率相同，都是 10。 第二课时：小数的读法和写法 【教学内容】教材 52--54 页的内容 【学习目标】 1、使学生会读、写小数，并进一步理解小数的意义。 2、培养学生利用已有的知识和经验促进知识迁移的能力 3、向学生渗透环保教育。 【教学准备】小黑板 【学习过程】 一、板题、示标 师：同学们，我们在前面的学习过程中已经学过了小数的一些知识。今天我们继续 来学习小数的读法和写法（板书课题）。这节课我们要掌握以下目标： 掌握小数的读法和写法，能正确的读写小数 师：要达到目标，靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信：你们是最棒的！ 二、出示自学指导 1 认真观察课本第 52 页的内容，看图看文字，重点看小数是由哪几部分组成的， 思考： 1、小数的数位顺序表和整数的数位顺序表有什么区别和联系？ 2、小数数位顺序表每个数位表示什么？ （2 分钟后，比谁检测题做得好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 三、先学： （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，督促每位同学都在认真看书。 （2）做一做 指出下面各小数中 2 分别表示什么，是什么数位？ 2.78 55.2 0.462 5.92 2 表示( ) 2 表示( ) 2 表示( ) 2 表示( ) 在（ ）位 在（ ）位 在（ ）位 在（ ）位 指名学生板演，其余学生做在练习本上。（写完的同学先检查自 己的，没写完的同学抓紧时间写。） 2、教师巡视，发现错例，准备二次备课。 52 4、现在同学们把练习本交换一下并扣到桌子上。 四、后教（议一议） （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔更正。 （二）讨论 你是怎样做的？这些小数中的 2 表示什么？在什么位上？ 同学们表现的真棒！恭喜你们自学成功！我们知道小数不同数位表示不同的意义（出 示小数数位顺序表），那么小数又是怎样读的呢？现在我们一起来看自学指导。 五、出示自学指导 2 认真观察课本第 53 页的内容，看图看文字，重点看对话框内的内容，把你认为是 重要的内容，用“﹏”标注，认真领会。 思考： 1、你能用书中小朋友的方法正确读出这三个小数吗？自己试着读一读。 2、小数中出现 0 又该怎样读？0 的位置不同读法一样吗？ （3 分钟后，比谁检测题做得好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 六、先学 （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，帮助指导有困难的学生。 （2）做一做 1、自学完了吗？现在老师检验你们自学的效果怎样，请同学们看 53 页下面的做一 做，老师抽 5 名同学上堂板演，其余学生写在练习本上。 2、教师巡视，发现错例，准备二次备课。 七、后教（议一议） （一）更正 师：你是怎样读出下面这些小数的？对于黑板上同学做的有不同意见或补充的吗？ 如果有请你来用红色的粉笔写一写。 （二）讨论： 1、师：仔细观察，他读的对吗？你认为小数的读法是怎样的?有零时又该怎样读呢？ 学生汇报 2、教师总结：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读 法来读；小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来即可．将你读出来的内容用汉 字写下来，就可以了．（板书） 3、评议板书及正确率 现在咱们一起来看黑板上同学做的，谁得一百分？谁的字体端正？对照着黑板上板 书同桌互相批改。 师：全做对的打上 100 分，字体端正的得一面小红旗，没有得小红旗的同桌告诉错 误的原因。 4、全做对的请举手？出现错误的同学改正后再互相说一说方法。 同学们表现的真棒！恭喜你们自学又成功啦！我们会读小数还要会写小数，你行吗？ 相信大家在自学指导的引领下能够掌握小数的写法。 八、出示自学指导 3： 认真观察课本第 54 页的内容，根据例子自己试着写出小数。思考： 1、小数的写法是什么？ 2、整数部分是 0 怎么办？小数部分是 0 又该怎么办？ 53 3、思考时，注意在重点及疑难处做上标注。 (2 分钟后，比谁会做与例题类似的题！) 师：自学的时候，比一比，看谁自学最认真，坐姿最端正，自学效果最好。下面， 自学竞赛开始。 九、先学 （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，帮助指导有困难的学生。 （2）做一做 自学完了吗？现在老师检验你们自学的效果怎样，请同学们看 54 页下面的做一做， 老师抽 3 名同学上堂板演，其余学生写在练习本上。 十、后教 （一）更正 师：看黑板上的同学，认为写得对的请举手，如果认为错的或还有补充的，请你来 用红色的粉笔改一改。 （二）讨论 1、师：仔细观察，错在哪了？应该怎样写？改对了吗？你认为小数的写法是怎样 的?有零时又该怎样写呢？学生汇报 2、教师总结：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写 作“0”）小数点写在个位右下角点，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。（板书） 3、现在请同学们自己对着黑板上的给自己改，认为自己写得整齐的画一面红旗， 全对的 100 分，错的请及时订正。 十一、当堂训练（练一练） 师：下面就用今天所学的知识来做作业吧！比谁字体端正，并能全做对！ 1、填空：小数点右边第二位是（）位，第四位是（）位，第一位是（）位，第三 位是（）位． 2、说出 24．375 每个数位上的数各表示什么？ （两人一组先说一说，然后汇报） 3、读出下面的句子． （1）南京长江大桥全长 6．772 千米． （2）土星绕太阳一周需要 29．46 年． （3）1 千瓦时的电量可以使电车行驶 0．84 千米． 4、写出下面横线上的数．（在本上写） （1）我国科学工作者和登山运动员，精确测得珠穆朗玛峰的高度是海拔八千八 百四十八点一三米． （2）地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米． （3）非洲大甲虫长十四点八五九厘米，重九十九点七九克． 5、判断： （1）3．73 读作：三点七十三．（） （2）零点三零七写作：0．307．（） （3）五十点二零八写作：5．208．（） 6、提高题： 1、有一个数，十位和百分位上都是 6，个位和十分位上都是 0，这个数写作（）， 读作（）． 2、小华在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成了四万五千零一．原来的 小数读出来只读一个零，原来的小数是多少？ 54 十二、课堂小结： 这节课我们学习了小数的读法与写法，在读小数的时候，整数部分是“0”的 就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读；小数点读作“点”；小数部分 通常顺次读出每一个数位上的数字．在写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整 数部分是零的写作“0”）小数点写在个位右下角点，小数部分顺次写出每一个数位上的 数字． 板书设计： 小数的读法和写法 2.78 55.2 0.462 5.92 2 表示( ) 2 表示( ) 2 表示( ) 2 表示( ) 在（ ）位 在（ ）位 在（ ）位 在（ ）位 6.5 0.04 6.72 0.058 340.09 三百点七 五点零六 零点零八九 读法：整数部分是“0”的就读作“零”；整数部分不是“0”的按照整数读法来读； 小数点读作“点”；小数部分是几就依次读出来即可． 写法：整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）小数点写在个位 右下角点，小数部分顺次写出每一个数位上的数字． 资料链接： 1、 小数的读法和写法。 （1） 小数的读法：整数部分按整数的读法读，如果是 0 就读“零”；小数点读作“点”； 小数部分按顺序读，把每个数字都读出来。 （2） 小数的写法： 整数部分按整数的写法读，如果是“零”就写 0；小数点写在个位 右下角，要写成圆点，不能写成“，”或“、”；小数部分按顺序写，把每位都写出来。 2、 小数和带小数 （1） 整数部分是 0 的小数叫纯小数，如：0.3 0.23 （2） 整数部分不是 0 的小数叫带小数，如 1.45 10.3 （3） 任意写出 3 个纯小数和 3 个带小数。 3、 基本练习 （1） 小数点右边第一位是（）位，第二位是（）位第三位是（）位。 （2） 10 个 0.01 是（ ），10 个 0.001 是（ ），（）个 0.1 是 1，（）个 0.0001 是 0.001,0.1 是（）个 0.01. （3） 0.7 里面有（）个十分之一，0.12 里面有（）个百分之一，（）个千分之一 0.075。 （4） 0.74 是由（）个十分之一和（）个百分之一组成的；8.2 是凡（）个一和（）个 十分之一组成的；0.106 是由（）个十分之一和（）个千分之一组成的；36.59 是由 3 个（）、6 个（）、5 个（）、9 个（）组成的。 55 第二小节 小数的性质和大小比较 第一课时 小数的性质 【教学内容】九义教材 P58：例 1——例 3 【学习目标】 1、使学生理解和掌握小数的性质并会抽象概括出小数的性质，学会利用小数的性 质对小数进行化简和改写。 2、让学生通过比较、分析，掌握小数的性质。 3、通过新知识的学习，培养学生的观察能力和判断能力。 【学习过程】 一、板题、示标 师：同学们，今天我们继续来学习小数的知识—小数的性质（板书课题）。这节课 我们要掌握的学习目标是： 1、理解和掌握小数的性质并会抽象概括出小数的性质。 2、学会利用小数的性质对小数进行化简和改写 师：要达到这些学习目标，还要靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信：你们是 最棒的！ 二、出示自学指导 认真观察课本第 58-59 页的内容，能发现学习重点及关键，在看书思考时，注意在 重点及疑难处做上标注。思考： 1、小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小有没有变化？ 2、什么是化简？怎样的小数可以化简？怎样的小数不能化简？ 2、整数改写成小数时注意什么？ 5 分钟后，比谁检测题做得好！ 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 三、先学 （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，督促人人都在认真看书。 （2）做一做 1、完成课本第 59 页的“做一做”。 指名学生板演，其余学生做在练习本上。（写完的同学先检查自己的，没写完的同 学抓紧时间写。） 2、教师巡视，发现错例，准备二次备课。 3、现在同学们把练习本交换一下并扣到桌子上。 四、后教（议一议） （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用红粉笔更正。（指名纠错并写出不同的方 法） 化简后小数的大小变了吗？改写后小数的大小变了吗？0.080 末尾的零去掉小数的 大小不变，那么它中间的零去掉会怎样？ 教师小结：这两个数量虽然各不相同，但表示大小相等． 启发学生归纳出：在小数的末尾去掉“0”或添上“0”，小数的大小不变 教师概括：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变．这叫做小数 56 的性质．（板书） 五、当堂训练（练一练） 师：同学们自学效果真不错，下面我们就用今天所学的知识来做作业吧！比谁字体 端正，并能全做对！ 1．下面的数如果末尾添“0”，哪些数的大小不变，哪些数的大小有变化？ 3.4 18 0.06 700 3.0 908 104.03 150 10.01 42.00 重点指导学生说一说为什么有些数的末尾添上“0”，原数就发生了变化． 2．判断． （1）0．02＝0．2 （ ） （2）小数点后面添上或者去掉“0”，小数的大小不变．（ ） （3）80 元可以写成 80．00 元．（ ） 六、回顾整理 反思提升 小结：学生自由总结，只要能讲清小数的性质就行。 板书设计： 小数的性质 2.900 0.080 12.000 0.9 30.04 14 2.9 0.08 12 0.900 30.040 14.0 小数的性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变 资料链接：［方法应用题］ 例 1：三位同学测量同一本书的宽度，却得到了不同的结果，小雨的测量结果是 0.1 米， 小刚的测量结果是 10 厘米，而小兰的测量结果却是 100 毫米，这是怎么回事呢 思路分析： （1）题意分析：小数的性质。 （2）解题思路：1 米=100 厘米，10 厘米也就是 10/100 米，写成小数是 0.10 米；100 毫米即 100/1000 米，写成小数是 0.100 米。比较中发现：0.1 米=10 厘米=100 毫米， 0.1 米=0.10 米=0.100 米，即 0.1=0.10=0.100。观察等式发现从左到右每个小数末尾添 上一个 0，小数的大小没有变；而从右到左观察，每个小数末尾依次去掉一个 0，小数 的大小也没有变。即测量的结果是相等的。 解答过程：0.1 米=10 厘米=100 毫米 解题后的思考：小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变。 例 2：你能将下面的小数化简吗？ 10.070=（ ） 14.800=（ ） 思路分析： （1）题意分析：小数的化简。 （2）解题思路：首先我们来明确什么是化简。我们以 10.070 为例，如果把 7 前面的 0 去掉，则变成 10.70，原来 10.070 中的 7 在百分位上，表示 7 个百分之一，而 10.70 中的 7 在十分位上，表示 7 个十分之一，数的大小发生了改变。所以 7 前面的 0 不能去 掉，因此只能去掉小数末尾的 0。 解答过程：10.070=（10.07） 14.800=（14.8） 解题后的思考：化简是将小数末尾的 0 去掉，而小数的大小并没有改变，即去掉的是小 数末尾的 0，而不是小数点后面的 0。 例 3：按要求写出两个小数。 （1）所有的“0”都不能去掉。 57 （2）所有的“0”都能去掉。 （3）既有能去掉的“0”，也有不能去掉的“0”。 思路分析： （1）题意分析：有关小数性质的开放题。 （2）解题思路：想让所有的“0”都不能去掉，就不要把“0”放在小数的末尾；想让 所有的“0”都能去掉，就把“0”放在小数的末尾；如果想既有能去掉的“0”，又有 不能去掉的“0”就要使小数的末尾有“0”，其他数位也有“0”。 解答过程： 如：（1）2.004；53.07。 （2）3.60；45.200。 （3）0.230；7.030。 解题后的思考：此题答案不唯一。 第二课时 小数的大小比较 【教学内容】：小数的大小比较（人教版 P60） 【学习目标】 1、使学生能结合具体内容比较一位、两位小数的大小。 2、通过小组合作交流等活动，培养学生的数学应用意识，合作交流意识；培养学 生有顺序地思考、讨论问题的能力。 3、让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生探索数学的兴趣，获取成功的喜 悦。 【教学准备】小黑板 【学习过程】 一、课前三分钟：说一说生活中的小数 二、板题、示标 师：同学们，今天我们这节课一起来学习小数的大小比较（板书课题）。这节课我 们要掌握的学习目标是： 能结合具体内容比较一位、两位小数的大小，掌握小数大小比较的一般方法。 师：要达到这些学习目标，还要靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信：你们是 最棒的！ 三、出示自学指导 仔细看课本第 60 页的内容，重点看红色字体并做上着重符号，排出跳远的名次。 思考：比较小数的大小时，先比什么再比什么？ （5 分钟后，比谁会做与例题类似的题！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 四、先学 （1）看一看 学生认真看书，教师巡视，指导帮助有困难的学生并督促每位学生认真看书。 （2）做一做 1、完成课本第 60 页的“做一做”。 指名学生板演，其余学生做在练习本上。（写完的同学先检查自己的，没写完的同 学抓紧时间写。） 2、教师巡视，发现错例，准备二次备课。 3、现在同学们把练习本交换一下并扣到桌子上。 五、后教（议一议） （一）更正 58 师：观察黑板上的题，有不同意见的可以用红笔在旁边写一写。（指名纠错） （二）讨论 做的对吗？改的对吗？你是怎样想的？ 教师引导学生说出在比较时先比什么？再比什么？ 启发学生归纳出小数大小比较的方法。 教师概括：比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分的数大，这个数就大；如 果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大，这个数就大；若整数部分和十分位 上的数都相同，就比较百分位，百分位上的数大，这个数就大；依此类推。（板书） 现在请同学们对着黑板上的改，认为写得整齐的画一面红旗，全对的 100 分，错的 请及时订正。 六、当堂训练（练一练） 师：同学们自学效果真不错，下面我们就用今天所学的知识来做作业吧！比谁字体 端正，并能全做对！ 必做题： 1、1 同桌之间每人写出一个小数，然后比较这两个小数的大小。 2、比较下面每组中两个数的大小。 3.6○2.6 9.35 元○9.53 元 5.568○5.723 0.456○0.45 3、判断下面式子是否正确，错的改过来。 4＜3.99 0.268＞0.37 4.099＞4.1 4.2＜4.19999 4、做书上 64-65 页第 4 题至第 7 题。 选做题：把下列各数从小到大进行排列。 0.7 0.701 0.71 1.7 0.711 7.1 板书设计： 小数的大小比较 3 元○2.6 元 6.35 米○6.53 米 4.723○4.79 0.458○0.54 比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分的数大，这个数就大；如果整数部分 相同，就比较十分位，十分位上的数大，这个数就大；若整数部分和十分位上的数都相 同，就比较百分位，百分位上的数大，这个数就大 资料链接：《小数的大小比较》优秀教案设计 教学目标： 【知识与技能】 1. 理解小数比大小的方法，会比较两个小数的大小。 2. 培养学生数学的思维方法，在比较小数大小的过程中发展推理能力。 3. 让学生在自主学习中经历认识新知的思维过程。 【过程与方法】 59 1. 通过学习培养学生自主探究的能力，让学生通过自己的观察、比较，能自 己归纳概括出小数大小比较的方法。 2. 密切联系实际，让学生把数学知识运用于生活，解决实践问题。 【情感、态度与价值观】 培养学生之间团结协作的精神，让学生在学习中体验成功的快乐。 教学重点： 使学生掌握比较小数大小的方法。 教学难点： 能熟练比较小数的大小。 一、复习引入 1. 写小数： 3 个一和 9 个百分之一组成的小数是（ ）。 6 个十分之一，7 个百分之一和 3 个千分之一组成的小数是（ ）。 2. 回忆整数的大小比较方法。 3. 今天这节课我们来讨论小数大小的比较方法。 (出示课题：小数比较大小) [通过复习激发学生的旧知识与学习经验，回忆整数大小比较方法，为后续学 习作铺垫。] 二、探究新知 1. 出示：在 200 年雅典奥运会男子 110M 栏比赛中，刘翔（中国）、加西亚（古 巴）、特拉梅尔（美国）跑在前三位，加西亚的成绩是 13.20 秒，刘翔的成绩 12.91 秒， 特拉梅尔的成绩是 13.18 秒。 （1）刘翔（中国）、加西亚（古巴）、特拉梅尔（美国）跑在前三位，你能 给他们排名次吗？ （2）讨论：有哪些好办法能很清楚地比较出这三个小数的大小？ （3）交流汇报 借助数射线：把三人的成绩直接标在数射线上再比较。 60 从小数意义角度解释：如1291个0.01小于1320个0.01，所以12.91小于13.21。 从整数的比较方法角度出发进行比较： a.12.91 和 13. 21 比较只要比较整数部分 12 小于 13，所以 12.91 小于 13.21。 b.13.18 和 13.20 整数部分相同，看十分位 1 小于 2，所以 13.18 小于 13.20。 所以刘翔最快，特拉梅尔比加西亚快。 （4）比较哪种方法最简便？ （5）归纳出小数的比较方法： 比较两个小数的大小，先比整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相 同，再比较十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；…… 提问：后面为什么还要加上一个“……”呢？这是什么意思？ [创设问题情景，激发学生的学习兴趣。让学生通过小组的合作交流，体现学 生的主体地位，学生的学习过程变得精彩而不再枯燥。] 三、巩固练习 1．用数射线上的点表示下面各小数，并比较每组数中两个数的大小。 29.7 ○ 30.5 30.22 ○ 29.8 29.6 ○ 29.64 29.47○ 29.41 2. P.25/试一试，比较下面每组中两个小数的大小。 3.14○4.13 5.192○5.129 12.001○12.01 0.473○0.46 10.347○10.343 7.281○8.001 3. 把知识运用于生活。 师：昨天班会课的时候我们四年段组在阶梯教室进行了朗诵比赛，猜猜看哪个 班获得了第一名？ 师：到底获得了第几名呢？老师这里有一张那天比赛的评分表，我们一起来看 看，每个班到底都获得了第几名？出示： 班级 四（1） 四（2） 四（3） 四（4） 四（5） 四（6） 四（7） 61 最后 得分 9.65 8.99 9.61 9.52 9.57 9.59 9.53 请把这些成绩按从高到低的顺序排列起来，看哪组的同学排得又准确又快？ 4.游戏。 游戏规则：4 人一组，每人写出一个三位小数在空白卡片上，然后同时出示， 看四个人中谁最快找出最大的小数和最小的小数，找得最快的可以赢得其他三位同学的 卡片。比一比，看谁的卡片赢的最多？ [加强数学与生活的联系，让学生在现实、具体的情境中，应用数学解决问题。 通过游戏进一步训练小数的大小比较。] 四、课堂小结 1. 我们这节课学习了什么知识？你能掌握小数大小比较的方法吗？是怎样比 较的？ 2. 小结：通过这节课的学习，同学们已经掌握了小数的大小比较的方法，希 望能用我们所学的知识去解决生活中的一些实际问题。 第三课时 小数点移动 【教学内容】教科书 61—63 页内容 【学习目标】 1、通过一组数的比较，观察各数之间的相同点和不同点，引导学生发现小数点位 置的移动引起小数大小的变化规律，并应用这一规律计算有关的乘、除法。 2、培养学生的合作意识及知识迁移和推理能力。 3、培养学生良好的学习习惯。 【学习过程】 一、课前热身：师[出示小黑板]下面是四年级三位同学的身高纪录。请大家看一看， 这些数据对不对？（丁紫悦 14.5 米，刘婷 1.38 米，常家乐 0.14 米） [生齐笑] 生 1：丁紫悦的身高不对。14.5 米比房子还高。 生 2∶常家乐的身高也不对。（用手比）0.14 米只有这么高 生 3：刘婷的身高是对的。 师：两个错的数据错在哪里？ 生：小数点写错了位置。 师：是的，小数点的位置移动会引起小数的大小发生变化。今天我们就学习这方面 的知识。板书课题：小数点移动 二、揭示目标：这节课的学习目标是： 62 1、理解和掌握小数点位置移动引起小数大小的变化规律。 2、应用这一规律计算有关的乘、除法。 3、能够细心认真地计算。 要达到以上的目标需要我们大家自学。 三、自学指导（一）： 1 认真看课本主题图观察从中我们获得了那些信息？小数点的移动与金箍棒的长短 有什么关系？ 2、重点按同学们的思考过程从上往下观察，从下往上观察，你发现小数点是怎样 移动的？有什么规律？试着填填 （5 分钟后，看谁会做与例题类似的题。） 四、先学： （一） 看书（看一看） 学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张的自学。 （二）检测（做一做） 1、65 页第九题指明学生板演，其余学生做书本上。（要求字写的大小适中，字体端 正。） 2、教师巡视发现错例，准备二次备课。 五、后教 （一）更正 观察黑板上的题，发现错误的进行更正。 （二）讨论 汇报反馈：可能会出现这样的情况：学生算对了，但要让学生说明他是怎么想的。 把第二、第三、第四个式子同第一个比较，小数点是怎样移动的？小数的大小是怎样变 化的？发现了什么规律？反之呢？这里教师要强调小数就扩大到原数的“10 倍、100 倍、 1000 倍”不要说扩大了。 小数点向右移动就是什么？向左移动就是什么？说说小数点移动的规律。 课堂小结：小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；移动两位，小数 就扩大到原数的 100 倍；移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍。小数点向左，移动 一位，小数就缩小到原数的 1/10；移动两位，小数就缩小到原数的 1/100；移动三位， 小数就缩小到原数的 1/1000； 六、自学指导（二）： 1 认真看课本 62 页和 63 页的内容，利用小数点移动的规律完成书中的填空。 思考：要把一个小数扩大到它的 10 倍，小数点向哪移动几位？100 倍、1000 倍呢？ 如果一个整数要变成一位小数小数点该怎样移动？ （3 分钟后，看谁会做与例题类似的题。） 七、先学： （一）看书（看一看） 学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张的自学。 （二）检测（做一做） 1、应用规律，快速抢答。 2.85×10 3.9×100 0.005×1000 8.63×100 0.518×100 1.25×1000 34.81÷10 2÷1000 4.5÷100 25÷1000 4.37×10 指明学生板演，其余学生做书本上。（要求字写的大小适中，字体端正。） 2、教师巡视发现错例，准备二次备课。 63 八、后教 （一）更正 观察黑板上的题，发现错误的进行更正。 （二）讨论 汇报反馈：学生如果算对了，让学生说明他是怎么想的。小数点向右移动是扩大还 是缩小，用什么方法计算？小数点向左移动是扩大还是缩小，用什么方法计算？向右移 动一位扩大多少倍？向左移动两位缩小多少倍？ 指导学生说出小数点向右移动就是扩大，用乘法计算；向左移动就是缩小用除法计 算， 小结：通过刚才的学习，我们不但发现小数点位置移动引起小数大小变化的规律， 而且还应该记住在小数点移动时要注意添 0 或去 0 的问题。 九、当堂训练（练一练） 师：同学们自学效果真不错，都很棒！下面我们就用今天所学的知识来做作业吧！ 比谁字体端正，并能全做对！ 1、填空 把 2.3 的小数点向右移动一位，原数就（ ）了（ ）倍。 把 0.375 扩大 100 倍，小数点向（ ）移动（ ）位。 把 0.73 的小数点向（ ）移动（ ）位，就缩小到原数的 1/1000。 把 30 的小数点向（ ）移动（ ）位，原数变成 0.003。 2、下面的数，如果去掉小数点，小数的大小有什么变化。 0.6 0.15 0.605 10.09 3、把 1.8 改写成下面各数，它的大小有什么变化？ 0.018 180 0.0018 1.80 4、数学书 10-13 题。（做在书上） 总结：通过这节课的学习，你知道小数点是怎样搬家的吗？搬家后有什么变化？这 个规律在以后会经常用到，请你记住它。 板书设计： 小数点移动 0.009 米→0.09 米→0.9 米→9 米 0.009 米=9 毫米 小数点去掉→小数点向右 0.09 米=90 毫米 移动→数扩大→用乘法 0.9 米=900 毫米 小数点移到最高位数字 9 米=9000 毫米 左边→数缩小→用除法 资料链接：辅导精要 例 5，让孩子自己解读孙悟空打小妖的连环画。一只小妖手持大锤对孙悟空说：猴 头，交出唐僧！孙悟空说：休想，看我金箍棒！他边说边从耳洞里掏出金箍棒，长 0.009 米。孙悟空说：变！他边说边把金箍棒抛向空中，金箍棒变成 0.09 米。小妖看得目瞪 口呆。孙悟空又说：变！金箍棒又变成了 0.9 米。小妖惊呆了。孙悟空再大声一吼：看 棒！金箍棒变成了 9 米长。小妖还来不及反映，“哇！”的一声，就被金箍棒打倒。孩 子解读得越精彩越好，可以培养他的口头作文能力。边解读边把小数竖着写在本子。 64 想一想：这 4 个小数有什么联系与区别？4 个数的数字相同，即 0.009 米，00.09 米，000.9 米，0009.米，有的 0 和小数点省略不写；而小数点的位置不同，一直向右移 动，小数也一直变大，如同金箍棒变大一样。 让孩子自己描述小数点移动的情况：9 原来在千分位；小数点向右移动一位，9 在 百分位；小数点向右移动两位，9 在十分位；小数点向右移动三位，9 在个位；……。 想一想：小数点移动后，小数是怎样变化的？孩子可能有些茫然。 引导孩子把小数转化为整数，想一想：整数是怎样变化的？9×10＝90，9×100＝ 900，9×1000＝9000。用自己的话说，可以是：扩大到原数的 10 倍，100 倍，1000 倍。 右边的数扩大，左边的数也应该同样扩大。引导孩子概括出： 小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的 10 倍；小数点向右移动两位，小数就 扩大到原数的 100 倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的 1000 倍；……。 第三小节 生活中的小数 第一课时 生活中的小数 【教学内容】教科书 67 页的内容 【学习目标】 1、能够列举出生活中使用小数的例子。 2、学生通过回忆已学的有关小数的内容及列举生活中的例子，进一步体会小数在 生活中的实际意义。 3、通过教学活动，体会到小数产生于日常生活、生产实践的实际需要，在相互探 讨的过程中解决实际问题。 【学习过程】 一、板书课题：生活中的小数 二、揭示目标：这节课的学习目标是： 1、进一步理解小数的含义，能够列举出生活中使用小数的例子。 2、认识名数、单名数、复名数。 师：要达到以上的目标需要我们大家自学。 三、出示自学指导： 自学指导：1 认真看课本 67 页的主题图观察从中我们获得了那些信息？你还能说出 生活中的小数吗？ 思考：1、你能说说这些小数表示的含义吗？2、将这些小数分类归纳。 （5 分钟后交流反馈。比一比谁说的好，理解的透彻。） 四、先学： （一） 看书（看一看） 学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张的自学。 （二）反馈交流课前收集的一些生活中常见的小数 （学生汇报、教师板书） 将这些小数分类归纳 （体重、身高、价格、速度、体温、气温、视力、成绩、面积、容量……） 65 师：这就是我们生活中常见的小数。 五、后教： （一）更正 （二）讨论 学生观察小数，看看这些小数的特点，你发现了什么？表达的意义一样吗？就举例 的小数问问表示的含义。回答对吗？有不同意见吗？你是怎样想的？ 小结：虽然在我们的身边有许多的小数，但是由于单位不同所以它们的含义也就不 同。像这样我们把量得的数和单位名称合起来叫做名数。把哪两部分合起来叫名数？你 能举出一些名数的例子吗？你能再举一些这样的例子吗？ 学生举例： 3 分钟、 7 千米、 6 时 15 分、 78 平方米、4 吨 50 千克 5 米 6 分米 20 平方厘米 9 年 5 千米 60 米 什么叫单名数？什么叫复名数？从刚才举出的例子中你能找出哪些是单名数哪些 是复名数吗？ 看书 67 页做一做，体会小数在实际生活中的作用。 一本从小爱科学的书的单价是 4.68 元； 买票的标准是 1.20 米以上； 一袋洗衣粉的价格是 4.5 千克； 土星绕太阳一周需要约 29.5 年 一幢大楼高 29.5 米 问：这里的两个 29.5 的含义一样吗？ 六、当堂训练（练一练） 1、找出小数： 9.05 0.15 1433.72 828 3.13 457 20.1 0.04 104.222 92 小数（ ） 2、读出下列小数，写出表示的意思： 练习书单价 13.20 元 125 克酸奶单价 10.40 元 表示： 表示： 吸尘器单价 446.50 元 身高 142.5 米 表示： 表示： 3、分类： 97.51 米、457.77、5.84 千克、95 米 87 厘米、3.501、36.08 度、93 吨 5 千克 名数（ ） 单名数（ ）复名数（ ） 4、资料补充 师：我还收集了一些比较有意思和有意义的小数数据，我们再一起来了解一下。 （1）1985 年，在美国的加利福尼亚州有人种植的一头大蒜重达 1.9 千克 （2）世界自然生长第一高人是一个中国人，他身高 2.316 米；第一矮人是肯尼亚 人，身高 1.263 米。 （3）1998 年 6 月，在加拿大有人制作了一个大小为 68.93 平方米、重 2.385 千克 的草莓酥。 （4）“神州五号”载人飞船的重量是 7.8 吨，长度是 8.65 米 （5）宁夏博物馆收藏的《古兰经》长 19.6 毫米，宽 13.2 毫米，厚 0.631 毫米， 重 1.1 克。 （6）珠穆郎玛峰的高度是海拔 8848.13 米。 66 （7）我国南极长城站到北京的距离是 17501.949 千米。 七、课堂总结 师：今天这节课你们学到了哪些本领？ 板书设计： 生活中的小数 爸爸：1 米 80 厘米，也就是 1.80 米； 妈妈：1 米 62 厘米，也就是 1.62 米； 我：1 米 36 厘米，也就是 1.36 米。 书的封面：25 厘米 9 毫米，也就是 25.9 厘米； 18 厘米 7 毫米，也就是 18.7 厘米 体重、身高、价格、速度、体温、气温、视力、成绩、面积、容量…… 量得的数和单位名称合起来叫做名数 （单名数、复名数） 资料链接：《生活中的小数》教学设计 （一）创设情境，导入新课 师：同学们，老师这里有一组数，是在学校卡拉 OK 比赛中评委们给 3 号选手打的 分： 9.2 9.3 8.5 9.3 9 8.6 8.7 9.6 9.2 9.1 平均分： 9.05 师：谁来读一下？ （一生读。） 师：其实在这些数里只有 1 个是我们已经学过的数，哪一个？ 生：9。 师： 9 是我们以前就认识的整数。其余的数就是我们今天要和同学们一起来探索的 ——小数。 师：在日常生活中我们也经常会看到小数。想一想：你在哪儿看见过或用过小数？ 生 1：测量身高时，我的身高是 1.42 米。 生 2：测量体重时，我的体重是 25.5 千克。 生 3：去菜场买菜时，电子秤上常用小数来表示菜的重量以及价钱。 师：你们说的很好！在日常生活中我们经常会用到小数，那么小数究竟有什么奥秘 呢？今天我们就来一起认识“生活中的小数”。 （板书课题：生活中的小数） （二） 探索新知 1．认识小数点。 师：观察一下，黑板上所写的小数，在写法上与我们以前所学的数有什么不同？ 生：这些数里有个小圆点，叫做小数点。 （板书：小数点） 师：别看小数点只是一个不起眼的小圆点，其实它的作用还真不小呢。听听它怎么 说？ （课件演示：我是小数点，在小数中我就读作“点”。我把小数分成两部分，左边 是整数部分，右边是小数部分。我左边的数位和整数数位一样，右边的数位依次是十分 位，百分位，千分位，……一个小数的小数部分含有几个数位这个小数就是几位小数。） （板书小数的各个部分及数位名称，并出示计数器，让学生观察各个数位，尤其是 小数部分的数位。） 2.小数的意义。 67 师：你能把一个正方形平均分成 10 份吗？ 生；能。 （学生动手折叠） 师 ：把其中的 1 份涂上颜色，涂色部分用分数表示是多少？ 生： 。 师：我们把这个正方形看成“1”，涂色部分是，写成小数就是 0.1。比较一下“1” 和“0.1”的大小，“1”中有几个 0.1？ 生：10 个。 师：你能在这个正方形中涂出它的 ，并用小数表示出来吗？ 生：把“1”平均分成 10 份，其中的 1 份是它的 ，其中的 3 份是它的，用小数表 示就是 0.3。 师：同学们真聪明！那么，你们能在这张正方形纸上表示出“0.01”吗？先自己独 立思考，再在小组内交流。 生 1：把正方形纸片平均分成 100 份，其中的 1 份涂上红色，红色部分用分数表示 就是 ，用小数表示就是 0.01。 生 2：把“1”平均分成 100 份，其中 10 份是它的 ， 写成小数是 0.10。 师：59 份呢？怎样用小数表示？ 生：0.59 师：同学们推想一下 ， 写成小数是多少呢？ 生 1： 表示的是把一个正方形纸片平均分成 1000 分，其中的一份，应该是 0.001 生 2：是一位小数，是两位小数，那么 一定是三位小数。1/1000 写成小数是 0.001； 写成小数是 0.127。 生 3：老师，我有个问题，那 0.12 表示什么呢？ 生 4：我知道！0.12 表示把“1”平均分成 100 份，其中的 12 份。 （其他学生表示赞同） 师：你能试着提几个这样的问题吗？ 生 1：2.12 中左边的 2 表示什么？右边的 2 表示什么？ 生 2：左边的 2 在个位上，表示 2 个 1；右边的 2 在百分位上，表示 2 个百分之一。 生 3：左边的 2 表示 2 个 1，右边的 2 表示 2 个 0.01。 生 4：这两种说法都可以。0.8 中有几个 0.1？0.25 中有几个 0.01？ 生 5：0.8 中有 8 个 0.1；0.25 中有 25 个 0.01。 师：同学们说得真棒！把下面的分数改写成小数 =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） =（ ） 3．小结： 通过刚才的讨论，同学们已经初步认识了小数，知道小数和分数之间有着密切的关 系。你能举几个表示十分之几的小数吗？表示百分之几、千分之几的呢？仔细观察，你 有什么发现？ （同桌练习，交流自己的看法） 生 1：表示十分之几的都可以用一位小数，表示百分之几都可以用两位小数，表示 千分之几都可以用三位小数…… 生 2：我也是这种看法。我还发现，分母是“100”的分数，就是平均分成 100 份， 就能写成两位小数；分母是“1000”的分数，就是平均分成 1000 份，就能写成三位小 数…… 师：说的真好！看来你是个善于观察思考的好同学！ 68 师：通过前面的学习，你觉得你对小数有了哪些新的认识？ 生 1：小数是分数的另外一种形式。 生 2：我有个一个疑问：十分之几、百分之几、千分之几都可以用一位小数、两位 小数、三位小数表示，那么其它的分数能否也用小数来表示呢？ 师：你这个问题很有价值，请有兴趣的同学们课后可以去探讨，比如像二分之一、 四分之三这样的分数是否也能用小数来表示。 4．小数的读法。 师：小数表示的意义知道了，你能试着读读书上第 4 页的这些小数吗？ （ 同桌共同读，然后汇报各自的读法。） 师：你能说说你是怎样读小数的吗？ 生 1：读小数时，点要读出来。比如：5.3 读作：五点三。 生 2：读小数时，整数部分的读法和小数部分的读法不同。比方说：33.33 读作： 三十三点三三。前面的整数部分还是按照整数的读法去读，后面的小数部分就单独读数 字了，不能读成三十三点三十三。 生 3：我也是这样认为的。小数分三部分去读，整数部分、小数点、小数部分。读 时注意各部分的读法，整数部分和小数部分的读法是不一样的。 师小结：读小数的时候，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是“0”的读作 “零”），小数点读作点，小数部分通常顺次读出每一个数位上的数字。 5．小数的写法。 师：小数怎样写呢？说说自己的想法。 （学生在小组内交流自己的想法，然后汇报交流） 生 1：写小数时，一定要写好小数点。小数点是个小圆点。那是小数的标志。 生 2：写小数的时候，要看清数字，对应写好，小数点在整数部分的右下角。 生 3：还要注意有关 0 的问题。在读整数时，有可能读一个“零”，但是写整数时 要写好几个 0；0 在小数部分，读几个 0 就写几个 0 。 师：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是“零”的写作 “0”），小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。试着写 出下面的小数： 零点三零二 二十四点七五 三百点零六九 听老师报数，学生写数： 零点零零五 三十点零零零七 五百点五零零 （学生自己写，然后小组内订正） （三） 练习与实践 1.说一说。 我们班薛旭初同学身高 1.52 米，也就是 1 米 5 分米 2 厘米，或者就是 1 米 52 厘米。 你能以自己的身高为例，像老师这样说一说吗？ （学生同桌练习，互相说一说） 2．课后调查。 你知道视力表上有多少个小数？它们各是多少？你的视力是多少？ 第二课时 生活中的小数 【教学内容】教材 68-69 页的内容 【学习目标】 1、通过具体事例，使学生进一步理解什么是名数、单名数和复名数，会利用单位 69 间的进率把高级单位的名数改写成低级单位的名数，把低级单位的名数改写成高级的名 数。 2、培养学生的分类能力、比较能力、分析能力和归纳概括能力。培养学生认真观 察、思考的学习品质及抽象概括能力，在合作学习中增强学生的合作意识。 3、使学生经历用小数描述生活现象，解决简单的实际问题的过程，体会小数与日 常生活的密切联系，增强自主探究与合作交流的意思，树立学好数学的信心。 【学习过程】 一、板书课题：生活中的小数 二、揭示目标：今天我们来继续学习生活中的小数，这节课的学习目标是： 会利用单位间的进率把高级单位的名数改写成低级单位的名数，把低级单位的名数 改写成高级的名数。 要达到以上的目标需要我们大家自学。 三、出示自学指导： 1 认真看课本 68 页的主题图观察从中我们获得了那些信息？你能给这些小朋友排 排队吗？你是怎样想的？ 2、重点看同学们对话框中的内容，你是怎样想的？你喜欢哪种方法？ 3、名数改写时先想什么？再干什么？ （5 分钟后，比谁检测题做得好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 四、先学： （一）看书（看一看） 学生看书自学，教师巡视，确保每一名学生都在紧张的自学。 （二）检测（做一做）：69 页上面的做一做和 69 页下面的做一做，指明学生板演， 其余学生做练习本上。（要求字写的大小适中，字体端正。） 教师巡视发现错例，准备二次备课。 五、后教 （一）更正 观察黑板上的题，发现错误的进行更正。 （二）讨论 第一位同学做得对吗？你是怎样想的？ 分米这个单位大还是米这个单位大？我们把较小的单位叫做低级单位，而把较大的 单位叫高级单位。这道题就是把低级单位“分米”作单位的名数改称高级单位“米”作 单位的名数。 谁能说说你是怎样想的？（1 米等于 10 分米，23 分米=23÷10=2.3 米。可以直接把 23 的小数点向左移一位。） 千克这个单位大还是克这个单位大？这道题就是把高级单位“千克”作单位的名数 改称低级单位“克”作单位的名数。 谁能说说你是怎样想的？（1 千克等于 1000 克，0.3 千克=0.3×1000=300 克。可以 直接把 0.3 的小数点向右移三位。） 怎样把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数呢？又怎样把低级单位的单名 数改写成高级单位的单名数？ 课堂小结：把高级单位的单名数改写成低级单位的单名数时用高级单位量得的数去 乘进率；把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数时用低级单位量的的数去除以进 率（教师板书） 六、当堂训练： 70 师：下面，我们就试着用今天所学的知识来做作业吧！比一比谁做得对而且快，谁 的字写的端正，谁写字的姿势美！ 1、71 页 6 题 2、（ ）分米=1.5 米 （ ）千克=4.08 吨 510 米=（ ）千米 516 厘米=（ ）米 4700 克=( )千克 3、在括号里填上﹤﹥或﹦ 3.61 米（ ）362 厘米 284 克( )0.284 千克 1480 米（ ）1.5 千米 532 厘米（ ）5.3 米 4、72 页 10 题 板书设计： 生活中的小数 学生板书（略） 用低级单位量的的数去除以进率 低级单位 高级单位 用高级单位量得的数去乘进率 教学反思： 资料链接： 第三课时 生活中的小数练习课 【教学内容】教科书第，练习十一第 1、2、3、4、5、7、8、9、11、12 题 【学习目标】 1、进一步感受生活中的小数。 2、熟练掌握复名数互化方法。 3、能解决生活中有关互化的问题，培养学生良好的学习习惯。 【学习过程】 一、板书课题：今天这节课我们进行生活中小数的练习。 二、示标： 1、进一步感受生活中的小数。 2、熟练掌握复名数互化方法。 师：要达到这些目标，靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信：你们是最棒的！ 71 三、练习 （一）出示检测题要求： 要求认真审题，细心做题，把字写端正。 （二）出示检测题： 1、按从小到大的顺序排排队 0.82 千克 820 克 9.27 吨 9 吨 27 千克 1.004 千克 1 千克 40 克 12.5 千米 1250 米 120 米 5 厘米 150.9 分米 1 千米 25 米 2、判断： （1）小红的身高是 1.35 分米。（ ） （2）540 平方米=5.4 公顷 （ ） 3、填一填： 60 平方分米=（ ）平方米 80 克=（ ）千克 4 千米 150 米=（ ）米 7080 克=（ ）千克（ ）克 8.35 平方分米=（ ）平方厘米 5 吨 90 千克=（ ）吨 教科书 70 页 （三）学生独立完成，教师巡视，督促学生认真做题。 四、议一议 （一）同桌互改 教师出示检测题的正确答案，学生同桌对改，得上分数，并统计做题情况，对全部 做对的给予及时的表扬。 （二）讨论 1、同坐互相交流，兵教兵，会做的教不会做的，时间限制 2-3 分钟。 师：现在都明白的同学请举手，下面我们一起来看看这几道题。 2、看每一道题，请做错的同学说一说自己错在哪里了，应该怎样做？为什么？ 3、让学生更正错题 师：今天，我们主要对生活中小数所表示的含义，把高级单位的单名数改写成低级 单位的单名数和把低级单位的单名数改写成高级单位的单名数进行了又一次的巩固，我 们只要掌握了互化的方法就可以解决这些问题了。下面我们就用今天复习的知识来做作 业，比谁的课堂作业正确率高，字体端正 五、练一练 练习十一第 1、2、3、4、5、7、8、9、11、12 题 板书设计： 生活中的小数练习课 资料链接： 第四单元 《小数的意义和性质》 第十课时 求一个小数的近似数 【学习目标】 1.用“四舍五入”法保留一定的小数数位，求出小数的近似数的方法。 2.能感受到一个小数的近似数在生活中的广泛应用。 情感态度与价值观：在学习的过程中激发学生的学习热情。 【学习过程】 72 一、板题示标： 同学们还记得求整数的近似数的方法吗？今天我们来学习求一个小数的近似数， （板书课题）今天我们要掌握两个学习目标，（出示目标）要达到学习目标，要靠大家 自学完成，你们有决心吗?你们真棒！、 二、出示自学指导： 认真看书 73 页的内容，边看书边思考边动手写一写。 1、他们是怎样得出豆豆的身高的近似数的？（认真观察） 2、认真读一读黄色框中的内容和用红笔写的文字及“个”表示什么意思？ 3、思考 0．984 与 0．98 有什么关系？ 4、认真阅读书 73 页下面的注意。 5、归纳出：求一个小数的近似数的方法。 5 分钟后，比一比看谁学的最认真，自学开始。 三、先学 （1）看一看 学生认真看书时，教师巡视，了解学生学习情况。 （2）做一做 1、完成课本 74 页的做一做 1、2 两题，指名学生板演，其他学生写在练习本上。 2、教师巡视，发现错例，准备二次备课。 四、后教 （一）集体订正 引导学生观察黑板上的题，发现错误的地方可以用红色的粉笔更正。 （二）讨论 做一做 1、求整数的近似数的方法与求一个小数的近似数的方法一样吗？ 2、保留一位小数和保留两位小数的含义分别是什么？ 学生归纳，教师板书： 求整数的近似数的方法与求小数的近似数的方法一样，都是用“四舍五入法”保留 一位小数表示精确到十分位，要看小数部分的第二位，也就是百分位上的数，保留两位 小数，表示精确到百分位，看小数部分的第三位，也就是千分位。依次类推。 思考：1、如果保留整数就要看什么？也就是精确到什么位？ 2、表示近似数时，小数末尾的“0”能去掉吗？保留小数的位数越多，这个近似数 就越怎么样？（精确） 3、全班交流归纳求一个近似数的方法。 五、课堂小结： 今天这节课我们学习了什么内容？你有什么收获？下面我们来完成作业。 六、当堂训练： 1、课本 75 页第 2 题。写在本子上。 2、课本 75 页地 1 题，写在书上，学生完成后，指名回答。 七、板书设计： 求一个小数的近似数 0．256≈026 12．006≈12．01（保留一位小数） 比 5 大向前进一 比 5 大向前进一 37．2≈37 9．9548≈10．0（保留一位小数） 比 5 小舍去 比 5 大前进一位 注意在表示近似数时，小数末尾的 0 不能去掉。 73 方法：求近似数时，保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数，比 5 大或等于 5 的向前一位进一，比 5 小的舍去；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的 数，保留两位小数表示精确到百分位，看千分位上的数。… ◎资料链接： 求近似数的方法一般有 3 种 1．四舍五入法 这种最常用的求近似数的方法，主要是看它省略的尾数是 4 或比 4 小时，就把尾数 舍去；如果省略的尾数最高位上的数是 5 或比 5 大时，把尾数省略去掉后，要向前一位 进一。如 3096401≈310 万，1÷3=0.333……≈0.3。从上面两例可以看出“四舍”时近 似数比准确值小，“五入”时近似数比准确值大。 2．进一法 在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数最高位上的数是几，都要向 前一位进一。例如同学们去划船，每只船上最多能载 6 个同学，39 个同学共需几只船？ 39÷6=6.5，就是说 39 个同学需要 6 只船还余 3 人，这 3 人还需一只船，所以一共需要 7 只船。即 39÷6=6.5≈7(只)，用进一法得到的近似数总比准确值大。 3．去尾法 在实际生活中，有时把一个数的尾数省略后，不管尾数的最高位上的数是几，都不 要向它的前一位进一。如做一套学生服需要布 2.45 米。服装厂购进 320 米布可以做多 少套学生服？320÷2.45=130.61……，就是说 320 米布可以做 130 套学生服，还余约 1.5 米，1.5 米不够做一套学生服，即 320÷2.45≈130（套）。用去尾法得到的近似数总比 准确数小。 这三种求近似数的方法，各自适用于不同的情况，一般来说，如果没有特殊要求或 其他条件的限制时，都应采取四舍五入法。 第十一课时 求一个小数的近似数 【学习目标】 1.学会把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数的改写方法。 2.理解求一个数近似数和把一个数改写成指定单位的数的区别。 情感态度价值观：营造和谐的学习氛围，使学生乐于学习。 【学习过程】 一、板题、示标： 师：同学们，今天我们就来学习不是整万或整亿的数改写（板书课题）。 这节课我们要掌握以下两个目标。（出示学习目标） 要学会这部分的内容需要大家自学完成，看谁学的最认真。 二、出示自学指导： 打开书 74 页，认真看例 2，边看边思考以下问题： 1、木星的直径是整万数吗？它离太阳的距离是整亿数吗？ 2、这些数怎样表示读写比较方便？ 3、认真读下面的红色字体，从什么数起？在哪个数位的后面点上小数点？在数的 后面加什么字？并要去掉末尾的什么数？ 4、怎样把 778330000 千米改写成以“亿”作单位呢？认真观察“=”两边的数有什 么变化？并且要注意什么？如果保留一位小数约是多少呢？ 6 分钟后，同学们汇报自学的结果，自学竞赛开始。 三、先学 1、看一看 74 学生在认真看书时，教师巡视，了解学生自学情况。 2、做一做 （1）完成课本 58 页“做一做”的 1、2 题指名学生板演，其他学生做在练习本上。 （2）教师巡视，发现有错的准备二次备课。 四、后教 （一）集体订正错题 师：他做的对吗？如果有错误或要补充的请同学用红粉笔更正，不要擦掉原题，让 学生说出为什么错了？ （二）讨论 做一做 1 1、24800 是整万数吗？认为不是的请举手？什么是整万数呢？改写成以“万”作单 位是多少？ 2、师讲解从算理入手，改写方法。 学生思考：24800 里有几个 1000，应当用多少来除？把 24800 缩小到它的多少分之 一？小数点向哪个方向移动几位？（小组讨论后汇报） 师说明：改写时在万位后面点上小数点，写上“万”字，并去掉小数末尾的 0 就可 以了，所以 24800=2．48 万 做一做 2 让学生从算理入手，说一说改写成亿作单位的方法，并求出保留两位小数的近似数， 学生说，教师板书。 思考：改写和省略尾数是一样的吗？它们有什么区别？ 五、课堂小结： 今天你学会了什么？有什么收获？ 六、当堂训练： 1、完成 75 页 3、4 两题，写在作业本上。 2、做 76 页的 5——8 题，写在书上。 七、板书设计： 求一个小数的近似数 24800=248 万 778330000 千米=7．7833 亿千米 在万位的左边点上小数点 在亿位的右边点上小数点， 在后面加上“万”字 在数的后面加上“亿”字 ◎资料链接： 什么叫做近似数的有效数? 一个数四舍五入后得到的近似数的有效数是指：从左边第一个不为零的数字开始算 起,到精确到的数位为止的所有数字 (一个近似数据的有效位数是该数中有效数字的个数，指从该数左方第一个非零数 字算起到最末一个数字（包括零）的个数，它不取决于小数点的位置。) 比如：0.0102356 要求保留六位小数的话，则 0.0102356≈0.010236 此时，1、0、2、3、6 是 0.010236 的有效数， 注意：前面的 0 不算，中间和最后的 0 一定要算 第十二课时 整理与复习 备课人：买跃丽 【学习目标】： 1、学会整理归纳本单元学习的知识。 75 2.培养学生简单的归纳，整理的能力。 情感态度价值观：体会学习数学的乐趣。 【学习过程】 一、板题、示标： 同学们，这节课我们来进行小数意义及性质这部分知识的整理和复习。（板书课题） （出示目标） 二、出示自学指导： 请同学们认真看 78 页的内容，边看边思考下面的问题： 1、本单元学习了哪些内容？ 2、你认为哪些内容较难？哪些容易出错？ 3、你还有什么问题？ 4、你是用什么形式归纳整理知识的？、 10 分钟后，比一比，看谁的归纳整理知识的形式最好。 三、先学 1、看一看 （1）学生认真归纳整理知识网络，教师巡视。 （2）展示学生归纳整理知识的各种形式。 2、做一做 （1）完成书上 78 页的 1-4 题，指名学生板演，其他同学写在书上。 （2）教师巡视，发现问题，错例准备二次备课。 四、后教 （一）更正 1.第 4 题的第 1 小题，在错的地方用红色粉笔标出来。 2.错在哪里，为什么？ （二）讨论 1、你认为本单元的哪些内容较难？哪些容易出错？（学生说教师板书） 2.重点看 79 页第 3 题，你发现了什么规律？ 五、课堂小结： 请大家想一想，你们有什么收获？（生归纳，教师做小结） 六、当堂训练 1、完成 79 页第 2——4 题（写在本子上）. 2、完成 79 页第 1 题和第 5 题，。（写在书上） 七、板书设计： 整理和复习 归纳整理的形式有 1、大括号形式 2、知识树形式 3、表格形式 4、文字叙述 知识网络结构图（略） ◎资料链接： 精确度和有效数字是什么 准确度（precision）是指你得到的测定结果与真实值之间的接近程度。精确度是 指使用同种备用样品进行重复测定所得到的结果之间的重现性。 所谓有效数字：具体地说，是指在分析工作中实际能够测量到的数字。所谓能够 测量到的是包括最后一位估计的，不确定的数字。 我们把通过直读获得的准确数字叫做可靠数字;把通过估读得到的那部分数字叫做 76 存疑数字.把测量结果中能够反映被测量大小的带有一位存疑数字的全部数字叫有效数 字 第五单元《三角形》教材分析 教学内容与分析 本单元的主要内容是三角形的定义、高 、底 ，三角形的特征、特性，三角形边的 关系，给三角形分类（按边、按角）、三角形的内角和及拆拼和图形的拼组等内容，包 括 7 个例题：即 例 1 是根据所画三角形说出三角形有几条边？几个角？几个顶点？ 例 2 是三角形的特性;例 3 是三角形边的关系;例 4 是给三角形分类;例 5 是确定三角形的 内角和;例 6 是用三角形拼四边形;例 7 是用三角形拼出美丽的图案。使学生能够将所学 的知识与自己的生活实际相联系。 目标导向： 1、使学生确定三角形在生活中的运用，了解三角形的相关知识。 2、培养学生观察、操作和想象能力，使学生获得美的感受，激发学生学习数学的 兴趣。 单元的教学重、难点： 使学生确定三角形在生活中的运用，了解三角形的相关知识。 学法与教法： 先让学生自己自学每一节的内容，通过学生做检测题，进行集体纠正，学生改错， 针对错例，进行二次备课。 教学准备： 情境图、小黑板、多媒体课件等。 课时安排： 本单元预计 5 课时左右。 课题一：三角形的特性 【学习目标】 1、理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。 2、知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 情感态度与价值观：通过观察和操作，让学生做到活学活用，养成主动探索与合作 学习的能力。 【学习过程】 一 、板题、示标 师：同学们，以前我们就认识三角形了，今天我们就进一步来学习---“三角形的 特性”（板书课题）。这节课我们要掌握以下二个目标（投影出示）。 1 理解三角形的定义，掌握三角形的特征和特性。 2 知道三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 师：要达到目标，靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信：你们是最棒的！ 二 、出示自学指导 认真看课本 80—81 页的内容，重点看黄色边框部分，并思考以下问题： 77 1、 什么是三角形？ 2、 三角形的特征和特性是什么？ 3、什么是三角形的高和底？怎样画三角形的高？ （5 分钟后，比谁检测题做得好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 三 、先学 （一）过渡：下面自学开始，比谁自学后能做对与例题类似的检测题。 （二）看一看： 先认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。 （三）做一做： 1、完成课本第 81 页“做一做”的第 1 题和第 2 题，指名学生板演，其余学生做在 练习本上。 2、教师巡视，发现错例，准备二次备课。 四、后教：议一议 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用绿色粉笔更正。 （二）讨论 做一做 1 、看三角形，认为标对的请举手，三角形有几条边？几个角？几个顶点？ 2 、什么是三角形？ 生说师板书：由三角形线段组成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 可以表示成三角形 ABC。 3、看三角形，什么是三角形的高和底？怎样表示一个三角形？ 生说师板书：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段 叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。 做一做 2 1、手拉三角形支架和四边形支架，看看会出现什么情况？ 生说：四边形的形状变了，而三角形的形状没有变。 师：这说明三角形具有什么特性？ 生说师板书：稳定性 2、学生举生活中的例子。 3、评正确率，板书 讲述：A、同学们请把作业本交换一下，看看同桌做得对不对，对的打对号，如错 打错号。 B、全对的请举手？ C、做错的同学请举手，错在哪里？ 五、全课小结 同学们这节课大家表现的不错，你们能说说这节课你的收获吗？ 六、当堂训练（练一练） 练习：（一）填空。 1、三角形是由（ ）条边，（ ）个顶点，（ ）个角组成的。 2、三角形具有（ ）性。 3、三角形有（ ）条高。 （二）判断。 1、由三条线段组成的图形是三角形。（ ） 78 2、三角形有三条高，三个底。（ ） 3、自行车车架运用三角形的稳定性原理。（ ） （三）作图：画三角形的三条高。 作业：练习十四第 1 题 七、板书设计 三角形的特性 3 条边 3 个角 3 个顶点 三角形：由三条线段图成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。 可 以表示成三角形 ABC。 高： 底： 特性：稳定性 资料链接：《三角形的特性》优秀教学设计 教学目标： 1、在观察、操作活动中感受并发现三角形是由三条线段围成的图形，认识三角形各部 分名称及三角形的字母表示法，知道什么是三角形的底和高。探索并发现三角形 2、在观察、实践中发现三角形具有稳定性，知道三角形的稳定性在实践中有广发应用。 教学重、难点分析： 重点：1、建立三角形的概念，认识三角形各部分名称，知道三角形的底和高。 2、在观察、实践中发现三角形具有稳定性。 难点：理解三角形高和底的含义，会在三角形内画高。 教具准备：四边形活动框架 三角形图片 教学过程 一、联系生活，情景导入 1. 师:同学们，老师这里有一些图片，请你仔细观察一下，这些物体有什么相同的地 方？（课件出示流动红旗、建筑框架、吊车、笔筒） （学生回答指出都有三角形） 2. 导入课题：同学们的眼力可真好，对， 这些物体中都有三角形（同时点击课件， 抽出三角形）可见三角形在生活中运用非常广泛，那它究竟有什么特点？这节课就让我 们一起走进三角形，来研究三角形的特性。（板书课题） 二、探求新知 1.发现三角形的特征。 79 师：大家看，在这几个形状不同的三角形中，你能找出他们的共同点吗？（分小组讨论） 集体讨论评价，得出：三角形有三条边、三个角、三个顶点。 师：大家同意吗？（同意）是的。刚才同学们所发现的三角形有三条边、三个角、三个 顶点这就是三角形的特征。（板书：三条边、三个角、三个顶点） 师：你能在自己的练习纸上画一个三角形吗？并尝试标出边、角、顶点。 2.概括三角形的定义。 （1）师引导：大家对三角形的特征形成了一致的看法。那你能不能用自己的话概括一 下，什么样的图形叫三角形？ 学生的回答可能有下面几种情况： 有三条边的图形叫三角形或有三个角的图形叫三角形； 有三条边、三个角的图形叫三角形； 有三条边、三个角、三个顶点的图形叫三角形； 由三条边组成的图形叫三角形； 由三条线段围成的图形叫三角形。 （2）全班交流，通过交流，引导学生认识由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的 端点相连），叫做三角形。 师：你认为三角形的定义中哪些词最重要？为什么？ 组织学生在讨论中理解“三条线段”“围成”。（此处可点一点“围成”就是首尾相接， 两个条件缺一不可） 师：我们每个人都有自己的名字，三角形也有自己的名字。为了表达方便，我们习惯用 连续的大写字母 A、B、C，分别表示三角形的三个顶点，上面的三角形就可以表示成三 角形 ABC（出示三角形图片）。 师：如果换上不同的字母，怎么叫呢？（指名说说） 师：让我们用最快的速度画一个三角形 ABC。（同时，教师在黑板上也画一个三角形 ABC） （3）找一找。 下面图形中是三角形的请打√，不是三角形的请打×，并说出你的理由。（学生一 起用手势表示） 80 3、三角形的特性。 （1）动手操作发现三角形的特性。 师生拿出平行四边形框架。 师：用手拉动，说一说有什么发现？（容易变形，不稳定。） 指导学生操作：去掉一条边，再扣上拼组成三角形框架。 师：再拉一拉有什么感觉？ 师：想一想这说明三角形具备什么特性？（稳定性） （2）生活中寻找三角形的特性。 师：三角形的稳定性在生活中的用处很大，你能举个例子吗？ 4、认识三角形的底和高。 教师边说明边操作：从三角形的一个顶点到他的对边做一条垂线，顶点和垂足之间 的线段叫三角形的高，这条边角三角形的底。我把三角形的三个顶点分别用字母 A、B、 C 表示，这个三角形可以称作三角形 ABC。想想怎样以 AC 边为底画出这个三角形的 高？ 生说高的画法，师板演，并强调用三角板画高的方法。 （4）进一步认识三角形的高。 在三角形中标上字母 ABC，和同桌说一说刚才画的高是以哪条边为底画的？ 师：刚才我们画了三角形的一组底和高，想一想一个三角形只有一组底和高吗？为 什么？ 强调以下三点： 画三角形一条边上的高要用直角三角板来画。 要注明表示直角的符号。 三角形每一条边都可以看成底，都有相对应的高。 三、课堂练习 1. 填空： 三角形有（ ）个顶点，（ ）条边，（ ）个角。 2. 请画出每个三角形的一条高。（教材 86 页第 1 题） 81 订正直角三角形的高时使学生了解直角三角形的两条直角边可以分别当作底和高， 也可以以斜边为底画高。重点订正第三个三角形高的画法，让学生说说怎样来画这条底 边上的高。 3. 学校的椅子坏了，课件演示，怎样加固它呢？（教材 86 页第 2 题） 4. 小明画了三角形的一条高，你说他画的对吗？为什么？ 在上面的三角形中，以 AB 为底边的高是（ ），我还能找到以（ ）边 为底边的高是（ ）。 四、课堂小结 想一想，这节课我们学到了什么？探讨了三角形哪些问题？你有哪些收获？ 82 课题二：三角形边的特征 【学习目标】 1、探索三角形边的关系，知道三角形任意两边的和大于第三边，根据三角形三边 的关系解释生活中的现象。 2、通过动手操作，提高学生观察、思考、抽象概括能力和动手操作能力，在活动 中获得成功的体验，产生学习的兴趣。 【学习过程】 一、板题，示标 师：同学们，你们都知道三角形有三条边，那你知道这三条边的关系吗？今天我们 就一起学习---“三角形边的特征”（板书课题）。这节课我们要掌握的学习目标（投影 出示学习目标：探索三角形三边的关系，知道三角形任意两边的和大于第三边，根据三 角形三边的关系解释生活中的现象。） 师：要达到目标，靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信：你们是最棒的！ 二、出示自学指导 认真看课本第 82 页的内容，重点看黄色边框部分，并思考以下问题： 1、小明从家到学校有几条路？（三条）哪条路最近？为什么？ 2、试用以下三组长度摆三角形（1）6，7，8（2）4，5，9（3）3，6，9，你行吗？ 并说明理由？你发现了什么规律？（重点看黄色部分和小精灵说的话。） （5 分钟后，比谁检测题做得好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 三 、先学 （一）过渡：下面自学开始，比谁自学后，能做对与例题类似的题。 （二）看一看： 先认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。 （三）做一做 1、完成课本 86 页第 4 题，指名学生板演，其余学生做在练习本上。 2、教师巡视，发现错例，准备二次备课。 四、后教：议一议 （一）更正 师：观察 黑板上的题，发现错误的可以用绿色粉笔更正。 （二）议一议： 1、看题，认为做对的请举手，为什么？ 2、在一个三角形中，三条边有什么关系？（动手） 生 1 说：3 厘米，4 厘米，5 厘米，可以拼成一个三角形。 生 2 说：3 厘米，3 厘米，3 厘米也可以拼成一个三角形。 生 3 说：2 厘米，2 厘米，6 厘米不能拼成一个三角形。 生 4 说：3 厘米，3 厘米，5 厘米，可以拼成一个三角形。 师：那仔细观察，为什么第 3 个不能拼成一个三角形，而其余 3 个都可以，看它们 的三条边，你发现了什么？ 生说师板书：三角形任意两边的和大于第三边。 3、怎样判断？ 83 五、全课小结 同学们这节课大家表现的不错，你能说说这节课你的收获吗？ 六、当堂训练 过渡：下面，大家就用新知识来做作业吧！有信心做对，字写端正的同学请举手？ 练习： 1、 解释小明选择上学的路线。现在你能用这个发现来解释小明家到学校哪条路最 近的原因吗？ 2、找朋友：要求，下面这些线段里面能组成三角形的三条线段是一组好朋友，找 找看，哪三条线段是一组好朋友？ 2 厘米 4 厘米 5 厘米 8 厘米 10 厘米 3、猜一猜 要求：现在有两根长分别为 3 厘米，6 厘米的小棒。 猜一猜，与它们组成三角形的第三根小棒长几厘米？说说你的想法？ 七、板书设计 三角形边的特征 3 厘米 4 厘米 5 厘米 ----可以 3 厘米 3 厘米 3 厘米 ----可以 2 厘米 2 厘米 6 厘米 ----不可以（观察） 3 厘米 3 厘米 5 厘米 ----可以 归纳：三角形任意两边的和大于第三边。 资料链接： 为了理解“任意”，我们把三角形的三边分别用字母 a、b、c 表示。 那么：a+b＞c a+ c＞b c +b＞a 6、解决问题：让学生针对小明上学走“小明家→学校”这条路线最近，这是神门 原因呢？这个问题，先进行小组讨论，再组织全班学生进行讨论。引导学生认识：因为 三角形任意两边的和大于第三边，所以小明上学走“小明家→学校”这条路线最近。 三、巩固练习 1、画一个三角形，用刻度尺测量出三条边的长度。再算一算，看看任意两边的和 是否大于第三边。 2、判断下面哪一组小棒能摆成三角形？不能摆成的你能换一个数让它能摆成三角 形吗？ 2、4、6 5、3、5 6、2、5 学生独立完成后，组织学生进行全班交流。 四、知识延伸 如果让你把吸管剪成三段，你怎样剪能保证一定摆成三角形？哪个位置不能剪？第 二剪要在哪里剪才能大于第三边呢？如果要剪一个等腰三角形和等边三角形怎么剪 呢？请同学动手剪一剪，再拼一拼。 五、知识应用 如果三角形的两边的长分别是 5 cm 和 8 cm。那么第三边的长度可能是几 cm？学生 先独立思考，有困难的就可以小组合作讨论一下。 84 课题三：三角形的分类 【学习目标】 1、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。 2 、知道各类三角形的特点，并能辩认和区别。 3、通过学生动手操作，养成良好的观察、分析的习惯，培养学生的合作意识。 【学习过程】 一 、板题，示标 师：同学们，今天我们就一起来学习----“三角形的分类”（板书课题）。这节课我 们要掌握以下 2 个学习目标（投影出示） 1、认识锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形。 2、知道各类三角形的特点，并能辩认和区别。 师：要达到目标，靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信：你们是最棒的！ 二、 出示自学指导 认真看课本 83—84 页的内容，重点看黄色边框部分，边看书，边动手并思考以下 问题： 1、三角形的分类方法有几种？分别是什么？ 2、按角分可以分为哪些？按边分可以分为哪些？ 3、什么是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形和等边三角形？ 4、认真观察等腰三角形和等边三角形的各个角，你发现了什么？ （5 分钟后，比谁检测题做得好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 三 先学 （一）过渡：下面自学开始，比谁自学后，能做对与例题类似的题。 （二）看一看： 先认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。 （三）做一做 1、根据三角形的（ ）和（ ）的特点把三角形分（ ）类。 2、根据三角形边的特点把三角形分成（ ）（ ）( )。 3、出示四个三角形，分别是等腰三角形、等边三角形、直角三角形和钝角三角形。 说一说各是什么三角形，并说明理由？ （教师巡视，发现错例，准备二次备课） 四 后教 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用绿色粉笔更正。 （二）讨论 1、认为第一道题做对的请举手。 生说师板书：按角：3 类 钝角三角形 、 直角 三角形、 锐角三角形 2、那同学们还有其它的分法吗？提示：看三角形的三条边？ 按边：2 类 等腰三角形（两边相等，相等的两边叫腰，另一边叫底），等边三角形（也叫正三 角形，三边相等） 3、仔细看直角三角形、钝角三角形你会发现什么？ 85 生说师板书：其中有一个角是直角-----直角三角形 其中有一个角是钝角-----钝角三角形 4、怎样在点子图上画呢？ 五、全课小结 今天我们学习了三角形的分类，下面，大家就运用新知识来做作业吧，比谁的课堂 作业做的又对又快。 六、当堂训练 练习： 1、任意画一个三角形，看谁画得最独特？画完后指名展示，并介绍所画三角形的 特点。 2、猜一猜 教师出示：在信封中的三角形，只露出一部分，请同学们猜一猜，按角分它是什么 三角形？ （1）只露一个直角的。 （2）只露一个钝角的。 （3）只露一个锐角的。 假如露出两个锐角呢？你能猜出来吗？为什么？ 七、板书设计 三角形的分类 1、按角分类 2、按边分类 钝角三角形----有一个角是钝角 等腰三角形---两边相等（腰） 直角三角形----有一个角是直角 等边三角形---三边相等 锐角三角形----有一个角是锐角 资料链接： （１） 两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条 边叫做底。两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。 （２） 等腰三角形是轴对称图形，底边上的高就是它的对称轴。（演示：对 折后变成了什么三角形？说明了什么）（重点理解轴对称图形和对称轴的意思，并举例 说一说还有哪些图形是轴对称图形。）问：它有几条对称轴？（等腰三角形只有一条对 称轴 （１） 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫正三角形。 （２） 等边三角形也是轴对称图形，它有三条对称轴。（演示）每一条边上 的高都是它的对称轴。 （３） 请你用量角器量一量等边三角形的三个角，你发现什么？（都是６０ 度） 课题四：三角形的内角和及图形的拼拆 【学习目标】 1、用活动的形式，通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的 86 度数和等于 180°。 2、培养学生动手动脑及分析推理能力，并能运用所学知识解决实际问题. 【学习过程】 一、 板题、示标 师：同学们，上节课我们学习了三角形的分类，今天我们来学习“三角形的内角和 及图形的拼拆”（板书课题）。这节课我们要掌握以下二个目标（投影出示）。 1、用活动的形式，通过测量、撕拼、折叠等方法，探索和发现三角形三个内角的 度数和等于 180°。 2、培养学生动手动脑及分析推理能力，并能运用所学知识解决实际问题。 师：要达到目标，靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信：你们是最棒的！ 二、 出示自学指导 认真看课本 85 页的内容，重点看黄色边框部分，并思考以下问题： 1、画几个不同类型的三角形。量一量，算一算，三角形三个内角的和是多少度？ 2、把三角形三个角剪下来拼一拼，你会发现什么？ （5 分钟后，比谁检测题做得好！） 师：自学的时候，比一比，看谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 三 、先学 （一）过渡：下面自学开始，比谁自学后，能做对与例题类似的题。 （二）看一看： 先认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学， （三）做一做 1、完成课本 85 页“做一做”，指名学生板演，其余学生做在练习本上。 2、教师巡视，发现错例，准备二次备课。 四、后教：议一议 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用绿色粉笔更正。 （二）讨论 做一做 1、看这道题，认为标对的请举手，三角形有几个角？ 生：3 个 2、三角形有 3 个角，通过测量和拼拆你知道三角形的内角和是多少度吗？ 生说师板书：180° 3、那∠1=140°，∠3=25°，怎么求∠2=？ 生说：∠2=180°-140°-25°=15° 为什么？ 生说：因为三角形的内角和是 180°，所以∠2=180°-∠1-∠3 五、全课小结 同学们这节课大家表现的不错，你能说说这节课你的收获吗？ 六、当堂训练（练一练） 作业：练习十四第 9 题。 练习：练习十四第 10 题。（或 88 页第 10 题） 七、板书设计 三角形的内角和及图形的拆拼 87 3 个角 （拼成了一个平角） 内角和：180° ∠1=14°，∠3=25°，∠2=？ ∠2=180°—140°—25°=15° 资料链接： 1、猜一猜 三角形的三个内角和是多少度？ 学生猜，教师根据学生的汇报板书。 2、 量一量 出示各种三角形让学生动手量一量。 学生动手操作 教师巡视指导，师生合作. 学生汇报结果。 3、算一算 出示一个长方形，求一半的角是多少？ ① 长方形的内角和是多少？ ② 怎样折成两个三角形？从两个对角折一折，你发现了什么？ （360°÷2＝180°） ③ 观察从长方形中可以折成两个三角形。（如图所示） ④ 怎样算出一个三角形的度数。 ⑤ 学生汇报。 4、 拼一拼 把三角形的三个角割下拼组。 你发现了什么？ 学生汇报结果： 三角形的三个内角和是 180° 课题五：图形的拼组 【学习目标】 1、用三角形拼不同的四边形，用三角形拼组图案。 2、通过拼摆，设计等活动，培养学生观察，操作和想象能力 ，培养学生用数字进 行交流。 3、通过图形的拼组，使学生获得美的感受，激发学习兴趣。 【学习过程】 一 、板题，示标 师：同学们，上节课我们学习了三角形的内角和，今天，我们学习---“图形的拼 组”（板书课题）。这节课我们要掌握以下三个目标（投影出示） 1、用三角形拼不同的四边形，用三角形拼组图案。 2、通过拼摆，设计等活动，培养学生观察，操作和想象能力，培养学生用数字进 行交流。 3、通过图形的拼组，使学生获得美的感受，激发学习兴趣。 师：要达到目标，靠大家的自学，你们有信心吗？ 老师相信：你们是最棒的！ 88 二、 出示自学指导 认真看课本 90 页的内容，重点看黄色边框部分，并思考以下问题： 1、动手拼一拼，用 2 个三角形可以拼出什么图案？你是怎样拼的？ 2、动手拼一拼，用 3 个三角形可以拼出什么图案？你是怎样拼的？ （5 分钟后，比谁检测题做得好！） 师：自学的时候，比一比，谁看书最认真，坐姿最端正。下面，自学竞赛开始。 三、先学 （一）过渡：下面自学开始，比谁自学后，能做对与例题类似的题。 （二）看一看 先认真看书，师巡视督促每个学生认真自学。 （三）做一做 1、完成课本 92 页的第 1 题，指名学生板演，其余学生自己动手拼。 2、教师巡视，发现错例，准备二次备课。 四、后教：议一议 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用绿色粉笔更正。 （二）讨论 1、用两个完全一样的直角三角形拼一个平行四边形，可以拼出来吗？ 生：可以 师：动手拼一拼，说出你是怎么样拼的？ 2、用三个完全一样的直角三角形拼一个梯形，可以拼出来吗？ 生：可以 师：动手拼一拼，说出你是怎么样拼的？ 五、全课小结 同学们这节课大家表现的不错，你能说说这节课你的收获吗？ 六、当堂训练(练一练） 练习：1、用三个三角形能拼一个梯形吗？如果可以，说一说你是怎样拼的？ 2、以小组为单位用三角形拼出美丽的图案，比一比，哪个小组拼的最多，最好看？ 七、板书设计 图形的拼组 2 个直角三角形------长方形（相等） 3 个三角形------梯形 2 个直角三角形（完全一样）------平行四边形 3 个直角三角形（完全一样）--- 资料链接： 制作风车： 1、先出示一个风车，将风车展开，让学生观察风车是由什么图形剪拼成的。 2、拿出准备的长方形纸，同桌互相商量，想一想要折一个风车该怎么做。 3、学生动手操作。（先将长方形纸剪成一个正方形，再动手做成一个风车）如图： 书 P27 风车图。 89 4、刚才的风车是用什么形状的纸制作出来的？这张纸是什么形状的？怎么做呢？ （设计意图：寓教于乐，使学生初步感知所学平面图形之间的关系。） 第六单元教材分析 教学内容： 本单元的教学内容有：小数加减法、混合运算以及整数的运算定律推广到小数。 目标导向： 1、让学生自主探索小数加减法的计算方法，理解计算的算理并能正确地进行加减 及混合运算。 2、使学生理解整数运算定律对于小数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数 的简便计算，进一步发展学后的数感。 3、使学生体会小数加减法运算在生活、学习中的广泛应用，提高小数的加减计算 的自觉性。 教材特点： 1、选择学生熟悉的，感兴趣的体育运动素材，作为计算教学的背景。 2、小数加减运算集中编排。 3、为学生提供自主探索小数加减笔算方法和解决问题多种策略的空间。 4、情境呈现方式故事性强，灵活多样。 学情分析： 1、在自学学习活动中，教师不给学生任何提示，促使学生根据已有经验去解决问 题，尝试小数加减法的竖式写法，感悟小数加减法的计算方法。 2、把已掌握整数加减混合运算的旧知识迁移到小数的加减混合运算中，明确小数 加减法的运算顺序和整数加减法的运算顺序相同。 3、整数运算定律推广到小数，本节知识是我们在掌握了小数的加减法计算和加减 混合运算以及整数加减的运算定律和运算性质的基础上学习的。在解决问题的过程中， 大家能够直观感受到加减法的运算定律和运算性质在小数中同样适用。 教法与学法： 1、选择近期对学生有较大影响的活动来学习小数加减法。 2、鼓励学生自学学习小数加减法知识。 3、提倡解题策略的多样性。 4、引导学生逐步从现实情境中发现并提出问题的良好习惯。 课时安排： 本单元建议用 4 课时进行教学。 第一课时：小数的加法和减法 【教学内容】教材 96 页列 1 和 97 页列 2 及做一做 90 【学习目标】理解小数加法和减法的算理并能正确计算 情感态度的价值观：利用所学知识解决生活中的一些简单问题，提高学生的学习兴 趣。 【教具】投影片及小黑板。 【教学过程】 一：出示课题 师：同学们，这节课咱们一起来学习第六单元小数加法的第一节小数加法和减法。 板书课题 二：出示目标 师：这节课的学习目标是理解小数加法和减法的算理并能正确计算。 三：出示自学指导 师：请同学们打开书翻到 96 页，我们一起来看自学指导投影或小黑板出示。 认真看课文第 96 页到 97 页的列 1 和列 2 看图，看文字，重点看每个黄色方框里的 内容。思考：计算小数加、减要注意什么？小数加、减和整数加减有什么异同点？ 5 分钟后比谁会做与例题类似的题。 师：自学竞赛现在开始，比谁看书认真。坐姿端正，自学效果最好， 四：先学 1、看一看 1、学生根据自学指导认真看书自学，教师巡视确保每名学生都在认真看书自学。 2 做一做 师：抽两名后进生上黑板演示 97 页做一做第一题写在本子上时间 5 分钟 要求：坐姿端正，书写规范 五：后教 1：更正 师：做完的请举手，请大家一起观察同学做的，如有不同答案的可以举手上来补充 或发现有错的也可以上来更正。先叫中等生，再叫较好的学生最后叫好生。 提示：订正时用黄色的粉笔，哪个数字错了先画一下，在旁边改不要擦去原来的。 2 讨论 师：（1）竖式的书写格式认为对的举手。为什么？ （2）计算小数加法应该注意什么？ （3）小数末尾的零怎么办？ 师板书：1、也就是相同的数位对齐小数点对齐。 2、哪一位满十向前进一 3、小数和尾数有零可以简写。 4、看前三小题的结果问：认为对的举手。答错的问为什么错了。 5、讨论后面小三题 师：（1）竖式的书写格式认为对的举手。为什么？ （2）计算小数减法应该注意什么？ （3）小数末尾的零怎么办？ 师板书：1、相同数位对齐也就是小数点对齐 2、哪一位不够向前一位借一。 3、小数末尾有零的可以简写。 4、最后三小题的结果对的举手，若错了问为什么、 5、小结：整数的加减法和小数的加减法的异同点、 六：当堂训练 91 师：下面我们就用本课所学的知识来独立完成课堂作业，比谁做的又对又快，书面 整洁。 作业练习十六第 1,2 题 资料链接： 1：相同单位的数才好相加减。把小数点对齐，就是把相同单位对齐，即元与元对 齐，角与角对齐，分与分对齐。 2：我们已经知道，计算整数加减法时，要把相同数位对齐。小数包括整数部分和 小数部分，只要小数点对齐，不论是整数部分，还是小数部分，相同数位也就对齐了。 相同数位对齐，也就是单位相同，对齐的两个数就可以相加减了。 3：计数单位相同的数才能加减。根据小数数位顺序表，把小数点对齐，就是把相 同数位对齐，相同数位的计数单位也相同。 同学们能采用不同的方式理解小数点对齐的道理，思考很有见地。刚才大家靠自己 的智慧发现计算小数加减法的不同方法，请选择你喜欢的算法计算另外两道算式。（学 生都选择第 3 种算法） 请同学们总结一下，计算小数加减法要注意哪些？通过今天的学习，你知道了什 么？有哪些收获？你觉得自己今天学得怎么样？ 第二课时：小数的混合运算 教学内容：教材 100 页例 3 学习目标：理解小数混合运算的算理并能正确计算 情感态度的价值观：体会数学与现实生活的密切联系。提高学生的学习兴趣。 教具：投影片及小黑板。 教学过程： 一：出示课题 师：同学们，这节课咱们一起来学习第六单元小数加减法的第二节小数混合运算。 板书课题 二：出示目标 师：这节课的学习目标是投影或小黑板出示 三：自学指导 师：请同学们打开书翻到 100 页，我们一起来看自学指导投影或小黑板出示。 认真看课文第 100 页例 3，看图，看文字，重点看每个蓝色方框里的内容。思考： 小数加减在一起要先算什么？再算什么？有括号先算什么？ 5 分钟后比谁会做与例题类似的题。 师：自学竞赛现在开始，比谁看书认真。坐姿端正，自学效果最好， 四：先学 1、看一看 92 学生根据自学指导认真看书自学，教师用眼巡视确保每名学生都在认真看书自学。 2、做一做 （1） 师：抽两名后进生上黑板演示 19.92+14.4-9.92 和 85.7-15.3+4.8 和 40- （27.5+3.86）其余同学请写在练习本上 （2） 老师巡视，了解学情，在头脑中进行第二次备课。 要求：坐姿端正，书写规范 五：后教 1、更正 师：做完的请举手，请大家一起观察同学做的，如有不同答案的可以 举手上来补充或发现有错的也可以上来更正。先叫中等生，再叫较好的学生最后叫 好生。 提示：订正时用黄色的粉笔，哪个数字错了先画一下，再旁边改不要擦去原来的 2、讨论： （1）评议第一小题。 师：第一步先算什么？认为对的请举手。第二步算什么？结果对的举手。 （2）同理评议第二小题。有错的说出错因。 师板书：在没有括号的算式里，只有加减从左往右按顺序算。 （3）评议第三小题。 师：第一步先算什么？认为对的请举手。第二步算什么？结果对的举手。 师板书：算式里有括号，要算括号里面的。 （4）评议板书和正确率，全对的打 100 分，书写好的画小红旗。 （5）同桌互改，有错订正。 六、当堂训练 师：下面我们就用本课所学的知识来独立完成课堂作业，比谁做的又 对又快，书面整洁。 作业：练习十七第 5 小题，第 6 小题第 7 小题 课外知识： 1.直接写出得数。（10 分） 0.8×25= 0×4. 23= 0.57+0.43= 2.4×0.2= 0.02×500= 2.8×10= 8.29× 100= 2.5×0.4= 4.87-1.7= 8.07×1000= 2.用竖式计算。（12 分） 93 2.97×3.8=7.05×0.84= 0.78×4.3=1.8×3.67= 3、用简便方法计算下面各题。（16 分） 3.8×6.7+3.3×3.81.28×0.29-0.29×0.28 101×4.856×12.5 二、判断题（10 分） （1）两个数相乘，积一定大于这两个数。 （2）4.2×3=4.2+4.2+4.2 （3）362×0.5=18.1 （4）2.78×1.06，它的积是四位小数。 （5）0.7×5 表示有 5 个 0.7 相加。 三、填空题。（共 20 分） （1）根据 24×12=288，直接写出下面各题的积。 0.24×12=( )2.4×1.2=( )0.014×12=( ) 24×1.2=( )24×0.012=( )0.24×0.12=( ) （2）0.38 扩大（）倍是 38。 （3）把 0.07 扩大 1000 倍是（） （4）把 2.5 缩小 100 倍是（） （5）0.125×3.9 积是（）位小数。 第三课时：小数的简便运算 教学内容：教材 104 页例 4 学习目标：理解整数加法的运算定律对小数同样适用。 情感态度的价值观：体会数学与现实生活的密切联系。提高学生的学习兴趣。 教具： 投影片及小黑板。 教学过程： 94 一：揭示课题 师：同学们，这节课咱们一起来学习第五单元小数加减法的第三节小数的简便运算。 板书课题 二：出示目标 师：这节课的学习目标是投影或小黑板出示 三：自学指导 师：请同学们打开书翻到 104 页，我们一起来看自学指导投影或小黑板出示。 认真看课文第 104 页例 4，看图，看文字，重点看每个蓝色方框里的 内容。思考：第一种按什么顺序算的？第二种运用了简便方法，它运用了什么定律？ 5 分钟后比谁会做与列题类似的题。 师：自学竞赛现在开始，比谁看书认真。坐姿端正，自学效果最好， 四：先学 1、看一看 学生根据自学指导认真看书自学，教师用眼巡视确保每名学生都在认真看书自学。 2、做一做 师：抽两名后进生上黑板演示 104 页做一做第二题写在本子上时间 5 分钟。要求：坐姿端正，书写规范 五后教 1、更正 师‘做完的请举手，请大家一起观察同学做的，如有不同答案的可以 举手上来补充或发现有错的也可以上来更正。先叫中等生，再叫交好 的学生最后叫好生。 提示：订正时用黄色的粉笔，哪个数字错了先画一下，再旁边改不要擦来擦去原来 的 2、议一议 (1) 评议第一小题。 师：第一步怎样算比较简便？认为对的请举手。结果对的举手。 （2）同理评议第二小题。有错的说出错因。 （3）同理评议第三小题。 （4）同理评议第四小题 师板书：整数加法的运算定律对小数同样适用。 （5）评议板书和正确率，全对的打 100 分，书写好的画小红旗。 （6）同桌互改，有错订正。 六、当堂训练 师：下面我们就用本课所学的知识来独立完成课堂作业，比谁做的又对又快，书面 整洁。 作业：练习十八第 2 小题，第 3 小题第 4 小题 课外知识： 1）2.8×1.5=1.4×3=4.2 这是一类 比较直观的简便计算方法。 2）3.6×3.4=12.24 这是一类 这一类的特点是：首位相同，末位合 1（如果是整数就是合 10） 简便算法是：以 3.6×3.4 为例 3×（3+1）=12，0.6×0.4=0.24 12+0.24=12.24 95 3）4.2×6.2=26.04 这是一类 这一类的特点是：末位相同，首位合 1（如果是整数就是合 10） 简便方法是：以 4.2×6.2 为例 4×6+0.2×10=26，0.2×0.2=0.04 26+0.04=26.04 4）2.3×1.7=3.91 这是一类（这一类比较牵强） 不太好形容这一类的特点，简便算法是： 原式=（2+0.3）×（2-0.3） =2 的平方-0.3 的平方 =4-0.09 =3.91 第四课时：小数加减法复习课 学习目标： 通过复习使学生系统地巩固小数加减法的计算方法，能使熟练进行小数加减法的笔 算、混合运算、简便运算。解决有关的实际问题。 学习过程： 1、板书课题： 师：同学们，今天我们来复习小数加减法的内容。 2、出示学习目标： 用投影或小黑板出示目标。 三、练一练 1、出示检测要求，要求认真审题，细心做题，把字写端正。 2、出示检测题： （1）填空 ①37.35+19.8+12.65=(37.35+□)+19.8,运用了加法的( ) ②计算小数加法时,应先把( )对齐,然后按( )加法加减法的法则计算.最后 得数要对齐,横线上( )点上小数点. ③甲数是 21.4,比乙数的 4 倍少 2.6, 乙数是( ). (2)竖式计算. 2.48+5.99 16.85-4.72 20-12.26 (3)用简便方法计算. 50.37-15.43-3.57 0.7+2.45+4.3 71.43-(22.43-16.45) (4)食堂运来 21.5 吨大米,第一个月用去 6.4 吨,第二月用去 3.4 吨,还剩下多少吨 大米? 四、议一议 第一、同桌对改 教师出示检测题的完整答案，学生同桌对改，统计做题的情况，对全部做对的同学 给予表扬。 第二、讨论 同桌交流，兵教兵，会的教不会的（限时 3 至 4 分钟） 过渡语：都弄懂的同学请举手，下面我们一起来看这几道题。 ①20-12.56 列竖式时应该注意什么? ②71.43-(22.43-16.45)怎样做比较简便? ③让学生更正错误. 96 过渡语:下面我们就运用今天复习的知识做作业,比谁的课堂作业准确率高,字体端 正. 五、练一练 （1）填空 ①12.5+8.6+7.5=12.5+□+8.6 ②12.4 比 9.62 与 2.8 的差多( ). (2)竖式计算 ①35.46+3.4 ②78.98-34.04 ④ 30-25.04 (3)用简便方法计算 ①17.18-3.7-6.3 ②1.69+0.75+0.25 ③23.56-(7.56-3.44) (4)应用题 学校运来 37.8 吨煤,第三季度用去 5.68 吨煤,第四季度用去 6.25 吨煤,还剩下多少 吨煤? 资料链接： 1) 81.20-3.23= 2) 84.41-2.16= 3) 31.00+97.89= 4) 72.66+46.36= 5) 41.68+65.84= 6) 91.22+57.70= 7) 71.99+21.79= 8) 94.02-82.27= 9) 11.77+55.57= 10) 56.23-44.88= 11) 77.33-71.18= 12) 49.82+47.02= 13) 86.95-76.93= 14) 99.76-63.71= 15) 75.46-64.52= 16) 22.45-5.10= 17) 29.93-20.32= 18) 87.61+1.50= 19) 84.81-83.34= 20) 26.73-21.39= 21) 58.77+88.01= 22) 43.15-8.31= 23) 52.36-7.24= 24) 62.64-42.75= 25) 28.86+4.30= 26) 30.34+73.32= 27) 89.34-24.99= 28) 95.75+3.63= 29) 25.66-4.04= 30) 43.41+49.16= 31) 76.52+29.27= 32) 76.27-53.83= 33) 37.41+78.66= 34) 73.06-18.59= 35) 68.79-65.18= 36) 70.12+80.54= 37) 75.86+36.74= 38) 51.96+55.16= 39) 19.25-6.17= 40) 91.48-16.45= 41) 45.95+53.03= 42) 90.41-42.34= 43) 74.79-5.36= 44) 84.00-44.48= 45) 74.39+47.68= 46) 60.50-34.61= 47) 9.64+61.97= 48) 2.56+56.63= 49) 54.50-0.83= 50) 85.07+35.68= 97 51) 80.80-45.55= 52) 86.06+54.68= 53) 86.72-79.24= 54) 34.38+62.82= 55) 98.47-80.31= 56) 33.98+90.59= 57) 68.97-56.81= 58) 1.27+21.56= 59) 52.94+54.01= 60) 60.42-31.58= 61) 90.33-58.54= 62) 40.38+71.36= 63) 41.19+57.22= 64) 45.06-4.21= 65) 43.33+65.36= 66) 64.29+46.53= 67) 93.13+60.02= 68) 35.04+34.79= 69) 27.97+3.81= 70) 79.91-19.83= 71) 83.92+60.68= 72) 56.15+44.40= 73) 17.69+73.90= 74) 18.36-7.01= 75) 66.02+33.31= 76) 11.95-9.15= 77) 75.63+39.06= 78) 88.45-25.84= 79) 53.20-37.58= 80) 84.58+93.79= 81) 92.06+82.45= 82) 63.62-49.74= 83) 73.50+45.47= 84) 83.51+88.86= 85) 76.70-20.90= 86) 5.28+97.00= 87) 14.49+95.93= 88) 4.88+24.77= 89) 90.99-66.42= 90) 92.46+35.45= 91) 51.47+87.12= 92) 65.76-57.88= 93) 92.72+87.79= 94) 11.29-5.54= 95) 91.40+38.65= 96) 42.52+64.95= 97) 99.54-40.79= 98) 61.75+80.71= 99) 27.31+57.47= 100) 32.24+69.22= 第七单元 统计教材分析 【教材说明】： 1.本单元的内容结构及其地位作用。 通过前面的学习，学生已经掌握了收集、整理、描述、分析数据的基本方法，会用 统计表（单式和复式）和条形统计图（单式复式）来表示统计结果，并能根据统计图表 解决简单的实际问题；了解了统计在现实生活中的意义和作用，建立了统计的观念。本 单元此基础上，认识一种新的统计图-----折线统计图。帮助学生了解折线统计图的特 点，根据折线的起伏变化对数据进行简单的分析。 本单元内容安排如下表： 2.本单元教材的编写特点 （1）合理运用迁移规律，以学生已有的知识经验为基础，引导学生掌握新知识。 忧郁折线统计图和条形统计图比较相似，只是不画直条，而是按照数据的大小描出各点， 再用线段顺次连接起来。 （2）提供富有现实意义的素材，使学生进一步体会统计的现实意义。 本单元精心的选取了大量的生活素材，使统计知识与生活建立紧密的联系。如：学 98 生参观科技展的人数、身高的变化、月平均气温的变化等 【总体目标】 1．通过对数据的简单分析，使学生进一步体会统计在生活中的意义和作用。 2．让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，并能根据统计图回答简单的问 题，从统计图中发现数学问题。 3．通过对现实生活中多方面信息的统计，激发学生学习数学的兴趣，引导学生关 注生活中的数学问题，并运用已经掌握的知识解决较简单的生活中的数学问题。 【单元重难点】 1.单元重点：掌握折线统计图的特点。 2.单元难点：能根据数据进行合理分析，制作折线统计图，培养动手能力。 【学情分析】 1.重视学生已有的知识与生活经验。 学生已经掌握了初步的统计知识，会对数据进行简单的描述、分析，教学时可充分 利用学生已有的经验，以知识迁移的方式建立新旧知识之间的联系，放手让学生独立思 考，互相合作，培养学生的创新意识和思维能力。 2.注重统计的现实意义。 3.把握好教学要求。 【课时安排】 例 1 1 课时 例 2 1 课时 课题一：折线统计图（一） 【学习目标】 1.会看折线统计图，让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，了解折线统计图既 可以表示数量的多少，又可以体现数据变化趋势的特点。 2.通过对数据的分析，体会统计在生活中的作用和意义。 【学习过程】 一、板题、示标 师：同学们我们一起来学习一种新的统计图，折线统计图。 板书课题，这节课我们要掌握以下几个目标（出示目标） 会看折线统计图，让学生认识单式折线统计图，会看折线统计图，了解折线统计图 既可以表示数量的多少，又可以体现数据变化趋势的特点。 师：要达到目标，靠大家的自学，你们有信心吗？老师相信你们是最棒的！ 二、出示自学指导 认真看课本 108 页至 109 页的内容，重点看黄色方框里的内容，边看书边思考以下 问题： 1.图中的横轴、纵轴各表示什么？ 2.图中的数据是怎么表示的？它与 108 页的条形统计图表示的方式有什么不同？ 3.折线统计图有什么特点？ 4.中小学生参观科技展的人数有什么变化？你有什么感想？ （6 分钟后，比谁检测题做得好！） 师：自学的时候，比一比看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始！ 三、先学 （1）看一看 学生认真看书，老师巡视，督促学生认真的看书。 （2）做一做 99 1.完成课本 112 页第 1 题，指名两人板演，其余学生用铅笔做在书上。 2.老师巡视，发现错例准备二次备课。 四、后教 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用黄色粉笔更正。 （二）讨论 1.请看两位同学的第一小题的第 1 问答得对吗？认为对的请举手。请看两位同学的 第一小题的第 2 问答得对吗？认为对的请举手。 2. 请看两位同学的第二小题的第1 问答得对吗？认为对的请举手，若对为什么对？ 若错为什么错？请看两位同学的第二小题的第 2 问答得对吗？认为对的请举手。若对为 什么对？若错为什么错？ 3.请看两位同学的第三小题，问题提的对吗？答对的请举手。 4.评价正确率，师板书。 5.学生自己更正错题。 下面我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁做的又对又快！ 五、当堂训练 作业 1. 课本 112 页第 3 题 2. 课本 114 页第 4 题 ◎资料链接： 折线统计图 折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点， 然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。 折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化 的趋势。复式的折线统计图有图例，用不同颜色或形状的线条区别开来。折线统 计图分为单式统计图和复式统计图。 制作折线统计图的步骤是： （1）根据统计资料整理数据。 （2）先画纵轴，后画横轴，纵、横轴都要有单位，按纸面的大小来确定用一 定单位表示一定的数量。 （3）根据数量的多少，在纵、横轴的恰当位置描出各点，然后把各点用线段 顺序连接起来。 易于显示数据变化趋势，可以直观地反映这种变化以及各组之间的差别。 折 线统计图可以用来作股市的跌涨和统计气温。 课题二：折线统计图（二） 【学习目标】 1、能够根据统计表所给的数据绘制完成折线统计图，并能够根据折线统计图对数 据进行简单的分析并提出问题和解决问题。 2、能够根据折线统计图的数据变化的趋势，对数据的变化作出合理的推测。 3、通过对数据的分析，体会统计在生活中的作用和意义。 【学习过程】 一、板题、示标 师：同学们我们继续学习折线统计图（板书课题）。这节课我们要掌握两个目标（出 100 示目标） 1.能够根据统计表所给的数据绘制完成折线统计图，并能够根据折线统计图对数据 进行简单的分析，并提出问题和解决问题。 2.能够根据折线统计图的数据变化的趋势，对数据的变化作出合理的推测。 二、出示自学指导 认真看课本 110 页例 2 的内容，根据表中的数据思考并完成： 1、折线统计图 2、统计图下方的问题 （6 分钟后，比谁检测题做得好！） 师：自学的时候，比一比看谁看书最认真，坐姿最端正。下面自学竞赛开始！ 三、先学 （1）看一看 学生认真看书、 动手画 ，老师巡视， （2）做一做 1.完成课本 111 页做一做，指名两人板演，其余学生用铅笔做在书上。 2.老师巡视，发现错例准备二次备课。 四、后教 （一）更正 师：观察黑板上的题，发现错误的可以用黄色粉笔更正。 （二）讨论 （1）请看两位同学绘制的折线统计图是否正确？认为对的请举手。若错的错在哪 里。 （2） 绘制折线统计图应注意什么？ 生说师板书 1.描点 2.连线 3.表数据 （1）看两位同学回答问题的第 1 小题，认为对的请举手。 （2）看两位同学回答问题的第 2 小题，认为对的请举手。 （3）看两位同学回答问题的第 3 小题，认为对的请举手。 （4）评价正确率师板书。 （5）学生自己更正错题。 下面我们就来运用今天所学的知识来做作业，比谁做的又对又快！ 五、当堂训练 作业 1、课本 112 页第 2 题 2、课本 115 页第 6 题、第 9 题 ◎资料链接： 统计图 统计图是利用点、线、面、体等绘制成几何图形，以表示各种数量间的关系 及其变动情况的工具。表现统计数字大小和变动的各种图形总称。其中有条形统 计图、扇形统计图、折线统计图、象形图等。在统计学中把利用统计图形表现统 计资料的方法叫做统计图示法。 其特点是：形象具体、简明生动、通俗易懂、一目了然。其主要用途有：表 示现象间的对比关系；揭露总体结构；检查计划的执行情况；揭示现象间的依存 关系，反映总体单位的分配情况；说明现象在空间上的分布情况。一般采用直角 坐标系．横坐标用来表示事物的组别或自变量 x，纵坐标常用来表示事物出现的 次数或因变量 y；或采用角度坐标(如圆形图)、地理坐标(如地形图)等。按图尺 101 的数字性质分类，有实数图、累积数图、百分数图、对数图、指数图等； 其结构包括图名、图目(图中的标题)、图尺(坐标单位)、各种图线(基线、 轮廓线、指导线等)、图注(图例说明、资料来源等)等。 基本类型：（1）条图：又称直条图，表示独立指标在不同阶段的情况，有两 维或多维，图例位于右上方。 （2）百分条图和圆图：描述百分比（构成比）的大小，用颜色或各种图形将 不同比例表达出来。 （3）线图：用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于计量资料，描 述两个变量间关系。 （4）半对数线图：纵轴用对数尺度，描述一组连续性资料的变化速度及趋势。 （5）直方图：描述计量资料的频数分布。 （6）散点图：描述两种现象的相关关系。 （7）统计地图：描述某种现象的地域分布。 第八单元 数学广角 【教材简析】 本册的第八单元《数学广角》单元，学生渗透有关植树问题的一些思想方法，通 过现实生活中一些常见的实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出它的数学模型， 然后再用发现的规律来解决生活中的一些简单实际问题。 植树问题，是一种数学思想方法。在数学上实际上是设置等分点的计算问题，可以 是知道总长和几个点求分成几段，也可是知道几段和每份的长度求总长。 教材中安排了三个植树问题的典型问题：例 1 是探讨关于一条线段的植树问题并且 两端都要栽树的情况，让学生先通过画线段图来发现栽树的棵数和间隔数之间的关系， 再用发现的规律解决实际问题。例 2 讨论的是两端都不栽树的情形。例 3 借助围棋盘来 探讨封闭曲线（方阵）中的植树问题。 【学情分析】 1、指数问题与日常生活联系比较密切，学生在探究规律时容易理解，思维难度并 不大。 2、植树问题中有多种不同的情形，学生容易混淆不清。教学中要根据具体的问题 引导学生分析理解，建立起正确的数学模型，用不同的方法正确解答。 3、教材中的教学内容直观，学生通过画线段图或示意图的方法帮助理解，比较容 易掌握。能够举一反三。 【教学重难点】 在探究活动中发现规律，抽取数学模型，并能够用发现的规律来解决生活中的一些 简单实际问题。 【单元目标】 1、使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的思想方法。 2、初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。 3、让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活 中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 【教学建议】 1、本单元是让学生通过生活中的简单事例，初步体会解决植树问题的思想方法和 它在解决实际问题中的应用。 2、教学时，应从实际问题入手，引导学生在解决问题的过程中，逐步发现隐含于 其中的规律，经历抽取出数学模型的过程。 102 3、注意不要对例题进行过多的变式，增加问题的难度。 4、关于课时划分，可以三个例题各一课时，练习二十为第四课时，也可以把例 1 和例 2 放在同一课时里比较学习，再一起安排一课时的练习课。 【课时划分】 本单元内容可用 4 课时进行教学。 课题一：数学广角（一） 【学习目标】 1、 能利用线段图或其他方法，理解植树问题中(两端要栽)的情况中棵数和间隔 数的关系，既“棵数=间隔数+1”“总长=间隔数×间距”。 2、 将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会画线段图来分析理解题意。 情感与态度的价值观：培养学生认真审题的良好习惯。 【学习过程】 一、 板题示标： 同学们，今天我们来学习第八单元《数学广角》（板书课题）这节课的目标是：（师 口述目标） 过渡语：要实现这节课的目标，得靠自学，怎样自学呢，请看自学指导： 二、 自学指导： 认真看课本 117 页的例 1，看图看文字，思考： 1、 线段上点代表什么？间隔数怎么求？ 2、 什么是间距、间隔数？ 3、 两端都要栽，栽树的棵数和间隔数之间有什么关系？ （5 分钟之后，我们比谁会做与例题相类似的题目） 三、 看一看： 生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。 四、 做一做： 过渡语：同学们看完了吗？看完的请举手？ 1、请两名学生（最差的学生）上台板演。 小黑板出示习题：一条马路上要安装路灯，总长为 200 米，每 10 米安装一个，两 端都要装，一共要多少个电线杆？ 师：我们比谁做得又对又快，比谁字体端正。 2、学生做题，师巡视，要找出几个做错的，可把错误写在黑板上，以后让学生更 正。 3、 做完的同学，请认真看黑板上的练习。 4、 发现错了的同学请举手！点名让学生上台更正。提示：用黄色粉笔改，哪个 地方错了，先划一下，在旁边改，不要擦去原来的。 五、 议一议： 同学们可能会在黑板上列出算式：（1）200÷10=20，（2）20+1=21； 师问：（1）200 代表什么？生说师板书（总长） （2）10 代表什么？生说师板书（间距） （3）20 代表什么？生说师板书（间隔数） （4）为什么用间隔数+1？ （5）你现在发现什么规律了吗？ 先让学生说，学生能说出，老师就不重复，学生如果说不出来，师要再总结。 评价正确率，板书并让改正。 进行全课小结：在两端都要栽树的前提下：棵数=间隔数+1；总长=间隔数×间距。 103 六、 练一练： 必做题：课本 118 页做一做 选做题：课本 122 页练习二十的 2、3 小题。 七、 板书 数学广角（一） 在两端都要栽树的前提下： 棵数=间隔数+1；总长=间隔数×间距。 ◎资料链接： 植树问题 植树问题公式： 直线植树： 距离/间隔 +1 = 棵数 四周植树： 距离/间隔 = 棵数 楼间植树：单边植树 距离/间隔 -1=棵数 双边植树 （ 距离/间隔 -1）*2=棵数 《植树问题》这节课现在的案例很多，但因为这是一堂发展学生思维能力的课， 所以怎样的教学目标定位才是适合学生的发展的，应该说是很难把握的。其次是 第一节课要学生学到什么？是掌握其中一点（棵数=段数+1），还是在此基础上， 让学生对这一问题有一个整体的把握，即既要理解+1 的原因，又要理解—1 的原 因，和不加不减的原因。对《植树问题》目前在模型的建立上面，有几点误区： 一、重形象直观，轻抽象概括。以《植树问题》为例，两端都栽树，很多老 师喜欢以手为例。两个手指之间有几个间隔？三个手指呢？四个、五个呢？你能 发现什么规律？这里，执教教师就仓促了一些。其实，这里教师还可进一步引导： 6 个手指有多少个间隔……100 个手指呢？你是怎样知道的？这就逼着学生跳出 “手”这一具体形象，依靠表象进行抽象概括，思维无疑进了一步。 二、重归纳发现，轻演绎推理。两端植树，树的棵数=间隔数+1。正如前面案 例所描述的，这是一个典型的归纳发现的过程。那么，对于本节课的另一教学任 务，《植树问题》的另一类型：两端都不植树的情况，是否也依然要用归纳发现 的方法呢？这当然仁者见仁，智者见智。不过，我认为以下教法很重要。因为， 在我看来，“两端植树”和“两端都不植树”二者实质是一样的，两端植树，树 的棵数=间隔数+1，把两端的树去掉，树的棵数就减少了 2，也就是“间隔数+1－ 2”，加上一个 1 再减上一个 2，间隔数总的来说少了 1，用模型表示就是“间隔 数－1”。 笔者以为，以上教法不仅是沟通二者之间联系的需要，更重要的是，这是渗 透数学思维的需要：即学生数学思维的发展不仅需要归纳发现的能力，同时也需 要演绎推理的能力。 事实上，这正是现在模型教学所匿乏的。 课题二：数学广角（二） 【学习目标】 1、利用线段图理解“点数=间隔数-1”“总长=间隔数×间距”等间隔数与点数、总 长、间距的关系、解决生活中的实际问题。 2、 能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会画线段图来分析理解题意。 情感与态度的价值观：培养学生认真审题的良好习惯。 【学习过程】 一、板题示标： 同学们，今天我们来学习第八单元《数学广角》（板书课题）这节课的目标是：（师 口述目标） 104 过渡语：要实现这节课的目标，得靠自学，怎样自学呢，请看自学指导： 二、自学指导： 认真看课本 118 页的例 1，看图看文字，思考： 1、 你用什么方法解决此类问题？与上节课的知识相比，有什么不一样的地方？ 2、 什么是间距、间隔数？ 3、 两端不栽树，栽树的棵数和间隔数之间有什么关系？ （5 分钟之后，我们比谁会做与例题相类似的题目） 三、看一看： 生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。 四、做一做： 过渡语：同学们看完了吗？看完的请举手？ 1、请两名学生（最差的学生）上台板演。 小黑板出示习题：邮局和书店相距 100 米，绿化队要在邮局和书店间的小路旁栽树， 相邻两棵树之间的距离是 5 米。一共要栽几棵树？ 师：我们比谁做得又对又快，比谁字体端正。 2、学生做题，师巡视，要找出几个做错的，可把错误写在黑板上，以后让学生更 正。 3、做完的同学，请认真看黑板上的练习。 4、发现错了的同学请举手！点名让学生上台更正。提示：用黄色粉笔改，哪个地 方错了，先划一下，在旁边改，不要擦去原来的。 五、议一议： 同学们可能会在黑板上列出算式：（1）100÷5=20，（2）20-1=19。 师问：（1）100 代表什么？生说师板书（总长） （2）5 代表什么？生说师板书（间距） （3）20 代表什么？生说师板书（间隔数） （4）为什么用间隔数-1？（两端都不栽树） （5）你现在发现什么规律了吗？ 先让学生说，学生能说出，老师就不重复，学生如果说不出来，师要再总结。 评价正确率，板书并让改正。 进行全课小结：在两端都不栽树的前提下：棵数=间隔数-1；总长=间隔数×间距。 六、练一练： 必做题：课本 119 页做一做 选做题：课本 122 页练习二十的 5 小题。 七、板书 数学广角（二） 在两端都不栽树的前提下： 棵数=间隔数-1；总长=间隔数×间距。 ◎资料链接： 植树问题 植树问题是在一定的线路上，根据总路程、间隔长和棵数进行植树的问题。 为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样 就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段 数之间的关系问题。 专题分析： 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。 105 1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1，即： 棵数=段数+1。 2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即： 棵数=段数。 3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1，即： 棵数=段数－1。 4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1， 再乘二，即：棵树=段数+1 再乘二。 二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=段数。 三、在方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。则棵数=（每边的棵数－1） ×边数。 例题： 例子 1，长方形场地：一个长 84 米，宽 54 米的长方形苹果园中，苹 果树的株距是 2 米，行距是 3 米．这个苹果园共种苹果树多少棵？ 解： 解法一： ①一行能种多少棵？84÷2=42(棵)．| ②这块地能种苹果树多少行？54÷3=18(行)． ③这块地共种苹果树多少棵？42×18=756(棵)． 如果株距、行距的方向互换，结果相同：(84÷3)×(54÷2)=28×27=756(棵)． 解法二： ①这块地的面积是多少平方米？ 84×54=4536(平方米)． ②一棵苹果树占地多少平方米？ 2×3=6(平方米)． ③这块地能种苹果树多少棵？ 4536÷6=756(棵)． 当长方形土地的长、宽分别能被株距、行距整除时，可用上述两种方法中的 任意一种来解；当长方形土地的长、宽不能被株距、行距整除时，就只能用第二 种解法来解． 但有些问题从表面上看，并没有出现“植树”二字，但题目实质上是反映封 闭线段或不封闭线段长度、分隔点、每段长度三者之间的关系。锯木头问题就是 典型的不封闭线段上，两头不植树问题。所锯的段数总比锯的次数多一。上楼梯 问题，就是把每上一层楼梯所需的时间看成一个时间间隔，那么： 上楼所需总时 间 =（终点层—起始层）×每层所需时间。而方阵队列问题，看似与植树问题毫 不相干，实质上都是植树问题。 课题三：数学广角（三） 【学习目标】 1、探索发现封闭曲线植树情况中栽树的棵数和间隔数之间的关系。 2、情感与态度的价值观：培养学生认真审题的良好习惯。 【学习过程】 一、板题示标： 同学们，今天我们来学习第八单元《数学广角》（板书课题）这节课的目标是：（师 口述目标） 过渡语：要实现这节课的目标，得靠自学，怎样自学呢，请看自学指导： 二、自学指导： 认真看课本 120 页的例 3，看图看文字，思考： a) 你用什么方法解决此类问题？与上节课的知识相比，有什么不一样的地方？ b) 封闭曲线植树中的栽树的棵数和间隔数之间有什么关系？ 106 c) 注意四个角的棋子应该怎样处理？ （5 分钟之后，我们比谁会做与例题相类似的题目） 三、看一看： 生认真看书，师巡视并督促每个学生认真自学。 四、做一做： 过渡语：同学们看完了吗？看完的请举手？ 1、请两名学生（最差的学生）上台板演。 小黑板出示习题：有一个正方形的花圃每条边上可以栽 12 盆花，最外层一共可以 摆放多少盆花？ 师：我们比谁做得又对又快，比谁字体端正。 2、学生做题，师巡视，要找出几个做错的，可把错误写在黑板上，以后让学生更 正。 3、做完的同学，请认真看黑板上的练习。 4、发现错了的同学请举手！点名让学生上台更正。提示：用黄色粉笔改，哪个地 方错了，先划一下，在旁边改，不要擦去原来的。 五、议一议： 同学们可能会在黑板上列出不同的算式，可能会有以做法：（1）12×4-4=44，（2） 12×2+11×2=44：（3）11×4=44 等 师问：和第一个同学做的一样的人请举手，为什么这样做？和第二个同学做的一样 的人请举手，为什么这样做？和第三个同学做的一样的人请举手，为什么这样做？ 通过这几种做法，你能总结出什么规律吗？ 先让学生说，学生能说出，老师就不重复，学生如果说不出来，师要再总结。 评价正确率，板书并让改正。 进行全课小结：封闭曲线植树情况中：棵数=（每边的数-1）×边数 六、 练一练： 必做题：课本 121 页做一做 选做题：课本 122 页练习二十的 4、6、7 小题。 七、 板书 数学广角（三） 封闭曲线植树情况中： 棵数=（每边的数-1）×边数 ◎资料链接： 牛顿问题 牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解 题环节主要有四步： 1、求出每天长草量； 2、求出牧场原有草量； 3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草 量)； 4、最后求出可吃天数 想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把 10 头牛 22 天吃的总量 与 16 头牛 10 天吃的总量相比较，得到的 10×22-16×10=60，是 60 头牛一天吃 的草，平均分到（22-10）天里，便知是 5 头牛一天吃的草，也就是每天新长出的 草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草， 用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。 设一头牛 1 天吃的草为一份。 107 那么 10 头牛 22 天吃草为 1×10×22=220 份，16 头牛 10 天吃草为 1×16× 10=160 份 （220-160）÷（22-10）=5 份，说明牧场上一天长出新草 5 份。 220-5×22=110 份，说明原有老草 110 份。 综合式：110÷（25-5）=5.5 天，算出一共多少天。 课题四：四年级数学《数学广角》的复习课 【学习目标】 1、能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会画线段图来分析理解题意。 2、情感与态度的价值观：培养学生认真审题的良好习惯。 【学习过程】 一、板书课题：同学们今天我们来复习《数学广角》。边说边板书。 二、出示目标：今天的学习目标是能将植树问题推广到生活中的其他问题中，学会 画线段图来分析理解题意。 三、自学指导： （一）师：要过到这节课的复习目标，要靠大家自己努力，你们有信心达到这节课 的复习目标吗？ （二）师：下面我们自我检测一下，看自己掌握的怎么样。 四、做一做 （一）要求：比谁做的最认真、最细心、字体最端正。 （二）出示检测题，学生拿出检测题。 检测题： 1、 广场上的大钟 5 时敲响 5 下，8 秒钟敲完。12 时敲响 12 下，需要多长时间？ 2、 5 路公共汽车行驶路线全长 12 千米，相邻两站的距离是 1 千米。一共有几个 车站？ 3、 从王村到李村一共设有 16 根高压电线杆，相邻两根的距离平均是 200 米。王 村到李村大约有多远？ 4、 圆形滑冰场的一周全长 150 米。如果沿着这一圈每隔 15 米安装一盏灯，一共 需要几盏灯？ 5、 笔直的跑道一旁插着 51 面小旗，它们的间隔是 2 米。现在要改为只插 26 面 小旗，间隔应改为多少米？ 学生练习，教师巡视。 五、议一议 1、对改 师：做完的请举手？ 下面同桌交换练习题，教师出示答案，学生对改。 2、 讨论。 3、 过渡：（1）师：全对的请举手，下面小组讨论一下，做错的同学请教一下会 的同学 ，2 分钟后比谁会正确说出做题步骤。（2）师：下面开始讨论，做错同学请举手， 说出你错在哪里？应该怎么做？请说出你的理由。 板书： 在两端都要栽树的情况：棵数=间隔数+1；总长=间隔数×间距。 在两端都不栽树的情况：棵数=间隔数-1；总长=间隔数×间距。 一端栽树一端不栽树的情况：棵数=间隔数；总长=间隔数×间距。 封闭曲线植树情况中：棵数=（每边的数-1）×边数 （3）让学生更正错题。 108 六、当堂训练 过渡：下面就用复习的知识来做作业。有信心把作业一次全做对并且字体端正的请 举手？ 1、 园林工人沿公路一侧植树，每隔 8 米种一棵，一共种了 40 棵。从第一棵到最 后一棵的距离有多远？ 2、 在一条全长 8 千米的街道两安装路灯（两端也要安装）每隔 50 米安一座。一 共要安装多少座路灯？ 3、 要在五边形的水池边上摆上花盆，使每一边有 4 盆花，可以怎样摆放？最少需 要几盆花？ 4、 为迎接六一儿童节，学样举行团体操表演。四年级学生排成下面的方阵，最外 层每边站了 15 个人，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 七、板书 四年级数学《数学广角》的复习课教案 在两端都要栽树的情况：棵数=间隔数+1；总长=间隔数×间距。 在两端都不栽树的情况：棵数=间隔数-1；总长=间隔数×间距。 一端栽树一端不栽树的情况：棵数=间隔数；总长=间隔数×间距。 封闭曲线植树情况中：棵数=（每边的数-1）×边数 ◎资料链接： 求小学数学植树问题所有公式 一、不封闭线路的植树问题： 间隔数+1=棵数；（两端植树）路长÷间隔长+1=棵数。或 间隔数-1=棵数； （两端不植）路长÷间隔长-1=棵数；路长÷间隔数=每个间隔长； 每个间隔长×间隔数=路长。 二、封闭线路的植树问题： 路长÷间隔数=棵数； 路长÷间隔数=路长÷棵数=每个间隔长； 每个间隔长×间隔数=每个间隔长×棵数=路长。 三、平面植树问题： 占地总面积÷每棵占地面积=棵数 1、 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形： ⑴如果在非封闭线路的两端都要植树，那么： 株数=段数+1=全长÷株距-1 全长=株距×（株数-1） 株距=全长÷（株数-1） ⑵如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么： 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数 ⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树，那么： 株数=段数-1=全长÷株距-1 全长=株距×（株数+1） 株距=全长÷（株数+1） 2、 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数