五年级下册数学教案 4 表面积的变化 沪教版 (4) 4页

表面积的变化 教学内容：九年义务教育课本数学五年级第二学期（试用本）P59。 教材分析：《表面积的变化》P59 是五年级第二学期 “几何与实践”中的内 容，属于空间与图形领域的内容。这节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的 特征及长方体、正方体表面积、体积的计算后进行教学的，主要研究几个相同的 正方体拼起来，得到的立体图形与原来几个正方体表面积之和的关系，发现并理 解其中的变化规律，发展空间观念，培养思维能力。 学情分析：根据五年级学生的年龄、心理、认知规律特点，从学生已有的经 验出发，倡导教师为主导，学生为主体的学习方式。通过猜一猜、拼一拼、指一 指、说一说等活动，充分调动学生学习的积极性，让学生在实际操作中主动地探 究解决问题的方法，强化学生合作学习、自学思考，充分发挥学生的天赋和创造 才能。本节课使用多媒体教学手段，力求借助这些手段节约时间，突破难点，提 高效率，并在恰当时机给与科学的评价，以达到本课的教学目标。 教学目标： 1.利用表面积等有关知识，探索多个相同正方体叠放后表面积的变化规律， 激发主动探索的欲望。 2.在操作、观察、分析等活动中，综合运用有关知识，解决物体表面积的问 题，发展空间观念。 3.体验解决问题的基本过程和方法，渗透化繁为简、以退为进的数学思想方 法，提高解决问题的能力。 教学重点：通过观察和实际操作，探索多个相同正方体组合过程中表面积的 变化规律，进一步发展动手操作能力和空间观念。 教学难点：能灵活运用发现的规律解决一些简单的实际问题。 教学准备：多媒体课件、正方体学具 教学过程： 一、复习引入，揭示课题 1.棱长是 1 厘米的正方体，它的体积是多少？表面积是多少？一个面的面积 是多少？ 2.将两个体积是 1cm3 的正方体拼成一个长方体，体积有没有变化？ 3.拼成长方体的表面积与原来两个正方体的表面积之和相比，有没有变化？ （1）学生动手拼接 （2）全班反馈 小结：两个正方体拼成一个长方体后，有两个面重叠在一起，表面积就减少 了原来 2 个正方形面的面积。 4.揭示课题：表面积的变化 5.1000 个体积是 1cm3 的正方体排成一排拼成长方体，减少了多少个面的面 积？ 【设计意图：通过复习，唤醒学生的旧知，为解决表面积的变化作铺垫；提 出一个复杂的数学问题，引发学生的大胆猜测，进一步引导学生将复杂问题转换 简单问题，体会化繁为简、以退为进的解题策略。】 二、动手操作，探究新知 将 3 个、4 个、5 个体积是 1cm3 的正方体排成一排拼成一个长方体，表面积 如何变化？ 1.同桌合作：动手拼接，完成表格 正方体的个数（个） 2 3 4 5 …… 拼接的次数（次） 1 拼成长方体后减少了原来几个面的面积（cm2） 2 减少的面积（cm2） 2 2.操作反馈，全班交流 3.思考：当正方体的个数为 6 时，减少的面积是多少？ （1）独立补充表格 （2）同桌合作，动手验证 4.适当引导，小结规律 （1）拼接的次数＝正方体的个数－1 （2）减少的面数＝2×拼接的次数 （3）减少的面积＝减少的面数×一个面的面积 小结：每增加 1 个正方体，像上面一样拼成长方体后就减少了原来 2 个正方 形面的面积。 5.思考：当正方体的个数为 n 时，拼接了几次？减少了几个面？ 6.利用规律，解决问题 当 n＝1000 时，减少了 2×（1000－1）＝1998（个）面 【设计意图：学生在动手操作、合作交流的过程中，主动探究发现当正方体 的个数为 3 个、4 个、5 个、6 个时，拼接的次数、减少的面数以及减少的面积 之间的变化规律，进一步发展学生的动手操作能力和空间观念。当正方体的个数 为 n 时，引导学生分析出表面积变化的一般规律，发展学生的逻辑推理能力。利 用发现的规律，解决最初的问题，达到以退为进的目的。】 三、巩固练习，加深理解 1.把棱长为 2 厘米的 3 个正方体拼成一个长方体（如下图），拼成的长方体 表面积比原来 3 个正方体的表面积之和减少了（ ）平方厘米。 A. 24 B. 16 C. 4 D. 12 【设计意图：利用“减少的面积＝减少的面数×一个面的面积”这一规律解 决简单的问题。】 2.如图，把一根长方体木块锯成 4 个大小相同的正方体，这 4 个正方体的表 面积之和比原来的长方体表面积（ ）。 A.变大 B. 变小 C. 不变 【设计意图：引导学生观察、发现：将长方体锯成正方体，表面积变大，增 加的面积＝增加的面数×一个面的面积。表面积不论是减少还是增加，都是一种 变化。】 3.小丁丁用 5 个正方体拼成立体图形，表面积最小的拼法是（ ）。 A. B. C. D. 【设计意图：灵活运用规律：立体图形的表面积＝原来 5 个正方体表面积之 和－减少的面积。减少的面数越多，拼成的立体图形的表面积越小。】 四、课堂总结，反思提升 1.通过今天的学习，你们有什么收获？ 2.引用华罗庚的名言，揭示“以退为进”的解题策略。 五、拓展延伸（机动） 把一个棱长为 1cm 的正方体和一个长为 4cm，宽为 3cm，高为 7cm 的长方体 拼成一个组合图形，这个图形的表面积与原来的正方体与长方体的表面积之和有 什么变化？如果长方体和正方体的大小不知道呢？