五年级下册数学教案 1长方体和正方体的认识 北京版 (2) 15页

长方体的认识 教学内容：五年级下册数学书第 18～20 页的主题图以及例 1 、例 2、例 3 。 教学目标： 1.使学生认识长方体，掌握长方体的特征，并认识和理解长方体的长、宽、高，利用知 识的迁移类推特殊长方体及正方体的特征。 2 .通过观察、比较、分类、操作、讨论等活动，给学生建构认识“几何立体图形”的基 本模型。 3.培养学生的空间观念和空间想象能力，在小组合作学习中积极探索与发现，用心聆听。 教学重点：自主发现长方体的特征，利用知识的迁移类推特殊长方体及正方体的特征。 教学难点：给学生建构认识“几何立体图形”的基本模型。 教具准备： 多媒体课件，长宽高不相等的长方体，有两个面是正方形的长方体，正方体，长方 体框架（三种颜色），希沃授课助手（手机端和电脑端）。 学具准备： 每人准备生活中的长方体、长方体和长方体框架。 前置作业： 让学生自己利用小棒搭一个长方体框架。 教学过程： 课前谈话： 话题 1：如果用一个词来形容数学，你觉得应该是什么？ 话题 2：用希沃授课助手拍学生特写，老师来描述他的特征，你们猜他是谁？ 师生互动。 师：通过刚刚的小游戏，我们不难发现，想要认识一个事物，就要从它的特征入手。 一、导入 师：一年级的时候我们初步认识了一些立体图形，你还记得哪些呢？ 生：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球。 师：真棒，今天这节课我们来重点研究长方体。 师：关于长方体，你已经有了哪些了解？ 学生说对长方体的认识。 师：刚才同学们都说了自己对长方体的认识，到底对不对呢？今天我们就一起来深入地 认识长方体。 板书课题：长方体 师：下面请同学们先来找一找、说一说生活中的长方体。 生：冰箱。 师：很会观察，如果能说的完整一些就更好了，冰箱的形状近似是长方体。谁还想来说 一说？ 生：铅笔盒的形状近似是长方体。 师：不错。（请坐加举手的手势） 师：你再说。 生：数学课本的形状近似是长方体。（竖大拇指） 师：善于观察身边的东西，真棒。最后一个机会，谁来说？ 生：黑板的形状近似是长方体。 （叫 4 个孩子快速地回答） 师：刚才大家都说得非常好，下面我们再来欣赏一组生活中的长方体。 （课件出示生活中的长方体） 师：原来在我们的周围，有这么多物体的形状都是长方体啊，看来我们还真有深入认识 它的必要。 （设计意图：学生在低年级已经学过长方体，有一定基础。前置作业布置了准备长方体 物品和搭长方体框架，唤醒学生的旧知，先让学生说一说他们的初步认识激起学习兴趣）。 二、探究新授 1、观看微课，认识面、棱、顶点。 师：下面，我们来看一段微课，看看长方体当中的面、线、点。 播放微课视频。 师：通过这段微课，关于长方体你学到了什么知识？（手拿长方体递给学生） 生：我知道了面、棱、顶点。 师：说的真好，那我们研究长方体，就要从面、棱、顶点的角度出发。 板书：面、棱、顶点 （设计意图：在长方体中，“面、线、点”为 “面、棱、顶点”，属于基础定义，简单 容易，通过微课让学生了解名称） 2、观察操作，先独立思考后小组交流长方体的特征。 师：下面请大家拿出课桌里的学习单，听老师说完所有要求，等到老师说“开始”后再 动手。仔细观察长方体的“面、棱、顶点”，可以数一数、比一比、量一量，看看 关于长方体的“面、棱、顶点”，你又有哪些新的发现呢? 学生开始探究和填写学习单。 用希沃授课助手搜集学生的发现。 预设： 面：①6 个面；②上、下、前、后、左、右面；③底面、侧面；④相对的面完全一样 ⑤6 个面都是长方形。 棱：①12 条棱；②相对的 4 条棱相等；③长、宽、高的概念；④棱长总和（2 种 计算方法）。 点：8 个顶点。 老师有意识地按“面、棱、顶点”的顺序进行拍照，收集和整理。 师：小组为单位交流讨论，看看你们又能找到哪些新的发现？ 巡视指导。 师：现在我们一起来看一下，关于面、棱、顶点，大家都发现了长方体的哪些特征？谁 的发现出现在了大屏幕上，就请谁站起来说“我发现了……”听懂了李老师意思的 同学请端正坐好。 汇报、整理一般长方体“面、棱、顶点”的特征。 （1）汇报整理长方体“面”的特征。 生 1：我发现长方体有 6 个面。 师：在哪里呢，指给大家看一看。 生：（预设无序的回答）长方体这里有一个面，这又一个，这又一个，一共 6 个。 师：谁和他有相同的发现，可以说的更清楚？ 生：（预设有序的回答）长方体前面有一个面，和这个面对着还有一个面；左面有一个 面，对着的右面也有一个面。上面有一个面，对应下面也有一个面。 师：讲的真好，回答的非常有序，也就是上面、下面、前面、后面、左面、右面（用教 鞭边指边说），一共 6 个面。 （板书：上下、左右、前后） 师：我们继续来看下一位同学的发现。 生 2：长方体相对的两个面是相等的。 师：说的真好。你们是怎么找到这个发现和验证的？ 生：因为是相对的，所以感觉相等，不然就会一边高，一边低，就不是长方体了。 师：进行了合理的猜测，非常不错。那怎样进行验证呢？ 生：相对的面形状都是长方形，我量了下这两个长方形的长和宽，长和宽都一样，那它 们的面积就相同 师：真棒！掌声送给他。数学既需要大胆合理的推测，还需要准确的验证。 师:我们一起来看一下动画演示。 用课件逐步演示相对的面完全重合的动画效果。 师：关于长方体的面，我们还有其他的分类方法。比如把上、下这两个面叫做做底面。 那其余的面可以叫做？ 生：我觉得这四个面可以把它们叫做侧面。 师：你和当初命名的科学家想的一模一样，就是侧面。（点赞手势） 板书：底面 侧面 师：继续来看第三位同学的发现。 生 3：我发现 6 个面都是长方形。 师：不错的发现，请你指给大家看一看。 师：你们的长方体也是这样么，你们同意他的发现么？ 生：同意/不同意。 师：谁的长方体很特殊，请你上来展示给大家看并说一说？ 生：我这个长方体，有两个面是正方形。 师：那这 6 个面的形状该怎么总结呢？ 生：6 个面都是长方形或者其中有两个面是正方形。 师：总结得言简意赅，李老师就按你说的写下来。 板书：6 个面都是长方形（特殊：其中有两个面是正方形）。 （2）汇报整理长方体“棱”的特征。 师：研究了面，再来一起看关于棱的发现，请看大屏幕。 生 4：长方体有 12 条棱。（4 条 4 条有序的数） 师：数的非常有序，我们把这样数的四条四条的棱叫做相对的棱。同桌之间相互指一指， 数一数长方体的 12 条棱，开始。 板书：12 条棱，相对的棱 师：继续看下一位同学的发现。 生 5:我发现相对的四条棱，长度相等。 师：你能拿着长方体框架，边指边说给大家听你的发现么？ 生：这是相对的棱，这四条长度相等，这四条长度也相等。 师：你是怎么知道它们长度相等的？ 生：看上去差不多。 师：看上去差不多就行了，你们觉得这样李老师就把这个结论写上去行不行呢？ 生：不行，不够准确，万一不是呢。 师;那你们有什么好办法呢？ 生：拿尺子量一量。 师：好主意，那就组内分工动手量一量，看看是不是这样。 师：谁来说下你们量的结果和结论。 生：经过测量，我们发现长方体相对的棱长度相等。 师：你们同意他们说的么？ 生：同意。 生：不同意。我量的长度不一样，这个短 0.2cm。 师：数学就需要这种严谨、不盲从的品质，真好！ 师：确实，由于测量的不精准、长方体拼插时的缝隙等，难免会有误差存在，等你们以 后长大了，还会掌握更精准的测量方法。 师：我们一起来看动画演示。 师：根据这个特点，我们可以把长方体的棱长分为几类呢？ 生：三类，长度相等的为一类。 师：真棒！很不错。 板书：长度相等 师：长度上是相等，在其他方面，对于相对的棱还有什么特点么？ 师：比如在位置上？ 生：相对的棱平行。 师:是么，请你指给大家看一看。 生：这两条平行，这两条平行。 师：比较容易看出来，那这两条平行么？ 生：平行、不平行。 师：一起来看动画演示。 播放面缓缓插入的动画。 师：当把这两条棱放在一个平面里去，我们可以发现它们并不相交，也就是它们互相？ 生：平行。 师：看来刚刚那位同学的发现是正确的，我们把它写上去。 板书：且平行 （3）汇报整理长方体“顶点”的特征。 师：总结完了棱，对于顶点又有什么发现呢？一起来看。 生 6：长方体有 8 个顶点。 师：请你给大家指一指，数一数。 师：继续看下一句同学的发现。 生 7：从一个顶点出发有三条棱，这三条棱的长度不同。 师: 厉害了，学霸，这都被你发现了。 师：那这三条棱在数学上又有怎样的定义呢，一起来看微课。 播放微课，长方体的长宽高。 师：李老师这有一个长方体，谁来找一找它的长宽高？ 生：把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为 高。 师：很棒，那如果把这个长方体竖起来这样摆，它的长宽高又是什么呢？ 生：这条红色的是长，这条黄色的是宽，这条蓝色的是高。 板书:长、宽、高 师：你们也找对了吗？ 生:找对了。 师：通过刚刚找长、宽、高，你发现了什么规律？ 生：同一个长方体，摆放的位置不同，所对应的长、宽、高也就不同。 师：掌声送给我们的学霸。 师：现在请拿出你准备的长方形物体，同桌之间相互说一说它的长、宽、高。 学生相互说一说长、宽、高。 师：想一想，在实际生活中长方体中的“高”还有别的名字么？ 生：厚度、深度。 师：是的，生活中我们经常所说的“厚”或者“深”在数学上叫做长方体的高。 师：看这个长方体，你能求出它的棱长总和么。动笔算一算。 巡视指导，找到学生的两种做法。 生 1：3×4+5×4+ 6×4=45cm 师：说一说你是怎样想的？ 生 1：长度为 3cm 的有 4 根，，长度为 5cm 的也有 4 根，长度为 6cm 的也有四根，加在一 起就是长方体的棱长总和。 学生说的时候播放动画 师：还有没有其他的方法没？ 生 2：（3+5+6）×4=45cm 师：你又是怎么想的呢？ 生：可以把长宽高看作一组，一组的长度就是 3+5+6，一共有 4 组。 播放动画 师：大家非常聪明，想出了两种不同的方法来求长方体棱长总和，如果用字母 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高，你会用字母公式计算长方体的棱长总和吗？ 生 1：a×4＋b×4＋h×4 生 2：（a＋b＋h）×4 （设计意图：放手先让学生自己探究，初步感知长方体的特征，再小组交流分享各 自的发现，进一步发现长方体的特征） 3、利用知识的迁移类推特殊长方体和正方体的特征。 在观察长方体的“面”时有学生能够发现有的长方体中有两个面是正方形（老师准 备了这样一个大的长方体教具），如果没有发现，在这里老师再次给学生质疑问难： 师：长方体的 6 个面都是长方形，没有正方形（ ）。 生：不对，我手里的这个就有正方形，还有两个。 师：真的么，你快给大家指指看。 生：这个面是一个正方形，相对的面也是正方形。 师：真棒，这么特殊的长方体都被你发现了。 师：小组为单位，讨论一下这种特殊的长方体面、棱、顶点还有没有其他独有的特征， 看看你有什么发现？ 师：哪个小组代表想来说一说？ 生：特殊长方体的棱有两组，分别有 8 条棱相等，4 条棱相等。 师：很棒，我们把这个特征写下来。 师：那它的棱长之和怎么计算？ 生：a×4+b×8 师：你们小组迁移学习的水平可真不错。 师：一个长方体中有两个面是正方形，如果再这个长方体再特殊一点呢？ 生：四个面都是正方形 师：想象一下，这时候长方体就变成了什么图形？ 生：正方体。 用“几何画板”动态演示长方体逐步变成正方体的过程： 普通长方体 特殊长方体 正方体 师：在这过程中，什么没有发生改变？ 生：这 3 个图形都有“6 个面、12 条棱、8 个顶点”。 师：什么发生了改变？ 生：棱的长短发了改变，面的大小也跟着发生了改变。 师总结：数学就是这样的神奇，真相常常在“变与不变”中。 板书:变与不变 师：关于正方体，你觉得应该怎样去研究它的特点？ 生：像长方体一样，从它的面、棱、顶点的角度去研究。 师：谁能站起来给大家像前面一样说一下它的特征么？ 生：正方体的 6 个面全是正方形，都相等；12 条棱也相等；正方体也有 8 个顶点。 师：如果我们用这样一个圈来表示长方体，也用一个圈来表示正方体，那你们觉得正方 体的这个圈应该怎样去画呢？ （设计意图：把特殊长方体和正方体纳入到整个长方体的体系中来，让学生通过自主探 究，掌握着两种特殊的长方体的特征，培养学生的思辩能力。） 三、拓展练习： 1、活动一：搭长方体的“棱” 师：我们课前搭建了长方体框架，但是有位同学分到的小棒是这样的，直接用这 12 根小 棒能拼成长方体么？ 生：不能直接拼成。因为长方体长度相等的要有 4 根，而这里长度是 4 厘米的只有 3 根。 师：那怎样才能够拼成长方体呢？ 生 1：把 5 厘米的一根剪短成 4 厘米，这样就行了。因为这样就变成了三组长度一样的小 棒，每组 4 根，符合长方体棱的特点。 师：掌声送给他。 动画演示拼成长方体。 师：还有没有其他的方法呢？ 生 2：把 5 厘米的全部建成 4cm,这样也可以。这样的话就有 8 根 4cm 和 4 根 6cm,可以搭 成一个有两个面是正方形的特殊长方体。 师：谁听懂了他说的，再来大声的说一说。 生 3：把 5cm 全剪成 4cm 就可以搭一个正方体。 师：讲的真好，此处应该有？ 生：掌声。 生：既然这样，都剪成 4cm 也可以啊。 师：你们同意他的想法么？ 生：同意，因为正方体也是特殊的长方体。 （设计意图：12 根不能分成三组相等长度的小棒，让学生探究怎么变动长度才可以拼长 方体，通过三种方法，分别处理成可以拼成普通长方体的、特殊长方体的、正方体的， 充分发挥学生的想象能力，再次巩固长方体棱的特征，加深学生对于长方体的理解和认 识。） 2、活动二：拼长方体的“面” 师：我们要把拼好的这个长方体框架变成一个真正的长方体，还需要做什么呢？ 生：给它封上面。 师：李老师这里有 8 个面，谁可以上台来现场选一选，试一试。 选一组学生上台动手操作。 先让 （设计意图：让学生上台动手操作，激发学习兴趣，在实践中理解和运用长方体相对的 面完全相同的特征，同时让学生经历一个拼棱、封面的过程制作一个完整的长方体，进 一步深入的理解和认识长方体的特征）。 3、活动三：想长方体的“形” 师：下面是一个不完整的长方体，你能想象出它本来的样子么？ 生：应该是一个扁一些的长方体。 师：原本的这个长方体前面的面积是（ ），（ ）面和（ ） 面的面积都是 90 平方厘米，左右两个面的面积是（ ）。 生：前面的面积是 8×10=80（平方厘米）。 生：上面和下面的面积是 90 厘米，因为上下两个面都是长方形，而且长和宽都是 10cm 和 9cm。 师：讲的真好。 课件动态演示完整的长方体。 （设计意图：通过一个只有一部分的长方体，让学生想象这个长方体本来的样子，培养 学生的空间想象能力，同时加深对于长、宽、高的认识和理解。让学生尝试计算面积， 为以后表面积的学习打下基础。） 四、课后小结 师：今天我们深入地研究了长方体和正方体这两个立体图形的特征，在我们的图形王国 里也有着“一生二、二生三、三生万物”的大自然奥秘，不信，请看。 电脑课件演示：点动成线，线动成面，面动成体。 师：在研究长方体的过程中，我们运用了哪些方法呢？ 生：观察、比较、猜想、验证。 板书:观察、比较、猜想、验证 师：真棒，李老师给你点赞。万变不离其宗，其实我们以后探究其他立体图形的特征， 都可以从“面、线、点”的角度出发，运用观察、比较、猜想、验证的方法去大胆 探索，找到相同与不同，发现其中的变与不变。 板书设计：