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- 2021-12-23 发布
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不定方程与整数拆分
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知识定位
不定方程,简单地说,可以用一句话概括,即方程的数量小于未知数的数
量。严格地说,不定方程是对解有一定限制的方程,属于数论的范畴,更
准确地说法是数论的分支。与现实联系比较密切,经常应用于各种优化方
案中。也是数学领域研究的重要课题之一。整数拆分方法和方式也有很多,哪一种是符合条件的数在题目中再具体研究。
知识梳理
1、 解不定方程的4个步骤:①判断是否有解;②化简方程;③求特解;④求通解
2、重点难点解析
(1).判断不定方程何时有解。
(2).不定方程解的个数。
(3).解不定方程及不定方程组。
(4).整数拆分的方法和技巧。
3、竞赛考点挖掘
因其题型的局限性,解题技巧更是类似于余数整除问题,因此近两年来,杯赛很少涉及,因此对于杯赛来讲,不做重点讲解。整数拆分的思路和想法经常运用到小升初考试、杯赛中。重点讲解!
例题精讲
【试题来源】
【题目】
装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒装11个,小盒每盒装8个,要把89个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?
【试题来源】
【题目】
有100个同学去操场踢足球、打排球和打篮球,每个足球场地22人,每个排球场地12人,每个篮球场地10人,他们共占了8个场地。问:其中足球场、排球场和篮球场各几个?
【试题来源】
【题目】
某地收取电费的标准是:若每月用电不超过50千瓦时,则每千瓦时收5角;若超过50千瓦时,则超出部分按每千瓦时8角收费。某月甲用户比乙用户多交3元3角电费,这个月甲、乙各用了多少千瓦时电?
【试题来源】
【题目】
某次数学竞赛准备了22支铅笔作为奖品发给获得一、二、三等奖的学生,原计划一等奖每人发6支,二等奖每人发3支,三等奖每人发2支。后来又改为一等奖每人发9支,二等奖每人发4支,三等奖每人发1支。问:获一、二、三等奖的学生各几人?
【试题来源】
【题目】
新发行的一套邮票共3枚,面值分别为20分、40分和50分,小明花5.00元买了15张。问:其中三种面值的邮票各多少张?
【试题来源】
【题目】
工程队要铺设78米长的地下排水管道,仓库中有3米和5米长的两种管子。问:可以有多少种不同取法?
【试题来源】
【题目】
袋子里有三种球,分别标有数字2,3和5,小明从中摸出几个球,它们的数字之和是43。问:小明最多摸出几个标有数字2的球?
【试题来源】
【题目】
小花狗和波斯猫是一对好朋友,它们在早晚见面时总要叫上几声表示问候。若是早晨见面,小花狗叫两声,波斯猫叫一声;若是晚上见面,小花狗叫两声,波斯猫叫三声。细心的小娟对它们的叫声统计了15天,发现它们并不是每天早晚都见面,在这15天内它们共叫了61声。问:波斯猫至少叫了多少声?
【试题来源】
【题目】
篮子里有煮蛋、茶蛋和皮蛋共30个,价值24元,已知煮蛋每个0.6元,茶蛋每个1.00元,皮蛋每个1.20元。问:篮子中最多有几个皮蛋?
【试题来源】
【题目】
用1分、2分和5分硬币凑成1元钱,共有多少种不同的凑法?
【试题来源】
【题目】
小华和小强各用6角4分买了若干支铅笔,他们买来的铅笔中都是5分一支和7分一支的两种,而且小华买来的铅笔比小强多.小华比小强多买来铅笔__支.
【试题来源】
【题目】
小萌在邮局寄了3种信,平信每封8分,航空信每封1角,挂号信每封2角,她共用了1元2角2分。那么小萌寄的这3种信的总和最少是多少封?
【试题来源】
【题目】
某校师生为贫困地区捐款1995元.这个学校共有35名教师,14个教学班.各班学生人数相同且多于30人不超过45人.如果平均每人捐款的钱数是整数,那么平均每人捐款多少元?
【试题来源】
【题目】
甲、乙二人搬砖,甲搬的砖数是18的倍数,乙搬的砖数是23的倍数,两人共搬了300块砖。问:甲、乙二人谁搬的砖多?多几块?
【试题来源】
【题目】
某单位的职工到郊外植树,其中有男职工,也有女职工,并且有寺的职工各带一个孩子参加.男职工每人种13棵树,女职工每人种10棵树,每个孩子种6棵树,他们一共种了216棵树.那么其中有多少名男职工?
【试题来源】
【题目】
设A和B都是自然数,并且满足,那么A+B等于多少?
【试题来源】
【题目】
一居民要装修房屋,买来长0.7米和O.8米的两种木条各若干根.如果从这些木条中取出一些接起来,可以得到许多种长度的木条,例如:O.7+O.7=1.4米,0.7+0.8=1.5米.那么在3.6米、3.8米、3.4米、3.9米、3.7米这5种长度中,哪种是不可能通过这些木条的恰当拼接而实现的?
【试题来源】
【题目】
有三堆砝码,第一堆中每个砝码重3克,第二堆中每个砝码重5克,第三堆中每个砝码重7克.现在要取出最少个数的砝码,使它们的总重量为130克.那么共需要多少个砝码?其中3克、5克和7克的砝码各有几个?
【试题来源】
【题目】
(1)将50分拆成10个质数之和,要求其中最大的质数尽可能大,那么这个最大质数是多少?
(2)将60分拆成10个质数之和,要求其中最大的质数尽可能小,那么这个最大的质数是多少?
【试题来源】
【题目】
小明买红、蓝两支笔,共用了17元.两种笔的单价都是整数元,并且红笔比蓝笔贵.小强打算用35元来买这两种笔(也允许只买其中一种),可是他无论怎么买,都不能把35元恰好用完.那么红笔的单价是多少元?
习题演练
【试题来源】
【题目】有150个乒乓球分装在大小两种盒子里,大盒装12个,小盒装7个。问:需要大、小盒子各多少个才能恰好把这些球装完?
【试题来源】
【题目】14个大、中、小号钢珠共重100克,大号钢珠每个重12克,中号每个重8克,小号
每个重5克。问:大、中、小号钢珠各多少个?
【试题来源】
【题目】一批布长36米,用此布做一套成人衣服用布3米,做一套儿童衣服用布1.6米。要把这批布刚好用完且成人衣服和儿童衣服都要做,应做多少套成人衣服?多少套儿童衣服?
【试题来源】
【题目】庙里有若干个大和尚和若干个小和尚,已知7个大和尚每天共吃41个馒头,29个小和尚每天共吃11个馒头,平均每个和尚每天恰好吃一个馒头。问:庙里至少有多少个和尚?
【试题来源】
【题目】商店里的白糖有4千克、3千克和1千克三种不同包装,一位顾客要买15千克白糖。问:售货员给这位顾客白糖可以用多少种不同方法?
【试题来源】
【题目】小明和小强都是张老师的学生,张老师的生日是M月N日,2人都不知道张老师的生日是下列10组中的哪一天,张老师把M值告诉了小明,把N值告诉了小强,张老师问他们知道他的生日是哪一天吗?
3月4日、3月5日 、3月8日 、6月4日、6月7日 、9月1日 、9月5日 、12月1日 、12月2日、 12月8日 ;
小明说:如果我不知道的话,小强肯定也不知道 小强说:本来我也不知道,但是现在我知道了 小明说:哦,那我也知道了 请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天?
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