五年级奥数教案：第40周 杂 题 6页

第40周 杂 题 专题简析：‎ ‎ 本周的题目与前面有所区别，种类繁多，题型各异，综合性较强，所用的知识较杂，有的题目需要涉及一些解题技巧。因此，解答以下的题目时需要多动脑筋，展开联想，灵活运用各种知识和方法。‎ 例1 甲、乙两人进行‎3000米长跑，甲离终点还有‎5000米时，乙距终点还有‎600米。照这样跑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？‎ 分析 根据题意可知，甲跑2500米，乙只能跑2400米，即甲跑25米，乙跑24米。500米中含有20个25米，甲再跑20个25米到达终点，同时乙只能跑20个24米，离终点还有600－24×20=120米。‎ 练 习 一 ‎1，在‎1000米赛跑中，当甲离终点‎100米时，乙离终点‎190米。照这样计算，当甲到达终点时，乙离终点还有多少米？‎ ‎2，甲、乙、丙三人进行‎100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有‎10米，丙落后乙‎10米。照这样的速度，当乙到达终点时，丙离终点还有多少米？‎ ‎3，甲、乙两车同时从A城出发开往270千米处的B城，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。出发4小时后乙车加速，结果两车同时到达B地。乙车后来每小时行多少千米？‎ 例2 豹子和狮子进行‎100米往返比赛。豹子一步‎3米，狮一步‎2米，但豹子跑2步的时间狮子跑3步。谁获胜？‎ 分析 豹子两步跑3×2=6米，相同时间里狮子跑2×3=6米，两者的速度一样。但由于100米正好是2米的50倍，也就是狮子100米正好跑50步，而豹子100米要跑100÷3=33步……1米，也就余下的1米也得跑一步，这样就浪费了时间。因此，狮子获胜。‎ 练 习 二 ‎1，甲、乙、丙三人进行‎60米赛跑，当甲到达终点时，比乙领先‎10米，比丙领先‎20米。如果按原速前进，当乙到达终点时，将比丙领先多少米？‎ ‎2，甲走2步的距离乙要走5步，甲走3步的时间乙可以走8步。他们谁走得快？‎ ‎3，B处的兔子和A处的狗相距‎56米，狗跑3次的时间与兔子跳4次的时间相同。兔子跳出‎112米的C处被狗追上。兔子一跳前进多少米？‎ 例3 有一口‎9米深的井，蜗牛和乌龟同时从进底向上爬。因为井壁滑，蜗牛白天向上爬‎2米，晚上向下滑‎1米；乌龟白天向上爬‎3米，晚上向下滑‎1米。当乌龟爬到井口时，蜗牛距井口多少米？‎ 分析 （1）乌龟每天白天爬3米，晚上向下滑1米，也就是每天向上爬2米。但最后一天向上爬的高度是3米，因此，乌龟爬到井口需要（9－3）÷（3－1）＋1=4天。‎ ‎（2）同样，蜗牛每天只上升2－1=1米，因为乌龟是第4天白天爬上井口的，所发，蜗牛第4天不应该考虑“晚上下滑1米”，那时，蜗牛距井口9－（4＋1）=4米。‎ 练 习 三 ‎1，一只蜗牛从‎9米深的井底向上爬，白天向上爬‎5米，晚上又退下‎4米。这只蜗牛几天几夜才能爬到井口？‎ ‎2，从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120……，按这样的方式进行运算，当运算结果为0时，一共减去了多少个125？‎ ‎3，盒子中有棋子若干粒。从中取出3粒，再接着放进5粒。当取了18次3粒而第18次还没有放进5粒时，盒中有棋子100粒。盒中原来有棋子多少粒？‎ 例4 把盒中200只红球进行调换。每次调换必须首先从盒中取出3只红球，然后再放入2只白球。那么，在最后一次调换之前盒中的球数是多少？‎ 分析 每次取3只红球，200÷3=66……2，也就是可以取66次。在最后一次调换之前，也就是调换65次。每次调换减少3只红球，增加2只白球，因此，最后一次调换之前盒中调出红球3×65=195个，调进白球2×65=130个，盒中有200－195＋130=135只球。‎ 练 习 四 ‎1，玩具箱里有100块长方体积木，每次拿出3块长方体积木，再放进2块正方体积木。如此交换下去，在最后一次交换之前，箱里一共有多少块积木？‎ ‎2，盒子里有黑、白棋子各40粒。每次取出3粒白的，放进2粒黑的，经过多少次取放后，盒中的黑棋子是白棋子的2倍？‎ ‎3，盒子里的白球个数是红球的3倍，每次从盒里取2个白球和2个红球，取若干次后红球正好取完，而白球还有32个。原来盒里共有多少个球？‎ 例5 给一本书编上页码共要用789个数字，这本书有多少页？‎ 分析 一位数的页码有9页，共用9个数字；‎ 二位数的页码有90页，共用2×90=180个数字；‎ 剩下的数字排三位数的页码，（789－189－9）÷3=200，还能排200页。所以，789个数字一共能排9＋90＋200=299页，即这本书有299页。‎ 练 习 五 ‎1，给一本书编页码，从第1页编到300页，一共要用多少个数字？‎ ‎2，给一本书编页码，一共用了1179个数字，这本书有多少页？‎ ‎3，编一本童话书的页码刚好用去183个数字，被弟弟撕去4张纸后，留下的页码还有175个数字。被撕掉的是哪几页？‎