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  • 2021-12-23 发布

小学五年级奥数教案:加法原理和乘法原理综合(学生版)

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‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“加法原理和乘法原理综合”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲力求让学生懂得并运用加法乘法原理来解决问题,掌握常见的计数方法,会使用这些方法来解决问题 知识梳理 乘法原理 我们在完成一件事时往往要分为多个步骤,每个步骤又有多种方法,当计算一共有多少种完成方法时就要用到乘法原理.‎ 乘法原理:一般地,如果完成一件事需要n个步骤,其中,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法 ,…,做第n步有mn种不同的方法,则完成这件事一共有N=m1×m2×…×mn种不同的方法.‎ 乘法原理运用的范围:这件事要分几个彼此互不影响的独立步骤来完成,这几步是完成这件任务缺一不可的,这样的问题可以使用乘法原理解决.我们可以简记为:“乘法分步,步步相关”.‎ 加法原理 无论自然界还是学习生活中,事物的组成往往是分门别类的,例如解决一件问题的往往不只一类途径,每一类途径往往又包含多种方法,如果要想知道一共有多少种解决方法,就需要用到加法原理.‎ 加法原理:一般地,如果完成一件事有k类方法,第一类方法中有m1种不同做法,第二类方法中有m2种不同做法 ,…,第k类方法中有mk种不同的做法,则完成这件事共有N= m1 + m2 +…+mk 种不同的方法.‎ 加法原理运用的范围:完成一件事的方法分成几类,每一类中的任何一种方法都能完成任务,这样的问题可以使用加法原理解决.我们可以简记为:“加法分类,类类独立”.‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】从五年级8个班中评选出学习、体育、卫生先进集体,如果要求同一个班级只能得 到一个先进集体,那么一共有多少种评选方法?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用5种不同颜色的笔来写“智康教育”这几个字,相邻的字颜色不同,共有多少种写法?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】北京到广州之间有10个站,其中只有两个站是大站(不包括北京、广州),从大站出发的车辆可以配卧铺,那么铁路局要准备多少种不同的卧铺车票?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】7个相同的球放在4个不同的盒子里,每个盒子至少放一个,不同的放法有多少种?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图所示,沿线段从A走最短路线到B有多少种走法?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如果从3本不同的语文书、4本不同的数学书、5本不同的外语书中选取2本不同学科的书阅读,那么共有多少种不同的选择?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用1,2,3,4这4个数字,组成各位数字互不相同的四位数,例如1234,4321等,求全体这样的四位数之和.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】某条铁路线上,包括起点和终点在内原来共有7个车站,现在新增了3个车站,铁路上两站之间往返的车票不一样,那么,这样需要增加多少种不同的车票?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】用0~9这十个数字可组成多少个无重复数字的四位数.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】12个人围成一圈,从中选出三个人,其中恰有两人相邻,共有多少种不同选法?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】A、B、C三个小朋友互相传球,先从A开始发球(作为第一次传球),这样经过了5次传球后,球恰巧又回到A手中,那么不同的传球方式共多少种. ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在2000到2999这1000个自然数中,有多少个千位、百位、十位、个位数字中恰有两个相同的数?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】将一些数字分别填入下列各表中,要求每个小格中填入一个数字,表中的每横行中从左到右数字由小到大,每一竖列中从上到小数字也由小到大排列。‎ ‎(1)将1至4填入表1中,方法有_________种;‎ ‎(2)将1至6填入表2中,方法有_________种;‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】某人忘记了自己的密码数字,只记得是由四个非0数码组成,且四个数码之和是9.为确保打开保险柜至少要试多少次?.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮,排成一排表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻,共有( )种不同的排法。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一种电子表在6时24分30秒时的显示为6:24,那么从8时到9时这段时间里,此表的5个数字都不相同的时刻一共有多少个?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在1000至1999这些自然数中个位数大于百位数的有多少个?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】同时满足以下条件的分数共有多少个?‎ ‎ ①大于,并且小于;‎ ‎②分子和分母都是质数;‎ ‎③分母是两位数.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个自然数,如果它顺着看和倒过来看都是一样的,那么称这个数为“回文数”.例如1331,7,202都是回文数,而220则不是回文数.问:从一位到六位的回文数一共有多少个?其中的第1996个数是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有9张同样大小的圆形纸片,其中标有数码“1”的有1张,标有数码“2”的有2张,标有数码“3”的有3张,标有数码“4”的有3张,把这9张圆形纸片如呼所示放置在一起,但标有相同数码的纸片不许*在一起。 ⑴如果M处放标有数码“3”的纸片,一共有多少种不同的放置方法? ⑵如果M处放标有数码“2”的纸片,一共有多少种不同的放置方法?‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】在20世纪中,有些年的年份数是由4个不相同的数字组成的,这样的年份共有 个.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一只青蛙在A,B,C三点之间跳动,若青蛙从A点跳起,跳4次仍回到A点,则这只青蛙一共有多少种不同的跳法?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有黑白两种棋子共300枚,按每堆3枚分成100堆.其中只有1枚白子的共27堆;有2枚或3枚黑子的共42堆;有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等.那么在全部棋子中,白子共有___枚.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】世界杯小组赛由4个球队进行单循环赛,安排这四个球队先后比赛次序,有几种方法?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】三个工厂共订300份报纸,每个工厂至少订了99份,至多101份,问:一共有多少种不同的订法?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小明的两个衣服口袋中各有13张卡片,每张卡片上分别写着1,2,3,…,13.如果从这两个口袋中各拿出一张卡片来计算它们所写两数的乘积,可以得到许多不相等的乘积.那么,其中能被6整除的乘积共有多少个?‎