小学五年级奥数教案：定义新运算(学生版) 7页

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“定义新运算”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。‎ 基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。‎ 知识梳理 定义新运算分类 ‎ 1、 简单的四则运算中定义新运算 ‎ 2、 与方程联系的定义新运算（一个未知数，二个未知数）‎ ‎ 3 、不告诉规律，需要观察出规律的新运算 ‎ 4 、与个数和大小相关的定义新运算 ‎ 5 、与数论联系的定义新运算 ‎ 6 、其他类型，分数类，程序之类 定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题 关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。‎ 注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。‎ ‎ ②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。 ‎ ‎。‎ ‎1.正确理解新运算的规律。‎ ‎2.把不熟悉的新运算变化成我们熟悉的运算。‎ ‎3.新运算也要遵守运算规律。‎ ‎4.与数论相联系的知识是考试的热点和难点。 ‎ ‎5.与实际问题相联系，比如编程计算，计算机等。‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。6△（3△4）‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）] ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如果 1※2＝1＋11‎ ‎ 2※3＝2＋22＋222 ‎ ‎ 3※4＝3＋33＋333＋333＋3333‎ 计算 （3※2）×5。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】规定:6※2=6+66=72,2※3=2+22+222=246,‎ ‎ 1※4=1+11+111+1111=1234.‎ ‎7※5= .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】有一个数学运算符号，使下列算式成立：‎ ‎，，，，求 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】表示成; 表示成.‎ 试求下列的值:‎ ‎(1) ; (2); (3);‎ ‎(4)如果x, y分别表示若干个2的数的乘积,试证明:.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如果a△b表示,例如3△4,那么,当a△5=30时, a= ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】规定新运算※:a※b=3a-2b.若x※(4※1)=7,则x= .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如果a⊙b表示,例如4⊙5=3×4-2×5=2,那么,当x⊙5比5⊙x大5时, x= ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】对于任意有理数x, y,定义一种运算“※”，规定:x※y=,其中的表示已知数,等式右边是通常的加、减、乘运算.又知道1※2=3,2※3=4,x※m=x(m≠0),则m的数值是 .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】x、y表示两个数，规定新运算“*”及“△”如下：x*y=mx+ny，x△y=kxy，其中 m、n、k均为自然数，已知 1*2=5，（2*3）△4=64，求（1△2）*3的值.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】[A]表示自然数A的约数的个数.例如,4有1,2,4三个约数,可以表示成[4]=3.计算:= .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】x为正数,表示不超过x的质数的个数,如<5.1>=3,即不超过5.1的质数有2,3,5共3个.那么<<19>+<93>+<4>×<1>×<8>>的值是 .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】已知a,b是任意有理数,我们规定: a⊕b= a+b-1,,那么 .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎○‎ ‎△‎ ‎△‎ ‎○‎ 我们规定:符号○表示选择两数中较大数的运算,例如:5○3=3○5=5,符号△表示选择两数中较小数的运算,例如:5△3=3△5=3. ‎ ‎ ‎ 请计算 .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】两个不等的自然数a和b,较大的数除以较小的数,余数记为a☉b,比如5☉2=1,7☉25=4,6☉8=2.‎ ‎(1)求1991☉2000,(5☉19)☉19,(19☉5)☉5;‎ ‎(2)已知11☉x=2,而x小于20,求x;‎ ‎(3)已知(19☉x)☉19=5,而x小于50,求x.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】定义运算“△”如下:对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的和记为a△b.例如:4△6=(4,6)+[4,6]=2+12=14.根据上面定义的运算,18△12= .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】定义运算“⊙”如下:‎ 对于两个自然数a和b,它们的最大公约数与最小公倍数的差记为a⊙b.‎ 比如:10和14,最小公倍数为70,最大公约数为2,则10⊙14=70-2=68.‎ ‎(1)求12⊙21,5⊙15;‎ ‎(2)说明,如果c整除a和b,则c也整除a⊙b;如果c整除a和a⊙b,则c也整除b;‎ ‎(3)已知6⊙x=27,求x的值.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】设a,b是两个非零的数,定义a※b.‎ ‎(1)计算(2※3)※4与2※(3※4).‎ ‎ (2)如果已知a是一个自然数,且a※3=2,试求出a的值. ‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】、规定a☉b = , 则2☉(5☉3)之值为 .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如果1※4=1234,2※3=234,7※2=78,那么4※5= .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】规定一种新运算“※”: a※b=.如果(x※3)※4=421200,那么x= .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】规定“※”为一种运算,对任意两数a,b,有a※b, 若6※x, 则x=‎ ‎ .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】设a,b为自然数,定义a△b.‎ ‎ (1)计算(4△3)+(8△5)的值;‎ ‎(2)计算(2△3)△4;‎ ‎(3)计算(2△5)△(3△4).‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】两个整数a和b,a除以b的余数记为a☆b.例如,13☆5=3,5☆13=5,12☆4=0.根据这样定义的运算,(26☆9) ☆4= .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】假设式子表示经过计算后,a的值变为原来a与b的值的积,而式子表示经过计算后,b的值为原来a与b的值的差.设开始时a=2,b=2,依次进行计算,,,,则计算结束时,a与b的和是 .‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】设a,b为自然数,定义a※b如下:如果a≥b,定义a※b=a-b,如果a