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- 2021-12-23 发布
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认 识 方 程
教学内容:北京版教材五年级(上)92.93页
教学目标:
1. 知道什么是等式;
2. 结合简单的实际情境,了解等量关系,能用方程表示简单情境中的等量关系,理解方程的意义。
3. 在自主探索、合作交流的基础上,培养学生的数学思考能力以及发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。
教学重点:理解方程的意义,正确列出方程
教学难点:找等量关系,正确列出方程
教学准备:ppt
教学过程:
一、 以旧引新,建立等式概念
引导:同学们,请你拿出作业纸,看清题目要求,看谁填得又对又快!
1.在下面算式中的括号内,填上“›”“‹”或“=”。
①3 × 6( )19 ② 7( )1.8+5.2
③2.5÷5( )2×0.25 ④ 24+11( )11+24
⑤3.9-3( )4÷5
独立计算后进行汇报:请说出你的答案,从这名同学开始开火车形式汇报!
2. 你能把这些式子分分类吗?可以怎么分?请你组织好语言说明分类理由,准备和大家交流。指名回答
(结合学生的回答贴算式)还有不同分法吗?
3.师小结板书:像7=1.8+5.2 2.5÷5=2×0.25
24+11=11+24 这样的式子都叫作——等式,那其他两个式子就可以称为——不等式。下面请大家看大屏幕,认识它吗?(天平)
二、建立方程概念:
1. 出示天平图1:
师:你能根据天平的状态列一个等式吗?写在作业纸的背面,并想一想为什么这样列?
预设:我观察到天平是平衡的,说明它左右两边的质量是相等的;左面有两桶茶叶,每桶100克,就是(100+100)克,右面有一个200克的砝码,所以我可以列一个等式:100+100=200
板书:100+100=200
2.出示天平图2(出示2个苹果,不给质量,右面400克的砝码)
师:你还能根据这幅天平图列个等式吗?自己试着写一写。有困难的可以和同桌交流。
预设:首先这个天平是平衡的,说明左右两边的质量是相等的,所以可以列一个等式。因为苹果的质量不知道,我就用字母x代替,所以可以列出2x=400
板书:2x=400
追问:大家有不同的意见吗?这里苹果的质量不知道,那苹果的质量就是一个未知数,我们可以用字母表示,看,这位同学多会学习,用旧知识解决了这个新问题,掌声鼓励!
3.出示图三(在图2的基础上左边增加一个100克的梨,天平倾斜)
师:认真观察,天平发生了什么变化?此时还能不能列一个等式呢?
生:天平左边增加了一个100克的梨,天平倾斜了。天平倾斜了,也就是——不平衡了,这时不能列等式,因为天平左右两边的质量不相等了。
师:那天平的这种不平衡状态怎么表示呢?请你写下来。
生:我想可以列一个不等式:2x+100>400(板书)
师:你能不能想一个办法让天平平衡呢?
预设:可以在右面增加同样重的一个100克的砝码(课件演示,出示图3)
师:这时等式怎么列?为什么?
预设:2x+100=400+100
4.刚才,我们根据天平是否平衡,列出了等式和不等式,生活中还有很多这样的现象,请你认真看大屏幕:
(1)用等式表示题目中的数量关系。
独立写出来,同桌交流后反馈,进行板书。
(2)
独立写出来,小组交流后反馈,进行板书。
5.对比揭示方程概念:
师:请同学们观察黑板上的这些算式,你有什么发现?小组内说一说。
预设:(1)我发现黑板上的算式有等式和不等式这样的两类;
师:你来到黑板上圈一圈;
师:你还有什么发现吗?
预设:(2)在这些算式中,有的有未知数(字母),有的没有。
师:你真善于发现,在这些等式中,哪些有未知数呢?你能圈一圈吗?
生:在这些等式中,2x=400 2x+100=400+100 2.5+ x=4 3a=270 有未知数。
师:对了,你知道在数学上,把这样的式子叫作什么吗?(方程)你能用自己的话说一说什么叫方程吗?
预设:含有未知数,还必须得是等式,才叫方程。
师:你说的非常好,接近数学家的概括了,像这样含有未知数的等式就叫作——方程(板书:含有未知数的等式叫作方程。)你怎么理解这句话呢?
预设:我觉得只要一个等式中含有未知数,它就是一个方程;
方程必须具备2个条件,一是含有未知数,二是必须是等式。
教师梳理小结:同学们说的非常好,方程的两个必备条件是必须含有未知数,必须是一个等式(做重点标记)。刚才我们通过把这些式子进行分类,认识了等式和不等式,又通过天平是否平衡以及生活中的实例,列出了等式和不等式;并在对比发现中总结出像这样含有未知数的等式叫做方程。这就是我们这节课研究的内容:认识方程(板书)
三、 检测:
1.判断哪些是方程,请打√,不是的打x,并说明理由。
5+8=7+6 4x+8 9-x=7 X+y>10 1.5y=9 2x+3y =9
独立做试卷,而后集体反馈。
过渡:在学完方程之后,小明和小芳出现了分歧:
2.请看这两句话,你认为谁说的正确呢?
小明:所有的方程都是等式。
小芳:所有的等式都是方程。
组内讨论、集体汇报
我们还可以这样表示等式和方程的关系:(分层出现)
这个集合圈表示——等式,那里面的这个小集合圈就是——方程,方程是特殊的等式,特殊在了它含有未知数。
3.
根据题意列出方程,独立列式后展示汇报。
4.小明和爸爸比身高。
根据已知信息列出方程,独立列式后展示汇报。
5.根据生活情境写出一个方程。
四、回顾梳理:
今天我们是怎么认识方程的?
五、你知道吗?
早在三千六百多年前,埃及人就会用方程解决数学问题了。在我国古代,大约两千年前成书的《九章算术》中,就记载了用一组方程解决实际问题的史料。一直到三百多年前,法国的数学家笛卡儿第一个提倡用X、Y、Z等字母代表未知数,才形成了现在的方程。
关于方程的知识还有很多,我们下节课继续研究!
板书设计:
认 识 方 程
含有未知数的等式叫作方程。
不等式 等式
3个 4个 5个