五年级下册数学教案 公倍数和最小公倍数 冀教版 (4) 4页

‎《最小公倍数》教学设计 ‎ 教学目标 ‎ 1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念．‎ ‎ 2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法．‎ ‎ 教学重点: ‎ 建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法．‎ ‎ 教学难点:‎ ‎ 理解求两个数最小公倍数的算理．‎ ‎ 教学过程：‎ ‎ 一、活动激趣，理解概念。‎ ‎ 师：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－36），但是你还要记住自己所报的数是多少。‎ ‎ 生：报数1、2、3......‎ ‎ 师：请所报数是4的倍数的同学站起来，再请所报数是6的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）其他同学从他们起立的次数上看你能发现什么？‎ ‎ 生：我发现有同学两次都站起来了。‎ ‎ 师：报哪些数的同学两次都站起来了？‎ ‎ 生：报12、24、36......的同学。‎ ‎ 师：报12的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？‎ ‎ 生：我报的数12既是4的倍数，又是6的倍数，所以两次都要站起来。‎ ‎ 师：说的好。12既是4的倍数，又是6的倍数，可以说12是4和6公有的倍数。报24的同学你能说说吗？‎ ‎ 生：我报的数24也是4和6公有的倍数，所以也要两次都站起来。‎ ‎ 师：说的有理。这样的数还有吗？‎ ‎ 生：36、48、60......‎ ‎ 师：像12、24、36等这些数都是4和6公有的倍数，可以简称为是4和6的公倍数（板书：公倍数）。想一想4和6的公倍数有哪些？‎ ‎ 生：12、24、36、48、60......‎ ‎ 师：请找一个最大的？最小的是几？‎ ‎ 生：找不出最大的，不可能有一个最大的，最小的是6。‎ ‎ 师：说的真好。4和6的公倍数中12最小，我们称它是4和6的最小公倍数。（接上面板书前添写“最小”）4和6的公倍数很多，而且不可能有一个最大的公倍数，所以研究两个数的公倍数的问题一般只研究最小公倍数。今天，我们就学习有关两个数的最小公倍数的知识。‎ 通过解决游戏情景中的问题这一活动，一方面激发学生的学习兴趣，另一方面通过学生报数，进一步体会和认识了公倍数、最小公倍数，理解了最小公倍数知识的形成和内部结构特征，这样学生面对生动有趣的游戏情景时，会自觉地调动起已有的生活经验和旧知参与到解决问题的过程中来，并主动地借助外部的物质材料，解决了对抽象概念的理解，达到了事半功倍的作用。‎ 二、探究新知 ‎ 师：通过刚才的学习，我们已经认识了公倍数和最小公倍数，那么怎样才能找出两个数的公倍数和最小公倍数呢？ ‎ 生：先分别找出每个数的倍数，再从这些倍数中找出相同的倍数，就是它们的公倍数，公倍数中最小的一个就是它们的最小公倍数了。 ‎ 师：用你们的方法找一找3和4的公倍数和它们的最小公倍数。 ‎ 学生尝试练习。 ‎ ‎ 师：观察3和4的最小公倍数12，3和4的最小公倍数是12，你有什么发现？它们之间有怎样的联系呢？ ‎ ‎ 生：发现最小公倍数6正好是2和3的乘积，12正好是3和4的乘积。 ‎ ‎ 师：有了这一发现，你会有怎样的猜想？ ‎ ‎ 生：两个数的最小公倍数就是这两个数的乘积？ ‎ ‎ 师：这个猜想是否正确？下面我们就一起验证一下。 ‎ ‎ 3和6，4和8，5和6，4和9，6和8‎ 学生验证后发现，只有当两个数是互质数时，它们的最小公倍数才是它们的乘积。‎ 当较大数是较小数的倍数的时候，较大数就是他们的最小公倍数。‎ ‎ 师：而最后一题却没有什么规律。那么我们如何找这样的数的最小公倍数呢？‎ ‎ 生：列举的方法。‎ ‎ 师：像刚才这样一个一个地找倍数，再找公倍数，再找最小公倍数。你觉得用这种方法找最小公倍数怎么样啊？你有什么想法？ ‎ ‎ 生1：麻烦。有没有简捷的方法？ ‎ ‎ 生2：浪费时间，费事。能不能像求最大公约数那样，还有别的方法？ ‎ ‎ 师：大家还记得我们是怎样研究最大公约数的计算方法的？那么，今天我们仍然通过分解质因数的途径，研究最小公倍数的计算方法。 ‎ ‎ 师：我们一起分别把60和42分解质因数。‎ ‎60=2×2×3×5，42=2×3×7。 ‎ 师：看到60和42的质因数你想说什么？ ‎ 生1：2和3是60和42的公有质因数。‎ 生2：2、5和7分别是60和42的独有质因数。‎ 师：420分解质因数是：＝2×2×3×5×7‎ 你又有怎样的发现？‎ 两个数的最小公倍数是把他们的共公有质因数和独有质因数分别相乘。‎ 用短除法求两个数的最小公倍数 ‎60 42‎ 三、 专项练习，层层深入，巩固提升。‎ ‎ 1. 按照从小到大的顺序，从 100 以内的数中找出 6 的倍数和 10 的倍数，再找出它们的公倍数和最小公倍数。‎ ‎2. 下面的说法对吗? 说一说你的理由。‎ ‎(1)两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。‎ ‎(2)两个数的积一定是这两个数的公倍数。‎ ‎3.解决问题我最棒 三年级（1）班的学生可以分成 6 人一组，也可以分成 9人一组，都正好分完， 如果这些学生的总人数在 40 人以内，可能是多少人?‎ 四、 课堂小结 这节课我们学了哪些知识？‎