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- 2022-02-10 发布
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《三角形的三边关系》
【教学内容】 义务教育课程标准实验教科书(青岛版)小学数学四下教材。
【教学目标】
1.通过创设问题情境、观察比较,初步感知三角形边的关系,发现并理解三角形任意两边之
和大于第三边,并能解决生活中的实际问题。
2.通过实践操作、猜想验证、合作探究,经历发现“三角形任意两边的和大于第三边”这一
性质的活动过程,发展空间观念,培养逻辑思维能力,体验“做数学”的成功。
3.培养学生发现问题的意识,学会从全面周到的角度考虑问题,积累探索问题的方法和经验。
【教学重点】理解、掌握“三角形任意两边之和大于第三边”。
【教学难点】通过实验,引导学生探究三角形三边的关系。
【教学过程】
一、在操作中发现问题
1. 多媒体出示 6 个三角形,判断哪些是三角形,哪些不是三角形?并说说理由。
不是三角形的图形能变成三角形吗?移动图 2 边成为三角形,图 6 为什么不行?
看来它能不能变成三角形和它的什么有关?揭题:三角形边的关系
2. 三角形是由三条线段头尾相接围成的图形,如果将这根小棒折 2 下折成三段,一定能
围成一个三角形吗?想一下,怎样折比较容易围成三角形?那怎样折围不成三角形?
接下来我们来折一折,你可以折能围成三角形的情况,也可以折围不成三角形的情况。
请你先想好要折那种情况,然后再开始折。
统计学生折的情况:折好的人坐正,能围成三角形的举手,不能围成三角形的举手。有
没有其他情况?
为什么都是都是折成三段,有的能围成三角形,有的不能,有的想法和实际结果相反,
这里面肯定隐藏着什么秘密。我们一起把它找出来好吗?
能不能把没有围成三角形的“作品”贡献出来给大家研究?
展示作品,这样为什么围不成三角形?(你拿什么和什么比?)
由此你们能得到什么结论?
根据学生回答板书:当较短两根小棒的长度和小于第三根小棒时,不能围成。
那两根小棒的长度和跟第三根关系怎样时,就能围成三角形呢?你猜猜看。
学生猜测,教师板书猜想 1:当较短两根小棒的长度和等于第三根小棒时,能围成。
猜想 2:当较短两根小棒的长度和大于第三根小棒时,能围成。
大家的猜测对不对呢?我们接下来再利用小棒动手实验一下。
二、在实践中寻找规律
1.明确操作任务
出示任务要求:
①利用两根不同颜色的小棒(每根长 16 厘米),分别对围成三角形的两种猜想进行验证;
②小组成员先根据猜想分别讨论一下剪的方法;
③剪一剪、围一围,在方框里画出示意图;
④用含有字母或数字的式子表示三角形三边的关系,并对猜想进行判断。
2.学生操作验证:学生思考,然后动手把小棒剪成三段,并试着围一围,看能否围成三
角形。教师巡视指导,了解学生操作情况,选择交流对象。
3.反馈操作结果:谁想和大家一起来分享一下研究成果
①展示对猜想 1 的验证
请学生上前围一围。追问:为什么没有围成?(学习单、算式)有没有围成的?
多媒体演示,进一步明确认识:较短两根小棒的长度和等于第三根时,不能围成三角形。
②展示对猜想 2 的验证
请学生上前围一围。追问:为什么这样剪了可以围成三角形?这时三根小棒的长度是怎
样的?展示其他几位同学的学习单。(学习单、算式)你们都认为能围成吗?
多媒体演示,你又能得到什么结论?猜想正确吗?
三、在验证中确定规律
学到这里,你认为三角形的三条边之间有什么关系?根据学生回答板书:较短两条边的
长度和大于第三条边。(可同桌讨论)
是不是所有三角形的三条边之间,较短的两边之和都大于第三边呢?如果要想进一步验
证这个规律,怎么办呢?
请你在草稿本上画一个比较大的三角形,然后量一量,写出式子,看看是否符合规律。
反馈:说说你是如何通过计算研究三边关系的。教师根据回答板书算式。找找这个三角
形其他两边和第三条边的关系,你发现什么?得出三角形任意两边的和大于第三边。
质疑:有没有不符合上面这个规律的例子? (画的时候有误差)
四、在应用中完善结论
1. 出示:笑笑上学走哪条路最近?你能用今天学到的知识解释一下吗?淘气上学走哪条
路最近?笑笑到淘气家走哪条路最近?
根据学生回答板书 a+b>c, a+c>b,c+b>a。
2.下面那组小棒能搭成三角形?
3.有两根长度分别为2 cm和5 cm的小棒。用多长的小棒才能与上面两根小棒一起摆成三
角形?