五年级下册数学教案 包装中的数学的数学问题 北京版 (1) 6页

‎《包装中的数学的数学问题》‎ ‎【教学目标】‎ ‎1.利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。‎ ‎2.经历4个长方体的拼摆过程，发展空间观念，提高解决实际问题的能力。‎ ‎3.体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的热情。‎ ‎【重点】‎ 利用表面积等有关知识，探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略。‎ ‎【难点】‎ 体会数学与生活的紧密联系，激发学习数学的热情。‎ ‎【课前准备】‎ ‎“天价月饼”视频、精美的包装纸图片、长方体茶叶罐、超市多种规格面巾纸、每组8个长方体学具（长10cm、宽6cm、高4cm）、长方体展开图贴片、PPT等。‎ ‎【教学过程】‎ 一、初步感知包装 ‎（PPT播放一段“天价月饼”的视频）‎ 师：看完视频，什么感想？‎ 生：一盒小小的月饼，经过这么一包装，身价翻了几十倍，太不可思议了！‎ 生：我觉得太浪费了，也非常不实在。‎ 师：过度包装不可取！平时接触过包装吗？‎ 生：过年和爸妈走亲戚家送的礼品需要包装。‎ 生：同学过生日我送她礼物也会包装。‎ 师：看来包装在我们生活中随处可见。今天我们就一起来研究“包装的学问”。（板书课题）‎ 二、进而研究包装 师：胡老师来自江西，家乡有一种茶叶全国有名，瞧——庐山云雾茶。‎ ‎（师出示一罐茶叶实物，用手边指边说）‎ 师：今天我带来了一罐，想送给北京的朋友，为了增强礼物的神秘感，我们需要给它——‎ 生：包装一下。‎ 师：如果要知道至少需要多少包装纸，从数学的角度，实际上就是求它的什么？‎ 生：表面积。‎ 师：一眼就看穿了！怎么求？‎ 生：分别算出它前面、右面和上面的面积，再用它们加起来的和乘2。‎ 师：计算方法掌握得非常扎实。好事成双嘛（师再拿出一罐茶叶），如果想把这两罐茶叶包装在一起送给朋友，怎样包装最节约？‎ 生：（上台演示）我们把这两罐茶叶的正面紧贴在一起就可以了。‎ 师：谁有不同意见？（随机采访一个同学）‎ 生：我也同意他的方法。‎ 师：真厉害！怎么想到的？‎ 生：‎ 因为我们用眼睛就可以看出，这个茶叶罐正面的面积最大，我们把它们两个大面重合在一起，所得到新的表面积之和就会最小，包装纸也就会最节省。如果我们把两个小面重合在一起，露在外面的表面积之和不就大了吗？‎ ‎（全班不约而同鼓掌）‎ 师：简单一个结果，大脑中竟然经历了这么丰富的比较过程，真是简约而不简单呀！谁听懂了？来为我们演示一下。‎ ‎（学生用两个长方体分别演示重叠“大面”、重叠“中面”、重叠“小面”的情况，同学们频频点头）‎ 师：想得清晰，演示得清楚，为你们点赞！如果包装这样的4盒茶叶，怎样最节约呢？‎ 生：（抢着回答）一样的。（拿出事先准备好的4个相同长方体的学具演示给大家看）‎ 师：你们觉得呢？‎ ‎（大多数同学点点头表示赞同，少数同学用质疑的眼光看着他）‎ 生：老师，您得给我们数据，我们需要验证一下。‎ ‎（PPT出示长方体的长宽高数据分别为：6cm 4cm 10cm）‎ 师：下面大家可以利用学具在四人小组内摆一摆、说一说，并算出所需要最少的包装纸面积是多少。‎ ‎（学生分四人小组进行拼摆、计算，教师下台巡视）‎ 师：下面请哪个小组先来和我们说说。‎ ‎（师先请前面抢先说一样的小组上台说方法和过程）‎ 生：‎ 我们小组是这样拼的。这样拼的好处就在于隐藏了6个长方体的“大面”，所以我们可以先求出一个长方体的表面积，然后乘4，最后再减去6个“大面”的面积，得到632cm2。‎ 师：和他们想法一样的小组挥挥手。‎ ‎（大部分学生都挥手表示赞同）‎ 师：有不同的想法吗？‎ 生：我们小组是这样拼的。（拼摆学具如下图所示）这样一来新得到的长方体的长是12cm，宽是8cm,高还是10cm，算出来它的表面积是592cm2。‎ ‎（许多同学投来质疑的目光）‎ 师：你们需要再算算吗？‎ ‎（全班各小组立刻投入到重新拼摆、计算的状态中）‎ 师：有哪些小组得到了和第二个小组同样的结果？‎ ‎（学生纷纷举手）‎ 师：现在有谁发现了其中的奥秘呢？‎ 生：（上台比划）我们通过拼摆，发现这样拼虽然只隐藏了4个“大面”，但同时还隐藏了4个“中面”。两种方法的4个“大面”可以抵消，就可以来比较剩下的2个“大面”和4个“中面”的大小，再抵消，也就是来比较1个“大面”和2个“中面”谁大谁小。一个“中面”是10乘4等于40平方厘米，两个“中面”就是80平方厘米，比一个“大面”的60平方厘米还要大，所以这种拼法更节约。‎ ‎（全班鼓掌）‎ 生：我来为他补充一下，还得看题目中给的具体数据。假如这个长方体的长宽高不是10、6、4，而是10、6、2，那就还是第一种拼法更为节约。‎ ‎（全班再次响起掌声）‎ 师：谁听懂了他的意思？‎ 生：‎ 他是想告诉我们，如果2个“中面”还不如1个“大面”大，那就直接选择隐藏“大面”。‎ 师：（出示PPT）我可声明他不是我请来的“托”啊。你们瞧，如果要包装4张CD盒是不是只有这样包才能最节省包装纸？‎ ‎（全班点点头）‎ 师：学到这里，你有什么要说的想与大家分享？‎ 生：我们得看它的实际数据来作比较。‎ 生：一般情况我们选择直接隐藏“大面”最节约，特殊情况还可以拼成诸如“田”字的形状。‎ 三、再次理解包装 师：是呀。生活中我们还是得灵活选择包装方法。‎ ‎（师出示超市里包装好的10包面巾纸）‎ 师：看！商家这种包装方法你有什么想法？‎ 生：这个商家很“傻”，肯定数学没有学好，这不是浪费成本嘛。‎ ‎（全班哈哈大笑）‎ ‎（师用PPT再出示超市里几乎每个商家都是这样包装的图）‎ 师：明知不是最节省的，为什么几乎每个商家还故意要这样包装呢？‎ ‎（全班顿时安静下来沉思）‎ 生：呃——我觉得商家都这么做是为了方便我们用一只手携带。‎ 生：我猜商家是为了把“更大的面”露在外面好做广告宣传。‎ 生：这样也方便顾客进行比对。比如老师您手里拿的两条面巾纸，如果在价钱差不多的情况下，这条面巾纸上印着那么大的“10＋2”，顾客肯定都愿意去买它。‎ 师：所以我们在生活中的实际包装不光要考虑节约成本，还要兼顾美观、方便携带、招揽顾客等等因素。‎ 师：想知道胡老师最后是怎样包装好茶叶送给我的朋友吗？你们看——‎ 生：哦——‎ 师：表面积看得见，但研究它的同时要关注隐藏了多少面积。由表及里想问题，这才是“天价”的“学问”。‎