五年级下册数学教案 因数和倍数 北京版 (3) 10页

因数与倍数 教学目标 1、使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系，学会 找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出 l00 以内自然数的所有因数，10 以内自然数的所有倍数，了解一个数的因数、倍数的特点。 2、使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特 点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、 比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。 3、使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受， 树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。 教学重点 认识因数和倍数。 教学难点 求一个数的因数、倍数的方法。 教学准备 小组准备 l2 个同样大的正方形学具。 教学过程： 谈话导入：同学们，今天我们上课的内容，早在两千多年前，古希腊人就开 始研究了，他们发现数与数之间是有关联的，比如 6 就可以用 2×3 来表示，这 样就发现了 2、3 与 6 这几个数之间的联系，这些联系我们可以借助图形拼搭的 方式来发现。 一、教学例 1：认识倍数和因数 比如说 12 这个数，它与哪些数有关联呢？我们就可以试着用 12 个同样大的 正方形来研究。 1、拼图揭示因数与倍数 出示例 1。 师：我们来看例题，谁来把题目大声地读一读。 师：课前每位组长已经拿到了 12 个正方形，下面我们就在小组里操作，想 一想，每排摆几个，摆了几排，怎样用乘法算式表示，开始！ 小组操作，指名汇报。 生：每排摆 12 个，可以摆 1 排。算式 1×12=12；每排摆 6 个，可以摆 2 排。 算式 6×2=12；每排摆 4 个，可以摆 3 排。算式 4×3=12 师：这位同学有序地说出了三种摆法，非常好，有不同的吗？ 预设 1：学生有不同的摆法，则问学生你们同意吗？ 预设 2：学生没有，刚才老师看到有的小组是这样摆的（课件出示），有什 么想说的？ 说明：通过旋转，我们发现这两种其实是一种摆法，那么就先把这种隐去。 师：刚才我们摆出三个长方形，写出了三道乘法算式，今天我们要学习的新 知识就藏在其中。以 4×3=12 为例（板书），根据这个算式你能想到什么？ 生 1：各部分名称。 生 2：联系乘法想到除法。 生 3：想到与之对应的长方形。 教师讲述：4，3 和 12 的关系可以说成，4 是 12 的因数，3 也是 12 的因数 （板书：4 是 12 的因数，3 是 12 的因数 ）。反过来，我们可以说 12 是 4 的倍 数，12 也是 3 的倍数（板书 12 是 4 的倍数，12 是 3 的倍数）。教师注意手势引 导。 揭题：这就是我们今天研究的因数与倍数。（板书：因数与倍数）齐读课题。 模仿：谁能像这样说一说 4、3 和 12 之间的关系？ 生：4 是 12 的因数，3 是 12 的因数，12 是 4 的倍数，12 是 3 的倍数。 2、巩固练习，运用概念表达。 （1）学生尝试说因数和倍数。 师：这儿还有两个长方形，两道乘法算式，请你任选一道和你的同桌说一说。 生 1：12×1=12，1 是 12 的因数，12 是 12 的因数； 12 是 1 的倍数，12 是 12 的倍数。（课件出示，让学生再看一下） 师：12 是 12 的因数，12 是 12 的倍数，你有什么感受？ 生：12 与它本身的关系很特别。 生 2：6×2=12，2 是 12 的因数，6 是 12 的因数；12 是 2 的倍数，12 是 6 的倍数。（课件出示，让学生再看一下） 师：这儿还有一道算式，2.4×5=12（PPT 出示），我们说 2.4 是 12 的因数， 可以吗？（可以） 师：其实我们在探讨因数和倍数这个内容时，有一个规定，谁来给我们读一 读？ 生：研究因数和倍数时，所说的数一般指不是 0 的自然数。 师：是的，比如我们刚才在摆长方形时，长或者宽可以是 0 吗？（不可以） 研究这个单元时，我们强调不是 0 的自然数。（不是 0，自然数重读） 生：现在我们还可以说 2.4 是 12 的因数吗？（不可以） （2）出示算式，想图说关系。 师：刚才我们初步研究了因数和倍数，下面我们继续来学习。谁来读题？ 生：请你根据给出的算式想一想拼成的长方形，再说一说它们之间的关系。 师：题目要求我们：先想再说。 ①8×9 = 72 生：我想到的是一个长是 9，宽是 8 的长方形，8×9 = 72，8 是 72 的因数，9 是 72 的因数，72 是 8 的倍数，72 是 9 的倍数。 师：这里还有一道除法算式，请你根据要求想一想。 ②出示：44÷4=11 生：我想到的是一个长是 11，宽是 4 的长方形，4 是 44 的因数，11 是 44 的因数，44 是 4 的倍数，44 是 11 的倍数。 师：根据除法算式同样说出了 4、11 和 44 之间的关系，其实这个除法算式 可以转化成 11×4=44，道理是一样的。 ③4、5、8、16 师：看好，又有变化了，这里没有算式，只有这四个数，你能找出他们的关 系吗？ 生：4 是 8 的因数，4 是 16 的因数，8 是 16 的因数，8 是 4 的倍数，16 是 4 的倍数，16 是 8 的倍数。 师：你刚才说到 4 是 8 的因数，你想的是哪道算式？ 生：因为 4×2=8，所以 4 是 8 的因数。 师：16 是 8 的倍数，想的是？ 生：8×2=16，所以 16 是 8 的倍数。 如果刚才这位同学没有说完全，请其他学生再补充。 师：同学们，这里的 8 其实挺特别的，8 既是 4 的倍数，又是 16 的因数， 我们就说 8 是因数或者 8 是倍数，可以吗？ 生：不可以。一定要说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 师：我们研究的是两个自然数之间的关系，所以我们要把话说完整。 师：还有一个数，也很特别，为什么？ 生：5 在这里既不是因数，也不是倍数。 师：你能说得再具体些吗？（其他同学有补充吗） 生：5 和一个自然数相乘得不到 8，也不到 16。 师：是呀， 5 在这儿与任何一个自然数相乘都得不到 4，8，16，所以 5 与 他们之间不存在因数与倍数的关系。 二、探索一个数的因数。 1、合作找 16 的所有因数 谈话导入：通过练习，我们知道了 4 和 8 都是 16 的因数，下面我们就一起 来找 16 的因数。 这里有一个合作要求，谁来读一读？ ①你能不重复、不遗漏、有序地写出 16 的所有因数吗？先自己想一想，再 把想法写在学习单上。 ②在找 16 的因数时，你有什么好办法，请在小组内分享交流。 让把学生把想法写在黑板上，并交流他们的做法。 ①第一种预设：乘法算式 生 1：我是列乘法算式的，1×16＝16、2×8＝16、4×4＝16。 师：你为什么不再往下列了呢？ 生 1：再列下去就重复了。 师：是呀，在脑中想象一下，如果用 16 个正方形摆一个长方形，2×8 和 8× 2，这两种摆法是一样的。 师评价：这位同学是看 16 是由哪两个数相乘得到的，依次列举出积是 16 的 乘法算式，一对一对地找出了 16 的所有因数。 ②第二种预设：除法算式 生 2：我是用除法算式，16÷1＝16、16 ÷2 ＝8、16 ÷4 ＝4。 师评价：依次列举出除法算式，也可以找到 16 的因数。其实除法和乘法通 过转化是一样的，道理是一样的。 ③第三种预设：直接写出 16 的所有因数。 生 3：我直接写出了 16 的所有因数。 师评价：其实你在头脑里也想出了这几道乘法算式，只不过没写出来而已。 师示范：无论是乘法，还是除法，都找到了 16 的所有因数，为了不遗漏、 不重复、有序的写，我们通常一对一对的写，教师示范，4 只要写一个就可以了。 （板书：16 的因数有： 1，2， 4， 8，16） 师：其实这样写，对我们提出了很高的要求，我们要对因数的个数做到心中 有素，才好空出相应的距离。下面，你们就照着这个样子，写一写，体会一下。 2、练习找 15 和 36 的因数 师：下面我们就请你找出 15 和 36 的所有因数，就写在学习单上，可以把 算式写在下面。 学生练习，教师巡视。 生：15 的因数有 1，3，5，15；36 的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18， 36。 师：你怎样找 36 的因数的？ 生：1×36=36，2×18=36，3×12=36，4×9=36，6×6=36。 3、一个数的因数的特点 师：刚才我们一起找了 15，16 和 36 的所有因数，我们来仔细观察，一个数 的因数有什么特点呢？（教师手势引导）在小组里小声讨论一下。 课件出示： 15 的因数有 1，3，5，15。 16 的因数有 1，2，4，8，16。 36 的因数有 1，2，3，4，6，9，12，18，36。 先让学生自主说一说，再呈现三句话。 课件出示：一个数的最小的因数是 1，最大的因数是它本身。 一个数的因数的个数是有限的。 一个数因数的特点，能力强的孩子可能还有一些想法： 预设 1：一个平方数的因数的个数是奇数。因为一道乘法算式都可以写出两 个因数，成对成对地出现，而平方数其中一道算式只能找出一个，如 16，有 4× 4。 预设 2：一个数越大，它的因数的个数就多。生举例说明。 师：因数个数的多少与它本身的大小是没有关系的。 三、探索一个数的倍数。 1、找一个数的倍数 师：刚才我们学习怎样找一个数的因数，还发现了一个数因数的特点，下面 我们就来找一个数的倍数。 出示例 3：你能用列举的方法找出 3 的倍数吗？ 师：谁来读题？ 生：你能用列举的方法找出 3 的倍数吗。 师：先别急，老师给你 10 秒钟的时间，你能写几个就写几个。预备，开始。 生：我写了 3、6、9、12、15、18、21。 师：怎么想的？ 生：3×1＝3，3×2＝6，3×3＝9。 再请一个学生回答。 师：两位同学都是从哪道算式想起的？ 生：3×1。如果老师不喊停，你能把 3 的倍数写完吗？ 生：不能。 师：3 的倍数永远也写不完，因此我们在写一个数的倍数时，通常只要按顺 序依次写出 6 个，再在后面添上省略号就可以了。 师：请大家用这种方法，分别写出 2 的倍数和 5 的倍数。 要求同桌两人快速校对一下。 生：2 的倍数有 2，4，6，8，10，12…… 5 的倍数有：5，10，15，20，25，30…… 师：这里还有一道题，也请你快速地写一写。（40 以内 7 的倍数） 生：7，14，21，28，35。 师：比较一下这两组题，有什么想说的？（或者组内校对，问问组长有什么 要提醒大家注意的） 生：这里规定的范围，在一定的范围内，是可以写的完的。 师：所以在写一个数的倍数时，先要看清题目的要求，再动笔去写。 2、发现一个数倍数的特点 课件出示：3 的倍数有 3，6，9，12，15，18…… 2 的倍数有 2，4，6，8，10，12…… 5 的倍数有：5，10，15，20，25，30…… 师：观察上面的例子，一个数的倍数有什么特点？ 先让学生自己说，然后课件出示。 生：一个数的倍数都有无数个。 师：他关注的是一个数的倍数的“个数”。 生：一个数的倍数中，最小的就是它自己。 师：他关注的是一个数最小的倍数，有最小，就会想到最大，那一个数有没 有最大的倍数呢？ 生：因为一个数的倍数有无数个，所以没有最大的。 PPT 出示：一个数最小的倍数就是它本身，没有最大的倍数。 一个数的倍数的个数是无限的。 四、你知道吗 师：课的最后，老师向大家介绍一种数，叫做完全数，也称作完美数，它与 我们今天学习的倍数和因数是有关系的，什么样的数是完美数呢？一起来看：6 的因数有 1，2，3，6，除去最大的因数，把其他的因数相加，正好等于 6。像这 样的数我们就称作完全数，也叫做完美数。完美数非常的难找，这也是古希腊人 为之着迷的一个重要原因，从发现第一个完美数到找到第五个经历 1000 多年的 时间，后来借助计算机，我们到目前为止一共发现了 47 个完美数，并且这 47 个 完美数都是偶数，个位要么是 6，要么是 8。下面我就告诉你第 2 个完美数在 30 以内，猜猜看，可能是几？ 生：6，16，26，8，18，28。 师：下面我们就在小组里分分工，把第 2 个完美数找出来。 小组合作，交流汇报。 生：28 是完美数，1＋2＋4＋7＋14＝28。（PPT 出示） 师：瞧，完美数确实挺神奇的吧！如果你们有兴趣，课后可以查一查相关的 资料。 师：这节课我们一起研究了因数和倍数，学习了怎样找一个数的因数和倍数， 还了解了完美数。今天这节课我们就上到这儿吧！ 　　 教师准备：32 份学习单，2 张板贴，手表，教案，课件，触发器，U 盘。 学生准备： 1、 关于小组合作： ①小组合作，组长是谁，哪两个是同桌。 ②无论小组还是同桌，说话的声音不能太大，但也不能过小，不要为谁汇报争执， 每个人都可以发言。 ③小组和同桌交流时都可以下位，一旦交流或校对完毕立刻回位做好，不要说无 关的话语。 2、课前发 12 个小正方形给组长，数一数是不是 12 个，操作完后不急于收，下 课再收。 3、课上所有同学只需要放数学书，学习单以及铅笔盒。学习单写上名字，压在 数学书底下。 4、所有同学都要发言，声音响亮，把话说完整。 5、上台交流汇报的同学声音尤其要大，而且字要写的端正，当台上的同学发言 完毕，下面的同学可以对他的想法补充或者提建议。 教师勿忘： 1、小组合作共 4 次：拼图揭示因数与倍数；找 16 的所有因数；一个数因数的特 点（看时间情况）；寻找第 2 个完美数。 2、同桌校对 1 次：迅速校对 2 和 5 的倍数。 3、提醒学生穿校服。