小学五年级奥数教案：和差问题(学生版) 5页

‎ 学科培优 数学 ‎ ‎“和差问题”‎ 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。‎ 和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2‎ 小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）‎ 知识梳理 和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数各是多少的应用题。为了解答这种应用题，首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式.有些题目明确给了两个数的差，而有些应用题把两个数的差“暗藏”起来，我们管暗藏的差叫“暗差”。‎ 和差问题基本公式：大数=（和+差）÷2‎ 小数=（和-差）÷2 （或者：小数=大数-差，小数=和-大数）‎ 例题精讲 ‎（说明：字号：五号）‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】小王和小张共买了20本书，如果小王给小张6本书，那么小王就比小张少2本书。问小王、小张各买了多少本书？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张。如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒钟。在同样的风速下，逆风跑70米也用了10秒钟。问在无风的时候他跑80米要用多少秒？ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如右图，4个一样大的长方形和1个小正方形拼成了1个大正方形。大正方形的面积是64平方分米，小正方形的面积是4平方分米，问长方形的宽是几分米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】学而思学校新进99本书，分给三、四、五三个年级，三年级比四年级多分了2本，四年级比五年级多分了5本，三个年级各分得多少本书?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ ‎ ‎【答案】25（分钟）‎ ‎【解析】“姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟”，由此可以推出妹妹做算术练习比做英语练习少用时间：48-42=6（分钟）。‎ 所以妹妹做英语练习的时间为：（44+6）÷2=25（分钟）。‎ ‎【知识点】和差问题 ‎【适用场合】当堂例题 ‎【难度系数】4‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】一个三层书架共放书108本．上层比中层多放11本，下层比中层少放5本，上、中、下三层各放书多少本?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲乙共储蓄32元，乙丙共储蓄30元，甲丙共储蓄22元，三人各储蓄多少元? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】四年级有4个班，不算甲班其余三个班的总人数是131人；不算丁班其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人，问这四个班共多少人？‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 1．果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 3. 用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？‎