小学数学最典型的30道应用题：定义+数量关系+例题详解 43页

小学数学最典型的30道应用题：定义+数量关系+例题详解 ‎ 归一问题 ‎【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。‎ ‎【数量关系】总量÷份数＝1份数量；1份数量×所占份数＝所求几份的数量；另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 ‎【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。‎ 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？‎ 解：买1支铅笔多少钱？‎ ‎0.6÷5＝0.12（元）‎ 买16支铅笔需要多少钱？‎ ‎0.12×16＝1.92（元）‎ 列成综合算式 ‎0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）‎ 答：需要1.92元。‎ 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？‎ 解：1台拖拉机1天耕地多少公顷？‎ ‎90÷3÷3＝10（公顷）‎ ‎5台拖拉机6天耕地多少公顷？‎ ‎10×5×6＝300（公顷）‎ 列成综合算式 ‎90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷）‎ 答：5台拖拉机6天耕地300公顷。‎ 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？‎ 解：1辆汽车1次能运多少吨钢材？‎ ‎100÷5÷4＝5（吨）‎ ‎7辆汽车1次能运多少吨钢材？‎ ‎5×7＝35（吨） ‎ ‎105吨钢材7辆汽车需要运几次？‎ ‎105÷35＝3（次）‎ 列成综合算式 ‎105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）‎ 答：需要运3次。‎ ‎ 归总问题 ‎【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。‎ 所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。‎ ‎【数量关系】1份数量×份数＝总量；总量÷1份数量＝份数；总量÷另一份数＝另一每份数量 ‎【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。‎ 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？‎ 解：这批布总共有多少米？‎ ‎3.2×791＝2531.2（米）‎ 现在可以做多少套？‎ ‎2531.2÷2.8＝904（套）‎ 列成综合算式 ‎3.2×791÷2.8＝904（套）‎ 答：现在可以做904套。‎ 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？‎ 解：《红岩》这本书总共多少页？‎ ‎24×12＝288（页）‎ 小明几天可以读完《红岩》？‎ ‎288÷36＝8（天）‎ 列成综合算式 ‎24×12÷36＝8（天）‎ 答：小明8天可以读完《红岩》。‎ 例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50kg，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10kg，这批蔬菜可以吃多少天？‎ 解：这批蔬菜共有多少千克？‎ ‎50×30＝1500（千克）‎ 这批蔬菜可以吃几天？‎ ‎1500÷（50＋10）＝25（天）‎ ‎ 列成综合算式 ‎50×30÷（50＋10）＝25（天）‎ 答：这批蔬菜可以吃25天。‎ ‎ 和差问题 ‎【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。‎ ‎【数量关系】大数＝（和＋差）÷2；小数＝（和－差）÷2‎ ‎【解题思路和方法】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。‎ 例1 甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？‎ 解：甲班人数：‎ ‎（98＋6）÷2＝52（人）‎ 乙班人数：‎ ‎（98－6）÷2＝46（人）‎ 答：甲班有52人，乙班有46人。‎ 例2 长方形的长和宽之和为18厘米，长比宽多2厘米，求长方形的面积。‎ 解：长＝（18＋2）÷2＝10（厘米）‎ 宽＝（18－2）÷2＝8（厘米）‎ 长方形的面积 ‎10×8＝80（平方厘米）‎ 答：长方形的面积为80平方厘米。‎ 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重32千克，乙丙两袋共重30千克，甲丙两袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。‎ 解：甲乙两袋、乙丙两袋都含有乙，从中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大数，丙是小数。由此可知：‎ 甲袋化肥重量：‎ ‎（22＋2）÷2＝12（千克）‎ 丙袋化肥重量：‎ ‎（22－2）÷2＝10（千克）‎ 乙袋化肥重量：‎ ‎32－12＝20（千克）‎ 答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。‎ 例4 甲乙两车原来共装苹果97筐，从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，两车原来各装苹果多少筐？‎ 解：从甲车取下14筐放到乙车上，结果甲车比乙车还多3筐，说明甲车是大数，乙车是小数，甲与乙的差是（14×2＋3），甲与乙的和是97，因此：‎ 甲车筐数：‎ ‎（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）‎ 乙车筐数：‎ ‎97－64＝33（筐）‎ 答：甲车原来装苹果64筐，乙车原来装苹果33筐。‎ ‎ 和倍问题 ‎【含义】已知两个数的和及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。‎ ‎【数量关系】总和÷（几倍＋1）＝较小的数；总和－较小的数＝较大的数；较小的数×几倍＝较大的数 ‎【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。‎ 例1 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？‎ 解：杏树有多少棵？‎ ‎248÷（3＋1）＝62（棵）‎ 桃树有多少棵？‎ ‎62×3＝186（棵）‎ 答：杏树有62棵，桃树有186棵。‎ 例2 东西两个仓库共存粮480吨，东库存粮数是西库存粮数的1.4倍，求两库各存粮多少吨？‎ 解：西库存粮数：‎ ‎480÷（1.4＋1）＝200（吨）‎ 东库存粮数：‎ ‎480－200＝280（吨）‎ 答：东库存粮280吨，西库存粮200吨。‎ 例3 甲站原有车52辆，乙站原有车32辆，若每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，几天后乙站车辆数是甲站的2倍？‎ 解：每天从甲站开往乙站28辆，从乙站开往甲站24辆，相当于每天从甲站开往乙站（28－24）辆。‎ 把几天后甲站车辆数当作1倍量，则乙站车辆数就是2倍量，两站的车辆总数（52＋32）就相当于（2＋1）倍，那么 几天后甲站车辆数减为：‎ ‎（52＋32）÷（2＋1）＝28（辆）‎ 所求天数为：‎ ‎（52－28）÷（28－24）＝6（天）‎ 答：6天以后乙站车辆数是甲站的2倍。‎ 例4 甲乙丙三数之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三数各是多少？‎ 解：乙丙两数都与甲数有直接关系，因此把甲数作为1倍量。‎ 因为乙比甲的2倍少4，所以乙数加上4就变成甲数的2倍；又因为丙比甲的3倍多6，所以丙数减去6就变为甲数的3倍；‎ 这时（170＋4－6）就相当于（1＋2＋3）倍。那么，‎ 甲数＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28‎ 乙数＝28×2－4＝52‎ 丙数＝28×3＋6＝90‎ 答：甲数是28，乙数是52，丙数是90。‎ ‎ 差倍问题 ‎【含义】已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。‎ ‎【数量关系】两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数；较小的数×几倍＝较大的数 ‎【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。‎ 例1 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？‎ 解：杏树有多少棵？‎ ‎124÷（3－1）＝62（棵）‎ 桃树有多少棵？‎ ‎62×3＝186（棵）‎ 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。‎ 例2 爸爸比儿子大27岁，今年爸爸的年龄是儿子年龄的4倍，求父子二人今年各是多少岁？‎ 解：儿子年龄：‎ ‎27÷（4－1）＝9（岁）‎ 爸爸年龄：‎ ‎9×4＝36（岁）‎ 答：父子二人今年的年龄分别是36岁和9岁。‎ 例3 商场改革经营管理办法后，本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元，又知本月盈利比上月盈利多30万元，求这两个月盈利各是多少万元？‎ 解：如果把上月盈利作为1倍量，则（30－12）万元就相当于上月盈利的（2－1）倍，‎ 上月盈利：‎ ‎（30－12）÷（2－1）＝18（万元）‎ 本月盈利：‎ ‎18＋30＝48（万元）‎ 答：上月盈利是18万元，本月盈利是48万元。‎ 例4 粮库有94吨小麦和138吨玉米，如果每天运出小麦和玉米各是9吨，问几天后剩下的玉米是小麦的3倍？‎ 解：由于每天运出的小麦和玉米的数量相等，所以剩下的数量差等于原来的数量差（138－94）。‎ 把几天后剩下的小麦看作1倍量，则几天后剩下的玉米就是3倍量，那么（138－94）就相当于（3－1）倍，因此，‎ 剩下的小麦数量：‎ ‎（138－94）÷（3－1）＝22（吨）‎ 运出的小麦数量：‎ ‎94－22＝72（吨）‎ 运粮的天数：‎ ‎72÷9＝8（天）‎ 答：8天以后剩下的玉米是小麦的3倍。‎ ‎ 倍比问题 ‎【含义】有两个已知的同类量，其中一个量是另一个量的若干倍，解题时先求出这个倍数，再用倍比的方法算出要求的数，这类应用题叫做倍比问题。‎ ‎【数量关系】总量÷1个数量＝倍数；另1个数量×倍数＝另1总量 ‎【解题思路和方法】先求出倍数，再用倍比关系求出要求的数。‎ 例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，现在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？‎ 解：3700kg是100kg的多少倍？‎ ‎3700÷100＝37（倍）‎ 可以榨油多少千克？‎ ‎40×37＝1480（千克）‎ 列成综合算式 ‎40×（3700÷100）＝1480（千克）‎ 答：可以榨油1480千克。‎ 例2 今年植树节这天，某小学300名师生共植树400棵，照这样计算，全县48000名师生共植树多少棵？‎ 解：48000名是300名的几倍？‎ ‎48000÷300＝160（倍）‎ 共植树多少棵？‎ ‎400×160＝64000（棵）‎ 列成综合算式 ‎400×（48000÷300）＝64000（棵）‎ 答：全县48000名师生共植树64000棵。‎ 例3 凤翔县今年苹果大丰收，田家庄一户人家4亩果园收入11111元，照这样计算，全乡800亩果园共收入多少元？全县16000亩果园共收入多少元？‎ 解：800亩是4亩的几倍？‎ ‎800÷4＝200（倍）‎ ‎800亩收入多少元？‎ ‎11111×200＝2222200（元）‎ ‎16000亩是800亩的几倍？‎ ‎16000÷800＝20（倍）‎ ‎16000亩收入？‎ ‎2222200×20＝44444000（元）‎ 答：全乡800亩果园共收入2222200元，全县16000亩果园共收入44444000元。‎ ‎ 相遇问题 ‎【含义】两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。‎ ‎【数量关系】相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）；总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间 ‎【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。‎ 例1 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？‎ 解：392÷（28＋21）＝8（小时）‎ 答：经过8小时两船相遇。‎ 例2 小李和小刘在周长为400米的环形跑道上跑步，小李每秒钟跑5米，小刘每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？‎ 解：“第二次相遇”可以理解为二人跑了两圈。因此，总路程为400×2。‎ 相遇时间：‎ ‎（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）‎ 答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。‎ 例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。‎ 解：“两人在距中点3千米处相遇”是正确理解本题题意的关键。‎ 从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，‎ 相遇时间：‎ ‎（3×2）÷（15－13）＝3（小时）‎ 两地距离：‎ ‎（15＋13）×3＝84（千米）‎ 答：两地距离是84千米。‎ ‎ 追及问题 ‎【含义】两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动。‎ 在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。‎ ‎【数量关系】追及时间＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及时间；‎ ‎【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。‎ 例1 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？‎ 解：劣马先走12天能走多少千米？‎ ‎75×12＝900（千米）‎ 好马几天追上劣马？‎ ‎900÷（120－75）＝20（天）‎ 列成综合算式 ‎75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）‎ 答：好马20天能追上劣马。‎ 例2 小明和小亮在200米环形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他们从同一地点同时出发，同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。‎ 解：小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈，即200米，此时小亮跑了（500－200）米；‎ 要知小亮的速度须知追及时间，即小明跑500米用的时间。由小明跑200米用40秒得，跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以，‎ 小亮的速度是 ‎（500－200）÷［40×（500÷200）］＝3（米）‎ 答：小亮的速度是每秒3米。‎ 例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人，敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60千米，问解放军几个小时可以追上敌人？‎ 解：敌人逃跑时间与解放军追击时间的时差是（22－16）小时，‎ 这段时间敌人逃跑的路程是：‎ ‎［10×（22－16）］千米，‎ 甲乙两地相距60千米。则 追及时间：‎ ‎［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝6（小时）‎ 答：解放军在6小时后可以追上敌人。‎ 例4 一辆客车从甲站开往乙站，每小时行48千米；一辆货车同时从乙站开往甲站，每小时行40千米，两车在距两站中点16千米处相遇，求甲乙两站的距离。‎ 解：这道题可以由相遇问题转化为追及问题来解决。从题中可知客车落后于货车，追上货车的时间就是前面所说的相遇时间，‎ 这个时间为：‎ ‎16×2÷（48－40）＝4（小时）‎ 所以两站间的距离为：‎ ‎（48＋40）×4＝352（千米）‎ 列成综合算式：‎ ‎（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝352（千米）‎ 答：甲乙两站的距离是352千米。‎ 例5 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇。问他们家离学校有多远？‎ 解：要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间：‎ 在相同时间（从出发到相遇）内兄比妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么；‎ 二人从家出走到相遇所用时间为：‎ ‎180×2÷（90－60） ＝12（分钟）‎ 家离学校的距离为：‎ ‎90×12－180＝900（米）‎ 答：家离学校有900米远。‎ 例6 孙亮打算上课前5分钟到学校，他以每小时4千米的速度从家步行去学校，当他走了1千米时，发现手表慢了10分钟，因此立即跑步前进，到学校恰好准时上课。后来算了一下，如果孙亮从家一开始就跑步，可比原来步行早9分钟到学校。求孙亮跑步的速度。‎ 解：手表慢了10分钟，就等于晚出发10分钟，如果按原速走下去，就要迟到（10－5）分钟；‎ 后段路程跑步恰准时到学校，说明后段路程跑比走少用了（10－5）分钟。如果从家一开始就跑步，可比步行少9分钟，由此可知：‎ 行1千米，跑步比步行少用：‎ ‎［9－（10－5）］分。‎ 所以步行1千米所用时间为：‎ ‎1÷［9－（10－5）］＝0.25（小时）＝15（分）‎ 跑步1千米所用时间为：‎ ‎15－［9－（10－5）］＝11（分）‎ 跑步速度为每小时：‎ ‎1÷11／60＝5.5（千米）‎ 答：孙亮跑步速度为每小时5.5千米。‎ ‎ 植树问题 ‎【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。‎ ‎【数量关系】线形植树棵数＝距离÷棵距＋1；环形植树棵数＝距离÷棵距；方形植树棵数＝距离÷棵距－4；三角形植树棵数＝距离÷棵距－3；面积植树棵数＝面积÷（棵距×行距）‎ ‎【解题思路和方法】先弄清楚植树问题的类型，然后可以利用公式。‎ 例1 一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？‎ 解：136÷2＋1＝68＋1＝69（棵）‎ 答：一共要栽69棵垂柳。‎ 例2 一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？‎ 解：400÷4＝100（棵）‎ 答：一共能栽100棵白杨树。‎ 例3 一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？‎ 解：220×4÷8－4＝110－4＝106（个）‎ 答：一共可以安装106个照明灯。‎ 例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？‎ 解：96÷（0.6×0.4）＝96÷0.24＝400（块）‎ 答：至少需要400块地板砖。‎ 例5 一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？‎ 解：桥的一边有多少个电杆？‎ ‎500÷50＋1＝11（个）‎ 桥的两边有多少个电杆？‎ ‎11×2＝22（个）‎ 大桥两边可安装多少盏路灯？‎ ‎22×2＝44（盏）‎ 答：大桥两边一共可以安装44盏路灯。‎ ‎ 年龄问题 ‎【含义】这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。‎ ‎【数量关系】年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。‎ ‎【解题思路和方法】可以利用“差倍问题”的解题思路和方法。两个数的差÷（几倍－1）＝较小的数 例1 爸爸今年35岁，亮亮今年5岁，今年爸爸的年龄是亮亮的几倍？明年呢？‎ 解：35÷5＝7（倍）‎ ‎（35+1）÷（5+1）＝6（倍）‎ 答：今年爸爸的年龄是亮亮的7倍，明年是亮亮的6倍。‎ 例2 母亲今年37岁，女儿今年7岁，几年后母亲的年龄是女儿的4倍？‎ 解：母亲比女儿的年龄大多少岁？‎ ‎37－7＝30（岁）‎ 几年后母亲的年龄是女儿的4倍？‎ ‎30÷（4－1）－7＝3（年）‎ 列成综合算式 ‎（37－7）÷（4－1）－7＝3（年）‎ 答：3年后母亲的年龄是女儿的4倍。‎ 例3 3年前父子的年龄和是49岁，今年父亲的年龄是儿子年龄的4倍，父子今年各多少岁？‎ 解：今年父子的年龄和应该比3年前增加（3×2）岁，‎ 今年二人的年龄和为：‎ ‎49＋3×2＝55（岁）‎ 把今年儿子年龄作为1倍量，‎ 则今年父子年龄和相当于（4＋1）倍，‎ 因此，今年儿子年龄为：‎ ‎55÷（4＋1）＝11（岁）‎ 今年父亲年龄为：‎ ‎11×4＝44（岁）‎ 答：今年父亲年龄是44岁，儿子年龄是11岁。‎ ‎  1‎ 已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？‎ 解题思路：‎ 由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。‎ 答题：‎ 解：一把椅子的价钱：‎ ‎288÷（10-1）=32（元）‎ 一张桌子的价钱：‎ ‎32×10=320（元）‎ 答：一张桌子320元，一把椅子32元。‎ ‎ 2‎ ‎3箱苹果重45千克。一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？‎ 解题思路：‎ 可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。‎ 答题：‎ 解：45+5×3=45+15=60（千克）‎ 答：3箱梨重60千克。‎ ‎ 3‎ 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？‎ 解题思路：‎ 根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。即可求甲比乙每小时快多少千米。‎ 答题：‎ 解：4×2÷4=8÷4=2（千米）‎ 答：甲每小时比乙快2千米。‎ ‎ 4‎ 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。每支铅笔多少钱？‎ 解题思路：‎ 根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。‎ 答题：‎ 解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）‎ 答：每支铅笔0.2元。‎ ‎ 5‎ 甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。由于河上的桥正在维修，车辆禁止通行，两车需交换乘客，然后按原路返回各自出发的车站，到站时已是下午2点。甲车每小时行40千米，乙车每小时行 45千米，两地相距多少千米？（交换乘客的时间略去不计）‎ 解题思路：‎ 根据已知两车上午8时从两站出发，下午2点返回原车站，可求出两车所行驶的时间。根据两车的速度和行驶的时间可求两车行驶的总路程。‎ 答题：‎ 解：下午2点是14时。‎ 往返用的时间：14-8=6（时）‎ 两地间路程：（40+45）×6÷2=85×6÷2=255（千米）‎ 答：两地相距255千米。‎ ‎ 6‎ 学校组织两个课外兴趣小组去郊外活动。第一小组每小时走4.5千米，第二小组每小时行3.5千米。两组同时出发1小时后，第一小组停下来参观一个果园，用了1小时，再去追第二小组。多长时间能追上第二小组？‎ 解题思路：‎ 第一小组停下来参观果园时间，第二小组多行了[3.5-（4.5-3.5）]?千米，也就是第一组要追赶的路程。又知第一组每小时比第二组快（?4.5-3.5）千米，由此便可求出追赶的时间。‎ 答题：‎ 解：第一组追赶第二组的路程：‎ ‎3.5-（4.5-?3.5）=3.5-1=2.5（千米）‎ 第一组追赶第二组所用时间：‎ ‎2.5÷（4.5-3.5）=2.5÷1=2.5（小时）‎ 答：第一组2.5小时能追上第二小组。‎ ‎ 7‎ 有甲乙两个仓库，每个仓库平均储存粮食32.5吨。甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，甲、乙两仓各储存粮食多少吨？‎ 解题思路：‎ 根据甲仓的存粮吨数比乙仓的4倍少5吨，可知甲仓的存粮如果增加5吨，它的存粮吨数就是乙仓的4倍，那样总存粮数也要增加5吨。若把乙仓存粮吨数看作1倍，总存粮吨数就是（4+1）倍，由此便可求出甲、乙两仓存粮吨数。‎ 答题：‎ 解：乙仓存粮：‎ ‎（32.5×2+5）÷（4+1）=（65+5）÷5=70÷5=14（吨）‎ 甲仓存粮：‎ ‎14×4-5=56-5=51（吨）‎ 答：甲仓存粮51吨，乙仓存粮14吨。‎ ‎ 8‎ 甲、乙两队共同修一条长400米的公路，甲队从东往西修4天，乙队从西往东修5天，正好修完，甲队比乙队每天多修10米。甲、乙两队每天共修多少米？‎ 解题思路：‎ 根据甲队每天比乙队多修10米，可以这样考虑：如果把甲队修的4天看作和乙队4天修的同样多，那么总长度就减少4个10米，这时的长度相当于乙（4+5）天修的。由此可求出乙队每天修的米数，进而再求两队每天共修的米数。‎ 答题：‎ 解：乙每天修的米数：‎ ‎（400-10×4）÷（4+5）=（400-40）÷9=360÷9=40（米）‎ 甲乙两队每天共修的米数：‎ ‎40×2+10=80+10=90（米）‎ 答：两队每天共修90米。‎ ‎ 9‎ 学校买来6张桌子和5把椅子共付455元，已知每张桌子比每把椅子贵30元，桌子和椅子的单价各是多少元？‎ 解题思路：‎ 已知每张桌子比每把椅子贵30元，如果桌子的单价与椅子同样多，那么总价就应减少30×6元，这时的总价相当于（6+5）把椅子的价钱，由此可求每把椅子的单价，再求每张桌子的单价。‎ 答题：‎ 解：每把椅子的价钱：‎ ‎（455-30×6）÷（6+5）=（455-180）÷11=275÷11=25（元）‎ 每张桌子的价钱：‎ ‎25+30=55（元）‎ 答：每张桌子55元，每把椅子25元。‎ ‎10‎ 一列火车和一列慢车，同时分别从甲乙两地相对开出。快车每小时行75千米，慢车每小时行65千米，相遇时快车比慢车多行了40千米，甲乙两地相距多少千米？‎ 解题思路：‎ 根据已知的两车的速度可求速度差，根据两车的速度差及快车比慢车多行的路程，可求出两车行驶的时间，进而求出甲乙两地的路程。‎ 答题：‎ 解：（7+65）×[40÷（75- 65）]=140×[40÷10]=140×4=560（千米）‎ 答：甲乙两地相距560千米。‎ ‎11‎ 某玻璃厂托运玻璃250箱，合同规定每箱运费20元，如果损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元。运后结算时，共付运费4400元。托运中损坏了多少箱玻璃？‎ 解题思路：‎ 根据已知托运玻璃250箱，每箱运费20元，可求出应付运费总钱数。根据每损坏一箱，不但不付运费还要赔偿100元的条件可知，应付的钱数和实际付的钱数的差里有几个（100+20）元，就是损坏几箱。‎ 答题：‎ 解：（20×250-4400）÷（10+20）=600÷120=5（箱）‎ 答：损坏了5箱。‎ ‎12‎ 五年级一中队和二中队要到距学校20千米的地方去春游。第一中队步行每小时行4千米，第二中队骑自行车，每小时行12千米。第一中队先出发2小时后，第二中队再出发，第二中队出发后几小时才能追上一中队？‎ 解题思路：‎ 因第一中队早出发2小时比第二中队先行4×2千米，而每小时第二中队比第一中队多行（12-4）千米，由此即可求第二中队追上第一中队的时间。‎ 答题：‎ 解：4×2÷（12-4）=4×2÷8 =1（时）‎ 答：第二中队1小时能追上第一中队。‎ ‎13‎ 某厂运来一堆煤，如果每天烧1500千克，比计划提前一天烧完，如果每天烧1000千克，将比计划多烧一天。这堆煤有多少千克？‎ 解题思路：‎ 由已知条件可知道，前后烧煤总数量相差（1500+1000）千克，是由每天相差（1500-1000）千克造成的，由此可求出原计划烧的天数，进而再求出这堆煤的数量。‎ 答题：‎ 解：原计划烧煤天数：‎ ‎（1500+1000）÷（1500-1000）=2500÷500=5（天）‎ 这堆煤的重量：‎ ‎1500×（5-1）=1500×4=6000（千克）‎ 答：这堆煤有6000千克。‎ ‎14‎ 妈妈让小红去商店买5支铅笔和8个练习本，按价钱给小红3.8元钱。结果小红却买了8支铅笔和5本练习本，找回0.45元。求一支铅笔多少元？‎ 解题思路：‎ 小红打算买的铅笔和本子总数与实际买的铅笔和本子总数量是相等的，找回0.45元，说明（8-5）支铅笔当作（8-5）本练习本计算，相差0.45元。由此可求练习本的单价比铅笔贵的钱数。从总钱数里去掉8个练习本比8支铅笔贵的钱数，剩余的则是（5+8）支铅笔的钱数。进而可求出每支铅笔的价钱。‎ 答题：‎ 解：每本练习本比每支铅笔贵的钱数：‎ ‎0.45÷（8-5）=0.45÷3=0.15（元）‎ ‎8个练习本比8支铅笔贵的钱数：‎ ‎0.15×8=1.2（元）‎ 每支铅笔的价钱：‎ ‎（3.8-1.2）÷（5+8）=2.6÷13=0.2（元）‎ 答：每支铅笔0.2元。‎ ‎15‎ 学校组织外出参观，参加的师生一共360人。一辆大客车比一辆卡车多载10人，6辆大客车和8辆卡车载的人数相等。都乘卡车需要几辆？都乘大客车需要几辆？‎ 解题思路：‎ 根据一辆客车比一辆卡车多载10人，可求6辆客车比6辆卡车多载的人数，即多用的（8-6）辆卡车所载的人数，进而可求每辆卡车载多少人和每辆大客车载多少人。‎ 答题：‎ 解：卡车的数量：‎ ‎360÷[10×6÷（8-6）]=360÷[10×6÷2]=360÷30=12（辆）‎ 客车的数量：‎ ‎360÷[10×6÷（8-6）+10]=360÷[30+10]=360÷40=9（辆）‎ 答：可用卡车12辆，客车9辆。‎ ‎16‎ 某筑路队承担了修一条公路的任务。原计划每天修720米，实际每天比原计划多修80米，这样实际修的差1200米就能提前3天完成。这条公路全长多少米？‎ 解题思路：‎ 根据计划每天修720米，这样实际提前的长度是（720×3-1200）米。根据每天多修80米可求已修的天数，进而求公路的全长。‎ 答题：‎ 解：已修的天数：‎ ‎（720×3-1200）÷80=960÷80=12（天）‎ 公路全长：‎ ‎（720+80)×12+1200=800×12+1200=9600+1200=10800(米）‎ 答：这条公路全长10800米。‎ ‎17‎ 某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱。如果3个纸箱加2个木箱装的鞋同样多。每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？‎ 解题思路：‎ 根据已知条件，可求12个纸箱转化成木箱的个数，先求出每个木箱装多少双，再求每个纸箱装多少双。‎ 答题：‎ 解：12个纸箱相当木箱的个数：‎ ‎2×（12÷3）=2×4＝8（个）‎ 一个木箱装鞋的双数：‎ ‎1800÷（8+4）=18000÷12=150（双）‎ 一个纸箱装鞋的双数：‎ ‎150×2÷3=100（双）‎ 答：每个纸箱可装鞋100双，每个木箱可装鞋150双。‎ ‎18‎ 某工地运进一批沙子和水泥，运进沙子袋数是水泥的2倍。每天用去30袋水泥，40袋沙子，几天以后，水泥全部用完，而沙子还剩120袋，这批沙子和水泥各多少袋？‎ 解题思路：‎ 由已知条件可知道，每天用去30袋水泥，同时用去30×2袋沙子，才能同时用完。但现在每天只用去40袋沙子，少用（30×2-40）袋，这样才累计出120袋沙子。因此看120袋里有多少个少用的沙子袋数，便可求出用的天数。进而可求出沙子和水泥的总袋数。‎ 答题：‎ 解：水泥用完的天数：‎ ‎120÷（30×2-40）=120÷20=6（天）‎ 水泥的总袋数：‎ ‎30×6=180（袋）‎ 沙子的总袋数：‎ ‎180×2=360（袋）‎ 答：运进水泥180袋，沙子360袋。‎ ‎19‎ 学校里买来了5个保温瓶和10个茶杯，共用了90元钱。每个保温瓶是每个茶杯价钱的4倍，每个保温瓶和每个茶杯各多少元？‎ 解题思路：‎ 根据每个保温瓶的价钱是每个茶杯的4倍，可把5个保温瓶的价钱转化为20个茶杯的价钱。这样就可把5个保温瓶和10个茶杯共用的90元钱，看作30个茶杯共用的钱数。‎ 答题：‎ 解：每个茶杯的价钱：‎ ‎90÷（4×5+10）=3（元）‎ 每个保温瓶的价钱：‎ ‎3×4=12（元）‎ 答：每个保温瓶12元，每个茶杯3元。‎ ‎20‎ 两个数的和是572，其中一个加数个位上是0，去掉0后，就与第二个加数相同。这两个数分别是多少？‎ 解题思路：‎ 已知一个加数个位上是0，去掉0，就与第二个加数相同，可知第一个加数是第二个加数的10倍，那么两个加数的和572，就是第二个加数的（10＋1）倍。‎ 答题：‎ 解：第一个加数：‎ ‎572÷（10+1）=52‎ 第二个加数：‎ ‎52×10=520‎ 答：这两个加数分别是52和520。‎ ‎21‎ 一桶油连桶重16千克，用去一半后，连桶重9千克，桶重多少千克？‎ 解题思路：‎ 由已知条件可知，16千克和9千克的差正好是半桶油的重量。9千克是半桶油和桶的重量，去掉半桶油的重量就是桶的重量。‎ 答题：‎ 解：9-（16-9）=9-7=2（千克）‎ 答：桶重2千克。‎ ‎22‎ 一桶油连桶重10千克，倒出一半后，连桶还重5.5千克，原来有油多少千克？‎ 解题思路：‎ 由已知条件可知，10千克与5.5千克的差正好是半桶油的重量，再乘以2就是原来油的重量。‎ 答题：‎ 解：（10-5.5）×2=9（千克）‎ 答：原来有油9千克。‎ ‎23‎ 用一只水桶装水，把水加到原来的2倍，连桶重10千克，如果把水加到原来的5倍，连桶重22千克。桶里原有水多少千克？‎ 解题思路：‎ 由已知条件可知，桶里原有水的（5-2）倍正好是（22-10）千克，由此可求出桶里原有水的重量。‎ 答题：‎ 解：（22-10）÷（5-2）=12÷3=4（千克）‎ 答：桶里原有水4千克。‎ ‎24‎ 小红和小华共有故事书36本。如果小红给小华5本，两人故事书的本数就相等，原来小红和小华各有多少本？‎ 解题思路：‎ 从“小红给小华5本，两人故事书的本数就相等”这一条件，可知小红比小华多（5×2）本书，用共有的36本去掉小红比小华多的本数，剩下的本数正好是小华本数的2倍。‎ 答题：‎ 解：小华有书的本数：‎ ‎（36-5×2）÷2=13（本）‎ 小红有书的本数：‎ ‎13+5×2=23（本）‎ 答：原来小红有23本，小华有13本。‎ ‎25‎ 有5桶油重量相等，如果从每只桶里取出15千克，则5只桶里所剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量。原来每桶油重多少千克？‎ 解题思路：‎ 由已知条件知，5桶油共取出（15×5）千克。由于剩下油的重量正好等于原来2桶油的重量，可以推出（5-2）桶油的重量是（15×5）千克。‎ 答题：‎ 解：15×5÷（5-2）=25（千克）‎ 答：原来每桶油重25千克。‎ ‎26‎ 把一根木料锯成3段需要9分钟，那么用同样的速度把这根木料锯成5段，需要多少分？‎ 解题思路：‎ 把一根木料锯成3段，只锯出了（3-1）个锯口，这样就可以求出锯出每个锯口所需要的时间，进一步即可以求出锯成5段所需的时间。‎ 答题：‎ 解：9÷（3-1）×（5-1）=18（分）‎ 答：锯成5段需要18分钟。‎ ‎27‎ 一个车间，女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，男工人数是女工人数的2倍。原有男工多少人？女工多少人？‎ 解题思路：‎ 女工比男工少35人，男、女工各调出17人后，女工仍比男工少35人。这时男工人数是女工人数的2倍，也就是说少的35人是女工人数的（2-1）倍。这样就可求出现在女工多少人，然后再分别求出男、女工原来各多少人。‎ 答题：‎ 解：35÷（2-1）=35（人）‎ 女工原有：‎ ‎35+17=52（人）‎ 男工原有：‎ ‎52+35=87（人）‎ 答：原有男工87人，女工52人。‎ ‎28‎ 李强骑自行车从甲地到乙地，每小时行12千米，5小时到达，从乙地返回甲地时因逆风多用1小时，返回时平均每小时行多少千米？‎ 解题思路：‎ 由每小时行12千米，5小时到达可求出两地的路程，即返回时所行的路程。由去时5小时到达和返回时多用1小时，可求出返回时所用时间。‎ 答题：‎ 解：12×5÷（5+1）=10（千米）‎ 答：返回时平均每小时行10千米。‎ ‎29‎ 甲、乙二人同时从相距18千米的两地相对而行，甲每小时行走5千米，乙每小时走4千米。如果甲带了一只狗与甲同时出发，狗以每小时8千米的速度向乙跑去，遇到乙立即回头向甲跑去，遇到甲又回头向飞跑去，这样二人相遇时，狗跑了多少千米？‎ 解题思路：‎ 由题意知，狗跑的时间正好是二人的相遇时间，又知狗的速度，这样就可求出狗跑了多少千米。‎ 答题：‎ 解：18÷（5+4）=2（小时）‎ ‎8×2=16（千米）‎ 答：狗跑了16千米。‎ ‎30‎ 有红、黄、白三种颜色的球，红球和黄球一共有21个，黄球和白球一共有20个，红球和白球一共有19个。三种球各有多少个？‎ 解题思路：‎ 由条件知，（21+20+19）表示三种球总个数的2倍，由此可求出三种球的总个数，再根据题目中的条件就可以求出三种球各多少个。‎ 答题：‎ 解：总个数：‎ ‎（21+20+19）÷2=30（个）‎ 白球：30-21=9(个）‎ 红球：30-20=10（个）‎ 黄球：30-19=11（个）‎ 答：白球有9个，红球有10个，黄球有11个。‎ ‎31‎ 在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？‎ 解题思路：‎ 根据题意，33米比18米长的米数正好是3根细钢管的长度，由此可求出一根细钢管的长度，然后求一根粗钢管的长度。‎ 答题：‎ 解：（33-18）÷（5-2）=5（米）‎ ‎18-5×2=8（米）‎ 答：一根粗钢管长8米，一根细钢管长5米。‎ ‎32‎ 水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？‎ 解题思路：‎ 由题意知，实际10天比原计划10天多生产水泥（4.8×10）吨，而多生产的这些水泥按原计划还需用（12-10）天才能完成，也就是说原计划（12-10）天能生产水泥（4.8×10）吨。‎ 答题：‎ 解：4.8×10÷（12-10）=24（吨）‎ 答：原计划每天生产水泥24吨。‎ ‎33‎ 学校举办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人？‎ 解题思路：‎ 由题意知唱歌的70人中也有跳舞的，同样跳舞的30人中也有唱歌的，把两者相加，这样既唱歌又跳舞的就统计了两次，再减去参加表演的80人，就是既唱歌又跳舞的人数。‎ 答题：‎ 解：70+30—80=20（人）‎ 答：既唱歌又跳舞的有20人。‎ ‎34‎ 学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人？‎ 解题思路：‎ 参加语文竞赛的36人中有参加数学竞赛的，同样参加数学竞赛的38人中也有参加语文竞赛的，如果把两者加起来，那么既参加语文竞赛又参加数学竞赛的人数就统计了两次，所以将参加语文竞赛的人数加上参加数学竞赛的人数再加上一科也没参加的人数减去全班人数就是双科都参加的人数。‎ 答题：‎ 解：36+38+5-59=20（人）‎ 答：双科都参加的有20人。‎ ‎35‎ 学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。2张桌子和5把椅子的价钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元？‎ 解题思路：‎ 由“2张桌子和5把椅子的价钱相等”这一条件，可以推出4张桌子就相当于10把椅子的价钱，买4张桌子和6把椅子共用640元，也就相当于买16把椅子共用640元。‎ 答题：‎ 解：5×（4÷2）+6=16（把）‎ ‎640÷16=40（元）‎ ‎40×5÷2=10O（元）‎ 答：桌子和椅子的单价分别是100元、40元。‎ ‎36‎ 父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁？‎ 解题思路：‎ ‎5年前父亲的年龄是（45-5）岁，儿子的年龄是（45-5）÷4岁，再加上5就是今年儿子的年龄。‎ 答题：‎ 解：（45-5）÷4+5 =10+5 =15（岁）‎ 答：今年儿子15岁。‎ ‎37‎ 有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？‎ 解题思路：‎ ‎“如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重”可推出：甲桶油的重量比乙桶多（18×2）千克，又知“甲桶油重是乙桶油重的4倍”，可知（18×2）千克正好是乙桶油重量的（4-1）倍。‎ 答题：‎ 解：18×2÷（4-1）=12（千克）‎ ‎12×4=48（千克）‎ 答：原来甲桶有油48千克，乙桶有油12千克。‎ ‎38‎ 光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？‎ 解题思路：‎ 根据题意，20题全部答对得100分，答错一题将失去（5+3）分，而不答仅失去5分。小丽共失去（100-79）分。再根据（100-79）÷8=2（题）……5（分），分析答对、答错和没答的题数。‎ 答题：‎ 解：（5×20-75）÷8=2（题）……5（分）‎ ‎20-2-1=17（题）‎ 答：答对17题，答错2题，有1题没答。‎ ‎39‎ 甲列火车长240米，每秒行20米;乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？‎ 解题思路：‎ ‎“从两车头相遇到两车尾相离”，两车所行的路程是两车身长之和，即（240+264）米，速度之和为（20+16）米。根据路程、速度和时间的关系，就可求得所需时间。‎ 答题：‎ 解：（240+264）÷（20+16）=504÷30 =14（秒）‎ 答：从两车头相遇到两车尾相离，需要14秒。‎ ‎40‎ 一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，问火车通过隧道需要几分？‎ 解题思路：‎ 火车通过隧道是指从车头进入隧道到车尾离开隧道，所行的路程正好是车身与隧道长度之和。‎ 答题：‎ 解：（600+1150）÷700 =1750÷700 =2.5（分）‎ 答：火车通过隧道需2.5分。‎ ‎41‎ 小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间；如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远？‎ 解题思路：‎ 在每分走50米的到校时间内按两种速度走，相差的路程是（60×2）米，又知每秒相差（60-50）米，这就可求出小明按每分50米的到校时间。‎ 答题：‎ 解：60×2÷（60-50）=12（分）‎ ‎50×12=600（米）‎ 答：小明从家里到学校是600米。‎ ‎42‎ 有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？‎ 解题思路：‎ 由已知条件可知，二人第一次相遇时，乙比甲多跑一周，即600米，又知乙每分钟比甲多跑（400-300）米，即可求第一次相遇时经过的时间。‎ 答题：‎ 解：600÷（400-300）=600÷100 =6（分）‎ 答：经过6分钟两人第一次相遇 ‎43‎ 有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？‎ 解题思路：‎ 由“只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米”，可求出原来的长是：（12÷2）厘米，同理原来的宽就是（8÷2）厘米，求出长和宽，就能求出原来的面积。‎ 答题：‎ 解：（12÷2）×（8÷2）=24（平方厘米）‎ 答：这个长方形纸板原来的面积是24平方厘米。‎ ‎44‎ 妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元？‎ 解题思路：‎ 用去的钱数除以3就是1千克苹果和1千克梨的总钱数。从这个总钱数里去掉1千克苹果的钱数，就是每千克梨的钱数。‎ 答题：‎ 解：（20-7.4）÷3-2.4 =12.6÷3-2.4 =4.2-2.4 =1.8（元）‎ 答：每千克梨1.8元。‎ ‎45‎ 甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米？‎ 解题思路：‎ 由题意知，甲乙速度和是（135÷3）千米，这个速度和是乙的速度的（2+1）倍。‎ 答题：‎ 解：135÷3÷（2+1）=15（千米）‎ ‎15×2=30（千米）‎ 答：甲乙每小时分别行30千米、15千米。‎ ‎46‎ 盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次？盒子里共有多少个球？‎ 解题思路：‎ 两种球的数目相等，黑球取完时，白球还剩12个，说明黑球多取了12个，而每次多取（8-5）个，可求出一共取了几次。‎ 答题：‎ 解：12÷（8-5）=4（次）‎ ‎8×4+5×4+12=64（个）‎ 或8×4×2=64（个）‎ 答：一共取了4次，盒子里共有64个球。‎ ‎47‎ 上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。‎ 解题思路：‎ ‎1路和2路下次同时发车时，所经过的时间必须既是12分的倍数，又是18分的倍数。也就是它们的最小公倍数。‎ 答题：‎ 解：12和18的最小公倍数是36‎ ‎6时+36分=6时36分 答：下次同时发车时间是上午6时36分。‎ ‎48‎ 父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍？‎ 解题思路：‎ 父、子年龄的差是（45-15）岁，当父亲的年龄是儿子年龄的11倍时，这个差正好是儿子年龄的（11-1）倍，由此可求出儿子多少岁时，父亲是儿子年龄的11倍。又知今年儿子15岁，两个岁数的差就是所求的问题。‎ 答题：‎ 解：（45-15）÷（11-1）=3（岁）‎ ‎15-3=12（年）‎ 答：12年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍。‎ ‎49‎ 王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支？‎ 解题思路：‎ 根据题意，可以将题中的条件转化为：平均分给2名同学、3名同学、4名同学、5名同学都少一支，因此，求出2、3、4、5的最小公倍数再减去1就是要求的问题。‎ 答题：‎ 解：2、3、4、5的最小公倍数是60‎ ‎60-1=59（支）‎ 答：这盒铅笔最少有59支。‎ ‎50‎ 一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积？‎ 解题思路：‎ 根据只把底增加8米，面积就增加40平方米，?可求出原来平行四边形的高。根据只把高增加5米，面积就增加40平方米，可求出原来平行四边形的底。再用原来的底乘以原来的高就是要求的面积。‎ 答题：‎ 解：（40÷5）×（40÷8）=40（平方米）‎ 答：平行四边形地原来的面积是40平方米。‎